第7章 SPSS 20.0非参数检验

③计算跨度
Qmin
Qm ax
④为了消除样本S数 Q据ma中x Q的min极1端值，计算跨度前可按比例（通常 5%）去除控制样本中靠近两端的样本值，再求跨度，得截 头跨度
⑤针对跨度或截头跨度计算H统计量：
m
H (Qi Q )2 i 1
m 控制样本的样本数， Qi 控制样本在混合样本中的秩， Q 控制样本的平均秩
3.应用案例
利用“儿童身高”数据分析周岁儿童身高 总体是否服从正态分布。
分析： 可以通过单样本K-S检验实现。
7.1.4 变量值随机性检验
1.基本思想 （1）通过对样本变量值的分析，实现对总体
的变量值出现是否随机进行检验。
（2）原假设：总体变量值出现是随机的。 ①检验依据：游程-样本序列中连续出现相 同的变量值的次数。
框 （2）分组变量:存放组标志的变量，并通过
“定义组”给出两组的标志值。 （3）检验类型:选择相应的检验方法
7.2.6应用案例
利用“使用寿命”数据，判断两种工艺下 产品的使用寿命的分布是否存在显著差异， 进而对两个工艺的优劣进行判断。
分析： 两个工艺产品的使用寿命可看作两独立样本， 可以通过曼-惠特尼U检验、K-S检验、W-W 游程检验、极端反应检验实现。
Z统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，变量值的出现是 随机的。
2.实现步骤
分析-非参数检验-旧对话框-游程
（1）选定待检验的变量到“检验变量列表” 框
（2）割点:计算游程数的分界值 ①中位数：样本中位数为分界值
②众数：样本众数为分界值
③均值：样本均值为分界值
④设定：以用户输入的值为分界值，SPSS 将小于该分界值的所有变量作为一组，大 于或等于该分界值的所有变量作为一组， 计算游程。
（2）推断样本来自的两个总体的分布等是否 存在显著差异。
（3）方法：曼-惠特尼U检验、K-S检验、WW游程检验、极端反应检验等。
7.2.1两独立样本的曼-惠特尼U检验
1.基本思想
（1）原假设：两组独立样本来自的两总体分布无显著差 异。
（2）通过两组样本平均秩的研究实现推断
秩-变量值排序的名次，变量值有几个，对应的秩便有 几个。
利用总体分布卡方检验实现。
7.1.2二项分布检验
1.基本思想
（1）通过样本数据检验样本来自的总体是否服从 指定概率p的二项分布。
（2）小样本-精确检验
x
P{X x} Cni piq ni i0
Z x 0.5 np np(1 p)
大样本-近似检验 x 2 时加0.5 x 2 时减0.5
值：依次输入值，通过【添加】、【更改】、【删除】 进行增加、修改和删除。
3.应用案例
医学研究表明心脏病人猝死人数与日期的 关系为：一周内，星期一猝死者较多，其 他日子基本相当，各天的比例近似为：2.8： 1：1：1：1：1：1 根据“心脏病猝死”数据，推断总体分布 是否与理论分布相吻合。
分析：
（3）检验步骤
①将两组样本混合并升序排列，得每个数据的秩 Ri
②分别对样本X和Y的秩求平均，得平均秩WY n 和 WX m ③计算样本X优于样本Y秩的个数 U1和样本Y优于样本
X秩的个数 U2
④依据
U
和
1
U
2计算WilcoxonW统计量和曼-惠特尼பைடு நூலகம்统
计量。
WilcoxonW统计量：
若m n，则WilconxonW WY 若m n，则WilconxonW WX 若m n，则WilconxonW为第一个变量值所在样本值的W值
第七章 SPSS非参数检验
第七章
本章内容
7.1 单样本的非参数检验 7.2 两独立样本的非参数检验 7.3 多独立样本的非参数检验 7.4 两配对样本的非参数检验 7.5 多配对样本的非参数检验
非参数检验
非参数检验： （1）在总体分布未知或知道甚少的情况下， 利用样本数据对总体分布形态等进行推断 的方法。 （2）推断过程中不涉及有关总体分布的参 数。
3.应用案例
利用“电缆数据”推断耐压设备的工作是 否正常。
分析：
①若耐压数据的变动是随机的-则设备工作正 常
②若耐压数据的变动不是随机的-则设备工作 存在不正常
③可以通过变量值随机性检验实现。
7.2两独立样本的非参数检验
（1）独立样本：在一个总体中随机抽样对在 另一个总体中随机抽样没有影响的情况下 所获得的样本。
7.3多独立样本的非参数检验
1.通过分析多组独立样本数据，推断样本来 自的多个总体的中位数或分布是否存在显 著差异。
2.方法：中位数检验、Kruskal-Wallis检验、 Jonckheere-Terpstra检验。
7.3.1中位数检验
1.基本思想
（1）原假设：多个独立样本来自的多个总体的中位 数无显著差异。
（2）检验步骤
①将多组样本混合升序排列，求混合样本的中位数
②分别计算各组样本中大于和小于中位数的样本个 数，形成列联表（p230 表7-13）
③利用卡方检验分析各组样本来自的总体对中位数 的分布是否一致。
r
2
i
k j 1
(
f
0 ij
fije )2 fije
~
2 ((2 1) (n 1))
②游程数太大或太小都表明变量值存在不 随机的现象
（3）检验统计量
Z r r r：游程数 r
r

2n1n2 n1 n2

2 r

2n1n2 (2n1n2 n1 n2 ) (n1 n2 )2 (n1 n2 1)
n1 出现1的个数，n2 出现0的个数
（4）决策：
Z统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，变量值的出现不是 随机的。
④构造K-W统计量
秩的组间平方和 K W 秩总平方和的平均
12 N (N 1)
k i
ni (Ri R )2 ~ 2 (k 1)(k较大，通常大于3即可）
p ：拒绝原假设，两总体的分布有显著差异
p ：不拒绝原假设，两总体的分布无显著差异
7.2.3两独立样本的游程检验
1.基本思想 （1）原假设：两组独立样本来自的两总体的分布无显著差异。 （2）检验步骤 ①将两组样本混合并按升序排列，组标记值也随之重新排列 ②计算组标记值序列的游程数 ③根据游程数计算Z统计量，Z统计量近似服从正态分布 （3）决策p ：： 拒绝原假设，两总体的分布有显著差异
2.实现步骤 分析 - 非参数检验-旧对话框-卡方检验
（1）选定待检验的变量到“检验变量列表”框 （2）在“期望全距”栏中确定参与分析的观测值的范
围：
从数据中获取:所有观测数据都参与分析 使用指定的范围：只在该取值范围内的观测数据才 参与分析。
（3）期望值：给出各理论值 所有类别相等：所有子集的频数都相同
n
n
2.实现步骤
分析-非参数检验-旧对话框-二项式
（1）选定待检验的变量到“检验变量列表” 框
（2）定义二分法：指定如何分类 从数据中获取：检验变量为二值变量
割点：输入具体数值，大于等于该值的为第 一组，大于该组的为第二组
（3）检验比例：输入二项分布的检验概率值
3.应用案例
利用“产品合格率”数据，推断该批产品 的一级品率是否为90%
曼-惠特尼统计量U为：
U W 1 k (k 1) 2
W Wilcoxon W，k W对应样本组的样本个数
大样本下，U近似服从正态分布
U 1 mn
Z
2
1 mm(m n 1)
12
小样本下依据U统计量和p值进行决策 大样不下依据Z统计量和p值进行决策
p ,拒绝原假设，样本来自的两总体的分布存在显著差异 p ,不拒绝原假设，样本来自的两总体的分布无显著差异
7.1 单样本的非参数检验
1.目的：样本来自总体的分布是否与某个已 知的分布相吻合？
—绘制样本数据的直方图、pp图、QQ图判 断—粗略
—通过非参数检验—精确
2.单样本非参数检验
（1）对单个总体的分布形态等进行推断
（2）方法：卡方检验、二项分布检验、K-S 检验、变量值随机性检验等。
7.1.1总体分布的卡方检验
D max( S(xi ) F(xi ) 由于实际累计概率为离散值，可对D修正为： 修正D : D max(max(S(xi ) F (xi ) , max( S(xi1) F(xi ) )
（4）原假设成立时：
①小样本下：D~kolmogorov分布
②大样本下： nD 近似服从K(x)分布 ③SPSS仅给出大样本下的 nD 和对应的p值 （5）决策
①D统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，样本 来自的总体与指定分布有显著差异
②D统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，样 本来自的总体与指定分布无显著差异
2.实现步骤
分析-非参数检验-旧对话框-1单样本 K-S
（1）选定待检验的变量到“检验变量列表” 框
（2）检验分布:选择理论分布 ①常规:正态分布 ②相等：均匀分布 ③泊松：泊松分布 ④指数分布：指数分布
（3）决策
①卡方统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，多个 独立样本来自的多个总体的中位数存在显著差异。
②卡方统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，多 个独立样本来自的总体的中位数不存在显著差异。
7.3.2多独立样本的Kruskal-Wallis检验
1.基本思想 （1）原假设：多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差
p
：不拒绝原假设，两总体的分布无显著差异
7.2.4极端反应检验
1.基本思想
（1）原假设：两独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。
（2）一组样本为控制样本，一组样本为实验样本，看实验样 本相对于控制样本是否出现了极端反应。
（3）检验步骤
①两组样本混合按升序排列
②求控制样本的最小秩 和最大秩
小样本下，H服从Hollander分布,大样本下，H近似服从正态分布
（4）决策： ①H统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，两独立样本来自的 总体分布存在显著差异 ②H统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，两独立样本来自 的总体分布不存在显著差异
7.2.5两独立样本非参数检验的步骤
分析-非参数检验-旧对话框-2 独立样本 （1）选择待检验的变量到“检验变量列表”
分析： 产品合格与否属于二值变量，可以通过二 项分布检验实现。
7.1.3单样本K-S检验
1.基本思想 （1）以俄罗斯数学家柯尔莫哥和斯米诺夫名字命名 （2）利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，
是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布。 （3）步骤 ①计算各样本观测值在理论分布中出现的理论累计概率值F(x) ②计算各样本观测值的实际累计概率值S(x) ③计算理论累计概率值与实际累计概率值的差D(x) ④计算差值序列中最大绝对差值D
1.基本思想-吻合性检验
（1）原假设：样本来自的总体分布与期望分布无显著差异。
变量值落入第i个子集中的理论概率为 pi ，相应的期望频率为
npi
2

k i 1
( fi0
fie)2 fi0
~
2 (k 1)
k 子集个数，
fi0 观察频数，fie 期望频数，
2值越大 观测频数分布与期望频数分布差距越大 2值越小 观测频数分布与期望频数分布差距越小 2对应的p值 ,拒绝原假设，样本来自的总体分布与理论分布存在显著差异 2对应的p值 ,不拒绝原假设，样本来自的总体分布与理论分布无显著差异
7.2.2两独立样本的K-S检验
1.基本思想 （1）原假设：两组独立样本来自的两总体的分布无显著差
异。 （2）与单样本K-S检验的基本思路大体一致，差别在于：以
变量值的秩为分析对象，而非变量值本身。 （3）检验步骤 ①将两组样本混合并按升序排列 ②分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率 ③计算两组累计频率的差，得秩的差值序列及D统计量 ④SPSS计算大样本下的 nD和对应的p值 （3）决策：
异。 （2）是两独立样本曼-惠特尼U检验的推广 （3）检验步骤 ①将多组样本数据混合并升序排列，求各变量的秩 ②考察各组秩的均值是否有显著差异
③各组秩的差异借助方差分析：秩的变差分解为：组间差和组 内差 a若秩的总变差大部分可由组间差解释，则各样本组的总体 分布存在显著差异 b若秩的总变差大部分不能由组间差解释，则各样本组的总 体分布无显著差异