二次函数图像题-专题练习

x

y 3

2

2

O

1

二次函数图像题专题练习

学习目标：1、掌握二次函数的性质，利用性质解决与二次函数图像有关问题。

2、 理解二次函数与一元二次方程的关系，并会利用它解决有关的图像问题。

热身练习：

思考：二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示你能从图像中判断出那些内容

梳理填空

（1） 当a___0时，开口向上，当a____0时，开口向下。

（2） 当a,b _____时，对称轴在y 轴左侧，当a ,b______时，对称轴在ｙ轴右侧。

（3） 当 c_______时抛物线与y 轴正半轴相交，当c<0时，抛物线____________

（4） 当b 2-4ac____0时，抛物线与x 轴有两个不同交点，这时交点横坐标就是方程_______的根，当b 2-4ac____0

时，抛物线与x 轴有一个交点，这时方程ax 2+bx+c=0的解是x=______，当b 2-4ac____0时，抛物线与x 轴没有交点.

（5） 方程ax 2+bx+c=m 的根可以看成抛物线y=ax 2+bx+c 与直线_______交点的横坐标，也可以看成抛物线y=ax 2+bx

与直线_______的交点的横坐标。

（6） 2a+b, 2a-b, a+b+c ，

a

b

ac 4-42

等类型怎么判断正负？

类型一二次函数系数与图像的关系

1、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的序号数是（ ）

2、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；

③4ac ﹣b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确结论的序号数是（ ） A ．

1 B ．

2 C ．

3 D ．

4

（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）

3．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a ﹣b+c=0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）

4已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③b ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中正确的结论有 _________ ．

类型二：二次函数与一次函数、反比例函数在同一图像问题

1、在同一坐标系中一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能为（）

2二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，反比列函数a

y x

=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是

（ ）

3.已知二次函数y=(x-a)(x-b)（其中a>b ）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b 的图象可能正确的是

类型三：用图像解决二次函数与一元二次方程关系的有关问题

二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图根据图像解答下列问题： （1） 写出方程02=++c bx ax 的两根 （2） 写出不等式02

>++c bx ax

的解集

（3） 写出y 随x 的增大而增大的自变量x 的取值范围 （4） 如方程k c bx ax =++2有两个不相等的实数根，

k 的取值范围 （5）如方程

无实数根，

k 的取值范围 自我检测：

O

x

y O x y O

x

y O

x

y

A

B C

D

O x

y

O y

x A

O y

x B

O y

x

D

O y

x C

第3题图

y

x

1 1

O

（A ） y

x

1

-1 O （B ） y

x

-1 -1 O （C ）

1

-1 x

y O

（D ）

1．（2013•包头）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②4a+2b+c ＜0；③a ﹣b+c ＞0；④（a+c ）2＜b 2．其中正确的结论是（ ）

2．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点（如图所示），记m=|a ﹣b+c|+|2a+b|，n=|a+b+c|+|2a ﹣b|，则（ ） A ． m ＜n B ． m =n

C ．

m ＞n D ． 无法确定m 、n 的大小关系

3（2013•威海）如图，二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限且过点（0，1）和（﹣1，0）下列

结论：①ab ＜0，②b 2

＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论是（）

（1题图） （2题图） （3题图） （ 4题图）

4．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc ＜0②b ＞2a ；③a+b+c=0④ax 2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；⑤8a+c ＞0．其中正确的命题是 _______________ 5．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：

①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc ＜0；④4ac ﹣b 2＜0；⑤当x ≠2时，总有4a+2b ＞ax 2+bx 其中正确的有 _________ （填写正确结论的序号）．

（5题图） （6题图） （7题图）

6 如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2

＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③2a ﹣b ＞0；④b 2+8a ＞4ac ，正确的结论是

_________ ．

7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （x 1，0），﹣3＜x 1＜﹣2，对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③b 2＞4ac ；④a ﹣b ＞m （ma+b ）（m ≠﹣1的实数）；⑤3b+2c ＞0．其中正确的结论有（ ）

8设a 、b 为常数，并且b ＜0，抛物线

的图象为图中的四个图象之一．则a= _________ ．

课后延伸：

1．（2013•鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤

．

你认为其中正确信息有（ ）

1题图） （2题图） （3题图）

2．已知二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a ＞0，b ＞0；②c ＜0，△＜0；③c ﹣4b ＞0；

④4a ﹣2b+c=16a+4b+c ．其中正确结论的是（ ）

3已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列四个结论： ①abc ＞0；②3a+b ＞0；③＞﹣3；④2c ＞3b ，其中结论正确的为（ ） 4．（2013•德州）函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论： ①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为（ ）

（4题图） （5题图） （6题图）

5．如图，开口向下的抛物线y=ax 2+hx+c 交y 轴的正半轴于点A ，对称轴是直线x=1，则下列结论正确的是（ ） A ． a +2b+4c ＜0

B ． c ＜0

C ． 2a+b ﹣c=0

D ． b =﹣2a

（4）6a+3b+c ＞0，其中正确的结论的个数是（ ）