2018-2019学年陕西省西安市高新一中九年级(上)第一次月考数学试卷
2018-2019年陕西省西安市高新一中中考数学1模试卷(无答案)
2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一．选择题(共10小题)1．下列各数中比1-小的数是( )A ．2-B ．1-C ．13-D ．12．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．如图AB CD ∥，点E 是CD 上一点，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，若42AEC ∠=︒，则AFE ∠的度数为( )A ．42︒B ．65︒C ．69︒D ．71︒4．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(13)- ，，则此正比例函数的关系式为( ) A ．3y x =B ．3y x =-C ．13y x =D ．13y x =-5．下列运算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．23222x x x =D ．222()m n m n -=-6．如图，在菱形ABCD中，DE AB⊥，3cos5A=，3AE=，则tan DBE∠的值是( )A．12B．2C．52D．557．直线21y x=+向右平移得到21y x=-，平移了( )个单位长度．A．2-B．1-C．1D．28．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若3EH=，4EF=，那么线段AD与AB的比等于( )A．25:24B．16:15C．5:4D．4:39．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且43CD=，连接AC，OD，若A∠与DOB∠互余，则EB的长是( )A．23B．4C3D．210．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(0)m ，、(4)m ，和(1)n ，，若n m <，则( ) A ．0a >且40a b += B ．0a <且40a b += C ．0a >且20a b += D ．0a <且20a b += 二．填空题(共4小题)11．分解因式32x xy -的结果是 ．12．把两个同样大小的含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若2AB =，则CD = ．13．如图，OAC △和BAD △都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数3y x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC △与BAD △的面积之差OAC BAD S S -△△为 ．14．如图，点A 是直线y x =-上的动点，点B 是x 轴上的动点，若2AB =，则AOB ∆面积的最大值为 ．三．解答题(共10小题)15．(本题满分5分)计算：()()22312sin 60π-+-+-︒．16．(本题满分5分)解方程：31133x x-=--．17．(本题满分5分)如图，ABC △中，AB AC =，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使ABC PAC △∽△(不写画法，保留作图痕迹)18．(本题满分5分)已知：如图，D 是AC 上一点，AB DA =，DE AB ∥，B DAE ∠=∠．求证：BC AE =．19．(本题满分7分)西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：(1)计算样本中，成绩为98分的学生有 分，并补全条形统计图． (2)样本中，测试成绩的中位数是 分，众数是 分．(3)若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．20．(本题满分7分)小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ ，他很想知道电线杆PQ 的高度。
陕西省西安市高新第一学校2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
西安高新第一学校2018—2019学年度九年级第一学期期末试卷一、选择题1.下面关于x 的方程中：①220ax x ++=；②223(9)(1)1x x --+=；③13x x +=；④20x a -=（a 为任意实数）；一元二次方程的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】①ax 2+x +2=0，a =0时不是一元二次方程；②3(x −9)2−(x +1)2=1是一元二次方程； ③13x x+=是分式方程； ④x 2−a =0(a 为任意实数)是一元二次方程；故选：B.【点睛】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 2.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）A. 球B. 直立圆柱C. 圆锥D. 倒放圆柱【答案】B【解析】【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．【详解】解：A 、球的主视图和左视图都为圆，所以A 选项错误；B 、直立圆柱主视图和左视图都为矩形的，所以B 选项正确；C 、圆锥主视图和左视图都为等腰三角形，所以C 选项错误；D 、倒放圆柱主视图为矩形，左视图为圆，所以D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．3.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A. 90（1+x ）2=144B. 90（1-x ）2=144C. 90（1+2x ）=144D. 90（1+x ）+90（1+x ）2=144-90【答案】D【解析】试题解析：设平均每月营业额的增长率为x ，则第二个月的营业额为：90×(1+x )， 第三个月的营业额为：90×(1+x )2， 则由题意列方程为：90(1+x )+90(1+x )2=144−90.故选D.4.如图，在菱形ABCD 中，13AB =，对角线10AC =，若过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A. 8B. 6013C. 12013D. 24013【答案】C【解析】【分析】 连接对角线BD ，根据勾股定理求对角线BD=24，由菱形的面积列式得：S 菱形ABCD =BC•AE=12AC•BD ，代入计算可求AE 的长．【详解】连接BD 交AC 于O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12AC=12×10=5， ∵AB=13=BC ，由勾股定瑆得：22AB OA -22135-， ∴BD=2OB=24，∵AE ⊥BC ，∴S 菱形ABCD =BC•AE=12AC•BD ， 13AE=12×10×24， AE=12013， 故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下的性质是关键：①菱形的对角线互相平分且垂直，②菱形的四边相等，③菱形的面积=两条对角线积的一半=底边×高；根据面积法可以求菱形的边或高． 5.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 12【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：41 123=．故选：C．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．6.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，易得出△EFG的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【详解】∵小正方形的边长为1，∴在△EFG中，EG2=FG＝2，EF21310+=A中，一边＝3，一边2=一边2125=+=三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；B中，一边＝1，一边2=一边2215=+=有210125==，即三边与△EFG中的三边对应成比例，故两三角形相似．故B正确；C中，一边＝1，一边5=，一边＝2，三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故C错误；D 中，一边＝2，一边5=，一边223213=+=，三边与△EFG 中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D 错误．故选B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．7.如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】 设A 的纵坐标是b ，则B 的纵坐标也是b ．把y=b 代入y=得，b=，则x=，，即A 的横坐标是，；同理可得：B 的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S □ABCD =×b=5．故选D ．8.△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有22tan 3(2sin 3)0B A -+=，则△ABC 是（ ）A. 直角（不等腰）三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰（不等边）三角形D. 等边三角形 【答案】D【解析】【详解】试题分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB 3=，以及3sinA 2=的值．进而得到∠A=60°，∠B=60°．判断△ABC 的形状为等边三角形．故应选D考点：特殊角的三角函数，非负数的应用，绝对值，偶次幂【此处有视频，请去附件查看】9.如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直相交于点E ，连结AC ，OC ，若∠A=30°，OC=4，则弦CD 的长是（ ）A. 23B. 4C. 43D. 8【答案】C【解析】 试题分析：因为CE=DE ，AB 是⊙O 的直径，所以CD ⊥AB,又∠A=30°，OA=OC=4,所以∠COE=60°，所以在Rt △COE中，CE=OCsin60°=4×32=23，所以CD=2CE=43,故选：C. 考点：1.垂径定理的推论；2.直角三角形的性质；3.锐角三角函数.10.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②当x ＞﹣1时，y 随x 增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax 2+bx+c ﹣m=0没有实数根，则m ＞2； ⑤3a+c ＜0．其中正确结论的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【详解】（1）∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac >0，∴结论①不正确。
2018-2019学年陕西省西安市高新区逸翠园学校九年级(上)第一次月考数学试卷
25．问题 1：如图①，在△ABC 中，AB＝4，D 是 AB 上一点（不与 A，B 重合），DE∥BC， 交 AC 于点 E，连接 CD．设△ABC 的面积为 S，△DEC 的面积为 S′．
（1）当 AD＝3 时， ＝
；
（2）设 AD＝m，请你用含字母 m 的代数式表示 ．
问题 2：如图②，在四边形 ABCD 中，AB＝4，AD∥BC，AD＝ BC，E 是 AB 上一点（不 与 A，B 重合），EF∥BC，交 CD 于点 F，连接 CE．设 AE＝n，四边形 ABCD 的面积为 S，△EFC 的面积为 S′．请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示 ．
A．矩形都是相似图形
B．各角对应相等的两个五边形相似
C．等边三角形都是相似三角形
D．各边对应成比例的两个六边形相似
8．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，
△ADC 的面积为 3，则△BCD 的面积为（ ）
A．12
B．9
C．6
D．3
9．（3 分）有一块直角边 AB＝3cm，BC＝4cm 的 Rt△ABC 的铁片，现要把它加工成一个正
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A．①③
B．②③
二、填空题（共 6 小题）
C．②③④
D．②④
11．（3 分）若
（a+b+c≠0），则 k＝
．
12．（3 分）一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响
效果也非常好，若舞台的长度为 10 米，那么，主持人到较近的一侧应为
米．
13．（3 分）如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是
陕西省西安市高新一中2018-2019学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1.已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）A.32xy= B. 23xy=C.23xy= D.23x y=【答案】A 【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得32xy=，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得32xy=，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．2.下面四幅图是同一天四个不同时刻的影子，其时间由早到晚的顺序（）A. ①②③④B. ④③①②C. ③④②①D. ④②③①【答案】B【解析】【分析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．【详解】时间由早到晚的顺序为④③①②．故选：B．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3.若反比例函数32myx-=的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2 【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数的图像在第二、四象限，所以反比例函数kyx=的k<0.【详解】解：∵反比例函数y=32mx-的图象在二、四象限，∴3-2m<0,解得32 m>.所以选择D.【点睛】掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键.4.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是：故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5.如图是教学用直角三角板，边AC ＝30cm ，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，则BC 长为（ ）A. 303cmB. 203cmC. 103cmD. 53cm【答案】C 【解析】 【分析】根据∠BAC 的正切值，即可求出BC 的长度．【详解】解：在直角三角形ABC 中，根据三角函数定义可知：tan ∠BAC ＝BCAC， 又∵AC ＝30cm ，tan ∠BAC ＝tan30°＝33， ∴BC ＝AC·tan ∠BAC ＝30×3＝103（cm ）． 故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数的应用，熟练掌握正切的概念并熟记特殊角三角函数值是解题关键.6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I 与R 的函数表达式为（ ）A . I ＝12RB. I ＝8RC. I ＝6RD. I ＝4R【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，再把（6，2）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【详解】设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，∵过（6，2），∴k=6×2=12，∴I=12R，故选：A．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．7.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )A. tantanαβ B.sinsinβαC.sinsinαβ D.coscosβα【答案】B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．8.在同一直角坐标系中，函数y=kx和y=kx+k的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行分析．【详解】①当k＞0时，一次函数y=kx-k经过一、二、三象限，反比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过一、三象限，故D选项的图象符合要求；②当k＜0时，一次函数y=kx-k经过二、三、四象限，反比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合该条件的选项．故选：D．【点睛】考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9.如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A. （2，2），2B. （0，0），2C. （2，2），12D. （0，0），12【答案】A【解析】【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【详解】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心，坐标为（2，2），k=OA：FD=8：4=2．故选A．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．10.如图，∠AOB＝90°，且OA，OB分别与反比例函数y＝3x（x＞0）、y＝﹣4x（x＜0）的图象交于A，B两点，则sin∠OAB的值是（）A. 45B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义，可求出△AOM，△BON的面积，由于∠AOB＝90°，可证出△AOM∽△BON，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，进而求出相似比，即直角三角形AOB两条直角边的比，可求出斜边，进而求sin∠OAB【详解】过点A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，∵点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴S△AOM＝12×3＝32，∵点B在反比例函数y＝﹣4x（x＜0）的图象上，∴S△BON＝12×4＝2，∵∠AOB＝90°∴△BON∽△AOM，∴（BOAO）2＝BONAOMSS＝43，∴OA OB在Rt△AOB中，设OB＝2m，则OA，∴ABm，∴sin∠OAB＝OBAB，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的性质和判定、以及直角三角形的边角关系，把反比例函数的几何意义与相似三角形的性质和直角三角形的边角关系结合在一起是解决问题的关键．二、填空题（共7小题）11.某河堤横断面如图所示，AC＝9米，迎水坡AB的坡度为1：3，则堤高BC＝___米．【答案】33．【解析】【分析】根据坡度的定义即可求解.【详解】迎水坡AB的坡度为1：3，∴BCAC＝3，即BC9＝3，解得，BC＝33，故答案为：33．【点睛】此题主要考查坡度的应用，解题的关键是熟知坡度的定义.12.长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm2.【答案】94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高,根据长方体的表面积公式计算即可. 【详解】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为5和3, 由左视图可知,这个长方体的宽和高分别为4和3, 因此这个长方体的长、宽、高分别为5、4、3,因此这个长方体的表面积为253243254294cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. 故答案为：94.【点睛】本题是由两种视图考查长方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高.13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条边DF=50cm ，EF=30cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=20m ，则树髙AB 为_____．【答案】16.5m 【解析】 【分析】根据题意与图形可知△DEF ∽DCB，再根据对应成比例即可求解. 【详解】∵DE ⊥EF,BC ⊥CD，DF=50cm ，EF=30cm ， ∴2240DF EF cm -= 又∠EDF=∠CDB ∴△DEF ∽DCB，∴ED CD EF CB =，即0.4200.3CB=， 解得BC=15m, ∴AB=BC+AC=16.5m 故填：16.5m.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知对应成比例. 14.若A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）．A ，C 在反比例函数y ＝﹣5x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是____．【答案】y 2＜y 3＜y 1． 【解析】 【分析】把x 依次代入解析式求解y,即可比较.【详解】∵点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝﹣5x的图象上， ∴y 1＝5，y 2＝﹣5，y 3＝﹣53， ∴y 2＜y 3＜y 1， 故答案为y 2＜y 3＜y 1．【点睛】此题主要考查函数值的大小，解题的关键把x 代入求解.15.如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos ∠BAC 的值为____．2. 【解析】 【分析】根据网格求出AB,BC,AC ，得到△ABC 是直角三角形，再进行求解. 【详解】∵每个小正方形的边长均为1，∴AB 2212+5BC 2212+5AC 2231+10，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴cos ∠BAC ＝AB AC＝2，． 【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键熟知勾股定理的运用.16.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝﹣4x 的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，那么（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）的值为_____．【答案】﹣16【解析】【分析】正比例函数的图象与反比例函数y=-4x的图象交于的两交点坐标关于原点对称，依此可得x 1=-x 2，y 1=-y 2，将（x 2-x 1）（y 2-y 1）展开，依此关系即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=-4x 的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，关于原点对称，依此可得x 1=-x 2，y 1=-y 2，∴（x 2-x 1）（y 2-y 1）=x 2y 2-x 2y 1-x 1y 2+x 1y 1=x 2y 2+x 2y 2+x 1y 1+x 1y 1=-4×4=-16．故答案为：-16．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．17.如图，点M 是正方形ABCD 内一点，△MBC 是等边三角形，连接AM 、MD ．对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论：①∠AMD ＝150°；②MA 2＝MN •MC ；③BN DN =；④ADM BMC S S ∆∆=，其中正确的结论有____（填写序号）．【答案】①②③④．【解析】【分析】①先根据等边三角形得∠CMB＝60°，再根据等腰三角形的性质得∠AMB＝∠CMD＝75°，最后根据周角的定义可得结论；②证明△MND∽△MDC，列比例式可得结论；③如图1，作辅助线，设NH＝x，根据平行线分线段成比例定理得结论．④如图2，设MG＝x，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理分别计算BC、AG、BG的长，根据面积公式计算可得结论；【详解】∵△MBC是等边三角形，∴∠MBC＝∠MCB＝∠CMB＝60°，BM＝BC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∴∠ABM＝∠DCM＝30°，∵AB＝BM，∴∠AMB＝∠BAM＝12（180°﹣30°）＝75°，同理∠CMD＝∠CDM＝75°，∴∠AMD＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°；故①正确；∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴∠MDN＝∠CDM﹣∠BDC＝75°﹣45°＝30°，∵∠CMD＝∠CMD，∠MDN＝∠DCM＝30°，∴△MND∽△MDC，∴MNDM＝DMMC，∴DM2＝MN•MC，∵∠BAD＝∠ADC，∠BAM＝∠CDM，∴∠MAD＝∠MDA，∴MA＝DM，∴MA2＝MN•MC，故②正确；过N作NH⊥CD于H，设NH＝x，如图1所示：则NH⊥BC，∠NDH＝∠DNH＝45°，∴NH＝DH＝x，∵∠NCH＝30°，∠CHN＝90°∴CN＝2x，CH3，∵NH∥BC，∴BNDN＝CHDH3x3故③正确；过M作MG⊥AB于G，如图2所示：设MG＝x，Rt△BGM中，∠GBM＝30°，∴BM＝BC＝AB＝2x，BG3，∴AG＝2x3x，∴AMDBMCSS＝1AD AG21BC BG2⋅⋅＝AGBG＝233x xx-＝233-，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，设未知数，表示各边长是本题的关键．三．解答题（共8小题）18.计算：（12）﹣1﹣2tan45°+4sin60°12【答案】0．【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】原式＝2﹣2×1+4×33＝2﹣33＝0．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.19.如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DP A∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.20.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即DB=PD=tan30°•AD=x=3（200+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21. 如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、12 7【解析】试题分析：（1）已知AD 平分∠BAC ，可得∠EAD=∠ADE ，再由∠EAD=∠ADE ，可得∠BAD=∠ADE ，即可得AB∥DE ，从而得△DCE∽△BCA ；（2）已知∠EAD=∠ADE ，由三角形的性质可得AE=DE ，设DE=x ，所以CE=AC ﹣AE=AC ﹣DE=4﹣x ，由（1）可知△DCE∽△BCA ，根据相似三角形的对应边成比例可得x ：3=（4﹣x ）：4，解得x 的值，即可得DE 的长．试题解析：（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC ，∵∠EAD=∠ADE ，∴∠BAD=∠ADE ，∴AB∥DE ，∴△DCE∽△BCA ；（2）解：∵∠EAD=∠ADE ，∴AE=DE ，设DE=x ，∴CE=AC ﹣AE=AC ﹣DE=4﹣x ，∵△DCE∽△BCA ，∴DE ：AB=CE ：AC ，即x ：3=（4﹣x ）：4，解得：x=， ∴DE 的长是．考点：相似三角形的判定与性质．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x的图象交于A （3，﹣2）、B（﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ．（1）求k 2，n 的值；（2）请直接写出不等式k 1x +b ＞2k x 的解集；（3）将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A 'B 、A 'C ，求△A 'BC 的面积．【答案】（1）k 2＝﹣6，n ＝3；（2）x ＜﹣2或0＜x ＜3；（3）△A 'BC 的面积为6．【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入y ＝2k x 求得k 2，然后代入B （−2，n ）即可求得n ；（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，根据S △A 'BC ＝S △A 'AB -S △A 'AC 即可求面积．【详解】（1）将A （3，﹣2）代入y ＝2k x ，得k 2＝﹣6．∴y ＝﹣6x ，将（﹣2，n ）代入y ＝﹣6x ，求得n ＝3．∴k 2＝﹣6，n ＝3；（2）根据函数图象可知：不等式k 1x +b ＞2k x 的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜3；（3）如图，将A （3，﹣2），B （﹣2，3）代入y ＝k 1x +b ，得k 1＝﹣1，b ＝1，∴一次函数的关系式为y ＝﹣x +1，与x 轴交于点C （1，0）∴图象沿x 轴翻折后，得A ′（3，2），S △A 'BC ＝S △A 'AB -S △A 'AC ＝12（3+2）×4﹣12×4×（3﹣1）＝6∴△A 'BC 的面积为6．【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题．23.如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一点，连接BP，CP过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使∠ABE＝∠CBP，AB＝2，BC＝5．（1）证明：△ABM∽△APB；（2）当AP＝3时，求sin∠EBP的值；（3）如果△EBC是以BC为底边的等腰三角形，求AP的长．【答案】（1）见解析；（2）sin∠EBP＝513；（3）AP的值为45+37【解析】分析】（1）根据矩形的性质与相似三角形的判定即可求解；（2）过点M作MH⊥BP于H，由AP＝x＝4可求出MP、AM、BM、BP，然后根据面积法可求出MH，从而可求出BH，就可求出∠EBP的正弦值；（3）可分EB＝EC和CB＝CE两种情况讨论：①当EB＝EC时，可证到△AMB≌△DPC，则有AM＝DP，从而有x−y＝5−x，即y＝2x−5，代入（1）中函数解析式就可求出x的值；②当CB＝CE时，可得到PC＝EC−EP＝BC−MP＝5−y，在Rt△DPC中根据勾股定理可得到x与y的关系，然后结合y关于x的函数解析式，就可求出x的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝∠ABC＝∠DCB＝∠D＝90°，AB＝DC，∴∠APB＝∠CBP，∵∠ABM＝∠CBP，∴∠ABM＝∠APB，∵∠A＝∠A．∴△ABM∽△APB；（2）解：过点M作MH⊥BP于H，如图所示：∵△ABM∽△APB，∴ABAP＝AMAB，即23＝AM2，解得：AM＝43，∴MP＝AP﹣AM＝53，∴BMBP∵S△BMP＝12MP•AB＝12BP•MH，∴MH＝MP ABBP⋅52⨯＝39∴sin∠EBP＝MHBM＝513．（3）解：设AP＝x，PM＝y．由（1）得：△ABM∽△APB，∴ABAP＝AMAB，即2x＝2x y-，解得：y＝x﹣4 x①若EB＝EC，则有∠EBC＝∠ECB，∴∠ABM＝∠DCP，在△AMB和△DPC中，A DAB DCABM DCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMB≌△DPC（ASA），∴AM＝DP，∴x﹣y＝5﹣x，∴y＝2x﹣5，∴x﹣4x＝2x﹣5，解得：x＝1，或x＝4，∵2＜x≤5，∴AP＝x＝4；②若CE＝CB，则∠EBC＝∠E，∵AD∥BC，∴∠EMP＝∠EBC＝∠E，∴PE＝PM＝y，∴PC＝EC﹣EP＝5﹣y，∴在Rt△DPC中，（5﹣y）2﹣（5﹣x）2＝22，∴3x2﹣10x﹣4＝0，解得：x＝537+，或x＝537-（舍去），∴AP＝x＝5373+，终上所述：AP的值为4或537+．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程、三角函数等知识，证到△ABM∽△APB是解决第（1）小题的关键，把∠EBP放到直角三角形中是解决第（2）小题的关键，运用勾股定理建立x与y的等量关系是解决第（3）小题的关键．24.（1）如图1，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN，线段MN与线段AD相交于点T，若AD＝3AT，则tan∠ABM＝；（2）如图2，在菱形ABCD中，CD＝6，∠ADC＝60°，菱形形内部有一动点P，满足S△P AB＝13S菱形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和P A+PB的最小值为．【答案】（1）tan∠ABM＝13；（2）P A+PB的最小值为21．【解析】【分析】(1)先利用HL证明Rt△ABM≌Rt△AND，再证明△DNT∽△AMT，可得AMDN＝ATDT，由AD＝3AT，推出AMDN＝13，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝AMBM＝AMDN＝13；(2) 首先由S△P AB＝13S菱形ABCD，，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是3l上，作A关于直线l的对称点A′，连接AA′，连接BA′，则BA′的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABA′中，由勾股定理求得BA′的值，即PA＋PB的最小值.详解】（1）∵AD＝AB，AM＝AN，∠AMB＝∠AND＝90°，∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．∴∠DAN＝∠BAM，DN＝BM，∵∠BAM+∠DAM＝90°；∠DAN+∠ADN＝90°，∴∠DAM＝∠ADN，∴ND∥AM，∴△DNT∽△AMT，∴AMDN＝ATDT，∵AT ＝13AD ， ∴AM DN ＝13， 在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ＝AM DN ＝13； 故答案为：13； （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝6，连接AC ，BD 交于O ，∴AC ⊥BD ，∵∠ADC ＝60°，∴∠CDO ＝30°，∴DO ＝OC ＝3，∴BD ＝，AC ＝6，∴S 菱形ABCD ＝12×6× 设△ABP 中AB 边上的高是h ，∵S △P AB ＝13S 菱形ABCD ，∴12AB •h ＝13×∴h ＝，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点A ′，连接AA ′，连接BA ′，则BA ′的长就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB ＝6，AA ′＝∴BA ′，即P A +PB 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形、三角形的面积，菱形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．25.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2＝DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC分别交PM、PB于点E、F．若AD＝3DP，探究EF与AE之间的的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）四边形PMBN是菱形；理由见解析；（3）919 EFAE.【解析】【分析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD＝PG，DP＝AG，GB ＝PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA＝∠PAM，由题意可知：∠DPA＝∠APM，所以∠PAM＝∠APM，由于∠APB−∠PAM＝∠APB−∠APM，即∠ABP＝∠MPB，从而可知PM＝MB＝AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于AD＝3DP，可设设DP＝1，则AD＝3，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝3，从而求出BG＝PC＝9，AB＝AG+BG＝10，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得AF AC＝10 19，AEAC＝514，从而可求出EF＝AF﹣AE＝1019AC﹣514AC＝45166AC，从而可得EFAE＝45AC1665AC14＝919．【详解】（1）证明：过点P作PG⊥AB于点G，如图1所示：则四边形DPGA和四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，BG＝PC，∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PGAG＝BGPG，∴PG2＝AG•BG，即AD2＝DP•PC；（2）解：四边形PMBN是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵BM∥PN，BN∥MP，∴四边形PMBN是平行四边形，∵DP∥AB，∴∠DP A＝∠P AM，由题意可知：∠DP A＝∠APM，∴∠P AM＝∠APM，∵∠APB﹣∠P AM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，∴四边形PMBN是菱形；（3）解：∵AD＝3DP，∴设DP＝1，则AD＝3，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝3，∵PG2＝AG•BG，∴32＝1•BG，∴BG＝PC＝9，AB＝AG+BG＝10，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴CFAF＝PCAB＝910，∴AFAC＝1019，∵PM＝MB，∴∠MPB＝∠MBP，∵∠APB＝90°，∴∠MPB+∠APM＝∠MBP+∠MAP＝90°，∴∠APM＝∠MAP，∴PM＝MA＝MB，∴AM＝12AB＝5，∵AB∥CD，∴△PCE∽△MAE，∴CEAF＝PCAM＝95，∴AEAC＝514，∴EF＝AF﹣AE＝1019AC﹣514AC＝45166AC，∴EFAE＝45AC1665AC14＝919．【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
陕西西安市高新一中2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份) 含解析
2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣D．y＝x2﹣14．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A．越大B．越小C．不变D．无法确定5．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E 上升了（）A．1.2米B．1米C．0.8米D．1.5米6．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝97．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b8．如图，△ABC中，点D为BC边上一点，点E在AD上，过点E作EF∥BD交AB于点F，过点E作EG∥AC交CD于点G，下列结论错误的是（）A．B．C．D．＝19．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．810．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A．12B．10C．8D．8+4二．填空题（共6小题）11．如果＝，那么的值是．12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为．13．在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约cm的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）14．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．（结果保留根号）15．如果，那么k的值为．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三．解答题（共9小题）17．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图．18．如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B 为顶点的三角形与△ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；（3）求△OCD的面积．20．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，AD＝7，BE＝2，求FC的长．21．中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C 进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1200米，AN＝2000米，AB＝30米，BC＝45米，AC＝18米，求直线隧道MN的长．22．如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．（1）在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．（2）若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度．23．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．24．如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x 轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．（1）当t＝4时，求点E的坐标；（2）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得＝，又由b ＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，即可求得a的值．【解答】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴＝，∵b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，∴＝，解得：a＝2cm．故选：A．2．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣D．y＝x2﹣1【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝4x是正比例函数；B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选：C．4．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A．越大B．越小C．不变D．无法确定【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．【解答】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选：A．5．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E 上升了（）A．1.2米B．1米C．0.8米D．1.5米【分析】由题可知，易得题中有一组相似三角形，利用它们的对应边成比例即可解答．【解答】解：根据题意得：AD：DE＝AB：x∴解得：x＝0.8．故选：C．6．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．【解答】解：A、相似：∵∠A＝55°∴∠B＝90°﹣55°＝35°∵∠D＝35°∴∠B＝∠D ∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；B、相似：∵AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴，∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；C、有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D、相似：∵AB＝10，BC＝6，DE＝15，EF＝9，∴，∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；故选：C．7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．8．如图，△ABC中，点D为BC边上一点，点E在AD上，过点E作EF∥BD交AB于点F，过点E作EG∥AC交CD于点G，下列结论错误的是（）A．B．C．D．＝1【分析】根据相似三角形的判定得出△AEF∽△ADB，△DEG∽△DAC，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵EF∥BD，∴△AEF∽△ADB，∴＝，∵EG∥AC，∴＝，∴≠，故本选项符合题意；B、∵GE∥AC，∴△DEG∽△DAC，∴＝，故本选项不符合题意；C、∵EF∥BD，EG∥AC，∴，，∴，故本选项不符合题意；D、∵GE∥AC，EF∥BD，∴△AEF∽△ADB，△DEG∽△DAC，∴，，∴＝＝1，故本选项不符合题意；故选：A．9．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．10．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A．12B．10C．8D．8+4【分析】可设BE＝x，CE＝y，由题意可得△ABE≌ECF，并且△ECF∽△FDG，从而得出关于x、y的两个方程，求解后即可得出矩形ABCD的周长．【解答】解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长也为1设BE＝x，CE＝y，∵∠AEB+∠CEF＝90°，而∠EFC+∠CEF＝90°∴∠AEB＝∠EFC又∵∠B＝∠C＝90°，AE＝EF＝4∴△ABE≌ECF（AAS）∴AB＝EC＝y，BE＝CF＝x∴由勾股定理可得x2+y2＝42而同理可得∠EFC＝∠FGD，且∠C＝∠D＝90°∴△ECF∽△FDG∴∴FD＝EC＝，∵AB＝CD∴y＝x+y∴y＝2x，将其代入x2+y2＝42中于是可得x＝，y＝而矩形ABCD的周长＝2（x+y）+2y＝5y＝5×＝8故选：C．二．填空题（共6小题）11．如果＝，那么的值是．【分析】将＝变形为+2＝，再根据等式的性质即可求解．【解答】解：＝，+2＝，＝．故答案为：．12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为12 ．【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为2，利用勾股定理可得俯视图的面积，乘以高即为这个长方体的体积．【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a．∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，∴a2+a2＝（2）2，解得a2＝4，∴这个长方体的体积为4×3＝12．13．在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约8 cm的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）【分析】根据黄金分割定义：下半身长与全身的比等于0.618即可求解．【解答】解：根据已知条件可知：下半身长是165×0.6＝99cm，设需要穿的高跟鞋为ycm，则根据黄金分割定义，得＝0.618，解得：y≈7.8≈8，经检验y≈7.8是原方程的根，答：她应该选择大约8cm的高跟鞋．故答案为8．14．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝（18﹣10）米．（结果保留根号）【分析】设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE＝AB﹣AF即可解题．【解答】解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED 的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．∵物高与影长的比是1：，∴＝，则AF＝EF＝10，故DE＝FB＝18﹣10．故答案为（18﹣10）15．如果，那么k的值为或﹣1 ．【分析】①当a+b+c≠0时，由等比定理（若a：b＝c：d（其中b，d≠0），则（a+c）：（b+d）＝（a﹣c）：（b﹣d）＝a：b＝c：da：b＝c：d＝e：f＝…m：k则（a+c+e+…+m）：（b+d+f+…+k）＝a：b称为等比定理）解答k的值；②当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，将其整体代入比例式解答k的值．【解答】解：①当a+b+c≠0时，由等比定理得＝k，即k＝；②当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，∴，∴k＝﹣1；故答案为：或﹣1．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD＝A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【解答】解：作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作A'E⊥AC于E，交BC于D，则AD＝A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，∴BC＝＝9，S△ABC＝AB•AC＝BC•AF，∴3×＝9AF，AF＝2，∴AA'＝2AF＝4，∵∠A'FD＝∠DEC＝90°，∠A'DF＝∠CDE，∴∠A'＝∠C，∵∠AEA'＝∠BAC＝90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E＝，即AD+DE的最小值是；故答案为：．三．解答题（共9小题）17．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，据此作答．【解答】解：如图所示：．18．如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B 为顶点的三角形与△ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过P作PD∥AC交BC于点D，或作∠BPD＝∠C，即可利用相似三角形的判定解答即可．【解答】解：如图所示：19．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；（3）求△OCD的面积．【分析】（1）延长AO到C使得OC＝2OA，延长BO到D，使得OD＝2OB，连接CD，△OCD 即为所求．（2）根据C，D的位置写出坐标即可．（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△OCD即为所求．（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2），（3）S△OCD＝24﹣×4×2﹣×6×2﹣×2×4＝10．20．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，AD＝7，BE＝2，求FC的长．【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC，根据平行线的性质得到∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，可得，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝7，所以EC＝BC﹣BE＝7﹣2＝5，代入计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F，∴△ABE∽△ECF，（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝7．∴EC＝BC﹣BE＝7﹣2＝5．∴，∴．21．中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C 进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1200米，AN＝2000米，AB＝30米，BC＝45米，AC＝18米，求直线隧道MN的长．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，∵BC＝45∴MN＝3000，答：直线隧道MN长为3000米．22．如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．（1）在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．（2）若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度．【分析】（1）首先连接GA、HC并延长交于点O，从而确定点光源，然后连接OE并延长即可确定影子；（2）OM⊥QH设OM＝x，BM＝y，根据三角形相似列出比例式即可确定灯的高度．【解答】解：（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；（2）作OM⊥QH设OM＝x，BM＝y，由△GAB∽△GOM得＝即：①，由△CDH∽△OMH得即：②由①②得，x＝4.8，y＝0.6．答灯的高度为4.8米．23．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．【分析】（1）由等腰三角形的三线合一定理先证AD⊥BC，再证∠DAB+∠DBA＝90°，由邻余四边形定义即可判定；（2）由等腰三角形的三线合一定理先证BD＝CD，推出CE＝5BE，再证明△DBQ∽△ECN，推出＝＝，即可求出NC，AC，AB的长度．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠FBA与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD+DE＝5BE，∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴＝＝，∵QB＝3，∴NC＝5，∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝10，∴AB＝AC＝10．24．如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x 轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．（1）当t＝4时，求点E的坐标；（2）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由相似三角形的性质求出BH＝6，得出OE＝8即可求出点E的坐标．（2）本题需先证出△BCP∽△BAE，求出AE＝t，再分两种情况讨论，求出t的值，即可得出P点的坐标．【解答】解：（1）当t＝4时，PC＝4，过点E作CB的垂线，垂足为H，如图1所示：∵A（2，0），C（0，3），∴OA＝2，OC＝3，∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝2，∵∠BPC+∠PBC＝90°，∠PBC+∠EBH＝90°，∴∠BPC＝∠EBH，∵∠EHB＝∠BCP＝90°，∴△PBC∽△BEH，∴＝，即＝，解得：BH＝6，∴AE＝BH＝6，∴OE＝OA+AE＝2+6＝8，∴点E的坐标是（8，0）；（2）存在，理由如下：∵∠ABE+∠ABP＝90°，∠PBC+∠ABP＝90°，∴∠ABE＝∠PBC，∵∠BAE＝∠BCP＝90°，∴△BCP∽△BAE∴＝，∴＝，∴AE＝t，当点P在点O上方时，如图2所示：若＝时，△POE∽△EAB，∵OP＝3﹣t，OE＝2+t，∴＝，解得：t1＝，t2＝（舍去），∴OP＝3﹣＝，∴P的坐标为（0，），当点P在点O下方时，如图3所示：①若＝，则△OPE∽△ABE，＝，解得：t1＝3+，t2＝3﹣（舍去），OP＝t﹣3＝3+﹣3＝，P的坐标为（0，﹣），②若＝，则△OEP∽△ABE，＝，整理得：t2＝﹣9，∴这种情况不成立，综上所述，存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似，P的坐标为：（0，）或（0，﹣）．25．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（2）①证明△ADM∽△GMN，可得＝，由此即可解决问题．②存在．有两种情形：如图3﹣1中，当MN＝MD时．如图3﹣2中，当MN＝DN时，作MH⊥DG于H．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①如图2中，∵AD∥CG，∴＝，∴＝，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝16，在Rt△ABG中，AG＝＝8，在Rt△DCG中，DG＝＝10，∵AD＝DG＝10，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMG＝∠DMN+∠NMG＝∠DAM+∠ADM，∠DMN＝∠DAM，∴∠ADM＝∠NMG，∴△ADM∽△GMN，∴＝，∴＝，∴y＝x2﹣x+10．当x＝4时，y有最小值，最小值＝2．②存在．由题意：∠DMN＝∠DGM．可以推出∠DNM＝∠DMG，推出∠DNM≠∠DMN，所以有两种情形：如图3﹣1中，当MN＝MD时，∵∠MDN＝∠GDM，∠DMN＝∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴＝，∵MN＝DM，∴DG＝GM＝10，∴x＝AM＝8﹣10．如图3﹣2中，当MN＝DN时，作MH⊥DG于H．∵MN＝DN，∴∠MDN＝∠DMN，∵∠DMN＝∠DGM，∴∠MDG＝∠MGD，∴MD＝MG，∵MH⊥DG，∴DH＝GH＝5，由△GHM∽△GBA，可得＝，∴＝，∴MG＝，∴x＝AM＝8﹣＝．综上所述，满足条件的x的值为8﹣10或．。
2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷(解析版)
2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x54．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16B．14C．12D．67．已知一次函数y＝kx+3和y＝k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M′，连接MB，DM′，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD＝4，连接AC，OD，若∠A与∠DOB 互余，则EB的长是（）A．2B．4C．D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是．12．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝．13．已知，直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于第一象限点C，若BC＝2AB，则S＝．△AOB14．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝6，BC＝3，则四边形的面积为．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：2cos30°+﹣|﹣3|﹣（）﹣216．化简：（x﹣1﹣）÷．17．如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法，保留作图痕迹）18．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B ﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？19．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．20．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．24．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t 秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．25．（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，且OP ＝1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为 ；最小值为 ．（2）如图2，等腰△ABC ，AB ＝12，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，将△ABC 放在平面直角坐标系中，使点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴的正半轴上，在x 轴上方是否存在点M ，使得∠AMB ＝60°，且S △AMB ＝S △ABC ？若存在，请确定M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC ＝90°，AB ＝80米，BC ＝60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC ＝60°，你认为葛叔叔的想法能实现？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．2018年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数的相反数是：﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x5【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．【解答】解：A、原式＝x6，故本选项错误；B、原式＝﹣x5，故本选项正确；C、原式＝x5，故本选项错误；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝35°，∵CD∥OB，∴∠BOC＝∠C＝35°，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3＝k即k＝﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y＝﹣3x．故选：B．【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A ．16B ．14C ．12D ．6【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵点E 为AC 的中点，∴DE ＝CE ＝AC ＝．∵△CDE 的周长为21，∴CD ＝6，∴BC ＝2CD ＝12．故选：C ．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．7．已知一次函数y ＝kx +3和y ＝k 1x +5，假设k ＜0且k 1＞0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质作出两个函数的大体图象，依据图象即可判断．【解答】解：∵k ＜0，∴一次函数y ＝kx +3经过第一、二、四象限；∵k 1＞0，∴y ＝k 1x +5经过第一、二、三象限．则两个函数的大体图象是：则两个一次函数的图象交点在第二象限．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的图象的性质，即可取出两个一次函数的图象交点8．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M′，连接MB，DM′，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，由全等三角形的判定依次可证△ABD≌△CDB，△MOD≌△M'OB，△MOB≌△M'OD，△BMD≌△DM'B，△MBM'≌△M'MD，Rt△ABM≌Rt△CDM'．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC∴△ABD≌△CDB（SAS）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC，且BO＝DO，∠MOD＝∠M'OB∴△MOD≌△M'OB（ASA）∴MO＝M'O，MD＝BM'，∵MO＝M'O，BO＝DO，∠BOM＝∠DOM'，∴△MOB≌△M'OD（SAS）∴BM＝DM'，且BD＝BD，DM＝BM'∴△BMD≌△DM'B（SSS）∵BM＝DM'，且DM＝BM'，MM'＝MM'∴△MBM'≌△M'MD（SSS）∵AB＝CD，BM＝DM'∴Rt△ABM≌Rt△CDM'（HL）综上所述：共6组全等三角形，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD＝4，连接AC，OD，若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A．2B．4C．D．2【分析】先根据垂径定理得出AB⊥CD，再由∠A与∠DOB计算∠DOB＝60°，根据直角三角形30度角的性质可得OD和OE的长，从而得结论．【解答】解：∵直径AB平分弦CD，CD不是直径，∴AB⊥CD，∴∠DOB＝2∠A，∵∠A与∠DOB互余，∴∠DOB＝60°，∵CD＝4，∴ED＝CD＝2，∴OE＝2，OD＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣2＝2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，则b+4a＝0，然后利用x ＝1，y＝n，且n＜m可确定抛物线的开口向上，从而得到a＞0．【解答】解：∵点（0，m）、（4，m）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，∴b+4a＝0，∵x＝1，y＝n，且n＜m，∴抛物线的开口向上，即a＞0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是﹣2，﹣1．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【解答】解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝0.5．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：用计算器按MODE，有DEG后，按2×sin15×cos15＝显示结果为0.5．故答案为0.5．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．13．已知，直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于＝．第一象限点C，若BC＝2AB，则S△AOB【分析】根据题意可以设出点C的坐标，从而可以得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于第一象限点C，BC＝2AB，∴设点C的坐标为（c，），则OA＝c，OB＝×＝，＝•OA•OB＝×c×＝．∴S△AOB故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，解答本题的关键是用点C的横坐标正确表示出OA与OB的长．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝6，BC＝3，则四边形的面积为．【分析】连接AC，作CH⊥AB交AB的延长线于点H，根据直角三角形的性质求出BH，根据勾股定理求出CH，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，作CH⊥AB交AB的延长线于点H，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，∴BH＝BC＝，由勾股定理得，CH＝＝，AC＝＝，∵DA＝DC，∠ADC＝60°，∴△ADC为等边三角形，∴四边形ABCD的面积＝×AB×CH+×AC×AC＝，故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：2cos30°+﹣|﹣3|﹣（）﹣2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．化简：（x﹣1﹣）÷．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法，保留作图痕迹）【分析】以AC为边、点A为顶点，作一个角等于∠B，角的另一条边与BC的交点即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及作一个角等于已知角的尺规作图．18．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B ﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A﹣国学诵读．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【分析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得B项目的人数，继而根据各项目的人数之和等于总人数求得D的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中A项目人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），∴B项目人数为60×15%＝9，则D项目人数为60﹣（27+9+12）＝12（人），补全条形图如下：（2）由条形图知，A项目的人数最多，由27人，所以所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A﹣国学诵读，故答案为：A﹣国学诵读；（3）估算全校学生希望参加活动A有800×＝360（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE＝CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．20．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝6，b＝8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a＝×10＝6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b＝×10＝8；（2）设y1＝k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1＝480，∴k1＝48，∴y1＝48x；0≤x≤10时，设y2＝k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2＝800，∴k2＝80，∴y2＝80x，x＞10时，设y2＝kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2＝64x+160；∴y2＝；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝20（不符合题意舍去），当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝30，则50﹣n＝50﹣30＝20．答：A团有20人，B团有30人．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B＝90°，∠ADE+∠B＝90°即可解决问题；（2）首先证明AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，可得x2+62＝（x+8）2﹣102，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t 秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，点P即为所求．（3）如图2中，设抛物线向右平移后的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+3．想办法用m表示点C的坐标，分两种情形，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）把A（0，2）代入抛物线的解析式可得，2＝a+3，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线的顶点B坐标为（1，3）．（2）如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，点P即为所求．∵A′（0，﹣2），B（1，3），∴直线A′B的解析式为y＝5x﹣2，∴P（，0），∴t＝＝时，PA+PB最短（3）如图2中，设抛物线向右平移后的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+3．由，解得x＝，∴点C的横坐标，∵MN＝m﹣1，四边形MDEN是正方形，∴C（，m﹣1），把点C的坐标代入y＝﹣（x﹣1）2+3，得到m ﹣1＝﹣+3，解得m ＝3或﹣5（舍弃），∴移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2+3．当点C 在x 轴下方时，C （，1﹣m ），把点C 的坐标代入y ＝﹣（x ﹣1）2+3，得到1﹣m ＝﹣+3，解得m ＝7或﹣1（舍弃），∴移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣7）2+3．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、正方形的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 25．（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，且OP ＝1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为 4 ；最小值为 ．（2）如图2，等腰△ABC ，AB ＝12，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，将△ABC 放在平面直角坐标系中，使点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴的正半轴上，在x 轴上方是否存在点M ，使得∠AMB ＝60°，且S △AMB ＝S △ABC ？若存在，请确定M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC ＝90°，AB ＝80米，BC ＝60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC ＝60°，你认为葛叔叔的想法能实现？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）当AB 为直径时，弦最长；当OP ⊥AB 时，AB 最短，用垂径定理求解即可； （2）以C 为圆心，OC 长为半径作⊙C ，过C 作x 轴的平行线交⊙C 于M 1，M 2，点M 1，M 2即为所求的点；（3）由题意，AC ＝100，∠ADC ＝60°，即点D 在优弧ADC 上运动，当点D 运动到优弧ADC 的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△ACD 为等边三角形，计算出△ADC 的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．【解答】解：（1）如图①，当OP ⊥AB 时，AB 最短，连接OB ，∵OP ＝1，OB ＝2，∴BP ＝，∴AB ＝2BP ＝， 当AB 为直径时，弦最长，为4，故答案为：4，（2）如图②，作CH ⊥AB 于H ，∵AB ＝12，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，∴∠COB ＝30°，OH ＝BH ＝， ∴OH ＝6，OC ＝12，以C 为圆心，OC 长为半径作⊙C ，过C 作x 轴的平行线交⊙C 于M 1，M 2，则∠OMB ＝∠OCB ＝60°，且S △AMB ＝S △ABC ，∴点M 1，M 2符合题意，∵点C 的坐标为（，6），∴存在点M ，坐标为M 1（，6），M 2（，6） （3）如图③，∵∠ABC ＝90°，AB ＝80米，BC ＝60米，∴AC ＝米，作△AOC ，使得∠AOC ＝120°，OA ＝OC ，以O 为圆心，OA 长为半径画⊙O ， ∵∠ADC ＝60°，∴点D 在优弧ADC 上运动，当点D 是优弧ADC 的中点时，四边形ABCD 面积和周长取得最大值，连接DO 并延长交AC 于H ，则DH ⊥AC ，AH ＝CH ，∴DA ＝DC ，∵∠ADC ＝60°，∴△ACD 为等边三角形，∴AD ＝CD ＝100，∵AH＝CH＝50，∴DH＝，∴这个四边形鱼塘面积最大值为（平方米）；这个四边形鱼塘周长的最大值为100+100+60+80＝340（米）．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，构造辅助圆是解决本题的关键．。
陕西省西安市高新一中2019年中考数学一模试卷(含解析)
2019年中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．12．如图是一空心圆柱，其主视图正确的是（）A．B．C．D．3．如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC＝42°，则∠AFE 的度数为（）A．42°B．65°C．69°D．71°4．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n26．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．D．7．直线y＝2x+1向右平移得到y＝2x﹣1，平移了（）个单位长度．A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，那么线段AD与AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：39．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD＝4，连接AC，OD，若∠A与∠DOB 互余，则EB的长是（）A．2B．4 C．D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0 B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0 D．a＜0且2a+b＝0二．填空题（共4小题）11．分解因式：x3﹣xy2＝．12．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB ＝，则CD＝．13．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．14．如图，点A是直线y＝﹣x上的动点，点B是x轴上的动点，若AB＝2，则△AOB面积的最大值为．三．解答题（共11小题）15．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|．16．解分式方程：．17．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．18．已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．20．小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ的高度．于是，有一天，小明和他的同学小亮带着测角器和皮尺来到山下进行测量，测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45°；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分则是60°和30°，设小明的眼睛到地面的距离为1.6米，请根据以上測量的数据，计算电线杆PQ的高度（结果精确到1米，参考数据＝1.7，＝1.4）．21．“低碳生活，绿色出行”共享单车已经成了很多人出行的主要选择．（1）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B 型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围；（2）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（1）的条件下，求公司每月的最大利润．22．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，求tan C．24．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同轴二次函数为y＝﹣x2﹣2x﹣5．（1）请你写出y＝x2+x﹣5的友好同轴二次函数；（2）如图，二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B、C分别在L1、L2上，点B，C的横坐标均为m（0＜m＜2）它们关于L1的对称轴的对称点分别为B，C，连接BB′，B′C′，C′C，CB．若a＝3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC ＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE 的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．1【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、﹣＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．2．如图是一空心圆柱，其主视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．3．如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC＝42°，则∠AFE 的度数为（）A．42°B．65°C．69°D．71°【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．故选：C．4．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3＝k即k＝﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y＝﹣3x．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．D．【分析】在直角三角形ADE中，cos A＝，求得AD，再求得DE，即可得到tan∠DBE＝．【解答】解：设菱形ABCD边长为t．∵BE＝2，∴AE＝t﹣2．∵cos A＝，∴．∴＝．∴t＝5．∴BE＝5﹣3＝2，∴DE＝＝4，∴tan∠DBE＝＝2，故选：B．7．直线y＝2x+1向右平移得到y＝2x﹣1，平移了（）个单位长度．A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线y＝2x+1平移后，得到直线y＝2x﹣1，∴2（x+a）+1＝2x﹣1，解得：a＝﹣1，故向右平移1个单位长度．故选：C．8．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，那么线段AD与AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：3【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝90°，∴∠HEF＝90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形．∴EH＝FG（矩形的对边相等）；又∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠5＝90°，∴∠1＝∠5（等量代换），同理∠5＝∠7＝∠8，∴∠1＝∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH＝CF＝FN，又∵HD＝HN，∴AD＝HF，在Rt△HEF中，EH＝3，EF＝4，根据勾股定理得HF＝＝5．又∵HE•EF＝HF•EM，∴EM＝，又∵AE＝EM＝EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB＝2EM＝，∴AD：AB＝5：＝．故选：A．9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD＝4，连接AC，OD，若∠A与∠DOB 互余，则EB的长是（）A．2B．4 C．D．2【分析】先根据垂径定理得出AB⊥CD，再由∠A与∠DOB计算∠DOB＝60°，根据直角三角形30度角的性质可得OD和OE的长，从而得结论．【解答】解：∵直径AB平分弦CD，CD不是直径，∴AB⊥CD，∴∠DOB＝2∠A，∵∠A与∠DOB互余，∴∠DOB＝60°，∵CD＝4，∴ED＝CD＝2，∴OE＝2，OD＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣2＝2，故选：D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0 B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0 D．a＜0且2a+b＝0【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，则b+4a＝0，然后利用x＝1，y＝n，且n＜m可确定抛物线的开口向上，从而得到a＞0．【解答】解：∵点（0，m）、（4，m）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，∴b+4a＝0，∵x＝1，y＝n，且n＜m，∴抛物线的开口向上，即a＞0．故选：A．二．填空题（共4小题）11．分解因式：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．12．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．13．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为 3 ．【分析】根据△OAC和△BAD都是等腰直角三角形可得出OC＝AC、AD＝BD，设OC＝a，BD ＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a2﹣b2＝6，再根据三角形的面积即可得出△OAC与△BAD的面积之差．【解答】解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OC＝AC，AD＝BD．设OC＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝3．故答案为：3．14．如图，点A是直线y＝﹣x上的动点，点B是x轴上的动点，若AB＝2，则△AOB面积的最大值为+1 ．【分析】作△AOB的外接圆⊙C，连接CB，CA，CO，过C作CD⊥AB于D，则CA＝CB，连接OD，则OD≤OC+CD，依据当O，C，D在同一直线上时，OD的最大值为OC+CD＝+1，即可得到△AOB的面积最大值．【解答】解：如图所示，作△AOB的外接圆⊙C，连接CB，CA，CO，过C作CD⊥AB于D，则CA＝CB，由题可得∠AOB＝45°，∴∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝1，AC＝BC＝＝CO，连接OD，则OD≤OC+CD，∴当O，C，D在同一直线上时，OD的最大值为OC+CD＝+1，此时OD⊥AB，∴△AOB的面积最大值为AB×OD＝×2（+1）＝+1，当点A在第二象限内，点B在x轴正半轴上时，同理可得，△AOB面积的最大值为﹣1（舍去）．故答案为：+1．三．解答题（共11小题）15．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|．【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣4+1+|1﹣2×|＝﹣3+﹣1＝﹣4．16．解分式方程：．【分析】分式方程变形后去分母得到整式方程，解之，经检验即可得到答案．【解答】解：原方程可整理得：﹣1＝，去分母得：3﹣（x﹣3）＝﹣1，去括号得：3﹣x+3＝﹣1，移项得：﹣x＝﹣1﹣3﹣3，合并同类项得：﹣x＝﹣7，系数化为1得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．17．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】作出AB的垂直平分线，可得BP＝AP，则∠PBA＝∠BAP，进而得出△BPA∽△BAC．【解答】解：如图所示：点P即为所求，此时△BPA∽△BAC．18．已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC＝AE．19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有14 分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是98 分，众数是100 分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%＝50人，则成绩为98分的人数为50﹣（20+10+4+2）＝14（人），补全统计图如下：故答案为：14；（2）本次测试成绩的中位数为＝98分，众数100分，故答案为：98，100；（3）∵2000×＝800，∴估计该校九年级中考综合速度测试将有800名学生可以获得满分．20．小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ的高度．于是，有一天，小明和他的同学小亮带着测角器和皮尺来到山下进行测量，测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45°；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分则是60°和30°，设小明的眼睛到地面的距离为1.6米，请根据以上測量的数据，计算电线杆PQ的高度（结果精确到1米，参考数据＝1.7，＝1.4）．【分析】设QH＝x米，根据正切的定义分别用x表示出DH、PH，根据题意列式求出x，求出电线杆PQ的高度．【解答】解：设QH＝x米，由题意得，∠PDH＝60°，∠QDH＝30°，∴∠DPH＝30°，在Rt△QDH中，tan∠QDH＝，则DH＝＝＝x，在Rt△PDH中，tan∠PDH＝，则PH＝＝3x，∵∠PCH＝45°，∴CH＝PH，即6+x＝3x，解得，x＝3+，则PQ＝3x﹣x＝2x＝6+2≈9，答：电线杆PQ的高度约为9米．21．“低碳生活，绿色出行”共享单车已经成了很多人出行的主要选择．（1）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B 型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围；（2）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（1）的条件下，求公司每月的最大利润．【分析】（1）设购进A型车m辆，则购买B型车（100﹣m）辆，根据A型车不超过60辆且购买资金不超过60000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；（2）设公司每月的利润为w元，根据总利润＝每辆的月利润×数量，即可得出w关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进A型车m辆，则购买B型车（100﹣m）辆，依题意，得：，解得：50≤m≤60．答：m的取值范围为50≤m≤60．（2）设公司每月的利润为w元，依题意，得：w＝100m+90（100﹣m）＝10m+9000．∵10＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝60时，w取得最大值，最大值为9600．答：公司每月的最大利润为9600元．22．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，求tan C．【分析】（1）连接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根据切线的判定得出即可；（2）由AC＝3AE可得AB＝AC＝3AE，EC＝4AE；连结BE，由AB是直径可知∠AEB＝90°，根据勾股定理求出BE，解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴BE＝＝2AE，在Rt△BEC中，tan C＝＝＝．24．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同轴二次函数为y＝﹣x2﹣2x﹣5．（1）请你写出y＝x2+x﹣5的友好同轴二次函数；（2）如图，二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B、C分别在L1、L2上，点B，C的横坐标均为m（0＜m＜2）它们关于L1的对称轴的对称点分别为B，C，连接BB′，B′C′，C′C，CB．若a＝3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值．【分析】（1）根据友好同轴二次函数的定义，找出y＝x2+x﹣5的友好同轴二次函数即可；（2）根据二次函数L1的解析式找出其友好同轴二次函数L2的函数解析式，代入a＝3，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B、C、B′、C′的坐标，进而可得出BC、BB′的值，由正方形的性质可得出BC＝BB′，即关于m的一元二次方程，解之取其大于0小于2的值即可得出结论．【解答】解：（1）∵1﹣＝，1×（÷）＝2，∴函数y＝x2+x﹣5的友好同轴二次函数为y＝x2+2x﹣5．（2）二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1的对称轴为直线x＝﹣＝2，其友好同轴二次函数L2：y＝（1﹣a）x2﹣4（1﹣a）x+1．∵a＝3，∴二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1＝3x2﹣12x+1，二次函数L2：y＝（1﹣a）x2﹣4（1﹣a）x+1＝﹣2x2+8x+1，∴点B的坐标为（m，3m2﹣12m+1），点C的坐标为（m，﹣2m2+8m+1），∴点B′的坐标为（4﹣m，3m2﹣12m+1），点C′的坐标为（4﹣m，﹣2m2+8m+1），∴BC＝﹣2m2+8m+1﹣（3m2﹣12m+1）＝﹣5m2+20m，BB′＝4﹣m﹣m＝4﹣2m．∵四边形BB′C′C为正方形，∴BC＝BB′，即﹣5m2+20m＝4﹣2m，解得：m1＝，m2＝（不合题意，舍去），∴m的值为．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC ＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE 的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S最大，即可求四边形ABCE的最大面积．四边形ABCE【解答】解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。
陕西省西安市高新第一学校2018—2019学年度第一学期九年级期末数学试卷(Word版 含答案)
西安高新第一学校2018—2019学年度九年级第一学期期末试卷一、选择题1. 下面关于x 的方程中：①022=++x ax ；②119322=+--）（）（x x ；③xx 13=+；④02=-a x （a 为任意实数）：一元二次方程的个数是（ ）A.1B.2C. 3D. 4 2. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. 球 B.直立圆柱 C.圆锥 D.倒放圆柱3. 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A. 1441902=+）（xB. 1441902=-）（xC.1442190=+）（xD.90-1441901902=+++）（）（x x 4. 如图，在菱形ABCD 中，AB=13，对角线AC=10，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（ ） A. 8 B.1360 C.13120 D.13240第4题 第7题 第9题 第10题5. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ） A. 51B.41 C.31 D.21 6. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG 相似的是（ ）7. 如图，点A 是反比例函数)0(2>=x x y 的图像上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数xy 3-=的图像于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A.2B. 3C.4D.58. △ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有0)3sin 2(3tan 22=-+-A B ，则△ABC 是（ ） A. 直角（不等腰）三角形 B. 等边三角形C. 等腰（不等边）三角形D. 等腰直角三角形9. 如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直相交于点E ，连接AC ，OC ，若∠A=30°，OC=4，则弦CD 的长是（ ）A. 32B.4C.34D.810. 已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点为D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和点（2，0）之间，其部分图像如图，则以下结论：①042<-ac b ；②当1->x 时，y 随x 的增大而减小；③0<++c b a ；④若方程02=-++m c bx ax 没有实数根，则m>2；⑤03>+c a . 二、填空题11. 如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3:5，那么CF ：CB 等于第11题 第13题 第14题12. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程021102=+-x x 的根，则三角形的周长为13. 如图，菱形OABC 的一边OA 在X 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC=34，反比例函数xky =的图像经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则K 的值等于14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE=1，F 为AB 上一点，AF=2，P 为AB 上一点，则PF+PE 的最小值为 三、解答题15. （1）求值：︒+︒⋅︒-︒60sin 60tan 30sin 45cos 32 （2）解方程：255322-=-x x ）（16. 已知关于x 的一元二次方程0)2(22=--+m x x 有实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若方程有一个根为x=1，求m 的值及另一个根.17. 如图，点D 为△ABC 边上一点，请用尺规过点D ，作△ADE ，使点E 在AC 上，且△ADE 与△ABC 相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）18. 某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.（1）设每个定价增加x 元，此时的销售量是多少？（用含x 的代数式表示） （2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？ （3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？19.如图，，平分∠BAE ，且交BF 于点，平分∠ABF ，且交于点，连接。
2018-2019学年陕西省西安市高新一中九年级(上)第一次月考数学试卷
2018-2019学年陕西省西安市高新一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知A、B两地的实际距离AB＝5km，画在图上的距离A′B′＝2cm，图上的距离与实际距离的比是（ ）A．2：5B．1：2 500C．250 000：1D．1：250 0002．（3分）四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，d＝4cm，c＝6cm，则b等于（ ）A．8cm B．4.5cm C．1.5cm D．2cm3．（3分）已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（3分）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1B．2C．3D．45．（3分）下列说法正确的是（ ）A．每条线段有且仅有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BCD．以上说法都不对6．（3分）如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×7方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）C．HA．F B．G D．K7．（3分）若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是（ ）A．2B．﹣2C．3D．﹣38．（3分）要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种9．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB ＝3：5，那么CF：CB等于（ ）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：510．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（ ）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△DEC∽△CDB D．△ADE∽△DCB二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为 ．12．（3分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为 ．13．（3分）如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E 是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为 ．14．（3分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，则电线杆AB的高为 米．15．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA ＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比＝ ．16．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE，有下列结论①DE＝BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO，④AO的延长线经过BC的中点，其中正确的是 ．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE＝2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为 ．三、解答题（本题共6小题，共49分）18．（6分）已知≠0，求代数式•（a﹣2b）的值．19．（8分）如图，F是▱ABCD的边CD上一点，连接BF并延长交AD的延长线于点E，求证：＝．20．（7分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在网格的格点上，以图中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2．21．（8分）如图，小明想用镜子测量一棵古松树AB的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A；第二次他把镜子放在点C′处，人在点F′处正好看到树尖A，已知小明眼睛距地面1.6m，量得CC′＝7m，CF＝2m，C′F′＝3m，求这棵古松树AB的高．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．。
陕西省西安市雁塔区高新一中2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷
陕西省西安市雁塔区高新一中2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷一、单选题1．如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是（）A．B．C．D．2．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．由长逐渐变短B．由短逐渐变长C．先变长后变短D．先变短后变长3．如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明ABCV与ADEV相似（）A ．B ADE ∠=∠ B ．C AED ∠=∠ C ．AC AB AE AD = D ．AC BC AE DE= 4．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，DF AC ∥，则图中共有（ ）对相似三角形A ．2B ．3C ．4D ．55．已知ABC DEF ∽△△，DEF V 的周长是ABC V 周长的一半，6DEF S =△，8AB =，则AB 边上的高等于（ ）A ．3B ．6C ．9D ．126．如图，将一个矩形纸片ABCD 沿AD ，BC 的中点E ，F 的连线对折，若对折后的矩形AEFB 与原矩形ABCD 相似，则:AE AB =（ ）A ．B ．C ．1:2 D7．如图，在ABCD Y 中，F 是AD 上一点，CF 交BD 于点E ，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，1EF =，3EC =，则GF 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108．如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．69．如图，已知正方形ABCD ，点E 为BC 的中点，连接ED 交AC 于F ，则:D F C ABEF S S V 四边形的值为（ ）A ．14 B ．25 C ．713 D ．3810．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，8AB =，6AC =，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠，过点D 作直线PQ ，分别交AB AC 、于点P 、Q ，若APQ ABC V V ∽，则线段PQ 的长是（ ）A ．5B ．356C ．163D ．6二、填空题11．已知三条线段a 、b 、c ，其中1cm 4cm a b ==，，c 是a 、b 的比例中项，则c =cm ． 12．如图，直线AB CD EF ∥∥，:2:3AC CE =，3BD =，则DF 的长是．13．如图，点()4,2E -，()2,2F --，以O 为位似中心，将EFO △放大2倍，则点E 的对应点1E 的坐标是．14．如图，某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置，如果车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长为米．15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，且CAB CBD ∠=∠．已知1224186AB AC BC DE ====，，，，则BD 的长是．16．如图，数学兴趣小组学生测量小山坡上一棵大树CD 的高度，山坡OM 与地面ON 的夹角30MON ∠=︒，站立在水平地面上，身高1.5米的小明，在地面上的影长BP 为1米，此刻大树CD 在斜坡上的影长DQ 为4米，则大树的高度是米．17．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，3BC =，点E 是AB 边上的动点，点F 是射线BC 上的动点，且2BF AE =，连接AF CE ，，则12AF CE +的最小值是．三、解答题18．解方程：(1)22430x x +-=； (2)()()31112x x x x +=--+．19．先化简，再求值：2221+69111x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 从3-，1-，1，3中选择一个适当的数．20．如图，已知等边ABC V ，D 为BC 边上一点，请用尺规作图法，在线段AC 上找一点E ，使得ABD DCE ∽△△．（保留作图痕迹，不写作法）．21．如图，在ABCD Y 中，BE DC ⊥于,E 连接,AE F 为AE 上一点，使.BFE C ∠=∠(1)求证：ABF EAD ∆∆∽；(2)若AB =3AD =，30BAE ∠=o ，求BF 的长．22．如图，建筑物BC 上有一个旗杆AB ，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树FD ，小芳沿CD 后退，发现地面上的点E 、树顶F 、旗杆顶端A 恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G 、树顶F 、建筑物顶端B 恰好在一条直线上，已知旗杆3AB =米，4FD =米，5DE =米， 1.5EG =米，点A 、B 、C 在一条直线上，点C 、D 、E 、G 在一条直线上，AC 、FD 均垂直于CG ，请你帮助小芳求出这座建筑物的高BC ．23．金秋十月，硕果累累．某村猕猴桃今年喜获丰收，该村村委会在网上直播销售，试销发现：同样的品质下，当每箱猕猴桃的售价为60元时，每天可卖出120箱；由于水果不易储存，该村委会决定降价促销，当每箱售价降低1元时，每天的销量增加10箱．已知每箱猕猴桃成本为44元，设每箱猕猴桃降价x 元．(1)当x 为多少时，该直播间每天销售猕猴桃可获利1800元．(2)设每天销售猕猴桃可获利w 元，当x 为多少时w 最大，并求出最大值．24．如图，ABCD Y 的面积为96，10AB =，12BC =，∠B 为锐角．点E 在边BC 上，过点E 作边BC 的垂线，交平行四边形的其它边于点F ，在EF 的右侧作正方形EFGH ．(1)如果点G 在对角线AC 上，求正方形EFGH 的边长；(2)如果点F 在AB 边上，且GCH △与BEF △相似，求BE 的长．25．问题提出（1）如图1，在ABC V 中，90A ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BD 为ABC V 的角平分线，则图中相等的线段是______，AD CD的值是______． 问题解决（2）如图2，现有一块四边形板材ABCD ，90A ABC ∠=∠=︒，3AB =，8BC =，4=AD ，工人师傅想用这块板材裁出一个三角形部件BCP，使得点P在四边形ABCD的边上，且V的一个内角等于另一个内角的2倍，他在这块板材上的作法如下：BCP第一步：作边BC的垂直平分线DR交BC于点R；的平分线交DR于点O；第二步：作BCDV．第三步：连接BO并延长交DC于点P，得BCPV的面积．若若按上述作法，裁得的三角形部件BCP是否符合要求？若符合，请求出BCP不符合，请给出一种符合要求的作法．。
陕西省西安市高新一中2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．下面四幅图是同一天四个不同时刻的影子，其时间由早到晚的顺序（）A．①②③④B．④③①②C．③④②①D．④②③①3．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，∠BAC＝30°，则BC长为（）A．30cm B．20cm C．10cm D．5cm6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R的函数表达式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．8．在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2），D．（0，0），10．如图，∠AOB＝90°，且OA，OB分别与反比例函数y＝（x＞0）、y＝﹣（x＜0）的图象交于A，B 两点，则sin∠OAB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题）11．某河堤横断面如图所示，AC＝9米，迎水坡AB的坡度为1：，则堤高BC＝米．12．某长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积cm2．13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树髙AB为．14．若A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）．A，C在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值为．16．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为．17．如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD．对角线BD交CM于点N，现有以下结论：①∠AMD＝150°；②MA2＝MN•MC；③；④＝，其中正确的结论有（填写序号）．三．解答题（共8小题）18．计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣19．如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）20．为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）21．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD＝∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB＝3，AC＝4．求DE的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A'B、A'C，求△A'BC的面积．23．如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一点，连接BP，CP过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使∠ABE＝∠CBP，AB＝2，BC＝5．（1）证明：△ABM∽△APB；（2）当AP＝3时，求sin∠EBP的值；（3）如果△EBC是以BC为底边的等腰三角形，求AP的长．24．（1）如图1，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN，线段MN与线段AD 相交于点T，若AD＝3AT，则tan∠ABM＝；（2）如图2，在菱形ABCD中，CD＝6，∠ADC＝60°，菱形形内部有一动点P，满足S△PAB＝S菱形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．25．如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2＝DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC分别交PM、PB于点E、F．若AD＝3DP，探究EF与AE之间的的数量关系．。
陕西省西安市高新第一中学2018届九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
2017~2018学年度第一学期月考一九年级 数学一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，则sin A 的值是（ ）．ABCA ．513B ．1213C ．512D ．1352．抛物线231352y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的顶点坐标是（ ）．A ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，直角边AC 的长为m ，35A ∠=︒，则斜边AB 的长是（ ）． A ．sin35m ︒B ．cos35m ︒C ．sin35m︒D ．cos35m︒4．若二次函数2y ax =的图象经过点(2,4)P -，则该图象必经过点（ ）．A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(4,2)-D ．(4,2)-5．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3BC =，4AC =，则cos DCB ∠的值为（ ）． DABCA ．35B ．45C ．34D ．436．如图，直线y mx =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为点M ，连接BM ，若4ABM S =△，则k 的值为（ ）．A ．2-B ．4-C ．4D ．8-7．已知双曲线ky x =过点(2,3)A --，则当6y >-时，x 应满足的条件是（ ）． A ．1x <-B ．1x >-C ．10x -<<或0x >D ．1x <-或0x >8．若二次函数24y x x c =--+的图像过1(3,)A y -、2(3)B y -，3(1,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>9．如图，已知在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，则BE CF +的值（ ）．DA BCEFA ．不变B ．增大C ．剪下D ．先变大再变小10．某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图像时，列出下面的表格：）． ①该抛物线的对称轴是直线2x =- ②该抛物线与y 轴的交点坐标为(0, 2.5)- ③240b ac ->④若点1(0.5,)A y 是该抛物线上一点，则1 2.5y <-二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知反比例函数21m y x+=，当0x >时y 随x 的增大而增大，则m 满足的条件是__________．12．已知二次函数231213y x x =-+，则函数值y 的最小值是__________．13．某新建小区里安装了一架秋千，如果是一个小孩荡秋千的侧面示意图，秋千的链子OA 的长度为3米，秋千向两边摆动的最大角度相同，且最大角度的和BOC ∠恰好为90︒，则它摆至最高位置与最低位置的高度之差是__________．ABCO14．如图，在44⨯网格中，sin ACB ∠=__________．ABC15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②24b ac >；③20a b c ++<；④30a c +>．其中正确的是__________．（填写序号）三、解答题：（共75分） 16．计算：（每小题4分，共8分） （1）2sin 60tan 45tan30︒⋅︒-︒．（23cos605sin301︒︒-．17．解方程：（每小题4分，共8分） （1）2(2)2111x x x-+=--． （2）241250x x -+=．18．补全下边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）（本题共4分）俯视图左视图主视图19．（本题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长AB 至点F ，使BF AE =，连接BE 、CF ．D ABE F求证：BE CF =．20．（本题满分6分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2sin 3A =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE AC ⊥，垂足为点E ，2DE =，9DB =．DABCE求（1）BC 的长．（2）tan CDE ∠． 21．（本题满分6分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC AD ∥，斜坡AB 长20m ，斜坡AB的坡度i =，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53︒时，山体没有滑坡的危险．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长（结果保留根号）．（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 前进到F 点处，5m BF =，改造后请问山体有没有滑坡的危险？ 1.73，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）． 22．（本题满分7分）如图，一艘潜艇在海面下400米深处的A 点，测得正前方俯角为31︒方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B 点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为37︒的方向上，求海底黑匣子C 所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin310.51︒≈，cos310.87︒≈，tan310.60︒≈）C37°31°AB海面23．（本题满分8分）如图，已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于A ，B 两点，(3,)A n ，(1,3)B --．（1）求反比例函数关系式和一次函数关系式．（2）在直线AB 上是否存在一点C （C 不与点B 重合），使ACO △与AOB △的面积相等？若存在，求C 点坐标；若不存在，请说明理由． 24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点(3,4)A ，C 在x 轴的负半轴上，抛物线24(2)3y x k =--+过点A ．（1）求k 的值．（2）若把抛物线24(2)3y x k =--+沿x 轴向左平移(0)m m >个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C ，求m 的值，并判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由． 25．（本题满分12分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 为DC 边的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，求证：ABF ABCD S S 四边形＝△（S 表示面积）；问题迁移：如图2，在已知锐角AOB ∠内有一定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，MON △的面积存在最小值，请问：当PM 与PN 满足什么关系时，MON △的面积最小，并说明理由；实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部分计划以公路OA 、OB 和经过防疫站P 的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON △．若测得68AOB ∠=︒，30POB ∠=︒，6km OP =，试求MON △的面积．（结果精确到20.1km ） （参考数据：sin680.93︒≈，cos680.37︒≈，tan68 2.50︒≈1.73）图1()DA BCE F图2()ABOMNP。
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2018-2019学年陕西省西安市高新一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）已知A、B两地的实际距离AB＝5km，画在图上的距离A′B′＝2cm，图上的距离与实际距离的比是（ ）A．2：5B．1：2 500C．250 000：1D．1：250 000
2．（3分）四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，d＝4cm，c＝6cm，则b等于（ ）A．8cm B．4.5cm C．1.5cm D．2cm
3．（3分）已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
4．（3分）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．每条线段有且仅有一个黄金分割点
B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍
C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BC
D．以上说法都不对
6．（3分）如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×7方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）
C．H
A．F B．G D．K
7．（3分）若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
8．（3分）要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
9．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB ＝3：5，那么CF：CB等于（ ）
A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5
10．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（ ）
A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△DEC∽△CDB D．△ADE∽△DCB
二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
11．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为 ．
13．（3分）如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E 是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为 ．
14．（3分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，则电线杆AB的高为 米．
15．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA ＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比＝ ．
16．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE，有下列结论①DE＝BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO，④AO的延长线经过BC的中点，其中正确的是 ．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE＝2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为 ．
三、解答题（本题共6小题，共49分）
18．（6分）已知≠0，求代数式•（a﹣2b）的值．
19．（8分）如图，F是▱ABCD的边CD上一点，连接BF并延长交AD的延长线于点E，求证：＝．
20．（7分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在网格的格点上，以图中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2．
21．（8分）如图，小明想用镜子测量一棵古松树AB的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A；第二次他把镜子放在点C′处，人在点F′处正好看到树尖A，已知小明眼睛距地面1.6m，量得CC′＝7m，CF＝2m，C′F′＝3m，求这棵古松树AB的高．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
23．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．。