图形的旋转作图

面图形旋转后的图形呢？ 这节课我们就来研究：简单的旋转作图. 2.思考并完成下列活动 操作①：试着找一找如图 A 点绕 O 点顺时针旋转 30°后所在的位置 A’ O 操作②：试着画一画线段 AB 绕 O 点逆时针旋转 90°后所得的线段（O 点 在线段外） A A O
B
操作③：试着画△ABO 绕 O 点逆时针旋转 60°后所得的三角形 分析：一般作图题， 在分析如何求作时，都要 先假设已经把所求作的图 形作出来，然后再根据性 O B 质，确定如何操作. 假设顶点 B， C 的对应 点分别为点 E，点 F，则∠ 与同伴交流作图方法。 BOE，∠COF，∠AOD 都是 3.例题讲评、规范作图 旋转角.△DEF 就是△ABC 例 1 如图， △ABC 绕 O 点旋转后， 顶点 A 的对应点为点 D， 试确定顶点 B， 绕点 O 旋转后的三角形. C 对应点的位置，以及旋转后的三角形. 根据旋转的性质知道：经 过旋转，图形上的每一点 都绕旋转中心沿相同方向 转动了相同的角度，即旋 转角相等，对应点到旋转 中心的距离相等，则∠ 解：(1)连接 OA，OD，OB，OC. BOE=∠COF=∠AOD， OE=OB， (2)如下图，分别以 OB、OC 为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠ OF=OC， 这样即可求作出旋 AOD. 转后的图形. (3)分别在射线 OE、OF 上截取 OE=OB、OF=OC. (4)连接 EF，ED，FD. △DEF,就是△ABC 绕 O 点旋转后的图形. A
课题
3.4 简单求：探索图形之间的变换关系，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形。图形 的旋转是继平移、 轴对称之后的又一种图形基本变换， 是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的 课标 一个重要组成部分。 旋转是培养学生思维能力、 树立运动变化观点的良好素材。 同时 “图形的旋转” 与 也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。 教材 重点：利用基本作图求作简单平面图形旋转后的图形。 难点：正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。 学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。 学情 由于旋转与轴对称、 平移都是全等变换， 在特征上既存在共性又有特性， 而学生已经掌握了轴对称、 分析 平移的特征，旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成 过程的理解仍会有一定的困难。 教学 知识技能：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 目标 数学思考：经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。 问题解决：对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的创新意识. 情感态度：通过旋转作图，培养学生的审美意识 教学 方法 与 媒体 教 采用自主探索，合作交流的学习方法。 合理利用多媒体课件
的能力。
第二环节：探索新知 1. 大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小 旗子绕旗杆底端旋转 90°后， 这时小旗子的位置发生了变化， 形成了新的图案， 你能把这时的图案画出来吗？
作图的一个要点： 找图形的关键点。
师生共研。小结作图要点： （1）定好旋转中心，认准旋转方向，确定旋转角度。 （2）找图形的关键点。 这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后 的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平
2．在五边形 ABCDE 中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD 平分∠CDE.
3.知识技能 2，3 教后 本课时教学过程中，提问居多，教师要指导学生通过操作、观察、发现体会等方式引 随笔 导学生发现规律；这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题
本题还有没有其他作法，可以作出△ABC 绕 O 点旋转后的图形△DEF 吗？ 1.可以先作出点 B 的对应点 E，连接 DE，然后以点 D、E 为圆心，分别以 AC、BC 为半径画弧，两弧交于点 F，连接 DF，EF，则△DEF 就是△ABC 绕点 O
旋转后的图形. 2.也可以先作出点 C 的对应点 F，然后连接 DF.因为△ABC 与△DEF 全等， 所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点 B 的对应点 E，即△DEF. 这三个条件缺一 确定一个三角形旋转后的位置的条件为： 不可.只有这三个条件 (1)三角形原来的位置；(2)旋转中心 ； （3）旋转方向；(4)旋转角。 都具备，我们才能准确 第三环节 课堂练习 地找到一个三角形绕 1．课本随堂练习. 点旋转后的位置，进而 解：如下图，先确定字母 N 的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 作出它旋转后的图形. 转 90°后的位置，然后连线.
2．小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷 A D 水嘴正在给草坪浇水。 喷水嘴不停地旋转着, O 但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。妈妈 F 问： “小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形, 喷水嘴位于它的中心, 你知道喷水嘴在旋转的 B E C 过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗? ” 同学们，请你替小明做出回答。 3.习题 3.5 知识技能 1（1）(2) 第四环节 课时小结 本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并 且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置. ②旋转中心.③旋转方向(4)旋转角. 在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意 语言的表达. 第五环节 课后作业： 1．将一个直角三角板绕 30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边 在同一条直线上（如图所示） 。你知道旋转角是多少吗？连结 BB’ ，△ABB’有 什么特征吗？
图2 B．90°，45°，180° D．30°，60°，180° )前后的图形
6． 如图， 所给的图案可以看作 ΔABC 绕点 O 顺时针旋转( 组成的． A． 45°，90°，135° B． 90°，135°，180° C． 45°，90°，135°，180°，225° D． 45°，135°，225°，270°
A
4. 5. Δ ABC 是等腰直角三角形，其中∠C 是直角， 将Δ ABC 绕 着 A 点 逆时针旋转 45° ，旋转前后的图形组成图 1；再将图 1 作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时针连续旋转得到图 2．三次旋转的角度分别为（ ） ．
D C E
D C
E
A
B
A
B
图1 A．90°，180°，270° C．60°，30°，90°
学
过
程
复备
第一环节：回顾旧知 1.什么是平移？什么是旋转？图形的旋转有什么性质？ 2．下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）
3．如图，ΔABC 和 ΔADE 均为正三角形，则图中可看作 E 是旋转关系的三角形是( ) A． ΔABC 和 ΔADE B． ΔABC 和 ΔABD D C． ΔABD 和 ΔACE D． ΔACE 和 ΔADE B C 4．对下图中图案的形成过程叙述正确的是（ ） ． A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转 90° ，180° ，270° 形成的 B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转 180°形成的 C． 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的 对称轴翻折而成的 D． 它可以看作是左侧、 上面的小狗分别向右侧、 下方平移得到的 3．