列分式方程解应用题的方法——列表分析法
巧用列表法列分式方程解应用题
巧用列表法列分式方程解应用题
郭娇玲
【期刊名称】《基础教育论坛（综合版）》
【年(卷),期】2016(000)013
【摘要】列分式方程解应用题是初中数学代数教学中的一个难点.这类应用题往往题目长,涉及到的知识点多,数量关系复杂,因此很多学生对列分式方程解应用题常怀畏惧心理,常感束手无策.列分式方程解应用题时,如果能借助表格,将题目所反映的基本量和所给条件用表格呈现,便可理清复杂的数量关系,轻松列出分式方程,大大降低解题难度.
【总页数】3页(P25-27)
【作者】郭娇玲
【作者单位】浙江省临海市永丰镇中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.列分式方程解应用题 [J], 孙慧
2.巧用列表法列分式方程解应用题 [J], 郭娇玲;
3.列分式方程解应用题 [J], 孙慧
4.列分式方程解应用题 [J], 孙慧
5.精准建模，正确解题——例谈列分式方程解应用题 [J], 万方红;
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初中数学第11课时：列方程解应用题的技巧——表格
第10课时 列方程解应用题的技巧——表格【学习目标】1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
2.进一步体会方程的作用，提高分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】借助表格分析数量关系，可以更方便的列出方程。
【候课朗读】列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 【学习过程】 学前准备1.列方程解决实际问题的一般步骤是1） 2） 3） 4） 5）2.列方程解应用题的关键 。
解读教材某文艺团体为希望工程募捐组织了一场义演，门票成人票８元／张，学生票５元／张，共售出１０００张票，筹得票款６９５０元，问成人票与学生票各售出多少张？分析：列方程关键在找题中的等量关系，本题设中告知了两种等量关系:A如果我们采用第1A ：题目类型 B ：等量关系：【挖掘教材】思考1:该文艺团体为希望工程募捐再组织了一场义演，门票成人票10元／张，学生票５元／张，共售出１０００张票，筹得票款7000元，问成人票与学生票各售出多少张？思考2: 在上面问题中,如果票价不变,那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗?可能是6932元吗?说出理由.【反思总结】1.在寻找复杂应用题中的数量关系时,我们借助了 ,使得题设中数量关系更简单、明了.2.灵活地设置未知数，合理选择等量关系，可给解题带来便捷。
3.解出方程后应注意检验求出的值是不是方程的解,是否符合实际【达标检测】1.小兵用172元买了两种书，共10本,单价分别是18元、10元。
每种书小兵各买了多少本？2.一份希望小学的数学竞赛初赛试卷只有25道选择题，选对一道得4分，选错或少选一题倒扣1分，某同学得了90分，他作对的题数是多少？3.学校决定对数学竞赛优胜者进行奖励，获胜者共25人，其中获省里奖的每人奖励价值为200元的奖品，获得市里奖的每人奖励价值50元的奖品，共花去2000元，那么你知道获得省、市奖的学生各有多少人？4.甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，设从乙队抽调x人到甲队.（完成下表的填空）5.某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？6.一项工程,甲独做需要40天完成,乙独做需要30天完成,丙独做需要24天完成,甲、乙、丙三人合作了3天后，乙、丙二人因事离开工地几天，乙比丙后返回工地3天，结果，前后共用14天完成这项工程，问途中乙丙各离开多少天？。
“列表分析法”搭台 “分式方程应用”唱戏
“列表分析法”搭台“分式方程应用”唱戏作者：康海芯来源：《初中生世界·八年级读写版》2014年第06期分式方程应用题是本章的重要内容，由于它涉及的知识点多，数量关系复杂，因此很多同学对列分式方程解应用题有畏惧心理. 解分式方程应用题时，如果能借助表格，分析、挖掘其中的等量关系，往往可以化难为易，化繁为简，起到事半功倍的效果. 本文将结合2013年各地中考题，谈谈列表分析法在解答分式方程应用题的运用，供同学们参考.一、行程问题例1 （湖南湘西）吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度.【分析】行程问题涉及三个基本量：路程、速度和时间，它们之间的基本关系是：路程=速度×时间，在这三个基本量中，已知两个可以求出第三个. 本题中涉及两种交通方式，包含的等量关系有：①速度关系：汽车的速度=自行车速度的2倍；②时间关系：坐汽车所用的时间=骑自行车的时间-半小时.如果以②等量关系列分式方程，则需要设速度为未知数，即设骑自行车学生的速度为每小时x千米，可以设计4行3列的表格，把题目中有关的量填入表格如下：本题还可以以①为等量关系列分式方程，则需要设时间为未知数，同学们可以试一试.解：设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，根据题意得：=-.解得：x=20. 经检验，x=20是原方程的解.答：骑自行车学生的速度为20 km/h.二、销售问题例2 （湖北仙桃）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套.求第一批套尺购进时单价是多少？【分析】销售问题涉及三个基本量：总价、单价和数量，它们之间的基本关系是：总价=单价×数量，在这三个基本量中，已知两个可以求出第三个. 本题中涉及两个批次的进货，包含的等量关系有：①单价关系：第二批套尺购进单价=第一批套尺购进单价的倍；②数量关系：第二批所购数量=第一批所购数量+100套.如果以②等量关系列分式方程，则需要设单价为未知数，即设第一批套尺购进单价为x 元，可以设计4行3列的表格，把题目中有关的量填入表格如下：本题还可以以①为等量关系列分式方程，则需要设数量为未知数，同学们可以试一试.解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套.由题意得：-=100，即-=100，解得：x=2.经检验：x=2是所列方程的解.答：第一批套尺购进时单价是2元/套.三、工程问题例3 （2013·四川德阳）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问乙队单独做需要多少天才能完成任务？【分析】本题是虚拟类工程问题，工作总量通常看作单位1，工程问题涉及三个基本量：工作总量、工作效率和工作时间，它们之间的基本关系是：工作总量=工作效率×工作时间，在这三个基本量中，已知两个可以求出第三个. 本题中涉及两个人工作，涉及工作总量的等量关系为：甲的工作总量+乙的工作总量=1.如果以工作总量为等量关系列分式方程，则需要设乙的工作时间为未知数，即设乙队单独做需要x天才能完成任务，可以设计4行3列的表格，把题目中有关的量填入表格如下：解：设乙单独做需要x天完成，由题意得×20+×（20+30）=1解得x=100.经检验x=100是原方程的解，答：乙单独做需要100天完成.综上所述，用列表分析法解分式方程应用题时，主要包括三个步骤：第一，要确定问题的类型（如工程问题，行程问题等），以及它涉及的哪些量，基本关系是什么？第二，根据题意，写出问题中所有的等量关系，确定列分式方程的那个等量关系，并选择合适的量设未知数，然后借助表格来理清这些量之间的关系，把其他量用含未知数的代数式表示出来；第三，根据选择好的基本等量关系就可以列出分式方程，从而求解.（作者单位：江西省赣县江口中学）。
巧用列表法解分式方程应用题
巧用列表法解分式方程应用题摘要：列分式方程解应用题是人教版初中二年级数学教学的一个重点,也是难点。
之所以难，因为初中的应用题与实际结合比较紧密,有些学生缺乏生活、生产经验,解题有些困难，产生了畏惧心理；另一方面题目长，经常看到后面忘记了前面的，数量多且关系复杂，看完题目头脑一片混乱。
应用题对学生的分析能力、计算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力都有较高要求。
关键词：分式分程列表法解应用题列表法，顾名思义就是借助于列出表格的形式进行解题的一种方法。
有些应用题的条件较多，错综复杂，不易理清脉络，我们可以根据题意画出表格，把题中的已知量、未知量、隐蔽条件和所求问题一一填入表格中，这样就很容易看出数量间的关系，找出解题的途径。
画出表格后，在排列条件时要写清事物的简称，如数、量（包括单位）及其它等量对应关系；同学们在解决实际问题中一定要能分析出各量都与哪个量之间关系多，就将此量设为未知数，其它各量用这个未知数表示出来，根据等量关系列出方程。
有很多典型的应用题，通常有三个基本关系：“ab=c”型数量关系（如：速度×时间=路程；单价×数量=总价）。
这类应用题用列表法分析很适用。
掌握了这种方法，你会发现解决这类应用题将会轻而易举，不在话下。
下面就让我们开始吧！一、行程问题分析例1：甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。
求甲、乙的速度。
分析：数量关系为“路程=速度×时间”，本题中的条件关系较多，不利于理清，因此可以采用列表法来帮助分析整理。
首先列一个三行四列的表格，然后找到三个关键量“路程”、“速度”、“时间”，将其填入第一行的后三个空格中，再找到两种分类，“甲”、“乙”填入第一列的下两个空格中，再把对应的数据填入相应的空格，根据题目设适当的未知数。
因为甲、乙的速度比是3：4，所以最好设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时。
任德波：用列表法解分式应用题
用列表法解分式应用题
习水县桃林乡沙溪附中 任德波
分式应用题是人教版八年级下册第十六章的内容人。
由于学生刚接触分式的内容，很大程度上思维还定势在整式的模式上。
特别是列分式方程解答应用题，更让学生感到头疼。
笔者就分式应用题谈一点体会。
分式应用题一般涉及的项目有两个，而对这两个项目的几个方面的内涵均可用列表法一一对应地填上各自的量（其中包括已知量和未知量），然后根据题中告知的某两个量之间的等量关系，列出分式方程。
而且，在教学的过程中，可以用多媒体进行教学，既方便老师教学，也利于学生思考和操作。
下面结合几个个体事例展现列表法的实用之处。
例1：甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后从乙地返回甲地，已知水流流速为3千米/时，回来时所用的时
间是过去时的3/4，求轮船在静水中的速度。
解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时。
列出表格如下：
从表中可知逆流所用时间为 ，顺流时间为 ，题中
150 X －3
150 X ＋3
“顺流时间是逆流所用时间的”，列出方程为： ＝ 。
对这个分式方程的解便不在话下。
3 4 150 X －3 150
X －3。
巧用表格列分式方程应用题
巧用表格列分式方程应用题发表时间：2018-04-09T15:30:02.803Z 来源：《中国教师》2018年3月刊作者：刘晔[导读] 列表法降低了应用题的难度，从根本上解决了学生们对列分式方程应用题的恐惧，学生能较容易的学会如何列分式方程应用题，我主要从以下几个方面进行教学。
刘晔新疆第一师一团双语中学 843000中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2018）03-175-01今年6月底我参加了中考数学网上阅卷工作，我改的第18题分式方程，分值8分，属于简单题，全师共3148份全部改完平均得分为4.3分，为什么很简单的一道应用题得分却不太高，丢分原因有以下几种情况。
1、不会列方程；2、方程列错；3、方程解错；4、分式方程不检验，失分较多是前两种情况。
纵观2010-2016年这7年的中考试卷60%机率考了分式方程应用题，考试题型以解答题为准，教师如何教会学生从实际生活问题转化到方程建模，怎么引导才能让学生见到应用题不害怕，是我一直思考的问题，我在平时的教学中借助表格，搭建一个平台让学生能容易理清题目中数量关系，列表法降低了应用题的难度，从根本上解决了学生们对列分式方程应用题的恐惧，学生能较容易的学会如何列分式方程应用题，我主要从以下几个方面进行教学。
一、审题。
1、理清楚本题到底用到了那些数量关系，一般题目常会出现以下数量关系；路程=速度*时间，总价=单价*数量，工作总量=工作效率*工作时间，逆流速度=静水中的航速-水流速度等一些常见的数量关系。
2、找题目中的等量关系，一般题目中都有一些关键的字词，如是、比、多、少等来体现题目中的一些关系。
通常题目会有2个等量关系，一个等量关系用来设未知数，另一个等量关系用来列方程，在后面例题中会具体讲用如何用这两个等量关系。
二、列表格可以画一个四行三列的表格，竖列可以填审题中找到的数量关系，横行填类型，一般题目会出现几种不同情况，如原计划和实际，骑自行和步行等。
八年级数学 《用列表法解决分式方程应用题的技巧》自主学习任务单
通过观看教学视频自学，完成下列学习任务：
1、尝试自己列表格分析配套微练习中的应用题，和提示答案进行比较。
2、独立完成课后配套练习。
先尝试再对照视频和提示答案学习，培养了学生独立自主学习的能力．
作业设计
1、完成微课配套练习
2、用所学方法完成课本上的练习．
让学生先通过完成微课配套练习上的题目进一步掌握解分式方程应用题的技巧，然后扩大范围至较难的题目有助于学生自信心的建立．
《用列表法解决分式方程应用题的技巧》
自主学习任务单
课题名称
北师大版数学八年级下册第五章第四节《分式方程》
用列表法解决分式方程应用题的技巧
设计意图
（提示：说明左侧各栏设计的依据与作用）
学习指南
1.达成目标：
会用列表的方式表述分式方程应用题的分析，列出分式方程求解应用题。
分式方程应用题中的数量关系较复杂，列表可以帮助学生理清数量间的关系，从而列出能表示数量之间相等关系的分式方程。
困惑与建议
学生填写项目（此项由学生自主学习之后填写）。
2.学习方法建议：
学生通过视频自主学习后，尝试自己列表格分析应用题，（有问题的同学可以参阅配套提示）并独立完成课后配套练习。
提示：学生通过观看视频在老师的带领下学习例1解对照学习，完成例1例2的学习后独立完成配套练习。
学生通过视频学习后可以尝试自己建立表格来表示出题目中所有的量，找到可以列出方程的等量关系，有困难的同学可以参阅配套提示，再次学习。
应用表格法列分式方程
列表法解分式方程应用题四川省凉山州冕宁县泸沽中学刘能芳用分式方程解应用题是初中阶段应用题的一个难点内容，学生不容易找到等量关系，而采用列表和等量关系相结合的方法就很容易列出分式方程，举例如下：例1：八年级（2）班学生周末乘汽车到郊区游览，郊区到学校240千米，一部分学生乘慢车先行，出发2小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度分析：方法⑴：因为快车速度=慢车的速度×1.5 ，所以设慢车的速度为x,则快车的速度为1.5x,如表①，由慢车的时间=快车的时间+2，得方程：x =x5.1+2方法⑵：因为慢车的时间=快车的时间+2，所以设快车的时间为x,则慢车的时间为x+2, 如表②由快车速度=慢车的速度×1.5，得方程：x =2+x×1.5求出x 再带入2240+x 就能求出慢车的速度。
例2：、有两块面积相同的试验田，分别收获油菜800kg 和1600kg ，已知第一块试验田每亩收获油菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获油菜多少千克．设第一块试验田每亩收获油菜xkg ，根据题意，可得方程（ ）A ．x x 1600300800=+ B ．3001600800-=x x C ．3001600800+=x x D ． xx 1600300800=-分析：因为第二块试验田每亩收获油菜=第一块+300，所 以设第一块试验田每亩收获油菜 x kg ，则第二块每亩收获油菜 （x+300）kg ，各种关系如下表：由面积相等得方程：300x +=x故选择C例3：王莉与张明共同清点一批图书，已知张明清点完600本图书所用的时间与王莉清点完400本图书所用的时间相同，且张明平均每分钟比王莉多清点10本，求王莉平均每分钟清点图书的数量．解：设王莉平均每分钟清点图书x 本，则张明平均每分钟清点 (x+10) 本， 依题意，得方程：10x 600400+=x 解得: x=20经检验 x=20是原方程的解．答：王莉平均每分钟清点图书20本．。
用“列表法”解应用题
用“列表法”解应用题作者：游晶星来源：《知音励志·教育版》2016年第11期摘要列方程解应用题是初中数学中理论联系实际的一个重要方面，也是教学中的重点和难点，它对培养学生思维能力，分析问题和解决问题的能力有着重要的意义。
列表法顾名思义就是借助于列出表格的形式进行解题的一种方法。
当有些应用题的条件较多，错综复杂，不易理清脉络时，我们可以根据题意画出表格，把题中的已知量、未知量、隐蔽条件和所求问题一一填入表格中，这样就很容易地看出数量间的关系，找出解题的途径。
本文就列表法在行程问题、工程问题、价格问题、百分数问题、形积问题和新型应用问题等几个方面的应用，分类举例说明。
【关键词】初中数学；应用题；解题；列表法列方程解应用题是初中数学中理论联系实际的一个重要方面，也是教学中的重点和难点，它对培养学生思维能力，分析问题和解决问题的能力有着重要的意义。
而列方程（组）解应用题贯穿七年级到九年级课本的始终。
由于应用题与实际结合比较紧密，有些学生缺乏生活、生产经验，解题有些困难，产生畏惧心理；另一方面应用题对学生的分析能力、计算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力都有较高要求。
据笔者观察，许多初中学生的数学成绩就是从解应用题开始滑坡的。
“教学有方，教无定法”，经过多年的教学实践，对列方程（组）解应用题这一教学难点，我发现用“列表法”处理，对提高学生解应用题能力，提高数学素养有裨益，特别是对初学列方程解应用题的同学，效果尤其显著。
当应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题较复杂时，可以采用列表法来分析思考。
列表法顾名思义就是借助于列出表格的形式进行解题的一种方法。
有些应用题的条件较多，错综复杂，不易理清脉络，我们可以根据题意画出表格，把题中的已知量、未知量、隐蔽条件和所求问题一一填入表格中，这样就很容易地看出数量间的关系，找出解题的途径。
画出表格后，在排列条件时，要写清事物的简称，如数、量（包括单位）及其它等对应关系；有的可写一个字或一个符号来代替。
列分式方程解应用题的方法——列表分析法
列分式方程解应用题的方法——列表分析法作者：张慧梅来源：《科技创新导报》 2013年第20期列分式方程解应用题的方法----列表分析法张慧梅（山东省济宁市第八中学山东省济宁市 272100）摘要：初中数学知识中，列分式方程解应用题一直是教学的重点，也是学生学习的难点。
学生每每学到这些知识就感到困惑，迷茫，审题不清楚，找不准等量关系，无法正确地列出方程，视为难点。
而此教学点也一直是教师们比较头痛的问题，而通过归类把方程分成几种不同的形式（例行程问题，工程问题，销售问题等），一道一道的研究等量关系，从学生学习的效果来看，并不理想。
关键词列分式方程解应用题的方法列表分析法中图分类号:G633 文献标识码: A文章编号：1674-098X(2013)07(b)-0000-00怎样能使学生们比较快地理解并掌握这一难点，通过十多年的教学研究和实践，我采用列表分析法进行教学，学生们较易接受和掌握，效果不错。
在实际教学中，我发现在应用题的题目本身结构中一般会有两个共同之处：①三个量；②两种情况。
所谓三个量：不管什么类型的题目都是三个量之间的关系。
例如：行程问题中是速度、路程、时间；工程问题中是工作时间、工作效率、工作总量；销售问题中是单价、数量、总价；等等；所谓两种情况：不管什么题目都会有甲、乙两人，或两个工程队，或今年、明（去）年，或计划、实际等。
所以，在解应用题时可以先列个表格，具体方法如下：例题1：某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？(1)三个量：工作时间、工作效率、工作总量；(2)两种情况：计划、实际；(3)列表：工作总量工作效率工作时间计划实际(4)设未知数：计划每天生产x吨化肥。
(5)用已知条件及含有未知数的代数式表示各数量关系。
先填已知数据，如：120吨，180吨；再填未知数x;最后填由已知和未知表示的数据如：120/x天，（x+3）吨，180/(x+3)天，即工作总量工作效率工作时间计划120吨x吨120/x天实际180吨（x+3）吨180/(x+3)天(6)找出计划、实际两种情况下某一量之间的关系的语句：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等。
列分式方程解应用题行之有效方法
列分式方程解应用题行之有效方法作者：王华来源：《新一代》2013年第02期摘要：提起应用题，不光是学生感到头疼，教师教起来也感到吃力。
因为解决它无一般公式可循，因题设术，变化多端。
为使学生更好掌握列方程解应用题的技能、技巧，提高学生创新能力和实践能力，本文就如何用列表法解分式方程应用题谈谈看法。
关键词：列分式方程；应用题；列表法中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-02-0168-01所谓列表，是指列n行n列的表格，一般列三行四列的表格（如表1）。
找出题目中的各关键量，把其填入第一行的空格中，再找出题目中的各种情况或过程，将其列入第一列的各空格中。
然后找出各种相应的数量（包括已知量和未知量），填入相应的空格中。
通过列表，将所有与问题有关的信息集于一体，能帮助我们整理信息，分析数量关系，寻找解决问题的方法。
有很多典型的应用题，通常有三个基本量，且呈“ab=c”型数量关系（如：工作时间×工作效率=工作总量；速度×时间=路程；溶液×浓度=溶质；单价×数量=总价）。
这类应用题用列表法分析很适用。
掌握了这种方法，你会发现解决这类应用题将会是轻而易举。
下面举几个例子进行说明。
一、行程问题例1：甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜。
结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。
事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”。
根据图文信息，请问哪位同学获胜？分析：基本数量关系：速度×时间=路程二、工程问题例2：某市为了进一步改善交通一拥堵的现状，决定修建一条从市中心到机场的轻轨铁路，为了使工程能恰好提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，请探究原计划完成这项工程需要几个月？分析：这是一道工程应用题要将工作总量看作单位“1”基本数量关系为：工作时间×工作效率=工作总量表4经检验，x=28是方程的解，且符合题意.答：原计划完成这项工程需要28个月。
用列表法解分式方程
分式是人教版八年级下册的重要内容，列分式方程解应用题是本章的重点，也是学生们学习的难点，学生掌握的效果不是很理想。
经过几年的教学实践探索：我总结一条行之有效的教学方法----列表列方程得：- =②工程问题列方程得：（1+12%）=解得x=28③利润问题某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。
分析：数量关系为：总钱数=单价×数量，这是一道间接设未知数的应用题，先求出数量和单价，在利用利润关系式求出盈利。
设：第一次购进的单价为x元，则第二次的单价为（x+4）元列表得列方程得：2×=列分式方程解应用题的列子还有很多类型，它们都有一个共同的特征-----总量是一定的，在这里我不一一的举例。
应用题精选1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。
又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
怎么列分式方程解应用题
怎么列分式方程解应用题分式方程是数学中的一个重要概念，它广泛应用于不同的实际问题中。
在解决分式方程应用题时，我们需要将问题转化为数学模型并列出相应的分式方程，然后通过化简、求解等数学方法得出问题的解。
本文将介绍解决分式方程应用题的基本步骤和方法。
一、分析问题并列出方程在解决分式方程应用题时，首先需要仔细审题并理解问题的背景和要求。
然后，我们可以根据题目中给出的条件和信息，将问题转化为数学模型。
具体而言，我们可以使用变量表示问题中的未知数，通过列方程的方式将问题转化为分式方程。
例如，假设问题要求解一个几何问题，已知一条线段的长度为a，根据某一条件可得到另一条线段的长度为b，需要求解这个几何问题中的其他未知数。
我们可以设题目要求的未知数为x，然后根据题目中给出的条件，列出分式方程：\(\frac{x}{a} = \frac{b}{x}\)二、化简分式方程得到分式方程后，我们需要对其进行化简，以便更方便地求解方程。
化简分式方程的关键在于消去分母。
具体化简的方法根据具体的分式方程形式而定。
对于上述的方程 \(\frac{x}{a} = \frac{b}{x}\)，我们可以通过交叉相乘的方法消去分母，得到 \(x^2 = ab\)。
在化简过程中，我们需要注意分母不能为零，且通过化简后得到的方程与原始问题具有相同的解。
三、求解分式方程在化简分式方程后，我们可以使用不同的求解方法来求得方程的解。
常见的求解方法包括隔项相乘、配方法等。
根据具体的分式方程形式，选择合适的求解方法进行计算。
对于化简后的方程\(x^2 = ab\)，我们可以通过开平方根的方式求解，得到 \(x = \pm\sqrt{ab}\)。
在这个例子中，根据实际问题，我们可以舍去负数解，得到 \(x = \sqrt{ab}\)。
四、验证解的合理性在得到方程的解后，我们需要将解代入原始的问题中进行验证，确保解符合题目中的条件和要求。
如果解符合问题的要求，则我们可以确定该解为问题的答案。
小学升初中衔接教程第3章 用列表分析法列方程解应用题
第三章用列表分析法列方程解应用题同学们，小学的时候，应用题的解决是大家比较头疼的事情吧？其实只要你能分析出所求的“量”与已知“量”之间的关系（等量关系），解决问题并不困难。
那么什么叫“量”呢？比如例1中“票数”、“单价”、“票款”就是所谓的“量”，在一个实际问题中“量”通常有不同的取值，如例1中的量——“单价”就有学生票单价“5元/张”、成人票单价“8元/张”两种不同的取值。
其次，同学们在解决实际问题中一定要能分析出已知量与未知量之间到底有没有关系，为了说明这一点，我们首先来看如下问题：在一艘从英国开往南非的海轮上，有一位船长，12位船员，船员的平均年龄是26岁，船舱里装有48头牛，准备运到南非去卖，请问船长的年龄有多大？你能解决这个问题吗？还有，小学的时候我们通常用算术方法解应用题，但到了初中我们要习惯于用列方程的方法来解应用题，“方程思想”也是一种十分重要的数学思想。
在教材的这一章中，我们将教会你怎样用列表分析的方法列方程来解决一类含“ab=c”型数量关系（如：单价×数量=总价；速度×时间=路程）的应用题。
掌握了这种方法，你会发现解决这类应用题将会是轻而易举，不在话下。
下面就让我们开始吧！【例1】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出了1000张票,筹得票款6950元.成人票和学生票各售出了多少张?(成人票:8元/张;学生票:5元/张)分析：想一想：上面问题中包含哪些等量关系？成人票数+学生票数＝1000张（1）成人票款﹢学生票款＝6950元（2）根据等量关系（2），可列出方程：解：设 ,则，据题意得：解：设，据题意得：【随堂练习】1、小明用172元买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。
每种书小明各买了多少本？分析：等量关系：解：设，据题意得：2、星星果汁店的A种果汁比B种果汁贵1元，小斌和同学要了3杯 B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元。
A种果、B种果汁的单价分别是多少元？分析：等量关系：解：设，据题意得：【例2】 甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，试确定原来的车速。
3.6.1列方程解应用题——列表法
用 5．发展能力，拓展延伸
方
程
解
决
问 题
古代有这样一个寓言故事,驴子和骡子一同走 他们驮着 古代有这样一个寓言故事 驴子和骡子一同走,他们驮着 驴子和骡子一同走 不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的 驴子抱怨负担 不同袋数的货物 每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担 每袋货物都是一样重的 太重,骡子说 你抱怨干嘛 如果你给我一袋 那么我所负 太重 骡子说:你抱怨干嘛 如果你给我一袋,那么我所负 骡子说 你抱怨干嘛?如果你给我一袋 担的就是你的2倍 如果我给你一袋 如果我给你一袋,我们才恰好驮的一 担的就是你的 倍,如果我给你一袋 我们才恰好驮的一 样多.问驴子原来所驮的货物是多少袋 样多 问驴子原来所驮的货物是多少袋? 问驴子原来所驮的货物是多少袋
用
6．课堂小结，感悟收获
方
程
解
决
问 题
通过以上问题的解决， 通过以上问题的解决， 你觉得怎样如何利用 你觉得怎样如何利用 列表方法分析问题？ 列表方法分析问题？
列表法分析 配套 和差倍分问题
1．创设情境，引入新课
用
方
程
解
决
问 题
回顾应用方程解决问题一般步骤？ 问题一： 回顾应用方程解决问题一般步骤？ (1)设 设未知数(一般求什么就设什么)并写单位名称; (1)设：设未知数(一般求什么就设什么)并写单位名称; (2)找：找出一个等量关系; (2)找 找出一个等量关系; 画条件法审题：一般是找关键语句、 A画条件法审题：一般是找关键语句、字词 列表法审题：分析题中的已知条件、填表, B列表法审题：分析题中的已知条件、填表,明确它们之 间的关系 (3)列 根据等量关系列出方程; (3)列：根据等量关系列出方程; (4)解：解所列出的方程，求出未知数的值; (4)解 解所列出的方程，求出未知数的值; (5)验 检验所求解是否是原方程的解、是否符合题意, (5)验：检验所求解是否是原方程的解、是否符合题意, (6)答 写出答案. (6)答：写出答案.
人教版 八年级上册 分式方程的应用题 用列表法解行程问题应用题 优质课件
解得：x＝ 10s
s 200
经检验: x 10s 是原方程的解，且x 10s 满足题意。
s 200
s 200
答：小轿车的提速为 10s km/ h. s 200
四诱思启导
3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时 间，小轿车提速前行驶skm，提速后 比提速前多行驶50km,提速前小轿车 车的平均速度为多少km/h？
0
S
S+50
等量关系：面包车的时间=小轿车的时间
路程 速度 时间
提速 前
s
v
提速 后
s+50 x+v
s v
s 50 vx
解：设小轿车提速为x千米/小时， 依题意得 ：
s s 50 v xv 方程两边乘以xx v,得 sx v xx 50
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
解得：x＝30
经检验，x＝30是原方程的解， 且x=30，符合题意.
答：小轿车提速为30千米/小时，
三合作释疑
2.两车发现跟丢时，面包车行驶了 200公里，小轿车行驶了180公里，小 轿车为了追上面包车，他就马上提速， 他们约定好在s公里的地方碰头，他 们正好同时到达，请问小轿车提速多 少km/h？
小轿车的速度分别为多少km/h？
0
180
200
等量关系：面包车的时间=小轿车的时间
路程 速度 时间
面包 车
200 x+100 x
180 x
解：设小轿车的速度为x千米/小时， 则面包车速度为x+10千米/小时， 依题意得 ：
180 200 x x 10
解得：x＝90
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
分式方程的应用——用列表法解行程应用题
课题：分式方程的应用——用列表法解行程应用题单位：新县第一初级中学作课教师：杨星教学目标：1、根据路程、速度、时间的关系，列分式方程解决实际问题。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生应用数学的意识。
3、通过引导学习运用所学来解决实际问题，增强学生的成就感从而激发学生对数学的激情。
教学重难点：1、重点：学会找等量关系，恰当设未知数，列分式方程解决行程问题2、难点：恰当设未知数找行程问题中三个量的等量关系，并用列表法求解教学过程设计：一、知识回顾想一想：行程问题中涉及到哪些量？它们之间有什么关系？在行程问题中，三个基本量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)。
它们的关系是：路程=___速度×时间 __；即：S=Vt速度=___路程÷时间____； V=S÷t时间=___路程÷速度____. t=S÷V二、情景引入问题1 动物趣闻自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.乌龟先生：我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距15米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军.蚂蚁比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的 1.5倍，提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度.三、新课讲解乌龟先生：我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距15米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军.比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍，提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度.分析：对象S=vt V=s/t T=s/v蚂蚁15 x 15/x乌龟15 1.5x 15/1.5x等量关系：蚂蚁所用时间—乌龟所用时间=1解：设蚂蚁的速度为x 米/分，则乌龟的速度为1.5x 米/分.依题意得：15.11515=-x x解得： x=5检验：当x=5时，1.5x=7.5，x=5是原分式方程的解。
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列分式方程解应用题的方法——列表分析法
摘要：初中数学知识中，列分式方程解应用题一直是教学的重点，也是学生学习的难点。
学生每每学到这些知识就感到困惑，迷茫，审题不清楚，找不准等量关系，无法正确地列出方程，视为难点。
而此教学点也一直是教师们比较头痛的问题，而通过归类把方程分成几种不同的形式（例行程问题，工程问题，销售问题等），一道一道的研究等量关系，从学生学习的效果来看，并不理想。
关键词列分式方程解应用题的方法列表分析法
怎样能使学生们比较快地理解并掌握这一难点，通过十多年的教学研究和实践，我采用列表分析法进行教学，学生们较易接受和掌握，效果不错。
在实际教学中，我发现在应用题的题目本身结构中一般会有两个共同之处：①三个量；②两种情况。
所谓三个量：不管什么类型的题目都是三个量之间的关系。
例如：行程问题中是速度、路程、时间；工程问题中是工作时间、工作效率、工作总量；销售问题中是单价、数量、总价；等等；
所谓两种情况：不管什么题目都会有甲、乙两人，或两个工程队，或今年、明（去）年，或计划、实际等。
所以，在解应用题时可以先列个表格，具体方法如下：
例题1：某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？
(1)三个量：工作时间、工作效率、工作总量；
(2)两种情况：计划、实际；
(3)列表：
工作总量工作效率工作时间
计划
实际
(4)设未知数：计划每天生产x吨化肥。
(5)用已知条件及含有未知数的代数式表示各数量关系。
先填已知数据，如：120吨，180吨；再填未知数x;最后填由已知和未知表示的数据如：120/x天，（x+3）吨，180/(x+3)天，即工作总量工作效率工作时间
计划120吨x吨120/x天
实际180吨（x+3）吨180/(x+3)天
(6)找出计划、实际两种情况下某一量之间的关系的语句：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等。
(7)依据表格列方程：120/x=180/(x+3)
间接设：计划生产120吨化肥用y天，则可以列表为
工作总量工作效率工作时间
计划120吨120/yy天
实际180吨180/yy天
找出计划、实际两种情况下某一量之间的关系的语句：实际每天比计划多生产化肥3吨，列方程为：120/x+3=180/x
例题2：从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
(1)三个量：路程、速度、时间；
(2)两种情况：A骑自行车、B骑自行车；
(3)列表：
路程速度时间
A骑自行车
B骑自行车
(4)设未知数：A骑自行车的速度为X千米/分钟。
(5)用已知条件及含有未知数的代数式表示各数量关系。
路程速度时间
A骑自行车15千米X千米/分钟15/X分钟
B骑自行车15千米3X千米/分钟15/3X分钟
(6)找出计划、实际两种情况下某一量之间的关系的语句：结果同时到达（A比B多走了40分钟）
(7)依据表格列方程：15/X -40=15/3X
间接设：B骑了y分钟，则可以列表为
路程速度时间
A骑自行车15千米15/(40+y)千米/分钟y分钟
B骑自行车15千米15/y千米/分钟y分钟
找出计划、实际两种情况下某一量之间的关系的语句：B的速度是A的速度的3倍，依据表格列方程：3×15/(40+y)= 15/y 教学要点说明：在填表格时，先填已知数据，其次填设出的未知数，再根据三个量之间的关系表示出第三个量来，最后找出关键语句列出方程进行解答。
参考文献
[1]张进方.列分式方程解应用题的思路分析.中学生理科月刊,1998年21期.
[2]张继霞.列分式方程解应用题的教学反思.学知报?教师版,2011
年第45期.。