安徽省名校大联考数学试卷三(word版)

2018年安徽省名校大联考数学试卷三（word 版）

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.()32-⨯的结果是（ ）

A ．5-

B ．1

C ．6-

D ．6

2.计算()820x x x ÷≠ 的结果是（ ）

A ．4x -

B ．4x

C ．6x -

D ．6x

3.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.将34x x -分解因式，所得结果正确的是（ ）

A ．()24x x -

B ．()24x x -

C ．()2

2x x - D ．()()22x x x +-

5.如图，已知平行线,a b ，一直角三角板如图放置，一个顶点在直线b 上，若170∠=︒，则2∠的大小为（ ）

A ．15︒

B ．20︒

C ．25︒

D ．30︒

6.为了解居民用电情况，小陈在小区内随机抽查了30户家庭的月用电量，结果如下表：

则这30户家庭的月用电量的众数和中位数分别是（ ）

A ．60,60

B ．60,50

C ．50,60

D ．50,70

7.计算:()

()2233

11a a a ---的结果是（ ） A ．()21a a - B ．31a - C ．11a - D ．31

a + 8.某公司4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司5，6月投放科研经费的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为 （ ）

A.()2100011000500x +=+

B. 21000150()0x +=

C.()250011000x +=

D. ()1000121000500x +=+ 9.一直角三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，直角顶点C 刚好落在反比例函数8y x

=

的图象的一支上，两直角边分别交,y x 轴于,A B 两点.当CA CB =时，四边形CAOB 的面积为（ ）

A ．4

B ．8

C ．22

D ．62

10.如图，在ABCD 中，2,1,60A D A B A ==∠=︒，,E F 分别为,BC AD 的中点，点P 是DE 上的一个动点，则PF PA +的最小值为（ ）

A ．7

B ．5

C ．72

D ．52

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11. 2018年中国数字阅读大会上发布的《2017年度中国数字阅读白皮书》显示，2017年我国数字阅读行业市场规模达到152亿，其中“152亿”用科学记数法可表示为 ．

12.已知关于x 的一元二次方程()2330ax a x +--=有两个实数根，则a 的取值为 ．

13.如图，AB 为O 的直径，D 为AC 的中点，若25CAD ∠=︒，则CAB ∠= ．

14.某同学在一张硬纸板的中间画了一条4cm 长的线段AB ，过AB 的中点O 画直线CO ，使60AOC ∠=︒，在直线CO 上取一点P ，作PAB ∆并剪下（纸板足够大），当剪下PAB ∆为直角三角形时，AP 的长为 ．

三、解答题 （本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 计算:()3

01132cos3032π-⎛⎫---︒+- ⎪⎝⎭ 16.解不等式组：()5232,53.2

x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩①② 并写出它的所有整数解. 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求完成下面的问题：

（1）以图中的O 为位似中心，将ABC ∆作位似变换且缩小为原来的一半，得到A B C '''∆，再把A B C '''∆绕点B '逆时针旋转90︒得到A B C '''''∆.

（2）求点A A A '''→→所经过的路线长.

18.观察下列等式：

（1）234141-⨯=+；①

（2）2542161-⨯=+；②

（3）2743361-⨯=+；③

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：()()()241-⨯=+；

（2）写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示），并验证其正确性.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在高度为200m 的小山上建有一座电视转播塔，某数学兴趣小组为测量电视转播塔的高度，在山脚的点C 处测得山顶B 的仰角为30︒（即30BCD ∠=︒)，测得塔顶A 的仰角为45︒ (即45ACD ∠=︒)，请根据以上数据求塔高AB .(精确到1m ，备用数据:2 1.414,3 1.732≈≈)

20.如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，2

∠=∠.

COB PCB

（1）求证:PC是O的切线；

（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若8

⋅=，求O的直径.

MN MC

21.某区为了了解初中女生的体育水平，从参加今年中考体育考试的2400名女生的成绩中，随机抽取了部分女生“跑步”和“跳绳”两个科目的成绩(,,,,

A B C D E五个等级）进行统计，现提供不完整的统计图，请解答下列问题：

（1）请补全“跳绳”科目成绩的条形统计图，估计该区女生“跳绳”科目成绩为A的有多少人？

（2）若成绩等级,,,,

A B C D E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求样本数据中“跑步”科目含的平均分；

（3）已知在抽取样本的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人，求这两人两科成绩均为A的概率.

22.某厂家生产一种产品，月初需要一次性投资25000元，每生产一件产品需增加投入100元.设月生产量为x (件），销售x件产品所得的总销售额为y(元），y与x的关系如图所示，图象中从点O到点A是拋物线的一部分，且点A是抛物线的顶点，点A后面的部分与x轴平行.