2019-2020学年哈尔滨市工大附中九年级(上)开学数学试卷(附解析)
哈尔滨市2019-2020学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析
哈尔滨市2019-2020学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析（解析版）一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC 8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2﹣4=．14．分解因式：ax2﹣a=．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．16．不等式组的解集为．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．22．如图，在所给网格图（•哈尔滨模拟）为迎接年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．25．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？26．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．27．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O 为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．-学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】倒数；相反数．【分析】首先找到：﹣2的倒数是﹣，再找到﹣的相反数即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，﹣的相反数是，故选：A．【点评】此题主要考查了倒数与相反数的定义，关键是熟练掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．【解答】解：A、（a2）5=a10，错误；B、a2•a4=a6，正确；C、3a2b与3ab2不能合并，错误；D、（）2=，错误；故选B．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜﹣故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①圆上任意两点间的部分叫弧，正确；②在同圆或等圆中，圆心角相等则它们所对的弧相等，错误；③等弧的所对的弦相等，正确；④直径所在直线是圆的对称轴，故错误；⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．6．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt△ABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可．【解答】解：∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==，即飞机A与指挥台B的距离为2400m．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，此结论正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选B．【点评】此题综合运用了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理．8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先表示出一年后的本息和，然后表示出第二年的本息和即可．【解答】解：∵1000元钱存入银行，年利率为x，∴方程为：1000（1+x）2=a，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度不大．10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以写出s与t的函数函数解析式，从而可以得到s与t的函数图象，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，设半圆的半径为r，，（t≥0）即s与t的函数图象是射线，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，知道相应的函数图象是什么．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于456 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：456 000 000=4.56×108．故答案为：4.56×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简计算：2﹣4=．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=2×2﹣4×=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．分解因式：ax2﹣a=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，=a（x2﹣1），=a（x+1）（x﹣1）．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．【考点】扇形面积的计算．【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．16．不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设B班捐书x本，由A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本得出A班捐书（2x+14）本，根据A班和B班共捐书200本列出方程，解方程即可．【解答】解：设B班捐书x本，则A班捐书（2x+14）本，根据题意得（2x+14）+x=200，解得x=62．2x+14=2×62+14=138．答：A班捐书138本．故答案为138．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△ABC是锐角三角形时，如图1中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，再求出BH、CH，在RT△BCM中QC BM、CM，再根据EF∥CM得=，由此即可解决．当△ABC是钝角三角形时，如图2中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，方法同上．【解答】解：当△ABC 是锐角三角形时，如图1中，EF 是折痕，作CM ⊥AB 垂足为M ，作AH ⊥BC 于H ，在RT △ABH 中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=8，∴BH=AB=4，AH=BH=4，在RT △AHC 中，∠AHC=90°，AH=4，AC=7，∴HC===1， ∴BC=5， 在RT △BCM 中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=5，∴BM==，MC=，∵EF ∥CM ，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．当△ABC 是钝角三角形时，如图2中，EF 是折痕，作CM ⊥AB 垂足为M ，作AH ⊥BC 于H ，由（1）可知，BH=4，AH=4，CH=1，∴BC=BH ﹣CH=3，在RT △BCM 中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=3，∴BM==，MC=， ∵EF ∥CM ，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．故答案为或【点评】本题考查翻折变换、30度直角三角形的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会应用平行线分线段成比例定理求线段的长，属于中考常考题型．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．【考点】四点共圆；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先求出CE，再由∠CBE=∠CAE=90°，判断出点A，B，C，E在以点O为圆心，CE为直径的圆上，借助∠BAC=∠ACD=45°，得出∠BOC是直角，求出BC，另为判断出三角形DEH是等腰直角三角形，求出EH，再用平行线分线段成比例求出AM，即可得出BG，用勾股定理求出CG，进而求出DG，最后勾股定理即可得出BD．【解答】解：如图，在Rt△ACD中，AC=AD=6，∴CD=6，∠ACD=∠ADC=45°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=45°，连接CE，在Rt△ACE中，AC=6，AE=AD﹣DE=2．∴CE==2，取CE的中点O，连接OB，∵∠CBE=∠CAE=90°，∴点A，B，C，E在以点O为圆心，CE为直径的圆上，∴∠BOC=2∠BAC=90°，OB=OC=CE=∵OB=OC，∴BC=OB=2，过点E作EH⊥CD，∵∠ADC=45°，∴△DEH是等腰直角三角形，∵DE=4，∴EH=DH=DE=2，过点A作AM⊥CD，∴EH∥AM，∴=，∴AM=EH=3，过点B作BG⊥CD，∴四边形ABGH是矩形，∴BG=AM=3，在Rt△BCG中，BC=2，BG=3，∴CG==，∴DG=CD﹣CG=6﹣=5，在Rt△BDG中，BG=3，DG=5，∴BD==2．故答案为：2．【点评】此题是四点共圆题目，主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，圆周角的性质，矩形的判定，解本题的关键是得出∠BOC=90°，作出辅助线是解本题的难点．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=tan60°﹣tan45°=﹣1时，原式===1+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在所给网格图（3）△A2B1C2中A2B1=4，在直角△MA2C2中，A2M=MC2=2，A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2∴△A2B1C2的周长为4+4．（6分）【点评】注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．23．为迎接年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；如图；（2）1000××100%=200，所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定．【分析】（1）先证明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，（2）选择△ABM≌△DEN证明，根据正六边形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，证明全等即可．【解答】解：（1）与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN；（2）证明△ABM≌△DEN，证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=DE，∠BAF=120°，∴∠ABM=30°，∴∠BAM=90°，同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（ASA）．【点评】本题考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定，掌握正多边形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．25．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．26．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接BE，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AEB=∠BEF=90°，又由AB⊥CD于，可得：，继而证得∠CMB=∠BMD，则可证得结论；（2）连接AD，BD，根据已知条件得到∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，证得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性质得到∠DBN=∠DNB，推出△AEN∽△ADE，根据相似三角形的性质得到∠ANE=∠DAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，于是得到结论；（3）设AB=2R，根据等腰直角三角形的性质得到AE=BE=R，求得AN=AE=R，得到R=2+，解得BE=2+2，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）连结BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠BEF=90°，又∵AB⊥CD于M，∴，∴∠CEB=∠BED，∴∠AED=∠AEB﹣∠BED=∠BEF﹣∠CEB=∠CEF，即：∠AED=∠FEC；（2）连接AD，BD，∵AB为⊙O直径，∴AE⊥BE，∵∠F=45°，∴∠EHF=45°，∴∠BHM=∠EHF=45°，∵AB⊥CD，∴∠EBA=45°，∴∠EAB=45°，∴∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，∵BM=MN，∴CD垂直平分BN，∴BD=ND，∴∠DBN=∠DNB，∴∠AED=∠ABD=∠ANE=∠BND，∵∠EAB=∠ADE=45°，∠AEN=∠AED，∴△AEN∽△ADE，∴∠ANE=∠DAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE；（3）由（2）知，△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形，∵MN=1，∴BN=2，BH=，设AB=2R，∴AE=BE=R，∵∠AEN=∠ANE，∴AN=AE=R，∴R+2=2R，∴R=2+，∴BE=2+2，∴EF=EH=BE﹣BH=2+，∵∠AED=∠FEC，∵∠FCE=∠EAD，∴∠FEC=∠FCE，∴CF=EF=2+．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证得△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形是解题的关键．27．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O 为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先在RT△CDO中求出CO，设BE=DE=x，在RT△ADE中利用勾股定理求出x，即可得到B、D两点坐标代入抛物线解析式即可．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．，先求出PM，再利用=，求出EM，PE，由△PME∽△ANE得==，求出EN、AN即可解决问题．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，因为△CMQ是等边三角形，所以点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），根据HQ=CH，列出方程即可解决问题．【解答】解（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AO=5，CO=AB，∠CBA=∠BAO=∠BCO=90°，∵△CED是由△CEB翻折，∴CD=AB=5，DE=BE，在RT△CDO中，∵OD=3，CD=5，∴CO==4，设BE=ED=x，在RT△AED中，∵DE2=AE2+AD2，∴x2=（4﹣x）2+22，∵x=，∴点B（5，4），把D（3，0），B（5，4）代入y=2x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=2x2﹣14x+24．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．由（1）可知AE=，BE=∴×AE×PM=，∴PM=，∵PM∥BC，∴=，∴，∴EM=，∴PE==，∵∠PME=∠ANE，∠PEM=∠AEN，∴△PME∽△ANE，∴==，∴==，∴EN=，AN=，PN=PE+EN=，∴tan∠APE==．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，∵△CMQ是等边三角形，∴点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），∴HQ=CH，∴•|（﹣）|=4﹣，∴b=±，∴满足条件的点Q为：Q1（，），Q2（﹣，），此时抛物线为y=2x2x+4，∵点P坐标（，），显然点P不在其抛物线上．【点评】本题考查二次函数性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形或相似三角形，第三个问题记住抛物线平移a相同，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
黑龙江省哈尔滨市工大附中2020-2021学年九年级上学期数学开学考试试卷
黑龙江省哈尔滨市工大附中2020-2021学年九年级上学期数学开学考试试卷一、单选题1.﹣5的倒数是（）A. ﹣5B. 5C. 15D. −152.下列计算，正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. 2a2−a=aC. a6÷a2=a3D. (a2)3=a63.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35∘，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘6.一块面积为900平方米的矩形绿地，长比宽多10米，设绿地的长为x米，根据题意，可列方程为（）A. x(x−10)=900B. x(x+10)=900C. 10(x+10)=900D. 2[x+(x+10)]=9007.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. 83√3m B. 4 m C. 4 √3m D. 8 m8.⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点9.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. √33B. √55C. 2√33D. 2√5510.如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE⁄⁄BC，DF⁄⁄AC，联结BE，BE与DF相交于点G，则下列结论一定正确的是（）A. ADDB=DEBC B.AEAC=BFBC C.BDAD=BFDE D.DGGF=BFFC二、填空题11.地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为________km．12.若式子x+ √x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13.计算√7−√28的结果是 .14.分解因式：3x2−27= ．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB,OD,∠BOD=136°．延长BC至点E，则∠DCE的度数为．16.不等式组{x2⩽−1−x+7>4的解集是________.17.某扇形的圆心角是45°，面积为18π，该扇形的半径是________．18.如图，AB是半⊙O的直径，点C,D均在半⊙O上，OD⊥AC于点E，若BC=3DE，则ACDE的值为．19.矩形ABCD中，连接BD,cos∠ADB=2√55，点E为AD中点，点F为BC上一点，连接EF，若CD=2,EF=√5，EF与BD交于点G，则BG的长为．20.如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，且CE=2BE，点F为对角线BD上一点，且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，若HG=2cm，则正方形ABCD的边长为 cm．三、解答题21.先化简，再求代数式(1−3x+2)÷x2−1x+2的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）.在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为15 2；（2）.在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3；（3）.连接CE，请直接写出线段CE的长．23.为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）.求该中学抽取了多少名学生的成绩进行调查；（2）.求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）.该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到优秀？24.已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.（1）.如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）.如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF除外）. 25.禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A 种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元。
哈尔滨市20192020学年九年级上期中考试数学试题及
哈尔滨市2019-2020 学年九年级上期中考试数学试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.-2 的绝对值是 ()A．1B ．2C ．2D ．1 222.以下运算正确的选项是（）A. x2x6x8B. x4x x4C.x2 x4x8D.( x2 )3x63.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4．以下图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（.）5. 把抛物线y x2向左平移 1 个单位，而后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A．C．y(x 1)23B． y( x 1)23 y( x 1)23D． y( x 1)236 ．对于反比例函数y ＝ 2 图象的性质，下列结论不正确的是（）xA．经过点（ 1，2）B．y 随 x 的增大而减小C．在一、三象限内D．若 x＞ 1，则 y＜27．如图，在△ABC中，点D、 E 分别在AB、 AC边上， DE∥ BC，若 AD∶ AB=3∶ 4， AE=6，则AC等于 ( )A． 3B． 4C． 6D． 88.如图， CD为⊙ O的直径，且 CD⊥弦 AB，∠ AOC=50°，则∠ B 大小为 ( )A.25 °°°°AD EB C7题图8题图9题图10题图9．在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如下图的方式折叠起来，她发现D、 B 两点均落在了对角线AC的中点 O处，且四边形AECF是菱形 . 若 AB＝ 3cm，则暗影部分的面积为（）A． 1cm2B． 2cm2C． 2 cm2 D ． 3 cm210.为鼓舞市民节俭用水，我市自来水企业按分段收费标准收费，右图反应的是每个月收取水费 y（元）与用水量 x( 吨 ) 之间的函数关系．以下结论中：①小聪家五月份用水7 吨，应交水费15.4 元；② 10 吨以上每吨花费比10 吨以下每吨花费多；③ 10 吨以上对应的函数分析式为y=3.5x-13 ；④小聪家三、四月份分别交水费29 元和19.8 元，则四月份比三月份节俭用水 3 吨，此中正确的有（）个A ． 1B． 2C．3D． 4二、填空题 ( 每题 3 分．合计30 分 )11.南海是的固有领海，面积约 3600000km2，将 3600000 用科学记数法可表示为．12.计算 2712 的结果是.13．分解因式：3a26ab 3b2=．14.袋中有相同大小的 5 个球，此中 3 个红球， 2 个白球，从袋中随意地摸出一个球，这个球是红色的概率是．15.如图，路灯距离地面8 米，身高米的小明站在距离灯的底部（点O） 20 米的 A 处，则小明的影子AM长为米．15题图16题图16.如图，⊙ O的半径为 4cm，正六边形 ABCDEF内接于⊙ O，则图中暗影部分面积为2cm ．（结果保存π）17．一套夏装的进价为200 元，若按标价的八折销售，可赢利72 元，则标价为每套__________元 .18．△ ABC中， DF 是 AB 的垂直均分线，交BC 于 D， EG是 AC的垂直均分线，交BC于 E，若∠ DAE=20°，则∠ BAC等于°19.等腰△ ABC中， AB=AC，点 O 为高线 AD上一点，⊙ O与 AB、 AC相切于点 E、 F，交 BC于点 G、 H，连结 EG，若 BG=EG=7， AE： BE=2:5，则 GH的长为.S△DEC1， BC=______ 20. △ ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，∠ BAC=∠ACG=4∠ EDC， CG=AD=4，S△ACG4三、解答题 ( 此中 21～ 22题各 7 分， 23～24 题各 8 分， 25～ 27 题各 10 分，合计60 分 )21. 先化简，再求值13x21的值，此中 x 4 sin 45 2cos60 .x 2x222.在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个极点为格点 A，其他极点从格点 B． C． D．E． F． G． H 中选用，而且所画的三角形均不全等．图①图②图③23.为了响应国家提出的“每日锻炼1 小时”的呼吁，某校踊跃展开了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的状况进行了统计，（每人只好选此中一项）并绘制了下边的图 1 和图 2，请依据图中供给的信息解答以下问题：⑴小明此次一共检查了多少名学生？⑵经过计算补全条形统计图 .⑶若该校有 2000 名学生，请预计该校喜爱足球的学生约有多少人？24. 在△ ABC和△ EDC中， AC=CE=CB=CD，∠ ACB=∠ ECD=90°， AB与 CE交于 F， ED与 AB、 BC 分别交于 M,H(1)求证： CF=CH(2)如图（ 2）△ ABC不动，将△ EDC绕点 C 旋转到∠ BCE=45°时，试判断四边形ACDM的形状并证明 .25.某玩具厂接到 600 件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同达成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的 1.5 倍，乙车间独自达成此项生产任务比甲车间独自达成多用 5 天 .（1）求甲、乙两车间均匀每日各能制作多少件玩具？（2）两车间同时动工 2 天后，暂时又增添了100 件的玩具生产任务，为了不超出7 天达成任务，两车间从第 3 天起各自调整工作效率，提升工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的 2 倍少 2 件，求乙车间调整工作效率后每日起码生产多少件玩具.26. 如图，△ ABC 中， AC=AB ，以 AB 为直径的⊙ O 分别交直线 AC 、 BC 于 D 、 E 两点 .（ 1）如图 1，若∠ C=60°，求证： AD=BE ；（ 2）如图 2，过点 A 作 AF 平行 BC ，交⊙ O 于点 F ，点 G 为 AF 上一点，连结 OG 、 OF ，若∠ GOF=90°3∠ ABC ，求证 AC=2AG ；2（3）在（ 2）的条件下 , 在 AB 的延伸线上取点 M,连结 GM ，使∠ M=2∠ GOF,若 AD ： CD=1:3，BC=2 6 , 求 BM 的长 .27. 已知：抛物线yx 2 bx c 与 x 轴交点 A(-1 ， 0) 和点 B(3 ， 0) ，与 y 轴交于点 C ．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2） P 为直线 BC 上方抛物线上一点，过点 P 作 PH ⊥x 轴于点 H ，交 BC 于点 D ，连结 PC 、PB ，设△ PBC 的面积长为 S ，点 P 的横坐标为 t ，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）如图在（ 2）的条件下，在线段OC上取点 M，使 CM=2DH，在第一象限的抛物线上取点N，连结 DM、 DN ，过点 M作 MG⊥ DN交直线 PD于点 G，连结 NG，∠ MDC=∠NDG，∠CMG=∠ NGM，求线段 NG的长 .参照答案11.3.6 × 20612. 3 13.3(a-b)214. 315.5 16.° 19.106521. 原式 = 1， x=2 2 -1, 将 x=2 2 -1 代入得：2 .22.1 x423. 解：（ 1） 20÷ 40%=50（人），因此，此次一共检查了 50 名学生；（ 2） 50-20-10-15=5 （人），补全统计图如图； （3）10× 100%=20%， 2000× 20%=400（人），答：预计该校喜爱足球的学生约有 400 人．5024.1 ，∵ AC=CE=CB=CD 且∠ ACB=∠ ECD=90°∴∠ A=∠ D=45° ∠ACB-∠ ECB=∠ ECD-∠ ECB 即∠ 1=∠ 2 又∵ AC=CD ∴△ ACF ≌△ DCH ∴ FC=HC 2，假定四边形 ACDM 是平行四边形 ∵四边形 ACDM 是平行四边形∴∠ A=∠D ，∠ AMD=∠ ACD ∵∠ AMD=∠E+∠ B+∠ECB ∠ACD=∠ 1+∠ 2+∠ ECB ∴∠ E+∠ B=∠ 1+∠ 2 又∵∠ E=∠B=45°，∠ 1=∠ 2 ∴∠ 1=∠ 2=45° 则当△ EDC 旋转 45°时四边形 ACDM 是平行四边形 . 25. （ 1）设乙工效为 x 件 / 天，则甲工效为 件 / 天 . 600 600 件 / 天；乙工效为 40 件 / 天 .5，解之得： x=40. 因此甲工效为 60x（ 2）设乙调整后工效为 a 件/ 天，则甲工效为 (2a-2) 件 / 天；(40+60) × 2+5(2a-2)+5a ≥ 600+100, 解之得： a ≥34. 因此乙车间每日起码生产 34 件玩具 .26. （ 1）证明：由于 AC=AB,∠C=60°，因此△ ABD 为等边三角形因此∠ A=∠B, 因此弧 AE=弧 BD.由于弧 AE=弧 AD+弧 DE ，弧 BD=弧 BE+弧 DE.因此弧 AD=弧 BE. 因此 AD=BE.（ 2）证明：设∠ ABC=ɑ，由于 AC=AB,因此∠ B=∠ C,由于 AF//BC, 因此∠ OAF=∠ B,由于 OA=OF,因此∠ A=∠ B=ɑ, 因此∠ AOF=180° -2 ɑ，由于∠ FOG=90° - 3，因此∠ AOG=∠2 AOF-∠ FOG=90° - 1.2由于∠ AGO=∠ F+∠ FOG=90° - 1, 因此∠ AOG=∠ AGO ，因此 OA=AG,因此 AB=2AG.因此2AC=2AG.27.(2)作 PH⊥x 轴于 H，交 BC于点 F，P(m， -t 2+2t+3) ， F(t,-t+3)PF=-t 2+3t ，S△PBC=S△PCF+S△PBFS=1(t 2t t1(t 2t t)1 t23 t(0<t<3)2 3 )2 3 ) (322。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
【解答】解：下列实数0， ， ，π，其中，无理数有 ，π，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环小数．
2．下列各个式子运算的结果是8a5的是（ ）
A．2a2+6a3B．（2a2）3C．8a7﹣8a2D．2a•4a4
10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围为．
17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧 上一点（不与A，B重合），则tanC的值为．
18．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．
19．⊙O的直径为2，弦AB的长为1，弦BC的长为 ，则∠ABC的度数为．
20．如图，在△ABC中，AB＝4，D是边AB中点，∠ACD＝∠B，∠BAC的角平分线AE与线段CD交于点F，那么 的值是．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．
22．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．
2019~2020年度哈尔滨南岗区上学期九年数学试卷答案
11
则 MQ=NQ，CR= AC= AD=AT
22
∵FM=EN ∴MQ-FM=NQ-EN 即 FQ=EQ
∴OE=OF.............................................1 分
∵AC=AD AH⊥CD
∴∠CAH=∠DAH，CH=DH ∴OT=OR ∴Rt△EOT≌Rt△FOR................1
4或8
5 13
11
三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21.（本题 7 分） 解：
原式
x 1
x2
2x
1
..................................
..............................2
分
x
x
x 1 x x （x 1）2
1 ............................................................................2 分 x 1
∵ x 2 2 1 .........................................................................1 分 2
解得 m≤32...............................................................................2 分 ∴m 最多取 32.............................................................................1 分 答：最多可购买篮球 32 个. 26.（本题 10 分） （1）证明：如图 1 连接 CO，DO
2020-2021学年哈尔滨工大附中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年哈尔滨工大附中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，为无理数的是()C. √3D. −5A. 0.1B. 152.下列计算正确的是()A. a+2a=3a2B. (−a3)2=a6C. a3⋅a2=a6D. a8÷a4=a23.下列两个电子数字成中心对称的是()A. B. C. D.4.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连接EG并延长交BC于点M.若AB=√13，EF=1，则GM的长为()A. 2√25B. 2√23C. 3√24D. 4√255.已知点A(x,y)是反比例函数y=6图象上的一点，若x>3，则y的取值范围是()xA. 2<y<6B. 0<y<2C. y<2D. y>26.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是()A. 0B. 1C. 2D. 37.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得抛物线的解析式是()A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=x2+1D. y=x2+38.已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则GFEG =13．则结论正确个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，l1//l2//l3，若ABBC =32，DF=6，则DE等于()A. 3B. 3.2C. 3.6D. 410.如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为()A. 6B. 8C. 16D. 不能确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.中海油集团成立29年来，发展异常迅猛，到2020年在深水地区实现新的突破，建设一个五千万吨的大油田．“五千万”用科学记数法可表示为______ ．12.在函数y=21−x中，自变量x的取值范围为______ ．13.若√4x2−4x+1=1−2x，则x的取值范围是______．14.把多项式a3−6a2b+9ab2分解因式的结果是______．15.不等式组{2+3x≤5x+12>−1的解集为______．16.如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是______ ．17.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，∠P=60°，△PEF的周长为6，则⊙O的半径为______．18.在一次函数y=−x+1图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是______．19.如图，点A，B，C均在正方形网格点上，则tanC=______．20.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E.若AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=______cm．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）21. (1)计算：√8−4sin45°+(3−π)0+| −4 |；(2)先化简，再求值：(x +1−15x−1)÷x−4x−1，其中x =5√2−4．22. (1)如图在10 10的网格中，有一矩形ABCD ，请你在AD 上找一点E ，在BC 上找一点F ，使得将矩形ABCD 沿EF 折叠后，点B 与点D 重合，并画出这条折痕．(2)在(1)中，判断四边形DFBE 的形状，并证明．四、解答题（本大题共5小题，共45.0分）23. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A(0,a)，B(b,0)，C(b,c)三点，其中a 、b 、c 满足关系式：(a −2)2+√b −3+|c −4|=0．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)如果在第二象限内有一点P(m,12)，若四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．24. 自2011年4月1日起广州市施行《广州市城市生活垃圾分类管理暂行规定》，城市生活垃圾分为“可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾”四类．某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A ：非常了解，B ：比较了解，C ：了解较少，D ：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求该校本次随机调查的学生人数；(2)若该校学生有1200名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名？25. 某辆汽车油箱中原有油60L，汽车每行驶1km耗油0.08L，请你估计行驶多少千米后油箱中的油少于20L．26. 如图，点B在数轴上对应的数是−2，以原点O为原心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan∠AOB=√3，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．=______(大于半圆的扇形)；(1)S扇形AOB(2)点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为______°；(3)在(2)的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP<180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，将△OPD顺时针旋转α(0°≤α≤360°)①连接CP，AD.在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；②当PD//AO时，求AD2的值；③直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围．27. 如图1，抛物线y=ax2+bx+4与x轴分别交于点A(−4,0)，B(2,0)，与y轴交于点C．(1)填空：抛物线的解析式为______，点C的坐标为______；(2)如图2，设E是抛物线上位于直线AC上方的一点，当△ACE的面积最大时，求出点E的坐标；(3)设P是线段AC上的动点，求OP+BP的最小值；(4)设Q是直线AC上的动点，若△CQB是以CB为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的所有点Q的坐标．参考答案及解析1.答案：C解析：解：0.1是有限小数，属于有理数，故选项A不合题意；1是分数，属于有理数，故选项B不合题意；5√3是无理数，故选项C符合题意；−5是整数，属于有理数，故选项A不合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：B解析：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a5，错误；D、原式=a4，错误，故选B原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：A解析：解：B、C、和D选项中的两个电子数字旋转180度后的图形不能和原图形完全重合，故不是中心对称图形；只有A选项中的两个电子数字所组成的图形是中心对称图形．故选：A．根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合，再结合各个选项的图形特点即可得出答案．本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，属于基础题，比较容易解答．4.答案：D解析：解：由图可知∠AEB =90°，EF =1，AB =√13， ∵大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成， 故AE =BF =GC =DH ，设AE =x ，则在Rt △AEB 中，有AB 2=AE 2+BE 2，即13=x 2+(1+x)2，解得：x 1=2，x 2=−3(舍去)．过点M 作MN ⊥FC 于点N ，如图所示．∵四边形EFGH 为正方形，EG 为对角线，∴△EFG 为等腰直角三角形，∴∠EGF =∠NGM =45°，故△GNM 为等腰直角三角形．设GN =NM =a ，则NC =GC −GN =2−a ，∵tan∠FCB =BF CF =23=NM CN =a 2−a ， 解得：a =45．∴GM =√GN 2+NM 2=√(45)2+(45)2=4√25． 故选：D ．由大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，在直角三角形AEB 中使用勾股定理可求出BF =AE =GC =DH =2，过点M 作MN ⊥FC 于点N ，由三角形EFG 为等腰直角三角形可证得三角形GNM 也为等腰直角三角形，设GN =NM =a ，则NC =GC −GN =2−a ，由tan∠FCB =BF CF =23=NMCN =a 2−a ，可解得a =45.进而可得GM =√2NC =4√25． 本题考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质、正确作出辅助线是解决本题的关键．5.答案：B解析：解：∵y =6x ，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∴当x>3时，0<y<2，故选：B．比例系数k>0时，函数在每个象限内，y随x的增大而减小，根据性质即可求解．本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象特点，牢记图象在每个象限内的变化是解题的关键．6.答案：C解析：解析：观察图形，应用勾股定理，得AB=，BC=，AC=，∴两个边长都是无理数；故选C．7.答案：C解析：本题考查了二函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先利用二次函数的性质得到抛物线y=x2+2的顶点坐标为(0,2)，再根据点平移的规律得到点(0,2)平移后所得对应点的坐标为(0,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为(0,2)，点(0,2)向下平移1个单位长度所得对应点的坐标为(0,1)，所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+1，故选：C．8.答案：D解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，属于较难题．①证明△ABC为等边三角形，根据SAS证明△BEC≌△AFC，正确；②由△BEC≌△AFC，得CE=CF，可得△CEF是等边三角形，正确；③可得∠AGE=∠AFC，正确；④过点E作EM//BC交AC于点M，易证△AEM是等边三角形，则EM=AE=3，由AF//EM，则GFEG =AFEM=13，正确．解：①∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，∴AB =BC ，∠EBC =∠FAC =60°， ∴△ABC 为等边三角形，∴BC =AC ，在△BEC 与△AFC 中，{BE =AF ∠EBC =∠FAC BC =AC, ∴△BEC≌△AFC (SAS)，正确； ②∵△BEC ≌△AFC ，∴CE =CF ，∠BCE =∠ACF ，∵∠BCE +∠ECA =∠BCA =60°， ∴∠ACF +∠ECA =60°，∴△CEF 是等边三角形，故②正确；③∵∠AGE =∠CAF +∠AFG =60°+∠AFG ； ∠AFC =∠CFG +∠AFG =60°+∠AFG ， ∴∠AGE =∠AFC ，故③正确；④过点E 作EM//BC 交AC 于点M ，由△ABC 为等边三角形，可得△AEM 是等边三角形，若AF =1，则EM =AE =3，∵AF//EM，∴GFEG =AFEM=13．故④正确，故①②③④都正确．故选D．9.答案：C解析：解：设DE=x，则EF=6−x．∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF=32，∴x6−x =32，∴x=3.6，经检验：x=3.6是分式方程的解．故选：C．根据平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.答案：B解析：解：S阴影=12⋅S正方形ABCD=12×4×4=8cm．故选：B．根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．11.答案：5×107解析：解：五千万=50000000=5×107．故答案为：5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于五千万有8位，所以可以确定n=8−1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12.答案：x≠1解析：解：∵1−x≠0，∴x≠1，故答案为x≠1．根据分式有意义的条件：分母不为0解不等式即可．本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．13.答案：x≤12解析：解：已知等式变形得：√(2x−1)2=|2x−1|=1−2x，∴2x−1≤0，解得：x≤1．2．故答案为：x≤12已知等式变形后，利用二次根式性质及绝对值的代数意义判断即可求出x的范围．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：a(a−3b)2解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：a3−6a2b+9ab2=a(a2−6ab+9b2)=a(a−3b)2．故答案为：a(a−3b)2．15.答案：−3<x≤1解析：解：解不等式2+3x≤5，得：x≤1，>−1，得：x>−3，解不等式x+12则不等式组的解集为−3<x≤1，故答案为：−3<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.答案：√3−π3解析：解：如图，连接DF、DB、FB、OB，∵⊙O的半径为1，∴OB=BD=BF=1，∴DF=√3，∴S弓形ODF =S扇形BDF−S△BDF=120π×12360−12×√3×12=π3−√34，∴S阴影部分=S⊙O−4S弓形ODF =π−4×(π3−√34)=√3−π3．故答案为：√3−π3．阴影部分的面积等于⊙O的面积减去4个弓形ODF的面积即可．本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积．17.答案：√3解析：解：∵EA，EC都是圆O的切线，∴EC=EA，同理FC=FB，PA=PB，∴△PEF的周长=PF+PE+EF=PF+PE+EA+FB=PA+PB=2PA=6，∴PA=3；连接PO，OA，∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，∴AO=AP×tan∠APO=3×√33=√3，故答案为：√3．可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PEF的周长等于PA+PB=6，又因为PA= PB，所以可求出PA的长，然后解直角三角形求得OA即可．本题考查的是切线长定理，解此题的关键是得出△PEF的周长=PA+PB．18.答案：x<1解析：解：∵一次函数y=−x+1中，k=−1<0，b=1>0，∴此函数的图象经过一二四象限．∵当y=0时，x=1，∴位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是x<1．故答案为：x<1．先判断出函数图象所经过的象限，再求出直线与x轴的交点即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．19.答案：12解析：解：连接AD，如图，易得∠ADC=90°，而CD=2AD，所以tanC=ADCD =12．故答案为12．连接AD，如图，利用网格特点得到∠ADC=90°，CD=2AD，然后根据正切的定义求解．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决此题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．20.答案：0.8解析：解：∵∠ACB=90°，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，∴∠ACB=∠E=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°，∠ECB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠ACD=∠BAC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴BE=CD，AD=EC，∵AD=2.5cm，DE=1.7cm，∴BE=CD=EC−DE=0.8cm，故答案为0.8．只要证明△ADC≌△CEB(AAS)即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)原式=2√2−4×√22+1+4=5；(2)原式=(x+1)(x−1)−15x−1⋅x−1x−4=(x+4)(x−4)x−1⋅x−1x−4=x+4，当x=5√2−4时，原式=5√2−4+4=5√2．解析：(1)原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：(1)(2)四边形DFBE的形状是菱形，理由：连接DE，BF，∵EF垂直平分BD，∴BO=DO，DE=BF，又∵BC平行于AD，∴∠DAC=∠BDA，∠EFB=∠DEF∴≌.∴四边形BEDF为平行四边形∵∴四边形BEDF为菱形解析：(1)(2)四边形DFBE的形状是菱形，理由：连接DE，BF，∵EF垂直平分BD，∴BO=DO，DE=BF，又∵BC平行于AD，∴∠DAC=∠BDA，∠EFB=∠DEF ∴≌.∴四边形BEDF为平行四边形∵∴四边形BEDF为菱形23.答案：解：(1)由已知(a−2)2+√b−3+|c−4|=0，可得：a−2=0，b−3=0，c−4=0，解得a=2，b=3，c=4；可得：A(0,2)，B(3,0)，C(3,4)；(2)∵S△ABO=12×2×3=3，S△APO=12×2×(−m)=−m，∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(−m)=3−m；∵S△ABC=12×4×3=6，又∵S四边形ABOP=S△ABC，∴3−m=6，解得m=−3，∴存在点P(−3,12)使S四边形ABOP=S△ABC．解析：本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解题时注意：当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0．(1)用非负数的性质求解可得a，b，c的值；(2)把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，列方程即可．24.答案：解：(1)本次共调查的学生数是：21÷42%=50(名)；(2)1200×4+21=600(名)，50答：估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有600名．解析：(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生数；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.答案：解：设估计行驶x千米后油箱中的油少于20L.依题意，得60−0.08x<20，解得，x>500．答：估计行驶500千米后油箱中的油少于20L．解析：读出题意，根据关系式，剩余油量=总油量−耗油量，列出关系式解答即可．本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．26.答案：(1)10π；3(2)30；(3)①结论：AD=2PC．理由：如图2中，连接AB，AC．∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵BC=OC，∴AC⊥OB，∵∠AOC=∠DOP=60°，∴∠COP=∠AOD，∵AOOC =ODOP=2，∴△COP∽△AOD，∴ADPC =AOOC=2，∴AD=2PC．②如图3中，当PD//OA时，设OD交⊙O于K，连接PK交OC于H．∵OP=OK，∠POK=60°，∴△OPK是等边三角形，∵PD//OA，∴∠AOP=∠OPD=90°，∴∠POH+∠AOC=90°，∵∠AOC=60°，∴∠POH=30°，∴PH=12OP=1，OH=√3PH=√3，∴PC=√PH2+CH2=√12+(1+√3)2=√5+2√3，∵AD=2PC，∴AD2=4(5+2√3)=20+8√3．如图④中，当PA//OA时，作PK⊥OB于K，同法可得：PC2=12+(√3−1)2=5−2√3，AD2= 4PC2=20−8√3．③由题意1≤PC≤3，∴在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围为1≤d≤3．解析：解：(1)∵tan∠AOB=√3，∴∠AOB=60°，∴S扇形AOB =300⋅π⋅22360=10π3(大于半圆的扇形)，故答案为10π3．(2)如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∴∠OPD=90°，∵sin∠PDO=OPOD =24=12，∴∠PDB=30°，同法当DP′与⊙O相切时，∠BDP′=30°，∴∠PDB的最大值为30°．故答案为30．(3)①见答案；②见答案；③见答案．(1)利用扇形的面积公式计算即可．(2)如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．解直角三角形即可解决问题．(3)①结论：AD=2PC.如图2中，连接AB，AC.证明△COP∽△AOD，即可解决问题．②分两种情形：如图3中，当PD//OA时，设OD交⊙O于K，连接PK交OC于H.求出PC即可．如图④中，当PA//OA时，作PK⊥OB于K，同法可得．③判断出PC的取值范围即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.答案：(1)y=−12x2+x+4，(0,4)；(2)如图2，作EF//y轴交AC于F，易得直线AC的解析式为y=x+4，设E(x,−12x2−x+4)(−4<x<0)，则F(x,x+4)，∴EF=−12x2−x+4−(x+4)=−12x2−2x，∴S△AEC=S△AEF+S△CEF=12⋅4⋅EF=−x2−4x=−(x+2)2+4，当x=−2时，△AEC的面积最大，此时E点坐标为(−2,4)；(3)如图3，作AQ⊥AO且AQ=AO=4，连接BQ交AC于P，∴△AOQ为等腰直角三角形，∵OA=OC，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠OAC=45°，∴AC垂直平分OQ，∴PQ=PO，∴PO+PB=PQ+PB=BQ，此时PO+PB的值最小，∵BQ=√42+62=2√13，∴OP+BP的最小值为2√13；(4)BC=√22+42=2√5，设Q(t,t+4)，当CQ=CB=2√5时，则t2+(t+4−4)2=(2√5)2，解得t=±√10，此时Q点的坐标为(√10,4+√10)或(−√10,4−√10)，当BQ=BC=2√5时，则(t−2)2+(t+4)2=(2√5)2，解得t1=0(舍去)，t2=−2，此时Q点的坐标为(−2,2)，综上所述，Q点坐标为(√10,4+√10)或(−√10,4−√10)或(−2,2)．解析：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+4)(x−2)，即y=ax2+2ax−8a，∴−8a=4，解得a=−1，2x2−x+4，∴抛物线解析式为y=−12当x=0时，y=−1x2+x+4=4，则C(0,4)，2x2−x+4，(0,4)；故答案为：y=−12(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)设交点式y=a(x+4)(x−2)，展开后得到−8a=4，解得a=−1，从而得到抛物线解析式为y=2x2−x+4；然后计算自变量为0时的函数值得到C点坐标；−12x2−x+4)(−4<x< (2)如图2，作EF//y轴交AC于F，易得直线AC的解析式为y=x+4，设E(x,−12x2−2x，则根据三角形面积公式，利用0)，则F(x,x+4)，所以EF=−12⋅4⋅EF=−x2−4x，然后利用二次函数的性质解决问题；∴S△AEC=S△AEF+S△CEF得到S△AEC=12(3)如图3，作AQ⊥AO且AQ=AO=4，连接BQ交AC于P，证明AC垂直平分OQ，则PQ=PO，根据两点之间线段最短证明此时PO+PB的值最小，然后利用勾股定理计算BQ的长即可；(4)BC=2√5，设Q(t,t+4)，讨论：当CQ=CB=2√5时，利用两点距离公式得到t2+(t+4−4)2= (2√5)2；当BQ=BC=2√5时，利用两点距离公式得到(t−2)2+(t+4)2=(2√5)2，然后分别解关于t的方程可得到对应Q点的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数的解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会运用分类讨论的思想解决数学问题，运用两点之间线段最短解决最短路径问题．。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年九年级数学中考模拟试卷含答案
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年九年级数学中考模拟试卷考生须知：1.本试卷满分120分，时间为120分钟2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域的答案无效，在草稿纸上,试题纸上答案无效4.选择题必领使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀 一、选择题:(每小题3分,共计30分) 1.下列各数中,小于-2的数是（） A. B.-π C.-1 D.1 2.下列运算中,正确的是()A. B. C. D.3.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是()A B C D 4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的俯视图为()21-623a a a =∙()633xx=1055x x x =+448-a a a -=÷5.关于二次函数y=-2(x-3)+5的最大值,下列说法正确的是()A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-56.反比例函数y=图象上的两个点为()、(),且,则下列式子一定成立的是()A. B. C. D.不能确定7.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100m,点A、D、B在同一直线上,CD⊥AB,则A、B两点的距离是(）A.200mB.200mC.mD.8.如图,点F是矩形ABCD的边CD上一点,射线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是（）第7题第8题第9题A. B. C. D.9.如图,四边形ABCD内接于⊙0,ABCO是平行四边形,则∠ADC=(）A.45°B.50°C.60°D.75°40.小颖家到学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟。
黑龙江省哈尔滨工大附中2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份) 解析版
2019-2020学年工大附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．tan A＝C．cos B＝D．tan B＝3．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB＝8，则tan∠ACB的值等于（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大时，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥45．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．m D．8m7．一次函数y＝kx+b和反比例函数的图象如图所示，则有（）A．k＞0，b＞0，a＞0B．k＜0，b＞0，a＜0C．k＜0，b＞0，a＞0D．k＜0，b＜0，a＞08．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．69．如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB于点E，交AD于点P，交⊙O于点H，连接DH，连接BC交AD于点F．下列结论中：①DH⊥CB；②CP＝PF；③CH＝AD；④AP•AD＝CF•CB；⑤若⊙O的半径为5，AF＝，则CH＝．正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．已知点M（a﹣1，2a+3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．13．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的外心和内心之间的距离为．15．如图，已知AB是半圆的直径，且AB＝10，弦AC＝6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为．16．如图，AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，连接AO并延长交⊙O于点C，交BE的延长线于点D，连接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝，则CD＝．17．如图，等边三角形ABC内有一点D，连接BD、CD，将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，若∠AEC＝50°，则∠DCE＝°．18．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．19．点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH＝AC，则∠ABC所对的弧长等于（长度单位）．20．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE，连接BD、CE 交于点P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，过点A作AF⊥BF于点F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，则BP＝．三．解答题（共4小题）21．先化简，再求值：（）÷，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．23．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．调查中“了解很少”的学生占%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？24．已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE、DF．（1）如图1，求证：CE＝DF；（2）如图2，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．tan A＝C．cos B＝D．tan B＝【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2．∴AC＝＝＝，∴sin A＝＝，tan A＝＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝．故选：D．3．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB＝8，则tan∠ACB的值等于（）A．B．C．D．【分析】作直径BD，连接AD，根据勾股定理求出AD，根据圆周角定理求出∠D＝∠ACB，∠DAB＝90°，解直角三角形求出tan∠ADB即可．【解答】解：作直径BD，连接AD，则BD＝2×5＝10，则∠ACB＝∠D，∠DAB＝90°，在Rt△DAB中由勾股定理得：AD＝＝＝6，∵⊙O的半径为5，AB＝8，∴tan∠ACB＝tan∠ADB＝＝＝，故选：C．4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大时，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥4【分析】由点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，且△ABO的面积随点B 的横坐标增大而增大，得到图象在第二象限，得出不等式4﹣k＜0，求出答案即可．【解答】解：∵点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（y＞0）的图象上一个动点，∵△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大，∴图象在第二象限，∴4﹣k＜0，∴k＞4，故选：C．5．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据平行线的性质得∠DCA＝∠CAB＝65°，再根据旋转的性质得∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC＝∠DCA＝65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，于是有∠BAE＝50°．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，∴∠ADC＝∠DCA＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，∴∠BAE＝50°．故选：C．6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．m D．8m【分析】根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB，得到答案．【解答】解：如图，∵AB的坡度为1：2，∴＝，即＝，解得，AC＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝2（m），故选：B．7．一次函数y＝kx+b和反比例函数的图象如图所示，则有（）A．k＞0，b＞0，a＞0B．k＜0，b＞0，a＜0C．k＜0，b＞0，a＞0D．k＜0，b＜0，a＞0【分析】根据一次函数的性质判断出k、b的大小，再根据反比例函数的性质判断出a的取值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过二、一、四象限，∴k＜0，b＞0，而反比例函数y＝的图象在一、三象限，∴＞0，∴a＜0，故选：B．8．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S△ABC＝•AB•OP＝•b＝3．故选：A．9．如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC交GA于点E，∴，，，A，B，D正确，故选：C．10．如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB于点E，交AD于点P，交⊙O于点H，连接DH，连接BC交AD于点F．下列结论中：①DH⊥CB；②CP＝PF；③CH＝AD；④AP•AD＝CF•CB；⑤若⊙O的半径为5，AF＝，则CH ＝．正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据已知条件得到∠H＝∠ABC，∠C+∠ABC＝90°，于是得到∠H+∠C＝90°，求得DH⊥BC，故①正确；根据＝，得到∠CBD＝∠ABC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，求得∠BFD+∠DBF＝90°，得到∠C＝∠CFP，于是求得CP＝PF，故②正确；根据垂径定理得到＝＝，求得＝，于是得到CH＝AD；故③正确；连接AC，BH，得到∠ACH＝∠CAD，求得AP＝CP，根据垂径定理得到＝，求得BC＝BH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵C为弧AD的中点，∴＝，∴∠H＝∠ABC，∵CH⊥AB，∴∠C+∠ABC＝90°，∴∠H+∠C＝90°，∴DH⊥BC，故①正确；∵＝，∴∠CBD＝∠ABC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BFD+∠DBF＝90°，∴∠C＝∠BFD，∵∠CFP＝∠DFB，∴∠C＝∠CFP，∴CP＝PF，故②正确；∵AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB，∴＝＝，∴＝，∴CH＝AD；故③正确；连接AC，BH，则∠ACH＝∠CAD，∴AP＝CP，∵CH⊥AB，∴＝，∴BC＝BH，∴∠BCH＝∠BHC，∴∠CFP＝∠BHC，∵∠PCF＝∠BCH，∴△CPF∽△CBH，∴，∴PC•CH＝CF•CB，∵PC＝AP，CH＝AD，∴AP•AD＝CF•CB，故④正确；∵∠CAF＝∠ABC，又∵∠ACF＝∠BCA，∴△CAF∽△CBA，∴＝＝＝．又∵AB＝10，∴AC＝6，BC＝8．根据直角三角形的面积公式，得：AC•BC＝AB•CE，∴6×8＝10CE．∴CE＝．又∵CH＝HE，∴CH＝2CE＝．故⑤错误，故选：C．二．填空题（共10小题）11．函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．已知点M（a﹣1，2a+3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是﹣＜a ＜1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质以及第四象限内点的坐标特点得出关于a的不等式组进而得出答案．【解答】解：∵点M（a﹣1，2a+3）关于原点对称的点为：（1﹣a，﹣2a﹣3）在第四象限，∴，解得：﹣＜a＜1．故答案为：﹣＜a＜1．13．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．【分析】根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB＝r，根据垂径定理，BE＝AB＝×6＝3cm，根据题意列方程得：（r﹣2）2+9＝r2，解得r＝，∴该圆的半径为cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的外心和内心之间的距离为．【分析】作△ABC的内切圆⊙M，过点M作MD⊥BC于D，ME⊥AC于E，MN⊥AB于N．先根据勾股定理求出AB＝10，得到△ABC的外接圆半径AO＝5，再证明四边形MECD 是正方形，根据内心的性质和切线长定理，求出⊙M的半径r＝2，则ON＝1，然后在Rt△OMN中，运用勾股定理即可求解．【解答】解：设△ABC的内切圆⊙M，O为△ACB的外接圆的圆心，过点M作MD⊥BC 于D，ME⊥AC于E，MN⊥AB于N，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵点O为△ABC的外心，∴AO为外接圆半径，AO＝AB＝5，设⊙M的半径为r，则MD＝ME＝r，又∵∠MDC＝∠MEC＝∠C＝90°，∴四边形IECD是正方形，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝6﹣r，BD＝BN＝8﹣r，∵AB＝10，解得：r＝2，∴MN＝r＝2，AN＝AE＝6﹣r＝6﹣2＝4，在Rt△OMN中，∵∠MNO＝90°，ON＝AO﹣AN＝5﹣4＝1，∴OM＝＝＝，故答案为：．15．如图，已知AB是半圆的直径，且AB＝10，弦AC＝6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为4．【分析】如图，作辅助线，首先求出BC的长度，进而求出DE、BE的长度；运用勾股定理求出BD的长度，进而求出AD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BC、BD、OD；∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝100﹣36＝64，BC＝8；由题意得：∠CAD＝∠BAD，∴，∴OD⊥BC，BE＝CE＝＝4；∴OE＝＝3，DE＝5﹣3＝2，由勾股定理得：BD2＝22+42＝20；∵AD2＝102﹣20，∴．16．如图，AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，连接AO并延长交⊙O于点C，交BE的延长线于点D，连接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝，则CD＝2．【分析】连接OB，OE，根据切线的性质得到AB＝EB，根据全等三角形的性质得到∠AOB ＝∠EOB，推出CE∥OB，得到∠DEC＝∠EBO，求得∠DEC＝∠ABO，得到tan∠ABO ＝＝，设OA＝x，AB＝2x，根据相似三角形的性质得到DE＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OB，OE，∵AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，∴AB＝EB，在△ABO与△EBO中，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠AOB＝∠EOB，∴∠AOB＝AOE，∵AOE，∴∠AOB＝∠ACE，∴CE∥OB，∴∠DEC＝∠EBO，∴∠DEC＝∠ABO，∵tan∠DEC＝，∴tan∠ABO＝＝，设OA＝x，AB＝2x，∴OE＝x，∵∠OED＝∠A＝90°，∠D＝∠D，∴△DEO∽△DAB，∴＝，∵AD＝8，∴DE＝4，∵OE2+DE2＝OD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CD＝8﹣6＝2．故答案为：2．17．如图，等边三角形ABC内有一点D，连接BD、CD，将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，若∠AEC＝50°，则∠DCE＝10°．【分析】由旋转的性质可得∠EAB＝∠BCD，由三角形内角和定理和等边三角形的性质可求∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝10°．【解答】解：∵将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，∴∠EAB＝∠BCD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠BCD，在△AEC中，∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠EAC＝180°﹣50°﹣60°﹣∠BAE＝70°﹣∠BCD，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝10°，故答案为：10．18．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝2，∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1＝|k|＝2，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9，∴图中阴影部分的面积分别是s1＝2，s2＝，s3＝，∴图中阴影部分的面积之和＝2++＝2．故答案为：2．19．点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH＝AC，则∠ABC所对的弧长等于πr 或r（长度单位）．【分析】作出图形，根据同角或等角的余角相等求出∠H＝∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH＝90°，∠C+∠DBH＝90°，∴∠H＝∠C，又∵∠BDH＝∠ADC＝90°，∴△ACD∽△BHD，∴＝，∵BH＝AC，∴＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2＝60°，∴∠ABC所对的弧长＝＝πr．如图2，当∠ABC＝150°时，则∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长＝＝πr．故答案为：πr或r．20．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE，连接BD、CE 交于点P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，过点A作AF⊥BF于点F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，则BP＝3﹣．【分析】如图，在FB上取一点G，使得FG＝F A，作GF⊥AB于F，在FB上取一点H，使得GH＝HB，连接GH，在FB上取一点K，使得∠BAK＝45°，连接AK．证明△CBE ≌△BAD（SAS），推出∠ABE＝∠BCE，推出∠DPC＝∠PCB+∠PBC＝∠PBC+∠ABD＝60°，由∠ADB＝∠ABF+90°＝∠DCB+∠DBC＝60°+60°﹣∠BCP＝120°﹣∠ABF，可得∠ABF＝15°，解直角三角形求出AK，再证明BP＝AK即可解决问题．【解答】解：如图，在FB上取一点G，使得FG＝F A，作GT⊥AB于T，在FB上取一点H，使得GH＝HB，连接GH，在FB上取一点K，使得∠BAK＝45°，连接AK．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠CBE＝∠BAD＝60°，∵AD＝BE，∴△CBE≌△BAD（SAS），∴∠ABE＝∠BCE，∴∠DPC＝∠PCB+∠PBC＝∠PBC+∠ABD＝60°∵∠ADB＝∠ABF+90°＝∠DCB+∠DBC＝60°+60°﹣∠BCP＝120°﹣∠ABF，∴∠ABF＝15°，∵HG＝HB，∴∠HGB＝∠HBG＝15°，∴∠GHT＝∠HGB+∠HBG＝30°，设GT＝a，则GH＝BH＝2a，TH＝a，∵BF﹣AF＝3，F A＝FG，∴BG＝3，在Rt△BGT中，∵BG2＝GT2+BT2，∴a2+（2a+a）2＝9，解得a＝，∴TG＝，AG＝2TG＝，∴AF＝FG＝，∴AK＝＝＝3﹣，∵∠BCP＝∠ABK，BC＝BA，∠CBP＝45°＝∠BAK，∴△BCP≌△BAK（ASA），∴BP＝CK＝3﹣．故答案为3﹣三．解答题（共4小题）21．先化简，再求值：（）÷，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．【分析】先把sin60°、tan45°的值代入a＝2sin60°﹣2tan45°求出a的值，再把原式的分子分母进行因式分解，从而把原式进行化简，再把a的值代入求解即可．【解答】解：∵a＝2sin60°﹣2tan45°，∴a＝2×﹣2×1＝﹣2，原式＝（﹣）÷＝×＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．23．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50．调查中“了解很少”的学生占50%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？【分析】（1）由扇形统计图可知，“了解很少”的学生占1﹣10%﹣10%﹣30%＝50%，再由条形统计图知，“了解很少”的学生有25人，所以本次抽样调查的样本容量是25÷50%＝50；（2）由样本容量是50，知基本了解的学生有50×30%＝15，在条形统计图中的“基本了解”对应画出高为15的长方形即可；（3）利用样本估计总体的方法知，该校约有1300×10%＝130名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就．【解答】解：（1）5÷10%＝50，1﹣10%﹣10%﹣30%＝50%，故答案为：50；50；（2）基本了解的人数：50×30%＝15（人），如图所示：（3）1300×10%＝130人．答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就．24．已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE、DF．（1）如图1，求证：CE＝DF；（2）如图2，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角．【分析】（1）连接AF，AC，证明△EAC≌△DAF即可；（2）根据旋转角的定义即可求解．【解答】证明：（1）如图1，连接AF，AC，∵正方形ABCD旋转至正方形AEFG，∴∠DAG＝∠BAE，∠BAC＝∠GAF＝45°∴∠BAE+∠BAC＝∠DAG+∠GAF∴∠EAC＝∠DAF在△EAC和△DAF中∴△EAC≌△DAF（SAS）．∴CE＝DF．（2）根据旋转角的定义可得：∠DAG，∠BAE，∠CNF，∠FMC25.某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5种和B种商品4件需300元，购进A种商品6件和B种商品8件需440元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利超过344元，则至少购进多少件A商品？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由购进A种商品5件和B种商品4件需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．根据获得的利润不低于344元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由题意，得，解得：答：A种进价为40元，B种进价为25元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．由题意，得8a+6（50﹣a）＞344，解得：a＞22∴a的最小整数为23，答：至少购进A种商品23件．26.如图1，△ABC内接于⊙O，点D在BC上，∠CAD＝∠OBA．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）如图2，点M在弧AC上，连接OA、OC、OM、BM，当S△AOB＝S△COM时，求证：BM⊥AC；（3）在（2）的条件下，BM交AD、AC于点E、F，点G在AE上，E是GD中点，G 是AD中点，连接OG，延长AO交BC于点H，若tan∠ACB＝，OG＝，求CH 的长．【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心；MR：圆的综合题；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；559：圆的有关概念及性质；55D：图形的相似；55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力．【分析】（1）作直径BN，连接AN，由圆周角定理得出∠BAN＝90°，∠C＝∠N，由直角三角形的性质得出∠ABO+∠N＝90°，证出∠CAD+∠C＝90°，即可得出∠ADC＝90°；（2）作BP⊥AO于P，CQ⊥OM于Q，设BM交AC于T，由三角形面积得出BP＝CQ，证明Rt△BOP≌Rt△COQ（HL），得出∠BOP＝∠COQ，由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CBM＝∠OAB＝∠CAD，由（1）得出∠CAD+∠ACD＝90°，得出∠CBM+∠ACD＝90°，证出∠BTC＝90°，即可得出结论；（3）由三角函数定义得出tan∠ACB＝＝，设AD＝20x（x＞0），则CD＝15x，得出DG＝AG＝10x，DE＝GE＝5x，证出∠BED＝∠ACD，由三角函数定义得出BD＝DE ＝x，由勾股定理得出AB＝＝x，作OR⊥AD于R，延长AD交⊙O 于K，延长AH交⊙O于W，连接BW，则OR∥CD，AR＝KR＝AK，AW是直径，得出∠ABW＝90°，由相交线定理求出DK＝5x，得出AK＝AD+DK＝25x，AR＝x，求出GR＝AR﹣AG＝x，由三角函数定义求出AW＝AB＝x，由勾股定理得出KW ＝＝x，由三角形中位线定理得出OR＝KW＝x，在Rt△OGR中，由勾股定理得出方程，解方程得出得：（x）2+（x）2＝（）2，解方程得出OR ＝，AR＝，CD＝15x＝9，AD＝20x＝12，证明△AOR∽△AHD，得出＝，得出DH＝4，即可得出CH的长．【解答】（1）证明：作直径BN，连接AN，如图1所示：则∠BAN＝90°，∠C＝∠N，∴∠ABO+∠N＝90°，∵∠CAD＝∠OBA，∴∠CAD+∠C＝90°，∴∠ADC＝90°；（2）证明：作BP⊥AO于P，CQ⊥OM于Q，设BM交AC于T，如图2所示：∵S△AOB＝S△COM，S△AOB＝OA×BP，S△COM＝OM×CQ，OA＝OM，∴BP＝CQ，在Rt△BOP和Rt△COQ中，，∴Rt△BOP≌Rt△COQ（HL），∴∠BOP＝∠COQ，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝∠CAD，∵∠OAB＝∠BOP，∠CBM＝∠COM，∴∠CBM＝∠OAB＝∠CAD，由（1）得：∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CBM+∠ACD＝90°，∴∠BTC＝90°，∴BM⊥AC；（3）解：如图3所示：由（1）得：∠ADC＝90°，∵tan∠ACB＝＝，∴设AD＝20x（x＞0），则CD＝15x，∵E是GD中点，G是AD中点，∴DG＝AG＝10x，DE＝GE＝5x，由（2）得：BM⊥AC，∴∠CBF+∠AD＝∠CBF+∠BED＝90°，∴∠BED＝∠ACD，∴tan∠BED＝＝，∴BD＝DE＝x，∴AB＝＝＝x，作OR⊥AD于R，延长AD交⊙O于K，延长AH交⊙O于W，连接BW，则OR∥CD，AR＝KR＝AK，AW是直径，∴∠ABW＝90°，由相交线定理得：AD×DK＝BD×CD，∴DK＝＝＝5x，∴AK＝AD+DK＝25x，AR＝x，∴GR＝AR﹣AG＝x，∵∠ABW＝90°，∠W＝∠ACB，tan∠ACB＝，∴sin W＝＝，∴AW＝AB＝x，∴KW＝＝＝x，∵AR＝KR，OA＝OW，∴OR是△AKW的中位线，∴OR＝KW＝x，在Rt△OGR中，由勾股定理得：（x）2+（x）2＝（）2，解得：x＝，∴OR＝，AR＝，CD＝15x＝9，AD＝20x＝12，∵OR∥CD，∴△AOR∽△AHD，∴＝，即＝，解得：DH＝4，∴CH＝CD﹣DH＝9﹣4＝5．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣3x+6k与y轴的正半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B．（1）求tan∠ABO的值；（2）点C在x轴的负半轴上，CD⊥AB于点D，交y轴于点E，设线段AE的长为d，当DE＝BD时，求d与k之间的函数关系式（不必写出自变量k的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AC，点P在x轴的负半轴上，连接PE，交线段AC于点F，点G在线段BD上，连接PG，交CD于点H，连接FH，若PF＝EF，DG：GB＝4：5，FH＝，求k的值及点P的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力．【分析】（1）由已知A（0，6k），B（2k，0），则tan∠ABO＝；（2）由已知可求DE＝d，EO＝6k﹣d，CO＝3EO＝18k﹣3d，所以BC＝2k+18k﹣3d ＝20k﹣3d，则有（20﹣3d）＝3×d，可求得d＝k；（3）由（2）可得：C（﹣8k，0），E（0，k），D（k，k），则直线AC的解析式为y ＝x+6k，直线CD的解析式为y＝x+k，由F是P与E的中点，设F（m，m+6k），所以m+6k＝k，求出m＝﹣k，F（﹣k，k），P（﹣k，0），因为BD＝k，DG：GB＝4：5，求得GB＝k，G（k，k），PG的直线解析式为y＝x+k，可得H（﹣k，k），由FH＝k＝，可求k与P点坐标．【解答】解：（1）由已知A（0，6k），B（2k，0），∴tan∠ABO＝；（2）∵CD⊥AB，∴∠DCB＝∠BAO，∴DE＝d，EO＝6k﹣d，CO＝3EO＝18k﹣3d，∴BC＝2k+18k﹣3d＝20k﹣3d，∵DE＝BD，∴（20﹣3d）＝3×d，∴d＝k；（3）由（2）可得：C（﹣8k，0），E（0，k），D（k，k），则直线AC的解析式为y＝x+6k，直线CD的解析式为y＝x+k，∵PF＝EF，∴F是P与E的中点，∴F点纵坐标为k，设F（m，m+6k），∴m+6k＝k，∴m＝﹣k，∴F（﹣k，k），∴P（﹣k，0），∵BD＝k，DG：GB＝4：5，∴GB＝k，∴G（k，k），∴PG的直线解析式为y＝x+k，∴H（﹣k，k），∴FH＝k＝，∴k＝，∴P（﹣14，0）．。
黑龙江省哈尔滨市2020年九年级上学期数学开学考试试卷(I)卷
黑龙江省哈尔滨市2020年九年级上学期数学开学考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·番禺期中) 下列各式计算正确的是（）A . + =B . 2 ﹣ =C .D . ÷ =2. （2分） (2019八下·洛阳月考) 如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测点O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·揭西月考) 以下判定正确的是（）A . 若AB⊥BC，则 ABCD是菱形B . 若AC⊥BD，则 ABCD是正方形C . 若AC=BD，则 ABCD是矩形D . 若AB=AD，则 ABCD是正方形4. （2分） (2020八下·莒县期末) 如图，周长为的菱形中，点分别在边上，为上一动点，则线段长度的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·万盛期末) 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·广州模拟) 下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·宜兴期中) 若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019八下·大庆期中) 用配方法解一元二次方程x2-4x=4时，此方程可变形为（）A . （x+2）2＝1B . （x-2）2＝0C . （x+2）2=9D . （x-2）2＝89. （2分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分） (2019九上·无锡期中) 如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2 ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）A . 100×80－100x－80x=7644B . (100－x)(80－x)＋x2=7644C . (100－x)(80－x)=7644D . 100x＋80x－x2=7644二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为________．12. （1分）(2013·来宾) 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA=13，水面宽AB=24，则水的深度CD是________．13. （1分） (2019七下·三明期末) 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为________．14. （1分）(2017·成都) 如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x ＜2时，y1________y2 ．（填“＞”或“＜”）．15. （1分） (2016九上·台州期末) 已知关于x的一元二次方程x2+ x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）(2017·巴中) 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （10分） (2016九上·路南期中) 解下列方程：（1） x2+x=0；（2） x2﹣4x﹣1=0．18. （5分）(2012·资阳) 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．19. （5分）设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的对称图形是A″B″（如图），那么，线段AB和A″B″有什么关系？20. （10分）(2019·长春模拟) 如图，已知直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B 沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为________；点B的坐标为________；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2018九上·桥东期中) 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留画图痕迹）；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________(结果保留根号)，∠ADC的度数为________；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．22. （10分）用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度?（铝合金的宽度忽略不计）23. （10分） (2020八下·合肥月考) 2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染，口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒口罩价格比2020年1月份上涨了，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒口罩花了52元．（1）问：2020年1月份一盒口罩的价格为多少元？（2）某超市将进货价为每盒39元的口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明：口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售口罩每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，每盒口罩的售价应该下降多少元？24. （15分）(2017·奉贤模拟) 王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．25. （10分） (2019八上·道里期末) 在中，分别是边上的点，和交于点，且 .（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作，交于点，求证；（3）如图3，在（2）的条件下，，求线段的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市数学九年级第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某种正方形合金板材的成本y (元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A ．6cm B ．12cm C ．24cm D ．36cm 2、（4分）如图，函数()()1010x x y x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（）A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 3、（4分）如图，,E F 分别是矩形ABCD 的边,AB CD 上的点，将四边形AEFD 沿直线EF 折叠，点A 与点C 重合，点D 落在点'D 处，已知8,4AB BC ==,则AE 的长是()A ．4B ．5C ．6D ．74、（4分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE=10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（）A ．5m B ．10m C ．15m D ．20m 5、（4分）下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A ．平均数但不是中位数B ．平均数也是中位数C ．众数D ．中位数但不是平均数7、（4分）汽车油箱中有油50L ，平均耗油量为0.1/L km ，如果不再加油，那么邮箱中的油量y （单位：L ）与行驶路程x （单位：km ）的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将△ABC 向右平移到△DEF 位置，如果AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，则△ABC移动的距离是___．10、（4分）若关于x 的方程21122x m x x +-=++有增根，则m 的值为________．11、（4分）如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____cm.12、（4分）直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是,则较短的直角边的长为___________.13、（4分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是____小时．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与小明出发的时间x （秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.（1）在跑步的全过程中，小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？15、（8分）为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l ）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a ，b ，c ，d 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．16、（8分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(1,0)A -，(4,)B m 两点，且抛物线经过点(5,0)C （1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ．当2PE ED =时，求P 点坐标；（3）如图所示，设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．17、（10分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连结CE ． 1（）求证：BD EC =．2（）当DAB 60∠=时，四边形BECD 为菱形吗？请说明理由．18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点() 0, 4A ,点()5, 0C ,点B 在第一象限内，BA y ⊥轴，且32AB OA =.(1)求直线BC 的表达式;(2)如果四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数4y x =在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，则△POA 的面积为_______.20、（4分）内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．21、（4分）把一元二次方程2x 2﹣x ﹣1＝0用配方法配成a （x ﹣h ）2+k ＝0的形式（a ，h ，k 均为常数），则h 和k 的值分别为_____22、（4分）与向量 DE DF EF-+相等的向量是__________．23、（4分）若25a b =，则a b b +=__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知四边形ABCD 为菱形，4AB =，60ABC ∠=︒，EAF ∠的两边分别与射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且60EAF ∠=︒.（1）如图1，当点E 是线段BC 的中点时，请直接写出线段AE 与BE 之间的数量关系；（2）如图2，当点E 是线段BC 上的任意一点（点E 不与点B 、C 重合）时，求证：BE CF =；（3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求线段FD 的长.25、（10分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为,,,A B C D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将班901和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，902班C 级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）B 级及以上人数901班87.69018902班87.61001226、（12分）如图，正方形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，BE∥AC ，CE ∥DB ．求证：四边形OBEC 是正方形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【详解】解：设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx 2，由题意，得18＝9k ，解得：k ＝2，∴y ＝2x 2，当y ＝72时，72＝2x 2，∴x ＝1．故选A ．本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．2、A 【解析】由函数解析式可知函数关于y 轴对称，当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即可求解．【详解】由已知可知函数y ()()1010x x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞，＜关于y 轴对称，∴y 轴与直线PM 重合．当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即图象在x 轴上方，所以点M 是原点．故选A ．本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．3、B 【解析】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE 是直角三角形，AE=CE,所以BE 2+BC 2=CE 2【详解】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE 是直角三角形，AE=CE 所以BE 2+BC 2=CE 2所以()22284x x -+=解得x=5即AE=5故选：B 考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.4、D 【解析】根据三角形中位线定理可得到BC=2DE ，可得到答案．【详解】∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴BC=2DE=20m ，故选D ．本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，1的平方根只有一个，任何实数都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题．【详解】①1的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；③算术平方根还可能是1，故算术平方根一定是正数结论错误；④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，错误的结论①②③④，故选D．【点睛】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．6、B【解析】根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.【详解】45出现了三次是众数，按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；由平均数的公式解得平均数为40；所以40不但是平均数也是中位数．故选：B．考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.7、B【解析】根据“油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量”列出函数解析式，结合实际问题的情况即可求解.【详解】∵油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量，∴邮箱中的油量y（单位：L）与行驶路程x（单位：km）的函数关系式为：y＝50﹣0.1x，为一次函数，且x的取值范围为0≤x≤500，∴符合条件的选项只有选项B.故选B．本题考查了根据实际问题建立数学模型及应用一次函数的知识解决实际问题，正确建立一次函数模型是解决问题的关键．8、C【解析】由题意得函数关系式为9y x=，所以该函数为反比例函数．B 、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x ＞0确定选项为C ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3cm.【解析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出AD 、BE ，然后求解即可．【详解】∵将△ABC 向右平移到△DEF 位置，∴BE ＝AD ，又∵AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，∴AD ＝82322AE DB --==cm ．∴△ABC 移动的距离是3cm ，故答案为：3cm.本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键．10、3-；【解析】先将m 视为常数求解分式方程，得出方程关于m 的解，再根据方程有增根判断m 的值．【详解】21122x m x x +-=++去分母得：2x+1-x-2=m 解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案为；－1．本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．11、2.【解析】根据勾股定理，可求出AD 、BD 的长，则AD +BD ﹣AB 即为橡皮筋拉长的距离．【详解】Rt △ACD 中，AC ＝12AB ＝4cm ，CD ＝3cm ；根据勾股定理，得：AD 5cm ；∴AD +BD ﹣AB ＝2AD ﹣AB ＝10﹣8＝2cm ；故橡皮筋被拉长了2cm ．故答案为2.此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．12、1【解析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【详解】由题意可设两条直角边长分别为x ，2x ，由勾股定理得x 2+(2x)22，解得x 1=1，x 2=-1舍去），所以较短的直角边长为1．故答案为：1本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．13、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小时).故答案为5.3.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）【解析】（1）观察图象可知小明共跑了900米，用了600秒，根据路程÷时间=速度，即可求出小明的速度；（2）根据图象先求出小亮超过小明150米时，小明所用的时间，然后据此求出小亮的速度，小明赶上小亮时所用的时间－小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间，据此计算即可；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，根据（1）、（2）计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【详解】解：（1）由图象可得，在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为900，1.5；（2）当x＝500时，y＝1.5×500＝750，当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：750﹣150＝600（米），此时小明用的时间为：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度为：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇．一元一次方程和一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度×时间”这一等量关系，是解题的关键.15、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析【解析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答,根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；【详解】（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，2，2，86，92，第三个数是2，所以中位数b=2，2出现了2次，次数最多，所以众数c=2．八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；故答案为86，2，2,22.8；（2）∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，∴八（2）班前5名同学的成绩较好；考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．16、（1）245y x x =-++；（2）P 点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q （53524，）使得四边形OFQC 的面积最大，见解析.【解析】（1）先由点B 在直线1y x =+上求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）可设出P 点坐标，则可表示出E 、D 的坐标，从而可表示出PE 和ED 的长，由条件可知到关于P 点坐标的方程，则可求得P 点坐标；（3）作QP x ⊥轴于点P ，设(Q m ，245)(0)m m m -++>，知PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，根据四边形OFQC 的面积PQC PQFO S S ∆=+四边形建立关于m 的函数，再利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）点(4,)B m 在直线1y x =+上，415m ∴=+=，(4,5)B ∴，把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得016402550a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为245y x x =-++；（2）设2(,45)P x x x -++，则(,1)E x x +，(,0)D x ，则22|45(1)||34|PE x x x x x =-++-+=-++，|1|DE x =+，2PE ED =，2|34|2|1|x x x ∴-++=+，当2342(1)x x x -++=+时，解得1x =-或2x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去，(2,9)P ∴；当2342(1)x x x -++=-+时，解得1x =-或6x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去，(6,7)P ∴-；综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,7)-；（3）存在这样的点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大．如图，过点Q 作QP x ⊥轴于点P ，设(Q m ，245)(0)m m m -++>，则PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，四边形OFQC 的面积PQCPQFO S S ∆=+四边形2211(455)(5)(45)22m m m m m m =⨯-++++⨯-⨯-++252525222m m =-++255225(228m =--+，当52m =时，四边形OFQC 的面积取得最大值，最大值为2258，此时点Q 的坐标为5(2，354．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式．17、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD ，AB ∥CD ，再求出四边形BECD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；（2）只要证明DC=DB ，即证明△DCB 是等边三角形即可解决问题；【详解】()1证明：四边形ABCD 是菱形，∴AB CD =，//AB CD ，又∵BE AB =，∴BE CD =，//BE CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD EC =；()2解：结论：四边形BECD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，∵60DAB ∠=，∴ADB ，DCB 是等边三角形，∴DC DB =，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是菱形．考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．18、（1）420y x =-；（2）()1, 0或548,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）由()3,0,42AB OA A =得出BA=6，即可得B 的坐标，再设直线BC 的表达式，即可解得.(2)分两种情况，情况一：当//CD AB 时，点D 在x 轴上;情况二：当//AD BC 时.分别求出两种情况D 的坐标即可.【详解】（1）()3,0,4,62AB OA A BA =∴=BA y ⊥轴()6,4B ∴设直线BC 的表达式为()0y kx b k =+≠，由题意可得6450k b k b +=⎧⎨+=⎩解得直线BC 的表达式为420y x =-（2）1）当//CD AB 时，点D 在x 轴上，设(),0D m ,方法一：过点B 作BE x ⊥轴，垂足为,541E EC OE OC =-=-=四边形ABCD 是等腰梯形，,AD BC ADC BCD∴=∠=∠180,180ADO ADC BCE BCD∠=-∠∠=-∠,90,ADO BCE AOD BEC ∴∠=∠∠=∠-AOD BEC ∴∆≅∆()11,1,0OD EC D ==∴方法二：,AD BC =AD ∴==，解得1m =±经检验1m =±是原方程的根，但当1m =-时，四边形ABCD 是平行四边形，不合题意，舍去()11,0D ∴2）当//AD BC 时，则直线AD 的函数解析式为44y x =+设(),44,6,D n n AB CD +==6CD ∴==解得125,117n n =-=-，经检验125,117n n =-=-是原方程的根21n =-时，四边形ABCD 是平行四边形，不合题意，舍去2548,1717D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭综上所述，点D 的坐标为()1, 0或548,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭此题考查一次函数、一元二次方程，平面坐标，解题关键在于结合题意分两种情况讨论D 的坐标.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】P 在y=x 上可知△POA 为等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于点C ，则可知S △POC =S △PCA =12k=2，进而可求得△POA 的面积为1．【详解】解：过P 作PC ⊥OA 于点C ，∵P 点在y=x 上，∴∠POA=15°，∴△POA 为等腰直角三角形，则S △POC =S △PCA =12k=2，∴S △POA =S △POC +S △PCA =1，故答案为1．本题考查反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．20、六【解析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．21、19,416【解析】先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．【详解】解：2x 2﹣x ﹣1＝1，x 2﹣12x ﹣12＝1，x 2﹣12x +116﹣12﹣116＝1，（x ﹣14）2﹣916＝1．∴h ＝14，k ＝﹣916．故答案是：14，﹣916．考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22、0【解析】由于向量DF=FD -uu r uu u r ,所以 EF+0DE FD +=uuu r uu r uu u r r.【详解】DF EF= EF+0DE DE FD -++=uuu r uu r uu r uuu r uu r uu u r r故答案为：0此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可.23、75【解析】利用设k 法，分别将a ，b 都设出来，再代入a bb+中化简即可得出答案.【详解】解：设a=2k ，b=5k∴25755a b k k b k ++==故答案为：75.本题考查了比例的性质，属于基础知识，比较简单.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）=AE ；（2）见解析；（3）2=FD .【解析】（1）连接AC ，先证△ABC 是等边三角形，再由题意得出AE ⊥BC ，∠B=60°求解可得；（2）证△BAE ≌△CAF 即可得；（3）作AG ⊥BC ，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根据得EG=AG=2，，再证△AEB ≌△AFC 知EB=FC ，由FD=FC+CD=EB+CD 可得答案．【详解】解：（1）如图1，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，又∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 中点，∴AE ⊥BC ，BE=12BC=12AB 在Rt △ABE 中，BE ；（2）证明：连接AC ，如图2中，∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆与ACD ∆都是等边三角形，∴AB AC =，60ABC ACF ∠=∠=︒.∵60BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAE CAF ∠=∠，在BAE ∆和CAF ∆中，BAE CAFBA CA B ACF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()BAE CAF ASA ∆≅∆.∴BE CF =.（3）解：连接AC ，过点A 作AG BC ⊥于点G ，如图3所示，∵15EAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，∴45AEB ∠=︒.在Rt AGB ∆中，∵60ABC ∠=︒，4AB =，∴122BG AB ==，∴AG ==.在Rt AEG ∆中，∵45ABC ∠=︒，AG =，∴EG AG ==，∴2EG EG BG =-=.由（2）得60ABC ACD ∠=∠=︒，AB AC =，则120ABE ACF ∠=∠=︒，∵60BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAE CAF ∠=∠，可得()AEB AFC ASA ∆≅∆，∴EB FC =，∴24FD FC CD EB CD =+=+=+2=+.考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握菱形的性质、等边三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．25、（1）21；（2）见详解【解析】（1）先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上（包括C级）的人数；（2）由中位数和众数的定义解题.【详解】解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），（2）901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，902班中位数为C级学生，即80分，补全表格如下：B级及以上人平均数（分）中位数（分）众数（分）数901班87.6909018902班87.68010012本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必26、证明见解析【解析】分析：先根据两边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形OBEC为平行四边形，然后根据正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB，从而根据正方形的判定得证结论.详解：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四边形OBEC是矩形．∵OC=OB，∴四边形OBEC是正方形.点睛：此题主要考查了正方形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键.。
2020年黑龙江省哈尔滨市九年级(上)开学数学试卷
开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数-2，-，-0.2，，，π中，无理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列运算中，正确的是（）A. x3•x2=x5B. （x2）3=x5C. 2x3÷x2=xD. -（x-1）=-x-13.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. B. C. D.4.下列命题中正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等的平行四边形是矩形5.制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%6.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A. 米B. 40米C. 40米D. 10米7.直线与坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（）A. 4.5B. 6C. 9D. 188.反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m＞1D. m＜19.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =10.甲、乙两人以相同路线前往距离学校10km的科技中心参观学习．图中y1与y2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程y（km）随时间x（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了5.5km后遇到甲；④当乙到达时甲距离科技中心4.4km．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.数字72000用科学记数法表示为______．12.函数中自变量x的取值范围是______．13.不等式组的解集为______．14.把多项式2a2-4ab+2b2分解因式的结果是______．15.如果x=2是方程x2-kx-k+5=0的一个根，那么k的值等于______．16.在反比例函数y=-的图象上有两点（-，y1），（-2，y2），则y1______y2．（填“＞”或“＜”）17.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，连接AE交BD于F，AE的延长线与DC的延长线交于点K，若BE：EC=5：4，则BF：FD等于______．18.等腰三角形中，腰长为cm，底边长8cm，则它的顶角的正切值是______．19.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为______．20.在△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AC=CD，2∠EDC=∠B，AB=3，CE=2，AE=______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）21.先化简，再求值：，其中x=2cos45°+2cos60°．22.某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本是100元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带按照标价的8折出售，领带标价是其进价的2倍，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少多少钱？四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）23.图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个边长均为整数的等腰三角形，且面积等于12；（2）画一个直角三角形，且三边长为，2，5，并直接写出这个三角形的面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（4，1）和B（-1，n）．（1）求n的值和直线y=ax+b的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式ax+b-＜0的解集．25.如图甲楼AB的高为40米，小华从甲楼顶A测乙楼顶C仰角为α=30°，观测乙楼的底部D俯角为β=45°；（1）求甲、乙两楼之间的距离；（2）求乙楼的高度（结果保留根号）．26.已知△ABC中，AB=AC，点D、H分别在边BC、AC上，BH与AD交于点E，∠BAC=∠BED．（1）如图①，若∠BAC=60°，求证：BD=CH；（2）如图②，连接EC，若BE=2AE，求证：∠BED=2∠DEC．（3）在（2）的条件下，延长AE至点F，连接BF、CF，∠ABE+∠ACE+∠BFE=90°，∠BFC=90°，DE=，求CH的长．27.如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为（a，0），（b，0），并且a、b满足|a+2|=-b2+6b-9．顶点A在y轴的正半轴上，△ABC 的高BD交线段OA于点E，E点坐标为（0，1），且D点恰在AB的垂直平分线上．（1）求A点坐标；（2）动点P从点O出发沿线段OA以每秒1个单位的速度向终点A运动，动点Q 从C出发沿折线C--O--y轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，且P点到达A处时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）问的条件下，是否存在t值，使得△BPQ是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数-2，-，-0.2，，，π中，无理数有：-、π，共两个．故选：A．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．此题考查了无理数的概念，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2.【答案】A【解析】解：A、x3•x2=x3+2=x5，故本选项正确；B、（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；C、2x3÷x2=2x3-2=2x，故本选项错误；D、-（x-1）=-x+1，故本选项错误；故选A．分别利用整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质进行运算即可．本题考查了整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、共有5条对称轴；B、共有3条对称轴；C、共有1条对称轴；D、共有4条对称轴；所以，对称轴条数最多的是A选项图形．故选：A．根据轴对称图形的概念找出各选项图形的对称轴的条数，然后即可进行选择．本题轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】D【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A、C错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误，D正确．故选D．根据矩形的对角线平分相等、菱形的对角线平分垂直的判定定理进行选择即可．熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意，得100（1-x）2=81解得：x=0.1，x=1.9（舍去）．故选D．设平均每次降低的百分率为x，则降低一次后的成本为100（1-x）元，降低两次后的成本为100（1-x）2元，而此时成本又是81元，根据这个等量关系列出方程．本题考查求平均变化率的方法．掌握求增长率的等量关系：增长后的量=（1+增长率）增长的次数×增长前的量．6.【答案】C【解析】解：在直角△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×80=40米．故选：C．根据三角函数定义求解．本题主要考查了解直角三角形的条件，应用了：直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．7.【答案】C【解析】解：∵令y=0，则x=-6，令x=0，则y=3，∴A（-6，0）、B（0，3），∴S△AOB=×6×3=9．故选：C．分别令y=0求出x的值，再令x=0，求出y的值即可得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m-1＞0，解得m＞1．故选：C．根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用等知识，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，故A错误，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=CF，DF=CE，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，又∵∠A=∠A∴∴=，故B错误；∵DE∥BC，∴，故C正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴，故D错误．故选：C．10.【答案】D【解析】解：①乙比甲提前50-28=22分钟到达，所以①错误；②甲的速度为：=0.2（km/分）=12（km/小时），所以②错误；③y1=0.2x（0≤x≤50），y2=x-18（18≤x≤50），当y1=y2时，即0.2x=x-18，解得x=22.5，则y2=22.5-18=4.5（km），即乙走了4.5km后遇到甲，所以③错误；④甲行驶28分钟所走的路程为28×0.2=5.6（km），则当乙到达时甲距离科技中心的距离为10km-5.6km=4.4km，所以④正确．故选：D．观察函数图象得到甲第50分钟到达，乙第28分钟到达，所以乙比甲提前22分钟到达；由于甲10km用了50分钟，根据速度公式得到甲的速度为=12（km/小时）；分别求出y1和y2的解析式，求它们的交点名坐标（22.5，6），即乙出发22.5-18=4.5（分钟）后追上甲，此时乙走了6km；先计算出甲行驶28分钟所走的路程为5.6km，所以当乙到达时甲距离科技中心的距离为4.4km．本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题．11.【答案】7.2×104【解析】解：数字72000用科学记数法表示为7.2×104，故答案为：7.2×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠3【解析】解：根据题意得：x-3≠0，解得：x≠3．分式有意义的条件是分母不等于0，根据这一点就可以求出x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.【答案】x≥2【解析】解：，由①得，x≥2，由②得，x≥-5，所以，不等式组的解集是x≥2．故答案为：x≥2．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14.【答案】2（a-b）2【解析】解：2a2-4ab+2b2，=2（a2-2ab+b2），…（提取公因式）=2（a-b）2．…（完全平方公式）首先提取公因式2，然后再运用完全平方公式进行二次分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15.【答案】3【解析】解：将x=2代入方程x2-kx-k+5=0，即可得到4-3k+5=0，则k=3．将x=2代入方程x2-kx-k+5=0即可求得k值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．16.【答案】＞【解析】解：∵反比例函数y=-的图象上有两点（-，y1），（-2，y2），∴y1=-=4，y2=-=1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．直接把点（-，y1）和（-2，y2）代入反比例函数y=-，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CK，∴△ABE∽△KCE，∴==，∵AB∥KD，∴△ABF∽△KDF，∴===．故答案为．利用平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，再证明△ABE∽△KCE得到==，接着证明△ABF∽△KDF，然后利用相似比可得到的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．18.【答案】【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，∵AB=AC=4，BC=8，∴BD=4，∴由勾股定理可求得：AD=8，∴CE•AB=BC•AD，∴CE=，∴由勾股定理可知：AE=，∴tan∠EAC==，故答案为：过点A作AD⊥BC于点D过点C作CE⊥AB于点E，由题意可知：AB=AC=4，BC=8，根据勾股定理可求出AD、AE的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．19.【答案】2【解析】解：连接PD，BD，∵PB=PD，∴PM+PB=PM+PD，连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，∴这个P点就是要的P点，又∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∵M为AB的中点，∴MD⊥AB，∵MD=3，∴AD=MD÷sin60°=3÷=2，∴AB=2．先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60°的三角函数值求解．本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度．20.【答案】6【解析】解：作EG∥AB交BC于G，如图所示：则∠CGE=∠B，△CEG∽△CAB，∴=，即=，∴EG×AC=6，∵2∠EDC=∠B，∠CEG=∠EDC+∠GED，∴∠EDC=∠GED，∴EG=DG，设AE=x，EG=DG=y，则CD=AC=x+2，CG=CD-DG=x+2-y，y（x+2）=6，即xy+2y=6①，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠BAC=90°，在Rt△CEG中，由勾股定理得：y2+22=（x+2-y）2②，由①②得：x2+4x-12=0，解得：x=6，或x=-2（舍去），∴AE=6；故答案为：6．作EG∥AB交BC于G，则∠CGE=∠B，△CEG∽△CAB，得出=，即EG×AC=6，证出EG=DG，设AE=x，EG=DG=y，则CD=AC=x+2，CG=CD-DG=x+2-y，y（x+2）=6，即xy+2y=6①，在Rt△CEG中，由勾股定理得出y2+22=（x+2-y）2②，由①②得出x2+4x-12=0，解得x=6，或x=-2（舍去），得出AE=6即可．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：∵x=2cos45°+2cos60°，∴x=2×+2×=+1，原式=÷=•=x-1，把x=+1代入上式，原式=．【解析】先把括号内的式子通分，再把除法化为乘法，从而把原式进行化简，把cos45°、cos60°代入x=2cos45°+2cos60°求出x的值，把x的值代入原式即可求出答案．本题考查的是分式的化简求值及特殊角度的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，∵要增加盈利并尽快减少库存，∴每件衬衫应降价20元；（2）设选择的领带的成本为y元，由题意，得（40-20）+（0.8×2y-y）≥（100+y）×40%，解得y≥100．答：选择的领带的成本至少100元．【解析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；（2）设选择的领带的成本为y元，根据每套的利润率不低于40%列出不等式，解不等式即可求出结论．本题考查了一元二次方程的运用，一元一次不等式的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时找到等量关系与不等关系是关键．23.【答案】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；S△DEF=××2=5．【解析】（1）根据题意画出等腰三角形即可；（2）根据题意画出直角三角形即可，然后根据三角形的面积公式求得结论．此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及勾股定理及作图，属于基础题，熟练掌握等腰三角形的性质是关键．24.【答案】解：（1）把点A（4，1）代入，解得k=4．把点B（-1，n）代入，解得n=-4．点A（4，1）和B（-1，-4）代入得解得∴一次函数的表达式为y=x-3．（2）观察图象可知：ax+b-＜0的解集为：x＜-1或0＜x＜4．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象可知：一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值，即为不等式ax+b-＜0的解集；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象法解决自变量的取值问题．25.【答案】解：（1）过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE为矩形，∴DE=AB=40(米)，∵β=45°，∴AE=DE=40(米)即两楼之间的距离为40米；（2）在Rt△ACE中，∵α=30°，AE=40(米)，∴=tan30°，∴CE=40×=，则楼高为：DE+CE=40+（米）．答：乙楼的高度为（40+）米．【解析】（1）过点A作AE⊥CD于E，可得四边形ABDE为矩形，根据β=45°，可得AE=DE=40(米)；（2）在Rt△ACE中，根据α=30°，AE=40(米)，求出CE的长度，继而可求得乙楼的高度．本题考查了解直角三角形的应用，根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数求解是解答本题的关键．26.【答案】（1）证明：如图①中，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，∵∠BAC=∠BED，∴∠ABH+∠BAE=∠BAE+∠DAC，∴∠ABH=∠DAC，∴△BAH≌△ACD，∴AH=CD，∵BC=AC，∴BD=CH．（2）证明：如图②中，取BE的中点F，连接AF．∵BE=2AE，BF=EF，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∴∠BED=∠EAF+∠EFA=2∠EFA，∵AB=AC，∠FBA=∠EAC，BF=AE，∴△BAF≌△EAC，∴∠BFA=∠AEC，∴∠EFA=∠DEC，∴∠BED=2∠DEC．（3）解：取BE的中点F，连接AF．作EM⊥BF于M，DN⊥AC于N，连接FM．∵∠ABE=∠CAD，∠ABE+∠ACE+∠BFE=90°，∠FEC=∠ACE+∠DAC=∠ACE+∠ABF，∴∠BFE+∠FEC=90°，∵∠MEF+∠AFB=90°，∠BFE+∠EFC=90°∴∠MEF=∠FEC=∠EFC，∴CF=CE，∵∠BEF=2∠FEC，∴∠BEM=∠FEM=∠CEF，∵∠EBM+∠BEM=90°，∠EFB+∠MEF=90°，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BM=MF，∵BF=FE，∴FM∥EF，FM=EF，∵EF=BE=2AE，∴FM=AE，∴四边形AEMF是平行四边形，∴AF=EM=EC=CF，∵EM∥CF，∴四边形ECFM是平行四边形，∵CE=CF，∠EMF=90°，∴四边形ECFM是正方形，∴∠FEM=∠FEC=45°，∴∠BEF=2∠FEC=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE=∠CAD，∴∠BAE+∠CAD=90°，∴∠BAC=90°，△ABC是等腰直角三角形，∴tan∠ABE===，∴AB=AC=2AH，∴AH=CH，设EH=a，则AE=2a，BE=4a，AB=AC=2a，∵tan∠DA=，DN=CN，∴CN=DN=AC=a，∵AD=DN，∴2a+=a，∴a=，∴CH=a=．【解析】（1）只要证明△BAH≌△ACD即可解决问题；（2）如图②中，取BE的中点F，连接AF．只要证明△BAF≌△EAC，即可解决问题；（3）取BE的中点F，连接AF．作EM⊥BF于M，DN⊥AC于N，连接FM．想办法证明△ABC是等腰直角三角形，AH=HC即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、锐角三角函数、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图1中，作DF⊥OC于F．∵|a+2|=-b2+6b-9．∴|a+2|+（b-3）2=0，∵|a+2|≥0，（b-3）2≥0，∴a=-2，b=3，∴B（-2，0），C（3，0），∵E（0，1），∴OB=2，OE=1，OC=3，∴BE===，又∵D在AB的垂直平分线上，AD⊥AC，∴∠BOE=∠BDC，∵∠EBO=∠CBD，∴△BOE∽△BDC，∴==，∴==，∴BD=2，CD=，∴BE=DE=，∵EO∥DF，∴OB=OF=2，∴DF=2OE=2，∴D（2，2），设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y=-2x+6，∴A（0，6）．（2）当0≤t≤时，Q在线段OC上，则PB=5-4t，OP=t，则S=PB•OP=t（5-4t），即S=-2t2+t；当＜t≤6时，Q在y轴的负半轴上，P在线段OA上，OP=t，OQ=4t-3，则PQ=t+（4t-3）=5t-3．则S=PQ•OB=×（5t-3）×2=5t-3．（3）当对称轴是y轴时，Q在OC上，此时0≤t≤，OQ=3-4t，则OQ=OA，即3-4t=2，解得：t=；当x轴是对称轴时，＜t≤6时，Q在y轴的负半轴上，P在线段OA上，OP=t，OQ=4t-3，OP=OQ，则t=4t-3，解得：t=1．总之，t=或1．【解析】（1）作DF⊥BC于F，根据△BOE∽△BDC求得BD，则D的坐标即可求得，求出直线DC的解析式即可解决问题．（2）分成Q在线段OC上和在y轴的负半轴两种情况讨论，利用三角形的面积公式即可求解；（3）分成对称轴是x轴和y轴两种情况进行讨论，然后根据对称点到对称轴的距离相等即可列方程求解．本题属于几何变换综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，对称图形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确求得D的坐标是本题的关键．。
2024届黑龙江省哈尔滨市哈工大附中九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析
2024届黑龙江省哈尔滨市哈工大附中九年级数学第一学期期末调研模拟试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．162．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A ．不能构成三角形B ．这个三角形是等腰三角形C ．这个三角形是直角三角形D ．这个三角形是钝角三角形3．若:3:4a b =，且6a =，则2a b -的值是 （ ）A ．4B ．2C ．20D ．14 4．反比例函数1y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y ＝x 对称D ．y 随x 的增大而增大 5．若()350a b b =≠，则下列各式一定成立的是（ ）A ．35a b =B ．53a b =C ．35a b =D ．145a b += 6．下列是随机事件的是( )A ．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是77．如图，等边ABC 的边长为 8,AD 是 BC 边上的中线，点E 是 AC 边上的中点. 如果点P 是 AD 上的动点，那么 EP CP +的最 小值为（ ）A ．4B ．23C ．33D ．438．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2C ．x 1＝1+2，x 2＝1﹣2D ．x 1＝1+3，x 2＝1﹣39．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)10．使分式有意义的x 的取值范是（ ） A ．x ≠3 B ．x ＝3 C ．x ≠0 D ．x ＝0二、填空题(每小题3分,共24分)11．定义：在平面直角坐标系中，我们将函数22y x =+的图象绕原点O 逆时针旋转60后得到的新曲线L 称为“逆旋抛物线”.（1）如图①，己知点(1,)A a -，(,6)B b 在函数22y x =+的图象上，抛物线的顶点为C ，若L 上三点'A 、'B 、'C 是A 、B 、C 旋转后的对应点，连结''A B ，''A C 、''B C ，则'''A B C S ∆=__________；（2）如图②，逆旋抛物线L 与直线32y =相交于点M 、N ，则OMN S ∆=__________．12．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A ，B 之间电流能够正常通过的概率为 ．13．函数y＝kx，y＝ax，y＝bx的图象如图所示，下列判断正确的有_____．（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b．14．将抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为______．15．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．16．化简: -2a2+(a2-b2)=______.17．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线kyx=的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）19．（10分）如图1，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为边AB 上一点，连接CD ，在线段CD 上取一点E ，以AE 为直角边作等腰直角△AEF ，使∠EAF ＝90°，连接BF 交CD 的延长线于点P ．（1）探索：CE 与BF 有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB ＝2，AE ＝1，把△AEF 绕点A 顺时针旋转至△AE 'F ′，当∠E ′AC ＝60°时，求BF ′的长．20．（6分）一次函数y =k 1x +b 和反比例函数2k y x=的图象相交于点P （m −1，n +1），点Q （0，a ）在函数y =k 1x +b 的图象上，且m ，n 是关于x 的方程ax 2−（3a +1）x +2（a +1）=0的两个不相等的整数根（其中a 为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知P （a ,b ）,R （c ,d ）两点，且a c ≠，b d ≠，若过点P 作x 轴的平行线，过点R 作y 轴的平行线，两平行线交于一点S ，连接PR ，则称△PRS 为点P ，R ，S 的“坐标轴三角形”.若过点R 作x 轴的平行线，过点P 作y 轴的平行线，两平行线交于一点S '，连接PR ，则称△RP S '为点R ，P ，S '的“坐标轴三角形”.右图为点P ，R ，S 的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A （0，4），点B （3，0）,若△ABC 是点A ，B ，C 的“坐标轴三角形”，则点C 的坐标为 ； （2）已知点D （2，1），点E （e ，4），若点D ，E ，F 的“坐标轴三角形”的面积为3，求e 的值.（3）若O 32，点M （m ，4），若在O 上存在一点N ，使得点N ，M ，G 的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求m 的取值范围.22．（8分）平面直角坐标系xOy 中有点P 和某一函数图象M ，过点P 作x 轴的垂线，交图象M 于点Q ，设点P ，Q 的纵坐标分别为P y ，Q y ．如果P Q y y ＞，那么称点P 为图象M 的上位点；如果P Q y y =，那么称点P 为图象M 的图（1）已知抛物线22y x =-.① 在点A (-1，0)，B (0，-2)，C (2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；② 如果点D 是直线y x =的图上点，且为抛物线的上位点，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（2）将直线3y x 在直线3y =下方的部分沿直线3y =翻折，直线3y x 的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象G ．⊙H 的圆心H 在x 轴上，半径为1．如果在图象G 和⊙H 上分别存在点E 和点F ，使得线段EF 上同时存在图象G 的上位点，图上点和下位点，求圆心H 的横坐标H x 的取值范围．23．（8分）某公司2019年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到万100元，求该公司1112、两个月营业额的月平均增长率.24．（8分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__________．（参考数据：sin380.62,cos380.79,tan380.78︒≈︒≈︒≈）25．（10分）计算:(1)()3122;x x x -=-(2)23740x x -+=26．（10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于A 点，点C 是⊙O 上的一点，且PC=PA ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据相似三角形的判定得出△BEF ∽△DCF ，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 的中点，∴AB=DC=2BE ，AB ∥CD ，∴△BEF ∽△DCF ， ∴BE DC =BF DF =12， ∴DF=2BF ，BEF DCF S S=(12)2=14， ∴DCF DCB S S =23， ∴S △BEF =14S △DCF ，S △DCB =32S △DCF ， ∴BEF DCB S S =1432DCF DCF S S =16，故选D. 【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键. 2、C【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解．【题目详解】解：如图1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如图2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝2；如图3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos303，则该三角形的三边分别为：123，∵122）23）2，∴该三角形是直角三角形，故选：C．【题目点拨】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．【分析】根据:3:4a b =，且6a =，得到8b =，即可求解．【题目详解】解：∵:3:4a b =，∴43a b =，∵6a =，∴8b =，∴22684a b -=⨯-=，故选：A ．【题目点拨】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．4、D【分析】反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【题目详解】A 、图象经过点（1，﹣1），正确；B 、图象位于第二、四象限，故正确；C 、双曲线关于直线y ＝x 成轴对称，正确；D 、在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故错误，故选：D ．【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.5、B【分析】由0,b ≠ 等式的两边都除以3b ，从而可得到答案．【题目详解】解：()350,a b b =≠∴ 等式的两边都除以：3b ，35,33a b b b∴= 5.3a b ∴= 故选B ．【题目点拨】本题考查的是把等积式化为比例式的方法，考查的是比的基本性质，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【题目详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【题目详解】连接BE，与AD交于点G．∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点C关于AD的对称点为点B，∴BE就是EP+CP的最小值．∴G点就是所求点，即点G与点P重合，∵等边△ABC的边长为8，E为AC的中点，∴CE=4，BE⊥AC，在直角△BEC中，2222--=BC CE8443∴EP+CP的最小值为3故选D.【题目点拨】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题. 8、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【题目详解】解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，则x ＝2222±＝1±2， 即x 1＝1+2，x 2＝1﹣2，故选：C ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键．9、B【解题分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）”解答．【题目详解】根据中心对称的性质，得点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B ．【题目点拨】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 10、A【解题分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【题目详解】分式有意义，则1-x≠0， 解得：x≠1．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3； 372【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，再根据割补法求△ABC 的面积即可得到'''A B C S ∆；（2）将旋转后的MN 和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可．【题目详解】解：（1）在22y x =+上，令x=0，解得y=2，所以C （0，2），OC=2，将(1,)A a -，(,6)B b 代入22y x =+，解得a=3，b=2，∴(1,3)A -，(2,6)B ，设(1,3)A -，(2,6)B 的直线解析式为y kx b =+， 则362k b k b=-+⎧⎨=+⎩ ， 解得14k b =⎧⎨=⎩， 直线AB 解析式为4y x =+，令x=0，解得，y=4，即OD=4，∴422CD =-=，11[2(1)]23322ABC S CD ∆=•--=⨯⨯= ∴'''3A B C S ∆=（2）如图，由旋转知，3'2OE OE ==，'60OGF EOE ∠=∠=，30OFG ∠=∴'OE FG ⊥，3OF =，OG =直线:3FG y =，令232y y x ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，得210x +-=∴x ==∴M N x x -=∴12OMN S OF ∆==【题目点拨】此题考查了二次函数与几何问题相结合的问题，将三角形的面积转化为解题关键．12、. 【解题分析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是， 即某一个电子元件不正常工作的概率为， 则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB 之间电流能够正常通过的概率为1-=. 故答案为：.13、①③④【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可判断．【题目详解】解：由图像可知函数y ＝kx 经过一、三象限，h 函数y ＝a x ，y ＝b x 在一、三象限，则k ＞0，a ＞0，b ＞0，故①正确；由图像可知函数y ＝a x 与y ＝b x的图像没有交点，故②错误； 根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A ，D 两点关于原点对称，故③正确；若B 是OA 的中点，轴OA ＝2OB ，作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，∴BN ∥AM ，∴△BON ∽△AOM ， ∴21()4BON AOM S OB S OA ∆∆==，∴112142ba，∴b＝4a，故④正确：故答案为①③④．【题目点拨】本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键14、y＝﹣（x﹣1）1+1【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【题目详解】将抛物线y＝﹣x1向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）1+1．故答案是：y＝﹣（x﹣1）1+1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．15、80°50°【分析】直接利用圆周角定理得到∠AOB＝80°，再计算出∠BOC＝50°，从得到弧BC的度数．【题目详解】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，∴弧BC的度数为50°．故答案为80°，50°．【题目点拨】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.16、-a2-b2【分析】去括号合并同类项即可.【题目详解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案为：-a2-b2.【题目点拨】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.17、1【解题分析】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q 在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．18、2 3π-【解题分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠AB0=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可. 【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠AB0=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°∴AO=12AB=1，由勾股定理得，OB =又∵AC=2，，∴调影部分的面积为：21120122223603ππ⨯⨯⨯⨯=故答案为：23π-【题目点拨】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）CE ＝BF ，CE ⊥BF ，理由见解析；（2【分析】（1）由“SAS ”可证△AEC ≌△AFB ，可得CE ＝BF ，∠ABF ＝∠ACE ，进而可得CE ⊥BF ；（2）过点E '作E 'H ⊥AC ，连接E 'C ，由直角三角形的性质和勾股定理可求E 'C 的长，由“SAS ”可证△F 'AB ≌△E 'AC ，可得BF '＝CE '【题目详解】（1）CE ＝BF ，CE ⊥BF ，理由如下：∵∠BAC ＝∠EAF ＝90°，∴∠EAC ＝∠FAB ，又∵AE ＝AF ，AB ＝AC ，∴△AEC ≌△AFB （SAS ）∴CE ＝BF ，∠ABF ＝∠ACE ，∵∠ADC ＝∠BDP ，∴∠BPD ＝∠CAD ＝90°，∴CE ⊥BF ；（2）过点E '作E 'H ⊥AC ，连接E 'C ，∵把△AEF 绕点A 顺时针旋转至△AE 'F ′，∴AF ＝AE ＝AE '＝AF '＝1，∠BAF '＝∠E 'AC ＝60°，∵∠E 'AC ＝60°，∠AHE '＝90°，∴∠AE 'H ＝30°，∴AH ＝12AE '＝12，E 'H∴HC ＝AC ﹣AH ＝32， ∴E 'C ＝229344HC E H +=+′＝3， ∵AF '＝AE '，∠F 'AB ＝∠E 'AC ＝60°，AB ＝AC ，∴△F 'AB ≌△E 'AC （SAS ）∴BF '＝CE '＝3．【题目点拨】本题主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.20、一次函数：21y x =-或41y x =--；反比例函数：1y x =或3y x=- 【分析】根据点Q 在一次函数上，可得a 与b 的关系，解一元二次方程，可解得12x =，211x a =+，然后根据方程的两根不等且为整数，可得出2x 的值，从而得出P 的坐标，代入可得解析式．【题目详解】∵点Q(0，a)在函数y =k 1x +b 的图象上∴代入得：a=ba x 2−（3a+1）x +2（a+1）=0化简得：[ax －(a+1)](x-2)=0∴12x =，2a 111a ax +==+ ∵方程的2个根都是整数∴a=1时，22x =；a=－1时，20x =∵方程的2个根不相等∴12x =，20x =情况一：m=2，n=0则P(1，1)则一次函数为：y=2x －1，反比例函数为：1y x=情况二：m=0，n=2则P(－1，3)则一次函数为：y=－4x －1，反比例函数为：3y x =- 【题目点拨】 本题考查求一元二次方程的整数解，解题关键是根据2个根为整数且不等分析得出方程的2个根的数值．21、（1）（3，4）；（2）4e =或0e =；（3）m 的取值范围是17m ≤≤或71m ≤≤--.【分析】（1）根据点C 到x 轴、y 轴的距离解答即可；（2）根据“坐标轴三角形”的定义求出线段DF 和EF ，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）根据题意可得：符合题意的直线MN 应为y=x+b 或y =－x +b ．①当直线MN 为y=x+b 时，结合图形可得直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第四象限时，b 取得最小值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b 的最小值，进而可得m 的最大值；当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第二象限时，b 取得最大值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b 的最大值，进而可得m 的最小值，可得m 的取值范围；②当直线MN 为y =－x+b 时，同①的方法可得m 的另一个取值范围，问题即得解决.【题目详解】解：（1）根据题意作图如下：由图可知：点C 到x 轴距离为4，到y 轴距离为3，∴C （3，4）；故答案为：（3，4）；（2） ∵点D （2，1），点E （e ，4），点D ，E ，F 的“坐标轴三角形”的面积为3，∴2DF e =-，312EF =-=，∴12332DEF S e =-⨯=，即2e -=2，解得：e =4或e =0； （3）由点N ，M ， G 的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得：直线MN 为y=x+b 或y =－x +b .①当直线MN 为y=x+b 时，由于点M 的坐标为（m ，4），可得m =4－b ，由图可知：当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第四象限时，b 取得最小值.此时直线MN 记为M 1 N 1，其中N 1为切点，T 1为直线M 1 N 1与y 轴的交点.∵△O N 1T 1为等腰直角三角形，ON 13OT ==， ∴b 的最小值为－3，∴m 的最大值为m =4－b =7；当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第二象限时，b 取得最大值.此时直线MN 记为M 2 N 2，其中N 2为切点，T 2为直线M 2 N 2与y 轴的交点.∵△ON 2T 为等腰直角三角形，ON 223OT ==， ∴b 的最大值为3，∴m 的最小值为m =4－b =1，∴m 的取值范围是17m ≤≤；②当直线MN 为y =－x+b 时，同理可得，m =b －4，当b =3时，m =－1；当b =－3时，m =－7；∴m 的取值范围是71m ≤≤--.综上所述，m 的取值范围是17m ≤≤或71m ≤≤--.【题目点拨】本题是新定义概念题，主要考查了三角形的面积、直线与圆相切的性质、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，正确理解题意、灵活应用数形结合的思想和分类讨论思想是解题的关键.22、（1）①A ，C.②12D x -<<；（2）3H x >3H x <-【分析】（1）①分别将A,B,C 三个点的横坐标代入抛物线的解析式中，然后比较求出的函数值与各自点的纵坐标，最后依据上位点的定义判断即可得出答案；②找到直线y x =与抛物线22y x =-的两个交点，即可确定点D 的横坐标D x 的取值范围 （2）当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求,数形结合求出临界点时圆心的横坐标，即可得出答案.【题目详解】解：（1）①当1x =-时，222(1)210y x =-=--=-<，所以A 点是抛物线的上位点； 当0x =时，2220222y x =-=-=-=-，所以B 点不是抛物线的上位点； 当2x =时，2222223y x =-=-=<，所以C 点是抛物线的上位点；故答案为A ，C .②∵点D 是直线y x =的图上点，∴点D 在y x =上.又∵点D 是22y x =-的上位点，∴点D 在y x =与22y x =-的交点R ，S 之间运动. ∵22,.y x y x ⎧=-⎨=⎩∴111,1.x y =-⎧⎨=-⎩ 222,2.x y =⎧⎨=⎩ ∴点R (1-，1-)，S (2，2).∴12D x -＜＜.（2）如图，当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求.将3y x 沿直线3y =翻折后的直线的解析式为3y x =-+ 当30y x 时，3x =-，∴A(-3,0),OA=3当0x =时，33y x ∴C(0,3),OC=3 ∴OA OC =∵90AOC ∠=︒∴45CAO ∠=︒∴112sin 4522r AH ===︒ ∵A(-3,0)∴132H x =-+同理可得232H x =-∴线段EF 上同时存在图象G 的上位点，图上点和下位点，圆心H 的横坐标H x 的取值范围为32H x >-或3+2H x -＜.【题目点拨】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，掌握上位点，图上点和下位点的概念是解题的关键.23、25%【分析】设该公司1112、两个月营业额的月平均增长率为x ，根据题目中的等量关系列出方程即可求解.【题目详解】设该公司1112、两个月营业额的月平均增长率为x ，依题意，得:()2641100x +=， 解得:120.2525%, 2.25x x ===-(不合题意，舍去). 答:该公司1112、两个月营业额的月平均增长率为25%.【题目点拨】本题考查的是增长率问题，比较典型，属于基础题型，关键是掌握增长率问题数量关系及其一般做法.24、8.1m【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【题目详解】解：如图：3.1,38AC m B =∠=︒，∴ 3.15sin 0.62AC AB B ===，∴木杆折断之前高度()3.158.1AC AB m =+=+=故答案为8.1m【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.25、 (1)1221,3x x ==-;(2) 1241,3x x == 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【题目详解】（1）解:()()3121x x x -=-()()31210x x x -+-=()()3210x x ∴+-=.320x ∴+=或10x -=解之: 1221,3x x ==- （2）解:将原方程整理为:()()3410x x --=10x ∴-=或340x -=，解之: 1241,3x x ==【题目点拨】 本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据切线的性质得到∠PAB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA ，求得PC ⊥CO ，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC ，先根据△ACB 是等腰直角三角形，得到AC 和APC 90∠=，从而推出△PAC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到PC 的值．【题目详解】（1）连接CO ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAB=90°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵PC=PA ，∴∠PAC=∠PCA ，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，∴PC ⊥CO ，∵OC 是半径∴PC 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，AB 为⊙O 直径，ACB 90∠∴=，BAC 45∠=ABC BAC 45∠∠∴==AC BC ∴=222AC BC AB AB 4+==，AC ∴=PAB 90∠=PAC PAB BAC 904545∠∠∠∴=-=-=PA PC =，PAC PCA 45∠∠∴==PC PA ∴=，APC 90∠=222PA PC AC AC +==，PC 2∴=【题目点拨】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．。
黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020九上开学阶段性测数学试题
哈市工大附中九上开学阶段性测试题1、已知圆的半径为3,一点到圆心的距离是5,则这点在( )。
A 、圆内； B 、圆上； C 、圆外； D 、无法判断。
2、已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则sinA 的值为( )。
A 、34； B 、54； C 、53； D 、43。
3、从一栋楼的楼顶点A 处看对面的教学楼底部点C 处的俯角为45°,看到楼顶部点D 处的仰角为60°,已知两楼之间水平距高为6米,则教学楼高CD 是( )。
A 、）（366+米；B 、）（336+米；C 、）（326+米；D 、12米。
4、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦，若∠BAD=21°,则∠ACD 的大小为( )。
A 、21°；B 、59°；C 、69°；D 、79°。
5、在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC 的长为( )。
A 、7sin35°； B 、35cos 7； C 、 7c0s35°； D 、7tan35°。
6、如图,⊙O 的直径CD 垂直于弦EF,垂足为A,若∠OEA=40°,则∠DCF 等于( )。
A 、100°；B 、50°；C 、40°；D 、25°。
7、如图,CO 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,OP ⊥AC 于点P,0P=2,则AC 的长为( )。
A 、4；B 、32；C 、34；D 、36。
8、下列说法正确的是( )。
A 、经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； B 、平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧； C 、如果两个圆心角相等,那么它们所对的弦相等,所对的弧也相等； D 、90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径。
哈尔滨2019年9月九年级上月考数学试卷(有答案)(五四学制)-(新课标人教版)
黑龙江省哈尔滨2019届九年级（上）数学试卷（9月份）（五四学制）(解析版)一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C． =﹣2 D．a6÷a3=a23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．65．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣27．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． =B． =C． =D． =8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF 内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣3的结果是．14．分解因式：2ab2+4ab+2a= ．15．不等式组的解集是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x= ．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC= ．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．23．（8分）随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．25．（10分）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？26．（10分）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．27．（10分）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C． =﹣2 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣）﹣2=﹣（﹣3）2=﹣9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合，难度适中．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，﹣3）代入反比例函数y=即可得出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=，解得k=7．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF 内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠B'FC=50°，∴∠EFB===65°，∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=115°．故选B．【点评】本题考查的是折叠的性质及平行线的性质：（1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全重合；（2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙工程队每天修路：560÷8=70米，故①正确；甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）=50米，故②正确；该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）=840+360+600=1800米，故③错误；若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）=13天，故④错误；故选B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为 1.27×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1270000000=1.27×109．故答案为：1.27×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．计算﹣3的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．分解因式：2ab2+4ab+2a= 2a（b+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（b2+2b+1）=2a（b+1）2，故答案为：2a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是x≥2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1由②得，x≥2；∴不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴sinA===；故答案为：．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x= 20 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】2016年的水果产量=2014年的水果产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得 100（1+0.01x）2=144，解这个方程，得x1=20，x2=﹣220．经检验x2=﹣220不符合题意，舍去．故答案为：20．【点评】考查列一元二次方程；得到2016年水果产量的等量关系是解决本题的关键．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a（x+h）2+k 的形式解答．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC= ．【考点】解直角三角形．【分析】先求出AC，BC，进而求出AP，PD，AD，即可求出CD，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AC，在Rt△ABC中，tan∠CAB=，AB=10，∴BC=6，AC=8，∵PB=6，∴AP=4，在Rt△PAD中，tan∠CAB=，AP=4，∴AD=，PD=，∴CD=AC﹣AD=，根据勾股定理得，PC==故答案为，【点评】此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形ADP．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，构造含30°角的直角三角形，再根据等腰三角形的性质，求得BF以及DB的长，在Rt△DEG中，根据GE和DG的长即可求得∠BDE的正切值．【解答】解：过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，则∠ABC=∠EBG，∠ACB=∠G=90°，∴∠BEG=∠A=30°，∵BE=2，∴BG=1，GE=，∵AC∥DF，∴∠BFD=∠A=30°，∴DB=2BF，∵Rt△ADH中，∠A=30°，AD=7，∴DH=CF=AD=，∵DC=DE，DF⊥CE，∴CF=EF，即=BF+2，∴BF=，∴DB=3，∴Rt△DEG中，tan∠BDE==．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．∵x=2×+2×=+1∴原式==．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用平移变换的性质得出平移规律进而得出对应点坐标位置即可；（2）利用旋转的性质得出逆时针旋转90°后对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用勾股定理得出线段BB2的长即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；（3）如图所示：线段BB2的长为： =2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换和勾股定理应用等知识，得出旋转变换后对应点位置是解题关键．23．随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“很好”的人数除以其所占百分比即可得；（2）总人数乘以“较好”所占百分比可得去人数，补全条形图即可；（3）用总人数乘以样本中“较差”所占比例可得．【解答】解：（1）本次活动共抽取同学15÷25%=60（名）；（2）“较好”的学生人数为60×50%=30（名），补全条形图如下：（3）1200×=60，答：估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有60名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，则0.5a+1.5（30﹣a）≤30，解得：a≥15，则至少要购进电脑15台．答：至少要购进电脑15台．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．26．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG ⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据ASA证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．（2）如图1中，连接EF．只要证明E、C、F、G四点共圆，即可得∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴∠CDE+∠E=90°，∵BF⊥DE，∴∠BFE=90°，∴∠CBF+∠E=90°，∴∠CBF=∠CDE，在△BCF和△DCE中∴△BCF≌△DCE（ASA），∴BF=DE；（2）如图1中，连接EF．∵△BCF≌△DCE，∴CF=CE，∴∠CEF=∠CFE=45°，∵∠FCE+∠EGF=180°，∴E、C、F、G四点共圆，∴∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，∵∠FDG=∠CDE，∠FGD=∠DCE，∴△DGF∽△DCE，∴=，∴=，∴a（a﹣b）=10 ①∵a2+b2=25 ②由①②可得a=2，b=，∵MG∥CE，∴==，∴MG=ND=，MD=GN=，在Rt△AGN中，AG===4．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、平行线分线段成比例定理、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A 两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，先求直线y=﹣x+8与x轴交点A和与y轴交点B的坐标，根据C的横坐标求出纵坐标；再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图2，作辅助线，构建相似三角形，证明△OBC∽△MFD，得，代入化简可得d 与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）如图3，先根据∠MCO+∠MCR=180°，找出满足条件的R点，根据两直线平行，同旁内角互补及线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，作线段CM的中垂线GH，交DM于H，再作直线CH与抛物线的交点就是所求的点R，再利用待定系数法依次求各直线的解析式，点R 是抛物线与直线CH的交点，因此利用两函数解析式列方程组即可求出点R的坐标．【解答】解：（1）如图1，当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴A（8，0），B（0，8），当x=2时，y=﹣2+8=6，∴C（2，6），把A（8，0），C（2，6）代入y=ax2+bx中得：，解得：，∴y=﹣x2+4x；（2）如图2，过M作ME⊥x轴于E，交直线AB于F，∵OA=OB=8，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，在Rt△FEA中，∠AFE=45°，∴∠DFM=∠AFE=45°，∴∠OBA=∠DFM=45°，∵DM∥OC，∴∠OCA=∠BDM，∴∠OCB=∠FDM，∴△OBC∽△MFD，∴，∵M在抛物线上，∴M（t，﹣ t2+4t），当x=t时，y=﹣t+8，∴EM=﹣t2+4t，EF=﹣t+8，∴FM=EM﹣EF=﹣t2+4t+t﹣8=﹣t2+5t﹣8，由勾股定理得：OC==2，∴=，∴d=﹣+t﹣2；（3）存在，如图3，作线段CM的中垂线GH，交CM于G，交DM于H，作直线CH交抛物线于点R，则CH=HM，∴∠MCR=∠HMC，由（2）知：DM∥OC，∴∠MCO+∠HMC=180°，∴∠MCO+∠MCR=180°，d=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，d有最大值，当x=5时，y=﹣+4×5=，∴M（5，），设OC的解析式为：y=kx，把C（2，6）代入得：2k=6，k=3，∴OC的解析式为：y=3x，∵OC∥DM，∴设直线DM的解析式为：y=3x+b，把M（5，）代入得： =15+b，b=﹣，∴直线DM的解析式为：y=3x﹣，同理得：直线CM的解析式为：y=x+5，∴设直线GH的解析式为：y=﹣2x+b，∵C（2，6），M（2，），. ∴G（，），把G（，）代入到y=﹣2x+b中得：b=，∴直线GH的解析式为：y=﹣2x+，则解得，∴H（，），∴直线CH的解析式为：y=﹣x+，则，解得：，∴R（，）．.【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，本题还运用了利用两函数的解析式列方程组求交点的坐标；在直线设解析式时，要知道：①两直线平行，则一次项系数k相等；②两直线垂直，则一次项系数k是互为负倒数；把函数、方程和几何图形相结合，同时也巧妙地运用三角形相似求函数的解析式．。
黑龙江省哈工大附中2019-2020学年度 初三上学期10月份月考数学试卷
哈工大附中2019-2020学年度 初三上学期10月份月考数学试卷 出题人：吴立敏 白艳哲 复核人：董海萍一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列等式中正确的个数是（ ）①a 5+a 5＝a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a ＝a 10；③﹣a 4•（﹣a ）5＝a 20；④25+25＝26． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为（ ） A.13cm B.17cm C.22cm D.17cm 或22cm4.点P(3,-5)关于y 轴对称点的坐标是( ) A.(-3,-5) B.(-3,5) C.(3,-5) D.(5,3)5.如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ．16B ．28C ．26D ．186.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a +3b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A ．3，5，2B ．3，7，2C ．2，3，5D ．2，5，7 7.到三角形的三个顶点的距离相等的点是这个三角形（ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 8.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3B. 3C. 0D. 3±9.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，AD 是BC 边上的中线且AD=6，F 是AD 上的动点，E 是AC 边9题图E D CBA5题图BACD12题图 20题图A.548B. 16C. 6D. 10 10. 下列命题中错误的命题有( )①线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等；②若两三角形关于直线L 对称，则对应线段所在的直线必相交，且交点在对称轴上；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等；⑤有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形A. 1个B.2个C. 3个D.4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11.计算=⨯-4749)71(12.如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD=BD ，AB=AC=CD ，则∠BAC= 13.若2m ＝3，4n ＝9，则23m ﹣2n的值是14.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AD ⊥A B 交BC 于点D ，若AD=4，则BC 的长为15．若长方形的面积是a ab a 2842++，它的一边长为2a ，则它的周长为 16.若152))(32(2-+=-+mx x p x x ，则m+p 的值是17.如图，若B 、D 、F 在AN 上，C 、E 在AM 上，且AB=BC=CD=ED=EF ，∠A=20°，则∠FEB =18.如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C ，BQ 和AP 分别为∠BAC 和∠ABC 的角平分线，若△ABQ 的周长为18，BP=4，则AB 的长为_____________19.在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在边BC 上，把△ABD 沿AD 折叠后，使得点B 落在点E 处，连接CE ，若∠DBE=15°，则∠ADC 的度数为FD BA17题图DCA14题图 QA18题图图1 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分） 21. 计算（1） 7233332)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅ （2）234)2()86(x x x -÷- 22.先化简，再求值)5(2)3(4)2)((22y x x y x x y x y x -+--+-，其中1-=x ，2=y .23.如图，在平面直角坐标系xOy 中， A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）． A 1 B 1 C 1 ；（3）直接写出△ABC 的面积为 ．24.△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AB 、BC 上，BD=CE ，连接AE ，CD 交于点O （1）如图1，求证：CD=AE（2）如图2，作等边△AEF ，连接BF ，DF.直接写出图2中所有120度的角25.如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a +3b ）米，宽为（2a +3b ）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b 米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米？（3）若修两竖一横，宽度均为b 米的通道（如图2），已知a ＝2b ，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？图226.△ABC 中，∠BAC=60°，点D 在AB 上，点E,F 在BC 上，∠ADE=60°,∠BAF=2∠BED. (1)如图1，求证：AF=AC;(2)如图2，当E 为BC 的中点时，求证:AD -BD=AF;(3)如图3，在（2）的条件下，在AB 上取点G,使∠ACG=∠BED,连接CG 交AF 于点M, 若BD=3，FM=8，求AD 的长.27.已知：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-5,8),B(3,0). （1）如图1，求∠ABO 的度数；（2）如图2，点C 在y 轴的负半轴上，,△BOC 的面积为29，过点C 作CD ∥AB 交x 轴于点D ，点P 为直线CD 上一点，求△PAB 的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，当P 在第二象限时，过点P 作AB 的垂线交x 轴于点E ，点F 为x 轴上一点，连接PF ，点G 为EP 延长线上一点，连接OG ，若OG=FP ，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求点P 的坐标.(图1)E F C AB D (图2)F E C D A B (图3)M FG E C A D B （备用图）答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.A 10.C 二、填空题11. -7 12. 108° 13. 3 14. 12 15.8a+8b+2 16. -2 17. 70° 18. 7 19. 75°或105° 20. 2三、解答题 21. （1）0 （2）x x 2232- 22. 原式=102223-=-y x23. （1）略 （2）（-1，2）（-3，1）（2，-1） （3）29 24. （1）略 （2）∠ADF ∠AOC ∠DOE ∠FBC 25. （1）6ab+5b 2 （2）8a 2+12ab+4b 2 （3）2米 26. （1）略 （2）略 （3）AD=1727.（1）45°（2）24 （3）P （-5，2）或（-7，4）。
哈工大附中2019-2020学年度(九)年级(上)期中考试
D C BA CB DC D 哈工大附中2019-2020学年度（九）年级（上）期中考试数学试卷考试时间（120分钟） 试卷满分（120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列实数中，是无理数的是（ ）. A.9B.5-C.πD.0A. B. C. D.4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则cosB 的值为（ ）. A.135B.1312 C.513 D.125 5.若双曲线xk y 1-=的图象的一支位于第三象限，则k 的取值范围是（ ）. A.k ＜1 B.k ＞1 C.0＜k ＜1 D.k≤16.如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AB=6，sinC=53，则⊙O 的半径为（ ）. A.5 B.10 C. 415 D. 597.把抛物线2x y =先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得到的抛物线是（ ）.A.4)2(2++=x yB.4)2(2-+=x yC.4)2(2--=x yD.4)2(2+-=x y8.如图，在菱形ABCD 中，BD=35，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长是（ ）. A.20 B.18 C.16 D.15 9.如图，AB ∥CD ∥EF ，则下列结论正确的是（ ）. A.CD BC EFBE= B.AD BC DFCE= C.BC DF CEAD=D.CD AD EFAF=10.如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，折痕为MN ，点A 的对应点是点A ′，点B 的对应点是点B ′，点B ′落在边CD 上，若CB ′=31CD ，且BN=5，则折痕MN 的长为（ ）.A.10B.53C.103D.26二、填空题（每题3分，共30分）11.据统计，在2019年“十一”期间，某风景区接待游客约1040000人，将数字1040000用科学记数法表示为 .12.在函数3-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 . 13.计算：=-31312 . 14.把b ab b a 3632+-因式分解的结果是 .15.不等式组⎩⎨⎧+<≥-42026x x x 的解集是 .16.某扇形的面积是π202cm ，半径是cm 8，则此扇形的弧长为 cm . 17.如图，切线PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，切线EF 与⊙O 相切于点C ，且分别交PA 、PB 于点E 、F ，若△PEF 的周长为12，则线段PA 的长为 . 18.如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，直线y=kx-4k （k ＜0）交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点B ，若AC 平分∠BAO 交OB 于点C ，BC=2OC ，则 k 的值为 .19.在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，点D 是直线BC 上一点，且CD=21BC ，连接AD ，过点C 作直线CE ⊥AD 于H ，交直线AB 于点E ，则tan ∠AEC= . 20.如图，在矩形ABCD 中，AB ：BC=3：2，点P 是边AD 的中点，点Q 是BC 边上一点，连接PQ ，点E 是PQ 上一点，连接BE ，且∠BEQ=60°，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，若CH=34，则BE 的长为 .第9题图 第8题图第10题图第6题图三、解答题（其中21题、22题各7分，23题、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：21)2143(2+÷----a a a a ,其中a =10cos30°+2tan45°.22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB ，其中点A 、B 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以BC 为底的钝角等腰三角形ABC ，且点C 在小正方形的顶点上； (2)将（1）中的△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△DEC （点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ），画出△CDE ；(3)在(2)的条件下，连接BE ，请直接写出△BCE 的面积.23.为了解某校六年级学生数学摸底考试情况，随机抽取了部分学生的数学成绩(分数都为整数)为样本，分为A(90分～100分)、B(89分～80分)、C(79分～60分)、D(59分～0分)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：第17题图 第20题图 第18题图(1)这次随机抽取的学生共有多少人? (2)通过计算补全条形统计图；(3)这个学校六年级共有学生640人，若分数为80分及80分以上的为优秀，请估计这次六年级学生数学摸底考试成绩为优秀的学生有多少人？24.已知，在四边形ABCD 中，点M 、N 、P 、Q 分别为边AB 、AD 、CD 、BC 的中点，连接MN 、NP 、PQ 、MQ.（1）如图1,求证：四边形MNPQ 为平行四边形；（2）如图2，连接AC ，AC 分别交MN 、PQ 于点E 、F ，连接BD ，BD 分别交MQ 、NP 于点G 、H ，AC 与BD 交于点O ，且AC ⊥BD ，若tan ∠ADB=32，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于31OD 的线段.图1 图225.张老师和王老师准备整理化学实验室的一批实验器材.张老师单独整理需要40分钟完成；若张老师和王老师共同整理20分钟后，王老师需再单独整理20分钟才能完成.（1）求王老师单独整理需要多少分钟完成；（2）若张老师因工作需要，他的整理时间不超过20分钟，则王老师至少整理多少分钟才能完成？26.已知，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥BC 于点E ，∠CAD=2∠BAD（1）如图1，过点O 作OP ⊥AD 于点P ，ON ⊥AC 于点N ，求证：OP=ON ； （2）如图2，连接BD ，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，求证：BD=2EH ；（3）如图3，在BE 上取点M ，使CM=CA ，在CA 的延长线上取点F ，连接FM ，在CE 上取点K ，连接FK 交AB 于点G ，使∠BGK=2∠MFK ，∠BDA+∠MFK=∠GKB ，若FM=524，BD=516，求⊙O 直径的长.图1图2图327.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线()82y 2--=x a 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 的坐标为（0，-6）. （1）如图1，求线段AB 的长；（2）如图2，点P 为第四象限抛物线上一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，设点P 的横坐标为t ，PE 的长为d ，求d 与t 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP 交OC 于点F ，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，PQ 与BC 交于点D ，过点A 作AG ⊥AB ，且AG=OA+OF ，连接BG 与AD ，BG 与AD 交于点H ，若∠ADP+∠ABG=135°，求点P 的坐标.图1图2图3。
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2020年哈尔滨市工大附中九年级（上）
数学试卷（附解析）
一．选择题（共10小题）
1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）
A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能
2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．
3．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）
A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米
4．如图，AB是⊙○的直径，CD是⊙○的弦．若∠BAD＝21°，则∠ACD的大小为（）
A．21°B．59°C．69°D．79°
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°
6．如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为A，若∠OEA＝40°，则∠DCF等于（）
A．100°B．50°C．40°D．25°
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则AC的长为（）
A．4B．C．D．
8．下列说法正确的是（）
A．经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等
D．90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径
9．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
10．已知如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC ＝45°，给出以下结论：
①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍．
其中正确结论的序号是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二．填空题（共10小题）
11．已知tanα＝，α是锐角，则sinα＝．
12．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是．
13．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为cm．14．在△ABC中，若cos A是方程2x2﹣5x+2＝0的一个根，则∠A＝．
15．在阳光下，身高1.5m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为m．
16．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠A的值为．
17．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD 于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为．
18．在△ABC中，若AB＝，tan∠B＝，AC＝，则BC＝．
19．如图，半圆O的直径AB＝7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD＝，且BD＝5，则
DE＝．
20．如图，在△ABC中，点Q、D分别在边AC、AB上，CD、BQ相交于点H，若点Q为AC中点，BD＝DH＝2，AD＝AC，tan∠ADC＝，则HQ的长为．
三．解答题（共4小题）
21．先化简再求值；，其中a＝6tan60°﹣cos45°．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为；
（2）在图中画一个等腰三角形△ABF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠AFB＝，连接EF，请直接写出线段EF的长．
23．我市城市规划期间，欲拆除沿江路的一根电线杆AB（如图），已知堤坝D距电线杆AB 水平距离BD＝14米，背水坡CD的坡度i＝2：1，坝高CF＝2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区城为危验区城）．
24．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点E，使AE＝AB，点F、P在边AD所在的直线上，EF∥CP．
（1）求证：DF﹣DP＝BC；
（2）的条件下，若CD＝15，EF＝20，tan∠AFE＝，BC＝14，求DF的长．
25.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化
工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10万元，那么乙工程队至少需施工多少天？
26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD相交于点E，AB＝AC．
（1）如图1，求证：2∠ACB+∠BDC＝180°；
（2）如图2，连接BO并延长交⊙O于点H，若AC⊥BD，求证：AH＝CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接HE，若BE：DE＝9：4；AB＝30，求HE长．
27.如图，直线与x、y轴交于点A、B，过点B作x轴的平行线交直线y＝x+b于点
D，直线y＝x+b交x、y轴于点E、K，且DK＝．
（1）如图1，求直线DE的解析式；
（2）如图2，点P为AB廷长线上一点，把线段BP绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，若点F刚好落在直线DE上，求点P的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M为ED延长线上一点，连接PM和AM，AM交线段BD于点N，若PM+MN＝AN，求线段PM的长．。