九年级数学配方法PPT教学课件 (2)
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22．2 降次——— 解一元二次方程
第 1 课时 配方法
1．直接开平方降次法 根据平方根的定义把一个一元二次方程__降__次__ ，转化为 __两__个____一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的 方程，其解为____x_＝__a_±______． 2．配方法 通过配成___完__全__平__方__式_____来解一元二次方程的方法叫做 配方法．配方是为了__降__次____ ，把一个一元二次方程转化为 _______两__个__一__元__一__次__方__程_______来解．
则原方程的解为 x1＝－ 2，x2＝ 2. (2)4(x－1)2－9＝0 可化成(x－1)2＝94， 两边开平方得 x－1＝±32， 则原方程的解为 x1＝－12，x2＝52. (3)4x2＋16x＋16＝9 可化成(2x＋4)2＝9， 两边开平方得 2x＋4＝±3， 则原方程的解为 x1＝－72，x2＝－12.
1．用直接开平方降次法解下列方程：
源自文库(1)x2－16＝0；
(2)(x－2)2＝5.
解：(1)x2－16＝0，即 x2＝16，
∴x1＝4，x2＝－4. (2)(x－2)2＝5，即 x－2＝± 5，
∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
2．用配方法解方程 x2－6x＋2＝0，正确的是( A )
A．(x－3)2＝7 C．(x－3)2＝－7
配方法(重难点) 例2：用配方法解下列方程： (1)x2＋6x＋5＝0； (2)2x2＋6x－2＝0； (3)(1＋x)2＋2(x＋1)－4＝0. 思路导引：用配方法解一个一元二次方程的一般步骤： (1)化二次项系数为1； (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)将方程变为(x＋m)2＝n 的形式；
直接开平方降次法 例 1：用直接开平方降次法解下列方程： (1)3x2－1＝5； (2)4(x－1)2－9＝0； (3)4x2＋16x＋16＝9. 思路导引：上面的方程都能化成 x2＝p 或(mx＋n)2＝p(p≥0) 的形式，那么可得 x＝± p或 mx＋n＝± p(p≥0)．
自主解答：(1)3x2－1＝5 可化成 x2＝2，
(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负 数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一 元二次方程无解)．
自主解答：(1)移项得：x2＋6x＝－5， 配方：x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4， 两边开平方得：x＋3＝±2，即 x1＝－1，x2＝－5.
(2)移项得：2x2＋6x＝－2， 二次项系数化为 1 得：x2＋3x＝－1， 配方：x2＋3x＋322＝－1＋322，即x＋322＝54， 两边开平方得 x＋32＝± 25， 即 x1＝－32－ 25，x2＝－32＋ 25. (3)去括号整理得 x2＋4x－1＝0， 移项得 x2＋4x＝1，配方得(x＋2)2＝5， 两边开平方得 x＋2＝± 5， 即 x1＝－2－ 5，x2＝－2＋ 5.
B．(x＋3)2＝7 D．(x－3)2＝6
第 1 课时 配方法
1．直接开平方降次法 根据平方根的定义把一个一元二次方程__降__次__ ，转化为 __两__个____一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的 方程，其解为____x_＝__a_±______． 2．配方法 通过配成___完__全__平__方__式_____来解一元二次方程的方法叫做 配方法．配方是为了__降__次____ ，把一个一元二次方程转化为 _______两__个__一__元__一__次__方__程_______来解．
则原方程的解为 x1＝－ 2，x2＝ 2. (2)4(x－1)2－9＝0 可化成(x－1)2＝94， 两边开平方得 x－1＝±32， 则原方程的解为 x1＝－12，x2＝52. (3)4x2＋16x＋16＝9 可化成(2x＋4)2＝9， 两边开平方得 2x＋4＝±3， 则原方程的解为 x1＝－72，x2＝－12.
1．用直接开平方降次法解下列方程：
源自文库(1)x2－16＝0；
(2)(x－2)2＝5.
解：(1)x2－16＝0，即 x2＝16，
∴x1＝4，x2＝－4. (2)(x－2)2＝5，即 x－2＝± 5，
∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
2．用配方法解方程 x2－6x＋2＝0，正确的是( A )
A．(x－3)2＝7 C．(x－3)2＝－7
配方法(重难点) 例2：用配方法解下列方程： (1)x2＋6x＋5＝0； (2)2x2＋6x－2＝0； (3)(1＋x)2＋2(x＋1)－4＝0. 思路导引：用配方法解一个一元二次方程的一般步骤： (1)化二次项系数为1； (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)将方程变为(x＋m)2＝n 的形式；
直接开平方降次法 例 1：用直接开平方降次法解下列方程： (1)3x2－1＝5； (2)4(x－1)2－9＝0； (3)4x2＋16x＋16＝9. 思路导引：上面的方程都能化成 x2＝p 或(mx＋n)2＝p(p≥0) 的形式，那么可得 x＝± p或 mx＋n＝± p(p≥0)．
自主解答：(1)3x2－1＝5 可化成 x2＝2，
(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负 数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一 元二次方程无解)．
自主解答：(1)移项得：x2＋6x＝－5， 配方：x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4， 两边开平方得：x＋3＝±2，即 x1＝－1，x2＝－5.
(2)移项得：2x2＋6x＝－2， 二次项系数化为 1 得：x2＋3x＝－1， 配方：x2＋3x＋322＝－1＋322，即x＋322＝54， 两边开平方得 x＋32＝± 25， 即 x1＝－32－ 25，x2＝－32＋ 25. (3)去括号整理得 x2＋4x－1＝0， 移项得 x2＋4x＝1，配方得(x＋2)2＝5， 两边开平方得 x＋2＝± 5， 即 x1＝－2－ 5，x2＝－2＋ 5.
B．(x＋3)2＝7 D．(x－3)2＝6