列分式方程解应用题的方法——列表分析法

列分式方程解应用题的方法——列表分析法

摘要：初中数学知识中，列分式方程解应用题一直是教学的重点，也是学生学习的难点。学生每每学到这些知识就感到困惑，迷茫，审题不清楚，找不准等量关系，无法正确地列出方程，视为难点。而此教学点也一直是教师们比较头痛的问题，而通过归类把方程分成几种不同的形式（例行程问题，工程问题，销售问题等），一道一道的研究等量关系，从学生学习的效果来看，并不理想。

关键词列分式方程解应用题的方法列表分析法

怎样能使学生们比较快地理解并掌握这一难点，通过十多年的教学研究和实践，我采用列表分析法进行教学，学生们较易接受和掌握，效果不错。

在实际教学中，我发现在应用题的题目本身结构中一般会有两个共同之处：①三个量；②两种情况。

所谓三个量：不管什么类型的题目都是三个量之间的关系。例如：行程问题中是速度、路程、时间；工程问题中是工作时间、工作效率、工作总量；销售问题中是单价、数量、总价；等等；

所谓两种情况：不管什么题目都会有甲、乙两人，或两个工程队，或今年、明（去）年，或计划、实际等。

所以，在解应用题时可以先列个表格，具体方法如下：

例题1：某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？

(1)三个量：工作时间、工作效率、工作总量；

(2)两种情况：计划、实际；

(3)列表：

工作总量工作效率工作时间

计划

实际

(4)设未知数：计划每天生产x吨化肥。

(5)用已知条件及含有未知数的代数式表示各数量关系。

先填已知数据，如：120吨，180吨；再填未知数x;最后填由已知和未知表示的数据如：120/x天，（x+3）吨，180/(x+3)天，即工作总量工作效率工作时间

计划120吨x吨120/x天

实际180吨（x+3）吨180/(x+3)天

(6)找出计划、实际两种情况下某一量之间的关系的语句：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等。

(7)依据表格列方程：120/x=180/(x+3)

间接设：计划生产120吨化肥用y天，则可以列表为

工作总量工作效率工作时间

计划120吨120/yy天

实际180吨180/yy天

找出计划、实际两种情况下某一量之间的关系的语句：实际每天比计划多生产化肥3吨，列方程为：120/x+3=180/x

例题2：从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

(1)三个量：路程、速度、时间；

(2)两种情况：A骑自行车、B骑自行车；

(3)列表：

路程速度时间

A骑自行车

B骑自行车

(4)设未知数：A骑自行车的速度为X千米/分钟。

(5)用已知条件及含有未知数的代数式表示各数量关系。

路程速度时间

A骑自行车15千米X千米/分钟15/X分钟

B骑自行车15千米3X千米/分钟15/3X分钟

(6)找出计划、实际两种情况下某一量之间的关系的语句：结果同时到达（A比B多走了40分钟）

(7)依据表格列方程：15/X -40=15/3X

间接设：B骑了y分钟，则可以列表为

路程速度时间

A骑自行车15千米15/(40+y)千米/分钟y分钟

B骑自行车15千米15/y千米/分钟y分钟

找出计划、实际两种情况下某一量之间的关系的语句：B的速度是A的速度的3倍，依据表格列方程：3×15/(40+y)= 15/y 教学要点说明：在填表格时，先填已知数据，其次填设出的未知数，再根据三个量之间的关系表示出第三个量来，最后找出关键语句列出方程进行解答。

参考文献

[1]张进方.列分式方程解应用题的思路分析.中学生理科月刊,1998年21期.

[2]张继霞.列分式方程解应用题的教学反思.学知报?教师版,2011

年第45期.