八年级数学下册-几何证明初步知识点汇编
八年级下数学知识点归纳
八年级下数学知识点归纳一、代数知识点1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算- 幂的乘方与积的乘方- 同底数幂的除法2. 一元一次方程- 方程的建立- 方程的解法（移项、合并、系数化为1）- 方程的解的检验3. 不等式- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组- 不等式的应用问题4. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法（表格、图形、解析式）- 函数的简单性质（定义域、值域、单调性）二、几何知识点1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的计算（和、差、倍数关系）2. 三角形- 三角形的基本性质- 等腰三角形的性质与判定- 等边三角形的性质与判定- 三角形的内角和定理- 三角形的中线、高线、角平分线、中位线3. 四边形- 四边形的基本性质- 平行四边形的性质与判定- 矩形、菱形、正方形的性质与判定- 梯形的性质与判定4. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的对称性- 弦、弧、切线的关系- 圆周角定理- 圆心角定理- 圆的应用问题三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算- 等可能事件的概率四、数列知识点1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 等差数列- 等差数列的定义- 等差数列的通项公式- 等差数列的前n项和公式3. 等比数列- 等比数列的定义- 等比数列的通项公式- 等比数列的前n项和公式五、解题技巧与方法1. 代数问题的解题策略- 方程与不等式的转化- 代数式的简化与变形2. 几何问题的解题策略- 辅助线的作图- 几何证明的步骤与方法3. 综合问题的解题策略- 数形结合的思想- 分类讨论的方法以上是对八年级下数学知识点的一个基本归纳，每个部分都包含了关键的概念、性质、公式和解题方法。
初二下数学几何部分知识点背诵
初二下数学几何部分知识点背诵一、勾股定理1、勾股定理的公式：勾²+股²=弦²用字母表示为：a ²+b ²=c ² (a,b 为直角边，c 为斜边）可变形为：a ²=c ²-b ²b ²=c ²-a ² 可推导出：b a c 22+=a cb 22-= b c a 22-=2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a,b,c 满足：a ²+b ²=c ²，那么这个三角形就是直角三角形。
（通常我们在验证时要知道，最长的边一定是斜边）勾股定理的逆定理用于判断一个已知三边长的三角形是否是直角三角形。
二、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
通常用表示平行四边形2、平行四边形的性质：①对边平行②对边相等③对角相等④对角线互相平分3、平行四边形的判定方法：①定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②对边相等法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③对角相等法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④对角线平分法：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑤平行相等法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、三角形的中位线：①定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
②中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
三、特殊的平行四边形----矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：①平行四边形有的性质它都有。
②矩形的四个角都是直角。
（特有）③矩形的对角线相等。
（特有）3、直角三角形的重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4、矩形的判定方法：①定义法：有一个角是直角的的平行四边形是矩形。
②对角线法：对角线相等的平行四边形是矩形。
③直角法：有三个角是直接的四边形是矩形。
初二几何知识点归纳总结
初二几何知识点归纳总结几何是数学的一个重要分支，它研究空间中的点、线、面以及它们之间的关系。
在初二数学学习中，几何知识是不可或缺的部分。
以下是初二几何知识点的归纳总结：1.图形的分类：在几何中，根据图形的性质和特点，可以将图形分为不同的类别，如平面图形和空间图形。
平面图形包括：点、线、角、三角形、四边形、多边形和圆等；空间图形包括：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和立体等。
2.三角形的性质：三角形是初中几何中的重要概念，主要包括以下性质：- 三角形的内角和为180度；- 三角形的外角和等于360度；- 等边三角形的三个角均为60度；- 等腰三角形的两底角相等；- 直角三角形的两个锐角和为90度等。
3.四边形的性质：四边形是指有四条边的图形，常见的四边形有矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形等。
四边形的性质包括：- 矩形的对角线相等，相邻角互补；- 正方形的四条边相等，对角线相等，邻角和为90度；- 菱形的对角线互相垂直，相等；- 平行四边形的对边平行且相等；- 梯形的一对对边平行，底角和顶角互余等。
4.圆的知识：圆是平面几何中的重要概念，圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任何一点的距离。
圆的基本性质如下：- 圆周上的任意弧所对应的圆心角相等；- 圆内接的四边形，对角线和相等；- 圆的切线垂直于半径；- 圆与直线相交的角，其对应的圆心角是它们的一半等。
5.坐标平面和曲线：坐标平面是指以直角坐标系为基础的平面，它由水平的x轴和垂直的y轴组成。
在坐标平面上，曲线是一组满足特定方程的点的集合。
常见的曲线有直线、抛物线、双曲线和圆等。
6.立体几何：立体几何是研究空间中的立体图形的几何学分支。
立体图形由面和体积组成。
常见的立体图形有：球体、正方体、长方体、棱柱、棱锥和圆柱等。
计算立体体积的公式是初中几何的重要内容之一。
以上是初二几何知识点的归纳总结。
通过系统的学习和掌握这些几何知识点，能够帮助同学们更好地理解和应用数学知识，为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
八年级数学(下册)几何知识总结和试题
§9.1 图形的旋转概念：将图形绕一个顶点转动一定的角度.这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心.旋转的角度称为旋转角。
图形的旋转不改变图形的形状、大小.只改变图形上点的位置性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中.对应点到旋转中心距离相等.两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接.以旋转中心为圆心.连线段长为半径画图.按照旋转的角度来找出对应点.再画出所有的对应线段。
典型题：确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、§9.2 中心对称与中心对称图形1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°.如果它能够与另一个图形重合.那么称这两个图形关于这点对称.也称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心.两个图形中的对应点叫做对称点。
2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中.对应点的连线经过对称中心.且被对称中心平分。
3、中心对称图形的定义及其性质把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合.那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
§9.3 平行四边形1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质平行四边形的性质：〔1平行四边形的对边相等；〔2平行四边形的对角相等〔3平行四边形的对角线互相平分。
3、判定平行四边形的条件〔1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形〔概念〔2一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形〔3对角线互相平分的四边形叫做平行四边形〔4两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形5、反证法反证法是一种间接证明的方法.不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立.而是先提出与结论相反的假设.然后由这个"假设"出发推导出矛盾.说明假设是不成立的.因而命题的结论是成立的。
初二数学几何知识点初中数学几何定理大全
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
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中心对称定理
定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
四、全等三角形判定
定理：全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
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菱形定理
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
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正方形定理
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
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中位线定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
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相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
八年级几何知识点汇总
八年级几何知识点汇总几何作为数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置关系以及它们之间的变换规律的一门学科。
在初中阶段，几何是必学的一门课程，八年级作为初中的最后一年，其中的几何知识点更是不容忽视。
以下是八年级几何知识点的汇总。
一、平面几何1. 直线和角直线是平面内最基本的知识点，学生应该了解直线的定义、性质和分类。
另外，夹角、平角、钝角、锐角、对顶角也是几何中的基本概念。
2. 三角形三角形是一个基本的平面图形，其性质和分类是学生必须掌握的内容。
此外，还需要了解三角形的中位线、高线和角平分线的概念及性质。
3. 四边形四边形是一个比三角形更为复杂的平面图形。
它有多种分类，其中正方形、矩形、菱形、平行四边形都是比较常见的，学生需要了解它们的性质和特点。
4. 圆圆是平面几何中的又一个基本概念，学生需要了解圆的定义、性质、圆心、半径、直径等基本概念。
此外，还需掌握圆周角、圆的切线与切点等相关知识。
5. 相似和全等相似和全等是平面几何中比较重要的概念。
学生需掌握它们的定义、判定方法和应用。
6. 勾股定理勾股定理是三角函数中最基本的定理之一，其内容是“直角三角形的斜边上的平方等于两直角边上平方和”。
学生需要掌握勾股定理的含义、证明方法和应用。
二、空间几何1. 立体图形立体图形是三维空间中的图形，八年级学生需要了解正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等立体图形的形状、特点和性质。
2. 空间直线和平面空间直线和平面是空间几何中的基本概念，学生需了解它们的定义、性质和分类。
3. 空间角空间角是空间几何中比较基本的概念，学生应了解空间角的定义、性质和分类。
4. 空间向量空间向量是空间几何中比较复杂的概念，学生需要了解向量的定义、性质和运算，掌握向量的投影和共线条件等知识点。
总结几何是一个比较重要的数学分支，八年级的几何知识点不容忽视。
本文对八年级平面几何和空间几何的知识点进行了稍作汇总和总结，但是这些知识点仅仅是一个基础，如果学生想要更好的掌握几何，需要不断地学习和练习，提高自己的几何素养。
初二数学几何概念知识点总结
初二数学几何概念知识点总结（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数。
二、常识：1、三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和2、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外。
注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段。
3、三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和。
4、直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和。
5、分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。
6、三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角。
7、全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
8、等边三角形是特殊的等腰三角形。
9、几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明。
10、符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等。
11、几何习题经常用四种方法进行分析： （1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法 12、几何基本作图分为： （1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线； （4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线 13、会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图。
14、作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图。
15、几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图1、二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
初二几何定理归纳整理
初二几何定理归纳整理
5. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。
6. 平行线定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么它与另一条直线的对应角相等。
7. 同位角定理：当两条直线被一条截断时，同位角相等。
8. 三角形中位线定理：三角形的三条中位线交于一点，且该点离各顶点的距离是中位线的 2/3。
初二几何定理归纳整理
9. 垂直平分线定理：垂直平分线将一条线段分成两个相等的部分，并且与线段垂直。
10. 圆的角是弧所夹的圆周角 的一半。
这些是初二阶段常见的几何定理，掌握它们可以帮助学生解决与三角形、直线、圆等几何 图形相关的问题。当然，在学习几何定理时，理解其背后的推理过程和证明方法也很重要。
初二几何定理归纳整理
初二阶段的几何定理主要包括以下内容：
1. 直角三角形定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 等腰三角形定理：等腰三角形中，两底边相等，两底角相等。
3. 等边三角形定理：等边三角形中，三条边相等，三个角都是60度。
4. 相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则它们是相似的；如果两个三角形的 对应边成比例，则它们是相似的。
初二数学下册每章知识点总结
初二数学下册每章知识点总结
1.有理数
- 正负数的判断和比较
- 有理数的四则运算
- 分数的化简和运算
- 小数与分数之间的转换
- 根数和指数
2.代数基础
- 代数符号和式子的含义
- 代数式的加减法和乘法
- 因式分解和公式的运用
- 一元一次方程组的解法
- 结论的证明与应用
3.平面几何基础
- 点、直线、线段、角的基本概念
- 同位角和相交线性质
- 三角形的分类和性质
- 四边形的分类和性质
- 圆的基本性质和计算公式
4.图形的计算
- 三角形的面积和周长
- 圆的面积和周长
- 直角三角形的勾股定理和解题应用
- 长方形、正方形、平行四边形的计算和比较
- 三视图的绘制和分析
5.统计学基础
- 统计调查的基本方法和过程
- 频数表、频率、频率分布直方图
- 中心倾向度量：平均数、中位数、众数- 散布程度量：极差、方差、标准差
- 误差分析：绝对误差、相对误差、误差限。
初二数学几何知识点总结
初二数学几何知识点总结1. 直线和角1.1 直线的性质- 直线是由一系列无限延伸、位于同一平面上且相互平行的点组成。
- 直线的长度可以无限延伸，没有固定的起点和终点。
- 直线上的任意两点都可唯一确定一条直线。
1.2 角的定义和性质- 角是由两条射线共享一个公共起点所形成的图形。
- 角的度量单位是度，用符号 °表示。
- 顶角：指两条射线的交点所形成的角。
- 对顶角：指相互重叠的两个角。
- 同位角：指两条平行线被一条截线所截所形成的角，它们分别位于两条平行线的同一边。
- 同旁内角：指两条平行线被一条截线所截所形成的角，它们分别位于两条平行线的异侧。
2. 平行线和三角形2.1 平行线的判定- 三线共点定理：若有两条直线与第三条直线相交于同一点，且这两条直线不在同一边，则这两条直线平行。
- 三线共点逆定理：若有两条直线与第三条直线相交于同一点，但这两条直线不平行，则这两条直线一定在同一边。
2.2 三角形的分类- 按边长划分：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
- 按角度划分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
2.3 三角形的性质- 三角形的内角和为180度。
- 等边三角形的三个内角均为60度。
- 等腰三角形的两个底角相等。
- 直角三角形的两个锐角互补。
3. 圆和圆的性质3.1 圆的定义与性质- 圆是由平面内到一个定点的距离相等的所有点组成的图形。
- 圆心：距离圆上任意一点的距离相等的点。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径。
- 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段称为直径。
- 弧：两点之间的弧段。
- 弦：连接圆上任意两点的线段。
- 弧度：以半径为单位所对应的圆弧长度。
3.2 圆的判定与性质- 两个圆相交，两圆心之间的距离小于两个圆的半径之和。
- 两个圆相切，两圆心之间的距离等于两个圆的半径之和。
- 圆的外切和内切：外切指一个圆与另一个圆相切于圆外部的一点，内切指一个圆与另一个圆相切于圆内部的一点。
八年级下册数学重点知识归纳
八年级下册数学重点知识归纳摘要：一、引言二、数轴与实数1.数轴的定义与性质2.实数的分类与性质三、代数式与代数表达式1.代数式的基本概念2.代数表达式的运算规则四、方程与不等式1.一元一次方程的解法2.一元二次方程的解法3.不等式的基本概念与解法五、函数1.函数的基本概念2.函数的图像与性质3.函数的解析式与应用六、几何知识1.点、线、面的基本概念2.直线与角的关系3.三角形的基本性质与证明4.四边形的分类与性质七、数据的收集与分析1.数据的收集方法2.数据的整理与展示3.数据的分析与推断八、概率与统计1.概率的基本概念2.事件的概率3.统计的基本概念与方法九、综合应用1.实际问题与数学建模2.数学在生活中的应用十、总结与展望正文：【引言】数学是科学的基础，也是工具。
在八年级下册的数学课程中，我们将学习一系列重要的数学知识，为以后的学习打下坚实的基础。
本篇文章将对这些重点知识进行归纳总结，帮助大家更好地掌握数学知识。
【数轴与实数】数轴是数学中的一个基本概念，它是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度。
实数是数学中的基本对象，可以分为有理数和无理数。
有理数又可分为整数、分数和小数。
无理数是不能表示为有理数的实数，如圆周率π。
【代数式与代数表达式】代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，如3x+2y。
代数表达式是在代数式的基础上，应用运算律和运算方法得到的式子，如(3x+2y)^2。
【方程与不等式】方程是一个含有未知数的等式，如x+3=5。
解方程就是求出方程中未知数的值。
不等式是表示大小关系的式子，如x>3。
解不等式就是找出满足不等式的所有x 的值。
【函数】函数是一种特殊的关系，它将一个或多个变量映射到另一个变量。
例如，y=2x+1 是一个一次函数，它将x 映射到y。
函数的解析式是表示函数关系的式子。
【几何知识】几何是数学的一个重要分支，主要研究点、线、面的性质和它们之间的关系。
在八年级下册，我们将学习直线与角的关系，三角形的性质和证明，以及四边形的分类和性质。
初中数学几何知识点总结
初中数学几何知识点总结一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数个线组成，有长度和宽度，没有厚度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸的线，没有端点。
- 射线：有一个端点，另一端无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：由两条相交线形成的相对的两个角。
- 平角：两条射线的夹角为180度。
- 周角：两条射线重合，夹角为360度。
二、几何图形的性质1. 三角形- 内角和：三角形的内角和为180度。
- 三边关系：任意两边之和大于第三边。
- 海伦公式：计算三角形面积的公式，需要知道三边长度。
2. 四边形- 矩形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 菱形：四边相等，对角线互相垂直且平分。
- 梯形：有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
- 圆周率π：圆的周长与直径的比值。
三、几何图形的计算1. 面积- 三角形面积：基础公式、海伦公式。
- 四边形面积：长乘宽（矩形）、平行四边形的面积公式。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 体积- 长方体：长乘宽乘高。
- 立方体：边长的三次方。
- 圆柱体：底面积乘以高。
- 圆锥体：底面积乘以高再乘以1/3。
3. 周长- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
四、几何图形的变换1. 平移- 描述：图形在平面上沿着某一方向移动一定距离。
- 影响：位置变化，形状和大小不变。
2. 旋转- 描述：图形绕一点或一轴旋转一定角度。
- 影响：位置变化，形状和大小不变。
3. 轴对称- 描述：图形关于某一直线（对称轴）对称。
- 影响：图形的一半可以通过折叠与另一半完全重合。
五、几何证明1. 证明方法- 直接证明：通过已知条件直接得出结论。
初二数学下册全部知识点
数学八年级下册全册知识点汇总（北师大版）第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
初二数学几何知识点归纳总结
初二数学几何知识点归纳总结### 初二数学几何知识点归纳总结#### 一、平面几何基础1. 点、线、面：- 点是几何图形的最小单位，没有大小。
- 线是由无数个点组成的一维图形，具有长度但无宽度。
- 面是由无数条线组成的二维图形，具有长度和宽度。
2. 角：- 角是由两条射线从共同端点引出的图形，分为锐角、直角和钝角。
3. 平行线：- 平行线是永不相交的两条直线。
4. 相交线：- 相交线在一点相交，形成角。
5. 垂直线：- 垂直线是两条直线相交成直角。
#### 二、三角形1. 三角形的分类：- 按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
- 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2. 三角形的性质：- 三角形内角和为180度。
- 外角等于不相邻两内角的和。
3. 特殊三角形：- 等边三角形：三边相等。
- 等腰三角形：两边相等。
- 直角三角形：一个角为90度。
4. 三角形的面积：- 公式：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高} \]#### 三、四边形1. 四边形的分类：- 平行四边形、矩形、菱形、正方形。
2. 平行四边形的性质：- 对边平行且相等，对角相等。
3. 矩形的性质：- 所有角都是直角，对角线相等。
4. 菱形的性质：- 四边相等，对角线互相垂直。
5. 正方形：- 既是矩形也是菱形，四边相等，所有角都是直角。
6. 四边形的面积：- 对于平行四边形：\[ \text{面积} = \text{底} \times\text{高} \]- 对于三角形：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高} \]#### 四、圆1. 圆的基本元素：- 圆心、半径、直径。
2. 圆的性质：- 所有半径相等，所有直径相等。
3. 圆周角：- 圆周角等于它所对弧所对圆心角的一半。
初二几何基础知识点总结
初二几何基础知识点总结一、直线和角1. 直线的概念直线是由无穷多个排列在一起的点所组成的，它是没有端点的。
2. 角的概念两条射线有一个公共起点A，则可围绕这个公共起点转动其中一根射线去覆盖另一根射线就形成了角，称为∠A。
3. 角的种类(1) 锐角：小于90度的角。
(2) 直角：等于90度的角。
(3) 钝角：大于90度但小于180度的角。
(4) 平角：等于180度的角。
4. 角的性质(1) 对顶角相等：若两条直线AB和CD相交，在相交点O处分别作AE和CF是两个对顶角，则∠A = ∠C。
(2) 同位角相等：AB与CD是两条平行线，交BC和AD于E和F，则∠A = ∠E，∠B = ∠F。
(3) 互补角：两个角的和等于90度。
(4) 补角：两个角的和等于180度。
二、三角形1. 三角形的定义三角形是由三条线段所围成的闭合图形。
2. 三角形的分类(1) 根据角度分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
(2) 根据边长分：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。
3. 三角形的性质(1) 三角形内角和等于180度。
(2) 等边三角形三个角相等。
(3) 等腰三角形的两个底角相等。
(4) 直角三角形的两条腰的平方和等于斜边的平方。
4. 三角形的勾股定理在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
三、平行线和相交线1. 平行线若两条直线和平面上第三条直线的交角分别等于180度，则这两条直线互为平行线。
2. 平行线的性质(1) 平行线的性质和角的对应角、同位角等有关。
(2) 平行线的性质和平行线与交线夹角、对应角等有关。
3. 相交线平面内直线AB和CD相交于点O，则AO、BO、CO、DO共同围成四个角，一对一对的角互相等。
四、多边形1. 多边形的概念多边形是由三条或三条以上的线段相连成的闭合图形。
2. 多边形的分类(1) 分为三角形、四边形、五边形、六边形等。
(2) 分为凹多边形和凸多边形。
3. 多边形的性质(1) 内角和：n边形的内角和等于180×(n-2)度。
初二的几何知识点总结归纳
初二的几何知识点总结归纳在初二数学课程中，几何是一个非常重要的内容，它涉及到了图形的性质、运算以及几何推理等方面的知识。
下面将对初二的几何知识点进行总结归纳，帮助同学们回顾复习。
一、平面图形1. 三角形三角形是初二几何中最基础的概念之一。
根据边长和角度的不同，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等。
三角形的内角和为180度，我们可以根据角度的大小将其分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2. 四边形四边形是有四条边的图形，常见的四边形包括矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
矩形的四个角都是直角，对角线相等；正方形是具有相等边长和四个直角的特殊矩形；平行四边形的对边平行且相等；菱形的对角线相等且相互垂直。
3. 圆形圆是几何中另一个重要的图形，它由一个平面上所有到一个固定点（圆心）距离相等的点组成。
我们常常用半径、直径和周长来描述圆的性质。
圆的周长等于2π乘以半径，直径是两个圆心之间的距离。
二、空间图形1. 立体图形在初二的几何学中，学生将接触到一些常见的立体图形，如长方体、正方体和圆柱体等。
长方体有六个面，分别是前、后、左、右、上和下；正方体是六个面都相等的立方体；圆柱体由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面构成。
2. 体积和表面积了解立体图形的容积和表面积是初二学习几何的重点。
体积是立体图形所占的空间大小，我们可以通过公式计算得到不同立体图形的体积。
表面积是立体图形所有面的总面积，同样可以通过公式进行计算。
三、几何推理1. 同位角和对顶角同位角是指两条平行线与一条截线所形成的对应角，它们的大小相等。
对顶角是指两条交叉直线所形成的相互对应的角，也是相等的。
2. 平行定理和相交定理平行定理是指若两条直线在同一平面内被一条截线所截，而截线的两边内或外的对内或对外的同位角相等，则这两条直线平行。
相交定理是指若两条直线在同一平面内被一条截线所截，而截线的两边内、对内或对外的同位角之和为180度，则这两条直线相交。
初二几何知识点总结
初二几何知识点总结一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 三角形的内角和为180°；三角形的外角和为360°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形的两个锐角互余。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
等腰三角形的两腰相等，两底角相等。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都是60°。
3. 三角形中的重要线段- 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
- 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线相交于一点。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的高，钝角所对边上的高在三角形内部，另两条高在三角形外部。
二、全等三角形1. 全等三角形的概念与性质- 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的判定- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
初二下几何代数知识点归纳总结
初二下几何代数知识点归纳总结初中下学期的数学课程中，几何和代数是重要的内容之一。
通过学习几何和代数，学生可以培养逻辑思维和抽象推理能力。
本文将对初二下学期学习的几何和代数知识点进行归纳总结。
一、几何知识点1. 图形的基本概念：包括点、线、线段、射线、平行线、垂直线等。
了解图形的基本概念是几何学习的起点，为后续的几何知识打下基础。
2. 角的概念：包括角的顶点、边、度数等。
掌握角的概念是学习几何中的关键，能够正确理解和描述各种角的性质。
3. 三角形的性质：包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
熟练掌握三角形的性质，能够判断三角形的类型和特点。
4. 四边形的性质：包括矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
了解四边形的性质，能够辨别和判断各种四边形的类型。
5. 圆的性质：包括半径、直径、弧长、圆周角等。
熟练掌握圆的性质，能够计算圆的周长和面积，解决与圆相关的问题。
二、代数知识点1. 代数表达式：了解代数表达式的基本元素和运算法则，能够简化代数表达式，根据给定条件写出代数式。
2. 一元一次方程：包括方程的解、解方程的基本步骤和原理。
能够解一元一次方程，找到方程的根，并进行验证。
3. 一元一次不等式：包括不等式的解集、解不等式的基本步骤和原理。
能够解一元一次不等式，找到不等式的解集。
4. 函数的概念：了解函数的定义和性质，能够根据函数的图像或表达式判断函数的特点。
5. 图形的坐标表示：掌握平面直角坐标系、直角坐标和极坐标的基本概念，能够用坐标表示几何图形的位置和属性。
三、几何与代数的综合应用几何和代数不仅仅是独立存在的学科，还可以相互应用，解决实际问题。
以下是几何与代数综合应用的一些例子：1. 利用代数方法解决几何问题：通过设立代数方程或不等式解决几何问题，提高问题解决的效率和准确性。
2. 利用几何图形表示代数关系：通过几何图形的绘制，将代数关系可视化，便于理解和分析。
3. 利用函数解决几何问题：通过建立函数模型，解决与几何图形相关的问题，如求最值、寻找最佳方案等。
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第十一章几何证明初步知识点整理定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义.
2.命题：对事情进行判断的语句叫做命题.每个命题都由条件和结论两部分组
成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.
3.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部
分是条件,“那么”引出的部分是结论.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:
4.(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.⑶清新的空气；⑷不许讲话。
5.正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.
6.反例：要指出一个命题是假命题，只要能举出一个例子，使它具备命题的条
件，而不符合命题的结论就可以了。
这种例子称为反例。
5.公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。
这些公认为正确的命题叫做公理。
证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.
定理:经过证明的真命题称为定理.
本套教材以下列基本事实作为公理：
1.两点确定一条直线。
2.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。
3.两直线平行,同位角相等。
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
5.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。
6.全等三角形的对应角相等，对应边相等。
7.在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.
判断：
所有的命题都是公理。
所有的真命题都是定理。
所有的定理是真命题。
所有的公理是真命题。
6.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
Eg:
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
注意: 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.
如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理！（勾股定理和它的逆定理）
7.三角形内角和定理：三角形三个角的内角和等于180°
推论一：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论二：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8.直角三角形的两个锐角互余。
有两角互余的三角形是直角三角形。
三角形的外角和等于360°。
9.反证法：先提出与命题的结论相反的假设,推出矛盾,从而证明命题成立.这种证明的方法叫做反证法.
反证法的步骤：否定结论—推出矛盾—肯定结论
Eg:
1、“a＜b”的反面应是（）
（A）a≠＞b （B）a ＞b
（C）a=b （D）a=b或a ＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？
___________________________________
3、写出下列各结论的反面：
（1）a//b（2）a≥0（3）b是正数（4）a⊥b( 5 )至多有一个（6）至少有一个常用的互为否定的表述方式：
都是——不都是；大于——不大于；至少有一个——一个也没有；至少有三个——至多有两个；至少有n个——至多有(n-1)个；至多有一个——至少有两个。