充分条件与必要条件优质课
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高中数学《充分条件与必要条件》公开课优秀教学
将学生分成若干小组进行竞赛，采用 积分制或排名制等方式记录成绩。
对竞赛结果进行总结和表彰，鼓励学 生继续努力并取得更好的成绩。
07 总结回顾与作业 布置
关键知识点总结回顾
充分条件
如果A发生，则B一定发生，即A是B的充分条件。
必要条件
如果B发生，则A一定发生，即A是B的必要条件。
关键知识点总结回顾
知识目标
掌握充分条件与必要条件的定 义和性质，理解两者之间的联 系和区别。
能力目标
能够运用充分条件与必要条件 的判断方法解决数学问题，提 高分析问题和解决问题的能力 。
情感目标
培养学生严谨的逻辑思维和推 理能力，增强对数学的兴趣和
信心。
教学方法与手段
教学方法
采用讲解、讨论、案例分析等多 种教学方法相结合的方式。
利用逻辑等价式将命题化简，得到与原命题等价的简化命题。
判断简化命题的真假
02
通过观察或计算判断简化命题的真假。
得出原命题的真假
03
根据简化命题的真假，得出原命题的真假。
举反例法判断命题真假
理解举反例法的原理
通过举出一个反例来证明命题为假，若无法举出反例，则命题可能 为真。
尝试举反例
针对命题的条件和结论，尝试寻找一个满足条件但不满足结论的例 子。
例如，“若x>0，则x^2>0”就是一 个充分条件命题。其中，“x>0”是 充分条件，“x^2>0”是结论。
逻辑联结词在必要条件中应用举例
01
02
03
04
必要条件是指某个命题不成立 ，则另一个命题也一定不成立 。在必要条件中，逻辑联结词 “除非”、“只有...才...”表示
必要条件关系。
充分条件和必要条件--优质获奖精品课件 (48)
(3)由(a－2)(a－3)＝0 可以推出 a＝2 或 a＝3，不一定有 a＝3； 由 a＝3 可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p 是 q 的必要不充分条件．
栏目导航
(4)由于 a＜b，当 b＜0 时，ab＞1； 当 b＞0 时，ab＜1，故若 a＜b，不一定有ab＜1； 当 a＞0，b＞0，ab＜1 时，可以推出 a＜b； 当 a＜0，b＜0，ab＜1 时，可以推出 a＞b. 因此 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
第一章 常用逻辑用语
1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件
2
学习目标
核心素养
1．结合具体实例，理解充分条件、必要 1．通过充分条件与必要条
条件、充要条件的意义．(重点、难点) 件的学习，培养学生的数
2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、学抽象、逻辑推理的素养．
[思路点拨]
p是q的充分 不必要条件
→
p代表的集合是q代 表的集合的真子集
→
列不等式 组求解
栏目导航
30
{m|m≥9}(或[9，＋∞)) [由 x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由 x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得 1－m≤x≤1＋m(m>0)．
因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 p⇒q 且 q p. 即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，
必要条件、充要条件．(重点)
2．借助命题间的条件关系
3．能够利用命题之间的关系判定充要关 求参数范围问题，提升学
系或进行充要条件的证明．(难点)
生的数学运算素养.
栏目导航3自主预习 探Fra bibliotek知栏目导航
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(4)由于 a＜b，当 b＜0 时，ab＞1； 当 b＞0 时，ab＜1，故若 a＜b，不一定有ab＜1； 当 a＞0，b＞0，ab＜1 时，可以推出 a＜b； 当 a＜0，b＜0，ab＜1 时，可以推出 a＞b. 因此 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
第一章 常用逻辑用语
1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件
2
学习目标
核心素养
1．结合具体实例，理解充分条件、必要 1．通过充分条件与必要条
条件、充要条件的意义．(重点、难点) 件的学习，培养学生的数
2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、学抽象、逻辑推理的素养．
[思路点拨]
p是q的充分 不必要条件
→
p代表的集合是q代 表的集合的真子集
→
列不等式 组求解
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30
{m|m≥9}(或[9，＋∞)) [由 x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由 x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得 1－m≤x≤1＋m(m>0)．
因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 p⇒q 且 q p. 即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，
必要条件、充要条件．(重点)
2．借助命题间的条件关系
3．能够利用命题之间的关系判定充要关 求参数范围问题，提升学
系或进行充要条件的证明．(难点)
生的数学运算素养.
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充分条件与必要条件优质课
q的一个充分条件是p
技巧： 第二定义
q是p的必要条件
p的一个必要条件是q
第一定义
x＋2≥0 已知 p：x x－10≤0
，q：{x|x2－2x＋1－m2≤0，
m>0}，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．
[规范作答] x＋2≥0 ＝{x|－2≤x≤10} ， 令 A＝x x－10≤0 B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m>0} ＝{x|[x－(1－m)]· [x－(1＋m)]≤0，m>0}， ∴B＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}. ∵p 是 q 的充分不必要条件，
∴A B. 1－m<1＋m ∴1－m≤－2 1＋m>10 1－m<1＋m 或1－m<－2 1＋m≥10
m>0 m>0 ∴m≥3 或m>3 ⇒m≥9 m>9 m≥9 所以，所求实数 m 的取值范围是{m|m≥9}.
练习：
已知p：－2≤x≤10，q：x2 －2x＋1－
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q,
那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条
注： 件． ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,
即“有之必成立”。
②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则 非p” 为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。 ③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它 们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。
【点评】 在涉及求参数的取值范围与充分、必要条件
有关的问题时，常借助集合的观点来处理，如A＝{x|x>1}，
技巧： 第二定义
q是p的必要条件
p的一个必要条件是q
第一定义
x＋2≥0 已知 p：x x－10≤0
，q：{x|x2－2x＋1－m2≤0，
m>0}，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．
[规范作答] x＋2≥0 ＝{x|－2≤x≤10} ， 令 A＝x x－10≤0 B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m>0} ＝{x|[x－(1－m)]· [x－(1＋m)]≤0，m>0}， ∴B＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}. ∵p 是 q 的充分不必要条件，
∴A B. 1－m<1＋m ∴1－m≤－2 1＋m>10 1－m<1＋m 或1－m<－2 1＋m≥10
m>0 m>0 ∴m≥3 或m>3 ⇒m≥9 m>9 m≥9 所以，所求实数 m 的取值范围是{m|m≥9}.
练习：
已知p：－2≤x≤10，q：x2 －2x＋1－
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q,
那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条
注： 件． ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,
即“有之必成立”。
②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则 非p” 为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。 ③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它 们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。
【点评】 在涉及求参数的取值范围与充分、必要条件
有关的问题时，常借助集合的观点来处理，如A＝{x|x>1}，
充分条件与必要条件(优质课)
定义１
“若p，则q”为真命题，是 指由p可以推出q，记作 p q，并且说p 是q的充分条件，q是p的必要条件． “若p，则q”为假命题，是 指由p不可以推出q，记作 p q，并且说 p不是q的充分条件，q不是p的必要条 件．
定义２
．ab 0 a0 命题(1)为真命题，命题 (2)为假命题． (2)若 ，则 ． 2 2 x a b x 2ab 2 2 所以 x a b 是x 2ab 的充分条件；
作p q，且称p与q互为充要条件．
定义 3
既有p
q，又有q p，就记
p ，则p是q的充分不必 若 p q ，且 q 要条件； q是p的必要不充分条件. q，且 q p ，则p是q的必要不充 若 p 分条件； q是p的充分不必要条件. q ，且 q 若p 充分也不必要条. p ，则p是q的既不
1
(1)若 x 1 ，则 x 2 4 x 3 0 ； (2)若 f ( x) x ，则 f ( x ) 在R上为增函数； (3)若 x 为无理数，则 x 为无理数．
2
教材10页练习
1 下列“若p，则q”形式 的命题中，哪些命题中的q是p的 必要条件？
(1)若 a 5 是无理数，则 a 是无理数；
（答：充要条件） （4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？ （答：既不充分也不必要条件） q p
p
q
找 p、 q
p
判断p q，与 q p的真假
q
根据定义 下结论
练习 1: 在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
充分不必要 ⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 __________条件; 必要不充分 ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 __________条件; 充要 ⑶如图③所示 ,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件 ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 既不充分也不必要 __________ 条件.
充分条件与必要条件优质课课件
必要条件的逻辑推理是基于反身性的，即结果的成立必然要求条件的满足。这种推理方式在科学研究、工程设计、经济分析等领域中也有广泛应用。
充分条件与必要条件的逻辑推理可以相互结合使用。
在实际的逻辑推理中，我们往往需要综合考虑充分条件和必要条件。例如，在经济学中，一个商品的价格由多种因素决定，如成本、市场需求、竞争状况等。成本是商品价格形成的必要条件，而市场需求和竞争状况则是价格形成的充分条件。只有当成本低于市场价格时，价格才会上涨；同时，如果市场需求增加或竞争状况减弱，价格也会上涨。因此，充分条件和必要条件的逻辑推理在经济学中具有广泛的应用价值。
充分与必要条件与职业发展
在个人成长过程中，充分条件可以帮助我们发掘自己的潜力，实现更高的目标；而必要条件则可以确保我们在成长过程中不断完善自己。例如，在学习新知识或技能时，充分了解学习资源和学习方法（充分条件），同时具备扎实的基础知识和持续学习的态度（必要条件），有助于更高效地掌握新知识和技能。
充分与必要条件与个人成长
总结词
详细描述
THANKS
例子
如果A⇒B，则A是B的充分条件。
数学表示
01
必要条件的定义
如果结果B发生，那么条件A一定存在，即A是B的必要条件。
02
例子
要使地面湿润（结果B），必须下雨（条件A）。这里，下雨（条件A）是地面湿润（结果B）的必要条件。
03
数学表示
如果B⇒A，则A是B的必要条件。
区别：充分条件表示“有A就有B”，必要条件表示“无A则无B”。充分不必要条件指的是“有A就有B，但无A未必无B”，必要不充分条件指的是“无A则无B，但有A未必有B”。
在数学问题中，有时需要同时考虑充分和必要条件来解决问题。
综合应用的定义
充分条件与必要条件的逻辑推理可以相互结合使用。
在实际的逻辑推理中，我们往往需要综合考虑充分条件和必要条件。例如，在经济学中，一个商品的价格由多种因素决定，如成本、市场需求、竞争状况等。成本是商品价格形成的必要条件，而市场需求和竞争状况则是价格形成的充分条件。只有当成本低于市场价格时，价格才会上涨；同时，如果市场需求增加或竞争状况减弱，价格也会上涨。因此，充分条件和必要条件的逻辑推理在经济学中具有广泛的应用价值。
充分与必要条件与职业发展
在个人成长过程中，充分条件可以帮助我们发掘自己的潜力，实现更高的目标；而必要条件则可以确保我们在成长过程中不断完善自己。例如，在学习新知识或技能时，充分了解学习资源和学习方法（充分条件），同时具备扎实的基础知识和持续学习的态度（必要条件），有助于更高效地掌握新知识和技能。
充分与必要条件与个人成长
总结词
详细描述
THANKS
例子
如果A⇒B，则A是B的充分条件。
数学表示
01
必要条件的定义
如果结果B发生，那么条件A一定存在，即A是B的必要条件。
02
例子
要使地面湿润（结果B），必须下雨（条件A）。这里，下雨（条件A）是地面湿润（结果B）的必要条件。
03
数学表示
如果B⇒A，则A是B的必要条件。
区别：充分条件表示“有A就有B”，必要条件表示“无A则无B”。充分不必要条件指的是“有A就有B，但无A未必无B”，必要不充分条件指的是“无A则无B，但有A未必有B”。
在数学问题中，有时需要同时考虑充分和必要条件来解决问题。
综合应用的定义
充分条件和必要条件--优质获奖精品课件 (12)
C．②④ D．①④ [分析] 根据必要条件的定义进行判断．
1-1 第一章 1.2 第1课时
[解析] x>4⇒x>3，故①是真命题；x＝1⇒x2＝1，x2＝1⇒ / x＝1，故②是假命题；a＝0⇒ab＝0，ab＝0⇒ / a＝0，故③是假 命题；函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称⇒ / 函数 f(x)为奇函 数，函数 f(x)为奇函数⇒函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称， 故④是真命题，∴选 D.
即ac＝bc是a＝b的必要条件，故选B.
1-1
第一章
1.2
第1课时
2．在下列横线上填上“充分”或“必要”． 必要 条件． (1)a>1是a>2的________ 充分 条件． (2)a<1是a<2的________
1-1
第一章
1.2
第1课时
充要条件新知导学
充要条件 ， 3．如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，则 p 是 q 的__________ p⇔q 记为__________. 既不充分也不 4．如果 p⇒/ q 且 q⇒/ p，则 p 是 q 的________________ 必要条件 ． ___________ 充分不必要 条件． 5． 如果 p⇒q 且 q⇒/ p， 则称 p 是 q 的_____________ 必要不充分 条件． 6． 如果 p⇒/ q 且 q⇒p， 则称 p 是 q 的_____________
1-1
第一章
1.2
第1课时
牛刀小试
3．设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的( A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 )
D．既不是充分条件，也不是必要条件
充分条件与必要条件 优质课课件
轻松高考演练
1、（2001年上海春季卷）若a、b为实数，则“a ＞b ＞0”是“a2＞b2”的A
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、
充要条件
D、既非充分又非必要条件
2、（2004年湖南、理9）设U= {（x、y）| x∈R，
y∈R }，A={（x、y）|2x-y+m＞0}; B={（x、y）|x+y-
充 分 条 件 与 必 要 条 件
写在课前的话
前面我们学习过集合之间的关系和“若 p则q”形式的命题，命题的真假使p与 q有什么关系?与它所在的集合又有什么 关系? 这就是本节课我们要学习讨论的
内容：充分条件与必要条件。它将带
领我们徜徉更加广阔的数学海洋。
1 、选择
轻松回顾
（1）A=｛x/x＞ 2 ｝ B B=｛x/x＞ 1 ｝；图示 E
轻松总结： (一)
条件P与结论q关系
结论
p q, 但q p P是q成立的充分而不必要条件
q p, 但p q P是q成立的必要而不充分条件 P q,q p,即p q P是q成立的充要条件
P q,q p
P是q成立的既不充分也不必要 条件
轻松总结： (二)
若A B，则p是的充分条 件，若A B，则p是q的充 分非必要条件
轻松引入
（学生看书34页，完成下面的填空练习）
（1） “若p则q” 为真时,记作p： q 这时我们就说:
p是q的 充分条件 q是p的 必要条件 （2）“若p则q”为真且 “若q则p”为假时,记p作q且qp
这时我们就说:p是q的充分非必要条件 q是p的必要非充分条件
（3）“若p则q”为真且 “若q则p”为真时,记p作：q
高中数学人教A版选修2-1《1.2.1充分条件与必要条件》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学人教A版选修2-1第一章《1.2.1充分条件与必要条件》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课
教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.知识与技能
(1) 正确理解充分条件、必要条件的概念;
(2) 会判断命题的充分条件、必要条件。
2.过程与方法
(1)通过例子加强学生对充分条件、必要条件的概念的理解和运用;
(2)培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.
3.情感、态度与价值观
通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。
2学情分析
新的课程标准指出:数学课程应面向全体学生,促进学生获得数学素养的培养和提高;逐步形成数学观念和数学意识.这与建构主义教学观相吻合.本节课正是基于这样的理念,通过创设丰富的问题情境,引导学生主动探究,强调学生的主体性,使学生实现知识的建构,培养学生“用数学”的意识.在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新.
3重点难点
教学重点：
(1)充分条件、必要条件的概念;
(2)分清命题的条件和结论,看是条件能推出结论还是结论能推出条件.
教学难点 :判断命题的充分条件、必要条件.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】创设情景。
《充分条件与必要条件》优质课教学设计
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。
板
书
设
计
1.2.1充分条件与必要条件
1、复习回顾例
2、定义重要知识：p=≥q
通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。
项目
内容
解决措施
教学重点
判断充分条件和必要条件
在教学中，采用“问题―归纳-探究-总结”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索方法、总结方法、应用四个阶段
教学难点
对充分条件和必要条件概念的理解
从具体的、简单的例子由浅入深，从生活中常见的例子入手，在理解定义的基础上通过探讨、对抗、总结等讨论环节，突破难点，抓住重点，讲练结合。
生：热
师：国际规定，超过35度属于高温天气，今天36度，所以今天是高温天气。这个话题所含的一些关系就是我们今天所讲内容。（激发学生的兴趣）
出具本节学习目标及流程，学生提前感知。
（一）创设情境，导出新知
举例1：我是林州人，我就是河南人，反之是否？
举例2：若x>5,则x>1,反之是否？举例3：若ac=bc,则a=b,反之是否？
（3）师生互动 讲练结合
例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题
中的p是q的充分条件？
（1）若x=1，则 –4x+3=0；
（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；
（3）若x为无理数，则 为无理数
（学生板演讲解，教师点评）
例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的
板
书
设
计
1.2.1充分条件与必要条件
1、复习回顾例
2、定义重要知识：p=≥q
通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。
项目
内容
解决措施
教学重点
判断充分条件和必要条件
在教学中，采用“问题―归纳-探究-总结”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索方法、总结方法、应用四个阶段
教学难点
对充分条件和必要条件概念的理解
从具体的、简单的例子由浅入深，从生活中常见的例子入手，在理解定义的基础上通过探讨、对抗、总结等讨论环节，突破难点，抓住重点，讲练结合。
生：热
师：国际规定，超过35度属于高温天气，今天36度，所以今天是高温天气。这个话题所含的一些关系就是我们今天所讲内容。（激发学生的兴趣）
出具本节学习目标及流程，学生提前感知。
（一）创设情境，导出新知
举例1：我是林州人，我就是河南人，反之是否？
举例2：若x>5,则x>1,反之是否？举例3：若ac=bc,则a=b,反之是否？
（3）师生互动 讲练结合
例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题
中的p是q的充分条件？
（1）若x=1，则 –4x+3=0；
（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；
（3）若x为无理数，则 为无理数
（学生板演讲解，教师点评）
例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的
全国高中数学优质课充分条件与必要条件教学设计
•课程背景与目标•教学内容与方法•教学过程设计•教学资源开发与利用目录•学生评价与反馈•教师专业成长与反思01课程背景与目标高中数学课程标准要求优质课评选标准与特点01020304教学目标设定知识与技能目标使学生掌握充分条件、必要条件的定义及其逻辑关系，能够运用相关知识解决数学问题。
过程与方法目标通过引导学生观察、思考、讨论、归纳等方式，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
情感态度与价值观目标让学生感受到数学学习的乐趣和价值，培养学生的数学素养和创新精神。
02教学内容与方法充分条件与必要条件概念解析充分条件定义必要条件定义逻辑关系辨析及实例分析实例分析逻辑关系梳理结合生活中的实例，如“下雨地面湿”、“考试及格分数达到等，分析充分条件与必要条件的实际应用。
逻辑错误识别教学方法探讨：启发式、探究式等启发式教学法01探究式教学法02比较教学法0303教学过程设计问题导入提出一个具有挑战性的问题，如“如何判断一个数学命题的真假？”，引导学生思考并引入充分条件与必要条件的概念。
情境导入通过实际生活中的例子，如“下雨是地面湿的充分条件，地面湿是下雨的必要条件”，引导学生理解充分条件与必要条件的含义。
目标明确阐述本节课的学习目标，即掌握充分条件与必要条件的定义、性质及判断方法，为后续学习奠定基础。
导入环节：激发学生兴趣，明确学习目的讲解环节：深入剖析概念，强化理解记忆概念解析01性质探讨02案例分析03练习环节：针对性训练，提高解题能力基础练习设计针对充分条件与必要条件的基础练习题，帮助学生巩固所学知识。
提高训练安排具有一定难度的提高训练题，引导学生运用所学知识解决复杂问题。
拓展延伸提供与充分条件与必要条件相关的拓展资源，如数学论文、经典题目等，鼓励学生进行自主学习和探究。
04教学资源开发与利用1 2 3深入挖掘教材整合教材内容突出思想方法教材挖掘：充分利用现有教材资源拓展阅读：推荐相关数学史、数学文化等读物数学史读物数学文化读物拓展阅读指导信息技术应用多媒体课件制作网络资源利用互动教学平台使用05学生评价与反馈学生参与度注意力集中程度互动合作能力030201课堂表现观察记录作业完成情况分析作业完成率作业正确率作业反思与改进学生自我评价报告学习收获学习困难学习动力与兴趣06教师专业成长与反思观摩他人优质课，汲取经验教训观摩不同风格的优质课分析优质课的特点反思自己的教学实践参加培训研讨活动，提升专业素养参加专业培训课程参加针对高中数学教师的专业培训课程，如数学教育理论、教学方法与策略、数学史与数学文化等，提升自己的专业素养。
2024版《14充分条件与必要条件》公开课优秀教案教学
01
充分条件在问题解决中的应用
通过寻找充分条件，我们可以找到解决问题的有效方法，提高解题效率。
02
必要条件在问题解决中的应用
必要条件可以帮助我们缩小问题的范围，从而更快地找到问题的解决方
案。
03
充分条件与必要条件的互补性
在问题解决中，充分条件和必要条件往往相互补充，共同推动问题的解
决。
数学建模中的充分条件与必要条件
《14充分条件与必要条件》公开课 优秀教案教学
目录
• 课程介绍与教学目标 • 充分条件与必要条件概念解析 • 逻辑推理方法及应用举例 • 充分条件与必要条件在数学中的应用 • 充分条件与必要条件在其他学科中的应用 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与教学目标
Chapter
公开课背景及意义
公开课是现代教育教学改革的重要产物，旨在促进教师 之间的交流与合作，提高教学水平和质量。
教学重点
充分条件与必要条件的概念及其判断方法。
教学难点
充分条件与必要条件在数学中的应用举例。
教学安排
首先通过实例引入充分条件与必要条件的概念，然后详细讲解其判断 方法，最后通过案例分析等方式巩固所学知识并拓展应用。
02
充分条件与必要条件概念解析
Chapter
充分条件定义及示例
定义
如果命题A的成立导致命题B的成立，那么称A是B 的充分条件。
06
课程总结与拓展延伸
Chapter
课程重点内容回顾
充分条件与必要条件 的定义及性质
充分条件与必要条件 在解决实际问题中的 应用
充分条件与必要条件 的判断方法
学生自我评价报告
学生对充分条件与必要条件概念的理 解程度
充分条件和必要条件--优质获奖精品课件 (22)
q是p的充 分不必要条件
⇒
q⇒p p⇒/q
⇒
命题p的范围 要大于q的范围
⇒
列出不等 式进行求解
【解】 p：－2≤x≤10. q ： x2 － 2x ＋ 1 － m2≤0⇔[x － (1 － m)][x － (1 ＋ m)]≤0(m>0)⇔1－m≤x≤1＋m(m>0)． 因为q是p的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m} {x|－2≤x≤10}， 故有11－ ＋mm≥ <1－0 2，或11－ ＋mm>≤－102，，解得 m≤3. 又 m>0，所以实数 m 的范围为{m|0<m≤3}．
→ 证必要性q⇒p → 结论p⇔q
【证明】 充分性：当q＝－1时，Sn＝pn－1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)， 当n＝1时，也成立， ∴数列{an}的通项公式为an＝pn－1(p－1)． 又∵p≠0 且 p≠1，∴aan＋n1＝ppn－n（1（pp－－11））＝p， ∴数列{an}为等比数列． 必要性：当 n＝1 时，a1＝S1＝p＋q， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)．
①若A⊆B，则p是q的充分条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若A＝B，则p是q的充要条件； ④若A B，则p是q的充分不必要条件； ⑤若A B，则p是q的必要不充分条件； ⑥若A⃘B且A⊉B，则p是q的既不充分又不必要条件．
(3)等价法： 将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题． 判定充分条件、必要条件时，可以与四种命题的关系 结合起来．把p与q分别记作原命题的条件与结论，则原命 题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下： ①如果原命题为真，逆命题为假，那么p是q的充分不 必要条件；
忽略隐含条件致误 已知关于x的方程x2－mx＋2m－3＝0，求使方程有两 个大于1的实根的充要条件． 【易错分析】 失分点一：考虑问题不全面，忽略 条件 Δ≥0；失分点二：对根的限制不准确，将两实根大 于 1 的充要条件误认为是x1＋x2>2，
充分条件与必要条件优秀ppt课件
充分条件与必要条件优秀ppt 课件
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
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（1）否定命题时举反例 （2）从集合 的角度理解 （3）等价转化法
七、巩固练习
1．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的
回到前面引例先判断下列“若p则q”形式命题
的
真假(1),及p：其小逆明命是题福的建人真，假？再判q断:小p明是是q的中什国人么。条件？
(2) p ：x >0 ，
q ： x >5；
（3）p ：A∩B=A，
A qB ：
；
（4）p: a >b ，
q: a2 >b2；
原命题 逆命题
p是q的什么条件
若p则q 若q则p
（八）、作业：名校学案71页
再见！
谢谢！
2015年10月
感谢下 载
感谢下 载
结论：
1、p可能是q的充分条件或必要条件，共有四种情况。 2、因此要判断是否有pq 或qp ，
即要考虑“前推后”，又要考虑“后推前”。
练习
p
q
a≥1
a>3
p是q的什 么条件
必要不充分
q是p的什么 条件
充分不必要
x(x-2)<0
充分必要
0<x<2
充分必要
ab≠0
a≠0
充分不必要 必要不充分
m是4 的 m是6 的倍 不充分也不必 不充分也不必
倍数
数
要
要
判别步骤：1、 认清条件和结论. 2、 考察是否有pq和qp 3、 写下结论
（五）、深化概念
若把A= x | x使p成立 B= x | x使q成立
如何用集合间的关系理解pq的含义？
探究结论：
1.pq,即p是q的充分条件（q是p的必要条件）, A B 则 2.p q且q p即p是q的充分不必要条A件,则B
q：
AB
q:
（二）形成概念
规定：“若p,则q”为真，则记作 p
q
你能q 用“
“若”p,“则q””为假来，表则示记上作述命p 题
吗？
如(1) 若p：小明是福建人，
则q:小明是中国
(2) 若p ： x >0 ，
（3）若p ：A∩B=A，
（4）若p:
22
a >b ，
则q
A则q B：
形成概念
③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的， 它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。
问题：p是q的充分条件的等价说法有几种？
1、 q的一个充分条件是p， 2、 q是p的必要条件 3、 p的一个必要条件是q 4、 pq 5、若p则q为真
（三）、运用举例
例2 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q⑴ pq (真Fra bibliotek qp (假)
充分不必要
⑵ pq (假) qp (真）
必要不充分
⑶ pq (真) qp(真）
充分又必要
⑷ pq (假) qp(假）
不充分也不必要
（四）、深入探究
• 问题1、如何判断p是q的什么条件？应该考虑 几方面？有几种情况？
问题2、
在考虑p是q的充分条件时，则考虑有pq。 如果p是q的必要条件,那么应该有pq还是q
P x | a 4＜x＜a 4,如数轴所示
方法小结：
P
①确定条件与结论，
0
Q
子集关系
②利用集合思想 画数轴解决问题
a-4 1 2 3
a 4 1 a 4 3
解a+得4 ：aa
5 1
变式：若改为
a | 1 a 5
必要不充分条件呢？
已练知习命题p：xx
20 10 0
，
命题q：x 1 m或x 1 m
条件；
既不充分也不必要
2、若“
”是“
”的
必要不充x分2 条 3件x，则0a的最大值x 为a
。
-3
3、
（2008 天津）设a、b是两条直线，、是两个平面，
则a b的一个充分条件是 （ ）
A、a , b// , B、a , b , / / C、a , b , / / D、a , b / / ,
的充分条件？
（1）若x 1，则x2 4x 3 0
（2）若f (x) x，则 f (x)为增函数
（3）若x为无理数,则x2为无理数
解: 命题 (1)(2) 是真命题,命题 (3) 是假命题。 所以,命题 (1)(2) 中的p是q的充分条件。
变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？ 那些命题p是q的必要条件？
一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，
记作 p q ，并且说p是q的充分条件, 同时q是p的必要条件。
前后
后前
显然，“若p，则q”是假命题，我们就说由p推不出q，
记作 qp ，并且说p不是q的充分条件，同时q不是p的必要条件。
如(1) 若p：小明是福建人，
则q:小明是中国
解读：①充分性： “有它就行 ”。 ②必要性： “没它不行 ”。
人教A版选修2-1
1.2.1充分条件与必要条件
泰宁一中数学组 张柳
（一）感知概念 引例1 判断下列“若p则q”形式命题的真假。
(1) p：小明是福建人，
(2) p ： x >0 ，
x >5 ；
（3）p ：A∩B=A，
q：
；
（（41））p、: （3）a为>真b，， a2（>2b）2；、（4）为假
q:小明是中国人。
3.pq,即p是q的充要条件,则 A B
4.pq,q p即p是q的即不充分也不必要条小件推, 大
则A与B无子集关系
A
A
B
B
A、B
例3
已知P= x | a 4＜x＜a 4,Q x | x2 4x 3＜0
若 x P,是x Q的必要条件，求实数 a的取值范围。
解：由题知Q P
∵Q x | x2 4x 3＜0 | x | 1＜x＜3
m>0,则p是q的充分而不必要条件，
求实数m的取值范围。
（六）、课堂小结
1、知识收获： 若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、方法收获
判断p是q的什么条件的基本步骤： （1）认清条件和结论 （2）考察充分性和必要性（pq和qp的真假）。 （3）写下结论 方法技巧
七、巩固练习
1．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的
回到前面引例先判断下列“若p则q”形式命题
的
真假(1),及p：其小逆明命是题福的建人真，假？再判q断:小p明是是q的中什国人么。条件？
(2) p ：x >0 ，
q ： x >5；
（3）p ：A∩B=A，
A qB ：
；
（4）p: a >b ，
q: a2 >b2；
原命题 逆命题
p是q的什么条件
若p则q 若q则p
（八）、作业：名校学案71页
再见！
谢谢！
2015年10月
感谢下 载
感谢下 载
结论：
1、p可能是q的充分条件或必要条件，共有四种情况。 2、因此要判断是否有pq 或qp ，
即要考虑“前推后”，又要考虑“后推前”。
练习
p
q
a≥1
a>3
p是q的什 么条件
必要不充分
q是p的什么 条件
充分不必要
x(x-2)<0
充分必要
0<x<2
充分必要
ab≠0
a≠0
充分不必要 必要不充分
m是4 的 m是6 的倍 不充分也不必 不充分也不必
倍数
数
要
要
判别步骤：1、 认清条件和结论. 2、 考察是否有pq和qp 3、 写下结论
（五）、深化概念
若把A= x | x使p成立 B= x | x使q成立
如何用集合间的关系理解pq的含义？
探究结论：
1.pq,即p是q的充分条件（q是p的必要条件）, A B 则 2.p q且q p即p是q的充分不必要条A件,则B
q：
AB
q:
（二）形成概念
规定：“若p,则q”为真，则记作 p
q
你能q 用“
“若”p,“则q””为假来，表则示记上作述命p 题
吗？
如(1) 若p：小明是福建人，
则q:小明是中国
(2) 若p ： x >0 ，
（3）若p ：A∩B=A，
（4）若p:
22
a >b ，
则q
A则q B：
形成概念
③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的， 它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。
问题：p是q的充分条件的等价说法有几种？
1、 q的一个充分条件是p， 2、 q是p的必要条件 3、 p的一个必要条件是q 4、 pq 5、若p则q为真
（三）、运用举例
例2 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q⑴ pq (真Fra bibliotek qp (假)
充分不必要
⑵ pq (假) qp (真）
必要不充分
⑶ pq (真) qp(真）
充分又必要
⑷ pq (假) qp(假）
不充分也不必要
（四）、深入探究
• 问题1、如何判断p是q的什么条件？应该考虑 几方面？有几种情况？
问题2、
在考虑p是q的充分条件时，则考虑有pq。 如果p是q的必要条件,那么应该有pq还是q
P x | a 4＜x＜a 4,如数轴所示
方法小结：
P
①确定条件与结论，
0
Q
子集关系
②利用集合思想 画数轴解决问题
a-4 1 2 3
a 4 1 a 4 3
解a+得4 ：aa
5 1
变式：若改为
a | 1 a 5
必要不充分条件呢？
已练知习命题p：xx
20 10 0
，
命题q：x 1 m或x 1 m
条件；
既不充分也不必要
2、若“
”是“
”的
必要不充x分2 条 3件x，则0a的最大值x 为a
。
-3
3、
（2008 天津）设a、b是两条直线，、是两个平面，
则a b的一个充分条件是 （ ）
A、a , b// , B、a , b , / / C、a , b , / / D、a , b / / ,
的充分条件？
（1）若x 1，则x2 4x 3 0
（2）若f (x) x，则 f (x)为增函数
（3）若x为无理数,则x2为无理数
解: 命题 (1)(2) 是真命题,命题 (3) 是假命题。 所以,命题 (1)(2) 中的p是q的充分条件。
变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？ 那些命题p是q的必要条件？
一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，
记作 p q ，并且说p是q的充分条件, 同时q是p的必要条件。
前后
后前
显然，“若p，则q”是假命题，我们就说由p推不出q，
记作 qp ，并且说p不是q的充分条件，同时q不是p的必要条件。
如(1) 若p：小明是福建人，
则q:小明是中国
解读：①充分性： “有它就行 ”。 ②必要性： “没它不行 ”。
人教A版选修2-1
1.2.1充分条件与必要条件
泰宁一中数学组 张柳
（一）感知概念 引例1 判断下列“若p则q”形式命题的真假。
(1) p：小明是福建人，
(2) p ： x >0 ，
x >5 ；
（3）p ：A∩B=A，
q：
；
（（41））p、: （3）a为>真b，， a2（>2b）2；、（4）为假
q:小明是中国人。
3.pq,即p是q的充要条件,则 A B
4.pq,q p即p是q的即不充分也不必要条小件推, 大
则A与B无子集关系
A
A
B
B
A、B
例3
已知P= x | a 4＜x＜a 4,Q x | x2 4x 3＜0
若 x P,是x Q的必要条件，求实数 a的取值范围。
解：由题知Q P
∵Q x | x2 4x 3＜0 | x | 1＜x＜3
m>0,则p是q的充分而不必要条件，
求实数m的取值范围。
（六）、课堂小结
1、知识收获： 若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、方法收获
判断p是q的什么条件的基本步骤： （1）认清条件和结论 （2）考察充分性和必要性（pq和qp的真假）。 （3）写下结论 方法技巧