最新八年级数学上册知识树教学文稿
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八年级数学知识树
八年级数学下册
知识树
研说内容
知识结构与 课标要求
课堂结构模式
教材分析
教学活动 教材处理建议
容内说研
编写意图与编写体例
高效课堂标准
编写意图
教科书从内容方面全面体现我国数学教育的优良 传统，努力反映我国数学教育改革实验的优秀成 果，并吸取了国外数学教材编写的成功经验
以教科书内容呈现方式的变 革促进学生学习方式的变革
相似图形 形状相同
性质
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
综合与实践
求要标课 与构结识知
二次根式
数与代数
统计与概率
数据离散程度 的度量
课堂结构模式
提出问题 创设情境
式模构结堂课
引导学生自主探索、合作交流 应用与拓展
本教科书设计的教学活动
● 观察、实验、动手操作 ● 独立思考、相互交流、小组讨论 ● 猜测、验证、反驳（举出反例） ● 简单说理与逻辑推理 ● 家庭调查、校内调查、社会调查阅读料广角镜节、习题
正文
章前图、情境导航
导入新课材料 供学生预习
正文边空 练习
课上使用
所学 内容 的巩 固与 延伸
习题
课内课外作业
体 例 安 排
综合练习
复习巩固 综合应用 拓展提高
检测站 复习全章使用
自我检测与评价
知识结构与课标要求
解直角三角形 几何证明初步
有趣的分形图
平面图形的 全等与相似
图形与几何
条件
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
性质
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
知识树
研说内容
知识结构与 课标要求
课堂结构模式
教材分析
教学活动 教材处理建议
容内说研
编写意图与编写体例
高效课堂标准
编写意图
教科书从内容方面全面体现我国数学教育的优良 传统，努力反映我国数学教育改革实验的优秀成 果，并吸取了国外数学教材编写的成功经验
以教科书内容呈现方式的变 革促进学生学习方式的变革
相似图形 形状相同
性质
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
综合与实践
求要标课 与构结识知
二次根式
数与代数
统计与概率
数据离散程度 的度量
课堂结构模式
提出问题 创设情境
式模构结堂课
引导学生自主探索、合作交流 应用与拓展
本教科书设计的教学活动
● 观察、实验、动手操作 ● 独立思考、相互交流、小组讨论 ● 猜测、验证、反驳（举出反例） ● 简单说理与逻辑推理 ● 家庭调查、校内调查、社会调查阅读料广角镜节、习题
正文
章前图、情境导航
导入新课材料 供学生预习
正文边空 练习
课上使用
所学 内容 的巩 固与 延伸
习题
课内课外作业
体 例 安 排
综合练习
复习巩固 综合应用 拓展提高
检测站 复习全章使用
自我检测与评价
知识结构与课标要求
解直角三角形 几何证明初步
有趣的分形图
平面图形的 全等与相似
图形与几何
条件
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
性质
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
八年级上册数学说课知识树
通法,培养学生的
学习能力
注重与学生已 有知识的联系 及相关知识的 整合，降低学 生的认知难度， 形成 知识体系
充分挖掘教材 中蕴含的数学 思想方法，加 强数学思想方
法教学
创设丰富的 现实情境， 重视学生直 观感知的作
用。
过程
与结果
教 学 建 议
第十九页，共23页。
引导学生从不同 角度分析问题， 强调获得数学结
1、对一次函数的定义及性质，理解上 会与前面知识相混淆；
2、此函数图象经过两个象限，在研究
其增减性时，对于 “在每一象限”的 理解会感到困难；
3,用数学知识去解决实际问题， 也是能力的重要体现。
编者意图
教学重点、 难点
教学目标
一 次 函 数
学情 预估
解决 方法
1、通过设置有梯度的问题启发 学生不断探索、在分析、解决 问题过程中寻 求新思路；
第五页，共23页。
经历运用数学符号和图形描述现实 世界的过程，建立初步的数感和符 号感，发展抽象思维、合情推理能 力、逻辑推理能力，并能有条理地、 清晰地阐述观点
经历将一些实际问题 抽象为数学问题的过 程，掌握数学基础知 识和基本技能，并能 解决简单的问题
初步学会从数学的角度提出问 题、理解问题，并能综合运用 所学的知识和技能解决问题， 发展应用意识
能积极参与数学学习活动，对数 学有好奇心与求知欲。在数学学 习活动中获得成功的体验，锻炼 克服困难的意志，建立自信心
学 段 目 标
第六页，共23页。
❖二、说教材
第八页，共23页。
努力为学生创造自 主探究、合作交流 的空间
为教师提供创 造性使用教材 的空间
力求正确处理 数学知识、社 会生活、学生 能力三者之间 的关系
学习能力
注重与学生已 有知识的联系 及相关知识的 整合，降低学 生的认知难度， 形成 知识体系
充分挖掘教材 中蕴含的数学 思想方法，加 强数学思想方
法教学
创设丰富的 现实情境， 重视学生直 观感知的作
用。
过程
与结果
教 学 建 议
第十九页，共23页。
引导学生从不同 角度分析问题， 强调获得数学结
1、对一次函数的定义及性质，理解上 会与前面知识相混淆；
2、此函数图象经过两个象限，在研究
其增减性时，对于 “在每一象限”的 理解会感到困难；
3,用数学知识去解决实际问题， 也是能力的重要体现。
编者意图
教学重点、 难点
教学目标
一 次 函 数
学情 预估
解决 方法
1、通过设置有梯度的问题启发 学生不断探索、在分析、解决 问题过程中寻 求新思路；
第五页，共23页。
经历运用数学符号和图形描述现实 世界的过程，建立初步的数感和符 号感，发展抽象思维、合情推理能 力、逻辑推理能力，并能有条理地、 清晰地阐述观点
经历将一些实际问题 抽象为数学问题的过 程，掌握数学基础知 识和基本技能，并能 解决简单的问题
初步学会从数学的角度提出问 题、理解问题，并能综合运用 所学的知识和技能解决问题， 发展应用意识
能积极参与数学学习活动，对数 学有好奇心与求知欲。在数学学 习活动中获得成功的体验，锻炼 克服困难的意志，建立自信心
学 段 目 标
第六页，共23页。
❖二、说教材
第八页，共23页。
努力为学生创造自 主探究、合作交流 的空间
为教师提供创 造性使用教材 的空间
力求正确处理 数学知识、社 会生活、学生 能力三者之间 的关系
八年级数学上册知识树
相关概念
变量与函数
定义：y=kx+b (k≠0) 方程ax+b=0的解 函数y=kx+b中 y=0 时x值 一次函数 一次函数与一 一次函数 元一次方程 用函数观点看 一次函数与二元 方程与不等式 一次方程（组） 一次函数与一 元一次不等式
是九年级学习二次函数的基础。
开鲁县大榆树中学
方程组的解既是 两直线的交点坐标
a a
m n
幂的乘方
mn
三、说建议
7.教学建议
开鲁县大榆树中学
1.注重运用概念求一个数的平方根和立方根 1.注重数学知识之间的联系，提高 2.注重平方运算与开平方运算的互逆关系 解决问题的能力。 3.适当加大练习，为后续学习打好基础 1．关注学生能否通过活动与同伴交 流，归纳出轴对称图形的概念和性质 2．关注学生能否根据条件做出轴对 称图形。 2.注重引导学生探究规律。鼓励学 生自主探索与合作交流
数学思考
解决问题 情感态度
知识技能
认识实数，掌握必要的运算技能。
探索具体问题当中的数量关系，
并能用函数进行描述，掌握轴对 称的性质和全等三角形的性质和判定。 掌握基本的推理能力。
课 标 要 求
能积极参与数学学习活动， 通过观察、实验、归纳 、类比、推断获得数学猜想； 体验数学活动充满着探索性 和创造性。
观察、思考、探究 讨论、归纳等栏目
选学栏目
章前图
章前
引言 学生预习 教师导入新课
正文 章末
小结
知识结构 图、回顾 与 思考
体例安排
初 中 数 学
习题
练习题 习题、复习题
设计了许多学 生熟悉的或感兴 趣的实际问题， 以激发学生的学 习兴趣与求知欲。
变量与函数
定义：y=kx+b (k≠0) 方程ax+b=0的解 函数y=kx+b中 y=0 时x值 一次函数 一次函数与一 一次函数 元一次方程 用函数观点看 一次函数与二元 方程与不等式 一次方程（组） 一次函数与一 元一次不等式
是九年级学习二次函数的基础。
开鲁县大榆树中学
方程组的解既是 两直线的交点坐标
a a
m n
幂的乘方
mn
三、说建议
7.教学建议
开鲁县大榆树中学
1.注重运用概念求一个数的平方根和立方根 1.注重数学知识之间的联系，提高 2.注重平方运算与开平方运算的互逆关系 解决问题的能力。 3.适当加大练习，为后续学习打好基础 1．关注学生能否通过活动与同伴交 流，归纳出轴对称图形的概念和性质 2．关注学生能否根据条件做出轴对 称图形。 2.注重引导学生探究规律。鼓励学 生自主探索与合作交流
数学思考
解决问题 情感态度
知识技能
认识实数，掌握必要的运算技能。
探索具体问题当中的数量关系，
并能用函数进行描述，掌握轴对 称的性质和全等三角形的性质和判定。 掌握基本的推理能力。
课 标 要 求
能积极参与数学学习活动， 通过观察、实验、归纳 、类比、推断获得数学猜想； 体验数学活动充满着探索性 和创造性。
观察、思考、探究 讨论、归纳等栏目
选学栏目
章前图
章前
引言 学生预习 教师导入新课
正文 章末
小结
知识结构 图、回顾 与 思考
体例安排
初 中 数 学
习题
练习题 习题、复习题
设计了许多学 生熟悉的或感兴 趣的实际问题， 以激发学生的学 习兴趣与求知欲。
八年级数学上册知识树
a2 b2 a ba b a2 2ab b2 a b2
分类讨论思想
数形结合思想
八
年
级
等腰三角形性质 轴对称的性质
上
运用公式法分解因式
求三角形内角度数 一元一次方程 册
•4.编写意图
教材设置了思考、 探究、讨论等栏目 引导学生自主探索 ，激发学生进行思 考，促进合作交流
八年级主要采取说理的方式， 初步养成言之有据的习惯 ，
培养学生的逻辑思维能力
循序渐进地 进行推理训练
1会进行简单的整式乘法运 算
2会推导乘法公式 进行计算 3会用提公因式法 公式法 进行因式分解
4根据整式的学习能够熟练 分式的运算。
通过认识三角形来进一步了解全等的 三角形的概念和掌握全等的条件 ；体 会证明步步有据；通过实例认识轴对 称并掌握它的基本性质。掌握角平分 线、线段垂直平分线的性质和判定、 等腰三角形的性质、判定
几何表达式
轴 对 称 图 形
等 边 对 等 角
三 线 合 一
性质
等
定角
义
对 等
边
判定
相关概念
等腰三角形
具备等腰三角
每 形的所有性质
一 个
三
角边
都相
等等
定 义
的三 三个 角角 形相
等
的有 等一 腰个 三角 角是 形
性质
判定
等边三角形
600
600
运用分类讨论思想， 等腰三角形已知两边求周长 等腰三角形已知一角求各角
说课标、说教材、说教学建议知识树
新人教版数学八年级上册
三1全角1等章形三角形
12章全等 三角形
13章轴 对称
本册不涉及
八年级上知识树
Babysitting Sightseeing
Fishing Renting videos
Unit 3 What are you doing for vacation
.
运用How long /How far 询问 “去某地的交通方式、
时间、距离”。
辨别交通方式 选择环保通行
兵交兵，小组训练， 鼓励性评价”
关注健康 制定自己及 家人的健康 食谱
What’s the matter? I have a headache. You should….
情感态度
语言能
学习策略
语言知识
文化意识
中西方饮食 区别
Body Illness advice
Unit 2 What’s the matter ?
能够正确描述假期 计划及相关内容
文化意识
Unit 7
How do you make a banana milk shake?
“介绍照片”、“询 问邀请同学”掌握 动词短语、基本词 汇和一般过去时的 语言结构。
Aquarium, science
center, gift shop, seal,
shark, octopus, autograph, won,ate,Chi cago.else
了解英语 国家与中 国生活方 式、行为 举止、待 人接物、 传统习俗 的不同。
生活方式
Unit 5邀请赴约 Unit8校际旅行 Unit11家务劳动
风土人情
气候、风景 及地理位置
历史地理
What does she do on weekends ？
She often goes to the movies.学会描 绘自己及询问他人的 课余活动
八上数学知识树_
5
一、说课标
2、内容标准
6
通过具体实例认识 轴对称、轴对称图形 ，探索轴对称的基本性 质；能够按照要求作出 轴对称后的图形；探索 并掌握线段垂直平分线 、等腰三角形、等边三 角形的性质及判定方法。
掌握正整数幂的运算性质，并能运用它 们熟练地进行运算；会推导乘法公式， 能利用公式进行乘法运算；掌握整式的 加减乘除乘方的混合运算；能熟练的运 用提公因式法和运用公式法分解因式。
编排 特点
乘法等等。
的结论去证明。 于坐标轴对称的点的坐标的关系，教科书是通过让学生画出一些已知点及其对称点，确 3．注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思 定对称点的坐标，比较每对对称点的坐标得到的。对于等腰三角形的性质，则是让学生 三、加强知识间的联系 考的过程。 把等腰三角形适当对折，找出其中重合的线段和角，自己去发现有关的结论。 “整式的乘法与因式分解”一章，同底数幂的乘法都是通过一些具体计算 4．在与“数与代数”有关的章节安排证明的内容。例如，在“整式的乘法与因式分 进而发现规律的。教科书让学生将多项式的乘法法则运用到某些特殊形式的多项式相乘， 解”一章，让学生发现一些规律并加以证明（习题 14、3第10题及数学活动），或直 自己发现规律。反过来，让学生利用乘法公式分解某些特殊形式的多项式，又可以得出 接让学生证明一些结论（复习题 14第11题）。
编排特点 体例安排 内容标准
内容结构 立体整合 教学建议
说教材
说课标
课标要求
说教材内容
说建议 评价建议
课程资源 开发利用
八 年 级 上 册
3
一、说课标
1、新课程标准对八年级上册书的 基本要求
4
经历运用数学符号和图 形描述现实世界的过程； 建立初步的数感和符号 感；发展抽象思维、合 情推理的能力，并能有 条理地、清晰地阐述观 点。
一、说课标
2、内容标准
6
通过具体实例认识 轴对称、轴对称图形 ，探索轴对称的基本性 质；能够按照要求作出 轴对称后的图形；探索 并掌握线段垂直平分线 、等腰三角形、等边三 角形的性质及判定方法。
掌握正整数幂的运算性质，并能运用它 们熟练地进行运算；会推导乘法公式， 能利用公式进行乘法运算；掌握整式的 加减乘除乘方的混合运算；能熟练的运 用提公因式法和运用公式法分解因式。
编排 特点
乘法等等。
的结论去证明。 于坐标轴对称的点的坐标的关系，教科书是通过让学生画出一些已知点及其对称点，确 3．注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思 定对称点的坐标，比较每对对称点的坐标得到的。对于等腰三角形的性质，则是让学生 三、加强知识间的联系 考的过程。 把等腰三角形适当对折，找出其中重合的线段和角，自己去发现有关的结论。 “整式的乘法与因式分解”一章，同底数幂的乘法都是通过一些具体计算 4．在与“数与代数”有关的章节安排证明的内容。例如，在“整式的乘法与因式分 进而发现规律的。教科书让学生将多项式的乘法法则运用到某些特殊形式的多项式相乘， 解”一章，让学生发现一些规律并加以证明（习题 14、3第10题及数学活动），或直 自己发现规律。反过来，让学生利用乘法公式分解某些特殊形式的多项式，又可以得出 接让学生证明一些结论（复习题 14第11题）。
编排特点 体例安排 内容标准
内容结构 立体整合 教学建议
说教材
说课标
课标要求
说教材内容
说建议 评价建议
课程资源 开发利用
八 年 级 上 册
3
一、说课标
1、新课程标准对八年级上册书的 基本要求
4
经历运用数学符号和图 形描述现实世界的过程； 建立初步的数感和符号 感；发展抽象思维、合 情推理的能力，并能有 条理地、清晰地阐述观 点。
人教版八年级数学上册说教材(知识树)课件1
数与代数
方程
分类
二次根式 分式 整式 运算 相关概念 分类 代数式
实数
数 学 知 识 树
提炼策略
无忧PPT整理发布
发展思维 能力 培养应用 意识
课题学习
体会知识 形成过程
二、教材内容结构和逻辑关系
全等三角形
轴对称
整式的乘除法
三角形
分式
八 年 级 上 册
八年级上册第11章知识树
综 合 运 用
习题
拓 广 探 索
节 数学 活动
复习题
小 结
知识结构图 回顾与思考
综合性 实践性 开放性
章
四、教材蕴含的体系
加深学生对方程与不 等式的理解以更方便 快捷的解决实际问题 为以后数学的 学习奠定基础 增强学生合作 交流的意识 重视渗透数 学思想方法
角平分线的 性质
全 等 三 角 形
八年级上册第13章知识树
作图
定义
性质
等腰三 角形
判定 等边三角形 概 念 图
性质 轴对 称 概念
轴对称 变换 作
轴 对 称
坐标表示
八年级上册第14章知识树
整式的乘除知识树
(a b)(a b) a 2 b2 (a b)2 a 2 2ab b 2
平方差公式
完全平方公式
同底数幂 的乘法
幂的乘方 积的乘方 单项式乘 以单项式 单项式乘 以多项式 乘法公式 同底数幂 的除法
零指数和负 整数指数幂
幂的乘法运算
多项式乘 以多项式
单项式除 以单项式
整式乘法
整式除法
多项式除 以单项式
整式的乘除
八年级上册第15章知识树
方程
分类
二次根式 分式 整式 运算 相关概念 分类 代数式
实数
数 学 知 识 树
提炼策略
无忧PPT整理发布
发展思维 能力 培养应用 意识
课题学习
体会知识 形成过程
二、教材内容结构和逻辑关系
全等三角形
轴对称
整式的乘除法
三角形
分式
八 年 级 上 册
八年级上册第11章知识树
综 合 运 用
习题
拓 广 探 索
节 数学 活动
复习题
小 结
知识结构图 回顾与思考
综合性 实践性 开放性
章
四、教材蕴含的体系
加深学生对方程与不 等式的理解以更方便 快捷的解决实际问题 为以后数学的 学习奠定基础 增强学生合作 交流的意识 重视渗透数 学思想方法
角平分线的 性质
全 等 三 角 形
八年级上册第13章知识树
作图
定义
性质
等腰三 角形
判定 等边三角形 概 念 图
性质 轴对 称 概念
轴对称 变换 作
轴 对 称
坐标表示
八年级上册第14章知识树
整式的乘除知识树
(a b)(a b) a 2 b2 (a b)2 a 2 2ab b 2
平方差公式
完全平方公式
同底数幂 的乘法
幂的乘方 积的乘方 单项式乘 以单项式 单项式乘 以多项式 乘法公式 同底数幂 的除法
零指数和负 整数指数幂
幂的乘法运算
多项式乘 以多项式
单项式除 以单项式
整式乘法
整式除法
多项式除 以单项式
整式的乘除
八年级上册第15章知识树
八年级上几何-知识树PPT课件
充分运用现代信息技术
8
评价建议
重视学习过程的评价 正确评价学生的基础知识和基本技能 重视对学生发现问题、解决问题能力的评价
评价主体和方式要多样化
9
课程资源开发与利用
实践活动材料 其他学科资源
图书馆资源
10
2020/1/15
11
（初三内容）
三 角 形
3
拓展—多边形 内角和（n-2）180°
拓展—多边形 外角和360°
外角和360° 内角和180°
拓展—四边形 没有稳定性
两边之差 小于第三边
内角和、 外角和
稳定性
性质、会画
两边之和 大于第三边
三边关系
11章 三 角 形
高、中线、 角平分线
条数、交点 个数及名称
4
ASA AAS
SAS SSS
HL （RT△）
全等三角形的 对应边相等、 对应角相等
能够完全重合 的两个三角形
判定
性质
定义
12章
全
角平分线
等
三
角
形
性质：角平分线 上的点到角
两边的距离相等
判定：到角两边 距离相等的点 在角的平分线上
5
2020/1/15
6
线段垂直平分线 上的点与线段
两端点的距离相等
性质
定义 及性质
与线段两端点 距离相等的点 在线段的垂直
平分线上
判定
等边对等角 三线合一
性质
等角对等边
线段的 垂直平分线 等腰三角形
判定
性质
等边三角形
13章 轴 对 称
判定
7Leabharlann 教学建议让学生经历数学知识的形成与应用过程
8
评价建议
重视学习过程的评价 正确评价学生的基础知识和基本技能 重视对学生发现问题、解决问题能力的评价
评价主体和方式要多样化
9
课程资源开发与利用
实践活动材料 其他学科资源
图书馆资源
10
2020/1/15
11
（初三内容）
三 角 形
3
拓展—多边形 内角和（n-2）180°
拓展—多边形 外角和360°
外角和360° 内角和180°
拓展—四边形 没有稳定性
两边之差 小于第三边
内角和、 外角和
稳定性
性质、会画
两边之和 大于第三边
三边关系
11章 三 角 形
高、中线、 角平分线
条数、交点 个数及名称
4
ASA AAS
SAS SSS
HL （RT△）
全等三角形的 对应边相等、 对应角相等
能够完全重合 的两个三角形
判定
性质
定义
12章
全
角平分线
等
三
角
形
性质：角平分线 上的点到角
两边的距离相等
判定：到角两边 距离相等的点 在角的平分线上
5
2020/1/15
6
线段垂直平分线 上的点与线段
两端点的距离相等
性质
定义 及性质
与线段两端点 距离相等的点 在线段的垂直
平分线上
判定
等边对等角 三线合一
性质
等角对等边
线段的 垂直平分线 等腰三角形
判定
性质
等边三角形
13章 轴 对 称
判定
7Leabharlann 教学建议让学生经历数学知识的形成与应用过程
最新八年级数学上册知识树教学讲义PPT课件
相反，如果是在一种友好、亲昵和 鼓励的气氛中学习不但可以增加孩子对 父母、老师的信任感，而且学习的效果 会好很多。
其实孩子的处境与成人的处 境是一样的。爱，我们人人都有， 但爱和有目的的教育，则需要一 些耐心、技巧，有时甚至是令人 发笑的机智或多少有些令人不快 的克制。
第五章 如何找出不快乐的小虫子
学习一件事物比读十本书更管用，这 是孩子亲身的体验，知识的得来是经过 他自己验证的。这样也有利于培养孩子 独立思考的能力。
自然教育和自助教育在孩子身上最直 接的反应恰恰就是快乐和有趣。
第四章 如何对孩子进行快乐教育 1、 孩子在快乐的状态下学习最有效
2、 让兴趣为快乐求知引路 3、 多一些友好和鼓励 4、 每天都应该有一点快乐的运动 5、 教育的目的是有一天能够不教
多边形及其内 角和
三角形 的边
三角形Fra bibliotek第15章知识树
定义
性质 判定
分式乘除
概念
性质
分式方程
概念
概念
分
式
《斯宾塞的快乐教育》
[英]赫伯特·斯宾塞 著，颜真 译
海峡文艺出版社
《斯宾塞的快乐教育》是一本风靡欧美的 家庭教育“圣经”。书中斯宾塞先生用朴实 的语言描述了许多有趣的小事例，向我们证 明教育是一件快乐的事。生动而具体地向人 们展示了一位仁慈而睿智的父亲、一位伟大 的英国思想家的教育理念和教育过程,仔细地 叙述了小斯宾塞的快乐、幸福、茁壮成长的 历程。这些都对我们教育者给孩子的教育起 着指导性的作用。
八年级数学上册知识树
与三角形有关线段 与三角形有关角
整式
整式 的乘 法
乘法公式
数与式
定义 运算
分式 方程
多边形及其 内角和
其实孩子的处境与成人的处 境是一样的。爱，我们人人都有， 但爱和有目的的教育，则需要一 些耐心、技巧，有时甚至是令人 发笑的机智或多少有些令人不快 的克制。
第五章 如何找出不快乐的小虫子
学习一件事物比读十本书更管用，这 是孩子亲身的体验，知识的得来是经过 他自己验证的。这样也有利于培养孩子 独立思考的能力。
自然教育和自助教育在孩子身上最直 接的反应恰恰就是快乐和有趣。
第四章 如何对孩子进行快乐教育 1、 孩子在快乐的状态下学习最有效
2、 让兴趣为快乐求知引路 3、 多一些友好和鼓励 4、 每天都应该有一点快乐的运动 5、 教育的目的是有一天能够不教
多边形及其内 角和
三角形 的边
三角形Fra bibliotek第15章知识树
定义
性质 判定
分式乘除
概念
性质
分式方程
概念
概念
分
式
《斯宾塞的快乐教育》
[英]赫伯特·斯宾塞 著，颜真 译
海峡文艺出版社
《斯宾塞的快乐教育》是一本风靡欧美的 家庭教育“圣经”。书中斯宾塞先生用朴实 的语言描述了许多有趣的小事例，向我们证 明教育是一件快乐的事。生动而具体地向人 们展示了一位仁慈而睿智的父亲、一位伟大 的英国思想家的教育理念和教育过程,仔细地 叙述了小斯宾塞的快乐、幸福、茁壮成长的 历程。这些都对我们教育者给孩子的教育起 着指导性的作用。
八年级数学上册知识树
与三角形有关线段 与三角形有关角
整式
整式 的乘 法
乘法公式
数与式
定义 运算
分式 方程
多边形及其 内角和
八年级数学上册知识树
角平 分线
高
内角和 1800
内角
外角和 3600
外角
内角和 1800(n-2)
三角形 的边
三
角
形
第12章知识树
SAS
全等三角形的性质
01
ASA
全等三角形的概念
02
AAS
全等三角形
SSS
03
第13章知识树
判定 等边三角形 坐标表示 作图 概念
轴对称
作图
性质
定义
概念
性质
单击此处输入你的正文
第14章知识树 整式的乘除知识树
性质
概念
判定 单击此处输入你的正文
概念
八年级上教材内容结构和逻辑关系
整式的乘除法 轴对称 三角形 分式 全等三角形 八年级上册
与三角形有关线段 与三角形有关角
整式
整式 的乘 法
乘法公式
数与式
定义 运算
分式 方程
多边形及其 内角和
三角形
空间与 图形
角平分线性
质与判定
判定
性质
全等三角形
轴对称
定义
八
年
画图
级
数
学
上
册
知
识
树
第11章知识树
中线
同底数幂 的乘法
(a平b)方a(差b公)式a2b2(a完b)全2平a方2公2a式
积的乘方
乘法公式
数幂
单项式乘
幂的乘法运算 以单项式
单项式乘 以多项式
整式乘法
多项式乘 以多项式
同底数幂 的除法
整式除法
单项式除 以单项式
多项式除 以单项式
整式的乘除
八上数学知识树PPT学习教案
三角形的 主要线段
角平分线
两边之和大 于第三边
与 三角形 有 关 的线段
三角形的 稳定性
与 三角形 有关的 角
第十一章三角形
七 年 级 下 册
第12页/共25页
定义 多边形 及 其内角 和
全等三角形 四边形 圆
13
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
性质
全 等三角 形
全等 三 角形
全 等形
2、考查在推理能力方面是否有所提高，
上
但题目不宜太难。 3、关注内容的学习过程。
册
整式的乘法 与因式分解
1、确定评价内容时，应注意教学 的主要内容，注意设计情景问题 ，使问题生活化、趣味化。 2、要注重培养学生的数感和符号 感及空间观念。 3、要注意渗透数形结合的思想和 化归的思想。
第20页/共25页
到这条直线的距离和最
等边三角形
短的路线
第 十三章
轴对称
八 年 级 上 册
作 轴对称 图形
用坐标表示 轴 对称
点（x,y）关于x轴对称四边形 的点 的坐标为（x,-y）
点（x,y）关于y轴对称的点 的坐标为（-x,y）
正多边形
第14页/共25页
15
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： (a±b)2=a2±2ab+b2
数学思考
初步学会从数学的角度提 出问题、理解问题，并能 综合运用所学的知识和技 能解决问题，发展应用意 识。
解决问题
知识与技能
经历将一些实际问 题抽象为数学问题 的过程；掌握数学 基础知识和基本技 能，并能解决简单 的问题。
课标要求 八 年 级 上 册
相关主题
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11.三角形 12.全等三角形
15.分式
空间与图形 13轴对称
14.
整式 的乘
数与代数
综合与实践
除与
因式 分解
内 容
课题学习 数学活动
标
准
东明中学
•3.编写特点
东明中学
注重引导学生理解 数学的本质
归纳等腰三角形的性质时通过 探究操作活动，感受结论。
从实际问题入手 密切联系实际。
引用生活中的实例归纳 轴对称的概念及性质。
八年级数学上册知识树
三1全角1等章形三角形
12章全等 13章轴 对称 三角形
本册不涉及
15章分式
空间与图形 统计与概率
数与代数
四大领域 实践与综
合应用
八
年
级
课题学习 数学活动
上
册
东明中学
编写特点
内容标准
说课标
课标要求
编写意图 体例安排
说教材
知识内容 立体整合
研说流程
八 年 级 上 册
说建议
评价建议
注重知识间的联系
三角形与全等三角形。因 式分解与整式乘法的互逆 关系以及分式的联系。
编 写 特 点
东明中学
渗透数学思想方法
角平分线性质、判定 线段垂直平分线的性质、判定
轴对称 轴对称图形
类比思想
等腰三角形已知两边求周长
归纳平方差、完全平方公式时 借助图形验证
等腰三角形已知一角求各角
用坐标表示轴对称的规律
数学思想方法
分类讨论思想
数形结合思想
八
化归与转化思想
年
级
等腰三角形性质 轴对称的性质
上
求三角形内角度数 一元一次方程 册
运用公式法分解因式
东明中学
•4.编写意图
东明中学
教材设置了思考、 探究、讨论等栏目 引导学生自主探索 ，激发学生进行思 考，促进合作交流
八年级主要采取说理的方式， 初步养成言之有据的习惯 ，
是一条直线
它们的联系 和区别
识 整 合
轴 对 称 知
等腰三角形
轴对称是图形变换的一种 为学习中心对称图形做了 铺垫
东明中学
第十二章第三节等腰三角形
对称轴 顶腰 角和 和底 底边 角
几何表达式
轴 对 称 图 形
等 边 对 等 角
三 线 合 一
性质
等
定角
义
对 等
边
判定
相关概念
等腰三角形
具备等腰三角
每 形的所有性质
章前图 引言
章前
学生预习 教师导入新课
正文
体例安排
数学活动
章末
小结
习题
知识结构
图、回顾
设计了许多学
生熟悉的或感兴 趣的实际问题， 以激发学生的学 习兴趣与求知欲。
初
练习题
中
习题、复习题
数
学
东明中学
与 思考
二、说教材
教材内容及立体整 合
东明中学
东明中学
第十一章
对
应 边 相 相 等
对 应 角 相 等
完全平方公式：首项方、尾项方、
积的二倍在中央
公因式确定：1.找系
数的最大公约数
ab a b 222a b2
2.找相同字母的最 低次幂
多项式的项数的 积=积的项数
aba ba 2 b 2
a2b2abab
a22abb2ab2
完全平方式：首项方、 尾项方、积的二倍在中 央的条件
•2.内容标准
东明中学
1会进行简单的整式乘法运 算
2会推导乘法公式 进行计算 3会用提公因式法 公式法 进行因式分解
4根据整式的学习能够熟练 分式的运算。
通过认识三角形来进一步了解全等的 三角形的概念和掌握全等的条件 ；体 会证明步步有据；通过实例认识轴对 称并掌握它的基本性质。掌握角平分 线、线段垂直平分线的性质和判定、 等腰三角形的性质、判定
一 个
三
角边
都相
等等
定 义
的三 三个 角角 形相
等
的有 等一 腰个 三角 角是 形
性质
判定
等边三角形
600
600
运用分类讨论思想， 等腰三角形已知两边求周长 等腰三角形已知一角求各角
等腰三角形
知 识 整 合 东明中学
直角三角形30角 所对的直角边等于 斜边的一半
方法：平方差公式找准a、b关键
是找符号相同的项和符号相反的项
分对 全 线应 等 、中 三 对线 角 应、 面形 高对 积的 线应 相周 相角 等长 等平 、
全等三角形的性质
已知两边 12..找找第这三两边边SSS已知一 的夹角SAS 边一角
1.找夹这个角的另一边
SAS 2.找另一组对应角ASA
已知两角 12对..找找的两其边角中AA的一S夹角边所ASA 或AAS
与角的平分线
对比讲解
解决实际问题：
如果两个图形关于某
路程和最短
条直线对称，对应点的
连线被对称轴垂直平分
方法：运用
关于轴对称的 两个图形全等
性质
判定
线段垂
直平分线
性质先做关键点
的对应点
坐标表示
轴对称
作轴对称
性质
图形
点关于 X轴对称 横同纵反
点关于 Y轴对称 横反纵同
对称轴 相关概念
轴对称图形 轴对称
HL
三角形全等的判定
用集合 观点描述的
全等三角形
角平分线的性质
全等三角形的概念 对应角
全等三角形
性质 互逆 判定
全等三 对应边
角形
知
全等三角形是证明线段相等、角相等 的重要方法，也是以后学习相似三角 形和四边形的重要基础，
识 整 合
东明中学
角平分线上的点到角 的两边距离相等
掌握几何 表达式
角的内部到角的两边距离相 等的点在这个角的平分线上
解决问题
知识技能
学会整式乘法和因式分解，掌握 必要的运算技能。 探索具体问题当中的数量关系， 会列分式方程。 掌握轴对称的性质和全等三角形 的性质和判定。掌握基本的推理 能力。
课 标 要 求
东明中学
情感态度
能积极参与数学学习活动， 通过观察、实验、归纳 、类比、推断获得数学猜想； 体验数学活动充满着探索性 和创造性。
东明中学Βιβλιοθήκη 一、说课标1、新课程标准对八年级上册 书的基本要求
东明中学
建立初步的数感和符号感，发展整式 和分式的抽象思维、轴对称的形象思 维、全等三角形逻辑思维推理能力， 有条理地阐述观点。初步建立空间观 念，发展几何直觉
数学思考
能综合运用所学的知识和技能 解决问题，发展应用意识，体 会在解决问题的过程中与他人 合作的重要性
使学生增加了合作、 交流的机会。加大了 探索交流的空间
东明中学
5、体例安排
东明中学
为学生创
信息技 术应用
阅读与思考
设探索和交流
的机会，加大
学生思维的空
间.
思维发展
正文内容的 背景知识，理解 正文的问题
合作交流
观察、思考、探究 讨论、归纳等栏目
小贴士 云朵
实验、探究 观察与猜想
选学栏目
综合性、实 践性、开放性
培养学生的逻辑思维能力
循序渐进地 进行推理训练
习题分为：复习巩固、 综合运用、拓展提高
阶梯式呈
分层次的
现知识内容
练习和习题
增加了丰富 的问题情境
四编大写领意域图
丰富多彩的数 学活动
通过让学生观察实际生活中的 问题和图形，“发现”数学问 题，构建数学模型，提高思维 能力。
探获感 索得悟 交知思 流识想
15.分式
空间与图形 13轴对称
14.
整式 的乘
数与代数
综合与实践
除与
因式 分解
内 容
课题学习 数学活动
标
准
东明中学
•3.编写特点
东明中学
注重引导学生理解 数学的本质
归纳等腰三角形的性质时通过 探究操作活动，感受结论。
从实际问题入手 密切联系实际。
引用生活中的实例归纳 轴对称的概念及性质。
八年级数学上册知识树
三1全角1等章形三角形
12章全等 13章轴 对称 三角形
本册不涉及
15章分式
空间与图形 统计与概率
数与代数
四大领域 实践与综
合应用
八
年
级
课题学习 数学活动
上
册
东明中学
编写特点
内容标准
说课标
课标要求
编写意图 体例安排
说教材
知识内容 立体整合
研说流程
八 年 级 上 册
说建议
评价建议
注重知识间的联系
三角形与全等三角形。因 式分解与整式乘法的互逆 关系以及分式的联系。
编 写 特 点
东明中学
渗透数学思想方法
角平分线性质、判定 线段垂直平分线的性质、判定
轴对称 轴对称图形
类比思想
等腰三角形已知两边求周长
归纳平方差、完全平方公式时 借助图形验证
等腰三角形已知一角求各角
用坐标表示轴对称的规律
数学思想方法
分类讨论思想
数形结合思想
八
化归与转化思想
年
级
等腰三角形性质 轴对称的性质
上
求三角形内角度数 一元一次方程 册
运用公式法分解因式
东明中学
•4.编写意图
东明中学
教材设置了思考、 探究、讨论等栏目 引导学生自主探索 ，激发学生进行思 考，促进合作交流
八年级主要采取说理的方式， 初步养成言之有据的习惯 ，
是一条直线
它们的联系 和区别
识 整 合
轴 对 称 知
等腰三角形
轴对称是图形变换的一种 为学习中心对称图形做了 铺垫
东明中学
第十二章第三节等腰三角形
对称轴 顶腰 角和 和底 底边 角
几何表达式
轴 对 称 图 形
等 边 对 等 角
三 线 合 一
性质
等
定角
义
对 等
边
判定
相关概念
等腰三角形
具备等腰三角
每 形的所有性质
章前图 引言
章前
学生预习 教师导入新课
正文
体例安排
数学活动
章末
小结
习题
知识结构
图、回顾
设计了许多学
生熟悉的或感兴 趣的实际问题， 以激发学生的学 习兴趣与求知欲。
初
练习题
中
习题、复习题
数
学
东明中学
与 思考
二、说教材
教材内容及立体整 合
东明中学
东明中学
第十一章
对
应 边 相 相 等
对 应 角 相 等
完全平方公式：首项方、尾项方、
积的二倍在中央
公因式确定：1.找系
数的最大公约数
ab a b 222a b2
2.找相同字母的最 低次幂
多项式的项数的 积=积的项数
aba ba 2 b 2
a2b2abab
a22abb2ab2
完全平方式：首项方、 尾项方、积的二倍在中 央的条件
•2.内容标准
东明中学
1会进行简单的整式乘法运 算
2会推导乘法公式 进行计算 3会用提公因式法 公式法 进行因式分解
4根据整式的学习能够熟练 分式的运算。
通过认识三角形来进一步了解全等的 三角形的概念和掌握全等的条件 ；体 会证明步步有据；通过实例认识轴对 称并掌握它的基本性质。掌握角平分 线、线段垂直平分线的性质和判定、 等腰三角形的性质、判定
一 个
三
角边
都相
等等
定 义
的三 三个 角角 形相
等
的有 等一 腰个 三角 角是 形
性质
判定
等边三角形
600
600
运用分类讨论思想， 等腰三角形已知两边求周长 等腰三角形已知一角求各角
等腰三角形
知 识 整 合 东明中学
直角三角形30角 所对的直角边等于 斜边的一半
方法：平方差公式找准a、b关键
是找符号相同的项和符号相反的项
分对 全 线应 等 、中 三 对线 角 应、 面形 高对 积的 线应 相周 相角 等长 等平 、
全等三角形的性质
已知两边 12..找找第这三两边边SSS已知一 的夹角SAS 边一角
1.找夹这个角的另一边
SAS 2.找另一组对应角ASA
已知两角 12对..找找的两其边角中AA的一S夹角边所ASA 或AAS
与角的平分线
对比讲解
解决实际问题：
如果两个图形关于某
路程和最短
条直线对称，对应点的
连线被对称轴垂直平分
方法：运用
关于轴对称的 两个图形全等
性质
判定
线段垂
直平分线
性质先做关键点
的对应点
坐标表示
轴对称
作轴对称
性质
图形
点关于 X轴对称 横同纵反
点关于 Y轴对称 横反纵同
对称轴 相关概念
轴对称图形 轴对称
HL
三角形全等的判定
用集合 观点描述的
全等三角形
角平分线的性质
全等三角形的概念 对应角
全等三角形
性质 互逆 判定
全等三 对应边
角形
知
全等三角形是证明线段相等、角相等 的重要方法，也是以后学习相似三角 形和四边形的重要基础，
识 整 合
东明中学
角平分线上的点到角 的两边距离相等
掌握几何 表达式
角的内部到角的两边距离相 等的点在这个角的平分线上
解决问题
知识技能
学会整式乘法和因式分解，掌握 必要的运算技能。 探索具体问题当中的数量关系， 会列分式方程。 掌握轴对称的性质和全等三角形 的性质和判定。掌握基本的推理 能力。
课 标 要 求
东明中学
情感态度
能积极参与数学学习活动， 通过观察、实验、归纳 、类比、推断获得数学猜想； 体验数学活动充满着探索性 和创造性。
东明中学Βιβλιοθήκη 一、说课标1、新课程标准对八年级上册 书的基本要求
东明中学
建立初步的数感和符号感，发展整式 和分式的抽象思维、轴对称的形象思 维、全等三角形逻辑思维推理能力， 有条理地阐述观点。初步建立空间观 念，发展几何直觉
数学思考
能综合运用所学的知识和技能 解决问题，发展应用意识，体 会在解决问题的过程中与他人 合作的重要性
使学生增加了合作、 交流的机会。加大了 探索交流的空间
东明中学
5、体例安排
东明中学
为学生创
信息技 术应用
阅读与思考
设探索和交流
的机会，加大
学生思维的空
间.
思维发展
正文内容的 背景知识，理解 正文的问题
合作交流
观察、思考、探究 讨论、归纳等栏目
小贴士 云朵
实验、探究 观察与猜想
选学栏目
综合性、实 践性、开放性
培养学生的逻辑思维能力
循序渐进地 进行推理训练
习题分为：复习巩固、 综合运用、拓展提高
阶梯式呈
分层次的
现知识内容
练习和习题
增加了丰富 的问题情境
四编大写领意域图
丰富多彩的数 学活动
通过让学生观察实际生活中的 问题和图形，“发现”数学问 题，构建数学模型，提高思维 能力。
探获感 索得悟 交知思 流识想