简单的轴对称图形

5.3 简单的轴对称图形

第1课时等腰三角形的性质

【教材分析】

本节课的内容是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合运用，也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去；了解、感知知识发生、发展的全过程；拓展学生探索图形变化的视野。掌握等腰三角形及其性质在生活中的应用，更有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践的认识问题的一般规律。

【学情分析】

七年级的学生逻辑思维，逻辑推理能力还不理想，成为学习数学的一大障碍，因此通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中通过实践,观察,交流, 发现，开拓自己的创造性思维，并且让学生通过自己动手操作、动脑思考，培养学生的观察、猜想、概括、论证的能力。让他们在感受知识的过程中,提高他们“观察---猜想---验证---结论”的能力。【教学目标】

1.知识与技能

理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题；能够类比等腰三角形推论等边三角形的性质。

2.过程与方法

在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力，培养学生从一般到特殊的探究方法。

3.情感、态度与价值观

培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。

【教学重点】

探索等腰三角形的性质

【教学难点】

三线合一性质的理论互证。

【教学准备】

预习单、检测单、微视频

等腰三角形纸片

【预习单】

出示目标

1.理解等腰三角形的有关概念.

2.探索并掌握等腰三角形的性质.

3.了解等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质.

预习导学

自学指导阅读教材P121，完成下列问题.

(一)知识探究

1.等腰三角形是图形.

2.等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的 .

3.等腰三角形的两个底角 .

4.等边三角形有条对称轴，等边三角形每条边都 .

(二)自学反馈

1.下列说法中，正确的有( )

①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.△ABC中，AB＝AC.

(1)若∠B＝45°，则∠A＝°，∠C＝°；

(2)若∠C＝60°，则∠A＝，∠B＝ .

合作探究

活动1小组讨论

例1如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数.

自学疑惑：

__________________________________________________________ ________________________________________________________

【教学过程】

一、温故知新

课前根据预习单进行预习，并发现问题。

师：上节课我们对于轴对称图形有了初步了解，让我们先来复习一下。

观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,如果是，请找出对称轴。

二、预习汇报

师：在我们的生活中存在很多三角形，而有一种具有轴对称性质的特殊三角形应用十分广泛。那就是——等腰三角形。请同学们根据预习内容，介绍等腰三角形的概念和组成。

生：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形由底边、腰、底角、顶角构成。

师：什么样的边称作腰？什么样的边称作底边？

生：相等的两个边叫做腰。不相等的那个边称作底边。

师：那底角和顶角呢？

生：腰和底角形成的两个夹角叫做底角。两条腰形成的夹角称作顶角。

三、交流质疑

师：研究几何图形我们需要从它的对称性、边、角进行思考。

1.拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？

2.由现象总结等腰三角形的性质（对称性、对称轴、角）

小组合作动手尝试，观察现象。

学生汇报现象：

(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C

(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线

(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高

(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

师：（2）中的∠B与∠C是什么角？

生：底角。

师：所以我们可以总结出什么、

生：等腰三角形底边相等。

师：（3）（4）（5）中描述的是哪条线？

生：AD

师：所以AD像是一个身兼数职的小能手，它是顶角平分线、底边上的高和底边上的中线。所以我们可以概括出什么？

生：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。

D C

B

四、提出问题

师：在同学们预习的时候，整理了以下问题，我们一起讨论一下。

1、如何证明三线合一？

2、如何证明等腰三角形的两个底角相等？

师：我们之前的结论都是由动手实践得到的，现在需要用数学语言演绎推理出来。

小组进行讨论并展示。

问题1.如何证明三线合一？

（1）已知ADAD是等腰ΔABC底边上的中线

∵ AD是ΔABC底边上的中线,

∴BD=CD。

在ΔABD和ΔACD中,

∵ AB=AC

BD=CD

AD=AD

∴ΔABD≌ΔACD（SSS）

∴∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90˚

∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。