画法几何点线面的相对位置

g′
b′
d′ h′
e′ 1′
a′
2′
c′
f′
g
b
f
h 2
d
c
a
精选课件
1
e
22
二、平面与平面垂直
几何条件：
一个平面上有一条直线垂直于另一平面或一平面通过 另一平面的法线。
Q M
P
N
L2 L1
基本作图：
① 判别两平面是否垂直
② 过空间一直线作已知平 面的垂面
精选课件
23
【基本作图一】判别两平面是否垂直
2.4 线面相对位置
精选课件
1
一般面与投影面垂直面互交
求交线：
a′
可见性判别： m0′ m′
c′
d′
c
d m0 m
e′
n′
f′ b′ b
ne
f
a
精选课件
2
【例2.30】如图所示，作△ABC与铅垂的矩形DEFG的交线， 并表明可见性。
求交线： 可见性判别： d′
a′
c′
g′ i
k
e′
f′ b′
c
a
A
8
可见性判别方法
f ´ c´ 1´ (2´)
b´ k´
V
判别可见性的原理
是利用重影点。
F
Ⅱ
e´ a ´
ⅠC Ⅲ
B
K
A
f
Ⅳa
b
k
E
精c选3课(4件) e
H
9
利用重影点判别可见性
f ´ 1´( 2´) c´
4´
b´
k´ 3´
e´ a´
f 2
a
b
k
4(3)
1
c精选课件
e
10
(二) 两一般位置平面相交
求交线： 可见性判别：
a′
X
b′
d′ e′
PV f ’ (g’) QV
c′
g
O
c
ae′d′来自bf精选课件
5
2.4.2.2、两相交元素的投影都无积聚性时求交
由于相交的两元素均无积聚性， 故不能直接利用积聚性进行求解。
A
解决这类问题，通常可借助设置
C F
特殊辅助平面进行求解。
E B
基本作图 ＊一般直线与一般平面相交； ＊两一般位置平面相交。
a′
1′
1
a
e′
EF⊥△ABC
b′ 2′ f′
c′
GH⊥P平面
K′ g′
h′
c
e
PH
h
2 f
g
K
精选课件
19
b
【基本作图二】过空间一点作已知平面的垂线
a′
e′
1′
1
a
b′
2′ f′
c′
c
e
2 f
精选课件
b
20
【基本作图三】过空间一点作已知直线的垂面
e′
a′
c′
b′ f′
c
f
a
b
e
精选课件
21
【例2.34】如图所示，过点A作一平面，平行于直线BC， 垂直于△DEF
b′
d
b
e′
e a
c
精选课件
28
(2) 平面与平面垂直
几何条件
A
B P
如果一直线垂直
于一平面，则包含此 直线的一切平面都与 该平面垂直。
精选课件
29
几何条件
K Q
L P
K Q
L P
如果两平面互相垂直，则从一平面上任一点向 另一平面所作的垂线必在前一平面上。
精选课件
基本作图：
E
PV L2 FA
① 判别直线是否与平
D
面垂直
L1 ② 过空间一点作已知
C PH
B
平面的垂线
③ 过空间一点作已知
直线的垂面
精选课件
16
判别直线是否与平面垂直
1、几何条件
MM
M
L1
L2 LK2 L1 K
P N
N
➢如果一直线垂直于平 面内的一对相交直线， 则此直线垂直于该平面
精选课件
L1
L2
精选课件
B M
KA
F
L
N
6
C
(一) 一般线与一般面相交
可以利用辅助平面和辅助投影的方法使相交一方具有积聚性。
辅助平面法：通过已知直线做投影面垂直面，求出两平面 的交线，此直线与原直线的交点即为所求的点。
求交点的步骤:
（1）包含直线（MN） 作辅助平面（Q）；
A
Ⅰ
M
（2）求辅助平面与已知
平面（ABC）的交线
K
（ⅠⅡ）；
C
（3）求交线与已知直 线的交点，此即所求。
Ⅱ
B N
精选课件
7
(一) 一般线与一般面相交
QV
c´
f ´ m´
k
b´
´
n´
f n
b
k
m
c
解题步骤：
1、 过EF作正垂面Q。 2、求Q平面与ΔABC的交线
MN。
3、求交线MN与EF的交点K。
e´ a´ 4、可见性判别
a
Q
B
C M KF
N
E
e 精选课件
a′
△ABC⊥△EFG
e′
g′
1′
2′ b′
d′
c′
f′
c
e
1
g
a
2
d
精b选课件
f
24
【基本作图二】过空间一直线作已知平面的垂面
a′
e′
b′
f′
1′
2′ g′
c′
c
e
1
a
2
f
g
精选课件
25
b
2.4.3.2 两元素中至少有一个处于特殊位置时，直线与平 面以及两平面垂直
（1）特殊位置的直线与平面相互垂直
P
N
➢如果一直线垂直于某 平面，则此直线垂直于 该平面内的任意直线
17
2、投影特性 (直线垂直于一平面)
M
m
c
n
C P
V
PV N
B D
a
b
d
A
PH
H
b
如果一直线垂直于一平面，则
c
d
该直线的正面投影垂直于该平面
a
n
内正平线的正面投影，该直线的 水平投影垂直于该平面内水平线
的水平投影。
m
精选课件
18
【基本作图一】判别直线是否与平面垂直
d
PV
e
f l g
h
QV
P1
r
s
P2
b a
kc
d
f
g
e
r
l
sh
精选课件
14
2.4.3、直线与平面以及两平面垂直
1、直线与平面垂直
2、平面与平面垂直
E
PV L2 FA
D L1
C
B
PH
精选课件
15
2.4.3.1、直线与平面以及两平面垂直垂直的几何 条件与投影特性
一、直线与平面垂直
几何条件:直线必须垂直于该平面上的任意两相交直线
V m
X
n
N
P
M
O n
m H
当直线垂直于某投影面垂直面时， 则此直线必为该投影面平行线。
精选课件
26
特殊位置的线面垂直问题
m
n
p
m p
n
m
PV
n
m
n
PH
精选课件
p
m(n)
n p
m
27
【例2.36】 如图所示，过点A作正垂面△CDE的
垂线AB和垂足B，并确定点A与△CDE平面的真实
距离。
c′
d′
a′
i
g (f)
k
d(e)
b
精选课件
3
【例2.31】如图所示，作平行于侧面的△ABC和垂直于正 面的△DEF的交线，并表明可见性。
求交线： Z
可见性判别： a ’
a”
d’
d”
e’ k’(l’)
b’ c’ f’
e”
l” k”
b”
c”
f”
O
精选课件
4
【例2.32】如图所示，分别作出正垂面P与△ABC，水平 面Q的交线，并表明可见性。
求两平面的交线，只要求出两平面的 两个公共点或一个公共点和交线的方向。
➢ 线面交点法 ➢ 三面共点法
精选课件
11
线面交点法
c´
k´
1´
m´
m
b´ n´ PV 2´ h´ QV e´
b 2 a´
k
ea
h
c
1
n
精选课件
求交线步骤：
1、用直线与平面求 交点的方法求两平面 的共有点； 2、判别可见性。
B M
E A
K
H
N
12
C
判别两平面的可见性
1´
b´ n´
判别可见性的原
c´
h´ 理是利用重影点。
3´( 4´)
m´
2´
a´
b
m 1（2）
4
a
3
h
c
n精选课件
13
(三) 三面共点法（两平面轮廓部分不直接相交）
通过第三面找到三个平面的共有点，找到两个这样的 共有点，连接这两点，即为两平面的交线。