实数与根号的化简

(2)化简：|a＋1|－|c－b|＋|b－1|.
从数轴可知：a＋1＞0，c－b＜0，b－1＜0， 所以：原式＝(a＋1)－(－c＋b)＋(－b＋1)＝ a＋1＋c－b－b＋1＝a＋c－2b＋2
1、已知 1 x 5 ，化简 1 x x 5
；
(1 x ) 2
( x 5) 2
2 2
2
类型二、借用数轴确定字母取值范围 ＞ ＞ 3．如图，则 a________0 ，b________0 ，c________0. ＜
4．如图， ＜ (1)填空：c________0 ，c－b________0 ， ＞
＞ ＜ a＋b________0，a－c________0.
例2
已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，
2
02
15 4
2
(3)
2
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(0.6) 2
• 由上述计算你得到了什么结论？
5. a 的性质：
2
a | a |
2
a ( a 0) 0 a 0） （ a ( a 0)
化简：
a
2
(a)
2
a a
2
b b
2
(b)
3
3
3
6.练习巩固： 类型一、借用（不）等式确定字母取值范围
1．已知a＞0，b＞0，c＜0，化简（1）|a|－|b|＋|c|.
（2）
a b c
2 2
2
2．若x，y为非零实数，且x＝|y|，y＜0， 化简：（1）|y|＋|－2y|－|3y－2x|. （2）
y (2 y ) (3 y 2 x)
试化简
(a b) 2 (b 1) 2 (a 1) 2
a b 0
解：由数轴分析： a b 0 1 且 a b 1
1
a b 0 ，b 1 0 ，a 1 0 (a b) 2 (b 1) 2 (a 1) 2
a b b 1 a 1
a
b
0
1

b 1 0 ，a 1 0 ab 0 ，
a b b 1 a 1
a b b 1 a 1
a b b 1 1 a
0
3.
a
2 的化简
4.化简：
3
2
0.6
2
15 4
2
( a b)
(c b ) 2
a b cb
b
c c
2
( a b) 2
a b
(a b c) 2
( a b c) a b c
化简：
3
3
3
a (a) a a a (c a ) c a
3
a
3
2.绝对值的意义：
（1）一个正数的绝对值等于它本身，
（2）负数的绝对值 等于它的相反数， （3）0的绝对值是0，
即
a, a 0 a 0, a 0 a , a 0
例1
已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，
试化简 a b b 1 a 1
解：由数轴分析： a b 0 1 且 a b 1
a b b 1 a 1
a b b 1 1 a
0
练习： 已知，a，b，c 在数轴上的位置如图． (1)填空：a，b 之间的距离为 a－b b－c ； b，c 之间的距离为________ a－c ． a，c 之间的距离为________
绝对值与根号的化 简
1.计算：
• |3|=
3
|0.6|=
|-0.6|=
0.6 0.6
• |-3|= 3
15 | | 4 15 | | 4
15 4 15 4
|0|=
0
• 由上述计算你得到了什么结论？
• 绝对值的意义
• （1）一个正数的绝对值等于它本身， • （2）负数的绝对值 等于它的相反数， • （3）0的绝对值是0，
(b c) 2 (b c) 2 (a c) 2 (a c) 2 (a b) 2
5.已知：a,b,c为△ABC的三边，试化简：
(a b c) (a b c) (a b c)
2 2
2
2 、已知 a<b ,化简 b a 1 a b 5 。
(b a 1) 2
( a b 5) 2 3 a 3
3、实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简
a2
( a b) 2
(c a ) 2
(b c ) 2
b
a
0
c
4．已知 a，b，c 在数轴上对应的点如图． 化简：