拉伸法测钢丝弹性模量
拉伸法测钢丝的弹性模量实验报告
拉伸法测钢丝的弹性模量实验报告拉伸法测钢丝的弹性模量实验报告引言：弹性模量是描述材料抵抗变形能力的重要指标之一。
在工程中，了解材料的弹性模量对于设计和计算结构的稳定性和可靠性至关重要。
本实验旨在通过拉伸法测定钢丝的弹性模量，并探讨实验结果的可靠性和误差来源。
实验原理：拉伸法是一种常用的测定材料弹性模量的方法。
根据胡克定律，当材料受到拉伸力时，其应变与应力呈线性关系。
应变可以通过测量材料的长度变化来计算，而应力则可以通过施加的拉力除以截面积来计算。
根据胡克定律的线性关系，可以得到材料的弹性模量。
实验步骤：1. 准备工作：清洁实验台、准备所需的钢丝样品和测量工具。
2. 测量钢丝的直径：使用卡尺或显微镜测量钢丝的直径，并记录下来。
为了提高测量的准确性，可以多次测量并取平均值。
3. 量取钢丝的长度：使用卡尺或显微镜测量钢丝的初始长度，并记录下来。
4. 固定钢丝样品：将钢丝样品固定在拉伸装置上，并确保样品的两端平整且垂直于拉伸方向。
5. 施加拉力：通过拉伸装置施加逐渐增加的拉力，同时记录下拉力和相应的伸长量。
6. 计算应变和应力：根据实验数据计算钢丝的应变和应力，并绘制应力-应变曲线。
7. 计算弹性模量：根据应力-应变曲线的斜率计算钢丝的弹性模量。
实验结果：根据实验数据计算得到的钢丝的弹性模量为XXX。
通过绘制应力-应变曲线可以看出，在小应力范围内，钢丝的应变与应力呈线性关系，符合胡克定律。
然而，在较大应力范围内，应变开始出现非线性变化，这可能是由于材料的屈服点或断裂点的影响。
实验讨论：在实验过程中，可能存在一些误差来源。
首先，测量钢丝直径的准确性会影响到应力的计算。
如果直径测量不准确，将导致应力的计算结果有一定的偏差。
其次，钢丝的固定和拉力的施加也可能引入误差。
如果钢丝没有完全固定或拉力施加不均匀，将导致实验结果的不准确性。
此外，钢丝在拉伸过程中可能发生局部塑性变形，也会对实验结果产生影响。
为了提高实验结果的准确性，可以采取一些改进措施。
拉伸法测弹性模量实验报告
拉伸法测弹性模量实验报告一、实验目的1、掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的基本原理和方法。
2、学会使用光杠杆法测量微小长度变化。
3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量工具，提高实验操作技能。
4、学习数据处理和误差分析的方法，培养科学严谨的实验态度。
二、实验原理弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的物理量。
对于一根长度为＄L$、横截面积为＄S$ 的金属丝，在受到沿其长度方向的拉力＄F$ 作用时，金属丝会伸长＄＼Delta L$。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比，即＄F/S ＝ E ＼cdot ＼Delta L/L$，其中＄E$ 为弹性模量。
将上式变形可得：＄E ＝ FL/（S\Delta L)＄由于金属丝的横截面积＄S ＝＼pi d^2/4$（其中＄d$ 为金属丝的直径），且伸长量＄＼Delta L$ 通常很小，难以直接测量。
本实验采用光杠杆法来测量微小伸长量＄＼Delta L$。
光杠杆原理：光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在平台的固定槽内，后尖足置于圆柱体小砝码上。
当金属丝伸长时，光杠杆后尖足随之下降，从而带动平面镜转动一个微小角度＄＼theta$。
通过望远镜和标尺，可以测量出平面镜转动前后标尺的读数变化＄＼Delta n$。
根据几何关系，有：＄＼Delta L ＝ b\Delta n/2D$ （其中＄b$ 为光杠杆常数，即前两尖足到后尖足的垂直距离；＄D$ 为望远镜到平面镜的距离）将其代入弹性模量的表达式，可得：＄E ＝ 8FLD/（＼pi d^2b\Delta n)＄三、实验仪器1、杨氏模量测定仪：包括立柱、底座、金属丝、砝码托盘等。
2、光杠杆及望远镜尺组：用于测量微小长度变化。
3、游标卡尺：测量金属丝的长度。
4、螺旋测微器：测量金属丝的直径。
5、砝码若干：提供拉力。
四、实验步骤1、调节仪器调节杨氏模量测定仪的底座水平，使立柱垂直于底座。
将光杠杆放置在平台上，使其前两尖足位于固定槽内，后尖足置于圆柱体小砝码上，并调整光杠杆平面镜与平台垂直。
拉伸法测量金属丝的弹性模量[精华]
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实验三 拉伸法测量金属丝的模量一、实验目的1.掌握用拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。
2.学习光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
二、实验原理1.弹性模量在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。
如果力较小时，一旦外力停止了作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变。
如果外力足够大，当停止作用时，形变不能完全消失，留下剩余的形变称之为塑性形变。
当开始出现塑形形变时，表明材料达到了弹性限度。
针对连续，均匀，各向同性的材料做成的钢丝，设其长为L ，横截面积为S 。
沿长度方向施力F 后，钢丝绳伸长或缩短ΔL 。
单位长度的伸长量ΔL/L 称为线应变，单位横截面积所受的力F/S 称为正应力。
根据胡克定律，在金属丝弹性限度内正应力和线应变呈正比关系。
比例系数L L S F E //∆=LFL∆=2d 4π (1)称为弹性模量，旧城杨氏模量，他表征材料本身的弹性性质。
E 越大的材料，要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力就越大。
实验表明，弹性模量E 与外力F ，物体的原长L 和横截面积S 的大小无关。
仅与材料的性质有关。
为测定弹性模量E 值，式中F,S,L 都可以用普通仪器及一般方法测出。
唯有ΔL 是一个微小的变化量。
很难用普通测长的仪器准确的量度。
本实验将采用光杠杆方法进行准确的测量。
2.光杠杆装置初始时，平面镜处于垂直状态。
标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。
则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。
望远镜中十字线处在标尺上刻度为0x 。
当钢丝下降∆L 时，平面镜将转动θ角。
则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为i x 处。
由于平面镜转动θ角，进入望远镜的光线旋转2θ角。
从图中看出望远镜中标尺刻度的变化0n n n i -=∆。
因为θ角很小，由上图几何关系得：K L∆=≈θθtan Dn∆=≈θθ2tan 2则：n DKL ∆=∆2 （2）由（1）（2）得：nK d FDLE ∆=28π （3）三、实验器材弹性模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水平仪，钢卷尺（5M ），螺旋测微器（0.01mm ），游标卡尺（ΔX=0.05），台灯，砝码（1Kg ）若干 四、实验步骤1.调弹性模量测定仪底角螺钉，使钢丝位于平台圆孔中间且能上下自由移动。
大学物理-拉伸法测弹性模量 实验报告
大连理工大学大 学 物 理 实 验 报 告院（系） 材料学院 专业 班级 姓 名 学号 实验台号 实验时间 年 月 日，第 周，星期 第 节实验名称 拉伸法测弹性模量教师评语实验目的与要求：1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。
2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。
3. 学会处理实验数据的最小二乘法。
主要仪器设备：弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器实验原理和内容： 1. 弹性模量一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。
单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。
有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即ll∆=E S F 其中的比例系数ll SF E //∆=称为该材料的弹性模量。
性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。
实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和l ∆即可， 前三者可以用常用方法测得， 而l ∆的数量级很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。
2. 光杠杆原理光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖直状态， 此时标尺读数为n 0。
当金属丝被拉长l ∆以后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M ’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为01n n n -=∆。
Δn 与l ∆呈正比关系， 且根据小量忽略及图中的相似几何关系， 可以得到n Bbl ∆⋅=∆2 （b 称为光杠杆常数） 将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到nb D FlBE ∆=28π （式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。
拉伸法测量钢丝的弹性模量
[实验原理]
任何物体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是沿外力作用的方向 伸长或缩短。根据胡克定律，在拉力 F 不太大的情况下，物体的形变是弹性形 变，即取消拉力作用后,物体又能恢复到原来的形状。
设均匀材料的原长度为 L，当它的两端受到拉力作用时，长度变为 L+ΔL； 对于同一种材料，在相同的拉力作用下，若长度不同，则绝对伸长 ΔL 也不相同， 长度 L 越大，ΔL 也越大，但是单位长度的伸长量 ΔL/L 是确定的数值，称之为“相 对伸长”，或材料的“拉伸应变”。
另一方面，在相同拉力作用下，材料的截面积（粗细）不同，其长应变也是 不同的，把单位横截面积上所受的拉力的大小 F/S 称为钢丝的“拉伸应力”；在弹 性形变范围内，物体的拉伸应力与长应变成正比，其比例系数 E 称为材料的弹 性模量（又称为杨氏模量）。
它们之间的数学关系式为：
F = E ΔL SL
式中拉力F的单位是N，截面积S的单位是m2，长度L和绝对伸长量ΔL的单位是m， 则弹性模量E的单位是N／m2。
注意：在用千分尺测量之前，应先检查其零点是否对准（即当实际长度为 0 时，读数是否严格为 0），若否，应记下零点读数δ0（称为零点误差），在计算 d 时 进行修正。
（2）用皮尺测量钢丝的长度 L（单次测量），仪器误差限取为 0.3cm； （3）用皮尺测量反射镜到标尺的距离 D（单次测量），仪器误差限取为 0.3cm； （4）用游标卡尺测量从反射镜下的支撑面（或两支撑点连线）到光杠杆后腿与 平面接触点间的距离 I，仪器误差限取为卡尺的最小分度值。
任何材料的杨氏模量 E 都仅与材料性质有关，与其长度、截面积无关；这个 量表明物体在外力作用下发生形变的难易程度，其大小为：
E = F S = FL ΔL L SΔL
北航基础物理实验报告---拉伸法测量钢丝弹性模量
（3）测量数据
1、首先预加 10kg 的拉力，将钢丝拉直，然后逐次改变钢丝拉力， 每次增加 2kg，测量望远镜“十”字叉丝对应的读数。实验中物体受 力以及撤销外力后不能立即恢复原状，这就是弹性滞后效应，为了 减小它带来的误差，应该在增加拉力和减小拉力时中各测一次对应 拉力下标尺读数，然后取两次结果的平均值作为实际测量值。 2、根据量程及不确定度的大小，选用钢卷尺测量 L 和 H，千分尺测 10
拉伸法测钢丝弹性模量 第一作者： 第二作者： load, so the optical lever system is used in this experiment to enlarge the tiny deformation. This paper presents the basic steps of the experiment, the data processing, uncertainty calculation and quantitative analysis based on the experimental data on the sources of error, as well as gives the method for adjusting the optical path, and some suggestions to improve the use of laboratory instruments.
比，即
以上三式推导得：
F E L SL
_拉伸法测量钢丝的弹性模量研究性报告
拉伸法测量钢丝的弹性模量研究性报告第一作者：xx作者学号：xxxxxxxx作者班级：xxxxxxxx第二作者：xx作者学号：xxxxxxxx作者班级：xxxxxxxx 2012年11月目录一、实验原理 (3)1、弹性模量的定义 (3)2、光杠杆放大原理 (4)二、实验仪器 (5)三、实验步骤 (5)1、调整测量系统 (5)2、测量数据 (6)3、数据处理 (6)四、数据记录与处理 (6)1、计算钢丝弹性模量 (6)2、计算钢丝弹性模量的不确定度 (7)五、实验讨论 (8)1、误差分析 (8)2、改进意见 (9)3、其他方案设想 (10)4、实验感想 (11)六、总结 (11)七、参考资料 (11)摘要本文以“拉伸法测量钢丝的弹性模量”的实验为主要内容，依次介绍了实验的原理、仪器、步骤。
实验之后又进行了数据的处理与不确定度的计算，并对实验误差进行了定量的分析。
最后对实验进行讨论，总结了经验并提出了改进的意见。
关键词：弹性模量，拉伸法，光杠杆，误差一、实验原理1、弹性模量的定义一条各向同性的金属棒（丝），原长为L，截面积为A，在外力F作用下伸长δL。
当呈平衡状态时，如忽略金属棒本身的重力，则棒中任一截面上，内部的恢复力必与外力相等。
在弹性限度（更严格的说法是比例极限）内，按胡克定律应有应力（ζ= ）与应变（ε= ）成正比的关系，即E= = 。
E称为该金属的弹性模量（又称杨氏模量）。
实验证明：弹性模量E与外力F、物体的长度L以及截面积A的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。
它是表征材料力学的一个物理量。
对于直径为D的圆柱形钢丝，在其下端悬以重物产生的拉力为F，则其弹性模量为：E = = =根据上式，测出等式右边各项，就可算出该金属的弹性模量。
式中的F、D、L三个量都可用一般的方法测得。
测量的难点是，在线弹性限度内，F=mg不可能很大，相应的δL是一个微小的变化量，用一般的工具不易测出。
故本实验采用光杠杆法进行间接测量。
拉伸法测弹性模量实验报告
2.1拉伸法测弹性模量一、实验目的：(1)学习用拉伸法测量弹性模量的方法(2)掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用(3)练习用逐差法处理数据二、实验原理(1)弹性模量及其测量方法长度为L、截面积为S的均匀细金属丝，沿长度方向受外力F后伸长δL。
单位横截面积上的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长δL/L称作线应变。
实验得出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即胡克定律：F S =EδLL式中比例系数E=F/S δL/L称作材料的弹性模量，表征材料本身的性质。
弹性模量越大的材料，要使它发生一定的相对型变所需的单位横截面积上的作用力也越大。
E的单位是Pa。
本实验测量钢丝的弹性模量，设钢丝的直径为D，则弹性模量可进一步表示为：E=4FL πD2δL实验中的测量方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力F，测出钢丝相应的伸长量δL，即可求出E。
钢丝长度L用钢尺测量，钢丝直径用螺旋测微计测量，力F由砝码的重力F=mg求出。
δL一般很小，约0.1mm量级，本实验用读数显微镜测量（也可用光杠杆等其它方法测量）。
通过多次测量并用逐差法处理数据达到减少随机误差的目的。
(2)逐差法处理数据本实验中测量10组数据，分成前后两组，对应项相减得到5个l i，l i=5δL，则：δL=15×5y i+5−y i5i=1这种方法称为逐差法。
其优点是充分利用了所测数据，可以减少测量的随机误差，也可以减少测量仪器带来的误差。
三、实验仪器支架：用以悬挂被测钢丝；读数显微镜：用以较准确的测量微小位移。
由物镜和测微目镜构成。
测微目镜鼓轮上有100分格，鼓轮转动一圈，叉丝移动1mm。
故分度值为0.01mm；底座：用以调节钢丝铅直；钢尺、螺旋测微计：测量钢丝的长度和直径。
四、实验步骤(1)调整钢丝竖直：钢丝下夹具上应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。
调节底座螺钉使夹具不与周围支架碰蹭。
(2)调节读数显微镜：粗调显微镜高度，使之与钢丝下夹具的标记线同高，再细调读数显微镜。
2.1拉伸法测弹性模量
清华大学实验报告系别：航天航空学院班号：航04班姓名：张大曦（同组姓名：） 作实验日期：2011年9月28日教师评定：实验2.1拉伸法测弹性模量一、 实验目的（1）学习用拉伸法测量弹性模量的方法； （2）掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用； （3）学习用逐差法处理数据。
二、实验原理1.弹性模量及其测量方法弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即F LES Lδ=式中的比例系数//F SE L Lδ=称作材料的弹性模量利用本实验中直接测量的数据，可将上式进一步写为24F LE D Lπδ=测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施加力F ，测出钢丝相应的伸长量L δ，即可求出E 。
2.逐差法处理数据为了充分利用实验中获得的数据，利用下式计算L δ，()()()617210555y y y y y y L δ-+-++-=⨯该方法称为逐差法，可以减小测量的随机误差和测量仪器带来的误差。
三、实验仪器包括支架、读数显微镜、底座、钢尺和螺旋测微计（分别用来测量钢丝长度和直径）。
四、实验步骤与注意事项（1）调整钢丝竖直。
（2）调节读数显微镜。
先粗调再细调。
（3）测量。
测量钢丝长度L 及其伸长量L δ。
再用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量其直径D ，测6次，并在测量前后记录螺旋测微计的零点d 各3次。
五、 数据表格及数据处理1. 测量钢丝长度L 及其伸长量L δ仪器编号；钢丝长度L=mm 。
利用测量值i l 与平均值l 及标准偏差公式l S =得到：l S == mml 的仪器误差：=∆仪ll 的不确定度：l ∆== mm5l L δ=，进一步求出L δ及其不确定度l δ∆：0.2654mm 5l L δ==0.03951580.0079m m 55l l δ∆∆===()0.26540.0079mm l L δδ∴+∆=+2. 测定钢丝直径D测定螺旋测微计的零点d测量前____,___,____ 测量后____,____,____ 平均值=d mm钢丝的平均直径=D mm0.2310.0070.224mm D D d =-=-=利用测量值i D 与平均值D 及标准偏差公式D S =得到：D S ==0.001414m m = 0.004m m ∆≈ 仪D 0.004243∴∆===3. 总不确定度计算由计算公式推导出E 的相对不确定度的公式E E∆=实验室给出0.5%F F∆=，3m m L ∆≈，其余的D ∆、L δ∆项按上述数据处理过程所得值代入，计算出E E∆=0.04853= 24F LE D Lπδ=()31123340.29.8999101.8710Pa 0.224100.265410E π---⨯⨯⨯⨯∴==⨯⨯⨯⨯11110.047640.04853 1.87100.09110Pa E E ∴∆=⨯=⨯⨯=⨯()111.870.0910Pa E ∴=±⨯结论：拉伸法可以测量钢丝的弹性模量，由于实验仪器的精密程度有限，所得的弹性模量的不确定度较大。
拉伸法测量钢丝的弹性模量研究性报告
物理实验研究性报告课题名称：拉伸法测量钢丝的弹性模量作者：王俊夫（11131227）刘宇光（11131231）目录摘要 (3)实验原理 (3)实验仪器 (4)实验步骤 (5)数据记录和处理 (6)实验讨论 (8)误差分析 (8)改进方法 (9)创新方案 (10)方案1：利用劈尖干涉测量微小位移 (10)方案2：利用迈克尔逊干涉仪测量微小位移 (11)总结与反思 (11)参考文献 (12)摘要弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量，是工程技术中常用的一个参数。
在实验室施加的外力使材料产生的变形相当微小，难以用肉眼观察，同时过大的载荷又会使得材料发生塑形变形，所以要通过将微小变形放大的方法来测量。
本实验通过光杠杆将外力产生的微小位移放大，从而测量出杨氏弹性模量，具有较高的可操作性。
关键词：杨氏模量，光杠杆法，变形放大实验原理（1）杨氏弹性模量定义式任何固体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。
设金属丝的长度为L，截面积为S，一端固定，一端在伸长方向上受力为F，伸长为△L。
定义：物体的相对伸长ε=∆LL为应力物体单位面积上的作用力σ=FS为应变根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即F S =E∆LL则有：E=FLS∆L式中的比例系数 E 称为杨氏弹性模量（简称弹性模量）。
实验证明：弹性模量 E 与外力F、物体长度L 以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。
它是表征固体性质的一个物理量。
对于直径为D 的圆柱形钢丝，其弹性模量为：E=4FLπD2∆L根据上式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。
式中的F、D、L 三个量都可用一般方法测得。
唯有∆L 是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。
故而本实验采用光杠杆法进行间接测量。
(2)光杆杆法放大原理光杠杆测量系统由光杠杆反射镜、倾角调节架、标尺、望远镜和调节反射镜组成。
拉伸法测弹性模量
清华大学实验报告系别：航天航空学院班号：航04班姓名：张大曦（同组姓名：） 作实验日期：2020年9月28日教师评定：实验拉伸法测弹性模量一、 实验目的（1）学习用拉伸法测量弹性模量的方式； （2）把握螺旋测微计和读数显微镜的利用； （3）学习用逐差法处置数据。
二、实验原理1.弹性模量及其测量方式弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即F L E S Lδ= 式中的比例系数//F SE L Lδ=称作材料的弹性模量利用本实验中直接测量的数据，可将上式进一步写为24FLE D Lπδ=测量钢丝的弹性模量的方式是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施加力F ，测出钢丝相应的伸长量L δ，即可求出E 。
2.逐差法处置数据为了充分利用实验中取得的数据，利用下式计算L δ，()()()617210555y y y y y y L δ-+-++-=⨯该方式称为逐差法，能够减小测量的随机误差和测量仪器带来的误差。
三、实验仪器包括支架、读数显微镜、底座、钢尺和螺旋测微计（别离用来测量钢丝长度和直径）。
四、实验步骤与注意事项（1）调整钢丝竖直。
（2）调剂读数显微镜。
先粗调再细调。
（3）测量。
测量钢丝长度L 及其伸长量L δ。
再用螺旋测微计在钢丝的不同地址测量其直径D ，测6次，并在测量前跋文录螺旋测微计的零点d 各3次。
五、 数据表格及数据处置1. 测量钢丝长度L 及其伸长量L δ仪器编号；钢丝长度L=mm 。
利用测量值i l 与平均值l 及标准误差公式l S =取得：l S == mml 的仪器误差：=∆仪ll 的不确信度：l ∆== mm5l L δ=，进一步求出L δ及其不确信度l δ∆：0.2654mm 5lL δ== 0.03951580.0079mm 55l l δ∆∆=== ()0.26540.0079mm l L δδ∴+∆=+2. 测定钢丝直径D测定螺旋测微计的零点d 测量前____,___,____ 测量后____,____,____平均值=d mm钢丝的平均直径=D mm0.2310.0070.224mm D D d =-=-=利用测量值i D 与平均值D 及标准误差公式D S =取得：D S ==0.001414mm =0.004mm ∆≈仪D 0.004243∴∆===3. 总不确信度计算由计算公式推导出E 的相对不确信度的公式E E ∆=实验室给出0.5%FF∆=，3mm L ∆≈，其余的D ∆、L δ∆项按上述数据处置进程所得值代入，计算出EE∆=0.04853= 24FL E D Lπδ= ()31123340.29.899910 1.8710Pa 0.224100.265410E π---⨯⨯⨯⨯∴==⨯⨯⨯⨯11110.047640.04853 1.87100.09110Pa E E ∴∆=⨯=⨯⨯=⨯()111.870.0910Pa E ∴=±⨯结论：拉伸法能够测量钢丝的弹性模量，由于实验仪器的周密程度有限，所得的弹性模量的不确信度较大。
拉伸法测金属丝杨氏弹性模量
(2)调节平台的上下位置，使随金属丝伸长的夹具B 上端与沟槽在同一水平面上（为什么?）。
(3)加1Kg砝码在砝码托盘上，将金属丝拉直，检查 夹具B是否能在平台的孔中上下自由地滑动，金属丝 是否被上下夹子夹紧．
2.光杠杆及望远镜尺组的调节
（1）外观对准——调节光杠杆与望远镜、标尺中部 在同一高度上。 （2）镜外找像——缺口、准星、平面镜中标尺 像．三者在一条水平 线上。 （3）镜内找像 ——先调节目镜使叉丝清晰，再调节 调焦距看清标尺像，直到无视差为准。 （4）细调对零——对准标尺像零刻线附近的任一刻
4 n4 9 n9
n7 n2
5 n5 10 n10
n8 n3
n9 n4
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实验内容
1.杨氏模量测定仪的调整
i1
31
B 仪
nnn
n 2A2B
杨氏模量 E计 8FL算D
d2bn
不确定度计算：
EEFF2LL2D D24dd2bb2nn2
E
E E
E
用拉伸法测量金属丝杨氏模量
1. 实验简介 2. 实验目的 3. 实验原理 4. 逐差法处理数据 5. 实验内容 6. 注意事项 7. 数据记录与处理 8. 课后思考题
实验简介
材料受外力作用时必然发生形变，杨氏模量(也称弹性模量)是 反映固体材料弹性形变的重要物理量，在一般工程设计中是一个 常用参数， 是选定机械构件材料的重要依据之一。常用金属材
拉伸法测金属丝的弹性模量
实验内容及调节方法
1.调节仪器水平，在望远镜中找到标尺的像。 光杠杆及望远镜的调节方法 （1）外观对准——调节光杠杆与望远镜、标尺中部在同一高 度上。 （2）镜外找像——缺口、准星、平面镜中标尺像．三者在一 条水平线上。 （3）镜内找像 ——先调节目镜使叉丝清晰，再调节调焦钮 看清标尺像，直到无视差为准。 （4）细调对零——或对准标尺像零刻线附近的任一刻度线， 并记录读数n 。 2.测量：采用等增量测量法。 （1）将依次增减砝码的读数记入表格中。 （2）将相关长度量L、B、b等的测量数据记入表格。
实验仪器
光杠杆法测量微小长度
光杠杆法是一种利用光学原理把微小长度的变化加以放 大后，再进行测量的方法。
圆柱体
光杠杆
增（减）砝码时，金属丝将伸长（或缩短）L ，光杠 杆的后足尖也随着圆柱体C一道下降（或上升）L。光杠 杆镜面转过α 角，平面镜法线也转过相同角度。
tan
tan 2
F S
应力
E
L L
弹性 模量
应变
本实验要测出在不同外力F作用下钢丝的伸长△L，从而验证虎克 定律△L与F的线性关系，并 由F, △L, S, L算出钢丝的弹性模量E．
实验装置示意图
E FL S L
金属丝
加放砝码可使金属丝产生形变，
F、S、L
可使用基本测量仪器测得。
砝码 L是微小形变，通过光杠杆法测量。
L b
n B
角很小
L b
则金属丝的长度变化为：
上两式可近似为：
, 2
b 2B
n B
L
B
弹性模量的计算公式
8mgLB
E
d bn
实验一 拉伸法测弹性模量
其比例系数 EMBED Equation.3 称为材料的弹性模量。它表征材料本身的性质，
EMBED Equation.3 (1-1)
【思考题】
1.从E的不确定度计算式分析哪个量的测量对E的结果的准确度影响最大？测量中应注意哪些问题？
2.螺旋测微计使用注意事项是什么？棘轮如何使用？测微计用毕后应作何处置？
附：螺旋测微计
1.用途和构造
螺旋测微器（又叫千分尺）是比游标卡尺更精密的测量长度的工具。可用来测量精密零件尺寸、金属丝的直径和薄片的厚度；也可固定在望远镜、显微镜、干涉仪等仪器上，用来测量微小长度或角度。用它测长度可以准确到0.01mm，测量范围为几个厘米。
3.各手轮及可动部分如发生阻滞不灵现象时，应立即检查原因，切勿强扭，以防损坏仪器结构或机件。
4.钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测读。被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果缪误。
固定分度的读数准线
INCLUDEPICTURE "/juj/kejian/html/yl/sample1.gif" \* MERGEFORMATINET
(a) (b)
5.在加减砝码时动作要轻慢，等钢丝不晃动并且稳定之后再进行测量。
【实验步骤】
1.仪器的调整
(1)为了使金属丝处于铅直位置，调节杨氏模量测定仪地脚螺丝，使两支柱铅直。
(2)在砝码托盘上先挂上1kg砝码使金属丝拉直(此砝码不计入所加作用力F之内)。
(3)将光杠杆镜放在中托板上，两前脚放在中托板横槽内，后脚放在固定钢丝下端夹套组件的圆柱形套管上，并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角，如图1-1所示。
用拉伸法测材料的弹性模量实验报告
实验名称用拉伸法测材料的弹性模量实验目的用拉伸法测量钢丝弹性模量实验仪器弹性模量仪(包括实验架、望远镜、数字拉力计等)、千分尺(25mm ，0.0lmm)、游标卡尺(13cm ，0.02mm)、钢卷尺(3m ，1mm)、钢丝。
实验原理通过公式LL AF E ∆=计算钢丝弹性模量，代入钢丝的数据得 L d mgL E ∆=24π其中mg 为钢丝上拉力，m 为钢丝下数字拉力计示数，L 为钢丝长度，由钢尺测量，d 为钢丝直径，由千分尺测量，钢丝伸长量L ∆数值很小，一般在十分之几毫米量级，用一般量具不易测出，本实验将采用光杠杆方法来测量。
光杠杆放大原理光杠杆动足搭在钢丝下夹头平面上，当钢丝受力产生微小伸长量L ∆，光杠杆动足尖便随着下夹头上表面一起下降，从而带动光杠杆平面镜转动角度θ，根据光的反射定律--入射角等于反射角--可知， 在出射光线（即进入望远镜的光线）不变的情况下，入射光线转动了 2θ，在标尺上对应刻度为 2x用l 表示平面镜转轴与动足尖之间的水平距离。
由于 l >>L ∆，所以θ 和2θ很小。
即H O x ≈2（Ox ₂垂直于观测面） θ⋅≈∆l L θ2⋅≈∆H x所以x HlL ∆⋅=∆2 得到最终伸长量L ∆实验步骤①仪器调节 实验架调节：确保上下夹头均夹紧钢丝，防止钢丝在受力过程中与夹头发生相对滑移，且平面镜能自由转动。
将光杠杆动足尖自由地放置在下夹头上表面，使动足尖能随之一起上下移动，但不能碰触钢丝。
将 LED 灯箱电源线连接到数字拉力计面板上的直流电源插孔上， 将拉力传感器信号线接入拉力计传感器接口上。
打开数字拉力计，LED 灯箱点亮呈黄绿色，标尺刻度清晰可见。
数字拉力计面板上显示此时加到钢丝上的力。
旋转施力螺母，给钢丝施加一定的预拉力 m₀（2.00 kg 左右），将钢丝原本可能存在弯折的地方拉直。
望远镜调节： 粗调望远镜使望远镜镜筒大致水平，且望远镜镜筒中心线与平面镜转轴等高；使望远镜前沿与平台板边缘的水平距离约 20~30cm 。
拉伸法测金属钢丝杨氏弹性模量优缺点探究
拉伸法测金属钢丝杨氏弹性模量优缺点探究作者：许红霞来源：《科技资讯》2017年第02期摘要：杨氏弹性模量是指固体材料沿纵向受力后其形状改变情况，这在科研选材和工程中应用非常广泛，因此很多高校大学物理实验课都开设有测量固体材料的杨氏弹性模量实验。
该文简要介绍了拉伸法测金属钢丝杨氏弹性模量的原理，继而对该实验的优缺点进行了分析，以便更好地指导实验，提高学生的动手能力，激发学生的探索精神，培养学生的创新意识。
关键词：杨氏模量拉伸法光杠杆中图分类号：O4-34 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）01（b）-0160-02杨氏弹性模量是用来描述固体材料纵向抵抗形变能力的参数。
常用的测量杨氏模量的方法一般有静态拉伸法[1]、弯曲共振法[2]、压入法[3]等。
文章就是利用静态拉伸法来测量金属钢丝的杨氏弹性模量，文中详细总结了实验操作的优缺点，分析了误差来源。
实验操作时对实验的优缺点了然于胸，对减小实验误差、简化实验操作和降低实验调节难度也有很大帮助，同时也有助于锻炼学生的动手能力，培养其严谨的科研精神。
1 测量原理实验时是在支架上将金属钢丝悬挂起来，金属钢丝上端用螺钉固定，在其下端添加砝码，每个砝码质量相同，通过增加砝码的数量计算出对金属钢丝施加拉力F，同时测出相应砝码数所对应的金属钢丝的伸长量，将各测量数据代入公式（2）即可求出E。
可是伸长量很小，直接测量很难准确测量出，故采用光杠杆放大法进行间接测量，原理如图1。
增加砝码时，金属钢丝伸长，同时光杠杆的后足下降，而两前足保持不动，与初始状态相比，相当于主杆转过角度，那么平面镜的法线也会随之转过角度。
设前后两足间的距离为b，有数学知识：2 实验的优缺点2.1 实验的优点杨氏弹性模量测量实验相比其他实验蕴涵着较多的物理理论和实验操作方法，数据处理技巧，非常经典。
首先，实验原理简单且应用领域广泛。
实验原理涉及简单的力学、光学知识。
光杠杆放大法是把难以直接测量准的微位移量转换成能直观测量的较大量，其原理浅显易懂、设备结构简单、系统相对稳定。
拉伸法测钢丝弹性模量
，θ=
������������ /4 ������
（4）
= ������������������ ，W = 4������
������
（5）
（������ =
）称作光杠杆的“放大率”。式（5）中 b 和 H 可以直接测量，因此
（1）
目测调整
首先调整望远镜，使其与光杠杆等高，然后左右平移望远镜与调节平面 镜，直到凭目测从望远镜上方观察到光杠杆反射镜中出现调节平面镜的像，再 适当转动调节平面镜直到出现标尺的像（见图 5） 。
图 4
图 5
（2）
调焦找尺
首先调节望远镜目镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像；然后调节望远镜物镜 焦距，直到标尺像和“十”字叉丝无视差。
一、 实验原理
一条各向同性的金属棒（丝）受到拉伸外力 F 的作用时，出现伸长δ L 的情况，在平衡状态时，如忽略金属棒本身重力、则棒中任一截面上，内部的 恢复力都等于 F。在比例极限内，按胡克定律应有应力与应变成正比的关系， 即有下式： E=
应力 ������ 应变 ������
=
（1）
其中 E 称为该金属的弹性模量（又称杨氏模量） 。弹性模量 E 与外力 F， 物体的长度以及截面积的大小均无关，只取决于材料的性质，是表征材料力学 性能的一个重要物理量。
（2）
只要测出等式右边各项，即可算出金属的弹性模量。本实验中 F，采用电 子加力装置，直接读数即可，非常稳定且准确。L 采用卷尺测量，D 使用千分 尺测量。但是，在外力 F 作用下的长度变化量δ L 是很小的，使用光杠杆法 进行测量。 光杠杆的结构如图 1 所示，一个直立的平面镜装在倾斜调节架上，它与望 远镜、标尺、调节反射镜组成光杠杆测量系统。
拉伸法测钢丝的杨氏弹性模量
拉伸法测钢丝的杨氏弹性模量篇一：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一．实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。
二．实验原理长为l，截面积为S的金属丝，在外力F的作用下伸长了?l,称Y?丝直径为d，即截面积S??d2/4,则Y? F/S 为杨氏模量（如图1）。
设钢?l/l 4lF 。
??ld2 伸长量?l 比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，装置去测伸长量?l（如图2）。
由几何光学的原理可知，?l? 8FlLbb 。
(n?n0)???n， ?Y?2 2L2L?db?n 图1图2 三．主要仪器设备杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。
四．实验步骤 1. 调整杨氏模量测定仪 2．测量钢丝直径 3．调整光杠杆光学系统 4．测量钢丝负荷后的伸长量 (1) 砝码盘上预加2个砝码。
记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值n0。
(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数n1。
,n2，?,n7 (3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数n7。
,n6，?,n1,n0 (4) 计算同一负荷下两次标尺读数(ni 和ni )的平均值ni?(ni ?ni )/2。
(5) 用隔项逐差法计算?n。
5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离L和钢丝长度；用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离b。
6．进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。
五．数据记录及处理 1．多次测量钢丝直径 d 表 1 用千分卡测量钢丝直径d（仪器误差取0.004mm）钢丝直径d的： A类不确定度uA(d)? 112 (d?)?(di?)2/n?1) ??i n(n?1)n ?0.278?10?4/(6?1)?0.0024 mm B类不确定度uB(d)? ?? 0.004?0.0023mm 总不确定度uC(d)? 22uA(d)?uB(d)?0.0034 mm 相对不确定度ur(d)? uC(d)0.0034 ??0.48% 0.710测量结果? ?d?(0.710?0.004)mm ?ur(d)?0.48%2．单次测量：用米尺单次测量钢丝长l、平面镜与标尺间距L，用游标卡尺测量光杠杆长b （都取最小刻度作为仪器误差，单次测量把B类不确定度当作总不确定度处理）表2 钢丝长l、平面镜与标尺间距L、测量光杠杆长b单位：mm （计算方法：不确定度=仪器误差/ ） 3．光杠杆法测量钢丝微小伸长量“仪器误差”，即u(?n)?0.02/?0.012mm） 4．计算杨氏模量并进行不确定度评定 8FlL 可得钢丝的杨氏模量的：?d2b?n 8FlL8?4.00?9.8?663.0?10?3?907.5?10?3112.123?10近真值Y?=(N/m2) ?2?32?3?2 ?db?n3.14?[0.710?10]?75.86?10?0.74?10 由表1、表2、表3所得数据代入公式Y? 相对不确定度ur(Y)?ur(l)]2?[ur(L)]2?[2ur(d)]2?[ur(b)]2?[ur(?n)]2 ?0.000872?0.00064 2?(2?0.0048)2?0.000162?0.00162?0.98% 总不确定度uC(Y)?ur(Y)?Y?0.21?10(N/m2) 11 ?Y?(2.12?0.21)?1011N/m2 测量结果? ?ur(Y)?0.98%篇二：拉伸法测钢丝的杨氏弹性模量用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一、实验目的 1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据；4.学会不确定的计算方法，结果的正确表达；5.学会实验的正确书写。
拉伸法测弹性模量-实验报告
大连理工大学大 学 物 理 实 验 报 告院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节实验名称 拉伸法测弹性模量教师评语实验目的与要求：1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。
2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。
3. 学会处理实验数据的最小二乘法。
主要仪器设备：弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器实验原理和内容： 1. 弹性模量一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。
单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。
有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即ll∆=E S F 其中的比例系数ll SF E //∆=称为该材料的弹性模量。
性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。
实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和l ∆即可， 前三者可以用常用方法测得， 而l ∆的数量级很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。
2. 光杠杆原理光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖直状态， 此时标尺读数为n 0。
当金属丝被拉长l ∆以后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M ’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为01n n n -=∆。
Δn 与l ∆呈正比关系， 且根据小量忽略及图中的相似几何关系， 可以得到n Bbl ∆⋅=∆2 （b 称为光杠杆常数） 将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到nb D FlBE ∆=28π （式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。
用拉伸法测钢丝杨氏模量实验报告
用拉伸法测钢丝杨氏模量实验报告【实验目的】【实验仪器】杨氏弹性模量测定仪；光槓杆；望远镜及直尺；千分尺；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码等。
【实验原理】1.杨氏弹性模量y是材料在弹性限度内应力与应变的比值，即杨氏弹性模量反映了材料的刚度，是度量物体在弹性範围内受力时形变大小的因素之一，是表徵材料机械特性的物理量之一。
2.光槓杆原理伸长量δl比较小，不易测準，本实验利用了光槓杆的放大原理对δl进行测量。
利用光槓杆装置后，杨氏弹性模量y可表示为：式中，f是钢丝所受的力，l是钢丝的长度，l是镜面到标尺间的距离，d 是钢丝的直径，b是光槓杆后足到两前足尖连线的垂直距离，δn是望远镜中观察到的标尺刻度值的变化量。
3. 隔项逐差法隔项逐差法为了保持多次测量优越性而採用的资料处理方法。
使每个测量资料在平均值内都起到作用。
本实验将测量资料分为两组，每组4个，将两组对应的资料相减获得4个δn，再将它们平均，由此求得的δn是f增加4千克力时望远镜读数的平均差值。
【实验步骤】1．调整好杨氏模量测量仪，将光槓杆后足尖放在夹紧钢丝的夹具的小圆平台上，以确保钢丝因受力伸长时，光槓杆平面镜倾斜。
2．调整望远镜。
调节目镜，使叉丝位于目镜的焦平面上，此时能看到清晰的叉丝像；调整望远镜上下、左右、前后及物镜焦距，直到在望远镜中能看到清晰的直尺像。
3．在钢丝下加两个砝码，以使钢丝拉直。
记下此时望远镜中观察到的直尺刻度值，此即为n0 值。
逐个加砝码，每加1个，记下相应的直尺刻度值，直到n7，此时钢丝下已悬挂9个砝码，再加1个砝码，但不记资料，然后去掉这个砝码，记下望远镜中直尺刻度值，此为n7’，逐个减砝码，每减1个，记下相应的直尺刻度值，直到n0’。
4. 用米尺测量平面镜到直尺的距离l；将光槓杆三足印在纸上，用游标卡尺测出b；用米尺测量钢丝长度l；用千分尺在钢丝的上、中、下三部位测量钢丝的直径d，每部位纵、横各测一次。
5. 测量完毕，整理各量具和器具。
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（6）
二、 实验仪器
弹性模量测定仪（包括：细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺及拉力测量装 置）；钢卷尺、游标卡尺和螺旋测微计。
3
北航基础物理实验研究性报告
三、 实验步骤
1. 调整测量系统
这是本实验的关键步骤，调整后的系统应满足光线沿水平面传播的条件， 即与望远镜等高位置的标尺刻度经过两个平面镜反射后进入望远镜视野（见图 4）。
根据量程及相对不确定度大小，用钢卷尺测量 L 和 H，千分尺测量 D， 游标卡尺测量 b。考虑到钢丝直径因为钢丝截面不均匀而产生误差，应该在钢 丝的不同位置测量多组 D 在取平均值。
3. 数据处理
则有：
σ = ������，ε = ������������，A = ������������2
������
������
4
E=������4���������2���������������������
（2）
只要测出等式右边各项，即可算出金属的弹性模量。本实验中 F，采用电
子加力装置，直接读数即可，非常稳定且准确。L 采用卷尺测量，D 使用千分
2
2 可知：
北航基础物理实验研究性报告
δL������=b•tan ≈b
（3）
式中，b 为光杠杆前后足间的垂直距离，称为光杠杆常数。（见图 3）
图2
由于经光杠杆反射而进入望远镜的
图3
光线方向不变，故当平面镜旋转一角度θ后，入射到光杠杆的光线的方向就要
偏转 4θ，因θ甚小，O������‘也甚小故可认为平面镜到标尺的距离 H≈ ������‘������0,并有
为此，可以通过以下步骤调节。
（1） 目测调整
首先调整望远镜，使其与光杠杆等高，然后左右平移望远镜与调节平面 镜，直到凭目测从望远镜上方观察到光杠杆反射镜中出现调节平面镜的像，再 适当转动调节平面镜直到出现标尺的像（见图 5）。
图4
图5
（2） 调焦找尺
首先调节望远镜目镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像；然后调节望远镜物镜 焦距，直到标尺像和“十”字叉丝无视差。
（3） 细调光路水平
观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数和光杠杆在标尺上的实际位置是否
4
北航基础物理实验研究性报告
一致，若明显不同，则说明入射光线与反射光线未沿水平面传播，可以适当调 节平面镜的俯仰，直到望远镜读出的数恰好为其实际位置为止。调节过程中还 应该兼顾标尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，则可以适当调节望远镜俯仰 螺钉。
=
4������������）称作光杠杆的“放大率”。式（5）中
b
和
H
可以直接测量，因此
只要从望远镜中测得标尺刻线移过的距离������������，即可算出钢丝的相应伸长δL������。适 当增大 H，减小 b，可增大光杠杆的放大率。
将式（5）带入式（2）中得
E
=
16������������������ ������������2������������������
开始时，光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜上读到标尺的读数 为 ������0；当光杠杆反射镜的后足尖下降δL 时，产生一个微小偏转角θ，在望远 镜上读到的标尺读数为������������ ，则放大后的钢丝伸长量 ������������=������������-������0称作视伸长），由图
尺测量。但是，在外力 F 作用下的长度变化量δ L 是很小的，使用光杠杆法
进行测量。
光杠杆的结构如图 1 所示，一个直立的平面镜装在倾斜调节架上，它与望
远镜、标尺、调节反射镜组成光杠杆测量系统。
图1 实验时，将光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖 放在待测金属丝的测量端面上。当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随 测量端面一起作微小转动，并使得光杠杆绕前足尖转动一微小角度，从而带动 光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节平面 镜之间反射，便把这一微小角位移放大成为较大的线位移。
关键词： 杨氏模量 光杠杆法 误差分析 光的干涉
Abstract
The Yang’ s modulus is an important feature to describe the relation of stress and material’s shape change, which is frequently used in the engineering technology. This paper introduces an ordinary method called optical leaver which is used in the laboratory to measure the the Yang’ s modulus. And then, we conduct the data and have the error analyzed. At the same time, an improved way that used the interference of light to measure the tiny displacement is also mentioned in this paper, which is designed to make the conclusion more accuracy.
2θ≈tan2θ=���������������/���2 ，θ=���������������/���4 从式（3）和式（4）两式得
（4）
δL������
=
������������������ 4������
=
������������������
，W = ������
4������
（5）
（1
������
E=应应力变=������������ （1） 其中 E 称为该金属的弹性模量（又称杨氏模量）。弹性模量 E 与外力 F， 物体的长度以及截面积的大小均无关，只取决于材料的性质，是表征材料力学 性能的一个重要物理量。
1
北航基础物理实验研究性报告
若金属棒为圆柱形，直径为 D，截面积为 A，外力为 F，则有下列等式：
北航基础物理实验研究性报告
摘要
弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量，是工程技术中常用的 一个参数。本文介绍了实验室中我们常用的测量弹性模量的方法—利用光杠杆 法放大微小位移来测量物体的杨氏模量。而后进行了数据处理与误差分析。除 此之外，还对本实验的方法进行了一定的改进，即光的干涉来测量微小位移， 使结果更为精确。
2. 测量数据
首先预加 10kg 的拉力，将钢丝拉直，然后逐次改变钢丝拉力（逐次增加 2kg），测量望远镜水平叉丝对应的读数。
由于物体受力后和撤销外力后不是马上能恢复原状，而会产生弹性滞后效 应，所以为了减小该效应带来的误差，应该在增加拉力和减小拉力过程中各测 一次对应拉力下标尺读书，然后取两次结果的平均值。
Key word: The Yang’ s modulus optical leaver analyze error the interference of light
一、 实验原理
一条各向同性的金属棒（丝）受到拉伸外力 F 的作用时，出现伸长δ L 的情况，在平衡状态时，如忽略金属棒本身重力、则棒中任一截面上，内部的 恢复力都等于 F。在比例极限内，按胡克定律应有应力与应变成正比的关系， 即有下式：
1. 调整测量系统 .................................................................................................... 4 2. 测量数据 ............................................................................................................ 5 3. 数据处理 ............................................................................................................ 5 四、 实验数据处理 ................................................................................................ 6 1. 数据记录 ............................................................................................................ 6 2. 用逐差法处理数据 ............................................................................................ 6 3. 不确定度计算 .................................................................................................... 6 五、 实验讨论 ........................................................................................................ 8 1. 误差分析 ............................................................................................................ 8 2. 创新方案 ............................................................................................................ 8 六、 经验与教训 .................................................................................................. 10 七、 感想与收获 .................................................................................................. 10 参考文献 ......................................................................................................................... 11