解三角形的技巧与方法归纳

解三角形的技巧与方法归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

2 解三角形的技巧与方法归纳

一、常见的知识

1、C B A sin )sin(=+，C B A cos )cos(-=+，2cos )2sin(

C B A =+。 2、323sin π=⇒=A A 或3

2π=A （两解）；623cos π=⇒=A A （一解）。 3、降幂公式：22cos 1cos 2A A +=，2

2cos 1sin 2A A -=； 合一公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+A b a A b A a 。

4、b a B A >⇔>B A B A cos cos sin sin <⇔>⇔。

5、此类题型常出现：已知)3sin(2)(π+

=A A f ，30π<

二、化简所给的三角等式时的方法与注意

1、方法：边化角或角化边；但有时也可能要边角混合（此情况有但很少）。

2、转化方法无非使用三个公式：正弦定理、余弦定理、面积公式。

3、仔细化简，切不可随意在等式两边同除一个不确定是否不为0的式子。

4、若化成角时，要注意π=++C B A 的应用（消元）。

三、求最值或范围的问题，一般是化成某个角的三角函数，并准确给出角的范围。

举例：在锐角三角形ABC 中，3

π=

B ，求A A cos 3sin 3+得范围。 四、作图，把已知条件都标在图上，判定所给条件的类型选择正弦或余弦定理。 1、一般地，是SSA ，SAS ，SSS 时常用余弦定理；是AAS 或SSA 常用正弦定理。

2、有时也可以结合三角形的其他几何性质：

如：已知2=a ，3

π

=A ，可以画出其外接圆，点A 在优弧BC 上移动。

如：作某一边上的高后，可以用平面几何知识求解。 3、三角形的中线性质：三角形ABC 中，AD 是BC 边上的中线，

则)(2)2(2222AC AB BC AD +=+。