数值分析-华东交通大学研究生院

华东交通大学博士研究生初试科目考试大纲

科目代码：2006

科目名称：数值分析

一、考试要求

掌握数值分析领域的基本概念, 理论及其在工程中的应用。考试要求掌握线性方程组的数值解法，非线性方程数值解法，插值法，函数的最佳平方逼近和数值积分等基本内容。

二、考试内容

（一）误差的来源与分类，误差估计以及数值稳定性概念。

（二）函数的插值方法：拉格朗日插值，均差与牛顿插值，差分与等距节点插值，埃尔米特插值，分段插值和三次样条插值。

（三）函数逼近与快速傅里叶变换：函数逼近的基本概念，最佳平方逼近，曲线拟合的最小二乘法，有理逼近，三角多项式逼近与快速傅里叶变换。

（四）数值积分和数值微分：数值积分的基本思想，插值型的求积公式，牛顿-柯特斯公式，复合求积公式，龙贝格求积公式，高斯求积公式，数值微分的中点方法，插值型的求导公式和数值微分的外推算法。

（五）解线性方程组的直接方法：矩阵的特征值与谱半径，高斯消去法，矩阵三角分解法，向量和矩阵的范数。

（六）解线性方程组的迭代法：迭代法的基本概念，雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法，超松弛迭代法和共轭梯度法。

（七）非线性方程与方程组的数值解法：二分法，不动点迭代法及其收敛性，牛顿法，弦截法与抛物线法，多变量方程的不动点迭代法和非线性方程组的牛顿迭代法。

（八）矩阵特征值计算：特征值性质与估计，幂法及反幂法，QR方法。

（九）常微分方程初值问题数值解法：欧拉法与后退欧拉法，梯形方法，龙格-库塔方法和线性多步法。

三、题型结构

满分100分。其中，简答（10分），分析计算题（70分），证明题（20分）。

四、参考书目

1. 李庆扬王能超易大义，数值分析(第5版)，清华大学出版社2008。

2. 封建湖车刚明聂玉峰，数值分析原理，科学出版社2001。

3. 颜庆津，数值分析(第三版)，北京航空航天大学，2006年。

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