2第二章电路元件和二端网络的等效解读
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大学电路第二章节
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X
例3 求负载电阻RL消耗的功率
30
20 30 20
2A 30
30 40 RL
30
30 20 10 10 20
2A
10
40 RL
30
I L 1A
PL
RL
I
2 L
40W
10 2A
10 10
40
IL RL
40
X
例例54 求: Rab
5
15 6
a 20 b
7 6
缩短无 电阻支路
Rab＝10
b
R 4 X
例3. 图示正方形中, 每边的电阻为R， E 求REC ?
解 : A、F和H为对称点， D、B和G为对称点
A H
A、H、F
E
D、B、G
D
C
F
B
G C
REC
2R 3
R 6
5 R
6
X
例4 : 正方体结构电路如图 , 每边电阻均为 R, 求RAD ?
解 : 此题为结构对称的正方体，
E
在A、D端外加电压,可以确定E和
B对称、H和C对称 A+
i
i1 i3
i2
H
则
E B
H C
U
D-
B
G
C
A
B、E
A
E、B F
D
H、C
D
H、C G
X
§ 2-3 电阻的Y形联接和形联接的等效变换
1
1
2 例
C
3
2
A
D
Req
C
B
3 A
D
Req
【推荐】电路原理基础：第二章 二端口网络的方程和参数
D
i1 i2
u2 0, 10
四、H参数方程： 已知i1和 u2求u1和 i2
u1 H11i1 H12u2 i2 H 21i1 H 22u2
1 i1
u1
1' i1
i2 2
N
u2
i2 2'
u1
i2
H11 H 21
H12 H 22
i1 u2
T
0.5 0.75S
0.6
0.5
将其变换为其它参数方程，则可求得其他参数，
注意变换时有些参数可能不存在。
12
六、二端口网络参数的互易性（reciprocal）
若网络中只含有R、 L、 C、 M 等线性元件而不 含有受控源，则网络参数就具有如下性质：
(1) R12 R21 (3) T AD - BC 1
注意与四端子网络（four terminal network）的区别。
无独立源的二端口电阻网络
1
第一节 二端口网络的方程和参数
i1
1
u1
1'
i1
i2
2
N
u2
2'
i2
二端口的外特性决定于网络的本身与外部所接
电路无关，用端口电压、电流（共四个量）间的关 系反映，共六种情况。
2
一、R参数方程：
i1
u1
i2
Rl
u2
R
Rl Rl
Rl
Rl
但G不存在
电路与电子电路分析：2-1 等效的概念及等效变换分析
电+
压 源
us
-
电压源
i +
uR -
外电路
u us
0
u us iRs
us Rs i
实 际
is
电
流
源
(a) i
u
+ Rs u
is Rs
R
i is u Rs
-
0
is i
电流源
外电路
(a) 对外电路等效：对外VCR曲线完全相同。
u s is Rs
is u s Rs X
7、两种实际电源模型的等效变换
•
a
a
10V
10 1A
10
b
b
例题2 求下图所示电路中的电流i。
解：利用电源的等效变换将图（a）所示电路逐步化
简为图（d）所示电路，变换过程如图（b）、 （c）所示。
2 2
2
6A
6V
2A 2
i 7
3A 2 6A
2A
2
i 7
（a）
（b）
X
解续
2
9A
2A
i
1
7
4V 1
9V
2
i
7
（c）
（d）
由图（d）可求得：i 9 4 0.5A
退出 开始
电阻电路
• 电阻电路，是指电路只由电源和电阻元件组成， 而不包含电容、电感等元件。
• 电流和电压的约束关系都是瞬时的， • 各支路某时刻的电压/电流只取决与该时刻电路
的情况，而与历史时刻无关，因此又称为无记忆 电路。 • 电阻电路各个之路上电流和电压的约束关系即 VCR只是代数方程。
第二章 电阻电路的基本分析方法与定理
第二章电路的等效变换
第二章电子电路的等效变换一、教学基本要求本章着重介绍等效变换的概念。
等效变换的概念在电路理论中广泛应用。
所谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。
在学习中首先弄清等效变换的概念是什么？这个概念是根据什么引出的？然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。
重点：1. 电路等效的概念；2. 电阻的串、并联；3. 实际电源的两种模型及其等效变换；难点：1. 等效变换的条件和等效变换的目的；2. 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解二、学时安排总学时：6三、教学内容：§2－1引言1．电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。
2．分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。
§2－2 电路的等效变换1. 两端电路（网络）任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。
若两端电路仅由无源元件构成，称无源两端电路。
两端电路无源两端电路2. 两端电路等效的概念结构和参数完全不相同的两个两端电路B与C，当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称B与C是等效的电路。
相等效的两部分电路B与C在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：（a）（b）需要明确的是：上述等效是用以求解A部分电路中的电流、电压和功率，若要求图（a）中B部分电路的电流、电压和功率不能用图（b）等效电路来求，因为，B电路和C 电路对A电路来说是等效的，但B电路和C电路本身是不相同的。
结论：（1）电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；（2）电路等效变换的对象：未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（3）电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。
2第二章电路元件和二端网络的等效
第一节 电阻元件及其串并联
例：如图所示, 用一个满
刻度偏转电流为50μ A,
电阻Rg为2kΩ 的表头制成 量程为 50mA的直流电流
表, 应并联多大的分流电
阻R2 ? 解： 由题意已知, I1=50μ A, R1=Rg=2000Ω , I=50mA, 代入分 流公式，得
R2 50 50 103 2000 R2
第一节 电阻元件及其串并联
解：（1） 当R2=50Ω 时, Rab为R2和RL并联后与R1串联而成 , 故端钮a、 b的等效电阻
滑线变阻器R1段流过的电流
负载电阻流过的电流可由分流公式求得， 即
第一节 电阻元件及其串并联
(2) 当R2=75Ω 时，计算方法同上, 可得
因I1=4A, 大于滑线变阻器额定电流3A, R1段电阻有被烧坏的危险
三、三角形连接、星形连接的等效变换
条件：端口电压U12、U23、U31 和电流I1、I2 、I3 都分别相等，则三角形连接与星形连接等效。
第二章
电路元件和二端网络的等效
第一节 电阻元件及其串并联
第二节 电感元件 第三节 电容元件及其串并联 第四节 电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换 第五节 独立电源及其等效变换
第六节 受控源及含受控源的简单电路分析
第一节 电阻元件及其串并联
一、电阻元件
电 阻 器
RY型金属氧化膜电阻器 广泛应用于彩色电视机，计算机显示器、新电源和其他家 用电器等高温条件下要求稳定性高的电路中 特点：小型、优质、阻燃、低噪音、质量一致、长期稳定
第一节 电阻元件及其串并联
一、电阻元件 3.电阻元件的功率 在电流和电压关联参考方向下, 任何瞬时线性电阻元件接受 的电功率为
第二章 第2章 电路分析中的等效变换
（2）受控源存在时，控制量不能消失。
《电路分析基础》
P13-9
第2章 电路分析中的等效变变换
2.6 运算放大器
运算放大器（简称运放）广泛地应用于电子计算机、 自动控制系统和各种通信系统中，它是一种多功能有源多 端元件。它既可以用作放大器来放大信号，还能完成比例、 加法、积分、微分等各种运算，其名称即由此而来。它的 内部结构、工作原理将在“电子电路”等课程中讨论，作 为一个电路元件，在电路分析中通常只关注其外部特性及 其等效电路。 2.6.1 运算放大器的线性模型 在运放的电路符号中，有两个输入端a和b,一个输出 端o和一个公共端（接地端）。可见运算放大器是一个 VCVS。无反馈时的电压放大倍数，通常称为开环电压放 大倍数A，即 uo uo A ui ub ua
《电路分析基础》
P13-4 第2章 电路分析中的等效变变换
2.3 电阻星形联接与三角形联接的等效变换 这是三端网络的等效问题： 端子只有2个电流独立； 2个电压独立。 若N1与N2相应的 i1 , i2 ；u13 , u23间的关系完全相同，则 N1与N2等效 2.4 含独立电源网络的等效变换 2.4.1 独立源的串联和并联 * 独立电压源的串并联 * 独立电流源的串并联 * 独立电压源与电流源的串并联
ib 0
通常称为“虚断路”即a、b两个输入端相当于开路。
《电路分析基础》
P13-11 第2章 电路分析中的等效变变换
2. 由于A = ∞，而输出电压为有限值，故有
ui ub ua 0
即
ub ua
通常称为“虚短路”。a端和b端同电位，即a端和b端又相 当于短路。应该注意“虚断”和“虚短”是同时存在的。
无伴电源（理想电源）：
《二端网络的等效》课件
03 在设计和分析二端网络时，需要特别关注内部元 件的性质，以确保网络的性能和稳定性。
网络的拓扑结构
01
二端网络的拓扑结构是指网络中元件的连接方式。
02
网络的拓扑结构必须相同或相近，才能认为两个网络
是等效的。
03
在实际应用中，可以采用电路分析软件等工具来分析
和比较网络的拓扑结构。
03 二端网络的等效电路
03
等效方法可能只适用于某些特定类型的元件，对于其他类型的
元件可能需要采用其他方法。
04 二端网络等效的应用
在电路分析中的应用
01 02
简化电路模型
在电路分析中，经常需要将复杂的电路模型等效为简单的模型，以便于 分析和计算。二端网络等效可以将复杂的电路结构简化为简单的二端网 络，大大简化了分析过程。
提高计算效率
通过二端网络等效，可以将复杂的电路计算简化为几个关键的参数计算 ，提高了计算效率，减少了计算量。
电容的等效电路
总结词
电容的等效电路是将不同电容的元件用 等效的方式表示，使得电路的分析和计 算更加简便。
VS
详细描述
在电容的等效电路中，通常将多个电容元 件组合在一起，形成一个等效电容。等效 电容的值等于各个电容元件的电容值之和 或之比。这种等效方法在分析含有电容元 件的交流电路时非常有用，可以简化电路 的结构，减少元件的数量，提高计算效率 。
02
在实际应用中，可以通过测量端口电压和电流来验证网络 的等效性。
03
端口电压和电流的测量可以采用电压表、电流表等测量仪 器进行。
内部元件的性质
01 二端网络内部的元件性质必须相同或相近，包括 电阻、电容、电感等元件的数值和类型。
02 如果内部元件性质不同，即使端口电压和电流相 等，两个网络也不能认为是等效的。
网络的拓扑结构
01
二端网络的拓扑结构是指网络中元件的连接方式。
02
网络的拓扑结构必须相同或相近，才能认为两个网络
是等效的。
03
在实际应用中，可以采用电路分析软件等工具来分析
和比较网络的拓扑结构。
03 二端网络的等效电路
03
等效方法可能只适用于某些特定类型的元件，对于其他类型的
元件可能需要采用其他方法。
04 二端网络等效的应用
在电路分析中的应用
01 02
简化电路模型
在电路分析中，经常需要将复杂的电路模型等效为简单的模型，以便于 分析和计算。二端网络等效可以将复杂的电路结构简化为简单的二端网 络，大大简化了分析过程。
提高计算效率
通过二端网络等效，可以将复杂的电路计算简化为几个关键的参数计算 ，提高了计算效率，减少了计算量。
电容的等效电路
总结词
电容的等效电路是将不同电容的元件用 等效的方式表示，使得电路的分析和计 算更加简便。
VS
详细描述
在电容的等效电路中，通常将多个电容元 件组合在一起，形成一个等效电容。等效 电容的值等于各个电容元件的电容值之和 或之比。这种等效方法在分析含有电容元 件的交流电路时非常有用，可以简化电路 的结构，减少元件的数量，提高计算效率 。
02
在实际应用中，可以通过测量端口电压和电流来验证网络 的等效性。
03
端口电压和电流的测量可以采用电压表、电流表等测量仪 器进行。
内部元件的性质
01 二端网络内部的元件性质必须相同或相近，包括 电阻、电容、电感等元件的数值和类型。
02 如果内部元件性质不同，即使端口电压和电流相 等，两个网络也不能认为是等效的。
等效是指两二端网络的
等效是指两二端网络的在电路理论中，等效是一个重要而广泛应用的概念，尤其是在描述和分析电路时。
等效往往用于简化复杂的电路结构，使我们能够更清晰地理解电路的行为和性能。
本文将着重讨论两个二端网络之间的等效性，以及等效网络对电路分析的重要性。
二端网络的概念首先，我们来了解一下什么是二端网络。
在电路理论中，二端网络是指一个具有两个端点的网络，这两个端点可以连接到其他电路元件或网络中。
二端网络由电容、电感、电阻等基本元件组成，它们之间通过导线或其他连接方式相连。
在电路分析中，我们通常将复杂的电路结构简化为二端网络，以便更方便地进行计算和理解。
等效网络的概念等效网络是指具有相同输入输出特性的两个网络。
换句话说，如果两个网络在给定条件下产生相同的电压、电流或功率响应，则可以说它们是等效的。
等效网络在电路分析中具有重要作用，因为它能够简化电路结构，减少计算复杂度，帮助我们更快速地理解和设计电路。
两个二端网络的等效性当我们比较两个二端网络时，我们通常会关注它们的等效特性。
如果两个二端网络在给定电压或电流条件下产生相同的响应，则可以说它们是等效的。
等效性通常通过等效电阻、等效电路等方式来描述。
等效电阻等效电阻是常见的等效性描述方式之一。
当两个二端网络在给定条件下产生相同电压或电流响应时，我们可以用一个等效电阻来代替这两个网络。
等效电阻通常是根据两个网络的输入输出特性来计算的。
等效电路除了等效电阻外，等效网络还可以通过等效电路来描述。
等效电路是一个简化的电路结构，其输入输出特性与原始电路相同。
等效电路通常包括电阻、电容、电感等基本元件，以便更好地模拟原始电路的行为。
等效性在电路分析中的应用等效性在电路分析中有着广泛的应用。
通过等效网络可以简化复杂的电路结构，减少计算复杂度，并且帮助我们更好地理解电路的行为。
在设计和优化电路时，等效性可以在不影响电路性能的情况下降低成本和功耗，提高电路的效率和可靠性。
结语二端网络的等效性是电路理论中一个重要的概念，它帮助我们更好地理解和分析电路的特性。
第2章(1) 电路分析的等效变换法
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
三. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
:电流放大倍数
(2) 电压控制电流源 ( VCCS )
i1 +
u1 _ gu 1
i2 +
u2 _
i2 gu1
g: 转移电导
(3) 电压控制电压源 ( VCVS )
i1 + u1 _ + -
i2 +
u2 u1
: 电压放大倍数
u1 u2
_
(4) 电流控制电压源 ( CCVS )
变Y
由三式两两相乘后再相加，再分别除以三式中的每一个， 可得Y型型的变换条件：
简记方法：
RΔ
Y电阻两两乘积之和 Y不相邻电阻
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3R Y
外大内小
R12 R1
R31
R2 R23
R3
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
（1）电路等效变换的条件
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
三. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
:电流放大倍数
(2) 电压控制电流源 ( VCCS )
i1 +
u1 _ gu 1
i2 +
u2 _
i2 gu1
g: 转移电导
(3) 电压控制电压源 ( VCVS )
i1 + u1 _ + -
i2 +
u2 u1
: 电压放大倍数
u1 u2
_
(4) 电流控制电压源 ( CCVS )
变Y
由三式两两相乘后再相加，再分别除以三式中的每一个， 可得Y型型的变换条件：
简记方法：
RΔ
Y电阻两两乘积之和 Y不相邻电阻
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3R Y
外大内小
R12 R1
R31
R2 R23
R3
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
（1）电路等效变换的条件
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
第二章 等效变换
即 若 干 电 阻 串 联 等 效 于 一 个 电 阻 ， Req=R1+R2+···+Rn
uk Rki Rk R eq u
—— 分压公式
2、 并联
电阻首尾分别相联, 处于同一电压下的连接方式, 称为并联
(图2－3a)。
VCR:
i i1 i 2 i n
u R1 u R2 u Rn
讨论：若要求电流 i1, i2, i3, 怎么办？ 回到原电路来分析！
u 4 R 4 i 4 15 V
i2 u 4 / R 2 2 .5 A
i1 u 4 / R1 5 A
i3 u 4 / R 3 7 . 5 A
3、电压源与电流源（或电阻）的并联
任何二端网络和电压源并联，从端口看，均等效作一个电压源。
''
②R
'' eq
R 2 R eq R 2 R 34
6
'
15 10 15 10
6
R eq R 1 R 2 //( R 3 R 4 ) R 1
R2 ( R3 R4 ) R2 R3 R4
15 ( 5 5 ) 15 5 5
12
小结：1、串联电路的特点： ①流过每个电阻的电流相同； ②总电压等于各电阻电压的代数和；
③端口总电阻等于所有串联电阻的和。 2 、并联的电路特点： ①u1=u2=u3=„„ = u ②i1+i2+i3+ „„ = i ③G= G1+G2+G3+ „„ 或：
1 R
1 R1
第二章 电电路的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。
若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻842R k ==Ω，则总电流mA R R u i s3504210011=+=+=分流有mA i i i 333.86502132====Vi R u 667.666508222=⨯== （2）当∞=3R ，有03=imAR R u i s1082100212=+=+=V i R u 80108222=⨯==（3）03=R ，有0,022==u imA R u i s 50210013===2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。
因此有32332R R i R i +=32322R R iR R u s+= （2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
第二章 电路的等效变换
的电压、电流关系，因而可以互相代换； （2）代换的效果是不改变外电路（或电路未变
化部分）中的电压、电流和功率。
应用等效电路的概念，可以把由多个元件组 成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元 件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。
注意：
等效只是针对外电路而言，对 其内部电路是不等效的。
i
i
i
2Ω 2Ω u
(i
S+ iS'
)
i 1=i 2–i S
方法二： 将N2变换成电压源；
i 1=
uS – uS' R1+R'2
i 2=i 1+i S
电压源与电流源变换公式：
i R
1 变换条件
i 2
uS+
u
i=i iS u=u
G u
–
1
i=
uS – R
u
=
uS R
–
u R
电压源
电流源
令
2
i =i S–u G
1Ω u 5Ω
u
iS
i iS u
对外等效，但内 部电流不等效
对外等效，但内部电压不等效
应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后 的电路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、 电流时要在原电路中求解。
§2—1 电阻的串联和并联
i R1
R2
iR
u1
u2
u
i
u
i
U1=
R1 U R1+R2
R=R1+R2
I
2I
2Ω 8Ω
2Ω
I 2Ω
+
8Ω
4I
–
化部分）中的电压、电流和功率。
应用等效电路的概念，可以把由多个元件组 成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元 件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。
注意：
等效只是针对外电路而言，对 其内部电路是不等效的。
i
i
i
2Ω 2Ω u
(i
S+ iS'
)
i 1=i 2–i S
方法二： 将N2变换成电压源；
i 1=
uS – uS' R1+R'2
i 2=i 1+i S
电压源与电流源变换公式：
i R
1 变换条件
i 2
uS+
u
i=i iS u=u
G u
–
1
i=
uS – R
u
=
uS R
–
u R
电压源
电流源
令
2
i =i S–u G
1Ω u 5Ω
u
iS
i iS u
对外等效，但内 部电流不等效
对外等效，但内部电压不等效
应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后 的电路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、 电流时要在原电路中求解。
§2—1 电阻的串联和并联
i R1
R2
iR
u1
u2
u
i
u
i
U1=
R1 U R1+R2
R=R1+R2
I
2I
2Ω 8Ω
2Ω
I 2Ω
+
8Ω
4I
–
电路基础课件-第2章电路的等效变换
THANKS
感谢观看
总结词
降低成本。
详细描述
优化电源配置，提高电源利用率，可以减少对昂贵电源的 需求，从而降低整个电路的成本。
总结词
提升稳定性。
详细描述
合理的电源配置能够提升电路的稳定性，降低因电源问题 导致的故障风险。等效变换在此过程中起到关键作用。
测量仪表的误差分析
总结词
等效变换有助于分析测量仪表的误差来源。
详细描述
05
CATALOGUE
电路的等效变换应用实例
复杂电路的化简
总结词
通过等效变换，将复杂电路简化为简单电路，便于分析 。
详细描述
在复杂电路中，通过使用等效变换的方法，将电路中的 元件进行等效替代或合并，从而简化电路的结构，降低 分析难度。
总结词
提高分析效率。
详细描述
通过等效变换，可以将复杂的电路简化为简单的形式， 从而减少分析时间和计算量，提高分析效率。
电路基础课件-第2 章电路的等效变换
contents
目录
• 等效变换的基本概念 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路的等效变换应用实例
01
CATALOGUE
等效变换的基本概念
等效的定义
等效是指两个电路在某点之前和之后的电流和电压保持不变，即对外电路等效。 等效电路是指一个电路可以代替另一个电路，而不会改变外电路的电流和电压。
04
CATALOGUE
含源二端口网络的等效变换
二端口网络参数方程与等效电路
参数方程
由二端口网络的电压和电流关系，可 以推导出其参数方程，包括Y参数方 程和Z参数方程。
等效电路
电路理论-电路的等效变换
结论： 与 电流源串联的元件不起作用。
例6： 化简电路。
解： IS1
+ - US1
IS2
a
-
US2
+ b
IS2 a
b
IS2
a
-
US2
IS1 + b
IS2 a
+US2
b
2.6.4 实际电源的等效
i +
+
is= us / Rs
-us
u
is
Rs
- us= is . Rs
i +
Rs u
-
u uS RS i
3
R24
R34
b
4
R1
R12 R13 R12 R23 R13
b
1 R1
R2
R3
2
3
R24
R34
4
R2
R12 R23 R12 R23 R13
R3
R23 R13 R12 R23 R13
Rab R1 (R2 R24 ) //(R3 R34 )
2.5 输入电阻 1.定义 从端口两端看进去的等效电阻。
第2章 电路的等效变换
电路的等效是电路分析中一个很重要的概念， 应用等效这个概念，可以将结构复杂的电路化简 为极其简单的电路。
2.1 等效电路的概念
如果一个二端网络N1端口的伏安关系和另一 个二端网络N2端口的伏安关系完全相同，则这两 个二端网络便是等效的。
2.2 电阻的串联和并联
2.2.1 电阻串联( Series Connection of Resistors )
串联
b Is =Is1+ …..+ Isn
例6： 化简电路。
解： IS1
+ - US1
IS2
a
-
US2
+ b
IS2 a
b
IS2
a
-
US2
IS1 + b
IS2 a
+US2
b
2.6.4 实际电源的等效
i +
+
is= us / Rs
-us
u
is
Rs
- us= is . Rs
i +
Rs u
-
u uS RS i
3
R24
R34
b
4
R1
R12 R13 R12 R23 R13
b
1 R1
R2
R3
2
3
R24
R34
4
R2
R12 R23 R12 R23 R13
R3
R23 R13 R12 R23 R13
Rab R1 (R2 R24 ) //(R3 R34 )
2.5 输入电阻 1.定义 从端口两端看进去的等效电阻。
第2章 电路的等效变换
电路的等效是电路分析中一个很重要的概念， 应用等效这个概念，可以将结构复杂的电路化简 为极其简单的电路。
2.1 等效电路的概念
如果一个二端网络N1端口的伏安关系和另一 个二端网络N2端口的伏安关系完全相同，则这两 个二端网络便是等效的。
2.2 电阻的串联和并联
2.2.1 电阻串联( Series Connection of Resistors )
串联
b Is =Is1+ …..+ Isn
电路基本分析第二章电阻电路的等效变换法
Chapter 2
方法二：将Y→△（如下图），自己练习。
1
2Ω
R12
2
1Ω 2Ω
1
2Ω
1Ω
2
1Ω
3
1
1
R12
R13 2 Ω
2
1Ω
2 1Ω
R23
3
1
R12
2
说明:使用△-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标 号，再套用公式计算。
Chapter 2
小结: 1 .一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一
电路对外可等效为一个理想电压源us和一个内阻Rs串 联的电压源模型。
Chapter 2
2. n个实际电流源并联：
isn
Gsn
i s2
is1
is3 Gs3
Gs2
i +a Gs1 u
-
b
i＇
a
+
is
Gs
u＇
-
b
由KCL得端口电压电流关系：
i i s 1 i s 2 i s 3 i s n G s 1 G s 2 G s 3 G s n u
解得：
i1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
i2
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
i3
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
第二章 电路的等效变换与电路定理
2-2-1 电阻的串并联
一、电阻的串联
在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同，根据KVL 和欧姆定律可知，当有n个电阻串联，其等效电阻为
U I ( R1 R2 Rn ) n R Rk I I k 1
若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为
U k I Rk Rk
3V － 1Ω ＋ 2Ω 2U U － I 3/5Ω ＋ 3/5V － ＋ ＋ I
U
－
图(a)
图(b)
解：设输入电压为U，输入电流为I，则可得其端口电压为
U 3 I 1 ( I 2U ) 2 3 3I 4U
3 3 U I 5 5
根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。
I I1 ＋ 24V － 2Ω 8Ω 8Ω I3 I4 2Ω I2 4Ω 4Ω
8 1 I1 I 3 4 2A 88 2
4 1 I2 I 4 6 3A 44 2
I ＋ 8Ω a I1 I 2 4Ω
图（b）
24V
I5
－ 2Ω I3 8Ω 4Ω b c I4 2Ω
R
k 1
n
U
k
Hale Waihona Puke 串联电路分压公式上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多。 利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行控 制，以得到实际所需的电压。
二、电阻的并联
并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据KCL和 欧姆定律可知，当有n个电阻并联时，其等效电阻为
U U U R U I I 1 I 2 I n U U R1 R2 Rn 1 1 1 1 R1 R2 Rn
二端网络的等效
Ri
Ri 1
36
例2.求图示电路的输入电阻
解：
u u μ u i R1 R2 R2 1 1 ( (1 ) )u Ri R1 R2
=0
负电阻
u 1 Ri 1 1 i (1 ) R1 R2
Ri=R1//R2 Ri = Ri > 0 Ri < 0 37
（3）用戴维南定理求VCR
8
注意： 当外电路变时，该二端网络的 VCR不变，只有当网络内部的连接关 系变或参数变时，VCR才变。 例：1－5，1－6
9
1.7.2 二端网络的等效
1、等效二端网络的定义 定义 ：如果一个二端网络N与另一个二端网 络N’具有完全相同的VCR，则N与N’是互为等 效的二端网络。
u
i
R
uoc
+
-
IS
N N1
16
1.7.3 常用基本网络的等效
1. 电阻串、并联
串联等效
R R1 Rn Rk
k 1
n
并联等效
n n 1 1 1 1 或 G＝ ＋＋ G1 Gn Gk R R1 Rn k 1 Rk k 1 17
1.7.3 常用基本网络的等效
38
• 作业：P.23 1-16(b),1-19,1-22
39
任意网络与电压源并联
端口电压为一个定值 u 电流取决于外电路
i
N
i us
u
us
考察端口VAR, 可以证明等效关系成立
27
任意网络与电流源串联
i 端口电流为一个定值 电压取决于外电路 u
N
i
is
u
is
第二章 电阻电路的等效变换
4
Rab＝10
15 10
a b
a b
7
20
15
3
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例 2-8 求图 2-5电路 a b 端的等效电阻。
Req (2 // 2 (4 // 4 2) // 4) // 3 (1 4 // 4) // 3 1.5
21
复习
1、电阻的串联 等效电阻、分压
23
例2－4 图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻
解：
c
d
e
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 16 3 3 2 Req [(2//1) 2]// 2//1 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
26
R12 ( R23 + R31 ) R12 + R23 + R31
i1
i1
i3
i2
i3
i2
R12 R31 R12 + R23 + R31 R23 R12 R12 + R23 + R31 R31 R23 R12 + R23 + R31
27
同理,令i1=0, 可得: R23 ( R12 + R31 ) R2 + R3 = R12 + R23 + R31 同理,令i2=0, 可得:
25
二、 等效变换：保证伏安特性相同
对应端口电压、电流分别相等
i1
u12 = f1 ( i1 , i2 , i3 ) u23 = f 2 ( i1 , i2 , i3 ) u31 = f3 (i1 , i2 , i3 )
第2章 电路分析中的等效变换
２.３ 电阻星形连接与三角形 连接的等效互换
本节讨论三端网络的等效问题。 本节讨论三端网络的等效问题。 设两个三端网络Ｎ 如图２ １ 设两个三端网络Ｎ１和Ｎ２如图２-１ 所示。根据ＫＣＬ， ＫＣＬ，3个端子电流仅有 ０所示。根据ＫＣＬ， 个端子电流仅有 两个是独立的；根据ＫＶＬ， ＫＶＬ，3个端对电 两个是独立的；根据ＫＶＬ， 个端对电 压也仅有两个是独立的。因此， 压也仅有两个是独立的。因此，两个三端 网络对应的ｉ 网络对应的ｉ１，ｉ２，u１３，u２３的关系 完全相同，则这两个三端网络等效。 完全相同，则这两个三端网络等效。
把无伴电流源“分裂” 把无伴电流源“分裂”为多个同 样的电流源， 样的电流源，并把这些电流源与同一 回路的其余支路元件相并联， 回路的其余支路元件相并联，即实现 了无伴电流源的等效转移。 了无伴电流源的等效转移。 必须指出， 必须指出，以上无伴电源的转移 方法对有伴电源同样适用。 方法对有伴电源同样适用。
２.４.３无伴电源的等效转移
电路中， 电路中，不与电阻串联的电压源和不 与电阻并联的电流源称为无伴电源 。 无伴电源自身无法进行等效变换，为 无伴电源自身无法进行等效变换， 此，设法将无伴电源等效转移到相关的电 阻支路中去，使其成为有伴电源， 阻支路中去，使其成为有伴电源，然后进 行等效变换，从而使电路易于化简。 行等效变换，从而使电路易于化简。
1.实际电源的戴维南电路模型 1.实际电源的戴维南电路模型 2.实际电源的诺顿电路模型 2.实际电源的诺顿电路模型
3.两种电源模型的等效互换 3.两种电源模型的等效互换
前面介绍的两种电源模型， 前面介绍的两种电源模型，象化学电 池这类实际电源可以用实际电压源模型来 模拟； 模拟；而光电池这类实际电源可以用实际 电流源模型来模拟。但在电路分析中， 电流源模型来模拟。但在电路分析中，关 心的是电源的外特性而不是其内部的情况。 心的是电源的外特性而不是其内部的情况。 根据等效概念，只要满足等效条件， 根据等效概念，只要满足等效条件，即外 特性完全相同， 特性完全相同，上述两种实际电源模型可 以等效互换。 以等效互换。
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1.电阻元件
有关物理量：
在电流和电压的关联参考方向下, 线性电阻元件的电压大小 与电流大小的比值
式中, R称为元件的电阻, 它是一个反映电路中电能消耗的电
路参数, 是一个正值常数。
电阻的单位是欧［姆］, 符号为Ω。
电阻的倒数G=1/R，G称为电阻元件的电导。
单位是西［门子］, 符号为S。
图形符号：
R
第一节 电阻元件功率
在电流和电压关联参考方向下, 任何瞬时线性电阻元件接受 的电功率为
电阻元件总是吸收功率，所以，电阻元件是耗能元件。 注意： p=ui对任何二端网络都适用，但p=Ri2=Gu2只对电阻元件适用 实际上，所有电阻器、电灯、电炉等器件，它们的伏安特
i2
R1 R1 R2
i
今后电阻并联用“ // ”表示 例：Ｒ1 // R2
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
电力网的供电电压通常近似不变。电灯、电炉、电动 机等大多数负载都要求在额定电压下工作，因而都直 接接在两根电源线之间，构成并联电路。负载并联运 行时，它们处于同一电压之下，任何一个负载的工作 情况基本上不受其他负载的影响。
第二章 电路元件和二端网络的等效
第一节 电阻元件及其串并联 第二节 电感元件 第三节 电容元件及其串并联 第四节 电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换 第五节 独立电源及其等效变换 第六节 受控源及含受控源的简单电路分析
第一节 电阻元件及其串并联
一、电阻元件
电 阻 器
RY型金属氧化膜电阻器 广泛应用于彩色电视机，计算机显示器、新电源和其他家 用电器等高温条件下要求稳定性高的电路中 特点：小型、优质、阻燃、低噪音、质量一致、长期稳定
1.电阻元件
什么方向？
电阻元件是一个二端元件, 它的电流和电压的方向总是一 致的, 它的电流和电压的大小成代数关系。
电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。 元件的电流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。
线性电阻元件的伏安特性为通过坐标原点的直线, 这个关
系称为欧姆定律。 u
线性电阻的伏安特性曲线
电阻Rg为2kΩ的表头制成 量程为 50mA的直流电流 表, 应并联多大的分流电
阻R2?
解： 由题意已知, I1=50μA, R1=Rg=2000Ω, I=50mA, 代入分
流公式，得
50 R2 50 103 解得 2000 R2
第一节 电阻元件及其串并联
O
i
第一节 电阻元件及其串并联
1.电阻元件
两种特殊情况：
线性电阻元件有两种特殊情况值得注意: 一种情况是电阻值R为无限大, 电压为任何有 限值时, 其电流总是零, 这时把它称为“开 路”; 另一种情况是电阻为零, 电流为任何有 限值时, 其电压总是零, 这时把它称为“短 路”。
第一节 电阻元件及其串并联
第一节 电阻元件及其串并联
例：如图所示, 用一个满偏
电流为50μA, 电阻Rg为
2kΩ的表头制成100V量程的 直流电压表, 应串联多大的
附加电阻Rf
解： 满刻度时表头电压为 附加电阻电压为 代入式（2-6）, 得
解得
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
定义：
在电路中, 把几个电阻元件的端钮两端分别连接在两个 节点上，这种连接方式叫做电阻的并联。
性曲线或多或少都是非线性的。但在一定条件下，这些器件的 伏安特性近似为一直线，所以用线性电阻元件作为它们的电路 模型不会引起明显的误差。
第一节 电阻元件及其串并联
例：
有220V, 100 W灯泡一个, 其灯丝电阻是多少？每天用5h, 一个 月（按30天计算）消耗的电能是多少度？
解： 灯泡灯丝电阻为
G
第一节 电阻元件及其串并联
一、电阻元件 2.电阻元件的电压与电流关系
欧姆定律 流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。 根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：
u Ri 或 i Gu
线性电阻元件的电压和电流解析式： u(t) = R i(t)
表明：线性电阻元件的电压和电流的变化规律是一致的，波形 是相似的。电阻元件任一瞬间的电压（或电流）只决定于同 一瞬间的电流（或电压），而与以前的电压或电流大小无关， 这种性质叫做“瞬时性”或“无记忆性”。
第一节 电阻元件及其串并联
二、电阻的串联
串联电阻的应用： 在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通 常需要与负载串联一个电阻，以降落一部分电 压。有时为了限制负载中通过过大的电流，也 可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节 电路中的电流时，一般也可以在电路中串联一 个变阻器来进行调节。另外，改变串联电阻的 大小以得到不同的输出电压，这也是常见的。
并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小， 电路中总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电 流和功率都没有变动（严格来说，基本上不变）。 有时为了某种需要，可将电路中的某一段与电阻或变 阻器并联，以起分流或调节电流的作用。
第一节 电阻元件及其串并联
例：如图所示, 用一个满
刻度偏转电流为50μA,
一个月消耗的电能为
第一节 电阻元件及其串并联
二、电阻的串联
定义：
在电路中, 把几个电阻元件的端钮依次一个一个首尾连 接起来, 中间没有分支, 这种连接方式叫做电阻的串联。
特点：
①各电阻流过同一电流 ②总电压等于各电阻的电压之和
第一节 电阻元件及其串并联
二、电阻的串联
1.等效电阻与各串联电阻之间的关系 2.功率的关系 3.分压关系
Rn
特点：
①各电阻的电压为同一电压 ②总电流等于各电阻的电流之和
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
1.等效电导与各并联电导之间的关系 2.功率的关系 3.分流关系
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
常用：
i
+
u
i1
_
分流公式
i2 R
RR 12
R R
1
2
i1
R2 R1 R2
i
第一节 电阻元件及其串并联
电 RX27/RY27瓷壳型水泥固定电阻器 阻 器
特点：
高可靠性、耐 高温、耐电脉 冲击、抗浪涌 能力强、阻燃 性好。
第一节 电阻元件及其串并联
电 RX21涂覆型线绕固定电阻器
阻
器
特点：
高可靠性、功 率范围大、耐 潮湿、绝缘性 好、抗浪涌能 力强、阻燃性 好。
第一节 电阻元件及其串并联
有关物理量：
在电流和电压的关联参考方向下, 线性电阻元件的电压大小 与电流大小的比值
式中, R称为元件的电阻, 它是一个反映电路中电能消耗的电
路参数, 是一个正值常数。
电阻的单位是欧［姆］, 符号为Ω。
电阻的倒数G=1/R，G称为电阻元件的电导。
单位是西［门子］, 符号为S。
图形符号：
R
第一节 电阻元件功率
在电流和电压关联参考方向下, 任何瞬时线性电阻元件接受 的电功率为
电阻元件总是吸收功率，所以，电阻元件是耗能元件。 注意： p=ui对任何二端网络都适用，但p=Ri2=Gu2只对电阻元件适用 实际上，所有电阻器、电灯、电炉等器件，它们的伏安特
i2
R1 R1 R2
i
今后电阻并联用“ // ”表示 例：Ｒ1 // R2
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
电力网的供电电压通常近似不变。电灯、电炉、电动 机等大多数负载都要求在额定电压下工作，因而都直 接接在两根电源线之间，构成并联电路。负载并联运 行时，它们处于同一电压之下，任何一个负载的工作 情况基本上不受其他负载的影响。
第二章 电路元件和二端网络的等效
第一节 电阻元件及其串并联 第二节 电感元件 第三节 电容元件及其串并联 第四节 电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换 第五节 独立电源及其等效变换 第六节 受控源及含受控源的简单电路分析
第一节 电阻元件及其串并联
一、电阻元件
电 阻 器
RY型金属氧化膜电阻器 广泛应用于彩色电视机，计算机显示器、新电源和其他家 用电器等高温条件下要求稳定性高的电路中 特点：小型、优质、阻燃、低噪音、质量一致、长期稳定
1.电阻元件
什么方向？
电阻元件是一个二端元件, 它的电流和电压的方向总是一 致的, 它的电流和电压的大小成代数关系。
电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。 元件的电流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。
线性电阻元件的伏安特性为通过坐标原点的直线, 这个关
系称为欧姆定律。 u
线性电阻的伏安特性曲线
电阻Rg为2kΩ的表头制成 量程为 50mA的直流电流 表, 应并联多大的分流电
阻R2?
解： 由题意已知, I1=50μA, R1=Rg=2000Ω, I=50mA, 代入分
流公式，得
50 R2 50 103 解得 2000 R2
第一节 电阻元件及其串并联
O
i
第一节 电阻元件及其串并联
1.电阻元件
两种特殊情况：
线性电阻元件有两种特殊情况值得注意: 一种情况是电阻值R为无限大, 电压为任何有 限值时, 其电流总是零, 这时把它称为“开 路”; 另一种情况是电阻为零, 电流为任何有 限值时, 其电压总是零, 这时把它称为“短 路”。
第一节 电阻元件及其串并联
第一节 电阻元件及其串并联
例：如图所示, 用一个满偏
电流为50μA, 电阻Rg为
2kΩ的表头制成100V量程的 直流电压表, 应串联多大的
附加电阻Rf
解： 满刻度时表头电压为 附加电阻电压为 代入式（2-6）, 得
解得
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
定义：
在电路中, 把几个电阻元件的端钮两端分别连接在两个 节点上，这种连接方式叫做电阻的并联。
性曲线或多或少都是非线性的。但在一定条件下，这些器件的 伏安特性近似为一直线，所以用线性电阻元件作为它们的电路 模型不会引起明显的误差。
第一节 电阻元件及其串并联
例：
有220V, 100 W灯泡一个, 其灯丝电阻是多少？每天用5h, 一个 月（按30天计算）消耗的电能是多少度？
解： 灯泡灯丝电阻为
G
第一节 电阻元件及其串并联
一、电阻元件 2.电阻元件的电压与电流关系
欧姆定律 流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。 根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：
u Ri 或 i Gu
线性电阻元件的电压和电流解析式： u(t) = R i(t)
表明：线性电阻元件的电压和电流的变化规律是一致的，波形 是相似的。电阻元件任一瞬间的电压（或电流）只决定于同 一瞬间的电流（或电压），而与以前的电压或电流大小无关， 这种性质叫做“瞬时性”或“无记忆性”。
第一节 电阻元件及其串并联
二、电阻的串联
串联电阻的应用： 在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通 常需要与负载串联一个电阻，以降落一部分电 压。有时为了限制负载中通过过大的电流，也 可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节 电路中的电流时，一般也可以在电路中串联一 个变阻器来进行调节。另外，改变串联电阻的 大小以得到不同的输出电压，这也是常见的。
并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小， 电路中总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电 流和功率都没有变动（严格来说，基本上不变）。 有时为了某种需要，可将电路中的某一段与电阻或变 阻器并联，以起分流或调节电流的作用。
第一节 电阻元件及其串并联
例：如图所示, 用一个满
刻度偏转电流为50μA,
一个月消耗的电能为
第一节 电阻元件及其串并联
二、电阻的串联
定义：
在电路中, 把几个电阻元件的端钮依次一个一个首尾连 接起来, 中间没有分支, 这种连接方式叫做电阻的串联。
特点：
①各电阻流过同一电流 ②总电压等于各电阻的电压之和
第一节 电阻元件及其串并联
二、电阻的串联
1.等效电阻与各串联电阻之间的关系 2.功率的关系 3.分压关系
Rn
特点：
①各电阻的电压为同一电压 ②总电流等于各电阻的电流之和
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
1.等效电导与各并联电导之间的关系 2.功率的关系 3.分流关系
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
常用：
i
+
u
i1
_
分流公式
i2 R
RR 12
R R
1
2
i1
R2 R1 R2
i
第一节 电阻元件及其串并联
电 RX27/RY27瓷壳型水泥固定电阻器 阻 器
特点：
高可靠性、耐 高温、耐电脉 冲击、抗浪涌 能力强、阻燃 性好。
第一节 电阻元件及其串并联
电 RX21涂覆型线绕固定电阻器
阻
器
特点：
高可靠性、功 率范围大、耐 潮湿、绝缘性 好、抗浪涌能 力强、阻燃性 好。
第一节 电阻元件及其串并联