(完整版)四边形知识点总结(已整理)
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四边形知识点总结
6.等腰梯形的性质:
因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.321)对角线相等(;
)同一底上的底角相等(两底平行,两腰相等;)( 等腰梯形的判定:
⎪⎭⎪
⎬⎫
+++对角线相等)梯形(底角相等)梯形(两腰相等
)梯形(321⇒ABCD 是等腰梯形 7.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半. 注:被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/4
8.梯形中位线定理:
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 注:梯形的面积等于中位线乘高.
第二部分、常用的辅助线技巧
1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线:
①.平行四边形:(1)连对角线或平移对角线 (2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形:(1)作菱形的高;(2)连结菱形的对角线.
注意:当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。
③.矩形:计算题型(翻折问题),一般通过作辅助线(垂线等)构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型(探究问题),一般连接对角线借助对角线相等来解决问题
注意:当矩形的对角线与一边(或另一条对角线)的夹角为60°时,其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。
④.正方形:连接对角线 2.梯形中常见的辅助线:
①.延长两腰交于一点(使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。)
②.平移一腰(使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。)
③.作高(使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。)
④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED ,使CE=AD ,BE 等于上、下底的和,S 梯形ABCD =S DBE )
⑤.当有一腰中点时,连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。(可得△ADE ≌△FCE ,所以使S 梯形ABCD =S △ABF .)