2017届高考数学模拟试卷(六)含答案

江苏省2017届高考数学模拟试卷（六）

高三数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填在答题卡

相应位置上.

1.已知集合{}

2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则A B = ．

2.若

31z

i i

=+-，i 是虚数单位，则复数z 的虚部为 ． 3.函数22()log (6)f x x =-的定义域为 ． 4.已知函数()sin()5

f x kx π

=+

的最小正周期是

3

π

，则正数k 的值为 ．

5.已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2

，则1

()4

f 的值为 ．

6.“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）

7.已知53cos(

)25πα+=，02

π

α-<<，则sin 2α的值是 ． 8.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，2()3sin 2

x

f x x a π=-，且(3)6f =，则

a = ．

9.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且43a =，则7a = ． 10.若直线y x b =+是曲线ln y x x =的一条切线，则实数b = ． 11.函数3sin(2)4

y x π

=+

的图象向左平移ϕ（02

π

ϕ<<

）个单位后，所得函数图象关于

原点成中心对称，则ϕ= ．

12.数列{}n a 定义如下：11a =，23a =，122(1)22

n n n n a n

a a n n +++=

-++，1,2,n =…．若

2016

42017

m a >+

，则正整数m 的最小值为 ． 13.已知点O 为△ABC 内一点，且230OA OB OC ++=，则△AOB ，△AOC ，△BOC 的面积之比等于 ．

14.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2,[0,1),()11|3|,

[1,),x

x f x x x x -⎧∈⎪

=+⎨⎪--∈+∞⎩则函数

1

()()F x f x π

=-

的所有零点之和为 ．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，

C 所对的边，且满足a b c <<，2sin b a B =． （1）求A 的大小；

（2）若2a =，23b =，求△ABC 的面积．

16.已知函数()|1|f x x =-，2

()65g x x x =-+-（x R ∈）． （1）若()()g x f x ≥，求x 的取值范围； （2）求()g x ()f x -的最大值．

17.已知锐角△ABC 中的三个内角分别为A ，B ，C ． （1）设BC CA CA AB ⋅=⋅，判断△ABC 的形状； （2）设向量(2sin ,3)s C =-，2

(cos 2,2cos 1)2C t C =-，且//s t ，若1

sin 3

A =，求sin()3

B π

-的值．

18.某地拟建一座长为640米的大桥AB ，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A ，B 造价为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x 米时（其中64100x <<）．中间每个桥墩的平均造价为

80

3

x 万元，桥面每1米长的平均造价为(2)640x x +万元． （1）试将桥的总造价表示为x 的函数()f x ；

（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩A ，B 除外）应建多少个桥墩？

19.已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式

,1,n n n b n n ⎧=⎨+⎩为偶数为奇数

（*n N ∈），若351S b =+，4b 是2a 和4a 的等比中项．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．

20.已知函数1

()1ln a f x x x

=-

+（a 为实数）

． （1）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11

(,())22

f 处的切线方程；

（2）设函数2

()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，

且存在a 满足1

()8

h a λ≥+，求λ的取值范围； （3）已知*n N ∈，求证：11111

ln(1)12345n n

+<++++++…．

江苏省2017届高考数学模拟试卷（六）

高三数学试卷（文科）

一、填空题 1.{}0,2 2.2- 3.(,6)

(6,)-∞-+∞ 4.6 5.2 6.充分不必要

7.241

25

8.5 9.3- 10.1- 11.38π 12.8069 13.3:2:1 14.112π

- 二、解答题

15.解：（1）2sin b a B =，∴sin 2sin sin B A B =， ∵sin 0B >，∴1

sin 2

A =

， 由于a b c <<，所以A 为锐角，∴6

A π

=

．

（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， ∴234122232

c c =+-⨯⨯⨯

， 2680c c -+=，2c =或4c =，

由于a b c <<，4c =， 所以1

sin 232

S bc A =

=．

当1x <时，()1f x x =-，

由()()g x f x ≥，得2651x x x -+-≥-，