(完整版)平均数问题讲解

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【例题与讲解】平均数

1 平均数1．算术平均数一般地，对于n个数1，2，3，…，n，我们把1＋2＋3＋…＋n 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的波动大小的基准．如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数．谈重点确定平均数一组数据的平均数是唯一的，与数列的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．【例1】某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量单位：g分别为：106,99,100,113,111,97,104,112,98,1101估计这批油桃中每个油桃的平均质量；2若质量不小于110 g的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几达到优级的油桃有多少千克分析：随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平均数．解：1＝106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110＝105g，由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105 g；2×100%＝40%,900×40%＝360g，估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360 kg 2．加权平均数如果n个数中，1出现f1次，2出现f2次，…，出现f次这里f1＋f2＋…＋f＝n，那么，根据平均数的定义，这几个数的平均数可以表示为＝1f1＋2f2＋…＋f，这样求得的平均数叫做加权平均数．其中f1，f2，…，f叫做权．点评：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要．【例2】在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：捐款511223元 05 0 50 人数11 962111这个班级捐款总数是多少元2求出这30名同学捐款的平均数．分析：计算平均数时，要先看看使用哪一个公式，带有权的问题应该用加权平均数公式．解：15×11＋10×9＋15×6＋20×2＋25×1＋30×1＝330元．2330÷30＝11元．所以这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元．3．求平均数的三种方法平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素．如果要了解一组数据的平均水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下三种：1定义法：当所给数据1，2，3，…，n比较分散时，一般选用定义公式：＝1＋2＋3＋…＋n计算平均数．2新数据法：当所给的数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：＝′＋a i＝′i＋a，其中i＝1,2，…，n，其中，常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数．3加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式＝1f1＋2f2＋…＋f，其中f1＋f2＋…＋f＝n【例3】公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 231计算这10个班次乘车人数的平均数；2如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人解：1取a＝25，则相应新数据为：－5，－2,1,0,4,3,5,0，－4，－2∵新数据的平均数为′＝＝0，∴＝′＋a＝252∵25×60＝1500，∴乘该路车出行的乘客共有1500人．析规律灵活求平均数同学们在解决有关平均数问题时，应该根据所给数据的特征，灵活选用这三种方法求解．当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于各数据之和．4．平均数的应用平均数是数据的典型代表，它能刻画一组数据的“平均水平”，在实际生活中有着广泛的应用，也是中考考查的重点内容之一．1由一组数据的平均数，求另一组数据的平均数．2利用加权平均数进行决策．各项成绩的权不同，说明各项成绩的重要程度不同．3用平均数进行估算．统计中常用样本来估计总体的方法获得对总体的认识，在实际生活中也常用样本平均数来估计总体平均数．实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反映数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题．【例4】某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6∶3∶1对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：王丽张瑛专业1418知识工作1616经验仪表1812形象如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用__________．解析：专业知识、工作经验、仪表形象的重要性之比为6∶3∶＝15，张瑛的平均成绩为＝，显然张瑛的成绩高一些，应该录用张瑛．答案：张瑛析规律权的含义侧重不同的权重，计算的加权平均数的值不同，数据的权能够反映出数据的相对“重要程度”．。

第一讲----平均数问题

第一讲平均数问题专题简析：我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。

平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。

求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。

例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。

平均每人植树多少棵？分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。

三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。

课堂练习：1，电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。

这个月平均每天生产电视机多少台？2，小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。

求小明这五次考试的平均分数是多少。

例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。

其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。

求四年级羽毛球队同学的平均身高。

分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。

这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。

（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米课堂练习：1，五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。

用平均数解决问题

用平均数解决问题平均数是一种常见的数学概念，在解决问题时经常被使用。

平均数是指一组数值的总和除以数的个数，通过计算平均数，我们可以得到一种代表这组数值的中心趋势的指标。

本文将介绍如何使用平均数解决问题，并通过实例来说明其应用的具体方法和效果。

一、计算平均数的方法计算平均数的方法有多种，常见的有算术平均数、加权平均数和几何平均数。

其中，算术平均数是最常用且最简单的计算方法。

算术平均数的计算公式为：平均数 = 总和 / 个数。

当我们需要了解一组数据的整体情况时，可以使用算术平均数来得到这组数据的平均水平。

二、使用平均数解决问题的实例1. 平均年龄问题假设有一个班级，共有30名学生，他们的年龄分别为12岁、13岁、14岁、15岁...到40岁。

为了了解这个班级的整体年龄水平，我们可以计算他们的平均年龄。

根据算术平均数的计算公式，我们将30名学生的年龄相加，得到总和，并将总和除以30，即可得到该班级学生的平均年龄。

2. 平均成绩问题一门课程有5个小测验和1个期末考试，学生小明的分数分别为80、85、90、88、92和95。

为了了解小明在这门课程中的整体表现，我们可以计算他的平均成绩。

将小明的分数相加得到总和，再除以6（小测验的个数加上期末考试），即可得到小明的平均成绩。

三、平均数的优点和应用1. 提供整体情况通过计算平均数，我们可以得到一组数据的整体情况。

平均数能够将一组数据的分散程度进行简化，让人们更直观地了解数据的中心趋势。

2. 判断异常值平均数也可以用来判断一组数据中的异常值。

如果某个数值显著偏离其他数值，那么它可能是一个异常值。

通过计算平均数，我们可以将异常值与其他数值进行比较，进一步分析异常值的原因和影响。

3. 辅助决策平均数在许多决策中起到了重要的作用。

比如，在市场调研中，我们可以通过计算平均数来了解消费者对某一产品的整体满意度；在资产组合管理中，可以使用平均数来评估不同投资产品的平均收益率等等。

(完整版)小学三年级数学讲解及练习题平均数问题

(完整版)小学三年级数学讲解及练习题平均数问题介绍本文档旨在为小学三年级学生提供有关平均数问题的数学讲解和练题。

平均数是数学中常用的概念，通过计算一组数的平均值，我们可以得到它们的总体趋势。

理解平均数将帮助学生更好地解决与数据和统计相关的问题。

平均数的计算方法计算平均数的方法非常简单。

首先，将一组数字相加，然后将结果除以数字的数量。

下面是一个示例：例子：有一组数字：2, 4, 6, 8, 10计算这组数字的平均数：(2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6通过将这组数字相加并除以数字的数量，我们得到了它们的平均数，即6。

平均数问题的应用平均数在现实生活中有许多应用，特别是与数据和统计相关的问题。

以下是一些常见的平均数问题的示例：1. 平均成绩：某班级的学生分别取得以下数学考试成绩：80, 85, 90, 95, 100。

计算这些成绩的平均值，可以了解班级整体的研究水平。

2. 平均年龄：某家庭的家庭成员分别是父亲（35岁）、母亲（32岁）、和两个孩子（8岁、10岁）。

计算这个家庭的平均年龄，可以了解这个家庭成员的整体年龄。

3. 平均价格：某商店最近销售的五个商品的价格分别为10元、15元、20元、25元和30元。

计算这些商品的平均价格，可以了解这个商店整体商品的价格水平。

练题下面是一些练题，旨在帮助学生进一步巩固平均数的概念和计算方法：1. 一组数字为15, 18, 20, 22, 25。

请计算这组数字的平均数。

2. 一名学生在数学考试中取得了以下成绩：80, 85, 90, 95。

请计算这名学生的平均成绩。

3. 一家人共有四口人，他们的年龄分别是10岁、12岁、40岁和45岁。

请计算这个家庭的平均年龄。

请在完成计算后，将答案填写在下方：1. 答案：202. 答案：87.53. 答案：26.75希望这些练题能够帮助学生更好地理解平均数的概念和计算方法。

如果有任何问题或需要更多练，请随时向老师提问。

平均数问题及答案

平均数问题及答案平均数是数学中一个常见的概念，它可以帮助我们计算一组数据的中心趋势。

平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。

在解决实际问题时，平均数具有重要的应用价值。

本文将介绍平均数的概念、计算方法以及一些常见问题的解答。

一、平均数的定义及计算方法平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。

假设有n个数值，分别为x1、x2、x3...xn，则这n个数的平均数为：平均数 = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n其中，x1、x2、x3...xn为给定的数值，n为数据个数。

二、平均数的应用场景1. 课程成绩计算：学校老师可以利用平均数来计算学生的课程成绩。

将每个学生在某门课程中的得分加起来，然后除以学生人数，即可得到平均分，从而评估整个班级在该课程中的平均水平。

2. 经济数据分析：经济学家可以利用平均数来分析某个地区的经济发展情况。

比如，计算某个地区居民的平均收入、平均消费水平等指标，从而了解该地区的经济状况。

3. 调查统计：在进行调查统计时，可以利用平均数来描述人群的整体特征。

比如，统计某个城市居民的平均年龄、平均工资等指标，有助于了解该城市的人口结构和经济发展水平。

4. 股市投资：投资者可以利用平均数来评估股票的走势。

通过计算某只股票过去一段时间的平均价格，可以了解其市场表现，并作出投资决策。

三、平均数问题的解答1. 一个班级有10名学生，他们的英语成绩如下：65、72、68、95、87、78、90、84、75、80。

求这些学生的平均英语成绩。

解答：将这10个数相加得到：65 + 72 + 68 + 95 + 87 + 78 + 90 + 84 + 75 + 80 = 794，然后除以10，得到平均数：794 / 10 = 79.4。

所以这些学生的平均英语成绩为79.4。

2. 一辆汽车在连续4天中的行驶里程分别为300公里、360公里、400公里、280公里。

(完整版)小学三年级历史讲解及练习题平均数问题

(完整版)小学三年级历史讲解及练习题平均数问题小学三年级历史讲解及练题平均数问题一、引言历史作为一门重要的学科，对于小学生的研究和成长具有重要意义。

在小学三年级的历史学科中，平均数问题是一个重要的知识点。

本文将对小学三年级历史讲解及练题平均数问题进行详细介绍和解析。

二、平均数的概念平均数是一组数据的总和除以数据个数的结果。

在历史学科中，平均数常用来描述一组数据的平均水平或总体特征。

平均数问题在小学历史学科中起着重要的作用，帮助学生了解历史事件的发展趋势和总结历史知识点。

三、平均数问题的应用1. 平均数在历史中的应用平均数在历史研究中有广泛的应用。

比如，可以通过计算一组历史事件的平均数，来了解历史事件的发展趋势。

同时，平均数也可以用来得出历史事件的总体特征，帮助学生更好地理解历史知识。

2. 平均数问题的解析平均数问题通常需要计算一组数据的平均值。

在解答平均数问题时，可以按照以下步骤进行：- 首先，将给定的数据进行求和，得到总和。

- 然后，将总和除以数据个数，得到平均数。

四、例题分析例题1：小明这周的历史分数分别是80、90、85，求他本周历史的平均数是多少？解析：首先，计算这三个分数的总和：80 + 90 + 85 = 255然后，将总和（255）除以数据个数（3），得到平均数：255÷ 3 = 85答案：小明这周的历史平均分是85。

例题2：某小学三年级班级共有30名学生，他们的历史成绩平均数是85，如果某一位同学的历史成绩是90，那么其他同学的平均分是多少？解析：首先，计算其他29名同学的历史总分：85 × 30 - 90 = 2550然后，将历史总分除以其他29名同学的人数，得到其他同学的平均分：2550 ÷ 29 ≈ 88.28 （保留两位小数）答案：其他同学的历史平均分约为88.28。

五、总结本文对小学三年级历史讲解及练习题中的平均数问题进行了详细介绍和解析。

平均数问题

平均数问题
基本公式：
①平均数=总数量÷总份数；总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比
较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

练习
1、用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，
这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
（答案：6）
2、已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是___________。

（答案：16）
3、小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？
（答案：88）。

小学数学平均数题目解析与解题技巧

小学数学平均数题目解析与解题技巧在小学数学中，平均数是一个常见的概念，而解决与平均数有关的题目需要一定的解题技巧。

本文将介绍平均数的概念，并提供一些解题技巧，希望能对小学生们的数学学习有所帮助。

一、平均数的概念平均数指的是一组数值的总和除以数的个数。

在数学中，通常用符号x表示平均数。

计算平均数的公式为：平均数 = 总和 ÷个数。

例如：1) 有一组数：4，6，8，10。

这组数的总和是4+6+8+10=28，共有4个数。

那么这组数的平均数为28÷4=7。

2) 有一组数：5，10，15，20，25。

这组数的总和是5+10+15+20+25=75，共有5个数。

那么这组数的平均数为75÷5=15。

二、解题技巧1. 求未知数的平均数当我们知道一组数的平均数和其中的个数，而想要求其中某个数的时候，可以通过计算来解决。

例如：有一组数的平均数是8，共有5个数，其中已知4个数是7，9，6，10。

那么我们可以设这组数中的第五个数为x，因为平均数是总和除以个数，所以可以得到方程(7+9+6+10+x) ÷ 5 = 8。

通过计算可得 x = 8 ×5 - (7+9+6+10) = 40 - 32 = 8。

因此第五个数是8。

2. 求总和当我们知道一组数的平均数和其中的个数，而想要求它们的总和时，可以通过反向计算解决。

例如：有一组数的平均数是15，共有7个数，我们想要求这组数的总和。

根据平均数的公式，可以得到方程(总和) ÷ 7 = 15，通过计算可得总和= 15 × 7 = 105。

因此这组数的总和是105。

3. 增加或减少平均数当我们想要增加或减少一组数的平均数时，可以通过改变其中某个数来实现。

例如：有一组数的平均数是6，共有4个数，现在想要提高这组数的平均数到8。

我们可以设这组数中的第四个数为x，因为平均数是总和除以个数，所以可以得到方程(4+6+7+x) ÷ 4 = 8。

平均数问题知识点总结

平均数问题知识点总结一、知识点总结。

1. 平均数的定义。

- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

如果有n个数x_1,x_2,·s,x_n，它们的平均数¯x=(x_1 + x_2+·s+x_n)/(n)。

2. 平均数的意义。

- 反映一组数据的平均水平。

例如，在统计班级学生的平均成绩时，平均数可以让我们了解这个班级整体的学习水平。

3. 求平均数的方法。

- 基本方法：先求出数据总和，再除以数据的个数。

- 移多补少法：在数据比较直观，且数据个数较少时，可以通过把多的部分补给少的部分来得到平均数。

例如，有三个数3、5、7，7比5多2，比3多4，把多的2 + 4=6平均分给这三个数，每个数分6÷3 = 2，那么平均数就是5。

4. 平均数与总数的关系。

- 总数=平均数×个数。

这个关系在已知平均数和个数求总数，或者已知总数和平均数求个数时非常有用。

5. 加权平均数。

- 当一组数据中各个数据的“重要程度”不相同时，在计算平均数时就要采用加权平均数。

若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权数分别是w_1,w_2,·s,w_n，加权平均数¯x=(x_1w_1 + x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1+w_2+·s+w_n)。

例如，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占30%，考试成绩占70%，就是加权平均数的应用。

二、20题及解析。

1. 有5个数，分别是10、12、15、18、20，求这5个数的平均数。

- 解析：根据平均数的定义，先求这5个数的总和10 + 12+15 + 18+20=75，再除以数据的个数5，所以平均数¯x=(75)/(5)=15。

2. 一组数据8、9、10、11、12，求其平均数。

- 解析：数据总和为8 + 9+10 + 11+12 = 50，个数为5，平均数¯x=(50)/(5)=10。

平均数的性质与数学问题解决方法分享

平均数的性质与数学问题解决方法分享平均数是统计学中常用的概念，用来表示一组数值的集中趋势。

在数学问题的解决过程中，平均数有很多有用的性质和应用。

本文将介绍平均数的性质以及一些常见的数学问题解决方法，希望对读者有所帮助。

一、平均数的性质1. 一组数的平均数等于所有数的和除以这组数的个数。

这是平均数最基本的性质，可以用下式表示：平均数 = 总和 / 个数例如，对于一组数1、2、3、4、5，它们的总和是15，个数是5，那么这组数的平均数就是15/5=3。

2. 平均数受离群值的影响较大。

如果一组数中存在一个离群值（与其他数相比明显偏离的数），那么这个离群值会显著影响平均数的大小。

因为平均数是将所有数的和等分成相等的份数，所以如果有一个数明显偏离其他数，那么它的贡献会在平均数中比其他数更大。

例如，对于一组数1、2、3、4、100，它们的总和是110，个数是5，那么这组数的平均数就是110/5=22。

尽管大部分数比较小，但是这个离群值100的影响使得平均数增大。

3. 平均数的和等于总和。

如果有多组数的平均数已知，并且每组的个数也已知，那么可以通过相加这些平均数再除以总的个数来求得总体的平均数。

例如，对于一组数的平均数是3，个数是5，另一组数的平均数是5，个数是3，那么这两组数的总和是3*5+5*3=30，而它们的个数是5+3=8，所以总体的平均数就是30/8=3.75。

二、数学问题解决方法分享1. 求数的平均数当给定一组数，需要求它们的平均数时，只需将所有数相加再除以个数即可。

例如，求1、2、3、4、5这组数的平均数，它们的总和是1+2+3+4+5=15，个数是5，所以平均数为15/5=3。

2. 求缺失数当已知一组数的平均数，其中一个数缺失时，可以利用平均数的性质求出缺失数。

例如，已知一组数的平均数是4，其中有4个数为3、5、7、8，求缺失的数。

根据平均数的性质，这组数的总和应该是4*5=20，而已知的数的总和是3+5+7+8=23，所以缺失的数为20-23=-3。

了解和解决简单的平均数问题

了解和解决简单的平均数问题平均数是统计学中常用的概念之一，用于描述一组数据的总体特征。

它是通过将数据的总和除以数据的个数得到的。

平均数问题可以涉及到求解某一组数据的平均数，或者根据已知的平均数和数据个数求解数据的总和。

本文将介绍什么是平均数，如何计算平均数，以及如何解决简单的平均数问题。

一、平均数的定义及计算方法平均数，又称均值，是一组数据的总和除以数据的个数得到的结果。

它反映了数据集合的集中趋势，是对数据的总体特征进行度量的一种方式。

计算平均数的方法很简单，首先将数据进行求和，然后除以数据的个数即可得到平均数。

例如，有一组数据：2，4，6，8，10，求解这组数据的平均数。

首先将这组数据求和得到30，然后除以数据的个数5，最终得到平均数为6。

二、平均数的应用平均数在生活中有着广泛的应用，它可以帮助我们对数据进行分析和理解。

以下是平均数的一些常见应用场景：1. 教育领域：老师可以根据学生们的平均考试成绩来评估班级整体的学习水平，从而制定出更合理的教学计划。

2. 经济领域：政府可以通过计算国民收入的平均数来评估一个国家的经济发展水平，从而采取相应的经济政策。

3. 社会调查：在一项社会调查中，研究人员可以通过计算调查样本的平均数来推断整个人群的平均水平，从而了解人们的生活状况。

三、解决简单平均数问题的方法解决简单平均数问题有以下几种常用的方法：1. 已知平均数和数据个数，求解数据的总和：如果已知数据的平均数和数据个数，我们可以通过平均数乘以数据的个数来得到数据的总和。

例如，已知一组数据的平均数为8，数据个数为6，我们可以计算出数据的总和为48。

2. 已知数据的总和和数据个数，求解平均数：如果已知数据的总和和数据的个数，我们可以通过数据的总和除以数据的个数来得到平均数。

例如，已知一组数据的总和为100，数据个数为5，我们可以计算出平均数为20。

3. 已知部分数据和平均数，求解剩余数据：如果已知一组数据的部分数据和平均数，我们可以用数据的总和减去已知部分数据的和，然后再除以剩余数据的个数，得到剩余数据的平均数。

小学四年级平均数问题经典题型八个详细分析讲解

平均数问题的课后作业详细的参考答案一、有5个数的平均数是30，把其中一个数按60来计算，则平均数变成了40，问这个数原来是多少？分析：方法一原来五个数的和5×30=150 现在五个数的和40×5=200 总和增加了200-150=50 所以把一个数改为60看大了50，所以原来这个数为60-50=10。

或者方法二原来平均数为30 现在平均数为40 ，所以平均每个数增加了40-30=10 ，五个数一共增加了10×5=50 所以这个数改成60改大了50 所以原来这个数为60-50=10二、有4个数的平均数是60，把其中一个数改成60，这四个数的平均数变成66，问被改的数是多少？分析：同上面题目一样。

方法1：66×4-60×4=24 总和增加了24所以这个数原来是60-24=36方法2：平均数增66-60=6 四个数一共增加了6×4=24 所以原来这个数为60-24=36三、小明参加了三次数学考试，前两次考试的平均分是82分，第三次考试后，平均分变成了85分，问第三次数学考试多少分？分析：方法1：前两次总分82×2=164分前三次总分为85×3=255分所以第三次数学成绩是：255-164=91分。

或者放方法2：第三次这么理解，第三次考试自己留下85分，给前面两次分别给85-82=3分，一共给了前两次3×2=6分，第三次还自己剩下85分，所以第三次得分为85+6=91分。

四、有8个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下的7个数的平均数是19，再去掉一个数后，剩下的6个数的平均数是20，问，去掉的两个数的乘积是多少？分析：去掉的第一个数为：8×18-7×19=-144-133=11去掉的第二个数为：7×19-20×6=133-120=13所以两个数的乘积是：11×13=143五、甲、乙、丙、丁四个数的平均数是120，甲和乙的平均数是170，乙、丙、丁的平均数是100，求乙是多少？分析：甲+乙+丙+丁=120×4=480甲+乙=170×2=340乙+丙+丁=100×3=300方法1：340+300=640=甲+乙+丙+丁+乙所以乙=640-480=160或者方法2：丙+丁=480-340=140乙=300-140=160六、小明期中考试中语文、英语、历史的平均成绩是74分，数学成绩公布之后，他的平均成绩提高了3分，小明的数学成绩多少分？分析：方法1：语文+英语+历史=74×3=222分语文+英语+历史+数学=（74+3）×4=77×4=308分，所以数学=308-222=86分或者方法2：数学考完后平均分变成了74+3=77分所以数学给自己留下77分，给前面三门课给了3×3=9分，所以数学考了77+9=86分七、小明从甲地去乙地，去的时候每分钟走50米，10分钟到了乙地，返回来的时候，花了15分钟回到了甲地，问往返甲、乙两地，小明的平均速度是多少米/分钟？分析：往返平均速度=往返总路程÷往返总时间甲乙两地之间的路程50×10=500米所以往返总路程=500×2=1000米去的时间为10分钟，回来的时间为15分钟，所以往返总时间=10+15=25分钟所以往返平均速度=1000÷25=40米/分钟八、甲、乙、丙一共买了9个面包，平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没有付钱。

平均数应用题知识点

平均数应用题知识点1. 平均数的定义。

- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

它是反映数据集中趋势的一项指标。

- 公式为：平均数 = 总数量÷总份数。

例如，有一组数3、5、7，它们的和是3 + 5+7=15，个数是3，那么这组数的平均数就是15÷3 = 5。

2. 求平均数的方法。

- 基本方法：先求出总数量，再确定总份数，最后根据公式计算平均数。

- 移多补少法：在一些数据比较直观的情况下，可以通过把多的部分补给少的部分来得到平均数。

例如，有3个小朋友，甲有2颗糖，乙有4颗糖，丙有6颗糖。

丙给甲2颗糖后，三人就都有4颗糖，这个4颗糖就是这组数据的平均数。

3. 平均数应用题的类型及解法。

- 简单平均数应用题：直接给出数据求平均数。

例如，某班一次数学考试成绩，5名学生的分数分别为80、90、85、95、100，总分数为80 + 90+85 + 95+100 = 450，总人数是5，则平均分数为450÷5 = 90分。

- 加权平均数应用题：当数据出现不同的权重（重要程度）时，需要用加权平均数的方法计算。

例如，平时成绩占总成绩的30%，期末成绩占总成绩的70%。

小明平时成绩是80分，期末成绩是90分，那么他的总成绩（加权平均数）为80×0.3+90×0.7 = 87分。

- 平均数与其他数量关系的应用题：如已知平均数求总数量，或者通过平均数的变化来求解其他相关量。

例如，某班平均身高是160厘米，有40名学生，那么总身高就是160×40 = 6400厘米。

如果知道原来的平均数和新加入数据后的平均数，以及原来数据的个数，就可以求出新加入的数据的值。

二、平均数应用题20题及解析。

1. 小明参加数学考试，前三次的成绩分别是85分、90分、95分，第四次考了100分，求这四次考试的平均成绩。

- 解析：首先求出四次考试的总成绩为85+90 + 95+100=370分，总份数（考试次数）是4次。

《平均数》讲义

《平均数》讲义一、什么是平均数在我们的日常生活和学习中，经常会听到“平均数”这个词。

那到底什么是平均数呢？简单来说，平均数就是一组数据的平均值。

比如说，有一组数字 5、8、10、12、15，要算出它们的平均数，我们就把这几个数加起来，然后除以数字的个数。

也就是（5 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 12 ＋ 15）÷ 5 ＝ 10。

所以这组数字的平均数就是 10。

平均数能够帮助我们更好地理解和比较一组数据的总体情况。

它让复杂的数据变得更加清晰和直观。

二、平均数的计算方法1、算术平均数这是我们最常见的一种平均数计算方法。

就像前面提到的例子，把所有数据相加，再除以数据的个数。

公式为：平均数＝数据总和 ÷数据个数2、加权平均数当一组数据中每个数据的重要程度不同时，我们就需要用到加权平均数。

比如说，考试成绩中，平时成绩占 30%，期末考试成绩占 70%。

假设平时成绩是 80 分，期末考试成绩是 90 分。

那么加权平均成绩就是80×30% ＋ 90×70% ＝ 87 分。

加权平均数的公式为：加权平均数＝（数值×权重）的总和 ÷权重总和3、几何平均数对于正实数数据，几何平均数也是一种常用的计算方法。

假如有三个正数 a、b、c，它们的几何平均数就是这三个数乘积的立方根，即³√（a×b×c)几何平均数常用于计算平均增长率等问题。

三、平均数的特点1、代表性平均数能够代表一组数据的一般水平。

通过平均数，我们可以对这组数据有一个大致的了解。

2、敏感性平均数容易受到极端值的影响。

比如在一组数据中，如果有一个非常大或者非常小的数值，那么平均数就会发生较大的变化。

3、虚拟性平均数并不一定是这组数据中的某个具体值，它可能在这组数据中并不存在。

四、平均数的应用1、在经济领域企业可以通过计算员工的平均工资来了解整体的薪酬水平，制定合理的薪酬政策。

2、在教育领域老师可以通过计算学生的平均成绩来评估班级的学习情况，发现学生的学习问题。

小学四年级平均数问题经典题型八个详细分析讲解

平均数问题的课后作业详细的参考答案一、有5个数的平均数是30，把其中一个数按60来计算，则平均数变成了40，问这个数原来是多少?分析：方法一原来五个数的和5×30=150 现在五个数的和40×5=200 总和增加了200-150=50 所以把一个数改为60看大了50,所以原来这个数为60-50=10。

或者方法二原来平均数为30 现在平均数为40 ，所以平均每个数增加了40—30=10 ，五个数一共增加了10×5=50 所以这个数改成60改大了50 所以原来这个数为60—50=10二、有4个数的平均数是60，把其中一个数改成60,这四个数的平均数变成66，问被改的数是多少？分析：同上面题目一样。

方法1：66×4-60×4=24 总和增加了24所以这个数原来是60—24=36方法2：平均数增66-60=6 四个数一共增加了6×4=24 所以原来这个数为60—24=36三、小明参加了三次数学考试，前两次考试的平均分是82分，第三次考试后，平均分变成了85分，问第三次数学考试多少分？分析：方法1:前两次总分82×2=164分前三次总分为85×3=255分所以第三次数学成绩是：255-164=91分。

或者放方法2：第三次这么理解，第三次考试自己留下85分,给前面两次分别给85—82=3分，一共给了前两次3×2=6分，第三次还自己剩下85分，所以第三次得分为85+6=91分。

四、有8个数，它们的平均数是18,去掉一个数后，剩下的7个数的平均数是19，再去掉一个数后,剩下的6个数的平均数是20，问,去掉的两个数的乘积是多少？分析：去掉的第一个数为：8×18-7×19=-144—133=11去掉的第二个数为：7×19—20×6=133-120=13所以两个数的乘积是：11×13=143五、甲、乙、丙、丁四个数的平均数是120，甲和乙的平均数是170,乙、丙、丁的平均数是100，求乙是多少?分析:甲+乙+丙+丁=120×4=480甲+乙=170×2=340乙+丙+丁=100×3=300方法1：340+300=640=甲+乙+丙+丁+乙所以乙=640—480=160或者方法2：丙+丁=480-340=140乙=300—140=160六、小明期中考试中语文、英语、历史的平均成绩是74分，数学成绩公布之后，他的平均成绩提高了3分,小明的数学成绩多少分？分析：方法1：语文+英语+历史=74×3=222分语文+英语+历史+数学=(74+3）×4=77×4=308分,所以数学=308—222=86分或者方法2:数学考完后平均分变成了74+3=77分所以数学给自己留下77分,给前面三门课给了3×3=9分,所以数学考了77+9=86分七、小明从甲地去乙地，去的时候每分钟走50米，10分钟到了乙地，返回来的时候,花了15分钟回到了甲地，问往返甲、乙两地，小明的平均速度是多少米/分钟？分析：往返平均速度=往返总路程÷往返总时间甲乙两地之间的路程50×10=500米所以往返总路程=500×2=1000米去的时间为10分钟,回来的时间为15分钟,所以往返总时间=10+15=25分钟所以往返平均速度=1000÷25=40米/分钟八、甲、乙、丙一共买了9个面包，平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱,丙没有付钱.吃完后一计算,丙应拿出12元，那么甲应该收回多少钱？分析：甲乙丙三个人一共买了9个面包，平均分着吃，说明每个人吃9÷3=3个,当然每个人也应该付3个面包了钱，丙一开始没有出钱,所以回家之后丙把吃的3个面包的钱拿出来给甲和乙，所以12元就是3个面包的价格,所以面包的价格是：12÷3=4元。

第七讲平均数问题

第七讲平均数问题知识点：1、平均数的概念：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

2、较复杂的平均数问题的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这些同类数的平均数。

解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数=总数量÷总分数；总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数【典型例题讲解】（概念）1、求198、190、197、195、194、195、194、193、199、191的平均数是多少？（巧算）2、某校1～4年级，分别有260人，300人，280人，312人，平均每个年级有多少人？3、已知甲、乙、丙3数的平均数是368，丁数为128，这四个数的平均数是多少？总数=平均数×总份数例1、有6个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后3个数的平均数是34，求第4个数是多少？【练习1】有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个小队平均采20千克，甲、乙、丙丁四个队平均每队采22千克，丁采了多少千克？例2、某三个平均数是5，如果把其中的一个数改为10，平均数就成了7，被改的数原来是多少？【练习2】1、有6个数的平均数是70，把其中一个数改为6后，这六个数的平均数是65，这个改动的数原来是多少？2、某九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？总数=平均数×总分数；平均数=总数÷总分数；例3、一次登山比赛中，小辉上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小辉上山，下山的平均速度。

【练习3】1、小妹去爬山，上山时每小时行3千米，沿原路返回时每小时行5千米，求小妹往返的平均速度。

2、小峰读一本故事书，前3天平均每天读11页，后4天平均每天读18页，小峰这一周平均每天读多少页？例4、曱班52人，乙班48人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比曱班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？【练习4】四年级（1）班有52人，（2）班有48人，数学考试中，两个班全体学生的平均分为78分，（2）班的学生的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少？例5、小宁共参加五次数学检测，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分，小宁这5次检测的平均分数是多少？【练习5】冰冰期末考试，语文、数学两科平均成绩93分；数学、自然两科平均成绩达97分；语文、自然两科平均成绩也有90分。

《平均数》典型例题全解

《平均数》典型例题全解◆典型例题全解一、知能综合题例1．在一次数学考试中，成绩分布情况如图4-2-1所示，求这次数学考试的平均成绩.分析：根据所给出的频数分布直方图，可得各分数段的分布人数。

可以把各分数段的组中值当作各分数段的实际分数，把各分数段的人数当作相应各分数段的权，利用加权平均数的计算公式进行计算.解：根据图4-2-1-1，可得各分数段的组中值，于是6525752085995684.75.252096x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++点拨：统计中常用各组的组中值代表各组的实数据.正确确定组中值是解题关键.例2．某校初二年级共有六个班，在一次数学考试中，参考人数和成绩如下表：分数人数图4-2-1求：该校初二年级全体学生这次数学考试的平均成绩（保留三个有效数字）。

分析：根据平均数的定义可知，该校初二年级的全体学生在这次数学考试中，平均成绩等于所有学生的数学成绩总合除以总人数，而成绩总和又等于平均成绩乘以学生总人数，这样可求出各班数学成绩总分，再把各班成绩总分的总和求出来即得全年级成绩总和，从而可以求出全年级的平均成绩.解：()1815280488455835186498253308x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 12546582.7308=⨯≈（分）. 答：该校初二年级这次数学考试的平均成绩约为82.7分.点拨：本例中的平均数的计算要根据加权平均数的计算方法进行计算，要注意加权平均数与算术平均数的区别与联系.。

二、实践应用题 1．数学与生活例3．为了鉴定某种灯泡的质量，对其中200只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表（单位：小时）（1）求这200只灯泡使用寿命的平均数（精确到小时）；（2）估计这种灯泡的平均使用寿命.分析：解决此类问题的关键是要正确识别表格中的各种数据。

这是一个加权平均数的应用，要用加权平均数的计算公式进行计算.解：（1）()()1450105508650307508085027950201050131150122001157800789200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=小时答：这200只灯泡的平均使用寿命为789小时，由此可估计这种灯泡的平均使用寿命约为789小时.点拨：因为考察灯泡的使用寿命本身带有破坏性，故不能采用普查的手段，而是采用抽样调查的方法，用样本来估计总体.2．数学与生产例4．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次从中网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg ，第二次网出25条，称得平均每条重2.2kg ，第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg.请估计鱼塘中鱼的总重量约是多少？分析：要估计鱼塘中鱼的总重量约是多少，应先根据样本平均数估计总体平均数，即估计该鱼塘中的鱼平均每条的重量是多少，然后用每条鱼的重量乘以该鱼塘中成活的鱼的条数，即得该鱼塘中鱼的总重量的估计值.解：()2.540 2.225 2.8352.53.402535x kg ⨯+⨯+⨯==++鱼塘中鱼的成活数量为100000×95%=95000（条）. ∴鱼塘中鱼的总重量为：2.53×95000=240350(kg).点拨：先用样本平均数来估计总体平均数，然后利用求出的每条鱼的重量乘以该鱼塘中成活的鱼的条数即可计算出结果。

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