2013年陕西省中考数学试卷(解析版)

2013年陕西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（3分）下列四个数中最小的数是（）

A．﹣2 B．0 C．﹣D．5

2．（3分）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）

A．65°B．55°C．45°D．35°

4．（3分）不等式组的解集为（）

A．x＞B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜D．x＞﹣

5．（3分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）

A．71.8 B．77 C．82 D．95.7

6．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）

A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0

7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

8．（3分）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）

x ﹣2 0 1

y 3 p 0

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）

A．B．C．D．

10．（3分）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）

A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3

二、填空题（共6小题，计18分）

11．（3分）计算：（﹣2）3+（﹣1）0=﹣7．

【考点】实数的运算；零指数幂．

【专题】计算题．

【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

【解答】解：原式=﹣8+1

=﹣7．

故答案为：﹣7．

【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．

12．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【专题】方程思想；因式分解．

【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．

【解答】解：x2﹣3x=0，

x（x﹣3）=0，

∴x1=0，x2=3．

故答案为：x1=0，x2=3．

【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．

13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是（6，4）．

B、比较大小：8cos31°＞（填“＞”，“=”或“＜”）

【考点】坐标与图形变化-平移；实数大小比较．

【分析】（1）比较A（﹣2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；

（2）8cos31°很接近4，再比较即可．

【解答】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，

由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，

故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；

（2）∵8cos31°≈4，

∴4＞．

故答案为：（6，4）；＞．

【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上，同时考查了实数的大小比较．

14．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为12．（结果保留根号）

【考点】解直角三角形．

【分析】如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO 和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．

【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．

∵BD平分AC，AC=6，

∴AO=CO=3．

∵∠BOC=120°，

∴∠AOE=60°，

∴AE=AO•sin60°=．

同理求得CF=，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．

故答案是：12．

【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．

15．（3分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，

y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为24．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解．

【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，

∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）

=x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1

=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1

=6×4

=24．

故答案为：24．

【点评】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．

16．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5．

【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．

【专题】压轴题．

【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定

值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．

【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．

当GH为直径时，E点与O点重合，

∴AC也是直径，AC=14．

∵∠ABC是直径上的圆周角，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=30°，