整式的乘法复习课件 PPT
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整式的乘法因式分解复习课件
因式分解
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= ma+mb+你m能. c发现这 2).(a+b)(a-b)= a2-b2 两组.等式之 3).(a+b)2= a2+2ab.+b2间区的别联吗系? 和
2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c )
2).a2-b2=((a+b)(a-b))
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
D. 4) -4a²+1分解因式的结果应是 （D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
B. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
整式的乘法因式分解复习课件
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。 整式的乘法因式分解复习课件
保留在商里 作为因式。
解： (1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)
=8x6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³)
=-56x7y5 ÷(14x4y³) = -4x3y2 解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)²
整式的乘法因式分解复习课件
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
整式的乘法复习课件
04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析
整式的乘法复习课 PPT课件
较复杂时， 可以竖式对 齐，方便合 并同类项.
10x2 30x 10n
x4 3 mx3 n 3m 10x2 mn 30x 10n
4．解答题：
*（6）已知 xm 2，xn 3 （m、n为正整数），求
1 x3m2n 的值. 9
构造 xm、xn
7 a12 7 a6 2 99
构造a6
7 92 63. 9
4．解答题：
（5）已知二次三项式 x2 mx 10 和 x2 3x n 的乘积
中不含 x2 项和 x3 项．求 m、n 的值．
分析： 不含 x2 项和 x3 项，指含 x2 项和含 x3项的
系数为零.
先乘除，后加减
（ ） 解 原式 12 x4 12 x4 8x2 y 3x2 y 2y2
必须添加括号
12 x4 12 x4 5x2 y + 2 y2
去括号，注意符号
5x2 y 2 y2
再合并同类项
3．计算下列各题：
（5） 1.5 2011 2 2012
解 原式 （ 6a2b2 3abc 2abc c2） 添加括号
6a2b2 abc c2
_6a2b2 + abc+ c2
合并同类项 去括号 注意符号
3．计算下列各题：
（4）12 x4 4x2 y 3x2 2 y
解
2x x2 x3 x3 x2 3x+15
移项，合并
2x 3x 15 5x 15
x3
注意符号, 不要漏乘.
所以，原方程的解是 x 3.
写出结论
4．解答题：
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（二）计算：
1. (6/5)2008 ×(5/6)2009 =(6/5×5/6)2008×5/6=5/6 2. [(-xy2)3]3+[(-xy2)2]3 =-x9y18+x6y12 3. (x-3)(x-3) + 4 4. (2x-3y)(2x-3y)
=-x2-6x+13
=4x2-12xy+9y2
m
n
m+n
同底数幂的乘法
幂的乘方
整 积的乘方 式 的 单项式的乘法 乘 法
a ·a = a m )n mn (a =a n n n ( ab ) = a b 2 5 (-3a3b x2) 4a x ·
m
n
m+n
单项式与多项式相乘
m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
mn
2 a 3b 2a 3b
（ ） 1 10
（2） 10 10
公式的 反向使用
(ab)n = an·n （m,n都是正整数） b
b 反向使用: an·n = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53 ; (2×5)3 = 103 = = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (3) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 (2) (-5)16 × (-2)15
= 6 x 2y 1 .
4b3c)3÷(-8a4b5c) (1)(-2a 2y3)2÷(3xy2)2 (2)(6x
8b 4c 2 =a
2y 2 =4x
人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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15
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
整式的乘法复习课件
(6) 10 10 10 10 8
5
(7) x x x x 2 x
( 8) y y y y y 2 y
4
3
5
2. 幂的乘方
即： 填空：
底数不变，指数相乘
(a ) a
m n
mn
(1) (10 ) 10
3 5 2 3
3 2
6
( 2) ( x ) x
( x 2 y 1)( x 2 y 1) ( x 2 y )
解：原式= ( x 2 y ) 1 ( x 2 y )
2 2 2
2 2 2
2
理清运算关系，注意运算顺序，巧用运算律和乘法公式
x 4 xy 4 y 1 ( x 4 xy 4 y )
一、幂的运算
1.同底数幂的乘法 底数不变，指数相加
(1) x x x
2 5 6 6
2
3 7
12
( 2) x x x x
5 4 3 2 5
6
12
( 3) a a a
2 3
( 4) y y y y
4
( 5) m m m
2 3
n n
2 2
2 4
( 2) ( 2a b ) 16a 8b12
n
2 3 4
( 3) ( 3 10 ) 27 106
(4) 若x 3, y 2, 则( xy) x y 2 3 6 (5) 若10 2,10 3, 则10 (10 ) (10 ) 2 3 108 4 5 4 5 6 5 0 . 75 [ 0 . 75 ( )] 0 . 75 ( 1 ) 0.75 (6) 0.75 ( ) 3 3
整式的乘法复习课件
(ab)n = an· bn （m,n都是正整数）
bn = (ab)n 反向使用: an·
试用简便方法计算:
(1) 23×53 = ; (2×5)3
= 103 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 = [2×4×(-0.125)]4
(2) (-5)16 × (-2)15
(3) 24 × 44 ×(-0.125)4
x - x 4x + 1 x x -1 + 2x x +1
2 3 2
2
2
计算：
随堂 练习
(1)(x−2y)(x+5y)
(2)x (x -1) + 2x(x - 2x + 2)
2 2
（一）填空：
1.已知xm=4,xn=8（m,n是整数），则 8 . x3m-n= 2.（-x3）÷(-x)2· (-x4)=
x y
深入探索
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
乘法公式与因式分解复习
乘 法 公 式 与 因 式 分 解
(1) x + xy + y
2
2
2
(2) x 2 - 5x + 25
(3) a + 2ab - b
2
(4) x 2 - 2ab + y 2
(6) x2 - 4 y 2
(5) - 4 x2 - y 2 + 4 xy
例2：
完 全 平 方 公 式 的 逆 用
bn = (ab)n 反向使用: an·
试用简便方法计算:
(1) 23×53 = ; (2×5)3
= 103 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 = [2×4×(-0.125)]4
(2) (-5)16 × (-2)15
(3) 24 × 44 ×(-0.125)4
x - x 4x + 1 x x -1 + 2x x +1
2 3 2
2
2
计算：
随堂 练习
(1)(x−2y)(x+5y)
(2)x (x -1) + 2x(x - 2x + 2)
2 2
（一）填空：
1.已知xm=4,xn=8（m,n是整数），则 8 . x3m-n= 2.（-x3）÷(-x)2· (-x4)=
x y
深入探索
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
乘法公式与因式分解复习
乘 法 公 式 与 因 式 分 解
(1) x + xy + y
2
2
2
(2) x 2 - 5x + 25
(3) a + 2ab - b
2
(4) x 2 - 2ab + y 2
(6) x2 - 4 y 2
(5) - 4 x2 - y 2 + 4 xy
例2：
完 全 平 方 公 式 的 逆 用
整式的乘法复习课件
典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念 和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项 式与单项式相乘、单项式与多项 式相乘、多项式与多项式相乘等， 进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程， 培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。
《整式的乘法与因式分解》优秀ppt课件
《整式的乘法与因式分解》优秀实用 课件（P PT优秀 课件） 《整式的乘法与因式分解》优秀实用 课件（P PT优秀 课件）
《整式的乘法与因式分解》优秀实用 课件（P PT优秀 课件） 《整式的乘法与因式分解》优秀实用 课件（P PT优秀 课件） 《整式的乘法与因式分解》优秀实用 课件（P PT优秀 课件）
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《整式的乘法复习》课件
学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的 概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提 高整式乘法的运算能力，掌握 常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓 展到其他学科领域，如物理、 化学等，以增强跨学科应用能 力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与 多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本 概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学 生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过 实践应用加深对整式乘法的理解， 提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结 ，形成知识体系，以便更好地掌握 整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式 乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整 式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式 和简化整式乘法。
整式的乘除复习课件
运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
添加副标题
整式的乘除复习课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算
1整式的乘法(共4课时)PPT课件(华师大版)
2. 化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）
课堂练习
1.计算：
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2)(4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 (1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
先化简，再求值：
(x 3)(2x 2) (x 2)(2x 1), 其中x 1.
探究性作业
用12块边长为a的正方形纸片 拼成一个长方形。有几种不 同的拼法？请你找出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
华东师大版 八年级（上）
复习活动
判断下列计算是否正确，如有错误加以改正
(1)a3·a5＝a15；
×a8
(2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2＝6a2b4.
×a8 ×a6 ×9a2b4
计算（口答） (1)10×102×104＝ (2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝ (3)(－2x2y3)2 ＝
的
幂分别相乘，对于只在单项式
中出现的字母，则连同它的指
数 一起作为积的一个因式。
课堂练习
1.计算：
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2)(4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 (1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
先化简，再求值：
(x 3)(2x 2) (x 2)(2x 1), 其中x 1.
探究性作业
用12块边长为a的正方形纸片 拼成一个长方形。有几种不 同的拼法？请你找出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
华东师大版 八年级（上）
复习活动
判断下列计算是否正确，如有错误加以改正
(1)a3·a5＝a15；
×a8
(2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2＝6a2b4.
×a8 ×a6 ×9a2b4
计算（口答） (1)10×102×104＝ (2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝ (3)(－2x2y3)2 ＝
的
幂分别相乘，对于只在单项式
中出现的字母，则连同它的指
数 一起作为积的一个因式。
整式的乘法PPT课件
法 交 换 律
法转
结
化 合
律
= x y3 z2
有理数的乘法
同底数幂的乘法
用自己的语言说一说
单项式与单项式相乘的步骤
（3a2b）·（2ab3）
=（3×2）·（a2 ·a ）·（b ·b3）
= 6 a3 b4
1.系数乘以系数
（xyz）·（y2z） 2.同底数幂相乘 =x·（ y·y2 ）·（z ·z ）
如果某种地砖的 价格是a元/米2，那 么购买所需的地砖 至少需要多少元？
解：2x ·4y + x（4y-2y）+ y（4x-x-2x） =（2×4）xy + x ·2y + y ·x = 8xy + 2xy + xy = 11xy （米2 ） a ·11xy = 11axy（元）
答：至少需要11xy平方米的地砖； 购买所需的地砖至少需要11axy元。
计算：
1. （5x3）·（2x2y） 10x5y
2. 3ab ·2a
6a2b
3. （2x2y)3 ·（-4xy2） -32x7y5
单 系数乘以系数项式源自与 同底数幂相乘单
项
式
相 乘
其余的保留，作为积的因式
P15，习题1.6 1.（2） 1.（4） 1.（6）
=mx2
② mx =m·3
3
·4 x (x·x)
= 3 m4x2
4
类似地，
（1）（3a2b）·（2ab3）
（2）（xyz）·（y2z）
也可以表达得更简单些吗？
解：（3a2b）·（2ab3）
=（3×2）·（a2 ·a ）·（b ·b3）
= 6 a3 b4
单项式与单项式相乘
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法 课件(共23张PPT)
问题2（：新计知算）过程中体结现合了律什么数学思（想旧？知）
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘，对于 只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
（1） 3x2 5x ； （2） 4 y (2xy2 ) ； （3） 8a2b (ab2 ) 2b2 ； （4） (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
1
1
1
1
2a
2a
2a
1
1
3a
3a
（图片来自：解放军报客户端曾敏绘、千库网）
（1）第一幅画的面积为
平方厘米;
3a （单位：厘米）
（2）第二幅画的面积为
平方厘米;
（3）第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.（ ）下面的计算是否正确，如有错误，请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法： aman= am+n
2.幂的乘方：
(am)n= amn
3.积的乘方： (ab)n= anbn (注意： m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:（1）3x2 5x =（35）(x2 x)
（3） 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3；
= 16a3b5；
（2） 4 y (2xy2 )
（4）(3x2 y)3 (4x)
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘，对于 只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
（1） 3x2 5x ； （2） 4 y (2xy2 ) ； （3） 8a2b (ab2 ) 2b2 ； （4） (3x2 y)3 (4x) .
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（1）第一幅画的面积为
平方厘米;
3a （单位：厘米）
（2）第二幅画的面积为
平方厘米;
（3）第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.（ ）下面的计算是否正确，如有错误，请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法： aman= am+n
2.幂的乘方：
(am)n= amn
3.积的乘方： (ab)n= anbn (注意： m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:（1）3x2 5x =（35）(x2 x)
（3） 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3；
= 16a3b5；
（2） 4 y (2xy2 )
（4）(3x2 y)3 (4x)
整式的乘法ppt课件
解：原式＝2x3y2·4x2y4z2＝8x5y6z2；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
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例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
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的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
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7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
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知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
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小结
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感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
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注意点： 1、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏
乘，以及各项符号是否正确。
基本知识
• 平方差公式：
a b a b a 2 b 2
完全平方公式：
ab2a22 a b b2
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
知识巩固
• 例1 用平方差公式填空：
(1)(5a2b3)2 (4b2c) (2)(3a2)3 (2a3)2 (3)3xy2 (2x2 yz)3
（三）单项式与多项式相乘
=
乘法分配律
m(a+b+c)= ma + mb + mc
（四）多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
计算： (1) (-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3 (2) 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)
3、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_±__4__
4.若 x2m-1 x 0(x -2) (5x)则m=( A )
A. 3 B. -10 C. -3 D.-5
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般形式：
（ n ，m 为正整数)
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般形式：
(m, n为正整数)
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.
一般形式：
(n为正整数)
让我们一起来回顾： （二）单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数Fra bibliotek(同底数幂相乘)(单独的幂)
(2) (1 x1 y)2 _______________； 23
(3) (2m3n)(2m3n) ____________.
知识巩固
• 例3 选择题： （1）如果36x2－mxy＋49y2是一个完全平方
式，则m等于 ( ) A、42 B、±42 C、84 D、±84
知识巩固
• 例4 计算：
(1) (x1)(x1)(2x1)(2x1)(x1)2； (2) (m2)(m2)2(m2)2(m3)2； (3) (x1)2(x1)2(x21)2.
(1) 9m4n9m4n____________； _
(2) (2st)(2st)______________；_ (3) (5x2 y2)(y2 5x2)____________； _ (4) (a2b4)(______)__16a4b2.
知识巩固
• 例2 用完全平方公式填空：
(1) (2a1b)2 _____________； 3
(4) (m-n+2)(m+n-2)
(5) (x+2y-1)2
知识巩固
例5 已知x+y=4，x2+y2=10，求xy和x-y的值.
注意：由(x-y)2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！
1 、已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1） a2+b2 （2）a-b a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
2、已知a2-3a+1=0，
求（1）a 2 a1（2 2）a
1 a
3、已知x 3 1求x2-2x-3的值
1、已知x2-2mmxx+16 是完全平方式，则m=_±__48__ 2、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_1_6___
乘，以及各项符号是否正确。
基本知识
• 平方差公式：
a b a b a 2 b 2
完全平方公式：
ab2a22 a b b2
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
知识巩固
• 例1 用平方差公式填空：
(1)(5a2b3)2 (4b2c) (2)(3a2)3 (2a3)2 (3)3xy2 (2x2 yz)3
（三）单项式与多项式相乘
=
乘法分配律
m(a+b+c)= ma + mb + mc
（四）多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
计算： (1) (-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3 (2) 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)
3、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_±__4__
4.若 x2m-1 x 0(x -2) (5x)则m=( A )
A. 3 B. -10 C. -3 D.-5
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般形式：
（ n ，m 为正整数)
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般形式：
(m, n为正整数)
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.
一般形式：
(n为正整数)
让我们一起来回顾： （二）单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数Fra bibliotek(同底数幂相乘)(单独的幂)
(2) (1 x1 y)2 _______________； 23
(3) (2m3n)(2m3n) ____________.
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• 例3 选择题： （1）如果36x2－mxy＋49y2是一个完全平方
式，则m等于 ( ) A、42 B、±42 C、84 D、±84
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• 例4 计算：
(1) (x1)(x1)(2x1)(2x1)(x1)2； (2) (m2)(m2)2(m2)2(m3)2； (3) (x1)2(x1)2(x21)2.
(1) 9m4n9m4n____________； _
(2) (2st)(2st)______________；_ (3) (5x2 y2)(y2 5x2)____________； _ (4) (a2b4)(______)__16a4b2.
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• 例2 用完全平方公式填空：
(1) (2a1b)2 _____________； 3
(4) (m-n+2)(m+n-2)
(5) (x+2y-1)2
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例5 已知x+y=4，x2+y2=10，求xy和x-y的值.
注意：由(x-y)2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！
1 、已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1） a2+b2 （2）a-b a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
2、已知a2-3a+1=0，
求（1）a 2 a1（2 2）a
1 a
3、已知x 3 1求x2-2x-3的值
1、已知x2-2mmxx+16 是完全平方式，则m=_±__48__ 2、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_1_6___