3同底数幂的除法(一)教学设计
8.3同底数幂的除法(1)
则mn=
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
第62页第1(1)(2)(3)(4)(5)、4题
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
n个
(m-n)个n个
( a﹒a﹒﹒﹒﹒a) (a﹒a﹒﹒﹒﹒a)
=
a﹒a﹒﹒﹒﹒a
n个
= am-n
所以am÷an= am-n(a≠0 , m、n是正整数,且m＞n)
学生口述:同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3.例题解析P58
例1：题略
说明:（1）直接运用法则。
（2）负数的奇次幂仍是负数。
（3）与其它法则的综合。
（4）可把除式中t2的2改为m-1呢？
4．练一练P58
（1）学生板演，教师讲评。
（2）学生口答，说明原因。
（3）解答本节开始时提出的问题。
用计算器计算科学计数法表示。
7.9×103×3600 2.844×107
1.0×103×1000 1.0×106
= 2.844×10或28.44(倍)
小结：本课讲了同底数幂相除的除法法则，要求同学们一定明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。
教学素材：
A组题：
（1）(a3．a2)3÷(-a22·x2=
（3）若xm= 2 , xn= 5 ,
则xm+n= , xm-n=
（4）已知A·x2n+1= x3nx≠0
那么A=
（5）(ab)12÷[(ab)4÷(ab)3]2＝
《同底数幂的除法》教学设计
《同底数幂的除法》教学设计《同底数幂的除法》教学设计《同底数幂的除法》教学设计一、教材分析教材的地位和作用本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。
这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
本节内容是人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第3节整式的除法第1课时。
在此前，学生已经掌握了《同底数幂的乘法》、《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。
《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
通过本课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养。
综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。
二、教学目标分析依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合学生的认知特点、心理特征及本节课的知识特点，将学习目标定位为：知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用．过程与方法：1、经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；2、在进一步体会幂的'意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。
教学重难点分析教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．三、教学方法自主─合作─探究归纳─总结─应用针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。
3 同底数幂的除法【优质一等奖创新教案】
3 同底数幂的除法【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅同底数幂的除法【知识与技能】掌握同底数幂的除法法则并用于计算.【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.【情感态度】经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.【教学重点】同底数幂的除法法则的运用.【教学难点】根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.一、情境导入，初步认识1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.师生共同归纳结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题：【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.例2计算下列各题：【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.例3计算下列各题：【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.三、运用新知，深化理解1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？2.计算下列各题.3.计算下列各题.【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.四、师生互动，课堂小结谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.1.布置作业：从教材习题中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.零指数幂与负整数指数幂教学设计思路教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.教学目标知识与技能1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力.2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.过程与方法在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观1．提高学生观察、归纳、类比、概括等能力；2．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.教学媒体投影仪课时安排1课时教学重难点教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.教学过程一、创设问题情景，引入新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.二、了解同底数幂除法的运算及其应用一起探究：计算下列各式，并说明理由(m>n).（1）（2）（3）（4）［师］我们利用幂的意义，得到：（1）（2）（3）（4）［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am ÷an=am－n(m，n是正整数且m>n).［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：(a≠0，m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减.［例］计算：（1）（2）（3）(4)三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义想一想：10000=104，16=24，1000=10( )，8=2( )，100=10( )，4=2( )，10=10( ). 2=2( ).猜一猜1=10( )，1=2( )，0.1=10( )，=2( )，0.01=10( )，=2( )，0.001=10( ). =2( )大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？［生］由“猜一猜”得100=1，10－1=0.1=，10－2=0.01==，10－3=0.001==.20=12－1=，2－2==，2－3==.所以a0=1，a－p=(p为正整数).［师］a在这里能取0吗？［生］a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的，指数就会减少1，因此a≠0.［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a≠0)；a－p=(a ≠0，p为正整数).我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m ≤n仍然成立来说明这一规定是合理的.例如由于103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100，因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1（a≠0）.而am÷am=am－m=a0，所以a0=1（a≠0)；而am÷an=(mn)，但学习了负整数和0指数幂之后，m>n的条件可以不要，因为m≤n时，这个性质也成立.［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a≠0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！五、课后作业课本A组3、4，B组2、3六、板书设计感谢您下载使用【班海】教学资源。
同底数幂的除法教案
同底数幂的除法教案《同底数幂的除法教案》一、教学目标1. 让学生理解同底数幂的除法法则。
2. 学生能够熟练运用同底数幂的除法法则进行计算。
二、教学重难点1. 重点：同底数幂的除法法则的理解和应用。
2. 难点：对法则中底数不变、指数相减的准确把握。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法。
四、教学过程（一）导入同学们，大家看啊，我前几天去菜市场买菜，看到卖菜的阿姨在算账。
她把一堆西红柿分成了几堆，这就好像我们的同底数幂呀，然后她计算每一堆有多少个西红柿，这其实就和我们今天要学的同底数幂的除法很像呢！（哈哈，是不是很有意思呀）（二）讲解同底数幂的除法法则我们就像分析阿姨分西红柿一样来理解这个法则。
比如有 a 的 m 次方除以 a 的 n 次方，就相当于把有 m 个 a 的一堆东西分成 n 等份，那每份不就是 a 的（m-n）次方嘛。
大家想想是不是这个道理呀。
（三）例题讲解例 1：计算 x 的 5 次方÷x 的 3 次方。
就像把 5 个 x 分成 3 份，那每份就是 2 个 x 啦，所以结果就是 x 的 2 次方。
例 2：（-a）的 7 次方÷（-a）的 4 次方。
哎呀，就好比把 7 个-a 分成 4 份，每份就是 3 个-a 嘛，结果就是（-a）的 3 次方。
（四）课堂练习让同学们做几道练习题，巩固一下所学知识。
（五）课堂总结同学们，今天我们学习了同底数幂的除法法则，就像菜市场阿姨分西红柿一样简单易懂哦。
大家要记住底数不变，指数相减呀。
（六）布置作业布置一些课后作业，让同学们进一步掌握同底数幂的除法。
哎呀，希望大家都能像理解阿姨分西红柿一样理解同底数幂的除法，这样学起来就轻松多啦！以上教案仅供参考，你可以根据实际情况进行调整和修改哦。
《同底数幂的除法》优秀教案
【生1】第1题中1前面有10个0,所以00000000001＝1×10－10
【生2】第2题中2前面有12个0,所以00000000000029＝29×10－12
【生3】第3题中1前面有9个0,所以0000000001295＝1295×10－9
随堂练习一：用科学记数法表示下列各数
⑴00000000023；⑵0000000000001229；⑶00000000015
随堂练习二：小数表示⑴11×10－4；⑵112×10－6；⑶901×10－8．
⑴00000000023；⑵0000000000001229；⑶00000000015．
展评有效
课堂分组学习——口头展示——教师点评——学生纠错
以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案
年级
科目
主备人
审核人
总课时数
讲学日期
七年
数学
5
月日
课题
（3）同底数幂的除法（第2课时）
课型
新授课
教具
多媒体
课时
2
教法
讲练结合
目标有效
1、多种知识：会用科学记数法表示小于1的正数
2、多种技能：培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识。
3、高雅素养：使学生养成互助协作意识，使自己成为高雅之人。
总结有效
师生同台
测试有效
中考链接（结合本节知识点）
板书设计
（3）同底数幂的除法
创设情境归纳总结例题随堂练习
教学反思
七年数学第5次有效作业
1、近似数0230万精确到位，用科学技术法表示该数为
2、把00000000012021学计数法表示为（）
1.3同底数幂的除法-(教案)
举例：针对指数相减的难点，可以通过图形化表示（如面积模型）来帮助学生形象理解指数的减少意味着幂的“缩小”。在混合运算中，通过对比不同例题（如2^5 ÷ 2^2 × 2^3与2^5 × 2^3 ÷ 2^2），强调先乘除后加减的运算顺序，以及同底数幂运算中指数的加减法则。在解决实际问题时，如计算一个正方形的面积变化，当边长扩大或缩小时，如何用同底数幂的除法表达面积比，指导学生建立正确的数学模型，突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.3同底数幂的除法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个较大的数分成几个相等的部分这样的情况？”（如分蛋糕等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂除法的奥秘。
在学生小组讨论后，我让每个小组分享他们的成果，这不仅能增强学生的表达能力和自信心，也让我有机会了解学生对知识点的掌握情况。然而，我也发现了一些共性问题，比如在同底数幂除法在生活中的应用方面，同学们的思路还不够开阔。这提示我在未来的教学中，需要更多地引导学生思考数学知识如何与实际生活相结合。
最后，我意识到在总结回顾环节，我需要更加精炼地提炼出本节课的核心知识点，并且用更加简洁明了的语言进行阐述，以便学生能够清晰地记忆和掌握。
在讲授过程中，我尝试通过生动的例子和生活情境来引入同底数幂除法的概念，这样做的效果是显而易见的，同学们的兴趣被激发，课堂氛围也更加活跃。但我注意到，在从理论到实践的过渡中，部分同学还是显得有些吃力。这可能是因为我未能足够细致地解释每个步骤，或者是因为学生还没有完全适应从理论到实际操作的转变。
同底数幂的除法教学教案
同底数幂的除法教学教案第一章：同底数幂的除法概念引入1.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法概念。
让学生掌握同底数幂的除法法则。
1.2 教学内容引入幂的定义：幂是指一个数与另一个数的乘积，表示为a^n，其中a 是底数，n 是指数。
引导学生思考同底数幂的除法：当两个幂的底数相如何计算它们的除法？1.3 教学活动通过举例说明同底数幂的除法，如2^3 ÷2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并总结除法法则。
1.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。
让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法概念的理解。
第二章：同底数幂的除法法则2.1 学习目标让学生掌握同底数幂的除法法则。
让学生能够应用除法法则解决实际问题。
2.2 教学内容介绍同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
解释除法法则的应用：如何计算a^m ÷a^n 和a^m ÷b^n。
2.3 教学活动通过示例演示同底数幂的除法法则，如2^5 ÷2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法法则。
2.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。
让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法法则的理解。
第三章：同底数幂的除法与乘法的关系3.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法与乘法之间的关系。
让学生能够将除法问题转化为乘法问题。
3.2 教学内容解释同底数幂的除法与乘法之间的关系：同底数幂的除法可以转化为乘法的倒数。
展示如何将除法问题转化为乘法问题，如2^5 ÷2^3 可以写成2^5 ×2^(-3)。
3.3 教学活动通过示例说明同底数幂的除法与乘法之间的关系，如2^5 ÷2^3 = 2^5 ×2^(-3)。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法与乘法之间的关系。
同底数幂的除法优秀教学设计docx
同底数幂的除法优秀教学设计一、教学目标1.理解同底数幂的概念和性质。
2.掌握同底数幂的乘法和除法规律。
3.能够利用同底数幂的乘法和除法规律合理计算。
二、教学重点和难点教学重点1.同底数幂的乘法和除法规律。
2.利用同底数幂的乘法和除法规律合理计算。
教学难点1.同底数幂的除法运算与平常所学的除法运算不同，学生容易产生混淆。
2.在习题解答时，需要注意是否存在同名异义问题。
三、教学内容及流程1. 引入（5分钟）1.引入同底数幂的乘法规律，让学生回忆起已学习的知识。
2.通过引入问题的形式（如：25 ÷ 22）提出本课时的主要内容，并激发学生的探究兴趣。
2. 学习（40分钟）（1）学习同底数幂的除法规律（20分钟）1.通过多个实例来讲解同底数幂的除法规律。
2.强调同底数幂的除法规律实质上是指数之差。
3.通过举例的方式阐述同底数幂除法运算时需要注意的事项。
（2）利用同底数幂的除法规律进行计算（20分钟）1.通过实例演示，让学生掌握同底数幂的除法运算方法。
2.使用难度递增的习题，让学生逐步熟悉本课时所学内容。
3.强调某些题目存在同名异义问题，需要多加注意。
3. 总结（5分钟）1.让学生将本课时所学内容进行简单概括。
2.回顾本课时所学习的重难点内容。
3.强调理解同底数幂的乘法和除法规律的重要性。
四、教学方法1.PPT演示法2.课堂讲解法3.问题引导法4.讲解和练习相结合法五、教学效果评价1. 能力层面1.能够正确运用同底数幂的除法规律解决实际问题。
2.能够对同底数幂的乘法和除法规律进行适当的拓展和延伸。
3.能够熟练使用数学符号和数学语言。
2. 情感层面1.提高学生的自学能力和探究兴趣。
2.培养学生良好的学习态度和习惯。
3.激发学生对数学知识的兴趣和热情。
六、教学反思教学时，要多练习例题，多发现题目中的错误，及时提示并纠正学生的错误回答。
在教学时引导学生进行理性思考和深层次理解，帮助学生更好地掌握同底数幂的乘法和除法规律。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。
2. 讲解同底数幂的除法法则。
教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。
2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。
2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。
第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。
2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。
2. 进行同底数幂的除法运算练习。
教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。
3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。
2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。
2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
2. 进行同底数幂的除法应用练习。
教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。
2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。
《同底数幂的除法(1)》教学课件
(2) (－x)6÷(－x)3； (4) (xy)4÷(xy) ； (6) (m+n)8÷(m+n)3；
归纳总结
1、同底数幂的除法法则： am÷an=am-n， （a≠0，m，n是正整数，m>n）. 底数可以是一个具体的数，也可以是单项
式或多项式.
2、计算时的几个注意点： (1)同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不 变，指数相减. (2)不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算， 注意符号. (3)当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个 整体. (4)混合运算时注意运算的顺序.
10×···×10 9个10
=10×10×10
=103
归纳法则
1.计算你列出的算式
2.计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)10m÷10n； (2)(－3)m÷(－3)n；
(3)( 1 )m ( 1 )n
2
2
3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则 并说明理由吗？
归纳法则
m个a
m-n个a
m
a
课后作业：
课本P55页，第1、2题
结束
÷ an
= —aa—··aa—······—····aa—
= a·a·····a
n个a
= a m-n
am ÷ an =am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 .
巩固落实
例1 计算： （1）a6÷a2 （2）(-b)8÷(-b) （3）(ab)4÷(ab)2 （4）t2m+3÷t2（m是正整数）
解： （1）a6÷a2=a6-2=a4 （2）(-b)8÷(-b)= (-b)b)2= (ab)4-2 = (ab)2 = a2b2 （4）t2m+3÷t2=t2m+3-2=t2m+1
《同底数幂的除法》数学教案
《同底数幂的除法》数学教案
一、教学目标：
1. 理解并掌握同底数幂的除法法则。
2. 能够运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握同底数幂的除法法则。
2. 难点：运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾旧知识，引入新课题。
例如，复习幂的概念和性质，引导学生思考“如果两个幂的底数相同，指数不同，那么这两个幂之间有什么关系呢？”
（二）新课讲解
1. 引导学生观察、分析、归纳，得出同底数幂的除法法则：a^m / a^n =
a^(m-n) (a≠0，m,n都是正整数，m>n)。
2. 解释法则的意义，并举例说明。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，教师进行点评。
（四）拓展应用
设计一些实际问题，让学生运用所学的知识去解决，以培养他们的实际应用能力。
（五）小结与作业
总结本节课的主要内容，布置适当的课后作业。
四、教学策略：
1. 创设情境，激发学生的学习兴趣。
2. 注重学生的主体地位，引导他们自主学习和探究。
3. 运用多媒体教学手段，增强教学效果。
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是湘教版数学八年级上册1.3.1的内容。
本节内容是在学生学习了同底数幂的乘法的基础上进行学习的，是指数运算的重要内容，也是学生进一步学习幂的运算、对数运算等知识的基础。
本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有一定的了解。
但在实际操作中，对于如何正确进行同底数幂的除法运算，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，总结同底数幂的除法法则，并加强练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生能够总结同底数幂的除法法则，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则。
2.教学难点：如何引导学生总结同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生学习同底数幂的除法。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生进行思考，总结同底数幂的除法法则。
3.小组合作学习：让学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作同底数幂的除法教学课件，包括实例分析、练习题等。
2.练习题：准备一些同底数幂的除法练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“一块土地的面积是2平方米，将其分成两半，新的面积是多少？”引导学生思考，引出同底数幂的除法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的除法实例，让学生观察、分析，引导学生总结同底数幂的除法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固同底数幂的除法法则。
七年级下册数学教学设计：同底数幂的除法(1)
例1 计算：
（1） （2）
（3） （4） ．
练习：下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
例2 计算:
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
例3已知
（1）求 的值；
（2）求 的值．
【设计意图】安排这组例题和练习，目的是巩固所学的同底数幂的除法运算性质，使学生更好地掌握计算方法；同时在过程中将易错点及时纠正，加强学生对同底数幂的除法运算性质本质的理解，提升灵活运用的能力；在此基础上，引导学生逆用同底数幂的除法运算法则解决问题，锻炼逆向思维的品质．
5、总结提升
1.同底数幂的除法运算性质是什么？
2.在运用同底数幂的除法运算性质进行计算时有哪些需要注意的地方？
3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习方法？
【设计意图】再次强调本节课的重点，即同底数幂的除法运算性质使用的条件，以及在运用结论进行计算时的一些注意点；另外，在本节课的学习过程中，渗透了从特殊到一般地推导运算性质，以及从一般到特殊地运用运算性质的过程，意在让学生掌握解决问题的方法．
根据题意可得
思考： 等于多少？你有什么发现？
【设计意图】通过实际生活中的水资源问题激发学生的兴趣，在探索这个问题的过程中，体会同底数幂的除法运算在生活中的运用，体验数学与现实生活的联系；同时由此引入同底数幂的除法运算性质的探究．
3、探索新知
问题1.计算下列各计算中，你发现了什么规律？
问题2.你能证明你所发现的规律吗？
【设计意图】让学生在“做”中不断增加感受，通过计算，让学生感受底数为常数时同底数幂的除法运算性质，增强学生对同底数幂的除法运算性质的感性认识．再通过几个有层次的问题，引导学生发现同底数幂的除法运算性质，有利于学生较好地感受归纳思想，培养学生的数学概括能力和语言表达能力；同时引导学生主动通过一般推演来验证自己所发现的结论，感受从特殊到一般的思想方法，感受数学证明的乐趣．
同底数幂的除法数学教案
同底数幂的除法数学教案
标题：同底数幂的除法数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握同底数幂的除法法则，并能运用该法则解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的逻辑思维能力和独立解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们敢于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点和难点
1. 教学重点：理解和掌握同底数幂的除法法则。
2. 教学难点：如何将抽象的数学概念转化为直观的理解，以及如何灵活运用法则解决实际问题。
三、教学过程
1. 导入新课：通过一些简单的例子，引导学生发现同底数幂之间的关系，引出课题。
2. 新知讲解：
- 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
- 通过实例解析，帮助学生理解法则的具体含义。
- 引导学生总结法则，加深印象。
3. 实践应用：设计一些练习题，让学生运用所学法则解决问题，检验他们的理解和掌握程度。
4. 课堂小结：回顾本节课的学习内容，强调重要知识点，解答学生的问题。
5. 布置作业：设计一些习题，让学生在课后进一步巩固和提高。
四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思，总结成功经验和存在的问题，为以后的教学提供参考。
同底数幂的除法的教案
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解同底数幂的除法概念；（2）掌握同底数幂的除法运算方法；（3）能够正确进行同底数幂的除法计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生发现同底数幂的除法规律；（2）利用小组合作、讨论的方式，探索同底数幂的除法运算方法；（3）运用数学归纳法证明同底数幂的除法运算性质。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）同底数幂的除法概念；（2）同底数幂的除法运算方法。
2. 教学难点：（1）同底数幂的除法运算规律的发现；（2）同底数幂的除法运算性质的证明。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）同底数幂的除法相关知识；（2）教学课件或黑板；（3）练习题及答案。
2. 学生准备：（1）预习同底数幂的除法相关知识；（2）准备笔记本，记录重点知识；（3）积极参与课堂讨论。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习同底数幂的乘法知识；（2）提问：“同底数幂的除法与乘法有何不同？”引导学生思考。
2. 新课讲解：（1）介绍同底数幂的除法概念；（2）讲解同底数幂的除法运算方法；（3）利用数学归纳法证明同底数幂的除法运算性质。
3. 例题讲解：（1）展示典型例题，引导学生跟随解题；（2）讲解解题思路，强调重点步骤；（3）邀请学生上台演示解题过程。
4. 课堂练习：（1）发放练习题，要求学生在课堂上完成；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题；（3）挑选部分学生上台展示解题过程，并给予评价。
5. 课堂小结：（1）总结本节课所学知识；（2）强调同底数幂的除法运算方法及注意事项；（3）鼓励学生在课后积极复习，巩固知识。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固同底数幂的除法知识；2. 鼓励学生进行课后探索，研究同底数幂的除法在实际问题中的应用；3. 提醒学生及时复习，为下一节课做好铺垫。
七年级数学下册《同底数幂的除法》教案、教学设计
3.学生的学习兴趣和积极性，对于数学基础薄弱的学生，教师应关注其心理需求，激发学习兴趣，提高学习积极性。
4.学生的合作交流能力，在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队协作能力。
三、教学重难点和教学设想
2.通过实际例题和练习，培养学生运用同底数幂的除法解决实际问题的能力。
3.引导学生运用逆向思维，将同底数幂的除法与乘法进行对比，提高学生的思灵活性。
4.利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解同底数幂的除法法则。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生的学习积极性。
2.培养学生勇于探索、善于合作的精神，增强学生的团队意识。
4.注重分层教学，针对不同学生的学习需要，提供个性化的指导和支持。
-设想实施：对基础薄弱的学生提供额外的辅导，对学有余力的学生提供拓展练习，以满足不同学生的学习需求。
5.强化课堂小结和课后反思，帮助学生巩固知识，形成知识网络。
-设想实施：每节课结束时，引导学生进行自我小结，回顾学习内容和收获，教师及时给予评价和鼓励。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，养成独立思考和解决问题的习惯。
4.通过数学知识的学习，使学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强学生的学以致用意识。
教学设计：
1.导入：通过复习同底数幂的乘法，引导学生发现同底数幂的除法规律。
2.新课：讲解同底数幂的除法法则，通过例题和练习，让学生掌握该法则。
3.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.利用信息技术辅助教学，如多媒体演示、网络资源等，增强学生对知识点的直观感受。
苏教版七下8.3 同底数幂的除法(1)
1．必做题：课本 P59 习题 8.3 第 1、2 题； 作思考题． 2．思考题：思考当 m＝n，m＜n 时，还能 用今天所学的运算性质进行计算吗？
6 2
学生口答判断正误，并纠错． 参考答案：（1）错误，正确解答为 a 4 ； （2）正确； （3）错误，正确解答为 m 4 ； （4）错误，正确解答为 z 4 .
由一组辨析题，加深对同底数幂除法运 算性质的理解，在纠错的过程中让学生注意 一些常见的错误，在解题中加以避免．
四、练习巩固 课本 P55 练一练第 1 题．
8 （1） a 6 a 2 ；（2） b b ；
学生口答，并说明每一步计算的依据，教 师板书． 参考答案：（1） a 4 ；（2） b 7 ； （3） a 2 b 2 ；（4） t 2 m1 .
由此例题教学，帮助学生巩固新知，且 在口答的过程中引导学生说明每一步的依 据，培养学生“以理驭算”的运算习惯，教 师的板书也能即时给学生以示范作用．
合作意识.
补充练习：填空． （1）
2
这一题设置了逆向运用幂的运算性质的 1．学生独立思考；
5
a
2
a ；
问题，学生在对题目的理解与解答中进一步 加深对同底数幂的除法运算性质的理解，培 养了逆向思维的习惯，为后续的学习积累经
2 2
2．小组交流想法； 3．小组汇报． 参考答案：（1） a ；（2） x y ； （3） m 2 n ；（4） b n .
7
（2） x y （3）
x
4
y ；
3
3 m2 n m4 n 2 ；
b3n1 （n 是正整数）.
验．由学生独立思考后再小组交流，既留有 学生独立思考的时间和空间，且培养了学生 小组合作的意识和团队精神．
《同底数幂的除法》 教学设计
《同底数幂的除法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解同底数幂的除法运算法则，熟练掌握同底数幂的除法运算，并能运用法则进行准确计算。
2、过程与方法目标通过经历探索同底数幂除法法则的过程，培养学生的观察、归纳、类比、推理能力以及数学语言表达能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流中感受数学的乐趣，增强学习数学的自信心，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点同底数幂的除法法则的推导和应用。
2、教学难点对同底数幂的除法法则中底数不为零以及指数的取值范围的理解。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）提问学生同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即\（a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。
（2）通过几个同底数幂乘法的练习题，让学生巩固所学知识。
2、探索新知（1）提出问题：如果已知\（a^m\）和\（a^n\），如何求\（a^m÷a^n\）（＼（a≠0\），＼（m\）、＼（n\）为正整数且\（m＞n\））？（2）引导学生从乘除法的互逆关系入手，思考：因为\（a^｛m+n}÷a^n ＝ a^m\），所以\（a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＼）。
（3）举例验证，如\（2^5÷2^3 ＝ 2×2×2×2×2÷（2×2×2) ＝ 2×2 ＝2^2 ＝ 2^｛5 3}＼）。
3、归纳法则（1）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即\（a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＼）（＼（a≠0\），＼（m\）、＼（n\）为正整数且\（m＞n\））。
（2）强调法则的使用条件：底数\（a\）不能为\（0\），指数\（m\）、＼（n\）为正整数且\（m＞n\）。
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第一章整式的乘除３同底数幂的除法（第1课时）山东省青岛第二十一中学胡耀东总体说明:在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中，学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容，并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算.由“数的运算”转化到“式的运算”是代数学习的重点内容，可以帮助学生体会代数与现实世界、学生生活、其他学科的密切联系，同时代数也为数学本身和其他学科提供了语言、方法和手段.本章“整式的乘除”是让学生在前面的基础上类比有理数的乘除（乘方）来学习整式的乘除运算.为了符合知识的内在联系，在整式的乘、除之前，教科书先提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法这四种幂的运算的学习，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中理解算理，掌握基本的运算技能、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为后续学习奠定基础.本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据.本课共分两课时，第一课时，主要让学生探索同底数幂的除法法则，了解零指数幂和负整数指数幂；第二课时，主要是用科学记数法表示绝对值较小的数据.一、学生起点分析学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识.学生活动经验基础：在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验.因此本节法则的探索对学生而言并不困难，教学时可以放手让学生自主进行；此前学生只接触过正整数指数幂，因此对零指数幂和负整数指数幂意义的理解是本课的难点，教学时可以通过设计问题串，让学生经历观察、归纳、猜想、解释的过程来加深理解.二、 教学任务分析教科书基于学生已有的知识经验基础，提出了本课的具体学习任务：经历探索同底数幂除法运算法则的过程，发展学生的符号感和推理能力；会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；体会10=a (0≠a )及p a -=p a1（p a ,0≠是正整数）的合理性，将法则拓广到零指数幂和负整数指数幂的范围.这仅仅是这堂课的一个近期目标，而本节内容从属于“数与代数”领域，因而也应服务于代数教学的远期目标“经历代数的抽象、运算与建模等过程，掌握基本知识、基本技能；建立符号意识，在参与观察、猜想、证明等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力，清晰的表达自己的想法；体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”，同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义三、 教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、归纳法则、探索拓广、反馈延伸、课堂小结、布置作业.第一环节 复习回顾活动内容：前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.n m n m a a a +=⋅ （m,n 是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn n m a a =)(（m,n 是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.n n n b a ab =)( (n 是正整数)活动目的：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索、归纳法则做好铺垫.活动的注意事项：教学时可以让学生自己写出三种幂的运算法则的叙述和字母表示，要注意引导学生回顾三种法则探索过程中用到的归纳思想和数学的推理方法，只要他们用自己的语言描述清楚即可，如学生可能会回答“由具体的例子的计算（特殊）得到法则的符号表示（一般）”，“用幂的意义说明了法则的正确性”等等.第二环节 情境引入活动内容：一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，（1） 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2） 你是怎样计算的？（3） 你能再举几个类似的算式吗？活动目的：用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路，第（3）问的目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材.活动的注意事项：解决问题（1）学生可能根据题意列出算式9121010÷，也有可能列出9121010，应让学生认识到两种形式的实质是一样的. 问题（2）用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：可能先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：100010101010.........101010.. (1010101010109129)12=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==÷（滴）； 也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：10001010101010)1010(10103939939912==⨯=÷⨯=÷（滴） 问题（3）应尽可能多的在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算式举的对不对？”帮助学生抓住特征：同底数幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫做什么运算呢？”引入这节课的研究对象：同底数幂的除法运算.第三环节 归纳法则活动内容：1.计算你列出的算式（选作）2.计算下列各式，并说明理由（m >n ）;1010)1(n m ÷ ;)3()3)(2(n m -÷- ;)21()21)(3(n m -÷- 3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？活动目的：让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则：n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，且m >n )，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.活动的注意事项：这里的教学方式可以根据上一环节学生的举例情况灵活处理：方式一，如果学生列出的算式比较全面：既有只含有理数的算式，又有既含字母又含数的算式（如类似于活动2的指数为字母或是底数为字母的），还有只含字母的算式（类似于法则的），那么教学时可以先引导学生将所列举的算式进行分类，再按照由“数”到“混合”再到“字母”的顺序分三个层次进行探索，让学生自己完成由特殊过渡到一般的过程，这样就不用再进行活动2和3.方式二：如果学生列出的算式不够全面，就可以先将活动2的内容补充进来，再让学生观察运算前后指数和底数发生了怎样的变化，从特例中归纳出同底数幂除法的运算性质：n m n m a a a -=÷，培养学生的合情推理能力.最后进行活动3，在运用符号运算的过程中培养学生的演绎推理能力.有了前面探索法则的经验基础，类比有理数的计算过程学生不难得出=÷n m a a n m a n m an a m a a a a a a a a a a -=⋅=⋅⋅-个个个，但学生可能会忽视“a ≠0，m,n 是正整数，且m >n ”的要求，教学时可以追问“a 都可以取哪些值呢？”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a ≠0，再借助上面的计算约分时出现m-n 个a 的过程得到m>n .而当m=n 和m<n 时的情况，在第四环节“探索规律”中会补充进来，如果学生在这里就提出疑问，可以让学生思考交流，从约分的角度进行认识和解释.活动内容：例1 计算：;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷- ;)3(28m m ÷-);())(4(4xy xy ÷ ;)5(222b b m ÷+ ;)())(6(38n m n m +÷+活动目的：这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，在教材的基础上增加了（3）和（6）两个小题，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会n m n m a a a -=÷中的a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.活动的注意事项：在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.学生可能在计算第（3）（4）小题时出现问题，第（3）题的“－”号，学生在前几节课中解决过类似问题，教学时可以引导他们与第（2）题对比，加深理解；第（4）题在同底数幂除法计算后增加了积的乘方的运算，应关注学生对学过的几种幂的运算是否能理解和区别，如果学生出现漏算或混淆的情况，可以让先他们判断运算，再说明算理，还可以根据实际教学情况补充几道对比练习，帮助学生提高认识.第四环节探索拓广（一）探索活动内容：1. 做一做：104 =10000， 24 =1610（）=1000， 2（）=810（）=100， 2（）=410（）=10， 2（）=22. 猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：10（）=1 2（）=1110（）=0.1 2（）=2110（）=0.01 2（）=4110（）=0.001 2（）=83.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？4.你认为这个规定合理吗？为什么？活动目的：学习了有理数的乘方和前面几种幂的运算后，学生对正整数指数范围内幂的意义理解的很好：当p为正整数时，p a表示p个a相乘，但是0a不a 也不能理解成-p个a相乘，因此理解零指数幂和能理解成0个a相乘，同样p负整数指数幂的意义对学生而言是个难点.教科书设计了“想一想”和“猜一猜”通过简单的有理数幂的探索，让学生猜想得到零指数幂和负整数指数幂的意义.这里在教科书原有的基础上又补充了3、4两个问题，目的是就让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程，从而感悟先由具体问题概括出结论，再通过一般性证明来说明结论的合理性这样一个解决问题的方法，数学合情推理和演绎推理能力的培养就蕴含在这样的思维过程之中.同时，不同的解释思路可以帮助学生从不同的角度、更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.活动注意事项：活动1对学生而言并不困难，教学时学生可能会找到规律：底数为10时，指数每减小1，幂的值就会缩小101；底数为2时，指数每减小1，幂的值就会缩小21.学生也可能进而归纳“底数为a 时，指数每减小1，幂的值就会缩小a1”可以追问“这里的a 能取哪些值？”从而让学生体会0≠a . 活动2对学生来说是有些难度的，可以引导学生保持上面的规律进行猜想，教学时应给学生充分的独立思考和小组交流的时间.活动3从数的变化规律中进行分析、归纳与概括，再将猜想用符号一般性的表示出来得到：10=a 、pp a a 1=-，这养的过程可以发展学生的合情推理能力. 活动4通过解释结论的合理性来发展学生演绎推理能力，教学时应鼓励学生从不同的角度进行思考和解释，帮助他们更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.学生可能出现的解释方法有：方法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明：我们前面这样推导了同底数幂的除法法则=÷n m a a n m a n m an a m a a a a a a a a a a -=⋅=⋅⋅-个个个，（a ≠0，m,n 是正整数，且m >n ） 当m=n 时，我们可以类似的得到=÷=m m a a a 0=⋅⋅am a m a a a a a a 个个1，（0≠a ，m,n 为正整数）； 当m<n 时，先设p= n -m ，那么m-n=-p ，也可以类似的得到=÷=-n m p a a a =⋅⋅ a n a m a a a a a a 个个p m n am n a a a a a ---==⋅111 个，（0≠a ，p 为正整数）.方法二，从乘除法的逆运算关系来说明：因为,00m m m a a a a ==⋅+所以),0(10为正整数m a a a a m m ≠=÷=在这一结论的基础上再进一步得到因为,10)(===⋅-+-a a a a p p p p 所以p p p aa a 11=÷=-（0≠a ，p 为正整数） （二）拓广活动内容：1. 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：4203106.1)3(;87)2(10)1(---⨯⨯ 2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流20256153)8()8)(4(;)21()21)(3(;33)2(;77)1(------÷-÷÷÷ 3. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？活动目的：活动1目的是巩固学生对零指数幂和负整数指数幂意义的理解，活动2、3将所有幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，可以帮助学生形成完整的知识体系.活动注意事项：活动1主要是为了考察学生对有理数的零指数幂和负整数指数幂意义的理解，教学中应关注学生在计算中出现的问题，及时了解学生存在的困惑.活动2应注意引导学生在计算和交流的基础上，从“数”过渡到“式”，从而得到一般的结论：只要m 、n 是整数，前面探索的同底数幂的除法法则n m n m a a a -=÷就成立.在将同底数幂的除法法则拓广到零指数幂和负整数指数幂范围后，学生自然会产生疑问：前面的几种幂的运算是否也成立呢？因此，活动3是活动2的自然延伸，这里可以让学生类比活动2自主解决，教师应关注学生是否能独立完成“举特例观察、归纳一般结论”的过程.如果时间较紧，可以让学生组内分工对三种运算分别进行探索.第五环节 反馈延伸活动内容：反馈练习：1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：;)1(326b b b =÷ ;)2(9110a a a =÷-;)())(3(2224c b bc bc -=-÷- .)4(121n n n x x x -++=÷2.计算;)())(1(23y y -÷- ;)2(412-÷x x ;)3(0m m ÷;))(4(45r r ÷- ;)5(2+÷-n n k k )())(6(5mn mn ÷拓展延伸：（1）38)()(a b b a -÷-（2）（－38）÷（－3）4活动目的：运算能力的形成不是一蹴而就的，它的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地进行的，因此这里设计了由易到难的两组练习题，对本节课所学的知识进行巩固和拓展，发展学生的运算能力.活动的注意事项：反馈练习中学生可能在2计算第（4）小题中出现问题，这里应先转化为同底数幂，再相除，这道题也为拓展延伸做了铺垫.拓展延伸应注意（1）中8)(b a -与3)(a b -不是同底数幂，计算时应先化成同底，学生既可以把8)(b a -化成8)(a b -；也可以把3)(a b -化成3)(b a --，教学时应让学生充分交流、展示各自的作法，从而对于算理有更为清楚的认识.第六环节 课堂小结活动内容：1. 这节课你学到了哪些知识？2. 现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解3. 我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？活动目的：本节课是幂的运算中最后一节，因此这里不仅回顾了本节课所学的内容，还将这四种幂的运算进行了对比，对探索过程中的类比、归纳等数学方法进行回顾.这样设计的目的是加深学生对四种幂的运算的理解，更好地形成知识体系，帮助学生体会解决问题的思路与方法的共性.活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，还可以根据学情适当引导学生体会幂的运算法则的特点：①运算中的底数不变，只对指数做运算，且指数的运算比幂的运算低一级②法则中的底数和指数具有普遍性，既可以是数，也可以是式③幂的运算中指数都是整数.第七环节布置作业1．完成课本习题1.42．预习作业：（1）纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？反过来，1纳米等于多少米呢？你能用今天学的知识解决吗？这个结果还能用科学记数法表示吗？（2）你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请你查阅资料，下节课与同伴交流四、教学设计反思：1.关注知识和方法的前后衔接数学的学习是一个连贯的过程，数学知识是前后衔接逐步形成体系的，数学思想方法是在不断的探索应用过程中逐渐积累和体会的，因此，在教学时怎样引导学生把新知识与已熟悉的旧知识巧妙联系起来、怎样运用前面的数学活动经验来解决新的问题是我们教师必须进行深入思考和精心设计的.在本节课的教学设计中有以“旧”引“新”：借助前面的经验让学生自主探索同底数幂的除法法则，在多个环节中类比“数”来解决“式”的问题；也有讲“新”联“旧”：将新学的和前面三种幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，在小结中对四种幂的运算进行对比回顾.这样的设计充分利用了学生原有的知识和经验基础，有利于学生知识体系的形成，让学生深刻体会了解决不同的问题时蕴涵的相同数学思想方法.2.改进教学和评价方式，为学生提供自主探索的机会数学教学活动，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，因此我们的数学课堂应该努力改进教学和评价的方式，给学生提供更多自主探索的机会.在这节课的设计中就进行了一些尝试：在学习“探索同底数幂的除法法则”和“将幂的运算拓广到整数指数幂范围”这两个重点时，根据学生已有的知识和经验基础，将举特例到一般验证的过程大胆的放手给学生，教师只做适当的引导，让学生通过自主探索、合作交流的方式完成了对知识和方法的学习.对学生的评价也作出了相应的改进：不仅关注习题的正确率，而且更加注重对学生以下两方面的评价：一是学生在活动中的投入程度，如是否能积极主动地投入活动，向同伴解释自己的想法，听取别人的意见和建议等；二是学生在活动中的水平，如是否能通过独立思考探索出运算法则，是否能有条理的表达自己的思考过程，是否有独特的解决问题的方法，是否能进行反思并提出一些新的问题等.采用这样的教学和评价方式可以更好地提高学生解决问题的能力，丰富他们解决问题的策略，从而实现对数学思维的培养.实际教学时，如果面对的学生知识和能力的基础更好，放手给学生的内容还可以再多一些，甚至可以让学生课前自主学习，课上通过学生自主讲解展示学习效果，教师只需要根据学生自学的情况点拨部分难点（例如零指数幂、负整数指数幂的意义等）即可.11。