SX-7-022第六章6.3实数第二课时导学案附教学反思
人教版数学七年级下册6.3《实数》教案2
人教版数学七年级下册6.3《实数》教案2一. 教材分析本节课是人教版数学七年级下册第六章第三节《实数》的教学内容。
在这一节中，学生将学习实数的概念、性质以及实数的运算。
实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。
学生需要掌握实数的分类、实数的性质以及实数的运算方法。
这一节内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维能力的重要环节。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但学生对无理数的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生可能对实数的运算方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，学会实数的运算方法。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：实数的概念、性质和运算方法。
2.难点：无理数的概念和性质，实数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、自主探究法和合作交流法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣；给予学生足够的自主探究时间，培养学生的独立思考能力；学生进行合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实数的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备一些关于实数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。
提问：同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么实数是什么呢？2.呈现（15分钟）利用PPT展示实数的概念和性质，让学生初步了解实数。
同时，介绍实数的运算方法，如加法、减法、乘法和除法。
3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
可以让学生独立完成练习题，也可以进行小组合作，共同解决问题。
初中数学_人教版七年级下册第六章第三节实数教学设计学情分析教材分析课后反思
6.3实数（1）课堂教学设计二、 自主探究 请同学们自学课本第53-54页，并解决下列问题。
1.任何一个有理数都可以写成__或__形式。
2.______________叫做无理数。
3._______和______统称为实数， 实数按大小分为_____、____和_____。
4.实数与数轴上的点的关系是_________。
三、再探新知、成果展示知识点一：无理数1. π是______，2π是_______，2π+是______。
2. 2是_________，16是_________，327是_________，311是_________。
3. 13是_________，0.6是__________，0.1010010001…是____________。
4. 下列数中无理数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D.4知识点二：实数的分类初中阶段数的范围扩大有理数 实数无理数 的欲望。
同学们带着任务目标自学课本，尝试解决。
（约5分钟）5分钟后，各小组交流讨论，组内解决疑问，培养他们的团结合作的能力。
教师检查自学讨论的效果。
通过完成题目，总结无理数的特征： 1. π以及含有π的式子； 2.开方不尽的数； （注意：带根号的数不一定是无理数） 3.有一定的规律，但是2.121，10.6，-知识点三：实数与数轴上的点一一一对应 1. 将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是 2. 2.以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示： 、 。
2- 2以上两个问题说明：__________________.巩固练习：（1）请将数轴上各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π，3.（2）比较它们的大小（用<号连接）四、当堂达标1.下列各数中无理数的个数有（ ）个3264.315π， ， +5， 2.313313331， A.1 B.2 C.3 D.42. 下列结论不正确的是( )A.有理数和无理数统称为实数类比有理数可以在数轴上表示学生通过观察猜想验证，发现无理数也可以从数轴上表示出来，也就是说数轴上的点既能表示有理数，又能表示无理数，从而得到实数与数轴上的点一一对应。
初中数学_6.3实数(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
课标分析《实数》课标内容人教版七年级下册第六章“实数”的6．3节“实数”主要介绍无理数、实数的概念、实数的分类、实数与数轴上的点一一对应、实数的相反数与绝对值以及实数的运算等知识．《课标》对这一节的内容提出了如下教学要求：1．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．2．能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．教材分析本节课是人教版初中数学教材七年级（下册）第六章第三节第二课时的内容.本节内容分为两个部分，一是实数的相反数、绝对值，二是实数的运算．本节课教科书首先设置了一个“思考”栏目，通过求几个实数的相反数和绝对值，让学生体会，在有理数范围内成立的一些概念(如绝对值、相反数等)在实数范围内仍然成立；接着，结合具体例子，指出有理数的运算(如加、减、乘、除、乘方运算等)，以及运算律(如交换律、分配律、结合律等)、运算性质在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算(如正数和0可以进行开平方运算、任何一个实数可以进行开立方运算)等．基于以上分析，本节课的教学重点是：知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算．本节课的教学难点是：实数的绝对值。
本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。
学情分析七年级上学期学生在有理数章节中已经学习了相反数、绝对值的概念以及有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的相反数、绝对值、运算法则、运算率提供了知识基础。
当然，毕竟是一些新的知识，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，学生在求实数的绝对值时也有一些困难，在本节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度。
教学设计学习目标：1、会求实数的相反数与绝对值，2、会对实数进行简单的运算.教学重点：① 会求实数的相反数和绝对值；② 会进行实数的加减法运算；③ 会进行实数的近似计算。
初中数学七年级下册第6章6.3《实数》教案
6.3《实数》教案【教学目标】知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 教学重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类.教学难点：对无理数的认识.【教学过程】一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数3，53-，847，119，95写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数.二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.2、实数的分类：按照定义分类如下：实数：按照正负分类如下：实数：3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来.活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是.事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数.归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.三、应用：例1、下列实数中，无理数有哪些？⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数222-O A CB … … 有理数集合 无理数集合，，，，，，，π，. 解：无理数有：，，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数.比如. 例2、把无理数在数轴上表示出来.分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示.解：如图所示， OA =2，AB =1.由勾股定理可知：，以原点为圆心，以长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点，则点就表示.四、随堂练习：1、判断下列说法是否正确： ⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数.2、把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，，，.217237.0 -14.3350⋅⋅⋅11121211211121.102)4(-2352)4(-⋅⋅⋅11121211211121.1052555=OB OOB C C 51415926.378-326.00363π⋅⋅⋅313113111.03、比较下列各组实数的大小：（1）， （2）π，五、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .六、布置作业4151416.3。
SX-7-024第六章实数复习课第二课时导学案附教学反思
=； =； =
应用：1. 取何值时，下列各式有意义
（1） ：；（2） ：；（3） ：
3.
2.
；
（二）实数:
无理数的定义：
实数的定义：
实数与上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。（）
2.无限小数都是无理数。（）
3.无理数都是无限小数。（）
4.带根号的数都是无理数。（）
（选作）
1、若 为实数，则下列命题正确的是（）
A、 B、
C、 D、
2、已知 ，求 的值。
教
与
学
反
思
《实数》这一部分的复习，对于这一部分的概念，学生掌握得还可以，同时，要重点培养学生的自学、合作交流等能力。通过这节课，我清醒的认识到中考第一轮数学复习基本思路是：回归基础，低起点，多层次；重视知识的整合，在变式中逐步提升；抓好中档题，保住基本分，盯住中等生，带动学生全面发展。第一轮复习还应该注意以下几个问题:
（1）必须扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
（2）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。有针对性、典型性、层次性，切中要害强化练习。
（3）定期检查学生完成的作业、练习，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。
5.两个无理数之和一定是无理数。（）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。（）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。
人教版数学七年级下册-6.3实数(2) 教学反思
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实数(2)教学反思
本节课是实数部分学习的一个延伸知识点，包括很多知识点的汇总，如实数比较大小，去括号，去绝对值符号，“合并同类二次根式”等相关知识。
去绝对值符号是重点和难点，法则是之前上一节课已经复习过的，本节课学习可以通过例题强调书写格式。
另外，本节课的实数运算其实是为以后的初三实数运算做准备的，等完成二次根式的学习后，关于最简二次根式纳入学习的范畴，实数运算的内容就完整了，所以本节课的学习关键还在于变绝对值符号为括号时的变化法则，让学生自己领悟怎样去处理是很重要的。
人教版七年级数学下册 教学设计6.3 第2课时《实数》
人教版七年级数学下册教学设计6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。
本节内容主要介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的性质，能够利用实数和数轴解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的运算也有一定的了解。
但学生在理解实数与数轴的关系方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生利用数轴理解实数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数和数轴解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：实数的定义和性质。
2.难点：实数与数轴的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，提高学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：准备好数轴的图片和相关实数的例子。
2.学生准备：预习实数的相关内容，了解实数的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义和性质，让学生初步认识实数。
实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点表示。
实数具有以下性质：–实数是数轴上的点，每个实数对应数轴上的一个唯一点。
–实数具有大小和方向，可以进行加、减、乘、除等运算。
–实数按照大小顺序排列，相邻两个实数之间存在无数个实数。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示实数，并进行实数的运算。
例1：在数轴上表示-2、3、√2等实数。
【人教版】七年级数学下册第六章实数6.3实数教案
第六章 6.3 实数知点 1: 无理数1.定 : 无穷不循小数叫做无理数 .2. 表形式 :(1) 开方开不尽获得的数如:、等;(2)含有π的式子 ;(3)有律但不循的无穷小数, 如 :0.101 001 000 1⋯ ;注意 : 于数的分 , 不可以只看形式 , 并不是全部根号的数都是无理数, 格依据有理数和无理数的定来判断 , 如有理数 .知点 2: 数的观点(1)定 : 有理数和无理数称数. 比如 :-6,,,0.4, π等都是数 .(2)数的分： (1) 数的相反数的意和有理数的相反数的意一, 假如 a 表示随意一个数, 那么 -a 就是 a 的相反数 , 即 a 与 -a 互相反数 , 比如 :的相反数是-,的相反数是-. 此外 , 定 0的相反数仍旧是0;(2) 数的的意与有理数的的意一, 一个正数的是它自己; 一个数的是它的相反数;0 的是0, 用字母表示 : 于随意数a, 有|a|=知点 3: 数与数1.关系 : 数与数上的点一一 .2.与有理数同样 , 数上右的点表示的数比左的点表示的数大.： (1) 利用数能够比数的大小, 在数上 , 右的点表示的数比左的点表示的数大 ;(2) 正数大于0, 数小于0, 正数大于全部数, 两个数比大小, 大的反而小 .知点 4: 数的性在数范内的相反数、倒数、的意和在有理数范内的相反数、倒数、的意完整一 .知点 5: 数的运算(1) 数有加、减、乘、除、乘方、开方运算, 混淆运算的序是先算乘方、开方, 再算乘、除 ,最后算加、减 , 同运算依据从左到右的序行,有括号的要先算括号里的;(2) 加法交律 :a+b=b+a; 加法合律 :(a+b)+c=a+(b+c) ; 乘法交律 :ab=ba; 乘法合律 :(ab)c=a(bc);乘法分派律 :a(b+c)=ab+ac.之有理数的全部运算法合用于数的运算.考点 1：数观点的用【例 1】以下各数 :-5,3.7,,,,- π ,,0.3,-,0.212 112 111 2⋯(每两个2之依次多一个 1)哪些是有理数 ?哪些是无理数?哪些是正数 ?哪些是数?解 : 有理数有 :-5,3.7,,,0.3,-;无理数有 :,- π ,,0.212 112 111 2⋯(每两个2之挨次多一个1);正数有 :3.7,,,0.3,,,0.212 112 111 2⋯(每两个2之挨次多一个1);数有 :-5,-,- π .考点 2: 数的大小比【例 2】比 2,,的大小,正确的选项是()A.2<<B.2<<C.<2<D.<<2答案 :C2∴ 2<3∴2> . 应选 C.点拨：∵ 2 =4<5,, ∵ 2 =8>7,考点 3：用数轴比较数的大小【例 3】在数轴上表示以下各数, 并把它们按从小到大的次序摆列起来, 用“ <”连接:-0.,-,.解 :-0.,-,在数轴上表示,如下图.由图获得 :-<-0. < .点拨：关于 -, 能够经过画边长为 1 的正方形的对角线获得.考点 4：实数的运算【例 4】计算 :(1)(+) ×;(2)--;(3)-( 精准到 0.01);(4)+(<a<π)( 精准到 0.01).解 :(1)原式 =(0.1+0.1)× 12=2.4;(2)原式= --=-;(3)原式 =(-)-(+)=---=-2 ≈ (-2) × 1.414=-2.828 ≈-2.83;(4)由<a<π , 得原式 =( π -a)+(a-)= π -≈ 3.142-1.414=1.728 ≈1.73.点拨：关于一些常用的无理数, 应记着其近似值, 如≈ 1.414,≈ 1.732.。
人教版数学七年级下册--6.3 实数(2) 导学案
第六章 实数 6.3实数（2） 【教学目标】 知识与技能 1.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
2.会求实数的相反数和绝对值。
过程与方法通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。
情感、态度与价值观通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。
【教学重难点】重点:1.会求实数的相反数和绝对值；2.会进行实数的加减法运算；3.会进行实数的近似计算。
难点:认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。
【导学过程】【知识回顾】1.无理数的特征:2.实数的分类：【新知探究】一、相反数、绝对值1.在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。
2.相反数：π的相反数是 ，2-的相反数是 ，0的相反数是 。
小结：实数a 的相反数是 。
3.绝对值： 5-= ，π= ， 0= ，37-= ，4.小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
二、实数的大小比较1.下列式中，正确的是（ ）A.1112710ππB. 1212711ππC. 1312712ππD. 1412713ππ2.小结：进行实数的大小比较时，应把各数统一转化成一种形式。
如：把10转化成100，把11转化成121，把12转化成144，把13转化成169，再比较大小，较简便。
三、例题例1：（1）分别写出-6，π-3.14，的相反数。
（2）求 364-的绝对值。
（3）已知一个数的绝对值是3例2：计算下列各式的值：（1）410273-+ （2）)23(2--（3）()322-- （4）3323+例3：见课本P56【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数 。
人教版七年级数学下册说课稿6.3第2课时《实数》
人教版七年级数学下册说课稿6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，对实数概念的进一步拓展。
本节课主要介绍了实数的分类，包括有理数、无理数和零。
同时，学生还将学习实数与数轴的关系，以及实数的运算规则。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握实数的概念和性质，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念，对数的运算有一定的了解。
但是，对于实数的分类和实数与数轴的关系，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的分类，掌握实数与数轴的关系，熟练运用实数的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察实例，学生能够自主探究实数的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则。
2.教学难点：实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动展示实数的性质和运算规则，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的分类，激发学生的学习兴趣。
2.实数的分类：引导学生观察实例，发现实数的分类规律，总结实数的分类。
3.实数与数轴的关系：通过数轴展示实数的位置，引导学生理解实数与数轴的对应关系。
4.实数的运算规则：讲解实数的加减乘除运算规则，并通过练习让学生熟练掌握。
5.巩固练习：设计具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固学习成果。
新人教版七年级下册第六章6.3《实数》教案
《实数》教学设计一、学习目标1、了解无理数、实数的概念和分类，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
2、了解实数的运算法则及运算律，准确地进行实数范围内的运算。
二、新课导入1的平方根是 __，算术平方根是 ．2、一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．3、 2.078=0.2708=，则y =（ ）Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966三、自主学习认真阅读课本第53页至第54页的内容。
Ⅰ、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=______，25=______，35-=______， 427=______，119 =______，911=______。
我们发现，上面的有理数都可以写成________ 或者 的形式。
归纳 事实上，任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来， 任何__________________________也都是有理数。
观察 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做 _ __。
例如 ， ， ， 等都是 ____ 。
3.14159265π=也是 。
结论 有理数和无理数统称为 。
试一试 我们学过的数可以这样分类：{实数像有理数一样，无理数也有正负之分。
，π是，，π-是。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：{四、合作探究从课本图6.3-1中可以看出OO'的长是，所以O'对应的数是．总结（1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
事实上，每一个也都可以用数轴上的表示出来。
这就是说，数轴上的点有些表示数，有些表示数。
（2）当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是___ 的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个。
（3）与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，边的点所表示的实数总比_ 边的点表示的实数。
人教版七年级数学下册 6.3 实数(第二课时) 导学案
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数（第二课时）【学习目标】1、进一步理解实数及相关概念，理解实数的相反数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，进行实数计算。
【课前预习】1．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．2．比较大小：________3-（用“>”，“<”或“=”填空）． 3．在下列各数中，无理数有_______个．13,62π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．4_____，1-12π的绝对值是 __．5．若4＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．6．如图，数轴上表示1的对应点分别为A B 、，点B 是AC 的中点，O 为原点．则线段长度：AB =__________，AC =__________，OC =____________7．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）． 8．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．9．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为____________________．【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1．当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
2的相反数是，－π的相反数是，0的相反数是；= ，∣－π∣= ，∣0∣= .3．数a的相反数是，这里的a表示任意一个。
人教版数学七年级下册6.3 第2课时 实数的性质及运算 导学案
第六章实数..的绝对是，互为相反数的3的相反数是〔A.3B.1 3327的绝对值是〔A.3B.-3C.1 3四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：实数的性质问题1：如果a 表示一个正实数，那么 就表示一个负实数，那么a 与-a 互为 ，0的相反数是 ，是 ，5的相反数是 ，π的相反数是. 问题2：______(0)=______(0)______(0)a a aa问题3：求一个数的绝对值的步骤是什么？ 例1.分别求以下各数的相反数、倒数和绝对值．.11 (3) ; 225 (2) ; 64 )1(3-例2.求以下各数的相反数和绝对值：3.14.-探究点2：实数的运算 问题1：实数有哪些运算？问题2：有理数中学过的运算法那么及运算律对实数是否适用？问题3：实数的混合运算顺序是什么？3=4; 〔 〕2； 〔 〕(3)3的相反数是〔 〕2.以下各数中，互为相反数的是( ) A.3 与13B.2与(-2〕2D.5与|-5|325的值是( )A.5B.-1C.525D.5 4.比拟大小：〔1〔2〕是 的相反数;π .6.计算:〔1〕； 〔2； 〔3〕温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)+=21。
SX-7-022第六章6.3实数第二课时导学案附教学反思
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本节课的教学目标是知道相反数、绝对值的概念可推广到实数范围内； 知道在实数范围内，可进行加、减、乘、除（除数不为 0） 、乘方、开方（开 平方时被开方数为非负数） 等运算， 而且有理数的运算法则和性质同样适用。 本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数 章节中已经学习了知道相反数、绝对值的概念，回忆有理数范围内相反数、 绝对值的意义，体会在实数范围内这些概念依旧成立，在比较的过程中让学 生体会一个很重要的数学思想：转化思想。学生在类比有理数中求相反数和 绝对值进行计算的意识和能力，对学生所出现的错误要了解其原因并加以纠 正。问题 3 先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出 一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内 是否适用？” 然后通过问题 4 的体验， 培养学生的合情推理能力和计算能力。 由于有了有理数的运算性质作基础，学生在掌握求实数的相反数、绝对值并 不困难，但求的值有一些困难，关键是要判断与 2 的大小，要能判断是正数 还是负数，问题 5 进一步让学生明白了在有理数范围可以进行的运算，在实 数范围内一样适用。最后的综合训练题也有一些困难。在今后教学中还要注 意加强训练，提高综合解题能力。
导
题 目 学 校 设计 来源 学习 目标 重点 难点 学习 方法 星火 一中
学
案
设
计
课时 1 数学
6.3 第二课时 教 者 刘占国 年 级 七年
独立阅读教材 85 页文字段，归纳总结实数性质。 【活动 2】 例 2、计算下列各式的值 （1） 2 + 3 ）- 2 （ （2） 3 3 + 2
3
学 科
教学 2013 年 4 月 2 日 时间 1.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 2.会用计算器进行实数的运算。 3.进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形结合的优越性。 4.发展学生的类比与归纳能力。 实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题 能准确无误地进行实数运算 自我设计 师生合作 小组合作 【知识回顾】 1. 每一个无理数都可以用数轴上的 表示 出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表 示 . 实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数 都可以用 上的一个点来表示；反过来，数轴上的 每一个点都是表示一个 . 2、 2 的相反数是 ．－π 的相反数是 ．0 的相反数是 ． ∣－ 2 ∣= ，∣－π ∣= ， ∣0∣= ． 【合作交流，解读探究】 【活动 1】 教师提出问题，学生解决问题 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法 分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、有理数的混合运算顺序
人教版七年级数学下册6.3 实数(第2课时)导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3 实数（2）导学案一、学习目标1、了解实数范围内相反数、绝对值的意义。
2、会进行简单的无理数计算。
二、自学内容(活动1) 复习：1、有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？2、求下列有理数的相反数和绝对值. 75， -3.5, 83、用字母表示有理数的加法交换律和结合律.乘法分配律.这些运算律对无理数还成立吗？2、（活动2） 合作学习、探究新知你能解答下列问题了吗? 试一试1、2的相反数是___________； 的相反数是__________；0的相反数是__________.2、2=______；π=______; 0=______.3、若a 是任意一个实数，则a 的相反数是______。
无理数的相反数、绝对值的意义没有发生变化。
归纳：1、一个正实数的相反数是（负实数）；一个负实数的相反数是（正实数）； 0的相反数是（0）。
2、一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
（活动3）.1、小组学习 运用新知议一议：（1）分别说出2，6-，π-3.14,2-5 的相反数。
（2）、指出5-，1-33的绝对值。
（3）、求368- 的绝对值。
（4）、已知一个数的绝对值是3，求这个数。
（活动4）、 自主学习 巩固新知π-做一做：1、 求下列各数的相反数与绝对值：2、 。
3、下列各组数中，互为相反数的是（ ）。
A 、-2与-21- B 、-2与38-； C 、2与 ； D 、 |-2 |与 -2.4、求下列各式中的实数x ：（1）、（2）、 活动5：合作学习 实数范围内的简单计算例1：计算下列各式的值.（活动6）：巩固训练1、计算下列各式：2、计算下列各式.（结果保留小数点后两位）七、学习心得π2.57320.2---，，，，_________,23=-._________37.1=-2)2(-32=x 10=x ;2)23)(1(-+.3233)2(+()()251619644132333-++--+-(1)2232;-()8776)4(81653323-+-+-+-(2)232 2.-+(1) 5π ;+(2) 3 2.⋅。
初中数学教学课例《6.3实数——(第2课时)》教学设计及总结反思
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
3.平方差公式、完全平方公式.Leabharlann 4.有理数的混合运算顺序.
教学过程
数集扩充到实数以后，以前有理数的性质及其运算
的法则等是否仍然成立，本节课就研究这些问题.
二、新知探究
探究点 1：实数的性质
问题 1：完成教材 P54【思考】
要点归纳：有理数关于相反数和绝对值的意义同样
高。正如爱迪生所说：天才=1%的灵感+99%的汗水；其
次是北大教授季羡林所说：成功=天资+勤奋+机遇。
初中数学教学课例《6.3 实数——(第 2 课时)》教学设计及 总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《6.3 实数——(第 2 课时)》
称
【重点难点】
重点：1.了解无理数和实数的概念，知道实数与数
轴上的点的一一对应关系.
2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实 教材分析
数的运算，并会进行简单的运算.
难点：1.对无理数的认识.
情感态度目标：通过建立有理数的一些概念和运算
在实数范围里也成立的意识.让学生了解在这种数的扩
充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展；
利用类比思想得到有理数的运算律及运算法则在实数
范围内仍然成立.
学生在本课中学习方法掌握较好、逐步养成良好的
学生学习能 课堂学习行为与习惯、合作学习氛围也有所改观、但是
适合于实数.
(1)实数 a 的相反数是-a (2)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的 绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 例题讲解 例 1(教材 P55 例 1) 探究点 2：实数的运算 例 2(教材 P56 例 2) 例 3(教材 P56 例 3) 要点归纳： 1.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可 以进行加、减、乘、除(除数不为 0)、乘方运算.而且 正数及 0 可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开 立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质等同样适用. 2.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果 的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有 限小数去代替无理数，再进行计算. 三、检测反馈 1.下列各数中，互为相反数的是() A.3 与 QUOTEB.2 与(-2)2 C.QUOTE 与 QUOTED.5 与|-5| 2.|QUOTE-3|-|2-QUOTE|的值是()
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2cຫໍສະໝຸດ 2本节课的教学目标是知道相反数、绝对值的概念可推广到实数范围内； 知道在实数范围内，可进行加、减、乘、除（除数不为 0） 、乘方、开方（开 平方时被开方数为非负数） 等运算， 而且有理数的运算法则和性质同样适用。 本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数 章节中已经学习了知道相反数、绝对值的概念，回忆有理数范围内相反数、 绝对值的意义，体会在实数范围内这些概念依旧成立，在比较的过程中让学 生体会一个很重要的数学思想：转化思想。学生在类比有理数中求相反数和 绝对值进行计算的意识和能力，对学生所出现的错误要了解其原因并加以纠 正。问题 3 先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出 一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内 是否适用？” 然后通过问题 4 的体验， 培养学生的合情推理能力和计算能力。 由于有了有理数的运算性质作基础，学生在掌握求实数的相反数、绝对值并 不困难，但求的值有一些困难，关键是要判断与 2 的大小，要能判断是正数 还是负数，问题 5 进一步让学生明白了在有理数范围可以进行的运算，在实 数范围内一样适用。最后的综合训练题也有一些困难。在今后教学中还要注 意加强训练，提高综合解题能力。
O
2 3 2 （2） 2 2 3
（3）
2
5
5
1. 应用：提升学生解决问题的能力。 如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是 A ( 2 ，
2
， C ( 5， 2 ) ， D ( 2， 2 ) .（1）顺次连接 A、B、C、D 围成的四边形是什 么图形？（2）这个四边形的面积是多少？ （3）将这个四边形向上平移 2 2 个单位长度， 四边形的四个顶点的坐标变为多少？
2
－3
2
；
(2)
学 习 过 程
2
3 2 2
.
达 标 测 评
（3）
3
2
3
2
（4）
2 1
2
【能力提升】 1.计算： （1） ＋π ＋
5
2 0 2
3
7
（精确到 0.01） ；
（2） 、已知 a
、b
、c
b
在数轴上如图，化简
a
a
2
a b
c
c
a
2
b c
导
题 目 学 校 设计 来源 学习 目标 重点 难点 学习 方法 星火 一中
学
案
设
计
课时 1 数学
6.3 第二课时 教 者 刘占国 年 级 七年
独立阅读教材 85 页文字段，归纳总结实数性质。 【活动 2】 例 2、计算下列各式的值 （1） 2 + 3 ）- 2 （ （2） 3 3 + 2
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学 科
教学 2013 年 4 月 2 日 时间 1.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 2.会用计算器进行实数的运算。 3.进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形结合的优越性。 4.发展学生的类比与归纳能力。 实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题 能准确无误地进行实数运算 自我设计 师生合作 小组合作 【知识回顾】 1. 每一个无理数都可以用数轴上的 表示 出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表 示 . 实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数 都可以用 上的一个点来表示；反过来，数轴上的 每一个点都是表示一个 . 2、 2 的相反数是 ．－π 的相反数是 ．0 的相反数是 ． ∣－ 2 ∣= ，∣－π ∣= ， ∣0∣= ． 【合作交流，解读探究】 【活动 1】 教师提出问题，学生解决问题 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法 分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、有理数的混合运算顺序
2
2)
， B ( 5，
2
2)
（4）
a
2 a
1
2
3
4
5
(5)（－2）3×
(4)
2
3
(4) (
3
1 2
)
2
9
.
2.化简：进一步体会数形结合的思想。 （1） 已知实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如下，
c
b
O
2
a
教 与 学 反 思
化简
a b a b
c a
总结： 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围 内都是一样的 例 3、用精确度计算实数（结果保留两位小数） （1） 5 + 、 （2） 3 2 、
学 案 整 理
总结： 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的 近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数 去代替无理数，再进行计算 6.3 第二课时 实数的有关性质 实数运算 【拓展延伸】 1.计算： (1)2