第7章 电力系统故障分析与计算(第17讲) 清华大学 电力系统分析
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所以
& =U & =U & U c b a
零序电流产生的电压为零序电压！
对称分量法的理论基础
定理２ 正序量作用于对称系统后只产生正序 量；负序量作用于对称系统后只产生负序量； 零序量作用于对称系统后只产生零序量；三 种分量对对称电力系统相互独立，互相解耦。 电力系统故障可以采用迭加原理进行分析， 即对于三相对称的电力系统，当外加不对 称电源时，可以将该电源分解为正序、负 序、零序三种分量，分别求解，然后将结 果相加即为整个系统的解。
• 正常电力系统元件的对称性； 三相参数完全相同 三相参数循环（旋转）对称 由这些元件连接成的电力系统是三相对称的。 • 各序分量作用于对称系统的性质
循环对称（Ｃｉｒｃｕｌａｎｔ Ｔｙｐｅ Ｓｙｍｍｅｔｒｙ）
& Z U a s & U b = Z n & Z U c m
发电机正序电压加到电力网上， 只产生正序电压与正序电流
推测的结论：
２、三相对称的网络注入三相负序电流，节点上 只产生三相负序电压；三相负序电压施加在三 相对称的网络只产生三相负序电流。 ３、三相对称的网络注入三相零序电流，节点上只 产生三相零序电压；三相零序电压施加在三相对 称的网络只产生三相零序电流。
& U & U & U & U a a1 a2 a0 & & & & U b = U b1 + U b 2 + U b 0 & U & U & U & U c c 1 c 2 c0
正序、负序、零序的定义
正序电压分量 负序电压分量
& U c1
120 ° 120 ° 120 °
& U b2
120 ° 120 ° 120 °
零序电压分量 零序
& U c0 & U a0
正序
负序
& U a1
& O U a2
& U b0
& U b1
& U c2
− j 120 ° j 120 ° j 120 ° − j 120 ° & & & & & & U c 1 = U b1 e = U a1e U c 2 = U b 2e = U a 2e
& +Z I & +Z I & ( Z + Z + Z ) I & Z s I a0 m a0 n a0 s m n a0 & & & & = Z n I a0 + Z s I a 0 + Z m I a 0 = (Z n + Z s + Z m ) I a0 & +Z I & +Z I & Z m I & a0 n a0 s a0 ( Z + Z + Z ) I n s a0 m
& I 1 1 a0 & 1 I a1 = 3 1 a 2 & I 1 a a2 1 I&a 三相电流求正、负、 2 & a I b 零序电流分量 & a I c
& 1 1 I a & 2 I b = 1 a I&c 1 a
1 1 1 a 2 1 a
1 1 1 1 a = 1 a 3 2 a2 1 a
−1
1 a2 a
如果取
& U 1 1 a0 & 1 U a1 = 3 1 a 2 & U 1 a a2
则
& 1 U a 2 & a U b & a U c
& 1 I a0 & a I a1 & a2 I a2
正、负、零序电流 分量合成三相电流
例题
& ,I & & = 5.0 , I & = −4.0 , I & = j1.0 ，求 I&a 0 , I 已知 I a 1 a2 a b c
解：
& I 1 a0 & 1 I a1 = 3 1 & I 1 a2 1 1 = 1 3 1 1 a a2 1 & 1 I a 2 & a I b & a I c 1 5 .0 − 4 .0 a2 a j1.0
& 1 1 U a & 2 U b = 1 a & 1 a U c
& 1 U a0 & wk.baidu.com a U a1 & a2 U a2
正、负、零序电压 分量合成三相电压
类似地可以定义正序电流分量、 负序电流分量、零序电流分量。
&c0 = U & b0 = U &a0 U
定理１． 任何一组三相电压，均可分解为唯一 的正序电压分量、负序电压分量、零序电压分 量之和。即： & & & &
U a U a1 U a 2 U a0 & & & & U b = U b1 + U b 2 + U b 0 & U & U & U & U c c1 c 2 c 0
a相序电压 序阻抗1＝ a相序电流
定义２：在元件端口注入序电流分量，测 量其序电压分量，序阻抗定义为 a相序电压 序阻抗2＝ a相序电流
正常情况下，三相电压 异常情况下，三相电压
& U c & U b
& U c
120 ° 120 ° 120 °
正序
& U a
o
& U a
− j 120 ° j 120 ° & & & U c = U be = U ae
& U b
已知一相电压，其 它两相电压均确定。
知道一相电压， 无法推知其它 两相电压。三 相电压独立！
证毕。
三相电压与ａ相零序、正序、负序分 量的转换关系
& U 1 1 a0 & 1 U a1 = 3 1 a 2 & U 1 a a2 & 1 U a 2 & a U b & a U c
三相电压求正、负、 零序电压分量
& U & U & U & U a a1 a2 a0 & 2& & & U b = a U a1 + aU a 2 + U a 0 & aU & a 2U & U & U a2 c a1 a0
如对称矩阵加负序电流，产生的电压为 & Z Z & U Z n I a s m a2 & & U b = Z n Z s Z m I b 2 & Z & U I Z Z c m n s c2
& & + Z aI & + Z a2I & ( Z s + Z m a + Z n a 2 ) I Zs I a2 a2 m a2 n a2 & 2 & 2& & = Zn I a2 + ZsaIa 2 + Zma I a 2 = ( Z n + Z s a + Z m a ) I a 2 & & + Z aI & + Z a2I & ( Z m + Z n a + Z s a 2 ) I Zm I a2 a 2 n a2 s a 2
2 & & & & U = a U , U = a Ua 所以 b a c
负序电流产生的电压为负序电压！
对称矩阵加零序电流，产生的电压为 & Z Z & U Z I a s m n a0 & & U b = Z n Z s Z m I b 0 & Z & U Z Z I n s c0 c m
a a2
5 − 4 + j 0.471∠45° 1 ° 2 = 5 − 4a + a j = 2.936∠ − 26.23 3 2 2.271∠25.79° 5 − 4 a + aj
采用正序、负序、零序电压分量等值故障
2、各序分量对对称电力系统的作用
对称分量法及元件的序模型与参 数
Symmetrical Components Method ， Sequence Models And Parameters
第17讲
问题
１、计算电力系统三相不对称故障的总体思路？ ２、如何将相分量分解为正序、负序、零序分量 之和？ ３、正常电力系统如何对正序、负序、零序三序 解耦？ ４、发电机、线路的正序、负序、零序等值参数 的定义及等值电路 ５、中性点上的阻抗对发电机或负荷的正序、负 序、零序阻抗有什么影响？ ６、如何根据变压器的连接组别确定其零序等值 电路？
j120 °
略证明如下： 令a = e 因为
1 3 2 1 3 − j 120 ° =− + j ,a =e =− − j 2 2 2 2
a3 = 1 ,1+ a + a2 = 0
& =U & e − j 120 ° = a 2U & ,U & =U & e j 120 ° = a U & U b1 a1 a1 c1 a1 a1 & j 120 ° − j120 ° 2 & & & & & U = U e = a U , U = U e = a U a2 b2 a2 a2 c2 a2 & & =U & U = U c 0 b 0 a0
如何计算不对称短路故障？
１、对于三相短路（对称短路），是采用三相计 算吗？ 一相代表三相进行计算，相量分析方法，非常简单。 ２、对于不对称故障，怎么办？
1、对称分量法 (Symmetrical Components)
• 不对称故障后电力系统的特点 • 对称分量法 • 正序、负序、零序分量 (Positive, Negative and Zero Sequence Components)
Zm Zs Zn
& Zn I a & Zm Ib & Zs I c
ABC三相 相同！
A与 B的关系
A与 C的关系
B与 C的关系 完全相同！ B与 A的关系 完全相同！ C与 A的关系 C与 B的关系
各序分量作用于对称系统的性质
稳态分析中已有的结论：
１、三相对称的网络注入三相正序电流，节点上 只产生三相正序电压；三相正序电压施加在三相 对称的网络只产生三相正序电流。
不对称故障后电力系统的特点
故障后电力系统分成了两个部分： １、正常部分，三相对称； ２、故障部分，三相不对称。
对称的部分大还是不对称部分大？
电路等值原理
三相电压不对称
等值 不对称的三相电压加在正 常的电力系统中如何求解？ 故障部分
不对称的三相电压如何变成对称电压的？
对称分量法-1918年，美国C.L. Fortescue
& a1 + U & a2 +U & a 0 1 1 U 2& & & = a U a1 + aU a 2 + U a 0 = 1 a 2 & + a 2U & +U & 1 a aU a2 a0 a1 & a0 1 U & a U a1 & a2 U a2
3、发电机的序阻抗与序等值电路
• 序阻抗的定义； • 正序阻抗及等值电路； • 负序阻抗及等值电路； • 零序阻抗及等值电路
序阻抗的定义
同样结构的对称三相元件或电力系统，其正序、 负序和零序的等值电路和参数存在差别。是因 不同序电流所走路径不同、不同序产生的互感 不同等引起。 三相元件序阻抗的定义（两种）： 定义１：在元件端口加入序电压分量，测量其序 电流分量，序阻抗定义为
& =U & =U & U c b a
零序电流产生的电压为零序电压！
对称分量法的理论基础
定理２ 正序量作用于对称系统后只产生正序 量；负序量作用于对称系统后只产生负序量； 零序量作用于对称系统后只产生零序量；三 种分量对对称电力系统相互独立，互相解耦。 电力系统故障可以采用迭加原理进行分析， 即对于三相对称的电力系统，当外加不对 称电源时，可以将该电源分解为正序、负 序、零序三种分量，分别求解，然后将结 果相加即为整个系统的解。
• 正常电力系统元件的对称性； 三相参数完全相同 三相参数循环（旋转）对称 由这些元件连接成的电力系统是三相对称的。 • 各序分量作用于对称系统的性质
循环对称（Ｃｉｒｃｕｌａｎｔ Ｔｙｐｅ Ｓｙｍｍｅｔｒｙ）
& Z U a s & U b = Z n & Z U c m
发电机正序电压加到电力网上， 只产生正序电压与正序电流
推测的结论：
２、三相对称的网络注入三相负序电流，节点上 只产生三相负序电压；三相负序电压施加在三 相对称的网络只产生三相负序电流。 ３、三相对称的网络注入三相零序电流，节点上只 产生三相零序电压；三相零序电压施加在三相对 称的网络只产生三相零序电流。
& U & U & U & U a a1 a2 a0 & & & & U b = U b1 + U b 2 + U b 0 & U & U & U & U c c 1 c 2 c0
正序、负序、零序的定义
正序电压分量 负序电压分量
& U c1
120 ° 120 ° 120 °
& U b2
120 ° 120 ° 120 °
零序电压分量 零序
& U c0 & U a0
正序
负序
& U a1
& O U a2
& U b0
& U b1
& U c2
− j 120 ° j 120 ° j 120 ° − j 120 ° & & & & & & U c 1 = U b1 e = U a1e U c 2 = U b 2e = U a 2e
& +Z I & +Z I & ( Z + Z + Z ) I & Z s I a0 m a0 n a0 s m n a0 & & & & = Z n I a0 + Z s I a 0 + Z m I a 0 = (Z n + Z s + Z m ) I a0 & +Z I & +Z I & Z m I & a0 n a0 s a0 ( Z + Z + Z ) I n s a0 m
& I 1 1 a0 & 1 I a1 = 3 1 a 2 & I 1 a a2 1 I&a 三相电流求正、负、 2 & a I b 零序电流分量 & a I c
& 1 1 I a & 2 I b = 1 a I&c 1 a
1 1 1 a 2 1 a
1 1 1 1 a = 1 a 3 2 a2 1 a
−1
1 a2 a
如果取
& U 1 1 a0 & 1 U a1 = 3 1 a 2 & U 1 a a2
则
& 1 U a 2 & a U b & a U c
& 1 I a0 & a I a1 & a2 I a2
正、负、零序电流 分量合成三相电流
例题
& ,I & & = 5.0 , I & = −4.0 , I & = j1.0 ，求 I&a 0 , I 已知 I a 1 a2 a b c
解：
& I 1 a0 & 1 I a1 = 3 1 & I 1 a2 1 1 = 1 3 1 1 a a2 1 & 1 I a 2 & a I b & a I c 1 5 .0 − 4 .0 a2 a j1.0
& 1 1 U a & 2 U b = 1 a & 1 a U c
& 1 U a0 & wk.baidu.com a U a1 & a2 U a2
正、负、零序电压 分量合成三相电压
类似地可以定义正序电流分量、 负序电流分量、零序电流分量。
&c0 = U & b0 = U &a0 U
定理１． 任何一组三相电压，均可分解为唯一 的正序电压分量、负序电压分量、零序电压分 量之和。即： & & & &
U a U a1 U a 2 U a0 & & & & U b = U b1 + U b 2 + U b 0 & U & U & U & U c c1 c 2 c 0
a相序电压 序阻抗1＝ a相序电流
定义２：在元件端口注入序电流分量，测 量其序电压分量，序阻抗定义为 a相序电压 序阻抗2＝ a相序电流
正常情况下，三相电压 异常情况下，三相电压
& U c & U b
& U c
120 ° 120 ° 120 °
正序
& U a
o
& U a
− j 120 ° j 120 ° & & & U c = U be = U ae
& U b
已知一相电压，其 它两相电压均确定。
知道一相电压， 无法推知其它 两相电压。三 相电压独立！
证毕。
三相电压与ａ相零序、正序、负序分 量的转换关系
& U 1 1 a0 & 1 U a1 = 3 1 a 2 & U 1 a a2 & 1 U a 2 & a U b & a U c
三相电压求正、负、 零序电压分量
& U & U & U & U a a1 a2 a0 & 2& & & U b = a U a1 + aU a 2 + U a 0 & aU & a 2U & U & U a2 c a1 a0
如对称矩阵加负序电流，产生的电压为 & Z Z & U Z n I a s m a2 & & U b = Z n Z s Z m I b 2 & Z & U I Z Z c m n s c2
& & + Z aI & + Z a2I & ( Z s + Z m a + Z n a 2 ) I Zs I a2 a2 m a2 n a2 & 2 & 2& & = Zn I a2 + ZsaIa 2 + Zma I a 2 = ( Z n + Z s a + Z m a ) I a 2 & & + Z aI & + Z a2I & ( Z m + Z n a + Z s a 2 ) I Zm I a2 a 2 n a2 s a 2
2 & & & & U = a U , U = a Ua 所以 b a c
负序电流产生的电压为负序电压！
对称矩阵加零序电流，产生的电压为 & Z Z & U Z I a s m n a0 & & U b = Z n Z s Z m I b 0 & Z & U Z Z I n s c0 c m
a a2
5 − 4 + j 0.471∠45° 1 ° 2 = 5 − 4a + a j = 2.936∠ − 26.23 3 2 2.271∠25.79° 5 − 4 a + aj
采用正序、负序、零序电压分量等值故障
2、各序分量对对称电力系统的作用
对称分量法及元件的序模型与参 数
Symmetrical Components Method ， Sequence Models And Parameters
第17讲
问题
１、计算电力系统三相不对称故障的总体思路？ ２、如何将相分量分解为正序、负序、零序分量 之和？ ３、正常电力系统如何对正序、负序、零序三序 解耦？ ４、发电机、线路的正序、负序、零序等值参数 的定义及等值电路 ５、中性点上的阻抗对发电机或负荷的正序、负 序、零序阻抗有什么影响？ ６、如何根据变压器的连接组别确定其零序等值 电路？
j120 °
略证明如下： 令a = e 因为
1 3 2 1 3 − j 120 ° =− + j ,a =e =− − j 2 2 2 2
a3 = 1 ,1+ a + a2 = 0
& =U & e − j 120 ° = a 2U & ,U & =U & e j 120 ° = a U & U b1 a1 a1 c1 a1 a1 & j 120 ° − j120 ° 2 & & & & & U = U e = a U , U = U e = a U a2 b2 a2 a2 c2 a2 & & =U & U = U c 0 b 0 a0
如何计算不对称短路故障？
１、对于三相短路（对称短路），是采用三相计 算吗？ 一相代表三相进行计算，相量分析方法，非常简单。 ２、对于不对称故障，怎么办？
1、对称分量法 (Symmetrical Components)
• 不对称故障后电力系统的特点 • 对称分量法 • 正序、负序、零序分量 (Positive, Negative and Zero Sequence Components)
Zm Zs Zn
& Zn I a & Zm Ib & Zs I c
ABC三相 相同！
A与 B的关系
A与 C的关系
B与 C的关系 完全相同！ B与 A的关系 完全相同！ C与 A的关系 C与 B的关系
各序分量作用于对称系统的性质
稳态分析中已有的结论：
１、三相对称的网络注入三相正序电流，节点上 只产生三相正序电压；三相正序电压施加在三相 对称的网络只产生三相正序电流。
不对称故障后电力系统的特点
故障后电力系统分成了两个部分： １、正常部分，三相对称； ２、故障部分，三相不对称。
对称的部分大还是不对称部分大？
电路等值原理
三相电压不对称
等值 不对称的三相电压加在正 常的电力系统中如何求解？ 故障部分
不对称的三相电压如何变成对称电压的？
对称分量法-1918年，美国C.L. Fortescue
& a1 + U & a2 +U & a 0 1 1 U 2& & & = a U a1 + aU a 2 + U a 0 = 1 a 2 & + a 2U & +U & 1 a aU a2 a0 a1 & a0 1 U & a U a1 & a2 U a2
3、发电机的序阻抗与序等值电路
• 序阻抗的定义； • 正序阻抗及等值电路； • 负序阻抗及等值电路； • 零序阻抗及等值电路
序阻抗的定义
同样结构的对称三相元件或电力系统，其正序、 负序和零序的等值电路和参数存在差别。是因 不同序电流所走路径不同、不同序产生的互感 不同等引起。 三相元件序阻抗的定义（两种）： 定义１：在元件端口加入序电压分量，测量其序 电流分量，序阻抗定义为