24.4.1弧长和扇形面积-导学案
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
24.4 弧长和扇形面积第1课时教案
24.4弧长和扇形面积教案一、【教材分析】二、【教学流程】自 主 探 究问题2、你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n 的圆心角呢？设：已知⊙O 半径为R ，求n 的圆 心角所对的扇形面积. 比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？2R =360n S π扇形 1=2S lR 扇形其中，l 是扇形的弧长，R 为半径． 学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为2R π，可看作是360°的圆心角所对的弧长；教师关注学生对公式的理解程度.教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式. 经过观察，学生能够看出：类比的方法研究问题．来源于生活服务于生活，强化应用意识O DC B A 补 偿 提 高1、 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m 2）2、三角形ABC 的外接圆半径为2，60=∠BAC °，则∠BAC 所对的弧BC 的长为教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？ 经过分析，学生知道了水面高即弧AB 的中点到弦AB的距离． 因此想到做辅助线的方法：连接OA 、AB ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，交弧AB 于点C ．垂径定理的应用．加强学生对本节课内容的认识与联系三、【板书设计】四、【教后反思】。
24.4《弧长和扇形面积》(第1课时)教案
24.4《弧长和扇形面积》（第1课时）教案学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？OB O B A ABO A B O A B O2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ .因此扇形面积的计算公式：S=————————或S=——————————（三）、归纳总结： 1、 叫扇形2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是 （四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
《24.4弧长和扇形面积》作业设计方案-初中数学人教版12九年级上册
《弧长和扇形面积》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是帮助学生巩固并掌握弧长和扇形面积的基本概念、计算公式及运用方法。
通过本课时的作业练习，学生能够准确计算弧长和扇形面积，并能够解决与之相关的实际问题。
二、作业内容1. 基础练习：（1）理解弧长与圆心角的关系，掌握弧长计算公式。
（2）了解扇形的定义及其与圆的关系，掌握扇形面积的计算公式。
（3）通过几道简单的计算题，巩固对弧长和扇形面积计算公式的理解。
2. 应用拓展：（1）利用弧长和扇形面积公式解决实际生活中的问题，如计算圆弧形花坛的周长或面积。
（2）通过几何图形的组合与分解，理解不同几何图形之间的关联与转化。
（3）设置几道稍具难度的综合题，考查学生对弧长和扇形面积知识的综合运用能力。
3. 自主探究：（1）引导学生通过小组合作或个人探究的方式，自主寻找生活中与弧长和扇形面积相关的实例。
（2）鼓励学生利用所学知识，尝试解决一些与几何图形有关的实际问题，如设计一个扇形花坛的布局等。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应注重公式的理解和公式的应用，不可只求答案的正确性而忽视解题过程。
2. 要求学生按照题目要求进行作答，书写规范、清晰，步骤完整。
3. 鼓励学生在完成基础练习后，积极尝试应用拓展的题目，提高自己的解题能力。
4. 自主探究部分需学生结合生活实际，积极寻找相关实例，并尝试提出自己的设计方案或解决方案。
四、作业评价1. 教师将根据学生作业的准确性和解题过程的规范性进行评价。
2. 对于在应用拓展部分表现出色的学生，教师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
3. 对于在自主探究部分提出创新设计方案的学生，教师应给予额外加分或口头表扬。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，帮助学生查漏补缺。
2. 对于学生在作业中普遍出现的问题，教师应重点讲解和强调。
3. 鼓励学生之间相互交流学习心得和解题方法，共同进步。
通过以上作业设计，旨在通过多层次、多角度的练习，帮助学生全面掌握弧长和扇形面积的相关知识，提高其解题能力和实际应用能力。
42a 24.4.1弧长和扇形面积
24.4.1弧长与扇形面积【学习目标】1、了解扇形的概念，经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2、理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题【重点、难点】重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式难点：探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题【学习过程】一、情境引入［问题］制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图24-4-1所示的管道的展直长度（结果精确到l mm）请同学说出你解决本问题思路?计算中的困难是什么?知识回顾设圆的半径为R,则1.圆的周长C公式是_______________2.圆的面积S公式是_______________3、什么叫弧长？________________________________________________________二、探索新知(一)探索弧长公式请同学们思考完成下题：设圆的半径为R,则1.圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧.2.01的圆心角所对的弧长是___________.3.02的圆心角所对的弧长是___________.4.04的圆心角所对的弧长是 ____5. 0n 的圆心角所对的弧长是 __ 根据同学们的解题过程，我们可得到弧长公式： 0n 圆心角所对的弧长公式问题解决： 请你利用公式解决本节开始中的“弯形管道”问题。
(一)探索扇形公式问题（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m 的绳子，绳子的另一端拴着一头狗，如图24-101所示 （1）这条狗能活动的最大活动区域有多大？（2）如果这条狗只能绕柱子转过0n 角，那么它的最大活动区域有多大？如果这条狗只能绕柱子转过0n 角，那么它的最大活动区域应该是0n 圆心角的两个半径和0n 圆心角所对的弧所围成的圆的一部分.定义: 像这样．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．请同学们结合圆的面积S=π2R 的公式，独立完成下题：1.该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积.2.设圆的半径为R. 01的圆心角所对的扇形面积S=3. 设圆的半径为R, 04的圆心角所对的扇形面积S= ……4. 设圆的半径为R, 0n 的圆心角所对的扇形面积S= 因此，在半径为R 的圆中，0n 的圆心角所对的扇形面积公式三、学以致用【例2】 扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．【例3】 如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE ，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）．能力拓展1、 如图，在半径为3的⊙O 和半径为1的⊙O ′中，它们外切于B ，∠AOB=40°．AO ∥CO ′，求曲线ABC 的长．2、 如图，等腰直角三角形ABC 的斜边AB=4，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ，求图中阴影部分的面积．四、归纳小结 本节课应该掌握： 1、0n 的圆心角所对的弧长 l=180Rn π. 2、扇形的概念3、扇形面积 3602R n S π=4、运用以上内容解决具体问题五、课堂小测 诊断检测一1.一个扇形的半径等于一个圆的半径的3倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于_____度.2.如图，有一弓形钢板ACB ，的度数为120°，弧长为l ，现要用它剪出一个最大的圆形板料，则这一圆形板料的周长为_____.第2题图3.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____.4.如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为 A.4－πB.8－πC.2(4－π)D.4－2π5.如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R ，则它的弧长增加 A.360R π B.Rπ180C.Rπ360D.180Rπ 6.设三个同心圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，且r 1>r 2>r 3，如果大圆的面积被两个小圆分成面积相等的三部分，那么r 1∶r 2∶r 3为A.3∶2∶1B.9∶4∶1C.2∶3∶1D.3∶2∶17.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至 A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C ′在同一直线上)A.16πB.38π C .364π D.316π诊断检测一答案：1.120 2.l 433.29π4.A5.D6.D7.D第2题图第4题图第3题图诊断检测二1.在半径为R 的圆中，一条弧长为l 的弧所对的圆心角为（ ） A.lR180π度 B.R l π180度 C.180Rlπ度 D.Rlπ180度 2.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30 cm ，贴纸部分BD 长为20 cm ，贴纸部分的面积为A.800π cm 2B.500π cm 2C.3800π cm 2D.3500π cm 23.如图，△ABC 是正三角形，曲线ABCDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中、A 、B 、C 循环，它们依次相连接，如果AB =1，那么曲线CDEF 的长是（）A.8πB.6πC.4πD.2π4.已知如图，两同心圆中大圆的半径OA 、OB 交小圆于C 、D ，OC ∶CA =3∶2，则和的长度比为（ ）A.1∶1 B .3∶2 C.3∶5 D.9∶25 5.如图，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（ ）A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)DEEF第4题图第3题图第2题图6.已知：如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，若PA =2 cm ，PC =1 cm ，怎样求出图中阴影部分的面积S ？写出你的探求过程.诊断检测二答案：1.B2.C3.C4.C5.C6.解：∵PA 为切线，连接AC , ∴△PAC ∽△PBA . ∴PA 2=PC ·PB . ∴PB =4.∴AB =3222=-PA PB . ∴OA =3. ∴∠B =30°. 连接O C . ∴∠AOC =60°,S 扇形OAC =23603602ππ=⋅⋅, S △OBC =.43323321=⨯⨯ ∴S 阴=S △APB －S 扇OAC －S △OBC =)2345(π- cm 2.六、布置作业 课本P122 练习 第1、2题第6题图。
24.4 弧长和扇形面积 导学案(含答案)
24.4 弧长和扇形面积 导学案第1课时 弧长和扇形面积1、教学目标1．了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．2．探索n°的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180、扇形面积S ＝n πR 2360和S ＝12lR 的计算公式，并应用这些公式解决相关问题．2、预习反馈阅读教材P 111～113，完成下列知识探究． 1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是πR 180，n°的圆心角所对的弧长是n πR180． 2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是πR 2360，n°的圆心角所对的扇形面积是n πR 2360． 3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝12lR ．3、名校讲坛例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L (结果取整数)．【思路点拨】 先根据弧长公式求出100°所对的弧长，再加上两边的长度． 【解答】 由弧长公式，得AB ︵的长 l ＝100×900×π180＝500π≈1 570(mm)．因此所要求的展直长度L ＝2×700＋1 570＝2 970(mm)．【跟踪训练1】 如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm【点拨】 重物上升的高度就是108°所对的弧长．【跟踪训练2】 如图，点A ，B ，C 在半径为9的⊙O 上，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是20°．【点拨】 先根据弧长公式求出AB ︵所对的圆心角，再根据圆周角定理求出∠ACB 即可．例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高0.3 m ．求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位)．【思路点拨】 有水的部分实际上是一个弓形，弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得．【解答】 如图，连接OA ，OB ，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AB ︵于点C ，连接AC .∵OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，∴OD＝OC－DC＝0.3 m．∴OD＝DC.又∵AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线．∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.有水部分的面积S＝S扇形OAB－S△OAB＝120π360×0.62－12AB·OD＝0.12π－12×0.63×0.3≈0.22(m2)．【跟踪训练3】已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC ＝8 cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∠BDA＝90°.∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∵∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴BD＝AD＝22AB＝5 2 cm.(2)连接DO，∵∠ABD＝45°，∠BDA＝90°，∴∠BAD ＝45°. ∴∠BOD ＝90°. ∵AB ＝10 cm ， ∴OB ＝OD ＝5 cm.∴S 阴影＝S 扇形OBD －S △OBD ＝90π×52360－12×52＝(25π4－252)cm 2.4、巩固训练1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇＝43π；已知扇形面积为43π，圆心角为120°，则这个扇形的半径R ＝2． 2．已知扇形的半径为5 cm ，面积为20 cm 2，则扇形弧长为8cm .3．如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA ＝2，∠COD ＝120°，则图中阴影部分的面积等于23π．4．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm ，其中水面高0.9 cm ，则截面上有水部分的面积为0.91__cm 2．(结果保留小数点后两位)5．如图，已知P ，Q 分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB 是直径，则阴影部分的面积为π6．【点拨】 连接OP ，OQ ，利用同底等高将△BPQ 的面积转化成△OPQ 的面积．6．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连接AC ，BD. (1)求证：AC ＝BD ；(2)若图中阴影部分的面积是34π cm 2，OA ＝2 cm ，求OC 的长．解：(1)证明：∵∠AOB ＝∠COD ＝90°， ∴∠AOC ＝∠BOD. 又∵AO ＝BO ，CO ＝DO ， ∴△AOC ≌△BOD(SAS )． ∴AC ＝BD.(2)根据题意，得S 阴影＝90π×22360－90π·OC 2360＝34π，解得OC ＝1. ∴OC 的长为1 cm .5、课堂小结1．n°的圆心角所对的弧长公式l ＝n πR180.2．n°的圆心角所对的扇形面积公式S ＝n πR 2360.3．阴影部分面积的求法．第2课时圆锥的侧面积和全面积1、教学目标1．理解圆锥的相关概念，会计算圆锥的侧面积和全面积．2．进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力．4、预习反馈阅读教材P113～114，完成下列知识探究．1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长．3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：l2＝h2＋r2，圆锥的侧面积S＝πrl；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝πr2＋πrl．3、名校讲坛例蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)?【解答】如图是一个蒙古包的示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高h2＝1.8 m；上部圆锥的高h1＝3.2－1.8＝1.4(m)．圆柱的底面圆的半径r＝12π≈1.954(m)，侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m 2)． 圆锥的母线长l ＝ 1.9542＋1.42≈2.404(m)， 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)， 圆锥的侧面积为12×2.404×12.28≈14.76(m 2)．因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m 2)．【跟踪训练1】 如图，用一个半径为30 cm ，面积为300 π cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为(B )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5π cm【跟踪训练2】 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)解：圆锥的母线长是：32＋42＝5. 圆锥的侧面积是：12×8π×5＝20π.圆柱的侧面积是：8π×4＝32π. 几何体的下底面面积是：π×42＝16π. 所以该几何体的全面积(即表面积)为： 20π＋32π＋16π＝68π.6、巩固训练1．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为(C) A．2.5 B．5 C．10 D．152．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是(C)A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm 3．已知圆锥的底面半径长为3，母线长为4，则它的侧面积是(B)A．24πB．12πC．6πD．124．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π5．如图，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)求圆锥的底面圆的半径．解：(1)设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为l.∵2πr＝πl，∴lr＝2.(2)由图可知l2＝h2＋r2，h＝3 3 cm，∴(2r)2＝(33)2＋r2，即4r2＝27＋r2.解得r＝3.∴r＝3 cm.5、课堂小结1．圆锥的母线长等于扇形的半径；扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．2．圆锥侧面展开图的有关计算．。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上一段弧的长度，而扇形面积则是圆心角所对的区域。这些概念在工程、地理和日常生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一个半径为10米的半圆的弧长，我们将学习如何使用弧长公式来求解。
然而，我也注意到在小组讨论环节，有些小组的参与度并不高，可能是因为问题设置不够贴近学生的实际经验，或者是我没有给予足够的引导。在未来的教学中，我需要针对这一点进行改进，设计更具启发性和参与性的讨论主题。
实践活动虽然增加了学生对知识的直观感受，但在时间分配上似乎有些紧张。有些小组没有足够的时间完成讨论和实验操作，导致成果展示不够充分。我考虑在下次课中，适当延长实践活动的时间，确保每个小组都有足够的机会来展示他们的成果。
（3）教学难点中的弧度与角度转换，学生需要记住π弧度等于180°，因此在计算中如遇到角度制，需要先转换为弧度制。例如，一个圆心角为60°的扇形，其对应的弧度为π/3（60° × π/180）。
（4）在实际应用中，学生需要将问题描述转化为数学表达式。例如，如果一个公园的圆形喷泉半径是3米，需要清洁的部分占整个圆的1/6，学生需要计算出这部分扇形的面积（A = 1/2 × 3² × π/3）。这个过程中，学生需要识别出圆心角是π/3弧度，这是解决问题的关键。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册第24.4节，本节课将重点探讨以下内容：
1.弧长的概念及其计算公式；
2.弧度的概念及其与角度的转换；
3.扇形的定义及扇形面积的计算公式；
4.应用实例：计算给定圆的半径或弧长，求解扇形面积。
人教版九年级数学上册第二十四章24.4弧长和扇形面积24.4.1弧长和扇形面积备课资料教案新版
第二十四章弧长和扇形面积知识点1：弧长公式, n°的圆心角所对的弧长l=.半径为R的圆中重点提示: (1)关于弧长公式重点是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即,亦即;(2)弧长公式所波及的三个量 : 弧长、圆心角的度数、弧所在圆的半径 , 知道其中的任何两个量就能够求出第三个量 .知识点 2：扇形面积公式扇形的定义 : 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.扇形面积公式: 半径为R, 圆心角为n°的扇形面积S 扇形=( 若已知或已求出了扇形对应的弧长l,则扇形面积公式也能够写成S 扇形 = lR).重点提示 : (1)关于扇形面积公式重点是要理解1°的扇形面积是圆面积的, 即;(2)扇形面积公式所波及的三个量 : 扇形面积、扇形半径、圆心角的度数 , 知道其中的任何两个量就能够求出第三个量 ;(3)关于扇形面积公式 S扇形 = lR, 可依照题目条件灵便选择使用 , 它与三角形面积公式S= ah 有点近似, 用类比的方法记忆会更好;(4) 注意扇形面积的两个公式之间的联系:S 扇形 == ·· R= lR,不论利用哪个公式计算扇形面积,R 都必定已知 .知识点 3：弓形的认识弦和弦所对的弧所围成的图形叫做弓形 , 利用扇形面积和三角形面积可求出弓形的面积 . 弓形有以下三种情况 :(1) 当弓形的弧小于半圆时, 弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差, 即 S 弓形 =S 扇形 -S △OAB;(2)当弓形的弧大于半圆时, 弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和, 即 S 弓形=S 扇形 +S△OAB;(3)当弓形的弧是半圆时, 弓形的面积是圆面积的一半, 即 S 弓形 =也就是说 : 要计算弓形的面积, 第一要察看它的弧属于半圆、劣弧仍是优弧S 圆 ., 只有对它分析正确才能保证计算结果的正确阴影部分经常是基本图形的组合问题的重点.., 解题时要认真分析图形, 找出组合方式, 这是解决这类考点1：弧长公式的运用【例1】挂钟分针的长为250px, 经过45 分钟 , 它的针尖转过的弧长是().A.cmB. 15π cmC.cmD. 75π cm答案:B.点拨 : 此题已知弧所在圆的半径为250px, 又知分针45 分钟转过270° , 所以针尖转过的弧长是l==15π(cm).考点 2：圆中图形面积的计算【例 2】如图 , 圆心角都是90°的扇形 OAB与扇形 OCD叠放在一同 , 连结 AC、BD.(1)求证 :AC=BD;(2)若图中阴影部分的面积是π cm2,OA=50px, 求 OC的长 .解 : (1) 因为∠ AOB=∠ COD=90°, 所以∠ AOC+∠ AOD=∠ BOD+∠AOD所以∠ AOC=∠ BOD.又因为 AO=BO,CO=DO,所以△ AOC≌△ BOD,所以 AC=BD.(2) 依照题意得S 阴影=-=,即π =.解得 OC=1(cm).点拨 : 由△ AOC ≌△ BOD可知图中阴影部分面积是扇环形面积, 即π =,解得 OC=1.考点 3：弧长公式和扇形面积在本质生活中的应用【例 3】在物理课上李娜同学用一个滑轮起重装置以以下图: 滑轮的半径是250px,当她将一重物向上提升375px 时, 滑轮的半径 OA绕轴心 O按逆时针方向旋转的角度是( 假定绳子与滑轮之间没有滑动, π取 3.14, 结果精准到1° ).答案 : 86°.点拨 : 在绳子与滑轮之间没有滑动前提的下轮子是带动着绳子在转动, 当轮子的点A 转到点A1地址时 , 绳子上的某一点也就从点A被带到点A1, 绳子被带动上升375px,也就是长度为375px, 所以此题所察看的数学知识可以等价“圆中的计算问题”: 已知,如图☉O的半径为250px,长为375px.求∠ A1OA的度数. 设OA绕圆心O按逆时针方向旋转n° ,则15=, 解得n≈ 86.。
弧长和扇形面积教学设计（共12篇）
弧长和扇形面积教学设计（共12篇）第1篇：《弧长和扇形面积》教学设计24.4 弧长和扇形面积第二课时一、教学目标（一）学习目标1．了解圆锥母线的概念，探索并理解圆锥侧面和全面积计算公式；2．会灵活应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题．（二）学习重点探究圆锥侧面积和全面积的计算公式.（三）学习难点应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题二、教学设计 1．自主学习（1）弧长计算公式和扇形面积计算公式回顾师问：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得它们是怎样的吗？生答：弧长l＝半径）生答：扇形面积S＝（2）圆锥的再认识（教师出示一组生活中含圆锥形物体的图片）n⨯πR2，（其中n 表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）360nnπR⨯2πR＝，（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的360180 师问：上面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？生答：圆锥体师问：非常好，它们都含有圆锥体（如下图），那么什么是圆锥体呢？生答：圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面．师问：我们将圆锥顶点和底面圆周上任意一点连接的线段称作圆锥的母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有什么关系？生答：有无数条，它们是相等的．师问：为什么是相等的呢？生答：由勾股定理，每条母线l＝h2+r2，h表示圆锥的高，r表示底面半径，对于同一个圆锥体，h和r的长是固定的，因此母线的长也是固定的．师：非常好！我们不仅知道母线长度是相同的，而且还了解了有关母线的一条非常重要的性质：母线l、圆锥高h、底面半径r之间满足：l2=h2+r2【设计意图】本节课探究的圆锥的侧面积和全面积，因此有必要重新认识圆锥，另外，本节课必须使用到上节课学习的弧长计算公式和扇形面积计算公式，因此也有必要回顾这两个公式，为本节课教学内容顺利进行做铺垫．二、合作交流师：大家分析得非常好，接下来请大家以小组为单位，完成下列问题串：如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________；（2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为________；（3）因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________l（学生先独立思考，再小组合作完成，并展示）归纳：①如上图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，根据上节课学习的扇形面积公式S 扇形=半径）可知：该圆锥的侧面展开图的面积是S侧=1lR（其中l表示扇形的弧长，R表示扇形21⨯2πr⨯l=πrl；2②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，表示为：S全=S侧+S底＝πrl+πr2=πr(l+r)③通过上面两个公式，我们可以看到，只要知道母线、底面半径就可以求圆锥的侧面积的全面积． 3．展示提升如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算帽身至少需多少平方米的材料吗？（π取3.142）【知识点】圆锥侧面积在生活问题中的应用【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm ∴一顶圣诞帽需要的材料是π⨯5⨯15=75πcm²∴生产这种帽身10000个，需要75π⨯10000=750000πcm²＝75πm²≈235.65 m²．∴玩具厂至少需235.65平方米的材料【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积公式即可，但实际问题需要注意单位问题．【答案】235.65m2四、课堂巩固1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A.30πB.40πC.50πD.60π2、已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则它的侧面积是_______，全面积是________.【知识点】圆锥侧面积的计算【解题过程】解：∵母线l＝4，底面半径r＝3 ∴由圆锥侧面积计算公式得：S侧=πrl＝π⨯3⨯4=12π由圆锥全面积计算公式得：S全=πr(l+r)＝π⨯3⨯(3+4)=21π【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积和全面积计算公式求得．【答案】12π21π练3、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积是_______，全面积是_______.4、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm²，则这个圆锥的底面半径是________．【知识点】圆锥侧面积计算公式的逆用【思路点拨】已知圆锥的母线、圆锥侧面积，可以逆用圆锥侧面积的计算公式求得圆锥底面半径，实际上圆锥母线、圆锥底面半径、圆锥侧面积三者中可以“知二求一”．【解题过程】解：∵母线长l＝5cm，圆锥侧面积S侧=20πcm2 ∴圆锥侧面积计算公式：S侧=πrl=π⨯r⨯5=20π解得：r=4 ∴底面半径为4cm 【答案】4cm5、圆锥的底面半径是4，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______．【知识点】圆锥侧面积的计算，扇形面积的计算【解题过程】解法一：∵圆锥的底面半径是4，母线长是12 ∴圆锥侧面积＝S侧=πrl=π⨯4⨯12=48π设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n 所以展开图的面积还可以表示为：∴nπ⨯122 360nπ⨯122＝48π解得：n＝120 3604 ∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．解法二：∵圆锥的底面半径是4 ∴底面周长＝2π⨯4=8π设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n ∵圆锥的母线长是12 ∴侧面展开图的弧长＝∴8π＝nπ⨯12 180nπ⨯12解得：n＝120 180∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．【思路点拨】圆锥侧面展开图的面积一方面可以通过母线和底面半径来求，即S=πrl；另一方面也可以通过扇形本身的面积计算公式来求，即S=解这个方程即可得到圆锥侧面展开图的圆心角n=nnπl2，这样就得到πrl＝πl2，360360360r，其中r表示圆锥底面半径，l表示圆lnnπl，这样就得到πl＝180180锥母线．还可以根据圆锥侧面展开图的弧长来建立等量关系，一方面圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长2πr；另一方面圆锥侧面展开图的弧长等于2πr，同样可以得到圆锥侧面展开图的圆心角n=360r． l【答案】120° 五．课堂小结（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，圆锥有无数条母线，它们的长度都相等，每条母线l＝h2+r2（h表示圆锥的高，r表示底面半径）.（2）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则该圆锥的侧面展开图的面积是1⨯2πr⨯l=πrl.2（3）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为S侧=r，则S全=S侧+S底＝πrl+πr2=πr(l+r).5第2篇：弧长和扇形的面积教学设计弧长和扇形的面积教学设计姜永娜教学目标知识与技能：1．会计算弧长及扇形的面积。
弧长和扇形的面积导学案
O B AO B AA BO A B O A BO 图 124.4 弧长和扇形的面积 第1课时 弧长和扇形的面积（1）学习目标：1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积。
2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养运用已有知识探究问题获得新知的能力。
3、通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
课前预习1：1．圆的周长公式是 。
2．圆的面积公式是 。
3．什么叫弧长？ 。
4．扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________ 5．扇形面积的计算公式为S=______________或S=______________6．一段长为2的弧所在的圆半径是3cm ，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________。
7．已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，此圆弧的长度为_____。
课前预习2： 一、创境激趣如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的41,所以铁轨的长度l ≈（米）. 二、自主探究1、发现弧长和扇形的面积的公式（1）弧长公式的推导。
问题：如下图，你能计算出各圆心角对的弧长分别是圆周长的几分子之几吗？180° 下图圆心角分别为180°、90°、45°、1°、n °探索：①圆心角是180°，占整个周角的21，因此它所对的弧长圆周长的_____________；②圆心角是90°，占整个周角的41，因此它所对的弧长圆周长的_____________；③圆心角是45°，占整个周角的_______，因此它所对的弧长圆周长的____________； ④圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长圆周长的____________； ⑤圆心角是n °，占整个周角的______ ，因此它所对的弧长圆周长的____________； （这里关键是1°圆心角所对的弧长是多少？进而求出n °的圆心角所对的弧长。
24.4弧长和扇形面积(第1课时)-教学设计
交 BA 延长线于 E， 求扇形 BCE 被矩形 所截剩余部分的面积。
运用所学公式迅速、 正确解题， 培养学生 良好的学习习惯， 训 练学生的解题速度 和综合运用知识解 题的能力。
四、小结归纳 1.弧长公式 2.扇形面积公式
l nR 180
公式的关系
四、板书设计
课题 弧长公式 应用 扇形面积公式关系定理应用 归纳 弧长公式与扇形面积公式的关系 教 学 反 思
学生初步应用弧长公式进行 计算，结合图形分析思考，了 解公式的不同使用方法。从而 发展学生的解决实际问题的 能力和应用意识，并让学生逐 渐的学会总结，教师检查知识 的落实性，以便发现问题和及 时解决问题。
学生类比推导扇形 面积公积公式。
教师引导学生类比弧长公式 的推导方法尝试探究扇形面 积公式。
（3） 圆心角为 n°的扇形的面积是圆心角为 1°的扇形的面积 n 倍； （4）圆心角为 n°的扇形的面积 = 归纳：若设⊙O 半径为 R，圆心角为 n°的扇形的面积 S 扇形， 则 nR 2 扇形面积公式 S扇形 360 2.应用： ⑴扇形的半径为 24，面积为 240 ，则这个 O 扇形的圆心角为 ； D A B ⑵ 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面 C 半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有 水部分的面积（精确到 0.01m） （三）弧长公式与扇形面积公式的关系 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到
l
0 0
教师提出问题，学生通过复习 圆周长公式，以及圆心角和其 所对弧的关系自主探究弧长 公式，经历猜想、计算、推理、 感性、理性，加深对弧长公式 的理解，小组之间进行交流， 汇总，师生总结。
让学生初步应用弧 长公式， 通过运用掌 握公式的运用技巧， 培养学生计算能力 及分析解决实际问 题的能力。
24.4 弧长和扇形面积1教学设计
24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积本节课是人教版九年级上册第二十四章“24.4 弧长及扇形面积”的第一课时，是一节公式推导及应用课．在此之前，学生已经学会了圆的相关性质和定理的推导和应用，并熟知圆的基本概念如弧、圆心角等．本节的重点是在经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程后，学生会使用它们解决问题，使学生对圆的认知更全面完整．本节课两课时，这是第一课时．【情景导入】想一想，在学校运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别位于第1和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处呢？【说明与建议】 说明：通过对实际问题的导入，建立圆和弧长的模型，激发学生的学习兴趣和探究弧长的欲望．建议：探索弧长公式时，可以让学生先理解1°的圆心角所对的弧长是多少，再进一步探索圆心角是n °时的弧长公式．【复习导入】(1)圆的周长公式和圆的面积公式分别是什么？(2)如图，某圆拱桥的半径是30 m ，桥拱AB ︵所对的圆心角∠AOB ＝90°，你会求桥拱AB ︵的长度吗？(3)180°，90°，45°，n °的圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？圆心角为180°，90°，45°，n °的扇形面积分别是圆面积的几分之几？分析：如图1，圆心角是180°，占整个周角的180360，因此180°的圆心角所对的弧长是圆周长的180360，圆心角是180°的扇形面积是圆面积的180360；如图2，圆心角是90°，占整个周角的90360，因此90°的圆心角所对的弧长是圆周长的90360，圆心角是90°的扇形面积是圆面积的90360； 如图3，圆心角是45°，占整个周角的45360，因此45°的圆心角所对的弧长是圆周长的45360，圆心角是45°的扇形面积是圆面积的45360；图1 图2 图3 图4如图4，圆心角是n °，占整个周角的n 360，因此n °的圆心角所对的弧长是圆周长的n360，圆心角是n °的扇形面积是圆面积的n360．(4)你能归纳总结出弧长及扇形面积的计算公式吗？【说明与建议】 说明：通过对圆周长和面积公式的回顾，加强新旧知识之间的联系，类比旧知识的学习方法来学习新知识．建议：以桥拱问题引入弧长计算问题，激发学生的学习热情，同时从n °的圆心角所对的弧长和扇形面积分别占圆周长和面积的比例引导学生推导弧长公式及扇形面积公式．【悬念导入】如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？【说明与建议】 说明：从特殊到一般，从简单到复杂，激发学生的想象能力，得出弧长公式．建议：探索弧长公式时，可以让学生先理解1°的圆心角所对的弧长是多少，再探索n °的圆心角所对的弧长．命题角度1 利用弧长公式进行计算1．(仙桃中考)如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为(A)A ．40°B ．45°C ．60°D ．80°2．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3 cm 的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为(B)A ．45 cmB ．40 cmC ．35 cmD ．30 cm3．(黔西南中考)图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA 和OB 的夹角为150°，OA 的长为30 cm ，贴纸部分的宽AC 为18 cm ，则CD ︵的长为(B)图1 图2 A ．5π cmB ．10π cmC ．20π cmD ．25πcm命题角度2 利用扇形的面积公式进行计算4．若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为π． 5．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为(B) A ．4B ．6C ．4 3D ．6 2命题角度3 求图中阴影部分的面积6．(资阳中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2.将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90度到△AB 1C 1的位置，则边BC 扫过区域的面积为(B)A.12πB ．πC.32πD ．2π7．(十堰中考)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 的长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是3π－6．头比脚多移动了人类生活在地球这个大球面上，而我们的身体始终要保持垂直于地平面，也就是说，人的头、脚、地心要保持在同一条直线上．有部小说中的一位主人公仿佛曾经做过这样的计算：当你环球旅行的时候，究竟身体的哪一部分走了更多的路呢——头顶、还是脚底？假如我们用适当的方式提出这个问题来，倒还是一道很有意味的几何题呢！假设地球的半径为R ，则你的脚在赤道上环绕地球一周一共走了2πR 的路程，同时你的头顶走过了2π(R ＋h) 的路程，h 是你的身高，因此，头和脚所走距离的差等于2π(R ＋h)＝ 2πR ＋2πh.如果你的身高大约1.7米，则头比脚多走了10.7米．有趣的是，答案里并不包括地球半径的值，无论你环绕地球一周，还是环绕一个小球一周，头比脚多走的是一样的结果．总之，两个同心圆周长之差并不决定于它们的半径，而决定于两个圆周间的距离．沿地球赤道一圈堆上1分米高的土堆环，所增加的圆周长，和一个小篮球滚上1分米厚的泥土后所增加的大圆周长完全一样．假定把一根铁丝捆到地球赤道上，然后把这根铁丝放长1米，那么一周都松下来的铁丝和地球之间的间隙，能不能通过一只老鼠呢？看起来这个间隙一定很小，1米同地球赤道的40 000 000米相比，简直相差太大了，可以忽略不计，而事实上这个间隙的大小竟有1002π厘米≈16厘米．这个高度，别说是小老鼠，一只大猫也可以大摇大摆地走过去．【典型例题】例1 (教材第111页例1)制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数)．教师引导学生分析：先根据弧长公式求出100°所对的弧长，再加上两边的长度．教师指导学生写出解题过程： 解：由弧长公式，得AB ︵的长l ＝100×900×π180＝500π(mm)．因此所要求的展直长度L ＝2×700＋500π≈2 970(mm)．例2 (教材第112页例2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的横截面半径是0.6 m ，其中水面高0.3 m ，求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位)．教师引导学生分析：要求图中阴影部分(弓形)的面积，没有直接的公式，需要转化为规则图形面积的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差．容易想到作辅助线，再利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形的面积，然后问题得到解决．解：如图，连接OA ，OB ，过点O 作弦AB 的垂线，垂足为D ，交AB ︵于点C ，连接AC.∵OC ＝0.6 m ，DC ＝0.3 m ， ∴OD ＝OC －DC ＝0.3 m ．∴OD ＝DC. 又∵AD ⊥DC ，∴AD 是线段OC 的垂直平分线． ∴AC ＝AO ＝OC.从而∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°.有水部分的面积S ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝120π360×0.62－12AB ·OD ＝0.12π－12×0.63×0.3≈0.22(m 2). 【变式训练】1．一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm ，若∠ACB ＝60°，则劣弧AB 的长是(B)A.8π cmB ．16π cmC ．32π cmD ．192π cm2．如图，已知P ，Q 分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB 是直径，则阴影部分的面积为π6.【课堂检测】1.已知扇形的半径为5 cm ，面积为20 cm 2，则扇形弧长为8 cm. 2．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连接AC ，BD.(1)求证：AC ＝BD ；(2)若图中阴影部分的面积是34π cm 2，OA ＝2 cm ，求OC 的长．解：(1)证明：∵∠AOB ＝∠COD ＝90°， ∴∠AOC ＝∠BOD. 又∵AO ＝BO ，CO ＝DO ， ∴△AOC ≌△BOD(SAS)． ∴AC ＝BD.(2)根据题意，得S 阴影＝90π×22360－90π·OC 2360＝34π，解得OC ＝1.∴OC 的长为1 cm.。
优质课《弧长和扇形面积》教案
第1课时教学内容24．4弧长和扇形面积（1）．教学目标1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索水平．3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系． 教学重点1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程．教学过程一、导入新课1、创设情景，揭示课题在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？二、新课教学1．弧长的计算公式．探究一思考：我们知道，弧是圆的一局部，弧长就是圆周长的一局部．想一想，如何计算圆周长？圆的周长能够看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角呢？在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C ＝2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3602R π，即180R π．于是n °的圆心角所对的弧长为180R n l π=． 探究二2．扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．能够发现，扇形的面积除了与圆的半径相关外还与组成扇形的圆心角的大小相关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R ，圆心角为n °的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一局部．想一想，如何计算圆的面积？圆面积能够看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n °的圆心角呢？在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S ＝πR 2，所以1°的扇形面积是3602R π，于是圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝3602R n π． 3．实例探究．例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算以下列图所示的管道的展直长度L （结果取整数）．解：由弧长公式，得的长180900100π⨯⨯=l ＝500π≈1 570（mm ）． 所以所要求的展直长度L ＝2×700＋1 570＝2 970（mm ）．例2 如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3 m ．求截面上有水局部的面积（结果保留小数点后两位）．解：如上右图，连接OA ，OB ，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，交于点C ，连接AC ．∵ OC ＝0.6 m ，DC ＝0.3 m ，∴ OD ＝OC －DC ＝0.3（m ）．∴ OD ＝DC ．又 AD ⊥DC ，∴ AD 是线段OC 的垂直平分线．∴ AC ＝AO ＝OC ．从而 ∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°．有水局部的面积S ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝360120 ×0.62－21AB ·OD ＝0.12π－21×0.63×0.3 ≈0.22（m 2）．三、巩固练习多媒体出示习题．四、课堂小结（1）弧长和扇形面积公式及相互关系（2）求阴影局部的面积可转化为扇形面积和三角形面积的和或差五、布置作业必做题：P114 习题24.4第1、2题。
弧长和扇形面积(教案、导学案、课后反思)
24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.【教学重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.【教学难点】运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.一、情境导入，初步认识问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。
同时，这也是本节中最常见的两种类型.二、思考探究，获取新知1.探索弧长公式思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.②已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，求此圆弧的长度.答案：①500π+140(mm) ②50π/3(cm)2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.小练习：①如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的23/36.②扇形面积是它所在圆的面积的23，这个扇形的圆心角的度数是240°；③扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是：2S/r.【教学说明】这几个小练习是帮助学生理解扇形面积公式的推导，加深对公式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.三、典例精析，掌握新知例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：3Rt △OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.∴有水部分的面积为：S=S扇形OAB -S△OAB=0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2).例2如图，⊙O1半径是⊙O2的直径，C是⊙O1上一点，O1C交⊙O2于点B，若⊙O1的半径等于5cm，AC的长等于⊙O1周长的110，则AB的长是cm.分析：由AC的长是⊙O1周长的1/10可知：∠AO1C=36°，∠AO2B=2∠AO1B=72°，O2A=5/2，∴AB的长l=72π/180×5/2=π.【教学说明】例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，例2是结合弧长公式和圆有关知识进行求解.可由学生合作交流完成.四、运用新知，深化理解完成教材第113页练习3个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.五、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.1.布置作业：从教材“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积一、新课导入1.导入课题：情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.问题：怎样求一段弧的长度呢？这就是这节课我们所要研究的问题(板书课题).2.学习目标：（1）能推导弧长和扇形面积的计算公式.（2）知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.3.学习重、难点：重点：弧长公式及扇形面积公式与应用.难点：阴影部分面积的计算.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第111页的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：注意公式的推导和记忆.（4）自学参考提纲：①圆的周长公式是什么？C＝2πR.②弧有长度吗？弧的长度和它所在的圆周长有何关系？圆可以看作是360度的圆心角所对的弧.1°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？1360n°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？n360所以在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的公式是n R lπ=180.③由弧长公式可知，一条弧的弧长l、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知其中的两个，就可求出第三个.如已知l 和n ，则R ＝l n π180；已知l 和R ，则n ＝l Rπ180. ④计算图中弯道的“展直长度”.解：由弧长公式，得AB 的长l π⨯⨯=100900180≈1570(mm). 因此所要求的展直长度L=2×700+1×1570=2970(mm).2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对弧长公式的推导和变形过程.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）弧长公式、公式的书写格式及其变形.（2）有一段弯道是圆弧形的，道长是12米，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R （精确到0.1米）.解：由n l R π=180得l R .n .π⨯==≈⨯180180128581314 (米).1.自学指导：（1）自学内容：教材第112页到第113页“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①圆的面积公式是什么？S ＝πR 2②什么叫扇形？扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系？圆的面积可以看作是圆心角为 360 度的扇形面积.圆心角为1°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？1360圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？n 360所以在半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S 扇形的公式是扇形＝n R S π2360. ③试推导扇形的面积公式扇形S lR =12（这里的l 指扇形的弧长，R 指半径）. 扇形n R n R S R lR ππ===21136021802. ④如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）.a.怎样求圆心角∠AOD 的度数？在Rt △ADO 中，OD=OC-DC=0.3m,OA=0.6m.∴∠A=30°.∴∠AOD=60°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.b.阴影部分的面积=扇形AOB 的面积-△AOB 的面积.c.写出本题的解答过程.解：如图，连接OA 、OB,作弦AB 的垂直平分线，垂足为D,交AB 于点C ，连接AC. ∵OC ＝0.6m,DC ＝0.3m,∴OD ＝OC-DC ＝0.3（m ）.∴OD ＝DC.又AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线.∴AC ＝AO ＝OC.从而∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°.∴扇形有水部分的面积＝＝＝（）OAB OAB S S S .AB?OD ....m ππ-⨯--⨯⨯≈2212011060120630302236022. 2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生在推导扇形面积公式及求例2中∠AOD 时遇到的困难情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）扇形面积公式及推导过程和公式的变形.（2）求不规则图形的面积的方法：转化为规则图形的面积和或差.（3）练习：已知正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以12a 为半径的圆相切于点D 、 E 、F ，求图中阴影部分的面积S.解：连接AD,则AD ⊥BC, AD a =3.∴阴影扇形ABC AFEa S S S BC?AD a a ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-⨯=-⨯=-222160131233236048. 三、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作能力和状况、存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，然后由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是4π.2.(10分)75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在的圆半径是6cm.3.(10分)一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是150°.4.(20分)如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.（π取3.142）解：π⨯⨯+⨯≈901000300026142180（mm ）. 答：图中管道的展直长度约为6142mm.5.(20分)草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m ，求它能喷灌的草坪的面积.解：()S m ππ⨯⨯==222202022003609. 答：它能喷灌的草坪的面积为m π222009. 二、综合应用（20分）6.(20分)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，求贴纸部分的面积. 解：扇形ABC S ππ⨯⨯==212030300360 (cm 2), 扇形（）ADE S ππ⨯⨯-==212030*********(cm 2), ∴贴纸扇形扇形ABC ADE S S S πππ=-=-=10080030033(cm 2). 答：贴纸部分的面积是π8003cm 2. 三、拓展延伸（共10分）7.(10分)正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.解：方法一：阴影（）＝a S a a a ππ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭22222122. 方法二：阴影＝a S a a ππ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22241222. 答：图中阴影部分的面积为a π⎛⎫- ⎪⎝⎭212.。
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。
这部分内容与现实生活密切相关，既有实际意义，又为高中阶段学习更为复杂的圆周率及曲线提供基础。
教材通过生动的实例和图示，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的深度。
但同时，这部分内容相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在导入阶段，教师需要激发学生的学习兴趣，引发学生对弧长和扇形面积的探究欲望。
在呈现和操练阶段，教师需引导学生通过合作交流，理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法。
在巩固和拓展阶段，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点：理解并掌握弧长和扇形面积的计算原理，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图示，引导学生了解弧长和扇形面积的实际意义。
2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同探究弧长和扇形面积的计算方法。
3.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳、推理，发现弧长和扇形面积的计算规律。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对弧长和扇形面积计算方法的理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教案、练习题等。
2.学具：学生手册、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如自行车轮胎的磨损、扇形的雨伞等，引导学生关注弧长和扇形面积的实际意义，激发学生的学习兴趣。
弧长与扇形面积导学案
２４.4弧长和扇形面积导学案（21）课型 ：新授课 编者：魏益芳 使用时间学习目标：1、理解掌握n °的圆心角所对的弧长L=180n R π 公式。
2、通过对弧长公式的推导，理解整体和局部3、会利用弧长公式进行有关的计算。
重点：弧长公式，准确计算弧长 难点：运用弧长公式进行计算一、合作探究：1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______。
2°的圆心角所对的弧长是_______。
n °的圆心角所对的弧长是_______。
2、n °的圆心角所对的弧长L=______ 公式。
公式中是______量之间的关系，已知______量可求出第______量。
n=______，R=______二、探究学习P111例1三、巩固练习1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展 直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．3、如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ）A ．1B ．πC ．2D ．2πB A C(A')D lB'C'２４.4弧长和扇形面积导学案（22）课型：新授课编者：张现雨使用时间一、温故知新：1、.圆的周长公式是。
圆的面积公式是。
2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、探究学习P112页例2三、巩固练习1、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是_____cm2,扇形的圆心角为_____2、如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积(结果精确到0．1)3、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为。
《24.4弧长和扇形面积》作业设计方案-初中数学人教版12九年级上册
《弧长和扇形面积》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业的练习，学生应掌握以下目标：1. 理解弧长和扇形面积的概念及公式。
2. 能够利用弧长公式和扇形面积公式进行简单计算。
3. 理解扇形与其他图形的联系和区别，形成基本的空间想象力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：通过例题和习题，让学生熟悉弧长和扇形面积的计算方法，包括弧长公式的应用和扇形面积公式的应用。
2. 概念理解：通过填空题和选择题的形式，检验学生对弧长和扇形概念的理解，包括弧长和扇形的定义、性质等。
3. 实践应用：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算扇形统计图中各部分所对应的弧长和面积等。
4. 拓展延伸：提供一些拓展题目，供学有余力的学生挑战自我，如利用弧长和扇形面积公式解决更复杂的问题等。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，提出以下要求：1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
2. 独立思考：独立完成作业，遇到问题时先自行思考，再寻求帮助。
3. 规范答题：书写规范，计算过程清晰，答案准确。
4. 及时订正：对错题进行订正，总结错误原因，避免重复犯错。
四、作业评价作业评价应遵循以下原则：1. 及时性：及时批改作业，及时反馈学生作业情况。
2. 公正性：评价标准一致，公正地评价学生的作业。
3. 指导性：针对学生的错误，给出具体的指导建议，帮助学生改正错误。
4. 鼓励性：肯定学生的进步和成绩，鼓励学生继续努力。
五、作业反馈作业反馈是本设计的重要环节，包括以下几个方面：1. 总结学生易错点：对学生在作业中出现的共性问题进行总结，分析原因，提出解决方案。
2. 针对个性问题指导：针对个别学生的问题，给予具体的指导和建议。
3. 优秀作业展示：挑选优秀作业进行展示，激励其他学生向其学习。
4. 家长反馈：与家长沟通，了解学生在家的学习情况，共同帮助学生提高学习成绩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
制作人：霍雨佳复核人：曹三成审核人：№：班级：9（1）（2）（3）（4）小组：姓名：
课题
弧长和扇形面积
课型
展示课
时间
;
教学
目标
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。
3.让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴
难点
探索弧长及扇形面积计算公式。
重点
了解弧长及扇形面积计算公式。
学 习 内 容 （资 源）
教学
设计
学习指导：
1.阅读教材110页----112页理解公式及推导过程；
,
2.学习例题后完成演学稿内容。
【探究1】
一、弧长的计算
1、半径为3cm的圆的周长：。请你写出圆的周长计算公式：；
2、圆的半径为3cm，那么，1°的圆心角所对的弧长是
14．圆心角为120°的扇形的半径为5cm，它的面积为.
15.如图4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30 cm，贴纸部分BD长为20 cm，贴纸部分的面积为（ ）
πcm2πcm2C. πcm2D. πcm2
@
【能力提升】：
16.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
(2)75°的圆心角所对的弧长是π，则此弧所在圆的半径为．
【探究2】
二、扇形面积的计算
）
6、认识概念：是扇形.
7、半径为3的圆的面积。写出半径为R的圆的面积公式
8、（1）、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成个小扇形，每个小扇形的圆心角为
（2）、如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于；
…
课后
反思
（3）、若扇形的半径R=3, S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数;
【探究 3】
三、扇形的面积与弧长的关系
11、如果扇形的半径为R，圆心角为n°.那么，扇形的弧长是扇形面积是；
！
由此,得到扇形面积计算公式: S扇形＝.
12、新知应用：
若扇形的半径R=2㎝,弧长 ㎝，则这个扇形的面积，S扇=;
13、一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为．（结果用π表示）
3、若在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是
2°的圆心角所对的弧长是
3°的圆心角所对的弧长是
`
n°的圆心角所对的弧长是
4、计算弧长的公式：。
体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式中，n的意义是什么哪些量决定了弧长
5、新知应用
(1)在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l=；
圆心角2°的扇形面积等于；
圆心角3°的扇形面积等于
圆心角n°的扇形面积等于；
9、计算扇形面积的公式：
~
体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的扇形面积计算公式中，n的意义是什么哪些量决定了扇形面积
10、新知应用
（1）、若ห้องสมุดไป่ตู้形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇=;
（2）、若扇形的圆心角n为60°, 面积为 ,则这个扇形的半径R=;