第二周周练单元检测模拟卷 05(解析版)-高一数学下学期周练冲刺模拟卷(苏教版2019必修2)

2020-2021高一数学冲刺第二周周练单元检测模拟卷 05

试卷满分：150分 考试时长：120分钟

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 如图所示，已知在△ABC 中，D 是边AB 上的中点，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )

A. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −12BA ⃗⃗⃗⃗⃗

B. −BC ⃗⃗⃗⃗⃗

+12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ C. −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −12

BA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. BC ⃗⃗⃗⃗⃗

+12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查平面向量的运算，共线定理，平面向量的基本定理，属于基础题．

方法一：由D 是AB 的中点，得到BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12

BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后根据平面向量的运算法则即可求解； 方法二：根据D 是AB 的中点，可以得到CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，然后根据平面向量的运算法则即可求解． 【解答】

解：方法一：∵D 是AB 的中点，

∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1

2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，

∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12

BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 方法二：CD ⃗⃗⃗⃗⃗

=12(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12

[CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )] =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12

BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选B ．

2. 已知平面向量a ⃗ =(2,4)，b ⃗ =(−1,2)，若c ⃗ =a ⃗ −(a ⃗ ⋅b ⃗ )b ⃗ ，则|c

⃗ |等于( ) A. 4√2

B. 2√5

C. 8

D. 8√2

【答案】D

【解析】

【分析】 本题考查向量的坐标运算和向量的模的求法．要求能熟练应用向量的坐标运算法则．属简单题．

先由向量a ⃗ ,b ⃗ 的坐标求出向量c

⃗ 的坐标，再根据求模公式即可得解． 【解答】

解：∵向量a ⃗ =(2,4)，b ⃗ =(−1,2)

∴a ⃗ ⋅b ⃗ =(2,4)⋅(−1,2)=−2+8=6

∴c ⃗ =a ⃗ −(a ⃗ ⋅b ⃗ ) b

⃗ =(2,4)−6(−1,2)=(2,4)−(−6,12)=(8,−8) ∴|c ⃗ | =√82+(−8)2=8√2

故选D ．

3. 已知|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=6，a ⃗ ⋅(b ⃗ −a ⃗ )=2，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角是 ( )

A. π6

B. π4

C. π3

D. π

2 【答案】C

【解析】

【分析】 本题考查了向量的模、向量的夹角和向量的数量积，由题意得a ⃗ ⋅b ⃗ −a ⃗ 2=2，设a

⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，由向量的数量积可得cosθ的值，即可得出结果．

【解答】

解：由a ⃗ ⋅(b ⃗ −a ⃗ )=2，得a ⃗ ⋅b ⃗ −a ⃗ 2=2，即a ⃗ ⋅b ⃗ =3，

设a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，

所以a ⃗ 与b ⃗ 夹角的余弦值为cosθ=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |=1

2，

因为，

所以a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π

3，

故选C ．

4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，

则( )

A. |AB|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5且|BC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2.5|DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

B. |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=5且|BC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2|DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

C. |AB|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6且|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

D. |AB|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6且|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3|DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查平面向量模的计算及平面向量几何表示，属基础题目．

结合图形可求向量的模长及平面向量几何表示，

【解答】

解：由题意|AB

⃗⃗⃗⃗⃗ |=√32+42=5， 因为D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，

所以 |BC

⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |， 故选B ．

5. 已知a ⃗ ，b ⃗ 是单位向量，且a ⃗ +b ⃗ =(√2,−1)，则|a ⃗ −b ⃗ |=( )

A. 1

B. √2

C. √3

D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】 本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题．

根据条件进行数量积的运算即可求出a ⃗ ⋅b ⃗ =12

，从而得出|a ⃗ −b ⃗ |=1． 【解答】

解：∵|a ⃗ |=|b ⃗ |=1,a ⃗ +b ⃗ =(√2,−1)，

∴|a ⃗ +b ⃗ |=√(a ⃗ +b ⃗ )2=√a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√2+2a ⃗ ⋅b ⃗ =√2+1=√3，

∴a ⃗ ⋅b ⃗ =12

∴|a ⃗ −b ⃗ |=√(a ⃗ −b ⃗ )2=√a ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2

=√2−1=1． 故选A ．

6. 已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，则向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 在向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 上的

投影向量为 ( )

A. 34BC ⃗⃗⃗⃗⃗

B. 32BC ⃗⃗⃗⃗⃗

C. √3BC ⃗⃗⃗⃗⃗

D. √32

BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 【答案】A