高三物理总复习 44万有引力与航天同步练习 新人教版

高三物理总复习 44万有引力与航天同步练习 新人教版一、选择题1．(2011·平川模拟)关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是( )A ．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大B ．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小C ．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小D ．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大 [答案] BD[解析] 对于人造地球卫星，其做匀速圆周运动的线速度由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr，可看出线速度随着半径的增大而减小．将卫星发射到越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，故B 、D 正确．2．(2011·山东)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方 [答案] AC[解析] ①乙的运行高度低于甲的运行高度，两者轨道均可视为圆形，则轨道半径r 甲>r乙≥R .②据天体运动规律得GMm r 2＝m 4π2T2r 知T ＝2πr 3GM所以T 甲>T 乙．故A 正确；③据GMm r 2＝mv 2r 知v ＝GMr.第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，因乙的轨道半径可能等于地球半径，所以乙的速度小于等于第一宇宙速度，故B 错误；④据GMm r 2＝ma 知a ＝GM r 2，所以a 甲<a 乙，故C 正确； ⑤甲为同步卫星，轨道平面跟赤道共面，不可能通过北极正上方，故D 错误. 3．(2011·吉林模拟)星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1/6.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )A.gr3B.gr6 C.gr3D.gr [答案] A[解析] 该星球的第一宇宙速度：G Mm r 2＝m v 21r在该星球表面处万有引力等于重力：G Mm r 2＝m g6 由以上两式得v 1＝gr6则第二宇宙速度v 2＝2×gr6＝gr3，故A 正确．4．(2011·南通模拟)木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2.已知万有引力常量为G ，则根据题中给定条件( )A ．能求出木星的质量B ．能求出木星与卫星间的万有引力C ．能求出太阳与木星间的万有引力D ．可以断定r 31T 21＝r 32T 22[答案] AC[解析] 木星绕太阳做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：G M 太阳m 木r 21＝m 木4π2T 21r 1；卫星绕木星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：G m 木m r 22＝m 4π2T 22r 2，由此式可求得木星的质量，两式联立即可求出太阳与木星间的万有引力，所以A 、C 正确．由于不知道卫星的质量，不能求得木星与卫星间的万有引力，故B 不正确．又r 31T 21＝GM 太阳4π2≠r 32T 22＝Gm 木4π2， 故D 不正确．5．(2011·桂林模拟)据报道，2009年4月29日，美国亚利桑娜州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星直径为2～3千米，绕太阳一周的时间为T 年，而地球与太阳之间的距离为R 0，如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为( )A ．R 03T B ．R 031TC ．R 031T2D ．R 03T 2[答案] D[解析] 小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有GMm R 2＝m (2πT )2R ，则R ＝3GMT 24π2，可知小行星绕太阳运行轨道半径为R ＝R 03T 212＝R 03T 2，D 正确． 6．(2011·福建)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43πR 3，则可估算月球的( )A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期 [答案] A[解析] 设月球质量M ，“嫦娥二号”质量m 、近月球表面的轨道半径为r ，根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，又因为r 约等于月球半径，得密度ρ＝M V ＝3πGT2，因为只已知周期T ，所以A 正确，B 、C 、D 错误．7．(2011·大纲全国)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大 [答案] D[解析] ①据万有引力提供卫星做圆周运动所需向心力，则有：GMm r 2＝mv 2r ＝mr 4π2T2得：v＝GMr，T ＝4π2r3GM，即轨道半径越大，线速度越小，周期越长，所以A 、B 错误；②变轨后卫星到达更高轨道，万有引力做负功，所以引力势能增大，所以C 错误，D 正确．8．(2011·浙江)为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则A ．X 星球的质量为M ＝4π2r 31GT 21B ．X 星球表面的重力加速度为g X ＝4π2r 1T 21C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1 D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 32r 31[答案] AD[解析] ①对载着登陆舱的探测飞船，由牛顿第二定律得：GMm 1r 21＝m 1r 14π2T 21，所以该星球质量M ＝4π2r31GT 21，所以A 正确；②由于不知星球半径，所以星球表面重力加速度无法求出，所以B 错误；③万有引力提供向心力，得线速度v ＝GM r ，所以v 1v 2＝r 2r 1，所以C 错误；④对登陆舱，由牛顿第二定律得：GMm 2r 22＝m 2r 24π2T22，所以T 2＝4π2r32GM，代入M 得T 2＝T 1r 32r31，所以D 正确．二、非选择题9．(2011·海南)2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星．建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖．GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS 导航卫星的轨道半径分别为R 1和R 2，向心加速度分别为a 1和a 2，则R 1 ∶R 2＝__________，a 1 ∶a 2＝__________.(可用根式表示)[答案]34 ∶134 ∶4[解析] ①由G Mm R 2＝mR (2πT )2得：R 31T 21＝R 32T 22，则R 1R 2＝3T 21T 22＝3242122＝341.②由a ＝Rω2＝R (2πT )2得：a 1a 2＝R 1T 21·T 22R 2＝34·(1224)2＝344.10．2008年9月25日，载人航天宇宙飞船“神舟七号”发射成功，且中国人成功实现了太空行走，并顺利返回地面．(1)设飞船在太空环绕时轨道高度为h ，地球半径为R ，地面重力加速度为g ，飞船绕地球遨游太空的总时间为t ，则“神舟七号”飞船绕地球运转多少圈？(用给定字母表示)(2)若t ＝3天，h ＝343km ，R ＝6400km ，g ＝10m/s 2，则飞船绕地球运转的圈数为多少？[答案] (1)tR2πR ＋h·g R ＋h(2)48圈[解析] (1)在地球表面：g ＝GM R2⇒GM ＝gR 2在轨道上：GMmR ＋h2＝m (R ＋h )4π2T2∴T ＝2πR ＋h 3GM＝2πR ＋hR ·R ＋hg故n ＝tT ＝tR2πR ＋h·gR ＋h.(2)代入数据得：n ≈48圈．11．(2011·武汉模拟)已知某行星半径为R ，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T ，该行星上发射的同步卫星的运行速率为v .求：(1)同步卫星距行星表面的高度为多少？ (2)该行星的自转周期为多少？ [答案] (1)4π2R3T 2v2－R(2)8π3R 3T 2v3[解析] (1)设同步卫星距行星表面高度为h ，则：GMm R ＋h2＝mv 2R ＋h①以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R ，则GMm R 2＝m ·4π2T2R ② 由①②得：h ＝4π2R3T 2v2－R(2)行星自转周期等于同步卫星的公转周期 T ′＝2πR ＋h v ＝8π3R 3T 2v312．(2011·桂林模拟)宇航员在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L .若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G .求该星球的质量M .[答案] 23LR 23Gt2[解析] 设抛出点的高度为h ，第一次平抛的水平射程为x ，则有x 2＋h 2＝L 2.由平抛运动规律得，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x ，则(2x )2＋h 2＝(3L )2，解得h ＝33L 设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得h ＝12gt 2在星球表面万有引力等于重力G MmR2＝mg 联立以上各式，解得M ＝23LR23Gt213．飞天同学是一位航天科技爱好者，当他从新闻中得知，中国航天科技集团公司将在2010年底为青少年发射第一颗科学实验卫星——“希望一号”卫星(代号XW －1)时，他立刻从网上搜索有关“希望一号”卫星的信息，其中一份资料中给出该卫星运行周期10.9min.他根据所学知识计算出绕地卫星的周期不可能小于83min ，从而断定此数据有误．已知地球的半径R ＝6.4×106m ，地球表面的重力加速度g ＝10m/s 2.请你通过计算说明为什么发射一颗周期小于83min 的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．[答案] 见解析[解析] 设地球质量为M ，航天器质量为m ，航天器绕地球运行的轨道半径为r 、周期为T ，根据万有引力定律和牛顿运动定律有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得T ＝2πr 3GM. 由上式可知，轨道半径越小，周期越小，因此，卫星贴地飞行(r ＝R )的周期最小，设为T min ，则T min ＝2πR 3GM质量为m 的物体在地球表面上所受重力近似等于万有引力，即G Mm R2＝mg ，因此有GM ＝gR 2联立解得T min ＝2πRg＝5024s ＝83.7min 因绕地球运行的人造地球卫星最小周期为83.7min ，所以发射一颗周期为83min 的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．。