简单的轴对称图形

5.3 简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质【教材分析】本节课的内容是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。

它不仅是对前面所学知识的综合运用，也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。

而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去；了解、感知知识发生、发展的全过程；拓展学生探索图形变化的视野。

掌握等腰三角形及其性质在生活中的应用，更有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践的认识问题的一般规律。

【学情分析】七年级的学生逻辑思维，逻辑推理能力还不理想，成为学习数学的一大障碍，因此通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中通过实践,观察,交流, 发现，开拓自己的创造性思维，并且让学生通过自己动手操作、动脑思考，培养学生的观察、猜想、概括、论证的能力。

让他们在感受知识的过程中,提高他们“观察---猜想---验证---结论”的能力。

【教学目标】1.知识与技能理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题；能够类比等腰三角形推论等边三角形的性质。

2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力，培养学生从一般到特殊的探究方法。

3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。

【教学重点】探索等腰三角形的性质【教学难点】三线合一性质的理论互证。

【教学准备】预习单、检测单、微视频等腰三角形纸片【预习单】出示目标1.理解等腰三角形的有关概念.2.探索并掌握等腰三角形的性质.3.了解等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质.预习导学自学指导阅读教材P121，完成下列问题.(一)知识探究1.等腰三角形是图形.2.等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的 .3.等腰三角形的两个底角 .4.等边三角形有条对称轴，等边三角形每条边都 .(二)自学反馈1.下列说法中，正确的有( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.△ABC中，AB＝AC.(1)若∠B＝45°，则∠A＝°，∠C＝°；(2)若∠C＝60°，则∠A＝，∠B＝ .合作探究活动1小组讨论例1如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数.自学疑惑：__________________________________________________________ ________________________________________________________【教学过程】一、温故知新课前根据预习单进行预习，并发现问题。

师：上节课我们对于轴对称图形有了初步了解，让我们先来复习一下。

观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,如果是，请找出对称轴。

二、预习汇报师：在我们的生活中存在很多三角形，而有一种具有轴对称性质的特殊三角形应用十分广泛。

那就是——等腰三角形。

请同学们根据预习内容，介绍等腰三角形的概念和组成。

生：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形由底边、腰、底角、顶角构成。

师：什么样的边称作腰？什么样的边称作底边？生：相等的两个边叫做腰。

不相等的那个边称作底边。

师：那底角和顶角呢？生：腰和底角形成的两个夹角叫做底角。

两条腰形成的夹角称作顶角。

三、交流质疑师：研究几何图形我们需要从它的对称性、边、角进行思考。

1.拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？2.由现象总结等腰三角形的性质（对称性、对称轴、角）小组合作动手尝试，观察现象。

学生汇报现象：(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

师：（2）中的∠B与∠C是什么角？生：底角。

师：所以我们可以总结出什么、生：等腰三角形底边相等。

师：（3）（4）（5）中描述的是哪条线？生：AD师：所以AD像是一个身兼数职的小能手，它是顶角平分线、底边上的高和底边上的中线。

所以我们可以概括出什么？生：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。

D CB四、提出问题师：在同学们预习的时候，整理了以下问题，我们一起讨论一下。

1、如何证明三线合一？2、如何证明等腰三角形的两个底角相等？师：我们之前的结论都是由动手实践得到的，现在需要用数学语言演绎推理出来。

小组进行讨论并展示。

问题1.如何证明三线合一？（1）已知ADAD是等腰ΔABC底边上的中线∵ AD是ΔABC底边上的中线,∴BD=CD。

在ΔABD和ΔACD中,∵ AB=ACBD=CDAD=AD∴ΔABD≌ΔACD（SSS）∴∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90˚∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。

（2）已知：AD是ΔABC的角平分线∵ AD是ΔABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD。

在ΔABD和ΔACD中,∵ AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴ΔABD≌ΔACD（SAS）∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。

（3）已知：AD是ΔABC的高∵ AD是ΔABC的高,∴∠BDA=∠CDA=90°。

在RtΔABD和RtΔACD中,∵ AB=ACAD=AD∴ΔABD≌ΔACD（HL）∴BD=CD, ∠DAB=∠DAC∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。

师：所以等腰三角形三线合一是成立的。

问题2.如何证明等腰三角形的两个底角相等？已知：△ ABC中，AB=AC.求证：∠B= ∠C.证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中AB=AC ( 已知 )BD=CDAD=AD (公共边)∴△BAD ≌△CAD (SSS)∴∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等)师：由前一问的证明我们得到全等，从而证明两底角相等。

我们研究了等腰三角形的性质是什么，也探索了等腰三角形的性质为什么成立，下面我们要一起来试试等腰三角形的性质怎么应用。

一起做两个小题试一试。

小试牛刀：1.已知等腰三角形的一个角为50°，则另外两个角的度数为多少？2.已知等腰三角形的两边长分别为2和7，三角形的周长为多少？生做题抢答讲解。

师点拨：当没有给图片的时候，我们需要自己画图尝试。

当没有给出对应的条件时，我们需要考虑多重情况。

五、教师小结接下来给大家一分钟整理一下等腰三角形的性质：1.等腰三角形是轴对称图形。

2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3.等腰三角形的两个底角相等。

六、拓展延伸师：等腰三角形是特殊的三角形，而几何图形中还有一种更特殊的等腰三角形。

它就是等边三角形。

类比等腰三角形尝试探究等边三角形的性质（轴对称、三线合一、相等角）生猜测：1.等边三角形是轴对称图形。

2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

等边三角形共有三条对称轴。

3.等边三角形的各角都相等，都等于60°师：数学的探究是“观察---猜想---验证---结论”的过程，具体的验证请大家课下进行探究。

七、当堂检测【检测单】1.等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为（）A、6B、8C、10D、6或82.等腰三角形中一个角是40°，则另外两个角的度数分别是（）A、70°，70°B、40°，100°C、40°，40°D、70°，70°或40°，100°3.如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（）A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形4.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .5.在等腰三角形中，已知两条边分别为4和5，则这个三角形的周长为6.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数.BCA第4题图第6题图。