2019年人教版 高中数学【选修 2-1】1.1.1课时同步练习

2019年编·人教版高中数学
第1章 1.1.1
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列语句中命题的个数是( )
①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①②③④都是命题．
答案： D
2．下列说法正确的是( )
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.
答案： D
3．下列语句中假命题的个数是( )
①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题．
答案： A
4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中为真命题的是( )
A．①②B．①③
C ．③④
D ．②④
解析： 显然①是正确的，结论选项可以排除C ，D ，然后在剩余的②③中选一个来判断，即可得出结果，①③为真命题．故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．给出下列命题：
①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ；
②函数y ＝x 3
在R 上既是奇函数又是增函数；
③函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 至多有一个交点；
④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是________．
解析： ①∠A ＞∠B ⇒a ＞b ⇒sin A ＞sin B ．②③易知正确．
④将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4
个单位， 得到函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的图象． 答案： ①②③
6．命题“一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根”，条件p ：________，结论q ：________，是________(填“真”或“假”)命题．
答案： 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．指出下列命题的条件p 和结论q ：
(1)若x ＋y 是有理数，则x ，y 都是有理数；
(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．
解析： (1)条件p ：x ＋y 是有理数，结论q ：x ，y 都是有理数．
(2)条件p ：一个函数的图象是一条直线，结论q ：这个函数为一次函数．
8．已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：0<x <4，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数x 的取值范围．
解析： 命题p 是真命题，则x 2－2x －2≥1，
∴x ≥3或x ≤－1，
命题q 是假命题，则x ≤0或x ≥4.
∴x ≥4或x ≤－1. 尖子生题库☆☆☆
9．(10分)(1)已知下列命题是真命题，求a 、b 满足的条件．
方程ax 2＋bx ＋1＝0有解．
(2)已知下列命题是假命题，若x 1<x 2<0，则a x 1>a x 2，求a 满足的条件． 解析： (1)∵ax 2＋bx ＋1＝0有解．
∴当a ＝0时，bx ＋1＝0有解，只有b ≠0时，
方程有解x ＝－1b
. 当a ≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为
Δ＝b 2－4a ≥0.
综上，当a ＝0，b ≠0或a ≠0，b 2－4a ≥0时，方程ax 2＋bx ＋1＝0有解．
(2)∵命题当x 1<x 2<0时，a x 1>a x 2为假命题，
∴应有当x 1<x 2<0时，a x 1≤a x 2.
即a x 2－x 1x 1x 2
≤0. ∵x 1<x 2<0，
∴x 2－x 1>0，x 1x 2>0，
∴a ≤0.。