三角形的角平分线、中线和高 教学设计
三角形的高、中线、角平分线的教案
三角形的高、中线、角平分线的教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 让学生掌握三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 培养学生运用三角形的高、中线、角平分线解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
3. 三角形的角平分线：从三角形的一个顶点出发，把这个顶点的角平分成两个相等的角的线段叫做这个角的角平分线。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。
2. 教学难点：三角形的高、中线、角平分线的画法及运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物和图形，理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 采用讲解法，讲解三角形的高、中线、角平分线的性质和画法。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过展示三角形的高、中线、角平分线的实物模型，引导学生思考三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 讲解：讲解三角形的高、中线、角平分线的定义和性质，让学生理解并掌握。
3. 演示：教师演示如何画三角形的高、中线、角平分线，并讲解画法的注意事项。
4. 练习：学生分组练习，画出给定三角形的的高、中线、角平分线，并互相检查。
5. 总结：教师引导学生总结三角形的高、中线、角平分线的性质和画法，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：在三角形中，高、中线、角平分线有何联系和区别？2. 讲解三角形的高、中线、角平分线在几何中的应用，如：解直角三角形、证明线段相等等。
七、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的高、中线、角平分线的概念和性质。
2. 强调三角形的高、中线、角平分线在几何问题中的重要性。
八、课后作业：1. 画出给定三角形的的高、中线、角平分线，并标注出来。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形高、中线、角平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和切割三角形纸片，观察和验证三角形高、中线、角平分线的性质。
五、教学反思
今天的教学中，我发现学生们对三角形高、中线、角平分线的概念和性质掌握程度不尽相同。在讲授过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来帮助学生理解这些抽象的几何概念。通过分组讨论和实验操作，我看到学生们积极参与，互相交流，这让我感到很欣慰。
然而，我也注意到在难点解析部分，有些学生对一些性质和应用还不能熟练掌握。比如，在讲解三角形高的时候，有些学生对于如何从顶点向对边作垂线还不够明确。在接下来的教学中，我需要针对这部分学生进行更多的个别辅导和指导，确保他们能够真正理解并运用这个概念。
在实践活动中，我发现学生们对于将理论知识应用到实际问题中的转化能力还有待提高。尤其是在分组讨论时，有些小组在解决问题时显得有些吃力。这可能是因为他们对三角形高、中线、角平分线的性质还不够熟悉。因此，我计划在下一节课中增加一些更具挑战性的问题，让学生们有更多的机会去实践和应用。
另外，我也观察到在小组讨论中，有些学生不够主动参与。这可能是因为他们对讨论主题不感兴趣，或者是对自己的观点缺乏信心。为了解决这个问题，我打算在下次讨论前，先让学生们进行一些预热活动，比如头脑风暴，以激发他们的思考兴趣，同时也鼓励他们大胆地表达自己的看法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
三角形的高、中线、角平分线的教案
三角形的高、中线、角平分线的教案第一章：三角形的基本概念教学目标：1. 理解三角形的基本概念，包括三角形的定义和性质。
2. 能够识别和区分三角形的大小和形状。
教学内容：1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段的端点相连，形成三个角。
2. 三角形的性质：三角形的内角和为180度，任意两边之和大于第三边。
教学活动：1. 引入三角形的概念，通过实物模型或图片展示三角形。
2. 引导学生观察和描述三角形的特点，如边长和角度。
3. 举例说明三角形的性质，如内角和和两边之和大于第三边。
第二章：三角形的高教学目标：1. 理解三角形高的概念和性质。
2. 学会计算三角形的高。
教学内容：1. 三角形高的定义：从三角形的一个顶点到对边的垂线段。
2. 三角形高的性质：三角形的高将对边分成两段，其中一段较长，一段较短。
教学活动：1. 引入三角形高的概念，通过实物模型或图片展示三角形的高。
2. 引导学生观察和描述三角形高的性质，如将对边分成两段。
3. 举例说明如何计算三角形的高，包括直角三角形和一般三角形。
第三章：三角形的中线教学目标：1. 理解三角形中线的概念和性质。
2. 学会计算三角形的中线。
教学内容：1. 三角形中线的定义：从三角形的一个顶点到对边中点的线段。
2. 三角形中线的性质：三角形的中线将对边分成两段相等的长度。
教学活动：1. 引入三角形中线的概念，通过实物模型或图片展示三角形的中线。
2. 引导学生观察和描述三角形中线的性质，如将对边分成两段相等的长度。
3. 举例说明如何计算三角形的中线，包括直角三角形和一般三角形。
第四章：三角形的角平分线教学目标：1. 理解三角形角平分线的概念和性质。
2. 学会计算三角形的角平分线。
教学内容：1. 三角形角平分线的定义：从三角形的一个顶点到对边的角平分线。
2. 三角形角平分线的性质：三角形的角平分线将对边的角度平分。
教学活动：1. 引入三角形角平分线的概念，通过实物模型或图片展示三角形的角平分线。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案第一章：三角形的高1.1 教学目标了解三角形高的概念学会计算三角形的高能够应用三角形高解决实际问题1.2 教学内容三角形高的定义三角形高的计算方法三角形高的应用实例1.3 教学步骤1.3.1 导入引入三角形高的概念，通过实物演示或图片展示三角形高的含义。
1.3.2 新课讲解讲解三角形高的定义，解释三角形高的作用和意义。
演示如何计算三角形的高，通过几何画图软件或实物模型进行展示。
1.3.3 实例分析提供一些实际问题，让学生应用三角形高的知识解决，如计算三角形面积等。
1.3.4 练习与讨论学生进行一些相关的练习题，巩固对三角形高的理解和计算能力。
学生分组讨论，分享解题方法和经验。
1.4 教学评估第二章：三角形的中线2.1 教学目标了解三角形中线的概念学会计算三角形的中线能够应用三角形中线解决实际问题2.2 教学内容三角形中线的定义三角形中线的计算方法三角形中线的应用实例2.3 教学步骤2.3.1 导入引入三角形中线的概念，通过实物演示或图片展示三角形中线的含义。
2.3.2 新课讲解讲解三角形中线的定义，解释三角形中线的作用和意义。
演示如何计算三角形的中线，通过几何画图软件或实物模型进行展示。
2.3.3 实例分析提供一些实际问题，让学生应用三角形中线的知识解决，如计算三角形的面积等。
2.3.4 练习与讨论学生进行一些相关的练习题，巩固对三角形中线的理解和计算能力。
学生分组讨论，分享解题方法和经验。
2.4 教学评估第三章：三角形的角平分线3.1 教学目标了解三角形角平分线的概念学会计算三角形的角平分线能够应用三角形角平分线解决实际问题3.2 教学内容三角形角平分线的定义三角形角平分线的计算方法三角形角平分线的应用实例3.3 教学步骤3.3.1 导入引入三角形角平分线的概念，通过实物演示或图片展示三角形角平分线的含义。
3.3.2 新课讲解讲解三角形角平分线的定义，解释三角形角平分线的作用和意义。
三角形的高,中线,角平分线教案
三角形的高,中线,角平分线教案三角形的高、中线和角平分线教案第一节：三角形的高三角形的高是从一个顶点到对边所引的垂线段，也是三角形内一边的垂直平分线。
一个三角形可以有三条高。
1. 三角形的三条高相交于一个点，称为垂心。
2. 垂心离三角形三个顶点的距离相等，即垂心到三个顶点的距离相等。
三、求解方法：1. 已知三角形的底边和高，可以求出面积。
2. 已知三角形的两边和夹角，可以求出高。
第二节：三角形的中线三角形的中线是从三角形的一个顶点到对边中点的线段，也是三角形内一边的垂直平分线。
一个三角形可以有三条中线。
1. 三角形的三条中线相交于一个点，称为重心。
2. 重心离三角形三个顶点的距离比重心到对边中点的距离大。
三、求解方法：1. 已知三角形的底边和中线，可以求出面积。
2. 已知三角形的两边和夹角，可以求出中线。
第三节：三角形的角平分线三角形的角平分线是从一个角的顶点到对边的平分线。
一个三角形可以有三条角平分线。
1. 三角形的三条角平分线相交于一个点，称为内心。
2. 内心到三角形三边的距离相等，即内心到三个边的距离相等。
三、求解方法：1. 已知三角形的两边和夹角，可以求出角平分线。
2. 已知三角形的内心到三个顶点的距离，可以求出内心的位置。
通过本节课的学习，我们了解了三角形的高、中线和角平分线的定义、性质以及求解方法。
这些知识可以帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。
希望同学们能够通过课后的练习和巩固，熟练掌握这些概念和方法，为以后的学习打下坚实的基础。
9.3 三角形的角平分线、中线和高_教学设计_教案
三角形的高、中线与角平分线教学设计一、教学目标知识与技能1．通过画图与观察的实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2．会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高会交于一点。
过程与方法1．通过观察、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念；2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况。
情感、态度与价值观在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲。
二、教学重点/难点重点了解三角形的角平分线、中线、髙的概念，会画出三角形的角平分线、中线、高。
难点探究三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．三、教学用具多媒体课件四、教学过程复习回顾：你还记得如何“过直线外一点画已知直线的垂线”过三角形的一个顶点，你能画出对边的垂线吗？【设计目的】为新课学习奠定基础什么是三角形的髙？从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高。
把学生分成三组1)第一组每个人画一个锐角三角形，画出这个三角形的三条高想一想：（1）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？（2）这个三角形的三条高之间有怎样的位置关系？学生归纳总结：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且三条高交于三角形内一点。
2)第二组每个人画一个直角三角形，画出直角三角形的三条高想一想：它们有怎样的位置关系？学生归纳总结：直角三角形的三条高交于直角顶点3)第三组每个人画一个钝角三角形，画出钝角三角形的三条高想一想：它们有怎样的位置关系？学生归纳总结：钝角三角形的三条高不相交钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外一点【设计目的】培养学生动手操作能力和概括总结能力，掌握三角形高的画法及三种情况高的位置关系。
什么是三角形的中线？在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线。
分别画出三角形三条边的中线。
八年级数学上册《三角形的高中线和角平分线》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握三角形高、中线和角平分线的定义及其性质，能够准确识别和运用这些概念解决相关问题。
-重难点：三角形高、中线和角平分线性质的深入理解和应用。
八年级数学上册《三角形的高中线和角平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的高、中线和角平分线的定义，能够准确地识别和画出这些重要线段。
-掌握在三角形中，从一个顶点向对边作垂线，这条垂线与对边的交点与顶点之间的线段称为三角形的高。
-理解中线是连接三角形一个顶点与对边中点的线段，且三角形有三条中线。
（四）课堂练习
在这一环节中，教师将设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
1.基础练习：设计一些基础题，让学生运用三角形高、中线和角平分线的性质解决问题，巩固基本概念。
2.提高练习：设计一些具有一定难度的题目，让学生在解决问题的过程中，提高逻辑推理和证明能力。
3.实际应用：结合生活情境，设计实际问题，让学生运用所学知识解决，体会数学的应用价值。
2.实践操作，深化理解：
-提供丰富的实践材料，如三角板、量角器、直尺等，让学生在操作中探索三角形高、中线和角平分线的性质。
-鼓励学生通过画图、测量、折叠等手段，亲身体验和验证几何定理。
3.分层教学，因材施教：
-根据学生的认知水平和能力差异，设计不同难度的教学活动，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
-推荐相关阅读材料，拓宽学生的知识视野，激发他们对数学的热爱。
四、教学内容与过程
02三角形的高、中线与角平分线教案
三角形的高、中线与角平分线一、教学目标（一）知识与技能：1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质；2.会画三角形的高、中线、角平分线.（二）过程与方法：经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.（三）情感态度与价值观：培养学生乐于动手，肯于实践的精神.二、教学重点、难点重点：三角形的高、中线与角平分线.难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高.三、教学过程创设情境把一根橡皮筋的一端固定在aABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG…）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？预备知识1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点. A，c ，B3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.高你还记得“过一点画己知直线的垂线”吗？如何求aABC的面积？如何求AABC的面积？从AABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做AABC 的边BC上的高.（也叫三角形的高线，简称三角形的高）几何符号语言：反之∖∙ AD 是AABC 的高，:ZBDA=90o（NCDA=90°）：・ ZBDA= ZCDA=90o/. AD 是AABC 的高用同样的方法你能画出aABC的另两条边上的高吗？你有何发现？锐角三角形的三条高直角三角形的三条高钝角三角形的三条高画出一个锐角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？画出一个直角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？直角边BC边上的高是；直角边AB边上的高是；斜边AC边上的高是____.画出一个钝角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？归纳三角形的三条高所在直线交于同一点.思考(中线)已知D是BC的中点，试问AABD的面积与AADC的面积有何关系？连接aABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做aABC的边BC上的中线.几何符号语言：反之∙.∙AD是AABC的中线,.∙BD=CD(或BD='BC)2・•・BD=CD=LBC ΛAD是AABC的中线2用同样的方法你能画出aABC的另两条边上的中线吗？你有何发现？探究分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线,认真观察！你可得到什么结论？三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.角平分线任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？ZBAC 的平分线AD,交NBAC 所对的边BC于点D,所得线段AD 叫做AABC 的的角平分线.探究分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，认真观察！你可得到什么结论？三角形的三条角平分线交于同一点.练习1.如图，(1)(2)和(3)中的三个NB 有什么不同？这三条AABC 的边BC 上的高AD 在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？(1)如图(1),AD,BE,CF 是aABC 的三条中线，则AB=2 ,BD=，AE=L2 ⑵如图(2),AD,BE,CF 是aABC 的三条角平分线，则Nl=,Z3=-,ZACB=2 2一课堂小结几何符号语言：•・• AD 是aABC 的角平分线Z1=Z2=-ZBAC 2 画出aABC 的另两条角平分线, 反之 V Z1=Z2 ・•・AD 是AABC 的角平分线观察三条角平分线，你有什么发现？1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课由一个动画演示引入,让学生意识到三角形中有很多条特殊的线段.然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想,同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法.。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义引导学生回顾三角形的基本概念，理解三角形的三个顶点和三条边的特点。
强调三角形是由三条线段组成的图形，任意两边之和大于第三边。
1.2 三角形的分类介绍等边三角形、等腰三角形和一般三角形的特征。
引导学生通过观察边长和角度来判断三角形的类型。
第二章：三角形的高2.1 三角形的高的概念解释三角形的高是指从一个顶点垂直于对边的线段。
强调三角形的高是线段，而不是线段的长度。
2.2 三角形高的画法引导学生如何从一个顶点画出垂直于对边的线段，即高的画法。
演示和练习如何准确地画出三角形的高。
2.3 三角形高的性质介绍三角形高的性质，如三角形有三条高，每条高都垂直于对边。
引导学生通过几何画图软件或实物操作来验证高的性质。
第三章：三角形的中线3.1 三角形的中线的概念解释三角形的中线是指从一个顶点将对边平分的线段。
强调三角形的中线是线段，而不是线段的长度。
3.2 三角形中线的画法引导学生如何从一个顶点画出将对边平分的线段，即中线的画法。
演示和练习如何准确地画出三角形的中线。
3.3 三角形中线的性质介绍三角形中线的性质，如三角形有三条中线，每条中线将对边平分。
引导学生通过几何画图软件或实物操作来验证中线的性质。
第四章：三角形的角平分线4.1 三角形的角平分线的概念解释三角形的角平分线是指从一个顶点将相邻两个角的角平分的线段。
强调三角形的角平分线是线段，而不是线段的长度。
4.2 三角形角平分线的画法引导学生如何从一个顶点画出将相邻两个角的角平分的线段，即角平分线的画法。
演示和练习如何准确地画出三角形的角平分线。
4.3 三角形角平分线的性质介绍三角形角平分线的性质，如三角形有三条角平分线，每条角平分线将相邻两个角的角平分。
引导学生通过几何画图软件或实物操作来验证角平分线的性质。
第五章：三角形的高、中线、角平分线的综合应用5.1 三角形的高、中线、角平分线的联系与区别引导学生理解三角形的高、中线、角平分线之间的关系和区别。
七年级数学下册《三角形的角平分线中线和高》教案、教学设计
3.作业完成后，及时检查，对错误进行修改，确保知识点的掌握。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈，帮助学生提高。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力，培养情感。同时，注重课后的跟踪辅导，了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果的最大化。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学生对三角形的角平分线、中线和高线的学习将更具挑战性。此时，学生正处于从直观思维向抽象思维过渡的阶段，对几何图形的认识逐渐从表面特征向内在关系转变。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
4.探究思考题：
请同学们思考：在等边三角形中，角平分线、中线和高线有什么特殊性质？并尝试用课堂所学知识进行证明。
5.小组合作题：
以小组为单位，探讨以下问题：如果一个三角形的三个角平分线交于一点，这个点有什么特殊性质？将你们的发现和证明过程记录下来，下节课与同学们分享。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，认真思考，确保作业质量。
（2）运用多媒体教学手段，如几何画板、PPT等，进行直观演示，帮助学生建立清晰的空间观念。
（3）组织小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题、分享经验的能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过实际问题引入三角形角平分线、中线和高线的概念，激发学生兴趣。
（2）探究：引导学生运用尺规作图，探究三角形角平分线、中线和高线的性质，发现几何图形的内在联系。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生体会从实践中发现问题和解决问题的过程，培养学生的观察能力和动手能力。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。
三角形的三条边称为三角形的边，三角形的三个顶点称为三角形的顶点。
1.2 三角形的分类等边三角形：三边长度相等的三角形。
等腰三角形：两边长度相等的三角形。
普通三角形：三边长度都不相等的三角形。
第二章：三角形的高2.1 三角形高的定义从三角形的一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高。
2.2 三角形高的性质任意三角形都有三条高，分别从三个顶点向对边所在的直线画垂线得到。
三角形的三条高交于一点，称为三角形的垂心。
2.3 三角形高的计算对于锐角三角形，三条高都在三角形内部，可以通过三角形的边长和角度来计算高。
对于直角三角形，其中一条高就是直角边，两条高就是直角边所在的直线的垂线。
对于钝角三角形，其中两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，可以通过三角形的边长和角度来计算高。
第三章：三角形的中线3.1 三角形中线的定义从三角形的一个顶点出发，连接对边中点的线段称为三角形的中线。
3.2 三角形中线的性质任意三角形都有三条中线，分别从三个顶点出发，连接对边中点。
三角形的中线交于一点，称为三角形的重心。
3.3 三角形中线的计算对于任意三角形，中线的长度是边长的一半。
对于特殊三角形，如等边三角形，中线也是高，且中线的长度可以通过边长和角度来计算。
第四章：三角形的角平分线4.1 三角形角平分线的定义从三角形的一个顶点出发，将顶点与对边所形成的角平分的线段称为三角形的角平分线。
4.2 三角形角平分线的性质任意三角形都有三条角平分线，分别从三个顶点出发，将顶点与对边所形成的角平分。
三角形的三条角平分线交于一点，称为三角形的内心。
4.3 三角形角平分线的计算对于任意三角形，角平分线的长度可以通过三角形的边长和角度来计算。
对于特殊三角形，如等边三角形，角平分线也是中线和高，且角平分线的长度可以通过边长和角度来计算。
《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
三角形的高、中线与角平分线教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： - 掌握三角形的高、中线和角平分线的定义和性质； - 了解三角形高、中线和角平分线的作用； - 能够运用所学知识解决一些与三角形高、中线和角平分线相关的问题。
二、教学内容1.三角形的高2.三角形的中线3.三角形的角平分线三、教学过程1. 导入引导学生回顾三角形的基本概念，并提出以下问题： - 什么是三角形？ - 三角形有哪些重要的性质？2. 三角形的高的概念和性质•定义：从三角形的一个顶点引一条垂直于对边的线段，这条线段叫做三角形的高。
•性质：–三角形的三条高交于一点，这个点叫做垂心；–垂心到顶点连线的长度叫做这个顶点的高度，不同顶点的高度可以相同，也可以不同；–分类讨论三角形的高与边的关系，提供示意图辅助理解。
3. 三角形的中线的概念和性质•定义：连接三角形两个顶点的中点的线段叫做三角形的中线。
•性质：–三角形的三条中线交于一点，这个点叫做重心；–重心到顶点连线的长度叫做这个顶点的中线长，不同顶点的中线长可以相同，也可以不同；–分类讨论三角形的中线与边的关系，提供示意图辅助理解。
4. 三角形的角平分线的概念和性质•定义：从三角形的一个顶点引一条线段，将这个角划分成两个相等的角，这条线段叫做三角形的角平分线。
•性质：–三角形每个内角都有一条角平分线；–三角形每个内角的两条角平分线交于一点；–分类讨论三角形的角平分线与边的关系，提供示意图辅助理解。
5. 实际应用通过实际问题让学生运用所学知识解决与三角形的高、中线和角平分线相关的问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
四、教学评价1. 自我评价请同学们根据课堂所学内容，在一张纸上画出一个给定的三角形，然后标出三角形的高、中线和角平分线，同时写出相关性质。
对照课堂讲授的内容，自己检查所画图形的正确与否。
2. 同学互评将同学们分为小组，互相检查对方所画图形的正确与否，并提出改进意见和建议。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线【教学目标】（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．【教学重点】能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．【教学难点】在钝角三角形中作高．【教学过程】本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．教学环节：一、创设情境、引入新课为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高）设计意图：数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．二、合作交流、探究新知活动1 ：探究三角形的高1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，在△ABC 中，AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4．练一练：（1）AD 为ABC ∆的高，则ADB ∠=∠ =（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出△ABC 中BC 边上高的是（ ）．设计意图：借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力．通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念．小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性活动2：探究三角形的中线问题1：你能将ABC ∆分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1．三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。
(教案)三角形的高、中线和角平分线
三角形的高、中线和角平分线一．教学背景1. 教学内容分析(1) 地位和作用：学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。
为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。
(2) 重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。
难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。
2. 教学目标：（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。
（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。
学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。
（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
二．教学过程1．回忆旧知，深化提高（事先让学生准备三个三角形的纸片）给出一个三角形ABC，请你回忆作出三角形ABC的高。
提问：（1）你用什么作出三角形的高？（2）高有几条？（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？（4）你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？（4）你发现三角形的三条高有何特点？请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。
2．动手实践，探究新知三角形的角平分线的教学①事先在黑板上画一个三角形∆ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如画∠A的平分线？学生大约估计到另外两个三角形纸片的作用，于是把问题一提出就要让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究。
我认为能做到这一点就是教学的成功所在。
学生利用手上的三角形纸片边操作边与组内其他组员讨论。
能引起争论，这是本节课的成功之处。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案章节一：三角形的高教学目标：1. 理解三角形高的概念，掌握三角形高的作法。
2. 能够运用三角形高解决实际问题。
教学内容：1. 三角形高的定义：从三角形的顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高。
2. 三角形高的作法：a. 以一条边为底，作这条边的垂直平分线。
b. 垂直平分线与对边相交，交点即为垂足。
c. 连接顶点与垂足，即为所求的高。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形高的概念，引导学生思考三角形高的作用。
2. 讲解：结合图形，讲解三角形高的定义和作法。
3. 练习：让学生独立完成一些三角形高的作图练习，巩固所学内容。
章节二：三角形的中线教学目标：1. 理解三角形中线的概念，掌握三角形中线的性质和作法。
2. 能够运用三角形中线解决实际问题。
教学内容：1. 三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段称为三角形的中线。
2. 三角形中线的性质：a. 三角形的中线等于第三边的一半。
b. 三角形的中线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形中线的概念，引导学生思考三角形中线的作用。
2. 讲解：结合图形，讲解三角形中线的定义、性质和作法。
3. 练习：让学生独立完成一些三角形中线的作图练习，巩固所学内容。
章节三：三角形的角平分线教学目标：1. 理解三角形角平分线的概念，掌握三角形角平分线的性质和作法。
2. 能够运用三角形角平分线解决实际问题。
教学内容：1. 三角形角平分线的定义：从三角形的顶点出发，将顶点与对边连接，并把这条线段分为两部分，使这两部分的长度相等的线段称为三角形的角平分线。
2. 三角形角平分线的性质：a. 三角形的角平分线与对边相交，交点将对边分为两部分，这两部分的长度相等。
b. 三角形的角平分线将顶点的角平分为两个相等的角。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形角平分线的概念，引导学生思考三角形角平分线的作用。
三角形的高中线,角平分线的教学设计
三角形的高中线,角平分线的教学设计教学设计：三角形的高中线、角平分线教学目标•熟练掌握三角形高中线、角平分线的概念和性质。
•能够判断给定的三角形中是否存在高、中线、角平分线。
•能够灵活运用高中线、角平分线的性质进行图形推理和证明。
教学内容三角形的高中线•高：从三角形的顶点到与对边垂直的线段。
•中线：连接三角形两个边的中点。
三角形的角平分线•角平分线：从三角形角的顶点到对边上的一点，将角平分为两个相等的角。
教学方法•教师讲解：讲解三角形高中线、角平分线的定义、性质，举例说明，注重概念的把握和性质的理解。
•学生实践：学生在课堂上通过给定的图形进行练习并互相检查。
•学生合作：学生在小组中合作，通过讨论、交流和思考，掌握高中线、角平分线的推理方法和证明技巧。
教学步骤1.导入新知：引入三角形高中线、角平分线的知识，让学生了解学习的目的和意义。
2.概念解释：详细讲解高中线、角平分线的定义和性质，强调掌握概念的准确性。
3.举例说明：通过实例图形讲解高中线、角平分线的应用。
4.学生练习：让学生在课堂上通过给定的三角形进行练习，检查是否理解清楚高中线和角平分线的概念和性质。
5.学生合作：学生分组进行讨论和交流，探讨高中线、角平分线的推理方法和证明技巧。
6.案例分析：通过实际案例，让学生在掌握高中线、角平分线的基础上，在实际问题中运用所学知识进行解决。
7.总结回顾：简单回顾所学的知识点，对学生学习效果进行评估与归纳。
教学评价1.学生课堂练习：通过教师布置的练习题，检查学生是否理解清楚高中线和角平分线的概念和性质。
2.学生小组合作：通过小组探讨和交流，检查学生是否掌握高中线、角平分线的推理方法和证明技巧。
3.个人评价：通过课后作业，检查学生是否掌握高中线、角平分线的应用技巧。
教学资源•三角形高中线、角平分线的图形•高中数学教材及相关辅导书籍•练习题集•课堂讲授PPT教材参考1.高中数学1 第8章三角形的性质2.高中数学2 第5章平面向量与三角形3.沪教版高中数学第一册第八章三角形的性质下册第五章平面向量与三角形教学设计人：AI助手。
《三角形的高、中线与角平分线》教案
《三角形的高、中线与角平分线》教案教学目标教学目标：1.理解三角形的高、中线、角平分线，以及三角形的重心等概念，并会用工具准确画出三角形的三条主要线段.2.在由图叙述定义的过程中，培养严谨的语言表达能力.3.在画图过程中，培养观察能力，从中发现新知，激发探索欲.教学重点：三角形的高、中线、角平分线的定义及画法教学难点：三角形的高、中线、角平分线的定义及画法教学过程时间教学环节主要师生活动10分钟温故知新（一）如图，△ABC的三边分别为___________，顶点A的对边是________，∠B的对边是____________.与三角形有关的线段，除了三条边外，还有同学们学过的三角形的高.如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，顶点A和垂足D之间的线段AD就是△ABC的边BC上的高.(PPT演示高的定义的形成过程)请同学们与我一起再看图叙述三角形的高的定义.1.三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．符号语言：∵AD是△ABC的高AB C∴AD⊥BC（∠BDA = ∠CDA =90°）反之，如图，∵AD⊥BC（∠BDA =90°）∴AD是△ABC的高【画一画】你能画出此三角形AC边上的高线吗？（边画边强调画法）发现：AC边的高线BE在三角形ABC的外部那么，AB边的高线是在三角形ABC的外部，还是内部呢？观看视频，发现三角形的三角高线的位置受三角形的形状影响，且三角高线所在直线相交于一点，这个交点也与三角形的形状有关。
例在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（）7分钟温故知新（二）在小学的学习中，我们看到三角形的高，就会与三角形的面积有联系，这条高AD把三角形ABC分成了两个直角三角形，S∆ABD=12BD∙AD，S∆ADC=12DC∙AD发现，三角形ABD与三角形ADC的面积比为BD：DC，DE当D 点是BC 边上的任一点时，两三角形的面积比还是BD ：DC 吗？当BD ＝DC 时，两三角形的面积相等，此时D 点是BC 的中点，那么此时的AD 叫做三角形ABC 的中线．2. 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线． 符号语言： ∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=DC=21BC 反之，如图， ∵ BD=DC=21BC ∴AD 是△ABC 的中线【画一画】你能画出△ABC 的另两边上的中线吗？发现三条中线的位置有什么关系？结论：三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点 三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.例 如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线. (1)则AB=2_____，BD=________，CE = 12______. (2)若ABC S ∆ =12，则ABD S ∆=________.A BCDF ED A BCB AC D5分钟温故知新（三）当D点在BC上运动时，可得到AD是△ABC的高，也可得到AD是△ABC的中线，还可得到什么呢？（视频演示）3．三角形角平分线三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．符号语言：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠DAC=21∠BAC反之，如图，∵∠BAD=∠DAC=21∠BAC∴AD是△ABC的角平分线【画一画】你能画出△ABC的另两条角平分线吗？发现三条角平分线的位置有什么关系？结论：三条角平分线交于一点AB CD知能演练提升一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.直角三角形或钝角三角形3分钟课堂 小结 1．三角形的角平分线与角的角平分线一样吗？ 2．三角形的中线、高是直线吗？3．三角形的角平分线、高、中线都在三角形的内部吗？ 4．直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？5. 三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的 。
三角形的高中线,角平分线的教学设计(一)
三角形的高中线,角平分线的教学设计(一)教学设计：三角形的高中线、角平分线教学目标1.了解三角形的高线、中线、角平分线的定义。
2.掌握三角形高线、中线、角平分线的性质，能够运用相关知识解决问题。
3.提高学生对几何图形的认识和理解能力。
教学内容与流程第一节课：三角形的高线课前导入介绍三角形的概念以及三角形的基本元素：顶点、边、角。
新知讲解1.定义三角形的高线。
2.介绍三角形的高线的性质。
3.推导三角形高线长度与底边长度的关系。
案例演练让学生根据所学知识计算三角形高线的长度。
课后练习布置课后题目，巩固学生对三角形高线的掌握情况。
第二节课：三角形的中线课前导入复习三角形的概念及三角形的基本元素。
新知讲解1.定义三角形的中线。
2.介绍三角形的中线的性质。
3.推导三角形中线长度与底边长度的关系。
案例演练让学生根据所学知识计算三角形中线的长度。
课后练习布置课后题目，巩固学生对三角形中线的掌握情况。
第三节课：三角形的角平分线课前导入复习三角形的概念及三角形的基本元素。
新知讲解1.定义三角形的角平分线。
2.介绍三角形的角平分线的性质。
3.推导角平分线长度的计算公式。
案例演练让学生根据所学知识计算三角形角平分线的长度。
课后练习布置课后题目，巩固学生对三角形角平分线的掌握情况。
第四节课：综合练习课前导入复习三角形的基本元素及性质的相关知识。
练习要点组织学生进行综合性练习，将所学知识应用到实际问题中。
课后作业布置相关的课后作业，巩固学生的练习成果。
教学评估在课后进行相关知识点的测验，评估学生的学习情况，及时发现问题并及时补充相关的知识。
同时，教师要注重与学生的沟通交流，了解学生的掌握情况，帮助学生解决遇到的问题。
教学方法与手段本次教学将采取多种方式，辅助学生理解和记忆相关知识点，如：1.讲解法：通过图示、实例等形式讲解新知识点。
2.探究法：让学生自行解决问题，促进学生探究、发现，提高学生自主学习能力。
3.合作学习法：鼓励学生小组合作，相互协作并分享问题的解决方法，培养学生积极合作的意识和方法。
三角形的高、中线和角平分线教案
7.1.2三角形的高、中线与角平分线教案【教学重点与难点】教学重点：1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念．2．能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算．教学难点：1．能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念．2．熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算．【教学目标】1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念2．准确区分三角形的高、中线与角平分线．3．能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算．【教学方法】以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力．【教学过程】一．回顾旧知（设计说明：通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运用，并借此引入新课．）问题1：数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来．学生回答：图中共有5个三角形．它们分别是：△ABC、△ABD、△ACD、△ADE、△CDE．问题2：利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?学生回答：可以组成2个三角形．从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：①3、5、6，②3、5、9，③3、6、9，④5、6、9，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①、④这两组．问题3：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24 cm2这两个条件，你能求出什么结论?学生回答：能够求出的△ABC高是3 cm．（教学说明：教师利用问题让学生回顾所学知识，特别是问题3内容的变化，可以引起学生注意和疑问，将学生的思路引入与三角形有关的线段中．）二、自主探究1．通过作图探索三角形的高（设计说明：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义．）问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗?学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点．问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高?学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高．问题3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?学生回答：每个三角形都能画出三条高．相同点是：三角形的三条高交于同一点．不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．问题4：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论?学生回答：如果AD是△ABC的高，则有：AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．（教学说明：三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难．那么在授课时就要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师可以引导学生先利用具体图形进行定义，再由具体图形中抽出准确、简明的语言，同时要强调：三角形的高是一条线段．在问题3中，有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时教师要给予讲解，说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高．而问题4是要将三角形的高用符号语言表示出来，这是为以后学习证明打基础．）2．类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线（设计说明：利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有得于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯．）问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?学生回答：．问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC 的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?学生回答：三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线．如果线段AD是△ABC的中线，那么．问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点?学生回答：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部．问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?学生回答：△ABD和△ACD的面积相等．理由：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高∴△ABD和△ACD的面积相等．问题5：通过问题4你能发现什么规律?学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份．（教学说明：让学生利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进行对三角形的中线的探究．“类比思想”是数学学习中常用的一种思想，所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进行探究的好处，培养自主探究的能力．问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间的需要，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节．）3．通过类比的方法探究三角形的角平分线（设计说明：再次使用类比的方法进行探究，让学生经历动脑思考探索的过程，对知识有进一步的理解．）问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论?学生回答：．问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?学生回答：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线．三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形内交于一点．如果AD是△ABC的角平分线，那么就有．三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度．（教学说明：对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示．）三、尝试应用（设计说明：通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能．）练习1：如图，在△ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF．练习2：如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的三条中线．则AE= =，BC=2 ，AF= ．学生：CE，AC，BD或CD，BF．练习3：如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的三条角平分线．则∠1=，∠2= =，∠ABC=2 ．学生：∠BAC，∠3，∠ACB，∠4或∠ABE．练习3：如图，△ABC中，AC=12 cm，BC=18 cm，△ABC的高AD与BE 的比是多少?学生：解：由三角形的面积公式得所以有解得（教学说明：练习的设计以基础知识为主，要让学生独立完成．而练习3是所学知识的一个应用，要让学生有利用面积求高的意识，开阔思路．）四、成果展示（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。
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三角形的角平分线、中线和高
【教学目标】
知识与技能
1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高。
2．会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高会交于一点。
过程与方法
1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念。
2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况。
情感、态度与价值观
在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲。
【教学重点】
了解三角形的角平分线、中线、髙的概念，会画出三角形的角平分线、中线、高。
【教学难点】
了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点。
【教学过程】
（一）情景一：
复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？
学生回顾思考，并举例回答：
1．锐角三角形；2．直角三角形；3．钝角三角形。
（二）情景二
1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线。
学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线。
2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？
学生可利用折纸的办法得到，也可通过量角器画出。
3．三角形角平分线定义。
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三
角形的角平分线。
学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线。
4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个：
每个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线。
（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
（2）你能用折纸的办法得到它们吗？
学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示。
（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
学生讨论后举手回答。
（三）情景三：
1．提问
（1）什么是三角形的中线？
（2）如何画出三角形的中线？
学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
（3）什么是三角形的髙？
理解垂线与高的区别。
2．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
（1）分别画出它们的三条中线。
（2）用折纸的办法能得到它们吗？你发现它们的位置有什么关系？
学生思考后画、折，小组内讨论、相互交流。
以小组为代表回答所得的结论。
3．相关结论：
（1）三角形的三条角平分线交于一点。
（2）三角形的三条中线交于一点。
（3）三角形的三条髙交于一点。
学生通过自己动手实践，观察、交流得出结论。
（四）课堂练习：
教材“练习”1、2题。
（五）课堂小结：
1．本节课我收获了哪些知识？
2．本节课我还有哪些不明白问题？
学生交流总结得出本节知识点：
（1）三角形的角平分线；（2）三角形的中线；（3）三角形的高。
【作业布置】
教材“习题”A组、B组。