任务七平面图形的几何性质
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任务七 平面图形的几何性质
一、填空题
1. 图示B H ⨯的矩形中挖掉一个b h ⨯的矩形,则此平面图形的
z W =( 23
66z BH bh W H
=
- )。 2. 对图示矩形,若已知x I 、y I 、b 、h ,则
11x y I I +=( 1122()/12y z y z I I I I bh b h +=+=+ )。
3. 任意平面图形至少有( 1 )对形心主惯性轴,等边三角形有( 无穷多 )对形心主惯性轴。
4.在边长为2a 的正方形的中心部挖去一个边长为a 的 正方形,则该图形对y 轴的惯性矩为( 45
4
a )。
5.图形对所有平行轴的惯性矩中,图形对形心轴的惯性矩为( 最小 )。
6.对直径为d 的圆形截面,它的惯性半径为( i=d/4 )。
二、选择题
1.在下列关于平面图形的结论中,( D )是错误的。
A.图形的对称轴必定通过形心;
B.图形两个对称轴的交点必为形心;
C.图形对对称轴的静矩为零;
D.使静矩为零的轴为对称轴。
2.在平面图形的几何性质中,( D )的值可正、可负、也可为零。
A.静矩和惯性矩
B.极惯性矩和惯性矩
C.惯性矩和惯性积
D.静矩和惯性积。
3.设矩形对其一对称轴z 的惯性矩为I ,则当其长宽比保持不变。而面积增加1倍时,该矩形对z 的惯性矩将变为( D )。
A. 2I
B. 4I
C. 8I
D. 16I 4.若截面图形有对称轴,则该图形对其对称轴的( A )。
A.静矩为零,惯性矩不为零
B.静矩不为零,惯性矩为零
C.静矩和惯性矩均为零
D.静矩和惯性矩均不为零 5.若截面有一个对称轴,则下列说法中( D )是错误的。
A. 截面对对称轴的静矩为零;
B. 对称轴两侧的两部分截面,对对称轴的惯性矩相等;
C. 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零;
D. 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零。
6.任意图形,若对某一对正交坐标轴的惯性积为零,则这一对坐标轴一定是该图形的( B )。
B
b
h
H C
z
a
2 a
y
z
A.形心轴
B.主惯性轴
C.行心主惯性轴
D.对称轴
7.有下述两个结论:①对称轴一定是形心主惯性轴;②形心主惯性轴一定是对称轴。其中 (B )。
A. ①是正确的;②是错误的
B. ①是错误的;②是正确的
C. ①、②都是正确的
D. ①、②都是错误的 8. 由惯性矩的平行移轴公式,2
z I 的答案有四种:( C )
A.2134z z bh I I =+;
B. 23
4
z z bh I I =+;
C.2
3z z I I bh =+; D.2
1
3z z I I bh =+。
9. 工字形截面如图所示,z I 有四种答案:( A )
D.
329
144
bh 10. 图示由三角形和半圆组成的图形,1y 轴通过O 点,关于1y 轴有四种答案( C )
A.是形心轴
B.是形心主轴
C.是主轴
D.不是主轴
11. y 轴上、下两部分图形面积相等,1y 轴通过O 点,关于1y 轴有四种答案( C )
A.是形心轴;
B.是形心主轴;
C.是主轴;
D.不是主轴。
12.惯性矩的量纲为长度的( D )次方。
A.一
B.二
C.三
D.四
13.静矩的量纲为长度的( C )次方。
A.一
B.二
C.三
D.四
14.极惯性矩的量纲为长度的( D )次方。
A.一
B.二
C.三
D.四
15.惯性半径的量纲为长度的( A )次方。
A.一
B.二
C.三
D.四
16.受弯构件正应力计算公式σ=My/Iz 中,Iz 叫(C )
y
z
z 1
z 2
h /2
h /2
h /2
b /2
b /2
︒45y 1
y b b
b
a O a
A.截面面积
B.截面抵抗矩
C.惯性矩
D.面积矩
三、计算题
1. 试应用p I ,y I 及z I
间的关系式求直角扇形的y I 及z I 。 解:4
p 8
R I π=
因为y z I I =,所以4
16
y z R I I π==
2. 求由三个直径为d 的相切圆,构成组合截面对形心轴x 的惯性矩。
解:三角形的形心即该组合截面的形心。 3.计算惯性矩
(1) 矩形: a 截面对形心轴的I z ,I y
解:d A =bd y
I z =A A
d y ⎰2=y h h bd y ⎰
-2
/2
/2=b[y 3
/3]2
/2/h h -=bh 3
/12
D A =hd z
I y =A A d z ⎰2
=hdA z b b ⎰
-2
/2
/2= h[z 3
/3]2/2/b b -=hb 3
/12
B 截面对z ,y 轴的I z ,I y 解:d A =bd y
I z =A A d y ⎰2=y h
bd y ⎰0
2=b[y 3/3]h
0 =bh 3/3
I y =A A d z ⎰2=hdz z b
⎰0
2= h[z 3/3]b 0=hb 3/3
(2)圆形截面: I z ,I y
解:I z =I y=dA y d d ⎰
-2/2
/2==y d d d y d y 222
/2/2)2/(2-⋅⋅⎰-=64/4d π
d A =d y ⋅⋅22
2)2/(y d -
4.求图形对形心主轴的惯性矩Izc 。 答案:
5.求图形对形心主轴的惯性矩Izc 。
答案:
z
y
R
x
d y
b
d z
d A
A
d y
x
b
y
d z
d z
y