数列极限 PPT
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c
1,当
l
i
m(
b 1
b 2
...
b n
)
3,
n
求c的取值范围
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
备用
例5、某城市2001年末汽车保有量为30万辆， 预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护 城市环境，要求该城市汽车保有量不超过 60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过 多少辆？
n 5n2 7
(2)lim( n2nn) n
(3)nl i m(n22 n42 .....2nn2)
(4)lim an(1a)(1an1)
...........n an1(1a)(1an)(a1)
例2：已知 lnim (3na2n2cnbn14n)5
求常数a、b、c的值。
例3．(优化P204例2)已知数列{ an }是由正数 构成的数列，a1=3，且满足于lgan =lgan-1 +lgc，其中 n 是大于1的整数，c 是正数
第二节数列的极限
１、数列极限的定义
一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an} 的项an无限地趋近于某个常数a（即an-a无限地接近 于0），那么就说数列{an}以a为极限，或者说a是数列 {an}的极限。
记为: nliman=a. 也可记为：当n 时，an a。 注：1）数列的极限是仅对于无穷数列而言的；
n
n n
当 q 1 时 lim qn 0 n
3．我们可以将an看成是n的函数即an=f(n),n∈N*,an就 是一个特殊的函数，对于一般的函数f(x) x∈R是否有同 样的结论？
3、数列极限的运算法则
如果 lim an=A， lim bn=B
n
n
那么
(1)
lim n
(an±bn)=A±B
课堂小结 1、极限的四则运算，要特别注意四则运 算的条件是否满足。
2.几个重要极限：
limC C （C为常数）
n
lim 1 0 n n
当 q 1 时 lim qn 0 n
2、本节复习内容是数列极限在代数，平
面尤其几要何注、意三公角式、S解=析几何1的中a 1运q的用综。合应用，
【作业】教材闯关训练。
（１）求数列{ an }的通项公式及前n项和Sn
lim （2）
求
n
2n1 an 的值 2n an1
例 4(优 化 P204例 4) 若 数 列 {a n}的 首 项 为 a1 1, 且 对 任 意 n N * , an与 an1恰 为 方 程 x2 bn x c n 0 的两根,
其
中
0<
2）“趋近”和“无限趋近”是不同的概念，无限趋近是指随n 的无
限增大，数列中的项与常数a的距离可以任意小；
3）若数列{an}的极限为a，则可以是从大于a的方向无限趋近 于a，也可以是从小于a的方向无限趋近于a，还可以是从a 的两侧摆动地无限趋近于a。
2.几个重要极限：
limC C （C为常数） lim 1 0
(２)lnim (an·bn)=A·B
(３)lnim
an b n
=
A B
(B≠0)
4。特别注意：数列极限运算法则运用的前提: （１） 参与运算的各个数列均有极限;
(２)运用法则,只适用于有限个数列参与运算, 当无限个数列参与运算时不能首先套用.
例1：求下列极限(优化Ｐ204例1)
lim (1)
2n2 n7
c
1,当
l
i
m(
b 1
b 2
...
b n
)
3,
n
求c的取值范围
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
备用
例5、某城市2001年末汽车保有量为30万辆， 预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护 城市环境，要求该城市汽车保有量不超过 60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过 多少辆？
n 5n2 7
(2)lim( n2nn) n
(3)nl i m(n22 n42 .....2nn2)
(4)lim an(1a)(1an1)
...........n an1(1a)(1an)(a1)
例2：已知 lnim (3na2n2cnbn14n)5
求常数a、b、c的值。
例3．(优化P204例2)已知数列{ an }是由正数 构成的数列，a1=3，且满足于lgan =lgan-1 +lgc，其中 n 是大于1的整数，c 是正数
第二节数列的极限
１、数列极限的定义
一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an} 的项an无限地趋近于某个常数a（即an-a无限地接近 于0），那么就说数列{an}以a为极限，或者说a是数列 {an}的极限。
记为: nliman=a. 也可记为：当n 时，an a。 注：1）数列的极限是仅对于无穷数列而言的；
n
n n
当 q 1 时 lim qn 0 n
3．我们可以将an看成是n的函数即an=f(n),n∈N*,an就 是一个特殊的函数，对于一般的函数f(x) x∈R是否有同 样的结论？
3、数列极限的运算法则
如果 lim an=A， lim bn=B
n
n
那么
(1)
lim n
(an±bn)=A±B
课堂小结 1、极限的四则运算，要特别注意四则运 算的条件是否满足。
2.几个重要极限：
limC C （C为常数）
n
lim 1 0 n n
当 q 1 时 lim qn 0 n
2、本节复习内容是数列极限在代数，平
面尤其几要何注、意三公角式、S解=析几何1的中a 1运q的用综。合应用，
【作业】教材闯关训练。
（１）求数列{ an }的通项公式及前n项和Sn
lim （2）
求
n
2n1 an 的值 2n an1
例 4(优 化 P204例 4) 若 数 列 {a n}的 首 项 为 a1 1, 且 对 任 意 n N * , an与 an1恰 为 方 程 x2 bn x c n 0 的两根,
其
中
0<
2）“趋近”和“无限趋近”是不同的概念，无限趋近是指随n 的无
限增大，数列中的项与常数a的距离可以任意小；
3）若数列{an}的极限为a，则可以是从大于a的方向无限趋近 于a，也可以是从小于a的方向无限趋近于a，还可以是从a 的两侧摆动地无限趋近于a。
2.几个重要极限：
limC C （C为常数） lim 1 0
(２)lnim (an·bn)=A·B
(３)lnim
an b n
=
A B
(B≠0)
4。特别注意：数列极限运算法则运用的前提: （１） 参与运算的各个数列均有极限;
(２)运用法则,只适用于有限个数列参与运算, 当无限个数列参与运算时不能首先套用.
例1：求下列极限(优化Ｐ204例1)
lim (1)
2n2 n7