拉伸法测钢丝弹性模量

（3） 细调光路水平
观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数和光杠杆在标尺上的实际位置是否
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一致，若明显不同，则说明入射光线与反射光线未沿水平面传播，可以适当调 节平面镜的俯仰，直到望远镜读出的数恰好为其实际位置为止。调节过程中还 应该兼顾标尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，则可以适当调节望远镜俯仰 螺钉。
E=应应力变=������������ （1） 其中 E 称为该金属的弹性模量（又称杨氏模量）。弹性模量 E 与外力 F， 物体的长度以及截面积的大小均无关，只取决于材料的性质，是表征材料力学 性能的一个重要物理量。
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若金属棒为圆柱形，直径为 D，截面积为 A，外力为 F，则有下列等式：
开始时，光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜上读到标尺的读数 为 ������0；当光杠杆反射镜的后足尖下降δL 时，产生一个微小偏转角θ，在望远 镜上读到的标尺读数为������������ ，则放大后的钢丝伸长量 ������������=������������-������0称作视伸长），由图
=
4������������）称作光杠杆的“放大率”。式（5）中
b
和
H
可以直接测量，因此
只要从望远镜中测得标尺刻线移过的距离������������，即可算出钢丝的相应伸长δL������。适 当增大 H，减小 b，可增大光杠杆的放大率。
将式（5）带入式（2）中得
E
=
16������������������ ������������2������������������
2
2 可知：
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δL������=b•tan ≈b
（3）
式中，b 为光杠杆前后足间的垂直距离，称为光杠杆常数。（见图 3）
图2
由于经光杠杆反射而进入望远镜的
图3
光线方向不变，故当平面镜旋转一角度θ后，入射到光杠杆的光线的方向就要
偏转 4θ，因θ甚小，O������‘也甚小故可认为平面镜到标尺的距离 H≈ ������‘������0,并有
Key word: The Yang’ s modulus optical leaver analyze error the interference of light
一、 实验原理
一条各向同性的金属棒（丝）受到拉伸外力 F 的作用时，出现伸长δ L 的情况，在平衡状态时，如忽略金属棒本身重力、则棒中任一截面上，内部的 恢复力都等于 F。在比例极限内，按胡克定律应有应力与应变成正比的关系， 即有下式：
尺测量。但是，在外力 F 作用下的长度变化量δΒιβλιοθήκη BaiduL 是很小的，使用光杠杆法
进行测量。
光杠杆的结构如图 1 所示，一个直立的平面镜装在倾斜调节架上，它与望
远镜、标尺、调节反射镜组成光杠杆测量系统。
图1 实验时，将光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖 放在待测金属丝的测量端面上。当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随 测量端面一起作微小转动，并使得光杠杆绕前足尖转动一微小角度，从而带动 光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节平面 镜之间反射，便把这一微小角位移放大成为较大的线位移。
根据量程及相对不确定度大小，用钢卷尺测量 L 和 H，千分尺测量 D， 游标卡尺测量 b。考虑到钢丝直径因为钢丝截面不均匀而产生误差，应该在钢 丝的不同位置测量多组 D 在取平均值。
3. 数据处理
（6）
二、 实验仪器
弹性模量测定仪（包括：细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺及拉力测量装 置）；钢卷尺、游标卡尺和螺旋测微计。
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三、 实验步骤
1. 调整测量系统
这是本实验的关键步骤，调整后的系统应满足光线沿水平面传播的条件， 即与望远镜等高位置的标尺刻度经过两个平面镜反射后进入望远镜视野（见图 4）。
1. 调整测量系统 .................................................................................................... 4 2. 测量数据 ............................................................................................................ 5 3. 数据处理 ............................................................................................................ 5 四、 实验数据处理 ................................................................................................ 6 1. 数据记录 ............................................................................................................ 6 2. 用逐差法处理数据 ............................................................................................ 6 3. 不确定度计算 .................................................................................................... 6 五、 实验讨论 ........................................................................................................ 8 1. 误差分析 ............................................................................................................ 8 2. 创新方案 ............................................................................................................ 8 六、 经验与教训 .................................................................................................. 10 七、 感想与收获 .................................................................................................. 10 参考文献 ......................................................................................................................... 11
2. 测量数据
首先预加 10kg 的拉力，将钢丝拉直，然后逐次改变钢丝拉力（逐次增加 2kg），测量望远镜水平叉丝对应的读数。
由于物体受力后和撤销外力后不是马上能恢复原状，而会产生弹性滞后效 应，所以为了减小该效应带来的误差，应该在增加拉力和减小拉力过程中各测 一次对应拉力下标尺读书，然后取两次结果的平均值。
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摘要
弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量，是工程技术中常用的 一个参数。本文介绍了实验室中我们常用的测量弹性模量的方法—利用光杠杆 法放大微小位移来测量物体的杨氏模量。而后进行了数据处理与误差分析。除 此之外，还对本实验的方法进行了一定的改进，即光的干涉来测量微小位移， 使结果更为精确。
则有：
σ = ������，ε = ������������，A = ������������2
������
������
4
E=������4���������2���������������������
（2）
只要测出等式右边各项，即可算出金属的弹性模量。本实验中 F，采用电
子加力装置，直接读数即可，非常稳定且准确。L 采用卷尺测量，D 使用千分
关键词： 杨氏模量 光杠杆法 误差分析 光的干涉
Abstract
The Yang’ s modulus is an important feature to describe the relation of stress and material’s shape change, which is frequently used in the engineering technology. This paper introduces an ordinary method called optical leaver which is used in the laboratory to measure the the Yang’ s modulus. And then, we conduct the data and have the error analyzed. At the same time, an improved way that used the interference of light to measure the tiny displacement is also mentioned in this paper, which is designed to make the conclusion more accuracy.
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拉伸法测量钢丝的弹性模量
第一作者： 第二作者：
北京航空航天大学 2013-12-03
目录
摘要 ............................................................................................................................... 1 一、 实验原理 ........................................................................................................ 1 二、 实验仪器 ........................................................................................................ 3 三、 实验步骤 ........................................................................................................ 4
2θ≈tan2θ=���������������/���2 ，θ=���������������/���4 从式（3）和式（4）两式得
（4）
δL������
=
������������������ 4������
=
������������������
，W = ������
4������
（5）
（1
������
为此，可以通过以下步骤调节。
（1） 目测调整
首先调整望远镜，使其与光杠杆等高，然后左右平移望远镜与调节平面 镜，直到凭目测从望远镜上方观察到光杠杆反射镜中出现调节平面镜的像，再 适当转动调节平面镜直到出现标尺的像（见图 5）。
图4
图5
（2） 调焦找尺
首先调节望远镜目镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像；然后调节望远镜物镜 焦距，直到标尺像和“十”字叉丝无视差。