您的位置：360文档中心› 2020中考数学 三轮专题复习 图形的变化-试卷

2020中考数学 三轮专题复习 图形的变化-试卷

合集下载

2019、2020年浙江中考数学试题分类(7)——图形的变化含答案

2019、2020年浙江中考数学试题分类(7)——图形的变化含答案

2019、2020年浙江中考数学试题分类（7）——图形的变化一．剪纸问题（共1小题） 1．（2019•金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FF FF的值是（ ）A ．√5−√22B ．√2−1C ．12D ．√22二．翻折变换（折叠问题）（共4小题） 2．（2020•衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC ＝1，则AB 的长度为（ ）A ．√2B ．√2+12C ．√5+12D ．433．（2020•台州）把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为（ ）A ．7+3√2B ．7+4√2C ．8+3√2D ．8+4√2 4．（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝ ，BE ＝ ．5．（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ′点，D 点的对称点为D ′点，若∠FPG ＝90°，△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 ．三．图形的剪拼（共2小题） 6．（2019•台州）如图是用8块A 型瓷砖（白色四边形）和8块B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖的总面积之比为（ ）A ．√2：1B ．3：2C ．√3：1D ．√2：2 7．（2019•湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）A ．2√2B ．√5C ．3√52D ．√10四．坐标与图形变化-平移（共1小题） 8．（2020•台州）如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，则顶点C （0，﹣1）对应点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1） 五．旋转的性质（共2小题） 9．（2020•绍兴）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，BA ＝BC ，将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，连结CP ，过点A 作AH ⊥CP 交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则∠P AH 的度数（ ）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小10．（2020•金华）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．六．中心对称（共2小题）11．（2020•绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B 停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形12．（2020•台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD 的面积为．（用含a，b的代数式表示）七．中心对称图形（共2小题）13．（2020•绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（2020•金华）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．八．作图-旋转变换（共1小题）15．（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）九．利用旋转设计图案（共1小题）16．（2020•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）一十．几何变换综合题（共1小题）17．（2020•湖州）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP=12 AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6√2，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．一十一．相似三角形的判定（共1小题） 18．（2020•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt △ABC 是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt △ABC 相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是 ．一十二．相似三角形的判定与性质（共4小题） 19．（2020•温州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的长为（ ）A ．14B ．15C ．8√3D ．6√5 20．（2019•温州）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM ＝BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则F 1F 2的值为（ ）A ．√22B ．√23C ．√24D ．√2621．（2019•杭州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ）A ．FF FF=FF FFB ．FF FF=FF FFC ．FF FF=FF FFD ．FF FF=FF FF22．（2019•台州）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A ，B ，C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝4，且F F=23，则m +n 的最大值为 ．一十三．相似三角形的应用（共2小题） 23．（2020•绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm ．则投影三角板的对应边长为（ ）A ．20cmB ．10cmC ．8cmD ．3.2cm 24．（2020•温州）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为 米，BC 为 米．一十四．位似变换（共1小题） 25．（2020•嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（−43，﹣1）C．（﹣1，−43）D．（﹣2，﹣1）一十五．相似形综合题（共1小题）26．（2020•金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．一十六．锐角三角函数的定义（共1小题）27．（2020•杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B一十七．解直角三角形（共1小题）28．（2019•舟山）如图，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2﹣BC2=√55AB2，则tan C＝．一十八．解直角三角形的应用（共6小题）29．（2020•金华）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．30．（2020•台州）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）31．（2020•宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）32．（2020•嘉兴）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向 点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向．测量数据BC ＝60m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°． BD ＝20m ， ∠ABH ＝70°， ∠BCD ＝35°． BC ＝101m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°． （1）哪个小组的数据无法计算出河宽？ （2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）33．（2020•湖州）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA ＝OC ，h （cm ）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB ＝CD ＝110cm ，∠AOC ＝120°，求h 的值； （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角∠AOC 是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB 的长度（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）34．（2020•绍兴）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E ，H 可分别沿等长的立柱AB ，DC 上下移动，AF ＝EF ＝FG ＝1m ．（1）若移动滑块使AE ＝EF ，求∠AFE 的度数和棚宽BC 的长．（2）当∠AFE 由60°变为74°时，问棚宽BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m ，参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）一十九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）35．（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x二十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）36．（2020•温州）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+150FFFF）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+150FFFF）米二十一．简单几何体的三视图（共2小题）37．（2020•衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）A．B．C．D．38．（2020•金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．二十二．简单组合体的三视图（共5小题）39．（2020•台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．40．（2020•温州）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．41．（2020•宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．42．（2019•绍兴）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．43．（2019•宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．二十三．由三视图判断几何体（共2小题）44．（2020•湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．45．（2019•台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球2019、2020年浙江中考数学试题分类（7）——图形的变化参考答案与试题解析一．剪纸问题（共1小题）1．【解答】解：连接HF ，设直线MH 与AD 边的交点为P ，如图：由折叠可知点P 、H 、F 、M 四点共线，且PH ＝MF ，设正方形ABCD 的边长为2a ，则正方形ABCD 的面积为4a 2，∵若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH 的面积=15×正方形ABCD 的面积=45F 2，∴正方形EFGH 的边长GF =√45F 2=2√55F∴HF =√2GF =2√105F ∴MF ＝PH =2F −2√105F 2=5−√105a ∴FF FF =5−√105a ÷2√55F =√5−√22 故选：A ．二．翻折变换（折叠问题）（共4小题）2．【解答】解：由折叠补全图形如图所示，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADA '＝∠B ＝∠C ＝∠A ＝90°，AD ＝BC ＝1，CD ＝AB ，由第一次折叠得：∠DA 'E ＝∠A ＝90°，∠ADE =12∠ADC ＝45°，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，∴AE ＝AD ＝1，在Rt △ADE 中，根据勾股定理得，DE =√2AD =√2，由第二次折叠知，CD ＝DE =√2，∴AB =√2．故选：A ．3．【解答】解：如图，过点M 作MH ⊥A ′R 于H ，过点N 作NJ ⊥A ′W 于J ．由题意△EMN 是等腰直角三角形，EM ＝EN ＝2，MN ＝2√2，∵四边形EMHK 是矩形，∴EK ＝A ′K ＝MH ＝1，KH ＝EM ＝2，∵△RMH 是等腰直角三角形，∴RH ＝MH ＝1，RM =√2，同法可证NW =√2，由题意AR ＝RA ′＝A ′W ＝WD ＝4，∴AD ＝AR +RM +MN +NW +DW ＝4+√2+2√2+√2+4＝8+4√2，故选：D ．4．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠B ＝∠DAE ＝90°，∵把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，∴CF ＝BC ，∠CFE ＝∠B ＝90°，EF ＝BE ，∴CF ＝AD ，∠CFD ＝90°，∴∠ADE +∠CDF ＝∠CDF +∠DCF ＝90°，∴∠ADF ＝∠DCF ，∴△ADE ≌△FCD （ASA ），∴DF ＝AE ＝2；∵∠AFE ＝∠CFD ＝90°，∴∠AFE ＝∠DAE ＝90°，∵∠AEF ＝∠DEA ，∴△AEF ∽△DEA ，∴FF FF =FF FF ， ∴2FF =2+FF 2，∴EF =√5−1（负值舍去），∴BE ＝EF =√5−1，故答案为：2，√5−1．5．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，设AB ＝CD ＝x ，由翻折可知：P A ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ，∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，又∵△A ′EP ∽△D ′PH ，∴A ′P ：D ′H ＝2，∵P A ′＝x ，∴D ′F =12x ，∵12•x •12x ＝1，∴x ＝2（负根已经舍弃），∴AB ＝CD ＝2，PE =√22+42=2√5，PH =√12+22=√5，∴AD ＝4+2√5+√5+1＝5+3√5，∴矩形ABCD 的面积＝2（5+3√5）＝10+6√5．故答案为10+6√5三．图形的剪拼（共2小题）6．【解答】解：如图，作DC ⊥EF 于C ，DK ⊥FH 于K ，连接DF ．由题意：四边形DCFK 是正方形，∠CDM ＝∠MDF ＝∠FDN ＝∠NDK ，∴∠CDK ＝∠DKF ＝90°，DK ＝FK ，DF =√2DK ，∴F △FFFF △FFF =FF FF =FF FF=√2（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴F F 型F F 型=2F △FFF2F △FFF =√2， ∴图案中A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖的总面积之比为√2：1，故选：A ．7．【解答】解：如图，经过P 、Q 的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知△AMC ≌△FPE ≌△BPD ，∴AM ＝PB ，∴PM ＝AB ，∵PM =√32+12=√10，∴AB =√10，故选：D ．四．坐标与图形变化-平移（共1小题）8．【解答】解：∵把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，顶点C （0，﹣1）， ∴F （0+3，﹣1+2），即F （3，1），故选：D ．五．旋转的性质（共2小题）9．【解答】解：∵将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，∴BC ＝BP ＝BA ，∴∠BCP ＝∠BPC ，∠BP A ＝∠BAP ，∵∠CBP +∠BCP +∠BPC ＝180°，∠ABP +∠BAP +∠BP A ＝180°，∠ABP +∠CBP ＝90°，∴∠BPC +∠BP A ＝135°＝∠CP A ，∵∠CP A ＝∠AHC +∠P AH ＝135°，∴∠P AH ＝135°﹣90°＝45°，∴∠P AH 的度数是定值，故选：C ．10．【解答】解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形， ∵OE ＝OF ＝1cm ，∴EF ＝2cm ，∴AB ＝CD ＝2cm ，∴此时四边形ABCD 的周长为2+2+6+6＝16（cm ），故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意CE ＝CF =25×6=125（cm ）， ∵OE ＝OF ＝1cm ，∴CO 垂直平分线段EF ，∵OC =√FF 2+FF 2=√(125)2+12=135（cm ），∵12•OE •EC =12•CO •EH ， ∴EH =1×125135=1213（cm ）， ∴EF ＝2EH =2413（cm ） ∵EF ∥AB ，∴FF FF =FF FF =25， ∴AB =52×2413=6013（cm ）． 故答案为6013． 六．中心对称（共2小题）11．【解答】解：观察图形可知，四边形AECF 形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形． 故选：B ．12．【解答】解：如图，连接DK ，DN ，∵∠KDN ＝∠MDT ＝90°，∴∠KDM ＝∠NDT ，∵DK ＝DN ，∠DKM ＝∠DNT ＝45°，∴△DKM ≌△DNT （ASA ），∴S △DKM ＝S △DNT ，∴S 四边形DMNT ＝S △DKN =14a ， ∴正方形ABCD 的面积＝4×14a +b ＝a +b ． 故答案为（a +b ）．七．中心对称图形（共2小题）13．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．14．【解答】解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．八．作图-旋转变换（共1小题）15．【解答】解：∵点C 的坐标为（2，1），∴点C ′的坐标为（﹣2，1），∴点C ″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选：A ．九．利用旋转设计图案（共1小题）16．【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示．（2）中心对称图形如图2所示．一十．几何变换综合题（共1小题）17．【解答】（1）证明：∵AC ＝BC ，∠C ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ，∠A ＝60°，由题意，得DB ＝DP ，DA ＝DB ，∴DA ＝DP ，∴△ADP 使得等边三角形，∴AP ＝AD =12AB =12AC ．（2）解：∵AC ＝BC ＝6√2，∠C ＝90°，∴AB =√FF 2+FF 2=√(6√2)2+(6√2)2=12，∵DH ⊥AC ，∴DH ∥BC ，∴△ADH ∽△ABC ，∴FF FF =FF FF ， ∵AD ＝7， ∴=712， ∴DH =7√22， 将∠B 沿过点D 的直线折叠，情形一：当点B 落在线段CH 上的点P 1处时，如图2﹣1中，∵AB＝12，∴DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，∴HP1=√FF12−FF2=52−(7√22)2=√22，∴AP1＝AH+HP1＝4√2，情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，同法可证HP2=√22，∴AP2＝AH﹣HP2＝3√2，综上所述，满足条件的AP的值为4√2或3√2．（3）如图3中，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DP⊥AC于P．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∴CH=√FF2−FF2=√102−62=8，当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，∵sin A=FFFF=FFFF，∴810=F12−F，∴x=16 3，∴AD＝AB﹣BD=20 3，观察图形可知当6＜a＜203时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．一十一．相似三角形的判定（共1小题）18．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，∴AB=√5，AC：BC＝1：2，∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6√2，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE =√10，EF ＝2√10，DF ＝5√2的三角形，∵√101=2√102=√2√5=√10，∴△ABC ∽△DFE ，∴∠DEF ＝∠C ＝90°，∴此时△DEF 的面积为：√10×2√10÷2＝10，△DEF 为面积最大的三角形，其斜边长为：5√2． 故答案为：5√2．一十二．相似三角形的判定与性质（共4小题）19．【解答】解：如图，连接EC ，CH ．设AB 交CR 于J ．∵四边形ACDE ，四边形BCIH 都是正方形，∴∠ACE ＝∠BCH ＝45°，∵∠ACB ＝90°，∠BCI ＝90°，∴∠ACE +∠ACB +∠BCH ＝180°，∠ACB +∠BCI ＝180°∴B ，C ，D 共线，A ，C ，I 共线，E 、C 、H 共线，∵DE ∥AI ∥BH ，∴∠CEP ＝∠CHQ ，∵∠ECP ＝∠QCH ，∴△ECP ∽△HCQ ， ∴FFFF =FFFF =FFFF =12， ∵PQ ＝15，∴PC ＝5，CQ ＝10，∵EC ：CH ＝1：2，∴AC ：BC ＝1：2，设AC ＝a ，BC ＝2a ，∵PQ ⊥CR ，CR ⊥AB ，∴CQ ∥AB ，∵AC ∥BQ ，CQ ∥AB ，∴四边形ABQC 是平行四边形，∴AB ＝CQ ＝10，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴5a 2＝100，∴a ＝2√5（负根已经舍弃），∴AC ＝2√5，BC ＝4√5，∵12•AC •BC =12•AB •CJ ， ∴CJ =2√5×4√510=4， ∵JR ＝AF ＝AB ＝10，∴CR ＝CJ +JR ＝14，故选：A ．20．【解答】解：如图，连接AL ，GL ，PF ．由题意：S 矩形AMLD ＝S 阴＝a 2﹣b 2，PH =√F 2−F 2，∵点A ，L ，G 在同一直线上，AM ∥GN ，∴△AML ∽△GNL ，∴FF FF =FF FF ， ∴F +F F −F=F −F F ， 整理得a ＝3b ， ∴F 1F 2=12⋅(F −F )⋅√F 2−F 2F 2−F 2=2√2F 28F 2=√24， 故选：C ．21．【解答】解：∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴FF FF=FF FF ， ∵NE ∥MC ， ∴△ANE ∽△AMC ， ∴FF FF =FF FF ， ∴FF FF =FF FF ．故选：C ．22．【解答】解：延长AB 交l 3于E ，∵F F =23， 易知FF FF =FF +F ，∵BD ＝4，∴CE ＝10，∵∠ABC ＝90°，∴∠CBE ＝90°，设m ＝2x ，n ＝3x ，构造以CE 为直径的半圆，则点B 在其弧上运动，易知BG ≤B ′G ′＝5， 即3x ≤5，∴x ≤53，∵m +n ＝5x ≤253，∴m +n 的最大值为253．故答案为：253． 一十三．相似三角形的应用（共2小题）23．【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm ，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x ＝2：5，解得x ＝20．故选：A ．24．【解答】解：∵AE ⊥l ，BF ⊥l ，∵∠ANE ＝45°，∴△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，∴AE ＝EN ，BF ＝FN ，∴EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∴AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），∴AN ＝25√2（米），BN ＝10√2（米），∴AB ＝AN ﹣BN ＝15√2（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，∴AE ∥CH ，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，∴PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，∵∠1＝∠2，∠AEF ＝∠CHM ＝90°，∴△AEF ∽△CHM ，∴FF FF =FF FF =2515=53， ∴设MH ＝3x ，CH ＝5x ，∵CQ ＝5x ﹣10，BQ ＝FH ＝3x +2，∵∠APB ＝∠ABC ＝∠CQB ＝90°，∴∠ABP +∠P AB ＝∠ABP +∠CBQ ＝90°，∴∠P AB ＝∠CBQ ，∴△APB ∽△BQC ，∴FF FF =FF FF ，∴153F +2=155F −10，∴x ＝6，∴BQ ＝CQ ＝20，∴BC ＝20√2（米），方法二：∵∠ANE ＝45°，∴∠ABP ＝45°，∴∠CBQ ＝45°，∴CQ ＝BQ ，∵CQ ＝5x ﹣10，BQ ＝FH ＝3x +2，∴5x ﹣10＝3x +2，∴x ＝6，∴BQ ＝CQ ＝20，∴BC ＝20√2（米），故答案为：15√2，20√2．一十四．位似变换（共1小题）25．【解答】解：∵以点O 为位似中心，位似比为13，而A （4，3），∴A 点的对应点C 的坐标为（−43，﹣1）． 故选：B ．一十五．相似形综合题（共1小题）26．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE ∥DF ，AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∵四边形ABOC 是正方形，∴AC ＝AB ＝OC ＝OB ，∠ACE ＝∠ABD ＝90°，∵E ，D 分别是OC ，OB 的中点，∴CE ＝BD ，∴△CAE ≌△ABD （SAS ），∴AE ＝AD ，∴平行四边形AEFD 是菱形．（2）解：如图1中，连接DE ．∵S △ADB ＝S △ACE =12×8×4＝16，S △EOD =12×4×4＝8，∴S △AED ＝S 正方形ABOC ﹣2S △ABD ﹣S △EOD ＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S 菱形AEFD ＝2S △AED ＝48．（3）解：如图1中，连接AF ，设AF 交DE 于K ，∵OE ＝OD ＝4，OK ⊥DE ，∴KE ＝KD ，∴OK ＝KE ＝KD ＝2√2，∵AO ＝8√2，∴AK ＝6√2，∴AK ＝3DK ，④当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN ⊥x 轴于N ，交AC 于M ，设AM ＝t ．∵菱形P AQG ∽菱形ADFE ，∴PH ＝3AH ，∵HN ∥OQ ，QH ＝HP ，∴ON ＝NP ，∴HN 是△PQO 的中位线，∴ON ＝PN ＝8﹣t ，∵∠MAH ＝∠PHN ＝90°﹣∠AHM ，∠PNH ＝∠AMH ＝90°，∴△HMA ∽△PNH ，∴FF FF =FF FF =FF FF =13， ∴HN ＝3AM ＝3t ，∴MH ＝MN ﹣NH ＝8﹣3t ，∵PN ＝3MH ，∴8﹣t ＝3（8﹣3t ），∴t ＝2，∴OP ＝2ON ＝2（8﹣t ）＝12，∴P （12，0）．如图3中，过点H 作HI ⊥y 轴于I ，过点P 作PN ⊥x 轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：△AMH ∽△HNP ，∴FF FF =FF FF =FF FF =13，设MH ＝t ， ∴PN ＝3MH ＝3t ，∴AM ＝BM ﹣AB ＝3t ﹣8，∵HI 是△OPQ 的中位线，∴OP ＝2IH ，∴HI ＝HN ，∴8+t ＝9t ﹣24，∴t ＝4，∴OP ＝2HI ＝2（8+t ）＝24，∴P （24，0）．④当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥OC 于M ，过D 点P 作PN ⊥MH 于N ．∵MH 是△QAC 的中位线，∴MH =12AC ＝4， 同法可得：△HPN ∽△QHM ，∴FF FF =FF FF =FF FF =13， ∴PN =13HM =43，∴OM ＝PN =43，设HN ＝t ，则MQ ＝3t ， ∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8−43，∴t =209， ∴OP ＝MN ＝4+t =569， ∴点P 的坐标为（569，0）．如图5中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥x 轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN ⊥HM 于N ．∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4，同法可得：△PMH ∽△HNQ ，∴FF FF =FF FF=FF FF =13，则MH =13NQ =43， 设PM ＝t ，则HN ＝3t ， ∵HN ＝HI ， ∴3t ＝8+43，∴t =289， ∴OP ＝OM ﹣PM ＝QN ﹣PM ＝4﹣t =89， ∴P （89，0）．④如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM ⊥y 轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN ⊥HM 于N ．∵HI ∥x 轴，AH ＝HP ，∴AI ＝IB ＝4，∴PN ＝IB ＝4，同法可得：△PNH ∽△HMQ ，∴FF FF =FF FF =FF FF =13， ∴MH ＝3PN ＝12，HI ＝MH ﹣MI ＝4，∵HI 是△ABP 的中位线，∴BP ＝2IH ＝8，∴OP ＝OB +BP ＝16，∴P （16，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（12，0）或（24，0）或（569，0）或（89，0）或（16，0）． 一十六．锐角三角函数的定义（共1小题）27．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，∴sin B =F F ，即b ＝c sin B ，故A 选项不成立，B 选项成立； tan B =F F ，即b ＝a tan B ，故C 选项不成立，D 选项不成立． 故选：B ．一十七．解直角三角形（共1小题）28．【解答】解：如图，过B 作BD ⊥AC 于D ，∵∠A ＝45°，∴∠ABD ＝∠A ＝45°，∴AD ＝BD ．∵∠ADB ＝∠CDB ＝90°，∴AB 2＝AD 2+DB 2＝2BD 2，BC 2＝DC 2+BD 2，∴AC 2﹣BC 2＝（AD +DC ）2﹣（DC 2+BD 2）＝AD 2+DC 2+2AD •DC ﹣DC 2﹣BD 2＝2AD •DC＝2BD •DC ，∵AC 2﹣BC 2=√55AB 2，∴2BD •DC =√55×2BD 2，∴DC =√55BD ，∴tan C =FF FF =FF √55FF =√5． 故答案为√5．一十八．解直角三角形的应用（共6小题）29．【解答】解：如图，作AT ∥BC ，过点B 作BH ⊥AT 于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为a ，边心距=√32a ．观察图象可知：BH =192a ，AH =5√32a ，∵AT ∥BC ，∴∠BAH ＝β，∴tanβ=FF FF =192F 532F =19√315． 故答案为19√315．30．【解答】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF ∥DE ，∴∠BDE ＝∠BAF ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，∴∠BDE ＝∠BAF ＝20°，∴DE ＝BD •cos20°≈140×0.94＝131.6（cm ）．答：点D 离地面的高度DE 约为131.6cm ．31．【解答】解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，∵AB ＝AC ，∴BH ＝HC ，在Rt △ABH 中，∠B ＝47°，AB ＝50，∴BH ＝AB cos B ＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC ＝2BH ＝68cm ．（2）在Rt △ABH 中，∴AH ＝AB sin B ＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．32．【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH ＝∠ACH +∠BHC ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第三个小组的解法：设AH＝xm，则CA=FFFFF35°，AB=FFFFF70°，∵CA+AB＝CB，∴F0.70+F2.75=101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．33．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝120°，∴∠OAC＝∠OCA=180°−120°2=30°，∴h＝BE＝AB•sin30°＝110×12=55（cm）；（2）过点B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝74°，∴∠OAC＝∠OCA=180°−74°2=53°，∴AB＝BE÷sin53°≈120÷0.8＝150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．34．【解答】解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，∵△AEF是等边三角形，∴AK=1 2，∴FK=√FF2−FF2=√32，∴FM＝2FK=√3，∴BC＝4FM＝4√3≈6.92≈6.9（m）；（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF•cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.52≈0.5，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．一十九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）35．【解答】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．二十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）36．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα=FFFF=FF150，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．二十一．简单几何体的三视图（共2小题）37．【解答】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；B、俯视图是正方形，故此选项错误；C、俯视图是长方形，故此选项错误；D、俯视图是长方形，故此选项错误．故选：A．38．【解答】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．二十二．简单组合体的三视图（共5小题）39．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．40．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．41．【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B．42．【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．43．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．二十三．由三视图判断几何体（共2小题）44．【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥．故选：A．45．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵左视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．。

2020中考数学图形的变化综合复习能力达标测试题2(附答案)

2020中考数学图形的变化综合复习能力达标测试题2(附答案)

2020中考数学图形的变化综合复习能力达标测试题2（附答案）1．下列各线段的长度成比例的是()A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q 的坐标是( )A．(-2，6) B．(1，2) C．(2，6) D．(1，3)4．如图所示的几何体的主视图为()A．B．C． D．5．在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m），D（n，0），且m2+n2=4，若E为CD中点．则AB+BE的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．256．下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是( )A．正方形B．正六边形C．五角星D．圆7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到''使点B'落在AC边上．设M是A B''的中点，连接BM，CM，则△BCM的面△A B C积为（）A．1 B．2 C．3 D．48．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）A．①B．②C．③D．④9．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的左视图应为（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）10．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）[来源:学。

科。

网Z。

X。

X。

K]A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥11．圆锥体的主视图是____，左视图是____，俯视图是____．12．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是_______.14．如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高度为________米．15．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字________ 16．点（a，2）关于x轴的对称点的坐标为（3，b），则a+b的值是_____．17．Rt△ABC中，∠A=3∠C=90︒，AB=3，点Q在边AB上且BQ=333-，过Q作QF∥BC交AC于点F，点P在线段QF上，过P作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交BC于点E，当P到△ABC的三边的距离之和为3时，PD+PE+PF=_________.18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是_____________．19．在平面直角坐标系xOy中，点A(2，﹣3)关于x轴对称的点B的坐标是______. 20．如图，在△ABC中∠ABC=90°，，AB=4 cm，BC=3cm，动点P以3cm/s的速度由A 向C运动，动点Q同时以1cm/s的速度由B向CB的延长线方向运动，连PQ交AB于D，则当运动时间为____s时，△ADP是以AP为腰的等腰三角形．21．如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C＝30°，求CD的长．23．添线补全图甲和图乙中所示的物体的三视图．24．如图是一个几何体的三视图：（1）请写出这个几何体的名称．（2）求这个几何体的侧面积．25．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB 多少米．（结果保留根号）26．已知：如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，直径DG 交边AB 于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F.连接AC ，若ACD BAD ∠∠=．()1求证：DG AB ⊥；()2若AB6=，tan FCB3∠=，求Oe半径．27．已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．28．如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？参考答案1．D【解析】试题解析：选项A，由于2×8≠5×6，故此选项是错误的；选项B，由于1×4≠2×3，故此选项是错误的；选项C，由于3×9≠6×7，故此选项是错误的；选项D，由于3×18=6×9，故此选项是正确的.故选D.2．D【解析】试题解析：根据轴对称的概念可知：选项A、B、C的图形均为轴对称图形，只有选项D的图形不是轴对称图形.故选D．3．D【解析】分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．详解：将点P(−2,3)向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为(1,3)，故选D.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移.4．B【解析】【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.5．B【分析】由m2+n2=4，可知CD=2，OE=1，即点E在以点O为圆心，以1为半径的圆上；作点A关于直线y=2的对称点A′，连接A′O，交直线y=2于点B，交圆于点E，由轴对称的性质知此时AB+BE的值最小；然后由勾股定理求出OA′的长，从而可求出EA′的长，即AB+BE的值最小值.【详解】∵m2+n2=4，∴CD=2，OE=1，即点E在以点O为圆心，以1为半径的圆上；作点A关于直线y=2的对称点A′，连接A′O，交直线y=2于点B，交圆于点E，由轴对称的性质知此时AB+BE的值最小；由勾股定理得，2222=+=+=,OA OA AA''345∴EA′=5-1=4，∴AB+BE=4.故选B.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，轴对称---最短路径问题，确定B和E的位置是解答本题的关键.6．D【分析】绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合就是旋转不变图形，根据旋转的性质即可作出判断．【详解】A. 正方形，绕中心旋转90°的整数倍后与原图形重合，故本选项错误；B. 正六边形，绕中心旋转60°的整数倍后与原图形重合，故本选项错误；C. 五角星不可以；D. 圆，绕圆心旋转任意角度后都能与原图形重合，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．A【解析】分析：作MH⊥A′C于H，如图，利用旋转的性质得CB′=CB=2，∠A′CB′=∠ACB=90°，则可判断点A′、C、B共线，再利用三角形中位线性质得MH=12CB′=1，然后根据三角形面积公式计算．详解：作MH⊥A′C于H，如图，∵△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，使点B′落在AC边上，∴CB′=CB=2，∠A′CB′=∠ACB=90°，∴点A′、C、B共线，∵M点A′B′的中点，∴MH=12CB′=1，∴△BCM的面积=12BC•MH=12×2×1=1．故选A．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．B【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，故选B.9．C【解析】从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线，故选：C.点睛：本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示.10．C【解析】根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．11．三角形三角形圆【解析】解：圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆．故答案为：三角形，三角形，圆．12．7.5【解析】解：∵a∥b∥c，∴AB DEBC EF=，即436EF=，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案为7.5．点睛：本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．4【解析】【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P在AC上时，AP+BP有最小值．【详解】连接PC，∵EF是BC的垂直平分线，∴BP=PC，∴PA+BP=AP+PC，∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值=AC=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．14．8【解析】分析：易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．解答：解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴CD/AB=DO/BO，1.6/AB=4/20，解得AB=8，故答案为8．15．丰（不唯一）【解析】试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．答案不唯一，如日、木、口.考点：轴对称图形的定义点评：本题是开放型题目，答案不唯一，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16．1【解析】【分析】利用平面直角坐标系的点的对称性质来求解．【详解】解：因为点（a ，2）关于x 轴的对称点的坐标为（3，b ），所以a=3，b=-2，所以a+b=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决问题的关键是掌握好平面直角坐标系的点的对称规律．17．7 【解析】【分析】过点P 作PM AC ⊥交AC 于点M, 作PN BC ⊥交BC 于点N, PE ∥AB ，QF ∥BC ，四边形BEPQ 是平行四边形，根据平行四边形的性质得：PE BQ ==∠A=3∠C=90︒，30,903060,C B ∠=∠=-=o o o o 根据平行线的性质有60,PEN PQD FPM B ∠=∠=∠=∠=o sin ,PN PEN PE ∠=31sin 60.PN PE -=⋅=o 设,AD PM x ==则333,3DQ AB AD BQ x -=--=--tan 60,PQ DQ =⋅o 根据3,PM PN PD ++=列出方程3331333,x x ⎛⎫--+--+= ⎪ ⎪⎭解得：52x = 5332333,2DQ --=--= 233,PD DQ -== 即25,PF PM == 即可求出PD+PE+PF 的值.【详解】解：如图所示：过点P 作PM AC ⊥交AC 于点M, 作PN BC ⊥交BC 于点N,PE ∥AB ，QF ∥BC ，四边形BEPQ 是平行四边形，根据平行四边形的性质得：33PE BQ -==∠A=3∠C=90︒， 30,903060,C B ∠=∠=-=o o o o根据平行线的性质有60,PEN PQD FPM B ∠=∠=∠=∠=o∴sin ,PN PEN PE ∠=31sin 60.2PN PE =⋅=o 设,AD PM x ==则3DQ AB AD BQ x =--=-3tan 603,3PQ DQ x -=⋅=--⎭o Q 3,PM PN PD ++=则3133,32x x -+--+=⎭解得：52x =则532DQ =--= PD == 25,PF PM ==2357236PD PE PF ++=++=-故答案为76-【点睛】 本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，解直角三角形等，综合性比较强，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.18．32； 【解析】【分析】由翻折的性质可知ED ⊥AB ，∠DEA=∠DEB ，然后可证明∠BED=∠ABC ，最后根据锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：由翻折的性质可知：ED ⊥AB ，∠DEA=∠BED ．∵∠A+∠DEA=90°，∠CBA+∠A=90°，∴∠DEA=∠CBA ．∴∠BED=∠CBA ．∴tan ∠BED=tan ∠CBA=32AC BC = ． 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、锐角三角函数的定义，证得∠BED=∠CBA是解题的关键．19．（2,3）【解析】【分析】一个点关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变为相反数.【详解】在平面直角坐标系xOy中，点A（2，－3）关于x轴对称的点B的坐标是（2，3），所以答案是（2，3）.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.20．65或1523【解析】过点P作PE⊥AB于E，则有PE//BC，由题意知：=5，AP=3t，BQ=t，∵PE//BC，∴△APE∽△ACB，∴AP PE AE AC BC AB==，∴3534t PE AE==，∴PE=1.8t，AE=2.4t，∴BE=AB-AE=4-2.4t，∵PE//BC，∴△PED∽△QBD，∴PE ED BQ BD=，即1.8t EDt BD=，∵BD+ED=BE，∴DE=() 94 2.414t-，若AP=AD ，则有AE=DE ，即2.4t=()94 2.414t -，解得：t=1523； 若AP=AD ，则有3t=2.4t+()94 2.414t -，解得：t=65， 故答案为：65 或1523.21．17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠=∴sin60,CD BC︒= 3,20CD = ∴103CD =米，CD 米．∴17.3答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键. 22．(1) 2；(2) 33【解析】分析：(1)根据等角对等边即可证得BF=AB,然后根据FC=BC-BF即可求解;(2)过B作AF的垂线BG,垂足为H. 由(1)得：四边形AFCD为平行四边形且AB=BF=3,在RT△BHF中求得BH的长,利用勾股定理即可求解.详解：(1)AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AFCD是平行四边形∴AD=CF∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF∵AD∥BC∴∠DAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∴AB=BF∵AB=3，BC=5∴BF=3∴FC=5-3=2∴AD=2.(2)如图，过点B作BH⊥AF交AF于H由(1)得：四边形AFCD为平行四边形且AB=BF=3，∴AF=CD，AF∥CD∴FH=AH ，∠AFB=∠C ∵∠C=30°∴∠HFB=30°∴BF=2BH∵BF=3∴BH=32∴FH=223927333()9244-=-==, ∴AF=2×332=33 ∴CD=33.点睛：本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理的应用，解本题的关键是正确的作出辅助线.23．见解析【解析】分析：根据画几何体的三视图时，看到见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线进行补充即可.详解：补充完整的三视图如下图所示：点睛：“知道画几何体的三视图时，看到见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线”是解答本题的关键.24．（1）圆柱体；（2）6π（cm 2）．【解析】【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm ，高为3cm ．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．【详解】主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm 2．【点睛】掌握通过观察三视图来判断几何体类型和相关线段关系是解答本题的关键.25．树高AB 为米【解析】【分析】利用正切的定义分别在两个直角三角形中有AB 表示出BD 和BC ，然后利用BC ﹣BD=8列方程，再解关于AB 的方程即可．【详解】在Rt △ABD 中，∵tan ∠ADB=AB BD， ∴BD=tan60AB o在Rt △ACB 中，∵tan ∠ACB=AB BC ， ∴BC=tan60AB o， ∵BC ﹣BD=8，=8， ∴（m ）．答：树高AB 为米．【点睛】考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．26．()1证明见解析；()2O e 半径为5．【解析】【分析】()1连接AG ，根据圆周角定理得到90ACD AGD DAG ∠∠∠==o ，，计算即可； ()2连接OA ，根据圆内接四边形的性质得到FCB BAD ∠=∠，根据正切的定义计算．【详解】()1连接AG ，ACD ∠Q 与∠AGD 是同弦所对圆周角ACD AGD ∠∠∴=，ACD BAD ∠∠=Q ，BAD AGD ∠∠∴=，DG Q 为O e 的直径，A 为圆周上一点，DAG 90∠∴=o ，BAD BAG 90∠∠∴+=o ，AGD BAG 90∠∠∴+=o ，AEG 90∠∴=o ，即DG AB ⊥；()2解：Q 四边形ABCD 是O e 的内接四边形，FCB BAD ∠∠∴=，tan FCB 3∠=Q ，DE tan BAD 3AE∠∴==， 连接OA ，由垂径定理得11AE AB 6322==⨯=， DE 9∴=，在Rt OEA V 中，222OE AE OA +=，设O e 半径为r ，则有222(9r)3r -+=，解得，r 5=，O ∴e 半径为5．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、勾股定理以及解直角三角形，掌握相关的定理、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．27．（1）①MN=BM+DN ；②成立；（2）直角三角形．【解析】【分析】（1）①如图1，先证明△ADN ≌△ABM ，得到AN=AM ，∠NAD=∠MAB ，得到∠NAD=∠MAB=67.5°．作AE ⊥MN 于E ，由等腰三角形三线合一的性质得出MN=2NE ，∠NAE=67.5°．再证明△ADN ≌△AEN ，得出DN=EN ，进而得到MN=BM+DN ； ②如图2，先证明△ABM ≌△ADP ，得出AM=AP ，∠1=∠2=∠3，再计算出∠PAN=135°．然后证明△ANM ≌△ANP ，得到MN=PN ，进而得到MN=BM+DN ；（2）如图3，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADE ，连结NE ．由旋转的性质得到DE=BM ，AE=AM ，∠EAM=90°，∠NDE=90°． 先证明△AMN ≌△AEN ．得到MN=EN ．由DN ，DE ，NE 为直角三角形的三边，得到以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．【详解】（1）①如图1，若BM=DN ，则线段MN 与BM+DN 之间的数量关系是MN=BM+DN ．理由如下：在△ADN 与△ABM 中，∵AD=AB ，∠ADN=∠ABM ，DN=BM ，∴△ADN ≌△ABM （SAS ），∴AN=AM ，∠NAD=∠MAB ，∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=12（360°﹣135°﹣90°）=67.5°， 作AE ⊥MN 于E ，则MN=2NE ，∠NAE=12∠MAN=67.5°． 在△ADN 与△AEN 中，∵∠ADN=∠AEN ，∠NAD=∠NAE ，AN=AN ，∴△ADN≌△AEN（AAS），∴DN=EN，∵BM=DN，MN=2EN，∴MN=BM+DN．故答案为MN=BM+DN；②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM与△ADP中，∵AB=AD，∠ABM=∠ADP，BM=DP，∴△ABM≌△ADP（SAS），∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）=360°﹣135°﹣90°=135°．在△ANM与△ANP中，∵AM=AP，∠MAN=∠PAN，AN=AN，∴△ANM≌△ANP（SAS），∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；（2）以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：如图3，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连结NE．由旋转的性质得：DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°，∠NDE=90°．∵∠MAN135°，∴∠EAN360°-∠MAN-∠EAM =135°，∴∠EAN =∠MAN．在△AMN与△AEN中，∵AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，∴△AMN≌△AEN．∴MN=EN．∵DN，DE，NE为直角三角形的三边，∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．28．BC∥DE，理由见解析.【解析】试题分析：BC∥DE，位似图形即是相似图形，再由相似得出对应角相等，进而可得出BC 与DE的关系．试题解析：BC∥DE．理由：∵△ABC与△ADE是位似图形，∴△ABC∽△ADE，∴∠C=∠E，∴BC∥DE．点睛：本题主要考查了位似图形与相似图形的关系，即位似一定是相似，但相似不一定是位似．。

2020年九年级数学中考三轮专题复习：函数及其图象(含答案)

2020年九年级数学中考三轮专题复习：函数及其图象(含答案)

2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ()A.(1，3)B.(1，-3)C.(-1，3)D.(-1，-3)2. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是()A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2D.-4<x<23. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75°方向处B.在5 km处C.在南偏东15°方向5 km处D.在南偏东75°方向5 km处4. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()5. 从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()6. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为()A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题（本大题共5道小题）7. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米.8. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:x…-1 0 1 2 3 …y… 3 0 -1 0 m…(1)观察上表可求得m的值为;(2)这个二次函数的解析式为;(3)若点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，则n的取值范围为.10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是__________________(填写序号).11. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为.三、解答题（本大题共6道小题）12. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.13. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.14. 如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.15. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(-1，0)，D(5，-6)，P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A，D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.16. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.17. 在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y甲… 6 3 2 3 6 …乙写错了常数项，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y乙…-2 -1 2 7 14 …通过上述信息，解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x时，y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4，0)，∵a<0，∴抛物线开口向下，则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2.3. 【答案】D[解析]目标A的位置在南偏东75°方向5 km处，故选D.4. 【答案】B[解析]根据题意可知兔子先让乌龟跑了一段距离，但是比乌龟晚到终点，故选项B正确.5. 【答案】C6. 【答案】C[解析]根据反比例函数y=，y=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.=π×22=2π.故选C.∴S阴影二、填空题（本大题共5道小题）7. 【答案】1.58. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.9. 【答案】解:(1)3[解析]观察表格，根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等，∴m的值为3，故答案为:3.(2)y=(x-1)2-1[解析]由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(1，-1)，∴y=a(x-1)2-1.又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.(3)n>0[解析]∵点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，∴结合二次函数的图象和性质可知n>0.10. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax2+bx+c，得y=a-b+c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，故②错误;当x=1时，y=a+b+c>0.∵b=-2a，∴-+b+c>0，即b+2c>0，故③正确;由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.11. 【答案】4[解析]过点D作DH⊥x轴于H点，交OE于M，∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH，即S△OMD=S四边形EMHC，∴S△ODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，∵D为AB的中点，∴B(2m，n).∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴E2m，，∴S梯形=+n m=3，DHCE∴k=mn=4.三、解答题（本大题共6道小题）12. 【答案】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得解得答:1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200-a)只，总费用为w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∵-2<0，w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只，B型节能灯50只.13. 【答案】解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发，1 h后相遇，则v小王+v小李=30 km/h，小王从甲地到乙地行驶了3 h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h)，此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km)，∴C点坐标是(1.5，15).设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1.5，15)分别代入解析式，得解得:∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).14. 【答案】解:(1)D(-2，3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)，根据题意，得解得∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.15. 【答案】[分析] (1)将点A，D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解;(2)设出P点坐标，用参数表示PE，PF的长，利用二次函数求最值的方法.求解;(3)分NC是平行四边形的一条边或NC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可.解:(1)将点A，D的坐标代入y=kx+n得:解得:故直线l的表达式为y=-x-1.将点A，D的坐标代入抛物线表达式，得解得故抛物线的表达式为:y=-x2+3x+4.(2)∵直线l的表达式为y=-x-1，∴C(0，-1)，则直线l与x轴的夹角为45°，即∠OAC=45°，∵PE∥x轴，∴∠PEF=∠OAC=45°.又∵PF∥y轴，∴∠EPF=90°，∴∠EFP=45°.则PE=PF.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点F(x，-x-1)，∴PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18，∵-2<0，∴当x=2时，PE+PF有最大值，其最大值为18.(3)由题意知N(0，4)，C(0，-1)，∴NC=5，①当NC是平行四边形的一条边时，有NC∥PM，NC=PM.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点M的坐标为(x，-x-1)，∴|y M-y P|=5，即|-x2+3x+4+x+1|=5，解得x=2±或x=0或x=4(舍去x=0)，则点M坐标为(2+，-3-)或(2-，-3+)或(4，-5);②当NC是平行四边形的对角线时，线段NC与PM互相平分.由题意，NC的中点坐标为0，，设点P坐标为(m，-m2+3m+4)，则点M(n'，-n'-1)，∴0==，解得:n'=0或-4(舍去n'=0)，故点M(-4，3).综上所述，存在点M，使得以N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，点M的坐标分别为:(2+，-3-)，(2-，-3+)，(4，-5)，(-4，3).16. 【答案】解:(1)∵y=x·=-(x-25)2+，∴当x=25时，占地面积y最大.(2)y=x·=-(x-26)2+338，∴当x=26时，占地面积y最大.即当饲养室长为26 m时，占地面积最大.∵26-25=1≠2，∴小敏的说法不正确.17. 【答案】解:(1)根据甲同学的错误可知x=0时，y=c=3是正确的，由甲同学提供的数据，选择x=-1，y=6;x=1，y=2代入y=ax2+bx+3，得解得a=1是正确的.根据乙同学提供的数据，选择x=-1，y=-2;x=1，y=2代入y=x2+bx+c，得解得b=2是正确的，∴y=x2+2x+3.(2)≥-1[解析]抛物线y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，∵二次项系数为1，故抛物线开口向上，∴当x≥-1时，y的值随x值的增大而增大.故答案为≥-1.(3)∵方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4-4(3-k)>0，解得k>2.。

2020年中考数学单元复习卷：第7单元 图形的变化含答案

2020年中考数学单元复习卷：第7单元 图形的变化含答案

2020 年中考数学单元复习卷：第 7 单元 图形的变化含答案(时间：120 分钟 分值：120 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．(2019 益阳)下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是()2．(2019 襄阳)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3．如图，把图 1 中的倒立圆锥切下一个小圆锥后摆在图②所示的位置，则图2 中的几何体的俯视图为( )图 1图 2(第 3 题)4．如图， □在□ ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将△ADE 沿 AE 折叠至△AD △ ′E 处，AD ′与 CE 交于点 F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠AED ′的大小为( )A ．110° C ．105°(第 4 题)B ．108° D ．100°5．如图，在 △R t ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝ 2，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°，得到△ADE ，1连接 BE ，则 BE ＋ AB 的值为()2(第 5 题)A ． 6C ． 3 B ．2 2D ． 26．(2019 聊城)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点 O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B ，将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两 直角边与 AB ，AC 分别交于点 E ，F 时，下列结论中错误的是()A ．AE ＋AF ＝AC(第 6 题)B ．∠BEO ＋∠OFC ＝180°C ．OE ＋OF ＝2 BC21 D ．S ＝ S四边形 AEOF 2 △ABC二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)7．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个 被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．(第 7 题)8．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体的三视图的面积之 和是__________．(第 8 题)9．(2019 镇江)将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置(如图)，使得点 D 落 在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H ，则 HD ＝__________.(结果保留根号)(第 9 题)10．如图，△ABC 沿射线 AC 的方向平移，得 △到CDE .若 AE ＝6，则 B ，D 两点的距离为__________．(第10题)11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点P是边BC上一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处．当P，E，D三点在一条直线上时，则BP＝__________.(第11题)12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为__________．(第12题)三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，求四边形ABFD的周长．14．如图，将长方形纸条A BCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边的P点处，△若PFH 的周长为10cm，AB＝2cm，求长方形ABCD的面积．15．图1，图2都是由边长为1的小菱形构成的6×6的网格，每个小菱形的顶点称为格点．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．(1)在图1中，画出一个矩形ABCD，使C，D两点在格点上；(2)在图2中，若∠P＝60°，画一个矩形EFGH，使矩形的各顶点均不在格点上，且两边长分别为3和2 3.图1图216．如图，已知点E在△R t ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，与直角边AC交于点F.(1)请仅用无刻度的直尺在图1中作出∠BAC的平分线；(2)请仅用无刻度的直尺在图2中作出△ABC的中线AP.图1图217．如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；(2)在图2中，画一个菱形．图1图2四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2019苏州)如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC 绕A点旋转到AF 的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证：EF＝BC；(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．19．已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF.(1)如图1，求证：BE＝GF；(2)如图2，连接CF，DG，若CE＝2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形．图1图220．如图，□在□A BCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，△将ABC沿AC翻折得△到AEC，连接DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若AC＝4，BC＝3，求sin∠ABD的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在菱形ABCD中，∠MDN的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对角线AC交于点G，H，已知∠MDN＝∠BAD＝60°，AC＝6.(1)如图1，当DE⊥AB，DF⊥BC时，①求证：△ADE≌△CDF；②求线段GH的长；(2)如图2，当∠MDN绕点D旋转时，线段AG，GH，HC 的长度都在变化．设线段AG＝m，GH＝p，HC＝n，试探究p与mn的等量关系，并说明理由．图1图222．如图，在正方形ABCD中，AD＝8，点F是AB的中点，点E是AC 上一点，DE⊥EF，连接DF交AC于点G.(1)求△DEF的面积；(2)将△EFG沿EF翻折得到△EFM，连接DM，EF交DM于点N.①求证：点M在对角线BD上；②求MN的长度．六、(本题共12分)23．如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，连接AE，BD.(1)【观察猜想】猜想AE与BD的数量关系是__________，位置关系是__________；(2)【探究证明】如图2，取AB，DE，AD的中点M，N，P，连接PM，PN，MN，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)【拓展应用】如图3，把图2中的△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，△求PMN面积的最大值．图1图2图3参考答案1．C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C7.38.99.2－110.3 11．7－2612.40°或70°或100°13．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF.∵△ABC的周长为16cm，∴AB＋BC＋AC＝16cm.∴四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD＝16cm＋2cm＋2cm＝20cm.14．解：由题知BF＝PF，PH＝CH.∵△PFH的周长为10cm，∴PF＋FH＋PH＝10cm.∴BC＝BF＋FH＋CH＝10cm.∵AB＝2 cm，∴长方形ABCD的面积为2×10＝20(cm2)．答：长方形ABCD的面积为20cm2.15．解：(1)如图1，矩形ABCD即为所求．(2)如图2，矩形EFGH即为所求．图 1图 216．解：(1)如图 3，AD 即为所求． (2)如图 4，AP 即为所求．图 3图 417．解：(1)如图 5，连接 AD ，BC 相交于点 O ， △R t AOB 即为所求． (2)如图 6，连接 AD 交 BE 于点 F ，连接 CF ，四边形 BFCD 即为所求．图 518．(1)证明：∵∠CAF ＝∠BAE ，∴∠BAC ＝∠EAF . ∵将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，∴AC ＝AF .AB ＝AE ，在△ABC 与△AEF 中，∠BAC ＝∠EAF ，AC＝AF ，图 6∴△ABC ≌△AEF (SAS)．∴EF ＝BC .(2)解：∵AB ＝AE ，∠ABC ＝65°，∴∠BAE ＝180°－65°×2＝50°. ∴∠FAG ＝∠BAE ＝50°.∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F ＝∠ACB ＝28°. ∴∠FGC ＝∠FAG ＋∠F ＝50°＋28°＝78°.19．(1)证明：在矩形 ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝90°.由折叠可得 AG ＝CD ，∠AGF ＝∠CDF ＝90°＝∠GAE ＝∠DCB. ∴AB ＝AG ，∠BAE ＝90°－∠EAF ，∠GAF ＝90°－∠EAF . ∴∠BAE ＝∠GAF .∠BAE ＝∠GAF ，在△ABE 和△AGF 中，AB ＝AG ，∠ABE ＝∠AGF ，∴△ABE ≌△AGF (ASA)．∴BE ＝GF.(2)解 △：CEF ，△AGD ，△AEF ，△GFD ，△GDC 任意写四个即可． 20．(1)证明：∵将△ABC 沿 AC 翻折得到△AEC ，∴BC ＝CE ，AC ⊥CE . ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC . ∴AD ＝CE ，AD ∥CE .∴四边形 ACED 是平行四边形． ∵AC ⊥CE ，∴四边形 ACED 是矩形． (2)解：如图 7，过点 A 作 AF ⊥BD 于点 F . ∵BE ＝2BC ＝2×3＝6，DE ＝AC ＝4， ∴在 △R t BDE 中，图 7BD ＝ BE 2＋DE 2＝ 62＋42＝2 13. 1 1∵S ＝ DE · A D ＝ AF · B D ， 2 24×3 6 13 ∴AF ＝ ＝ .2 13 13在 △R t ABC 中，AB ＝ 32＋42＝5， ∴在 △R t ABF 中，6 13AF 13 6 13sin ∠ABF ＝sin ∠ABD ＝ ＝ ＝ .AB 5 6521．(1)①证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°. ∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠BAD ＝∠BCD ，AD ＝CD . ∴△ADE ≌△CDF (AAS)．②解：∵∠AED ＝90°，∠BAD ＝60°， ∴∠ADE ＝30°，∴∠CDF ＝∠ADE ＝30°.∵AC 是菱形 ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠ACD ＝30°.∴AG ＝DG ，CH ＝DH ，∠DGH ＝∠DHG ＝60°＝∠HDG .∴DG ＝DH ＝GH . 1∴AG ＝GH ＝CH ＝ AC ＝2.3△BDA(2)解：如图 8，将△CDH 绕点 D 顺时针旋转 120°得到△ADC ′，连接 C ′G .图 8∴∠DAC ′＝∠DCH ＝30°，C ′D ＝DH ， AC ′＝CH ＝n ，∠HDC ′＝120°. ∴∠GDC ′＝∠HDC ′－∠MDN ＝ 120°－60°＝∠MDN .∴△C △ ′DG ≌△HDG (SAS)． ∴C ′G ＝GH ＝p .如图 8，过点 G 作 GP ⊥AC ′于点 P .在 △R t APG 中，∠PAG ＝∠DAC ′＋∠DAC ＝30°＋30°＝60°， 1 1 3 1 ∴AP ＝ AG ＝ m ，PG ＝ m .∴PC ′＝AC ′－AP ＝n － m .2 2 2 21 3在 △R t PC ′G 中，C ′G 2＝PC ′ 2＋PG 2，即 p 2＝(n － m )2＋( m )2①.2 2 ∵AC ＝6，∴m ＋n ＋p ＝6②. 联立①②整理得 mn ＝12－4p .22．(1)解：如图 9，过点 E 作 EP ⊥AB 于点 P ，EQ ⊥AD 于点 Q .图 9易得四边形 APEQ 是正方形．∵∠QEP ＝∠DEF ＝90°，∴∠DEQ ＝∠FEP . ∵∠EQD ＝∠EPF ＝90°，EQ ＝EP ， ∴△DQE ≌△FPE .∴DE ＝FE ，DQ ＝FP ，且 AP ＝EP .设 QE ＝AQ ＝AP ＝EP ＝x ，则 DQ ＝AD －AQ ＝8－x ，FP ＝AP －AF ＝x －4. ∵DQ ＝FP ，即 8－x ＝x －4，∴解得 x ＝6.∴DQ ＝FP ＝2.∴DE ＝ DQ 2＋QE 2＝ 22＋62＝2 10.1 1 1∴S ＝ DE · E F ＝ DE 2＝ ×2 10×2 10＝20. 2 2 2(2)①证明：如图 9，过点 G 作 GH ⊥AB 于点 H ，过点 M 作 MK ⊥AB 于点 K ，过点 M 作 ML ⊥AD 于点 L . 由(1)知 DE ＝EF ，∠DEF ＝90°，∴∠DFE ＝45°.△DEF∵△EFG翻折得到△EFM，∴∠GFM＝2∠DFE＝90°，GF＝FM.易得△GHF≌△FKM.∴GH＝FK，HF＝KM.CG CD∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA.∴＝.AG AF11CG1∵AF＝AB＝CD，∴＝2.∴AG＝AC.22AG31818∵GH∥BC，∴GH＝BC＝，AH＝AB＝.33338484∴HF＝AF－AH＝4－＝.∴FK＝GH＝，KM＝HF＝.3333820420∵ML＝AK＝AF＋FK＝4＋＝，DL＝AD－AL＝AD－KM＝8－＝，∴DL＝ML.∴∠LDM＝45°.3333∴点M在正方形的对角线BD上．②解：如图9，连接BM，过点N作NI⊥AB于点I，则NI＝IB.设NI＝IB＝y，则FI＝FB－IB＝4－y.NI FI∵NI∥EP，∴＝.EP FPy4－y由(1)知EP＝6，FP＝2，∴＝，解得y＝3.62∴在△R t BIN中，BN＝2NI＝3 2.20442又BK＝AB－AK＝8－＝，∴在△R t BMK中，BM＝2BK＝.3334252∴MN＝BN－BM＝32－＝.3323．解：(1)AE＝BD，AE⊥BD.(2)△PMN是等腰直角三角形．理由如下：如图10，延长AE交BD于点F.图10∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD.∵∠EAC＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEF，∴∠CBD＋∠BEF＝90°.∴∠BFE＝90°，即AE⊥BD.∵点M，N，P分别是AB，DE，AD的中点，11∴PM＝BD，PN＝AE.∵AE＝BD，∴PM＝PN.22∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴PM⊥PN.∴△PMN是等腰直角三角形．(3)如图11，设BD交AE于点H，AE交BC于点O.图11∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE.∴∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD.又∠AOC＝∠BOH，∴∠BHO＝∠ACO＝90°.∴AE⊥BD.∵点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，11∴PM＝BD，PM∥BD，PN＝AE，PN∥AE.22∴PM＝PN，PM⊥PN.1∴△PMN是等腰直角三角形．∴△PMN的面积＝PM2.21∵PM＝BD.2∴当BD的值最大时，PM的值最大△，PMN的面积最大．∴当点B，C，D共线时，BD取得最大值，最大值＝BC＋CD＝6.∴PM 的最大值为3.19∴△PMN的面积的最大值＝×3×3＝.22。

专题17图形的变换(共50题)-2020年中考数学真题分项汇编【全国通用】

专题17图形的变换(共50题)-2020年中考数学真题分项汇编【全国通用】

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题17图形的变换（共50题）一．选择题（共20小题）1．（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）2．（2020•乐山）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．3．（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）5．（2020•青岛）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE ＝5，BF＝3，则AO的长为（）A ．√5B ．32√5C ．2√5D ．4√56．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．3√3B ．4C ．5D ．67．（2020•广东）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．28．（2020•内江）如图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE 、BF 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上的点N 处，连结EF ．已知AB ＝3，BC ＝4，则EF 的长为（ ）A ．3B ．5C ．5√136D ．√139．（2020•哈尔滨）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，AD ⊥BC ，垂足为D ，△ADB 与△ADB '关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，则∠CAB '的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°10．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（ ）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√311．（2020•孝感）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若BG ＝3，CG ＝2，则CE 的长为（ ）A ．54B ．154 C ．4 D ．92 12．（2020•河北）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（ ）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB ＝CDC ．应补充：且AB ∥CDD ．应补充：且OA ＝OC13．（2020•天津）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC ＝DEB ．BC ＝EF C ．∠AEF ＝∠D D ．AB ⊥DF14．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）15．（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）A ．α2B ．23αC ．αD ．180°﹣α16．（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．17．（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）18．（2020•齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°19．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A ．（−√3，3）B ．（﹣3，√3）C ．（−√3，2+√3）D ．（﹣1，2+√3）20．（2020•苏州）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°二．填空题（共23小题）21．（2020•天水）如图，在边长为6的正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ．若DF ＝3，则BE 的长为 ．22．（2020•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点P 1的坐标为（√22，√22），将线段OP 1绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；又将线段OP 2绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP 2的2倍，得到线段OP 3；如此下去，得到线段OP 4，OP 5，…，OP n （n 为正整数），则点P 2020的坐标是 ．23．（2020•滨州）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2√3、√2、4，则正方形ABCD的面积为．24．（2020•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为．25．（2020•台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD 的面积为．（用含a，b的代数式表示）26．（2020•金华）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．27．（2020•武威）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，√3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，√3），则点E的坐标为．28．（2020•襄阳）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF=√52，则矩形ABCD的面积为．29．（2020•牡丹江）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A=45，则A′FBF=．30．（2020•武汉）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．31．（2020•内江）如图，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为．32．（2020•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．33．（2020•凉山州）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．34．（2020•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE=35a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．35．（2020•达州）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝．36．（2020•德州）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 ．37．（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：（1）∠P AQ 的大小为 °；（2）当四边形APCD 是平行四边形时，ABQR 的值为 ．38．（2020•甘孜州）如图，有一张长方形纸片ABCD ，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B ′C ′恰好经过点D ，则线段DE 的长为 cm ．39．（2020•聊城）如图，在直角坐标系中，点A （1，1），B （3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA ＝CB ，在y 轴上取一点D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，使得四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为 ．40．（2020•黑龙江）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．41．（2020•常德）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．42．（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．43．（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三．解答题（共7小题）44．（2020•绥化）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．45．（2020•黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．46．（2020•达州）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．47．（2020•黑龙江）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．48．（2020•武威）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．49．（2020•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF=√22AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG 与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．50．（2020•湖州）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP=12AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6√2，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．。

2020中考数学图形的变化综合复习基础训练题(附答案)

2020中考数学图形的变化综合复习基础训练题(附答案)

2020中考数学图形的变化综合复习基础训练题（附答案）1．在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，把△ABC 放大得到△A 1B 1C 1，使它们的相似比为1：2，若点A 的坐标为（2，2），则它的对应点A 1的坐标一定是（ ） A ．（﹣2，﹣2） B ．（1，1）C ．（4，4）D ．（4，4）或（﹣4，﹣4）2．如果35b a =，则a ba-＝（ ） A ．23 B ．85C ．25D ．833．在平面直角坐标系中，点A （1，3）绕原点顺时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标为（ ） A ．（﹣3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣1，3）D ．（1，3）4．将点(4,2)A 向左平移2个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标是（ ） A ．(6,2)B ．(4,0)C ．(2,2)D ．(4,4)5．如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在CD 延长线上，//BC AF ，则下列结论错误的是（ ）A ．DE AFAF BC= B ．FD DCAE EC= C ．AD AEAB AC= D ．BD DEAB AF= 6．如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD AEBD EC=B ．AF DFAE BE= C ．AE AFEC FE= D ．DE AFBC FE= 7．在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在直角坐标中，将△ABC的三个顶点的纵坐标分别乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图向下平移1个单位9．如图，A（3，1），B（1，3），将∆AOB绕点O旋转1500后，得到∆A’OB’，则此时点A的对应点A’的坐标为（）A．（-3，1）B．（-2，0）C．（-1，-3）或（-2,0）D．（-3，-1）或（-2,0）10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）A．4 B．215C．358D．17411．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是______．12．在比例尺是1:38000的交通游览图上，某隧道长约4cm，那么它的实际长度约为__m ．13．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．14．在ABC ∆中，90ACB ∠=o ，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，3AC AE =，45CDE ∠=o（如图），DCE ∆沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在ABC ∆内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果BG AE =，那么tan B =__________．15．下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．16．用计算器计算：sin35°=_______________.(结果保留两个有效数字) 17．已知在ABC △中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么tanA=____________18．在直角坐标系中，点(1,1)A -，点(3,2)B ，P 是x 轴上的一点，则PA PB +的最小值是__________．19．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则电子表的实际时刻是_____．20．如图，已知四边形ABCD ，画四边形A 1B 1C 1D 1，使它与四边形ABCD 关于C 点中心对称．21．抛物线l1：y＝x2+bx+c与它的对称轴x＝﹣2交于点A，且经过点B（0，﹣2）．（1）求抛物线l1的解析式；（2）如图1，直线y＝kx+2k﹣8（k＜0）与抛物线l1交于点E，F，若△AEF的面积为22，求k的值；（3）如图2，将抛物线l1向下平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线l2，抛物线l2与y 轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线l2于另一点D；抛物线l2的对称轴与x轴的交于点M，P为线段OC上一点，若△POM与△PCD相似，并且符合该条件的点P 有且只有2个，求n的值及相应点P的坐标．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE=6，BC=10，求线段CD的长．23．（2015秋•抚州校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB 于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？24．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．(1)请在图中画出△ABC的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧)；(2)请直接写出点B′及点C′的坐标；(3)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．25．如图，将绕着点B顺时针旋转至，使得C点落在AB的延长线上的D 点处，的边BC恰好是的角平分线.(1)试求旋转角的度数；(2)设BE与AC的交点为点P，求证：．26．（数学概念）若四边形ABCD的四条边满足AB⋅CD=AD⋅BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．（特例辨别）（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是________．（概念判定）（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD 是和谐四边形．（知识应用）（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC AD．请直接写出AB与CD的关系．27．在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，点D为AB的中点，P为AC边上一动点．△BDP 沿着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E．（1）若PD⊥AB，求AP．（2）当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形．（3）若△PDE与△ABC重合部分的面积等于△PAB面积的14，求AP．参考答案1．D【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选D．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．2．C【解析】【分析】根据两內项之积等于两外项之积用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵35ba=，∴a=53 b，∴a ba-=5b-b35b3=25．故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质，熟记“两內项之积等于两外项之积”，并用b表示出a是解题的关键．3．B【解析】【分析】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝∠AOA′＝90︒，∴∠AOE+∠A′OF＝90︒，∠A′OF+∠A′＝90︒，∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE3，A′F＝OE＝1，∴A′3，﹣1）．故选：B．【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．C【解析】【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．5．A【解析】【分析】由AF∥BC，DE∥BC，得到AF∥DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】∵AF∥BC,DE∥BC，∴AF∥DE,∴DE CDAF CF=,,AF DFBC CD=∴DE AFAF BC≠故A错误，∵AF∥DE，∴FD DCAE EC=,故B正确，∵DE∥BC，∴AD AEAB AC=，故C正确，∵AF∥DE，∴DE CD AF CF=，∵AF∥BC，∴BD CD AB CF=，∴BD DEAB AF=，故D正确，故选:A.【点睛】考查平行线分线段成比例定理，三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例.6．D【解析】【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断. 【详解】∵DE//BC，∴AD AEBD EC=，故A正确；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF, ∴AF DFAE BE=，故B正确；∵DF//BE，∴AD AFBD FE=，∵AD AEBD EC=，∴AE AFEC FE=，故C正确；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴DE ADBC AB=，∵DF//BE，∴AF ADAE AB=，∴DE AFBC AE=，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键. 7．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．A【解析】纵坐标都乘以−1，即纵坐标变为相反数，横坐标不变，符合关于x轴对称，故选：A. 9．C. 【解析】 试题分析：∵A （3，1），B （1，3），∴tanα=1333=， ∴OA 与x 轴正半轴夹角为30°，OB 与y 轴正半轴夹角为30°，∴∠AOB=90°-30°-30°=30°，根据勾股定理，22(3)12OA =+=，221(3)2OB =+=，①如图1，顺时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′、B 关于原点O 成中心对称，∴点A′（-1，-3）；②如图2，逆时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′在x 轴负半轴上，∴点A′的坐标是（-2，0）．综上所述，点A′的坐标为（-1，-3）或（-2，0）．故选C．考点: 坐标与图形变化-旋转．10．D【解析】【详解】解：当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵P是⊙D的切线，∴DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC= 22AB BC+=5，∴OA= 52，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴DM AD CD AC=，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM= 125，∴PM=PD+DM=1+ 125=175，∴△AOP的最大面积= 12OA•PM=1517225⨯⨯=174，故选D．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P 处于什么位置时面积最大．11．【解析】试题分析：∵∠AED 与∠ABC 都对， ∴∠AED=∠ABC ，在Rt △ABC 中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=， 则cos ∠AED=cos ∠ABC==． 考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义．12．1520【解析】【分析】根据游览图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【详解】设隧道的实际长度是xcm ，根据题意得：4:1:38000x =．解得：1520001520x cm ==米．故答案为：1520【点睛】本题主要考查了比例尺的含义，实际就是比例的问题．13．3【解析】【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．【详解】如图所示，连接OB 、OC ，过O 作OG ⊥BC 于G ．∵此多边形是正六边形，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBG =60°，∴边心距OG =OB •sin ∠OBG =63⨯=33(cm )． 故答案为：33．【点睛】本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键．14．37【解析】 【分析】 设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠ ，可得2k EC = ，由折叠的性质可得2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠ ，根据相似三角形的性质可得13AE EF AC GC == ,即36k GC EF == ，即可求tan B 的值 ．【详解】根据题意，标记下图∵90ACB ∠=︒ ，45CDE ∠=︒∴45DEC ∠=︒∵3AC AE =∴设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠∴2k EC =∵DEF V 由CDE △ 折叠得到∴2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠∴90FEC ∠=︒ ，且90ACB ∠=︒∴EF BC ∥∴AEF ACG ∽△△∴13AE EF AC GC == ∴36k GC EF ==∴7k BC BG GC =+=∴3tan =7AC B BC = 故答案为37 ．【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可．15．2【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：2.【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.16．0.57【解析】试题解析：先按键“sin”，再输入“35”，最后按键“=”；sin350.57360.57.≈≈o故答案为0.57.点睛：有效数字：从左边第一个不是0的数字算起，到末尾数字为止都是有效数字. 17．7 【解析】【分析】先利用勾股定理计算BC 的长度，然后根据三角函数的定义可求得tanA 的值.【详解】如图，在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AC=3，AB=4∴根据勾股定理2222437BC AB AC =-=-=. ∴7tan 3BC A AC == . 故填7.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解决本题需注意①熟记正切的计算方法是解决本题的关键；②可先根据题意画出相应的图象，这样方便正确找出对应的线段.18．5【解析】【分析】作点A 关于x 轴的对称点A’，连接A’B ，则A’B 的长就是PA PB +的最小值，然后结合图象利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A’，连接A’B交x轴于点P’，则P’的位置就是符合题+的最小值，意的P点位置，A’B的长就是PA PB由图象可得：A’（－1，－1），B（3，2），+的最小值是5，∴A’B＝22345+=，即PA PB故答案为：5.【点睛】本题考查了轴对称－最短路径问题以及勾股定理的应用，熟练掌握求最短路径问题的方法是解题的关键.19．10：50【解析】【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的2实际应为5．【详解】解：电子表的实际时刻是10：50，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：50【点睛】此题考查镜面对称，解题关键在于掌握对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．20．见解析【解析】试题分析：分别画出A、B、C、D各点关于点C的对称点，然后顺次连接即可．解：四边形A1B1C1D1如图所示.21．（1）y ＝x 2+4x ﹣2；（2）k ＝﹣4；（3）当n ＝2﹣2时，点P 的坐标为（0，﹣2）和（0，﹣23）；当n ＝4时，点P 坐标为（0，﹣2）和（0，﹣4）． 【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设直线y=kx+2k-8与抛物线l 1的对称轴交点为G ，则G （-2，-8），由顶点A 坐标知AG=2，由S △AEF =S △AGE -S △AGF =12AG•（-2-x E ）-12AG•（-2-x F ）=12AG•（x F -x E ）2知x F -x E =22，再联立得24228y x x y kx k ⎧=+-⎨=+-⎩，消去y 整理得x 2+（4-k ）x-2k+6=0，据此知248k k x -±-=，继而得出x F -x E 28k -k 的方程，解之可得答案； （3）分△PCD ∽△MOP 和△PCD ∽△POM 得出t 关于n 的关系式，再根据符合该条件的点P 有且只有两个，进一步求解可得．【详解】解：（1）∵y ＝x 2+bx +c 与它的对称轴x ＝﹣2交于点A ，且经过点B （0，﹣2） ∴可得222b c ⎧-=-⎪⎨⎪=-⎩，解得42b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线l 1的解析式为y ＝x 2+4x ﹣2．（2）如图1，设直线y ＝kx +2k ﹣8与抛物线l 1的对称轴交点为G ，则G （﹣2，﹣8），又可得抛物线l 1的顶点A （﹣2，﹣6）， ∴AG =2，S △AEF =S △AGE ﹣S △AGF11(2)(2)22E F AG x AG x =----- 1()2F E AG x x =- 又∵S △AEF ＝2，AG ＝2，∴x F ﹣x E ＝2，将抛物线l 1与直线y ＝kx +2k ﹣8联立得24228y x x y kx k ⎧=+-⎨=+-⎩，消去y 得x 2+4x ﹣2＝kx +2k ﹣8，整理得x 2+（4﹣k ）x ﹣2k +6＝0，得2482k k x -±-=， ∴x F ﹣x E 28k - 2822k -=解得k ＝±4， 又k ＜0，∴k ＝﹣4．（3）设抛物线l 2的解析式为y ＝x 2+4x ﹣2﹣m ， ∴C （0，﹣2﹣n ），D （﹣4，﹣2﹣n ），M （﹣2，0） 设P （0，t ）．①当△PCD∽△MOP时，PC MO CD OP=，∴224t nt ++=-，∴t2+（n+2）t+8＝0；②当△PCD∽△POM时，PC PO CD OM=，∴242t n t ++-=，∴t=23n+ -；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△＝（n+2）2﹣4×1×8＝0，解得n＝±2﹣2，又n＞0，∴n＝2﹣2，此时方程①有两个相等实根t1＝t2＝﹣2，方程②有一个实数根t=423 -；∴n＝2﹣2，此时点P的坐标为（0，﹣2）和（0，423 -）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：22(2)(2)8093n n++-+=，即（n+2）2＝36，解得n1＝4，n2＝﹣8，又n＞0，∴n＝4，此时方程①有两个不相等的实数根，t1＝﹣2，t2＝﹣4，方程①有一个实数根t＝﹣2；∴n＝4，此时点P坐标为（0，﹣2）和（0，﹣4），综上，当n＝﹣2时，点P的坐标为（0，﹣）和（0，3-）；当n＝4时，点P坐标为（0，﹣2）和（0，﹣4）．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根的判别式等知识点．22．(1)证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由DE∥BC可得∠ADE=∠B，∠ACD=∠B，则∠ADE=∠ACD，结论得证；（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．【详解】（1）证明：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∵∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD，∴DECD＝CDBC，∴610CD CD，∴CD=215．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．23．（1）4.8．（2）t为3或；（3）当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【解析】试题分析：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）先用t表示出DP，CQ，CP的长，再分PQ⊥CD与PQ⊥AC两种情况进行讨论；（3）根据题意画出图形，分CQ=CP，PQ=PC，QC=QP三种情况进行讨论．解：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC•AC=AB•CD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）由题可知有两种情形，设DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．①当PQ⊥CD时，如图a∵△QCP∽△△ABC∴=，即=，∴t=3；②当PQ⊥AC，如图b．∵△PCQ∽△ABC∴=，即=，解得t=，∴当t为3或时，△CPQ与△△ABC相似；（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴=．∴=，解得t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．考点：相似形综合题．24．(1)见解析；(2)B′(0，6)，C′(3，0)；(3)y＝﹣2x+6．【解析】【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．【详解】解：(1)如图△A′B′C′即为所求；(2)∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′(0，6)，C′(3，0)；(3)设B′C′所在直线的解析式为y＝kx+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2x+6．【点睛】本题考查的知识点是作图-图形变换，解题关键是注意画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根据平角定义，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，则即可得到结论成立.【详解】（1）解：由旋转的性质，得：∠ABC=∠EBD，即，∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）证明：如图，BE 与AC 相交与点P ，DE 与AC 相交与点F ，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C ，∠CBD=∠A+∠C=60°, ∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A ，结论成立.【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线定理，三角形外角定理，解题的关键是正确找出角之间的关系.26．③④【解析】 分析：（1）由于菱形和正方形的四条边相等，因此对边的乘积相等，所以菱形和正方形是和谐四边形；（2）连接CO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ．通过证明△PBC ∽△PCD ，得CB PC CD PD =．同理，AB PA AD PD =．由P A 、PC 为⊙O 的切线，得P A =PC ，故CB AB CD AD=，所以AB ⋅CD =AD ⋅BC ，所以四边形ABCD 是和谐四边形．（3）AB ∥CD ，CD =3AB ．详解：（1）③④．（2）证明：连接CO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ．∵PT是⊙O的切线，切点为C，∴∠PCE=90°．∴∠PCB+∠ECB=90°．∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠BEC+∠ECB=90°，∴∠BEC=∠PCB．又∵∠BEC=∠BDC，∴∠PCB=∠BDC．又∵∠BPC=∠CPD，∴△PBC∽△PCD，∴CB PC CD PD=．同理，AB PA AD PD=．∵P A、PC为⊙O的切线，∴P A=PC，∴CB AB CD AD=．∴AB⋅CD=AD⋅BC．∴四边形ABCD是和谐四边形．（3）AB∥CD，CD=3AB．点睛：解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.27．(1)52;(2)见解析：(3) AP=35【解析】【分析】（1）如图1，根据勾股定理可求出AB，从而得到AD、BD的值，易证△ADP∽△ACB，只需运用相似三角形的性质就可求出AP的值；（2）由折叠可得：PE=PB，DE=DB，又有AD=PE，AD=DB，从而PE=PB=DB=DE，然后根据四条边相等的四边形形是菱形即可证明四边形BDEP为菱形；（3）根据条件可得S△PDF=14S△P AB=12S△ADP=12S△EDP，从而可得AF=PF，EF=DF．而符合条件的位置有两个（图3、图4），需分两种情况讨论：①如图3，根据三角形中位线定理可得DF∥BP，则有∠EDP=∠BPD．由折叠可得∠BDP=∠EDP，从而可得∠BDP=∠BPD，即可得到BP=BD=25，在Rt△BCP中运用勾股定理可求出PC，就可得到AP的值；②如图4，连接AE，由AF=PF，EF=DF可得四边形AEDP是平行四边形，则有AP=ED，由折叠可得DE=DB，即可得到AP=DB=25．【详解】解：（1）如图1，∵∠C=90°，BC=2，AC=4，∴AB==2．∵点D为AB的中点，∴AD=BD=．∵PD⊥AB，∴∠ADP=90°．∵∠A=∠A，∠ADP=∠C，∴△ADP∽△ACB，∴=，∴=，∴AP=；（2）证明：如图2，由折叠可得：PE=PB，DE=DB．∵AD=PE，AD=DB，∴PE=PB=DB=DE，∴四边形BDEP为菱形；（3）∵点D是线段AB的中点，∴S△ADP=S△BDP=S△PAB．由折叠可得：S△EDP=S△BDP，∴S△PDF=S△PAB=S△ADP=S△EDP，∴AF=PF，EF=DF．①如图3，根据三角形中位线定理可得：DF∥BP，∴∠EDP=∠BPD．由折叠可得∠BDP=∠EDP，∴∠BDP=∠BPD，∴BP=BD=，∴PC===1，∴AP=4﹣1=3；②如图4，连接AE，∵AF=DF，EF=PF，∴四边形AEDP是平行四边形，∴AP=ED，由折叠可得：DE=DB，∴AP=DB=．综上所述：AP=3或．【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，菱形的判定，三角形的中位线，平行四边形的判定与性质及分类讨论的数学思想.证明△ADP∽△ACB是解答（1）的关键，熟练掌握菱形的判定方法是解（2）的关键，分两种情况讨论是解答（3）的关键.。

2020年全国中考数学试题精选50题：图形变换

2020年全国中考数学试题精选50题：图形变换

2020年全国中考数学试题精选50题：图形变换一、单选题1.（2020·玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）A. 三视图都相同B. 俯视图与左视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 主视图与左视图相同2.（2020·河池）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）A. B. C. D.3.（2020·河池）如图，AB是O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，DC=1，则AC的长是（）A. B. C. D.4.（2020·盘锦）下列命题正确的是（）A. 圆内接四边形的对角互补B. 平行四边形的对角线相等C. 菱形的四个角都相等D. 等边三角形是中心对称图形5.（2020·盘锦）如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点，点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若，则的长是（）A. B. C. D.6.（2020·锦州）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.7.（2020·阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（）A. B. C. D.8.（2020·丹东）如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）A. 4B.C. 2D.9.（2020·镇江）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）A. B. C. D.10.（2020·雅安）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A. 4B. 5C. 6D. 711.（2020·绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条12.（2020·凉山州）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）A. B. C. 2 D.13.（2020·淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A. B. C. D.14.（2020·淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.15.（2020·淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A. 2π+2B. 3πC.D. +216.（2020·烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.17.（2020·宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（）A. B. C. D.18.（2020·内江）如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（）A. 30B. 25C. 22．5D. 2019.（2020·山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

2020中考数学图形的变化综合复习能力达标测试题3(附答案)

2020中考数学图形的变化综合复习能力达标测试题3(附答案)

2020中考数学图形的变化综合复习能力达标测试题3（附答案）1．已知线段AB 的长为4，点P 是线段AB 的黄金分割点(AP ＞BP )，则P A 的长为( ) A ．2﹣2 B ．6﹣2√5 C ． D ．4﹣22．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cos α的值是（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433．如图AB CD EF P P ，AF 、BE 相交于O ，若3cm AO OD DF ===，10cm BE =，则BO 的长为（ ）A ．10cm 3B ．5cmC ．5cm 2D ．3cm4．已知ABC DEF ∆∆∽，点A 、B 、C 对应点分别是D 、E 、F ，:3:2AB DE =，那么:ABC DEF S S ∆∆等于（ ）A ．3:2B ．9:4C ．16:81D ．81:165．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 6．如图，有一高度为8m 的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m 的小亮从距离灯塔底端4.8m 的点C 处，沿BC 方向前进3.2m 到达点D 处，那么他的影长（ ）7．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为75︒、60︒，则另一个三角形的最小内角是（ ）.A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．不能确定8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2BC ，则sinB 的值为（ ）A ．25B ．12C ．5D ．29．如图，AB EF DC ∥∥，AD BC ∥，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有（ ）A ．3对B ．5对C ．6对D ．8对10．如图，在RT △ABC 中，AB=AC, D ，E 是斜边上BC 上两点，且∠DAE=45°,在RT △ABC 外作△ABF ≌△ACD ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABE ∽△ACD ；③BE+DC=DE ；④BE=3, DC=4，则36ABC S ∆=其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB ′＝70°，则∠B ′OG ＝_____．12．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC 缩小，使变换得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应点的坐标为____．13．梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC ，BD 交于点O,若S △AOD =4， S △BOC =9，S 梯形ABCD =____.14．如图，在ABC △中，3, 4AB AC BC ===,点D E 、分别是边,AB BC 上的点，连结DE ,将BDE ∆沿DE 翻折得到FDE V ，点B 的对称点F 恰好落在边AC 上，若以点C E F 、、为顶点的三角形与ABC △相似，则BE 的长为__________．15．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°得到△A 'OB '，其中点A '与点A 对应，点B '与点B 对应．若点A （﹣3，0），B （﹣1，2），则点A '的坐标为_____，点B '的坐标为_____．16．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD DF AC CG =．若12AD AC =，则AF FG＝_____．17．如图，已知∠MAN =140°，将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转到正方形AEFG 的位置，则旋转角的度数为______．18．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，BC ＝6，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝1，如果△ABC ∽△ADE ，那么AE ＝_____．19．某飞机在离地面360o ，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是________米．20．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，AB ＝AC ＝2，将△ADE 绕着点A 顺时针旋得到△AD′E′，直线BE′，CD′交于点P ，直到当点D′落在AC 上时，动点P 到AC 中点的距离是_________．21．问题提出（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC ，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形 ABCD 的面积为 ＿；问题探究（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD 、CD 上分别找一点 E 、F ， 使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.22．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，2BC =．求sin A ，cos A ，tan A ．23．在△ACD 中，CD ＝1，AC ＝3．以AD 为直径作⊙O ，点C 恰在圆上，点B 为射线CD 上一点，连接BA 交⊙O 于点E ，连接CE 交AD 于点G ，过点A 作AF ∥CD 交DE 的延长线于点F ．（1）若∠DAE ＝30°，求DE 的长；（2）求证：△AEC ∽△FAD ；（3）当△GEA ∽△FAD 时，求DF 的长．24．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，求这个正方形的边长．25．由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）在下面方格纸中画出这个几何体的1主视图与左视图；（2）求该几何体的表面积26．在菱形ABCD 中，∠ADC ＝60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，在BD 上取一点H ，使HQ ＝HD ，连接HQ ，AH ，PH ．（1）依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若∠AHQ ＝141°，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．（可以不写出计算结果）27．已知：如图，在ABC ∆中，//DE BC ，//DF AC ，若8AE =，5EC =，4BF =，求：四边形DFCE 的周长．28．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．(1)图中相似三角形共有_____对；(2)证明：AM2＝MN•MP；(3)若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．参考答案1．A【解析】【分析】利用黄金分割的定义得到PA=AB ，然后把AB=4代入计算即可．【详解】∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），∴PA=AB=×4=2-2． 故选：A ．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 2．B【解析】【分析】由点A 的坐标为（4，3），那么22435OA =+=，根据锐角三角函数的定义即可求解．【详解】由点A 的坐标为(4,3),那么22435OA =+=，∴4cos .5α=故选:B.【点睛】考查勾股定理以及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.3．A【解析】【分析】设BO x =，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，解出2OE x =，再根据10cm BE =列方程并解方程即可.解：设BO x =∵3cm AO OD DF ===∴OF=OD ＋DF=6cm∵AB CD EF P P ∴OB AO OE FO= ∴36x OE = 解得：2OE x =∵OB OE BE +=∴210x x += 解得：103BO x ==故选A.【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列比例式是解决此题的关键.4．B【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，:3:2AB DE =，∴S △ABC ：S △DEF ＝9:4．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键．5．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误．故选C.【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 6．A【解析】【分析】根据由CH ∥AB ∥DG 可得△HCE ∽△ABE 、△GDF ∽△ABF ，所以,CE HC DF GD BE AB BF AB==，将数值代入求解可得CE 、DF 的值，可得答案。

中考数学冲刺专题讲义 平面直角坐标系下的图形变化(含答案)

中考数学冲刺专题讲义 平面直角坐标系下的图形变化(含答案)

2020中考数学冲刺专题平面直角坐标系下的图形变化（含答案）1. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，－4)，C是x轴上一动点，过C作CD∥AB 交y轴于点D.(∥)求OCOD的值；(∥)若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积等于54，求点C的坐标；(∥)将∥AOB绕点A按顺时针方向旋转90°得到∥AO′B′，设D的坐标为(0，n)，当点D落在∥AO′B′内部(包括边界)时，求n的取值范围．(直接写出答案即可)第1题图解：(∥)∥点A的坐标是(3，0)，B的坐标是(0，－4)，∥OA＝3，OB＝4.∥CD∥AB，∥∥AOB∥∥COD，∥OCOD＝OAOB＝34；(∥)设OC＝3x，则OD＝4x，则AC＝3＋3x，BD＝4＋4x，当点C 在x 轴负半轴上时： ∥四边形ABCD 的面积是54，∥12AC ·BD ＝54，即12(3＋3x )(4＋4x )＝54， 解得：x ＝2或－4(舍去)． 则点C 的坐标是(－6，0)； 当点C 在x 轴的正半轴上时， S 四边形ABCD ＝12×3x ·4x －12×3×4＝54， 解得：x ＝10或x ＝－10(舍去)． 则点C 的坐标是(310，0)； (∥)O ′的坐标是(3，3)，则O ′B ′与y 轴的交点坐标是(0，3)； 则B ′的坐标是(－1，3)．设直线AB ′的解析式是y ＝kx ＋b ， 根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0－k ＋b ＝3，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝94，则直线AB ′的解析式是y ＝－34x ＋94， 当x ＝0时，y ＝94.即直线AB′与y轴的交点是(0，94)．则n的范围是94≤n≤3.第1题解图2. 在平面直角坐标系中，点A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，点D，点E分别是AC，BC的中点，将∥CDE绕点C逆时针旋转得到∥CD′E′，旋转角为α，连接AD′，BE′.(∥)如图∥，若0°＜α＜90°，当AD′∥CE′时，求α的大小；(∥)如图∥，若90°＜α＜180°，当点D′落在线段BE′上时，求sin∥CBE′的值；(∥)若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围．第2题图解：(∥)∥A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，∥OA＝OB＝OC，∥∥ACB＝90°，∥∥CD′E′是∥CDE旋转得到的，∥∥D ′CE ′＝90°，∥AD ′∥CE ′，∥∥AD ′C ＝∥D ′CE ′＝90°， ∥D 为AC 的中点，∥CD ＝12AC ， ∥CD ＝CD ′，∥CD ′＝12AC ， 在Rt∥ACD ′中，cos α＝CD ′AC ＝12， ∥α＝60°；(∥)设F 为D ′E ′的中点，连接CF ，如解图∥， ∥CD ′＝CE ′，∥E ′CD ′＝90°， ∥CF ∥BE ′，CF ＝12D ′E ′＝1， 又∥BC ＝OB 2＋OC 2＝22，∥在Rt∥BCF 中，sin∥CBE ′＝CF BC ＝24；(∥)如解图∥，以C 为圆心，CD ′为半径作∥C ，当AD ′与∥C 相切时AP 最长，易得四边形CD ′PE ′是正方形，作PH ∥AB 于点H . ∥CD ′＝CD ＝12AC ＝2， ∥∥C 的半径为2， ∥在Rt ∥ACD ′中，AD ′＝（22）2－（2）2＝6，∥AP ＝AD ′＋PD ′＝6＋2，∥cos∥P AB＝APAB＝AHAP，∥AH＝2＋3，∥点P横坐标的最大值为 3.如解图∥，当BE′与∥C相切时AP最短，易得四边形CD′PE′是正方形，作PH∥AB于点H.根据对称性可知OH＝3，∥点P横坐标的最小值为－3，∥点P横坐标的取值范围为－3≤m≤ 3.图∥ 图∥ 图∥第2题解图3. 在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图∥所示放置，已知OB＝10，BC＝6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD(含端点)交于点E，与边OB(含端点)或其延长线交于点F.(∥)如图∥，若点E的坐标为(0，4)，求点A的坐标；(∥)将矩形沿直线y＝－12x＋n折叠，求点A的坐标；(∥)将矩形沿直线y＝kx＋n折叠，点F在边OB上(含端点)，直接写出k的取值范围．第3题图解：(∥)∥点E的坐标为(0，4)，∥OE＝AE＝4，∥四边形OBCD是矩形，∥OD＝BC＝6，∥DE＝2，∥AD＝AE2－DE2＝23，∥点A的坐标为(23，6);(∥)由于直线EF解析式是y＝－12x＋n，∥OE＝n，点F的坐标为(2n，0)，连接OA，如解图∥，则EF垂直平分OA，易得∥AOD∥∥EFO，∥ADOD ＝OEOF＝12，则AD＝12OD＝3，∥点A的坐标为(3，6)；(∥)－1≤k≤－1 3.【解法提示】当点F与点B重合时，AB＝OB＝10，∥AC＝102－62＝8，则AD＝2，易得∥ADE∥∥BCA，则ADBC ＝DEAC，即26＝DE8，∥DE＝83，∥OE＝103，∥n＝103，直线EF的解析式为y＝kx＋103，令x＝10，则y＝0，即0＝10k＋103，∥k＝－13；当点E与点D重合时，如解图∥，点F(6，0)，易得直线EF的解析式为y＝－x＋6，此时k＝－1，综上所述，k的取值范围是－1≤k≤－13.第3题解图4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B.(∥)求点A，B的坐标；(∥)在直线AB上是否存在点P，使∥OAP是以OA为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(∥)若将Rt∥AOB折叠，使OB边落在AB上，点O与点D重合，折痕为BC，求折痕BC所在直线的解析式．第4题图解：(∥)在y＝－x＋4中，令x＝0可得y＝4，令y＝0可求得x＝4，∥A(4，0)，B(0，4)；(∥)如解图∥，作线段OA的垂直平分线，交x轴于点E，交AB于点P，则OP＝P A，即P点即为满足条件的点，∥OA＝4，∥OE＝2，在y＝－x＋4中，当x＝2时，可得y＝2，∥P点坐标为(2，2)；(∥)如解图∥，设C(t，0)，则AC＝OA－OC＝4－t，∥OA＝OB＝4，∥AB＝42，由折叠的性质可得BD＝OB＝4，CD＝OC＝t，∥ADC＝∥BOC＝90°，∥AD ＝AB －BD ＝42－4，在Rt∥ACD 中，由勾股定理可得AC 2＝AD 2＋CD 2，即(4－t )2＝t 2＋(42－4)2，解得t ＝42－4， ∥C (42－4，0)，设直线BC 解析式为y ＝kx ＋b ， ∥⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4（42－4）k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1－2b ＝4，∥折痕BC 的解析式为y ＝－(1＋2)x ＋4.第4题解图5. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(－8，0)，直线BC 经过点B (－8，6)，C (0，6)，将四边形OABC 绕点O ，按顺时针方向旋转α度得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′，直线B ′C ′分别与直线BC 相交于点P 、Q .(∥)如图∥，当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在y 轴正半轴上时，求BPBQ 的值； (∥)如图∥，当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时，求∥OPB ′的面积：(∥)在四边形OABC 旋转过程中，当0°<a ≤180°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使BP ＝12BQ ？若存在，请直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第5题图解：(∥)∥∥POC＝∥B′OA′，∥PCO＝∥B′A′O＝90°，∥∥POC∥∥B′OA′，∥CPA′B′＝OCOA′，即CP6＝68，∥CP＝92，BP＝BC－CP＝8－92＝72，同理∥B′CQ∥∥B′C′O，∥CQC′O＝B′CB′C′，即CQ6＝10－68，∥CQ＝3，BQ＝BC＋CQ＝11，∥BPBQ＝7211＝722；(∥)在∥COP和∥A′B′P中，∥∥CPO＝∥A′PB′，∥OCP＝∥A′＝90°，OC＝B′A′，∥∥COP∥∥A′B′P(AAS)，∥OP＝B′P，设B′P＝OP＝x，在Rt∥COP中，CP2＋CO2＝OP2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x ＝254，∥S ∥OPB ′＝12×254×6＝754；(∥)存在这样的点P 和点Q ，使BP ＝12BQ ，点P 的坐标是(－9－362，6)，(－74，6)． 【解法提示】过点Q 作QH ∥OA ′于点H ，连接OQ ， 则QH ＝OC ′＝OC ，∥S ∥POQ ＝12PQ ·OC ，S ∥POQ ＝12OP ·QH ， ∥PQ ＝OP .设BP ＝x ，∥BP ＝12BQ ，∥BQ ＝2x ，∥如解图∥，当点P 在点B 左侧时，OP ＝PQ ＝BP ＋BQ ＝3x ， 在Rt∥COP 中，PC 2＋CO 2＝OP 2，即(8＋x )2＋62＝(3x )2， 解得x 1＝1＋362，x 2＝1－362(舍去)， ∥PC ＝BP ＋BC ＝9＋362， ∥P (－9－362，6)；∥如解图∥，当点P 在点B 的右侧时， OP ＝PQ ＝BQ －BP ＝x ，PC ＝8－x ， 在Rt∥COP 中，PC 2＋CO 2＝PO 2， 即(8－x )2＋62＝x 2，解得x ＝254，∥PC＝BC－BP＝8－254＝74，∥P(－74，6)，综上所述，存在点P(－9－362，6)，P(－74，6)，使BP＝12BQ.图∥ 图∥第5题解图6. 如图，在平面直角坐标系中，已知∥AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把∥AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO 与AB重合，得到∥ABD.(∥)求点B的坐标；(∥)当点P运动到点(t，0)时，试用含t的式子表示点D的坐标；(∥)是否存在点P，使∥OPD的面积等于34，若存在，请求出符合条件的点P的坐标(直接写出结果即可)．第6题图解：(∥)如解图∥，过点B作BE∥y轴于点E，作BF∥x轴于点F，由已知得BF＝OE＝2，OF＝42－22＝23，∥点B的坐标是(23，2)；第6题解图∥(∥)∥∥ABD由∥AOP旋转得到，∥∥ABD∥∥AOP,∥AP＝AD，∥DAB＝∥P AO，∥∥DAP＝∥BAO＝60°，∥∥ADP是等边三角形，∥DP＝AP＝16＋t2，如解图∥，过点D作DH∥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG∥DH，∥在Rt∥BDG中，∥BGD＝90°，∥DBG＝60°，∥BG＝BD·cos60°＝t×12＝t2，DG＝BD·sin60°＝t×32＝32t，∥OH＝EG＝23＋t2，DH＝2＋32t，∥点D的坐标为(23＋t2，2＋32t)；第6题解图∥(∥)存在，点P 的坐标为(21－233，0)，(－33，0)，(－3，0)，(－21－233，0)．【解法提示】假设存在点P ，使∥OPD 的面积等于34，设点P 为(t ，0)，下面分三种情况讨论： ∥当t ＞0时， BD ＝OP ＝t ，DG ＝32t ， ∥DH ＝2＋32t ，∥∥OPD 的面积等于34， ∥12t (2＋32t )＝34， 解得t 1＝21－233，t 2＝－21－233(舍去)，∥点P 1的坐标为(21－233，0 )；∥当－433＜t ≤0时，BD ＝OP ＝－t ，BG ＝－32t ， ∥DH ＝2－(－32t )＝2＋32t ， ∥∥OPD 的面积等于34， ∥－12t (2＋32t )＝34， 解得t 1＝－33，t 2＝－3，∥点P 2的坐标为(－33，0)，点P 3的坐标为(－3，0)； ∥当t ≤－433时，BD ＝OP ＝－t ，DG ＝－32t ， ∥DH ＝－32t －2， ∥∥OPD 的面积等于34， ∥12t (2＋32t )＝34，解得t 1＝21－233(舍去)，t 2＝－21－233，∥点P 4的坐标为(－21－233，0)综上所述，点P 的坐标分别为P 1(21－233，0)、P 2(－33，0)、P 3(－3，0)、P 4(－21－233，0)．7. 如图∥，等腰直角∥ABC 的斜边AB 长为4，矩形ODEF 的边OD 长为2，DE 长为4，将等腰直角∥ABC 沿x 轴向右平移得到等腰直角∥A ′B ′C ′.(∥)当线段A ′C ′所在直线经过点E 时，求此时直线A ′C ′的解析式；(∥)连接C ′F ，C ′E ，当线段C ′F 和线段C ′E 之和最短时，求矩形ODEF 和等腰直角∥A ′B ′C ′重叠部分的面积；(∥)当矩形ODEF 和等腰直角∥A ′B ′C ′重叠部分的面积为2.5时，求直线A ′C ′与y 轴交点的坐标(直接写出答案即可)．第7题图解：(∥)当A ′C ′所在直线经过点E ，如解图∥. ∥∥CAB ＝45°， ∥∥C ′A ′B ′＝45°， 在Rt∥EA ′D 中，DE ＝4， ∥A ′D ＝4， ∥OD ＝2， ∥A ′O ＝2， ∥A ′(－2，0)，设直线A ′C ′的解析式为y ＝kx ＋b ，将两点A ′(－2，0)，E (2，4)代入 得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2. ∥A ′C ′此时的解析式为y ＝x ＋2；第7题解图∥(∥)∥点C的运动轨迹为直线y＝2.∥点E关于点C′的运动轨迹的对称点为点D.连接FD，如解图∥，当C运动到FD的中点时，FC′＋C′D最小，即FD的长，即FC′＋EC′最小．∥此时A′C′与OF交于M，B′C′与DE交于N，∥OA′＝OM＝1，B′D＝DN＝1，即S∥B′DN＝S∥A′OM＝1.则S五边形ODNC′M＝S∥A′B′C′－S∥B′DN－S∥A′OM＝4×2×12－1×1×12－1×1×12＝4－1＝3.第7题解图∥(∥)直线A′C′与y轴交点的坐标为(0，2＋22)或(0，2－22)．【解法提示】当C在y轴上时，此时B′与D重合，∥矩形ODEF与∥A′B′C′重合部分为∥COB.∥S ∥COB ＝12×2×2＝2<2.5，故当重叠部分面积为2.5时，C ′必在矩形ODEF 内部，此时重合部分面积S ＝S ∥A ′B ′C ′－S ∥B ′DN －S ∥A ′OM ＝2.5，∥4－S ∥B ′DN －S ∥A ′OM ＝2.5， 即12OM 2＋12DN 2＝1.5， ∥OM 2＋DN 2＝3， 而OM ＝OA ′，DN ＝DB ′， OA ′＋DB ′＝A ′B ′－OD ＝2， ∥OM ＋DN ＝2，DN ＝2－OM ， ∥OM 2＋(2－OM )2＝3， OM 2＋OM 2－4OM ＋4－3＝0， 2OM 2－4OM ＋1＝0，解得OM ＝2＋22或OM ＝2－22， 故当重合部分面积为2.5时，直线A ′C ′与y 轴交点的坐标为(0，2＋22)或(0，2－22)．8. 在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，1)，点D 是边BC 上的动点(与端点B 、C 不重合)，过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交边OA 于点E . (∥)如图∥，求点D 和点E 的坐标(用含b 的式子表示)；(∥)如图∥，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，试探究矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；(∥)矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．第8题图解：(∥)∥四边形OABC是矩形，∥CB∥x轴，由点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，1)可得点D的纵坐标为1，当y＝1时，－12x＋b＝1，解得：x＝2b－2，∥点D的坐标为(2b－2，1)，当y＝0时，－12x＋b＝0，解得：x＝2b，∥点E的坐标为(2b，0)；(∥)如解图，设CB与O1A1的交点为点M，C1B1与OA的交点为点N，∥四边形OABC，四边形O1A1B1C1是矩形，∥CB∥OA，C1B1∥O1A1，∥四边形DMEN是平行四边形，∥矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，∥∥1＝∥2，∥CB∥OA，∥∥2＝∥3，∥∥1＝∥3，∥DM＝ME，∥平行四边形DMEN是菱形，过点D作DH∥OA于点H，由D(2b－2，1)，E(2b，0)可知CD＝2b－2，OE＝2b，OH＝CD＝2b－2，DH＝1，∥EH＝OE－OH＝2b－(2b－2)＝2，设菱形DMEN的边长为m，在Rt∥DHN中，DH＝1，HN＝EH－NE＝2－m，DN＝m，由DH2＋HN2＝DN2，得：12＋(2－m)2＝m2，解得m＝54，∥S菱形DMEN＝NE·DH＝54×1＝54，∥重叠部分菱形DMEN 的面积不变，为54；第8题解图(∥)当NE ＝1时，菱形面积的最小值是1； 当NE ＝53时，菱形面积的最大值是53.(D 与C 重合，A 与E 重合，设DN ＝AN ＝x ， 在Rt∥DNO 中利用勾股定理列出方程计算)9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(0，2)，∥ABO 为等边三角形，P 是x 轴上的一个动点(不与O 点重合)，将线段AP 绕A 点按逆时针方向旋转60°，P 点的对应点为点Q . (∥)求点B 的坐标；(∥)当点P 在x 轴负半轴运动时，求证：∥ABQ ＝90°；(∥)连接OQ ，在点P 运动的过程中，当OQ ∥AB 时，求点P 的坐标．第9题图解：(∥)如解图∥，过点B 作BC ∥x 轴于点C ，∥∥AOB 为等边三角形，且OA ＝2， ∥∥AOB ＝60°，OB ＝OA ＝2， ∥∥BOC ＝30°，而∥OCB ＝90°， ∥BC ＝12OB ＝1，OC ＝3， ∥点B 的坐标为B (3，1)；(∥)由题意得AP ＝AQ, AO ＝AB, ∥P AQ ＝∥OAB ， ∥∥P AO ＝∥QAB=60°.在∥APO 与∥AQB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AQ ∥P AO ＝∥QAB AO ＝AB ，∥∥APO ∥∥AQB ， ∥∥ABQ ＝∥AOP ＝90°； (∥)当点P 在x 轴正半轴上时， ∥∥OAB ＝60°，∥将AP 绕点A 逆时针旋转60°时，点Q 在点B 上方， ∥OQ 和AB 必相交，当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方， ∥AB ∥OQ ，∥BQO ＝90°，∥BOQ ＝∥ABO ＝60°. 在Rt∥BOQ 中，OB ＝2，∥OBQ ＝90°－∥BOQ ＝30°， ∥BQ ＝3，由(∥)可知，∥APO∥∥AQB，∥OP＝BQ＝3，∥此时点P的坐标为(－3，0)．第9题解图10. 如图∥，平面直角坐标系中，矩形OABC，B(5，4)，将矩形沿过点C的直线翻折，使点B 落在线段OA上的点D处，折痕交AB于点E，P(m，0)是射线OA上一动点过点P作x轴的垂线，分别交直线CE和直线CB于点Q和点R.(∥)求点E的坐标；(∥)在点P的运动过程中，求CRQR的值；(∥)设直线CE交x轴于点F，直线PR交直线CD于点K，连接KE，当∥CKE＝∥CFO时，求出m的值和线段CQ的长．图∥ 备用图第10题图解：(∥)设E(5，y)，∥AE ＝y ，BE ＝4－y ，由旋转得CD ＝BC ＝5，DE ＝BE ＝4－y ， 在Rt∥COD 中，CO ＝4，OD ＝CD 2－CO 2＝3，∥AD ＝AO －DO ＝5－3＝2， 在Rt∥DAE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2， ∥(4－y )2＝22＋y 2， 解得y ＝32， ∥E (5，32)；(∥)如解图∥，∥PQ ∥x 轴， ∥PQ ∥AB ， ∥∥CQR ∥∥CEB ， ∥CR QR ＝CB EB ＝54－32＝2；图∥ 图∥第10题解图(∥)如解图∥，∥∥CKE ＝∥CFO ，∥KCE ＝∥FCD ，∥∥KCE∥∥FCD，∥CKCF＝CECD.∥C(0，4)，E(5，3 2)，∥直线CE的解析式为y＝－12x＋4，CE＝52＋(4-32)2＝552.∥F(8，0).∥CF＝CO2＋FO2＝4 5.∥C(0，4)，D(3，0)，∥直线CD的解析式为y＝－43x＋4.设K(m，－43m＋4)，∥KR＝|－43m＋4－4|＝43m，∥CR＝m,∥CK＝CR2＋KR2＝m2＋（43m）2＝53m，∥CKCF＝CECD，∥53m45＝5525，解得m＝6；∥Q在直线CE上，∥Q(6，1)，∥CQ＝CR2＋QR2＝62＋（4－1）2＝3 5.。

2020中考数学图形的变化综合复习基础训练题1(附答案)

2020中考数学图形的变化综合复习基础训练题1(附答案)

2020中考数学图形的变化综合复习基础训练题1（附答案）1．已知线段a ＝2，b ＝4，线段c 为a ，b 的比例中项，则c 为（ ）A ．3B ．22±C ．22D ．62．下面图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在△ABC 与A B C '''V 中，有下列条件：①AB BC A B B C =''''；②BC AC B C A C=''''③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A B C '''的共有（ ）组.A ．1B ．2C ．3D ．45．下列条件，不能判定△ABC 与△DEF 相似的是（ ）A ．∠C =∠F =90︒，∠A =55︒，∠D =35︒B ．∠C =∠F =90︒，AB =10，BC =6，DE =15，EF =9C ．∠C =∠F =90︒，BC AC EF DF＝ D ．∠B =∠E =90︒，AB DF EF AC = 6．如图，在四边形ABCD 中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为 ( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，如果直线l 是△ABC 的对称轴，其中∠B ＝70°，那么∠BAC 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°8．两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，那么较大的多边形的面积是（ ）A ．44.8B ．42C ．52D ．549．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m ，当撬动石头的动力F 至少需要400N 时，则动力臂l 的最大值为________m ．11．如图，三角形纸片ABC ，AB =11cm ，BC =7cm ，AC =6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为________cm ．12．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_____米．13．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC ，则DE DF=_____．14．已知ABC V ，以点A 为位似中心，作出ADE V ，使ADE V 是ABC V 放大2倍的图形，这样的图形可以作出________个．他们之间的关系是________．15．如图，EF 为△ABC 的中位线，△ABC 的周长为6cm ，则△AEF 的周长为______cm ．16．若点(3,2)M a -，(,)N b a 关于x 轴对称，则a b +=____________..17．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C′在同一条直线上，若BC ＝1，则点B 旋转到B ′所经过的路线长为______．18．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为 ____________19．在△ABC 中，若sinA=,tanB=,则∠C ＝_________. 20．计算：．21．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC=3cm ，BC=4cm. P 、Q 分别为AB 、BC 上的动点，点P 从点A 出发沿AB 方向作匀速移动的同时，点Q 从点B 出发沿BC 方向向点C 作匀速移动，移动的速度均为1cm/s ，设P 、Q 移动的时间为t （0＜t ≤4）.（1）当t 为何值时，△BPQ 与△ABC 相似；（2）当t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形.22．由7个相同棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，（1）请画出它的三视图.（2）在一次数学活动课上，甲同学用小立方体搭成现在的几何体，然后请乙同学用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使得乙同学所搭几何体恰好可以和甲同学所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变甲同学所搭几何体的形状），那么乙同学至少还需要多少个小立方体，乙同学所搭几何体的表面积是多少？23．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？24．已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，AC=2AB．（1）当t=1时，求直线BC的表达式；（2)点C落在直线：y=-3x-10上，求直线CA的表达式.25．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积．27．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝4．固定△ABC 不动，将△DEF进行如下操作：(1)操作发现如图①，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，那么它的面积大小是否变化呢?如果不变化，请求出其面积．(2)猜想论证如图②，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．(3)拓展探究如图③，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求sin参考答案1．C【解析】【详解】∵线段c为a，b的比例中项，∴2c ab=，∵线段a＝2，b＝4，∴28c=，∴c＝故选C．【点睛】本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．2．B【解析】根据中心对称图形的定义，易得B.3．B【解析】根据轴对称图形的定义，第二个和第四个图形是轴对称图形，故选B.4．C【解析】③④组合，根据两角对应相等，两三角形相似；②④组合，根据两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；①②组合，根据三边对应成比例，两三角形相似.故选C5．D【解析】试题解析：A．相似：∵∠A=55︒∴∠B=90︒-55︒=35︒∵∠D=35︒∴∠B=∠D∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF；B．相似：∵AB=10，BC=6，DE=15，EF=9，则102153ABDE==，6293BCEF==，∴AB BCDE EF=，又∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF；C．相似：∵∠C=∠F=90︒，BC ACEF DF＝∴△ABC∽△DEF；D．不相似：∵∠B=∠E=90︒，AB DFEF AC=，有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似．故选D．6．D【解析】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．故选D．7．C【解析】∵直线l是△ABC的对称轴，∴∠C=∠B=70°，在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°．故选C．8．D【解析】设较大多边形的面积为S cm2，则较小多边形的面积为：（78-S）cm2.∵两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm，∴(4.5:3)2=S:(78−S)，解得S=54（cm2）.故选D.点睛：本题是一道关于相似图形的题目，解题的关键是熟练掌握相似图形的性质.9．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选：A．考点：轴对称图形10．1.5【解析】试题分析：由杠杆平衡条件可知：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：400l=1200×0.5，解得l=1.5．故答案为1.5．考点：反比例函数的应用．11．10．【解析】∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，∴CD=ED，BC=BE，∵AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，∴AE=11-7=4cm，AD+ED=AC=6cm，∴△AED的周长为：6+4=10cm．12．9【解析】如图，设路灯甲的高为x米，由题意和图可得：1.5530x=，解得9x=，∴路灯甲的高为9米.13．1 3【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论. 【详解】解：∵12ABBC=，∴11213ABBC AB==++∵a∥b∥c，∴ABAC=13=DEDF，故答案为1 3 .【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分成比例定理.14．2个, 全等【解析】试题分析：位似中心确定之后，位似图形可以作出两个，而且这两个图形全等．15．6【解析】易得新三角形与原三角形相似，相似比为1：2，那么周长比为1：2，即可求得新三角形的周长．解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，相似比为12，∴△ADE的周长是△ABC的周长的一半即12×12=6cm．“点睛”根据中位线的性质及相似三角形周长的比等于相似比．16．4【解析】根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，可知b=3，a-2=-a，解得a=1，因此可求得a+b=4.故答案为4.17．π【解析】已知将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，可得点B旋转到B′所经过的路线是以点A为圆心，AB为半径所得扇形BA B′的弧长，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2，所以点B旋转到B′所经过的路线长为.18．16【解析】【分析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据等底等高的三角形面积相等，可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．【详解】如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE，=S△GEB+S△GEF，=S正方形GBEF，=4×4=16点睛：本题主要考查三角形的面积及等积变换，应用了正方形的性质、三角形及梯形的性质，体现了转化思想．19．90°【解析】试题解析：∵sin A=，tan B=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠C=180°-30°-60°=75°．20．8．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．试题解析：原式==﹣1﹣0+8+1=8．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．21．（1）t =259或209时，△BPQ 与△ABC 相似；（2）t =2.5或2513或4013. 【解析】试题分析：（1）由已知条件易得AB=5，由于△BPQ 和△ABC 有公共角∠B ，所以当BQ BP AB BC =或BP BQ AB BC=时，两三角形相似，由此可列出方程解得t 的值； （2）如图，由题意可知，需分三种情况讨论：①BP=BQ 时，可直接列方程5t t -=求得t 的值；②BQ=PQ 时，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，再证△BQE ∽△BAC ，从而可利用相似三角形的性质列比例式求出此时t 的值；③PB=PQ 时，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，再证△PBE ∽△ABC ，从而可利用相似三角形的性质列比例式求出此时t 的值.试题解析：（1）∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm.∴22345+=（cm ）.∵△BPQ 和△ABC 有公共角∠B ，∴①当BQ BP AB BC =时，△BPQ ∽△BCA ，由此可得：554t t -=，解得：259t =； ②当BP BQ AB BC=时，△BPQ ∽△BAC ，由此可得：554t t -=，解得：209t =； ∴当259t =或209t =时，△BPQ 与△ABC 相似； （2）①如图1，当BP=BQ 时，△BPQ 是等腰三角形，由题意可得：5t t -=，解得： 2.5t =； ②如图2，当BQ=PQ 时，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，则BE=PE=12BP=1(5)2t -，∠BEQ=∠C=90°，又∵∠B=∠B ，∴△BEQ∽△BCA，∴BE BQBC AB=，即1(5)245t t-=，解得：2513t=；③如图3，当PB=PQ时，过点P作PE⊥BC于点E，则BE=EQ=12t，∠BEP=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BEP∽△BCA，∴BE BPBC AB=，即15245t t-=，解得：4013t=；综上所述，当 2.5t=，2513t=，4013t=时，△BPQ是等腰三角形.点睛：（1）解第1问的要点是：抓住∠B是两三角形的公共角这一条件，利用“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”，分“BQ BPAB BC=”，“BP BQAB BC=”两种情况讨论；（2）解第2问的要点是：①要分三种情况讨论；②在第二、三两种情况中，需分别过点Q和点P 作对边的垂线段构造相似三角形.22．(1)j见解析；（2）22【解析】试题分析：三视图如图所示：通过观察甲同学搭的几何体可以知道甲乙拼成的长方体长宽高分别是3,2,2；总共需要12个小立方体，甲已经用了7个，则乙至少须要5个。

2020年中考数学 三轮专题复习 图形的变化-解析版包含答案

2020年中考数学 三轮专题复习 图形的变化-解析版包含答案

中考数学三轮专题复习图形的变化-讲评卷一、选择题（本大题共6道小题）1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是()【答案】B2. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是()A.该几何体是长方体B.该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18平方单位【答案】D[解析]该几何体的表面积为:2×(1×2+2×3+1×3)=22(平方单位)，故D 错误，故选D.3. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为()A.12B.13C.14D.15【答案】A[解析]∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠的性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12.4. 如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，如果BC=5，EC=3，那么平移的距离为()A.2B.3C.5D.7【答案】A[解析]观察图形，发现平移前后B，E为对应点，C，F为对应点.根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5-3=2.5. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为()A.10B.6C.3D.2【答案】C[解析]如图所示，∴n的最小值为3.6. 如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为()A.5B.6C.7D.8【答案】B二、填空题（本大题共5道小题）7. 如图，在△ABC中，∠CAB=55°，∠ABC=25°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，BD，则tan∠DEC的值是.【答案】1[解析]根据旋转的性质得∠EAC=70°，EA=CA，∠AED=∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=100°，∴∠AEC=(180°-70°)÷2=55°，∴∠DEC=45°，∴tan∠DEC=tan45°=1.8. 如图D7-12，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A'B'C，则点B转过的路径长为.【答案】π[解析]在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴cos∠ABC==，∴BC=2×=，∵△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A'B'C，∴∠BCB'=60°，∴弧BB'的长==π.故答案为π.9. 如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折，AF 与BC相交于点G，则△GCF的周长为.【答案】4+2[解析]在题图③中，由折叠的性质可知∠A=45°，AD=DF，∴FC=2，∠AFC=45°，∴CG=2，∴FG=2，∴△GCF的周长为4+2.10. 问题背景:如图①，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论:P A+PC=PE.问题解决:如图②，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=4.点O是△MNG 内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是.【答案】2[解析]由题意构造等边三角形MFN，等边三角形MHO，则△MFH ≌△MNO，∴OM+ON+OG=HO+HF+OG，∴距离和最小值为FG=2.11. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.【答案】菱[解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形.将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.如图所示，作点E关于AB的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，∴PE+PF=PE'+PF，当E'，P，F三点共线，且E'F⊥AC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CM⊥AB于M，BG⊥AD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD，∴cos∠CAB=cos∠BAD，即=，∴AG=，在Rt△ABG中，BG===，由对称性可知BG长即为平行线AC，BD间的距离，∴PE+PF的最小值=.三、作图题（本大题共2道小题）12. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长.【答案】解:(1)如图所示，直线l为AB的垂直平分线.(2)设AB的垂直平分线交AB于点E.连接AD，因为DE垂直平分AB，所以AD=BD，设AD=BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即42+(8-x)2=x2，解得x=5，所以BD的长为5.13. 在数学活动课上，王老师要求学生将图①所示的3×3正方形方格纸剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图②的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分).请在图③中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个3×3的正方形方格画一种，例图除外)【答案】解:如图所示.四、解答题（本大题共4道小题）14. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD;(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.(作出一个菱形即可)【答案】解:(1)线段CD如图所示.(2)得到的菱形如图所示(答案不唯一).15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0，0)、A(4，1)、B(4，4)均在格点上.(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标;(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).【答案】解:(1)图略，A1(-4，1).(2)图略，A2(1，-4).(3)∵OA==，∴线段OA扫过的面积为=.16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平;再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E;延长PF交AB 于G.求证:(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG为等边三角形.【答案】证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，得到折痕MN，∴MN∥AB，M，N分别为AD，BC中点，由平行线的性质可知PF=GF.由折叠的性质得∠PF A=∠GF A=90°，∴△AFG≌△AFP(SAS).(2)∵△AFG≌△AFP，∴AP=AG，∠2=∠3.又∵∠2=∠1，∴∠1=∠2=∠3.又∵∠1+∠2+∠3=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∠P AG=2∠2=60°，∴△APG 为等边三角形.17. 已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON.(1)依题意补全图;(2)求证:∠OMP=∠OPN;(3)点M关于点H的对称点为Q，连接QP.写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明.【答案】解:(1)如图所示:(2)证明:在△OPM中，∠OMP=180°-∠POM-∠OPM=150°-∠OPM，∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-∠OPM，∴∠OMP=∠OPN.(3)过点P作PK⊥OA于点K，过点N作NF⊥OB于点F.∵∠OMP=∠OPN，∴∠PMK=∠NPF.在△NPF和△PMK中，∴△NPF≌△PMK(AAS)，∴PF=MK，∠PNF=∠MPK，NF=PK.在Rt△NFO和Rt△PKQ中，∴Rt△NFO≌Rt△PKQ(HL)，∴KQ=OF.设MK=y，PK=x，∵∠POA=30°，PK⊥OQ，∴OP=2x，∴OK=x，OM=x-y，∴OF=OP+PF=2x+y，MH=OH-OM=+1-(x-y)，KH=OH-OK=+1-x，∵M与Q关于点H对称，∴MH=HQ，∴KQ=KH+HQ=+1-x++1-x+y=2+2-2x+y，∵KQ=OF，∴2 +2-2x+y=2x+y，整理得2+2=x(2+2)，∴x=1，即PK=1，∴OP=2.。

中考数学复习《图形的变化》测试题(含答案)

中考数学复习《图形的变化》测试题(含答案)

中考数学复习《图形的变化》测试题（含答案）一、填空题1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )3.用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是( )第3题图 第4题图 第5题图4.一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为( )A . 30B . 15C . 45D . 205.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A . BH 垂直平分线段ADB . AC 平分∠BAD C . S △ABC ＝BC·AH D . AB ＝AD6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)第6题图 第7题图7.如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE.下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODES △ADE ＝13.其中正确的个数有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题8.如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)9.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是________．(填序号)10.如图，已知线段AB ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点E.在直线CD 上任取一点F ，连接FA ，FB.若FA ＝5，则FB ＝________．第10题图 第11题图 第12题图11.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD＝________．12.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE∥BC，EF ∥AB ，若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．13.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为________．第13题图 第14题图 第15题图14.如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为________．15.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，CD ＝1，CH ⊥BD 于H ，点O 是AB 中点，连接OH ，则OH ＝________． 三、解答题16.如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．17.如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E.(保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．) (2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．18.如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC＝∠DCE. (1)求证：∠D＝∠F；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹，不写作法)．19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)． (1) 请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．20.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G. (1)求证：BD∥EF；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．21.如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.22.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．23.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．答案与解析：1. A2. A 【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，将一根圆柱形的空心钢管任意放置时，易得它的主视图可以是选项B 、C 、D ，但不可能是选项A ，故选A.3. C 【解析】由主视图和左视图的高相等，故C 选项不可能是该几何体的左视图．4. A 【解析】由几何体的三视图可知，该长方体长、宽、高分别为3、2、5，∴这个长方体的体积是3×2×5＝30.5. A 【解析】逐项分析如下表：，故点A (－3，6)以原点O 为位似中心的对应点坐标的绝对值为：3×13＝1，6×13＝2，当点A ′在第二象限时A ′(－1，2)，在第四象限时A ′(1，－2)，故答案为D.7. C 【解析】∵BE 、CD 都是中线，∴点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，结论①正确．∵DE ∥BC ∴△DOE ∽△COB ，其相似比为1∶2，面积比为相似比的平方，为1∶4，∴结论②错误．∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，OE OB ＝DE CB ＝12，由△ADE ∽△ABC 可知AD AB ＝DE BC ＝12，∴AD AB ＝OEOB ，结论③正确．在△ABE 中，点D 是边AB 的中点，∴△ADE 和△BDE 等底共高，两个三角形面积相等．在△BDE 中，△ODE 和△ODB 共高，底边比为OE OB ＝DE CB ＝12，∴△ODE 和△ODB 面积比为1∶2，∴△ODE和△EDB 面积比为1∶3，故结论④正确，正确的个数有3个．8. AC ∥DF (答案不唯一) 【解析】由已知可得∠A ＝∠D ，所以添加一个角相等或是夹这个角的两边对应成比例都可以使△ABC ∽△DEF.当AC ∥DF ，则有∠ACB ＝∠F.9. ①②③④ 10. 511. 13 【解析】在矩形ABCD 中，∵AB ＝3，AD ＝6，∴BD ＝3，∵BE ＝1.8，∴ED ＝BD －BE＝3－1.8＝1.2，∵AB ∥DC ，∴△ABE ∽△FDE ，∴DF AB ＝DE BE ，即DF 3＝1.21.8，解得DF ＝233，∴CF ＝DC －DF ＝33，∴CF CD ＝333＝13.12. 2.4 【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形BFED 是平行四边形，∴EF ＝BD ＝3.∵EF ∥AB ，∴EF AB ＝FC BC ，∵BC ＝BF ＋FC ＝4＋FC ，∴38＝FC 4＋FC ，解得FC ＝2.4. 13. 17 【解析】如解图，第13题解图作E 关于直线AC 的对称点E′，连接E′F ，则E′F 即为所求．过F 作FG ⊥CD 于G ，在Rt △E ′FG 中，GE ′＝CD －DE′－CG ＝CD －BE －BF ＝4－1－2＝1，GF ＝4，所以E′F ＝FG 2＋E′G 2＝12＋42＝17.第14题解图14.5－12【解析】设AB ＝x ，则C′D ＝CD ＝x ，由旋转性质可知A′D ＝BC ＝2，∵AD ∥BC ，∴△A ′DC ′∽△A ′CB ，∴A′D A′C ＝C′D BC ，即2x ＋2＝x2，解得x ＝5－1，∴AB ＝CD ＝5－1，A ′C ＝2＋5－1＝5＋1，∵AB ∥CD ，∴∠ABA ′＝∠BA′C ，∴tan ∠ABA ′＝tan ∠BA ′C ＝BC A′C ＝25＋1＝5－12.第15题解图15.355【解析】如解图，取BC 的中点E ，连接HE ，OE ，又∵O 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝12AC ＝32，OE ∥AC ，∵CH ⊥BD ，CE ＝BE ，∴HE 是Rt △BCH 的斜边中线，∴HE ＝12BC ＝32，∴CE ＝HE ＝OE ＝BE ，∴C 、H 、O 、B 都在以E 为圆心，EO 为半径的圆上，∵∠ACB ＝90°，OE ∥AC ，∴∠BEO ＝90°，∴∠BHO ＝12∠BEO ＝45°＝∠A ，又∵∠1＝∠1，∴△BOH ∽△BDA ，∴OHAD ＝OB BD ，又∵AD ＝AC －CD ＝2，OB ＝12AB ＝12AC 2＋BC 2＝322，BD ＝BC 2＋CD 2＝10，∴OH2＝32210，∴OH ＝355.16. 解：(1)作图如解图所示：第16题解图(2)∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点， ∴BC ＝2DE ， ∵DE ＝4，∴BC ＝2×4＝8.17. (1)【思路分析】由于求作的⊙C 与AB 相切于点D ，由切线的性质知CD ⊥AB 于点D.因此作⊙C 时，先过C 作AB 的垂线，与AB 交于点D ，再以C 为圆心，CD 为半径画圆即可．解：作图如解图所示：第17题解图【作法提示】①以C 为圆心，以大于点C 到AB 的距离而不大于BC 长度为半径画弧，使得该弧与线段AB 交于M 、Q 两点；②分别以M 、Q 为圆心，以大于12MQ 的长为半径画弧，交CD 延长线于点N ；③连接CN ，与AB 交于点D ；④以C 为圆心，CD 为半径画圆得到⊙C.(2)【思路分析】由⊙C 切AB 于点D ，易得∠ADC 的度数，再结合∠ACB 、∠A 的度数可得到∠B 和∠ACD 的度数，再利用锐角三角函数及BC 的值，求出CD ，利用弧长公式求值即可得解．解：∵⊙C 切AB 于点D. ∴CD ⊥AB ，∠ADC ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠ACD ＝60°，在Rt △BCD 中，∵BC ＝3，sin B ＝CD BC ，∴CD ＝BC· sin B ＝3×32＝ 332， ∴DE ︵的长为：60π×332180＝3π2.18. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠CED ＝∠BCF ，∵∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，∴∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC，又∵∠DCE＝∠FBC，∴∠D＝∠F.(2)解：如解图，点P即为所求作的点．第18题解图【作法提示】1. 作线段BC的垂直平分线，线段BF的垂直平分线，相交于点O；2. 以点O为圆心，OB为半径作圆即可．19. 解：(1)△A1B1C1如解图①所示．第19题解图①(2)△A2B2C2如解图②所示.第19题解图②由解图②可知，A2D＝1，C2D＝3，则A2C2＝A2D2＋C2D2＝12＋32＝10，∴sin∠A2C2B2＝A2DA2C2＝110＝1010.20. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，∴DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DFEB为平行四边形，∴BD∥EF.(2)第20题解图解：如解图，∵DF ∥BC ，∴∠F ＝∠1，又∵∠2＝∠3，∴△DFG ∽△CEG ， ∴DF EC ＝DG GC ＝23， 又∵BE ＝DF ＝4， ∴4EC ＝23， ∴EC ＝6.21. 证明：(1)∵EC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF ，∵∠EDA ＝∠ABF ，∴∠C ＝∠EDA ，∴DA ∥CF ，∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)∵DA ∥CF ，∴OA OF ＝OD OB， 又∵EC ∥AB ， ∴OE OA ＝OD OB， ∴OA OF ＝OE OA ， 即OA 2＝OE·OF.22. (1)证明：∵四边形EHGF 为正方形，∴EH ∥BC ，∴∠AHE ＝∠ACB ，在△AEH 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AHE ＝∠C ∠EAH ＝∠BAC ， ∴△AEH ∽△ABC.第22题解图(2)解：设正方形边长为x cm ，如解图，设AD 与EH 交于P 点，则AP ＝AD －PD ＝30－x.由(1)得△AEH ∽△ABC ， ∴AP AD ＝EH BC ， 即30－x 30＝x 40， 解得x ＝1207， ∴S 正方形EFGH ＝(1207)2＝1440049(cm 2)， 故正方形的边长为1207 cm ，面积为1440049cm 2. 23. 解：(1)由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN ＝∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN ＝∠NAB ，∴∠DAM ＝∠MAN ＝∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAM ＝13∠DAB ＝30°， ∴DM ＝AD·tan ∠DAM ＝3×33＝ 3.第23题解图①(2)如解图①，延长MN 交AB 的延长线于点Q ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA ＝∠MAQ ，由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠DMA ＝∠AMQ ，AN ＝AD ＝3，MN ＝MD ＝1，∴∠MAQ ＝∠AMQ ，∴MQ ＝AQ ，设NQ ＝x ，则AQ ＝MQ ＝MN ＋NQ ＝1＋x ，在Rt △ANQ 中，AQ 2＝AN 2＋NQ 2，第23题解图②∴(1＋x)2＝32＋x 2，解得x ＝4，∴NQ＝4，AQ＝5，∵AB＝4，AQ＝5，∴S△ABN＝45S△ANQ＝45×12AN·NQ＝245.(3)如解图②，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC.∴BHAH＝CFBC，第23题解图③∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴当点N、H重合(即AH＝AN)时，DF最大，(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时点M、F重合、B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC(如解图③)，∴CF＝BH＝AB2－AH2＝42－32＝7，∴DF的最大值为4－7.。

2020中考数学 临考大专题复习：图形的变化(含答案)

2020中考数学 临考大专题复习：图形的变化(含答案)

2020中考数学临考大专题复习：图形的变化（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是()2. 如图所示的正三棱柱的左视图是()3. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是()A.该几何体是长方体B.该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18平方单位4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移，得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为()A.(1，2)B.(2，1)C.(1，4)D.(4，1)6. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为( )A. 3，2 2B. 2，2 2C. 3，2D. 2，3二、填空题（本大题共6道小题）7. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB 与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm.8. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF= .9. 如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB，则CE'= .10. 如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为.11. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确结论是(填序号).12. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.三、作图题（本大题共1道小题）13. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长.四、解答题（本大题共6道小题）14. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD;(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.(作出一个菱形即可)15. 如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°<α<90°)，连接AF，DE(如图②).(1)在图②中，∠AOF= ;(用含α的式子表示)(2)在图②中，猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论.①②16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平;再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG为等边三角形.17. 已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON.(1)依题意补全图;(2)求证:∠OMP=∠OPN;(3)点M关于点H的对称点为Q，连接QP.写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明.18. △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，①求证：△BPE∽△CEQ；②当BP＝2，CQ＝9时，求BC的长．19. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D 处，且使S四边形ECBF＝3S△EDF，求AE的长；(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长．2020中考数学临考大专题复习：图形的变化-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】D[解析]该几何体的表面积为:2×(1×2+2×3+1×3)=22(平方单位)，故D错误，故选D.4. 【答案】B5. 【答案】B[解析]由A(-3，5)，A1(3，3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B(-4，3)，∴B1的坐标为(2，1).6. 【答案】C 【解析】依据三视图画法特点：“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等，由此可想象长方体的高与主视图中矩形的长相等，底面正方形的对角线长为22，由此求得底面正方形边长为2，故选C.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】(10-2√6)[解析]∵∠BAC=90°，∠BAD=15°，∴∠DAF=75°.由旋转可知，△ADE为等腰直角三角形，∠ADF=45°，过点A作AM⊥DF于点M，∠FAM=∠DAF-∠DAM=75°-45°=30°，AD=3√2，∴AM=√22AM=2√6.∴AF=2√33∵AC=AB=10，∴FC=AC-AF=10-2√6.8. 【答案】√13[解析]∵α+β=∠B，∴∠EAF=∠BAC+∠B=90°，∴△AEF是直角三角形，∵AE=AB=3，AF=AC=2，∴EF=√AE2+AF2=√13.[解析]如图，9. 【答案】95作CH ⊥AB 于H.由翻折可知:∠AE'C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE'，∵CE'∥AB ，∴∠ACE'=∠CAD ，∴∠ACD=∠CAD ，∴DC=DA. ∵AD=DB ，∴DC=DA=DB ，∴∠ACB=90°，∴AB=√AC 2+BC 2=5， ∵12·AB ·CH=12AC ·BC ，∴CH=125， ∴AH=√AC 2-CH 2=95，∵CE'∥AB ，∴∠E'CH +∠AHC=180°， ∵∠AHC=90°，∴∠E'CH=90°， ∴四边形AHCE'是矩形， ∴CE'=AH=95，故答案为95.10. 【答案】4+2√2[解析]在题图③中，由折叠的性质可知∠A=45°，AD=DF ，∴FC=2，∠AFC=45°，∴CG=2， ∴FG=2√2，∴△GCF 的周长为4+2√2.11. 【答案】①②③[解析]设BE ，DG 交于O ，∵四边形ABCD 和四边形EFGC 都为正方形， ∴BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠ECG=90°， ∴∠BCD +∠DCE=∠ECG +∠DCE ，即∠BCE=∠DCG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴BE=DG，∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOD=90°，∴BE⊥DG.故①②正确.连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确.12. 【答案】菱√154[解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形.将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.如图所示，作点E关于AB的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，∴PE+PF=PE'+PF，当E'，P，F三点共线，且E'F⊥AC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CM⊥AB于M，BG⊥AD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD，∴cos∠CAB=cos∠BAD，即122=AG1，∴AG=14，在Rt △ABG 中，BG=√AB 2-AG 2=√1-116=√154， 由对称性可知BG 长即为平行线AC ，BD 间的距离， ∴PE +PF 的最小值=√154. 三、作图题（本大题共1道小题）13. 【答案】解:(1)如图所示，直线l 为AB 的垂直平分线.(2)设AB 的垂直平分线交AB 于点E.连接AD ，因为DE 垂直平分AB ，所以AD=BD ，设AD=BD=x ，则CD=8-x ，在Rt △ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2， 即42+(8-x )2=x 2，解得x=5， 所以BD 的长为5.四、解答题（本大题共6道小题）14. 【答案】解:(1)线段CD 如图所示.(2)得到的菱形如图所示(答案不唯一).15. 【答案】解:(1)90°-α[解析]∵△OEF绕点O逆时针旋转角α，∴∠DOF=∠COE=α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AOF=90°-α.故答案为90°-α.(2)AF=DE.证明:∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD=∠COD=90°，OA=OD，∵∠DOF=∠COE=α，∴∠AOF=∠DOE.∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF=OE.在△AOF和△DOE中，{AO=DO，∠AOF=∠DOE，OF=OE，∴△AOF≌△DOE(SAS)，∴AF=DE.16. 【答案】证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，得到折痕MN，∴MN∥AB，M，N分别为AD，BC中点，由平行线的性质可知PF=GF.由折叠的性质得∠PFA=∠GFA=90°，∴△AFG≌△AFP(SAS).(2)∵△AFG≌△AFP，∴AP=AG，∠2=∠3.又∵∠2=∠1，∴∠1=∠2=∠3.又∵∠1+∠2+∠3=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∠PAG=2∠2=60°，∴△APG为等边三角形.17. 【答案】解:(1)如图所示:(2)证明:在△OPM中，∠OMP=180°-∠POM-∠OPM=150°-∠OPM，∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-∠OPM，∴∠OMP=∠OPN.(3)过点P作PK⊥OA于点K，过点N作NF⊥OB于点F.∵∠OMP=∠OPN，∴∠PMK=∠NPF.在△NPF和△PMK中，{∠NPF=∠PMK，∠NFO=∠PKM=90°，PN=PM，∴△NPF≌△PMK(AAS)，∴PF=MK，∠PNF=∠MPK，NF=PK.在Rt△NFO和Rt△PKQ中，{ON=PQ，NF=PK，∴Rt△NFO≌Rt△PKQ(HL)，∴KQ=OF.设MK=y，PK=x，∵∠POA=30°，PK⊥OQ，∴OP=2x，∴OK=√3x，OM=√3x-y，∴OF=OP+PF=2x+y，MH=OH-OM=√3+1-(√3x-y)，KH=OH-OK=√3+1-√3x，∵M与Q关于点H对称，∴MH=HQ，∴KQ=KH+HQ=√3+1-√3x+√3+1-√3x+y=2√3+2-2√3x+y，∵KQ=OF，∴2 √3+2-2√3x+y=2x+y，整理得2√3+2=x(2+2√3)，∴x=1，即PK=1，∴OP=2.18. 【答案】(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，又∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E 是BC 的中点， ∴BE ＝EC .∴在△BPE 与△CQE 中，∠∠BP CQ B C BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△BPE ≌△CQE (SAS)；(2)①证明：∵∠BEF ＝∠C ＋∠CQE ，∠BEF ＝∠BEP ＋∠DEF ， ∠C ＝∠DEF ＝45°， ∴∠CQE ＝∠BEP ， ∵∠B ＝∠C ， ∴△BPE ∽△CEQ ；②解：由①知△BPE ∽△CEQ ， ∴BE BPCQ CE=， ∴BE ·CE ＝BP ·CQ ， 又∵BE ＝EC ， ∴BE 2＝BP ·CQ ， ∵BP ＝2，CQ ＝9，∴BE 2＝2×9＝18， ∴BE ＝32，∴BC ＝2BE ＝62.19. 【答案】(1)如解图①，∵折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，解图①∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ， ∴S △AEF ＝S △DEF ，∵S 四边形ECBF ＝3S △EDF ， ∴S 四边形ECBF ＝3S △AEF ， ∵S △ACB ＝S △AEF ＋S 四边形ECBF ， ∴S △ACB ＝S △AEF ＋3S △AEF ＝4S △AEF ， ∴14△△AEF ACB S S =， ∵∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴2△△（）AEF ACB S AE ABS =， ∴214（）=，AE AB 在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2， 即AB ＝42＋32＝5， ∴(AE 5)2＝14，∴AE ＝52；(2)①四边形AEMF 是菱形． 证明：如解图②，∵折叠后点A 落在BC 边上的点M 处， ∴∠CAB ＝∠EMF ，AE ＝ME ， 又∵MF ∥CA ， ∴∠CEM ＝∠EMF ，∴∠CAB ＝∠CEM ， ∴EM ∥AF ，∴四边形AEMF 是平行四边形，而AE ＝ME ， ∴四边形AEMF 是菱形，解图②②如解图②，连接AM ，与EF 交于点O ，设AE ＝x ，则AE ＝ME ＝x ，EC ＝4－x ，∵∠CEM ＝∠CAB ，∠ECM ＝∠ACB ＝90°， ∴Rt △ECM ∽Rt △ACB ， ∴ECAC＝EM AB，∵AB ＝5，∴445-，x x =解得x ＝209， ∴AE ＝ME ＝209，EC ＝169，在Rt △ECM 中，∵∠ECM ＝90°， ∴CM2＝EM 2－EC 2，即CM ＝（209）2－（169）2＝43， ∵四边形AEMF 是菱形，∴OE ＝OF ，OA ＝OM ，AM ⊥EF ， ∴S AEMF 菱形＝4S △AOE ＝2OE ·AO ，在Rt△AOE和Rt△ACM中，∵tan∠EAO＝tan∠CAM，∴OEAO＝CM AC，∵CM＝43，AC＝4，∴AO＝3OE，∴SAEMF菱形＝6OE2，又∵SAEMF菱形＝AE·CM，∴6OE2＝209×43，解得OE＝2109，∴EF＝2OE＝410 9.。

2020中考数学图形的变化综合复习能力达标测试题4(附答案)

2020中考数学图形的变化综合复习能力达标测试题4(附答案)

2020中考数学图形的变化综合复习能力达标测试题4（附答案）1．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（）A．AF＝CF+BC B．AE平分∠DAFC．tan∠CGF＝34D．BE⊥AG2．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点，若AB2=，则PE PC+的最小值为( )A．122+B．23C．25+D．133．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（）A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定6．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC 的值是( )A．45B．43C．34D．357．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）．A．126°B．110°C．108°D．90°9．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为()A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸10．如图的小三角形中，通过平移ABC可以得到的三角形有（）11．平面坐标系中，点P （3，4）是线段AB 上一点，以原点为位似中心把△AOB 扩大到原来的2倍，则点P 对应的点的坐标是_____．12．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，E 为线段AB 的中点，D 点是射线AC 上的一个动点，将△ADE 沿线段DE 翻折，得到△A′DE ，当A′D ⊥AB 时，则线段AD 的长为_____．13．如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，点E 为BC 上一点，连接AE,若∠CAD ＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE 的长为_____________.14．在平面直角坐标系中，已知点E （-4，2），F （-2，-2），以原点O 为位似中心，相似比为2，把△EFO 放大，则点E 的对应点E ′的坐标是_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，把△ABC 沿斜边AC 折叠，使点B 落在B ’，点D ，点E 分别为BC 和AB ′上的点，连接DE 交AC 于点F ，把四边形ABDE 沿DE 折叠，使点B 与点C 重合，点A 落在A ′，连接AA ′交B ′C 于点H ，交DE 于点G ．若AB ＝3，BC ＝4，则GE 的长为_____．16．在Rt △ABC 中，∠=90C o ，=5AB ，=3BC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且=BD CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为__________．17．如图，若AC、BD的延长线交于点E，，则=________；=_________．18．若△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_________．19．如图，若△ADE∽△ACB，且ADAC=23，DE=10，则BC=________20．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为____________．21．如图,已知一次函数y=12x+b的图象与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B(1)求k的值及一次函数解析式；(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。

2020年江苏省中考数学试题分类汇编(8)——图形的变化(含答案)

2020年江苏省中考数学试题分类汇编(8)——图形的变化(含答案)

2020年江苏省中考数学试题分类（8）——图形的变化一．翻折变换（折叠问题）（共3小题） 1．（2020•无锡）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√752．（2020•南通）矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12．将矩形折叠，使点A 落在点P 处，折痕为DE ． （1）如图①，若点P 恰好在边BC 上，连接AP ，求AA AA的值；（2）如图②，若E 是AB 的中点，EP 的延长线交BC 于点F ，求BF 的长．3．（2020•无锡）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点E 为边CD 上的一点（与C 、D 不重合），四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，记四边形P ADE 的面积为S ． （1）若DE =√33，求S 的值；（2）设DE ＝x ，求S 关于x 的函数表达式．二．平移的性质（共1小题） 4．（2020•镇江）如图，在△ABC 中，BC ＝3，将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于 ．三．旋转的性质（共1小题）5．（2020•苏州）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°四．旋转对称图形（共1小题）6．（2020•镇江）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．五．中心对称图形（共1小题）7．（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．六．关于原点对称的点的坐标（共1小题）8．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）9．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限八．作图-旋转变换（共1小题） 10．（2020•常州）如图1，点B 在线段CE 上，Rt △ABC ≌Rt △CEF ，∠ABC ＝∠CEF ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．（1）点F 到直线CA 的距离是 ；（2）固定△ABC ，将△CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得CF 与CA 重合，并停止旋转． ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为 ；②如图2，在旋转过程中，线段CF 与AB 交于点O ，当OE ＝OB 时，求OF 的长．九．几何变换综合题（共1小题） 11．（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为 ； [思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝10，将△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AA AA的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠ACB ＝2∠A ，将△ABC 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B ′处，折痕为CM ． ①求线段AC 的长；②若点O 是边AC 的中点，点P 为线段OB ′上的一个动点，将△APM 沿PM 折叠得到△A ′PM ，点A 的对应点为点A ′，A ′M 与CP 交于点F ，求AA AA的取值范围．一十．平行线分线段成比例（共1小题） 12．（2020•无锡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为 ．一十一．相似三角形的判定（共1小题）13．（2020•南京）如图，在△ABC 和△A 'B 'C '中，D 、D '分别是AB 、A 'B '上一点，AA AA=A′A′A′A′．（1）当AAA′A′=AA A′A′=AAA′A′时，求证△ABC ∽△A 'B 'C '．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当AAA′A′=AA A′A′=AAA′A′时，判断△ABC 与△A 'B 'C ′是否相似，并说明理由．一十二．相似三角形的判定与性质（共6小题）14．（2020•无锡）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等；②△AQD 与△BCP 可能相似； ③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372． 其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③ 15．（2020•南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上．设△ABC 的周长为C 1，△DEF 的周长为C 2，则A 1A 2的值等于 ．16．（2020•盐城）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则AAAA的值为．17．（2020•泰州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．18．（2020•苏州）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．19．（2020•无锡）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D ＝30°，DC=√3．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．一十三．相似形综合题（共2小题）20．（2020•宿迁）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：AA AA=AA AA．【探究】如图②，在四边形ABCD 中，∠C ＝∠ADC ＝90°，点E 在边CD 上，点F 在边AD 的延长线上，∠FEG ＝∠AEB ＝90°，且AA AA=AA AA，连接BG 交CD 于点H ．求证：BH ＝GH ．【拓展】如图③，点E 在四边形ABCD 内，∠AEB 十∠DEC ＝180°，且AA AA=AA AA，过E 作EF 交AD于点F ，若∠EF A ＝∠AEB ，延长FE 交BC 于点G ．求证：BG ＝CG ．21．（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果AA AA=AA AA，那么称点B 为线段AC的黄金分割点．它们的比值为√5−12． （1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE ＞DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．一十四．解直角三角形的应用（共3小题） 22．（2020•南通）如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部5m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m ，则建筑物AB 的高度约为 m ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）23．（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A 、B 、C ，测得∠CAB ＝30°，∠ABC ＝45°，AC ＝8千米，求A 、B 两点间的距离．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米）．24．（2020•连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m 的筒车⊙O 按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A 、B ，筒车的轴心O 距离水面的高度OC 长为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P 首次到达最高点？ （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面多高？（3）若接水槽MN 所在直线是⊙O 的切线，且与直线AB 交于点M ，MO ＝8m ．求盛水筒P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN 上． （参考数据：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝cos68°≈38）一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）25．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作： （1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α； （2）量得测角仪的高度CD ＝a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB ＝b ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．a +b tan αB ．a +b sin αC ．a +A AAAAD ．a +AAAAA26．（2020•镇江）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10m ．小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73．）27．（2020•泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）一十六．解直角三角形的应用-方向角问题（共3小题）28．（2020•宿迁）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．29．（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）30．（2020•南京）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）一十七．简单几何体的三视图（共1小题）31．（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．一十八．简单组合体的三视图（共3小题）32．（2020•镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．33．（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．34．（2020•苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．一十九．由三视图判断几何体（共1小题）35．（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥2020年江苏省中考数学试题分类（8）——图形的变化参考答案与试题解析一．翻折变换（折叠问题）（共3小题） 1．【解答】解：方法一：如图，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥AE 于点N ，设MN =√3x ， ∵tan ∠AED =√32， ∴AA AA=√32， ∴NE ＝2x ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC =√3， ∴∠CAB ＝30°， ∴AC ＝2√3， 由翻折可知： ∠EAC ＝30°，∴AM ＝2MN ＝2√3x ， ∴AN =√3MN ＝3x ， ∵AE ＝AB ＝3， ∴5x ＝3， ∴x =35，∴AN =95，MN =3√35，AM =6√35， ∵AC ＝2√3，∴CM ＝AC ﹣AM =4√35， ∵MN =3√35，NE ＝2x =65， ∴EM =√AA 2+AA 2=3√75，∵∠ABC ＝∠BCD ＝90°， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝30°，由翻折可知：∠ECA ＝∠BCA ＝60°， ∴∠ECD ＝30°，∴CD 是∠ECM 的角平分线， ∴A △AAA A △AAA =AAAA=AA AA，∴√34√35=3√75−AA ，解得，ED =√73． 方法二：如图，过点D 作DM ⊥CE ，由折叠可知：∠AEC ＝∠B ＝90°， ∴AE ∥DM ，∴∠AED ＝∠EDM ， ∴tan ∠AED ＝tan ∠EDM =√32，∵∠ACB ＝60°，∠ECD ＝30°，设EM =√3m ，由折叠性质可知，EC ＝CB =√3， ∴CM =√3−√3m ，∴tan ∠ECD =AA AA =√33， ∴DM ＝（√3−√3m ）×√33=1﹣m ，∴tan ∠EDM =AA AA =√32，即√3A 1−A=√32解得，m =13，∴DM =23，EM =√33，在直角三角形EDM 中，DE 2＝DM 2+EM 2，解得，DE =√73．故选：B ． 2．【解答】解：（1）如图①中，取DE 的中点M ，连接PM ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝∠C ＝90°，由翻折可知，AO ＝OP ，AP ⊥DE ，∠2＝∠3，∠DAE ＝∠DPE ＝90°， 在Rt △EPD 中，∵EM ＝MD ， ∴PM ＝EM ＝DM ， ∴∠3＝∠MPD ，∴∠1＝∠3+∠MPD ＝2∠3， ∵∠ADP ＝2∠3， ∴∠1＝∠ADP ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADP ＝∠DPC ， ∴∠1＝∠DPC ，∵∠MOP ＝∠C ＝90°， ∴△POM ∽△DCP ， ∴AA AA =AAAA =812=23，∴AA AA=2AA 2AA=23．解法二：证明△ABP 和△DAE 相似，AA AA=AA AA=23．（2）如图②中，过点P 作GH ∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ．则四边形AGHD 是矩形，设EG ＝x ，则BG ＝4﹣x∵∠A ＝∠EPD ＝90°，∠EGP ＝∠DHP ＝90°， ∴∠EPG +∠DPH ＝90°，∠DPH +∠PDH ＝90°， ∴∠EPG ＝∠PDH ， ∴△EGP ∽△PHD ， ∴AA AA=AA AA=AA AA=412=13，∴PH ＝3EG ＝3x ，DH ＝AG ＝4+x ， 在Rt △PHD 中，∵PH 2+DH 2＝PD 2， ∴（3x ）2+（4+x ）2＝122，解得x =165（负值已经舍弃）， ∴BG ＝4−165=45，在Rt △EGP 中，GP =√AA 2−AA 2=125， ∵GH ∥BC ，∴△EGP ∽△EBF ， ∴AA AA=AA AA，∴1654=125AA，∴BF ＝3．3．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝1，DE =√33，∴AE =√AA 2+AA 2=2√33，∴tan ∠AED =AAAA =√3，∴∠AED ＝60°， ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝60°，∵四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ， ∴∠AEC ＝∠AEM ， ∵∠PEC ＝∠DEM ，∴∠AEP ＝∠AED ＝60°， ∴△APE 为等边三角形， ∴S =12×（2√33+√33）×1=√32； （2）过E 作EF ⊥AB 于F ，由（1）可知，∠AEP ＝∠AED ＝∠P AE ， ∴AP ＝PE ，设AP ＝PE ＝a ，AF ＝ED ＝x ， 则PF ＝a ﹣x ，EF ＝AD ＝1，在Rt △PEF 中，（a ﹣x ）2+1＝a 2，解得：a =A 2+12A ，∴S =12⋅A ×1+12×A 2+12A ×1=12A +A 2+14A =3A 2+14A ．二．平移的性质（共1小题） 4．【解答】解：取AC 的中点M ，A 1B 1的中点N ，连接PM ，MQ ，NQ ，PN ， ∵将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1， ∴B 1C 1＝BC ＝3，PN ＝5，∵点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点， ∴NQ =12B 1C 1=32， ∴5−32≤PQ ≤5+32， 即72≤PQ ≤132， ∴PQ 的最小值等于72， 故答案为：72．三．旋转的性质（共1小题） 5．【解答】解：∵AB '＝CB '， ∴∠C ＝∠CAB '，∴∠AB 'B ＝∠C +∠CAB '＝2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '， ∴∠C ＝∠C '，AB ＝AB '， ∴∠B ＝∠AB 'B ＝2∠C ，∵∠B +∠C +∠CAB ＝180°， ∴3∠C ＝180°﹣108°， ∴∠C ＝24°，∴∠C '＝∠C ＝24°， 故选：C ．四．旋转对称图形（共1小题） 6．【解答】解：连接OA ，OE ，则这个图形至少旋转∠AOE 才能与原图象重合， ∠AOE =360°5=72°．故答案为：72．五．中心对称图形（共1小题） 7．【解答】解：A 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C ．六．关于原点对称的点的坐标（共1小题） 8．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）． 故选：C ．七．坐标与图形变化-旋转（共1小题） 9．【解答】解：如图，∵点P （4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q 所在的象限为第二象限． 故选：B ．八．作图-旋转变换（共1小题） 10．【解答】解：（1）如图1中，作FD ⊥AC 于D ，∵Rt △ABC ≌Rt △CEF ，∠ABC ＝∠CEF ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1． ∴∠ACB ＝60°，∠FCE ＝∠BAC ＝30°，AC ＝CF ， ∴∠ACF ＝30°， ∴∠BAC ＝∠FCD ， 在△ABC 和△CDF 中，{∠AAA =∠AAAAAAA =AAAA AA =AA， ∴△ABC ≌△CDF （AAS ）， ∴FD ＝BC ＝1，法二：∵∠ECF ＝∠FCD ＝30°，FD ⊥CD ，FE ⊥CE ， ∴DF ＝EF ， ∵EF ＝BC ＝1，∴DF ＝1． 故答案为1；（2）线段EF 经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E 落在CF 上的点H 处．S 阴＝S △EFC +S 扇形ACF ﹣S 扇形CEH ﹣S △AHC ＝S 扇形ACF ﹣S 扇形ECH =30⋅A ⋅22360−30⋅A ⋅(√3)2360=A12． 故答案为A12．（3）如图2中，过点E 作EH ⊥CF 于H ．设OB ＝OE ＝x ．在Rt △ECF 中，∵EF ＝1，∠ECF ＝30°，EH ⊥CF ， ∴EC =√3EF =√3，EH =√32，CH =√3EH =32，在Rt △BOC 中，OC =√AA 2+AA 2=√1+A 2， ∴OH ＝CH ﹣OC =32−√1+A 2， 在Rt △EOH 中，则有x 2＝（√32）2+（32−√1+A 2）2，解得x =√73或−√73（不合题意舍弃），∴OC =1+(√73)2=43，∵CF ＝2EF ＝2，∴OF ＝CF ﹣OC ＝2−43=23． 九．几何变换综合题（共1小题）11．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ， ∴MN 垂直平分线段BC ， ∴CN ＝BN ，∵∠MNB ＝∠ACB ＝90°， ∴MN ∥AC ， ∵CN ＝BN ， ∴AM ＝BM ．故答案为AM ＝BM ．（2）如图②中，∵CA ＝CB ＝6， ∴∠A ＝∠B ，由题意MN 垂直平分线段BC ， ∴BM ＝CM ， ∴∠B ＝∠MCB ， ∴∠BCM ＝∠A ， ∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ， ∴AA AA =AAAA ，∴610=AA6，∴BM =185， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝10−185=325， ∴AA AA=325185=169．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB ＝CB ′＝6，∠BCM ＝∠ACM ， ∵∠ACB ＝2∠A ， ∴∠BCM ＝∠A ， ∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ， ∴AA AA =AAAA =AA AA∴69=AA 6，∴BM ＝4，∴AM ＝CM ＝5， ∴69=5AA ，∴AC =152．②如图③﹣1中，∵∠A ＝∠A ′＝∠MCF ，∠PF A ′＝∠MFC ，P A ＝P A ′， ∴△PF A ′∽△MFC ， ∴AA AA =AA′AA，∵CM ＝5， ∴AA AA =AA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA ＝OC =154，AB ′=152−6=32， ∴32≤P A ′≤154， ∴310≤AA AA≤34．一十．平行线分线段成比例（共1小题） 12．【解答】解：如图，过点D 作DF ∥AE ，则AA AA =AA AA =23，∵AA AA=13，∴DF ＝2EC ， ∴DO ＝2OC ， ∴DO =23DC ，∴S △ADO =23S △ADC ，S △BDO =23S △BDC ， ∴S △ABO =23S △ABC ，∵∠ACB ＝90°，∴C 在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG ⊥AB 时，△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4， 此时△ABO 的面积最大为：23×4=83． 故答案为：83．一十一．相似三角形的判定（共1小题） 13．【解答】（1）证明：∵AA AA=A′A′A′A′，∴AA A′A′=AAA′A′， ∵AA A′A′=AA A′A′=AA A′A′， ∴AA A′A′=AA A′A′=AA A′A′，∴△ADC ∽△A ′D ′C '， ∴∠A ＝∠A ′， ∵AA A′A′=AAA′A′， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′． 故答案为：AAA′A′=AA A′A′=AAA′A′，∠A ＝∠A ′．（2）如图，过点D ，D ′分别作DE ∥BC ，D ′E ′∥B ′C ′，DE 交AC 于E ，D ′E ′交A ′C ′于E ′．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AA AA=AA AA=AA AA，同理，A′A′A′A′=A′A′A′A′=A′A′A′A′，∵AA AA =A′A′A′A′， ∴AA AA =A′A′A′A′，∴AAA′A′=AAA′A′，同理，AA AA =A′A′A′A′，∴AA −AA AA =A′A′−A′A′A′A′，即AA AA=A′A′A′A′，∴AA A′A′=AAA′A′， ∵AA A′A′=AA A′A′=AA A′A′， ∴AA A′A′=AA A′A′=AA A′A′，∴△DCE ∽△D ′C ′E ′， ∴∠CED ＝∠C ′E ′D ′， ∵DE ∥BC ，∴∠CED +∠ACB ＝180°，同理，∠C ′E ′D ′+∠A ′C ′B ′＝180°， ∴∠ACB ＝∠A ′C ′B ′， ∵AA A′A′=AAA′A′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′．一十二．相似三角形的判定与性质（共6小题）14．【解答】解：①利用图象法可知PC ＞DQ ，或通过计算可知DQ 的最大值为√212，PC 的最小值为3√32，所以PC ＞DQ ，故①错误．②设AQ ＝x ，则BP ＝AB ﹣AQ ﹣PQ ＝3﹣x −12=52−x ， ∵∠A ＝∠B ＝60°， ∴当AA AA=AA AA 或AA AA=AA AA时，△ADQ 与△BPC 相似，即1252−A=A3或123=A52−A ，解得x ＝1或32或514，∴当AQ ＝1或32或514时，两三角形相似，故②正确③设AQ ＝x ，则四边形PCDQ 的面积＝S △ABC ﹣S △ADQ ﹣S △BCP =√34×32−12×x ×√32×12−12×3×（3﹣x −12）×√32=3√38+5√38x ，∵x 的最大值为3−12=52，∴x =52时，四边形PCDQ 的面积最大，最大值=31√316，故③正确，如图，作点D 关于AB 的对称点D ′，作D ′F ∥PQ ，使得D ′F ＝PQ ，连接CF 交AB 于点P ′，在射线P ′A 上取P ′Q ′＝PQ ，此时四边形P ′CDQ ′的周长最小．过点C 作CH ⊥D ′F 交D ′F 的延长线于H ，交AB 于J ．由题意，DD ′＝2AD •sin60°=√32，HJ =12DD ′=√34，CJ =3√32，FH =32−12−14=34， ∴CH ＝CJ +HJ =7√34，∴CF =√AA 2+AA 2=(34)2+(7√34)2=√392， ∴四边形P ′CDQ ′的周长的最小值＝3+√392，故④错误， 故选：D ．15．【解答】解：∵AA AA =√22=√2， AAAA=√22+222=√2， AA AA =√22√22=√2，∴AA AA =AA AA =AA AA =√2， ∴△ABC ∽△DEF ，∴A 1A 2=AA AA=√22， 故答案为：√22． 16．【解答】解：∵BC ∥DE ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AA AA =AA AA =AAAA ，即4AA =AA 4=AA AA ， ∴AB •DE ＝16，∵AB +DE ＝10， ∴AB ＝2，DE ＝8，∴AAAA=AA AA =84=2， 故答案为：2． 17．【解答】解：（1）∵PD ∥AB ， ∴AAAA=AA AA ， ∵AC ＝3，BC ＝4，CP ＝x ， ∴A4=AA 3，∴CD =34A ， ∴AD ＝AC ﹣CD ＝3−34A ，即AD =−34A +3；（2）根据题意得，S =12AA ⋅AA =12A (−34A +3)=−38(A −2)2+32，∴当x ≥2时，S 随x 的增大而减小，∵0＜x ＜4，∴当S 随x 增大而减小时x 的取值范围为2≤x ＜4．18．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°，∴△ABE ∽△DF A ；（2）∵E 是BC 的中点，BC ＝4，∴BE ＝2，∵AB ＝6，∴AE =√AA 2+AA 2=√62+22=2√10，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝4，∵△ABE ∽△DF A ，∴AA AA =AA AA ，∴AA =AA ⋅AA AA =2√10=65√10． 19．【解答】证明：（1）∵DC 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝30°，∴∠BOC ＝∠D +∠OCD ＝30°+90°＝120°，∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ＝30°，∴∠DCB ＝120°＝∠BOC ，又∵∠B ＝∠B ＝30°，∴△BOC ∽△BCD ；（2）∵∠D ＝30°，DC =√3，∠OCD ＝90°，∴DC =√3OC =√3，DO ＝2OC ，∴OC ＝1＝OB ，DO ＝2，∵∠B ＝∠D ＝30°， ∴DC ＝BC =√3，∴△BCD 的周长＝CD +BC +DB =√3+√3+2+1＝3+2√3．一十三．相似形综合题（共2小题）20．【解答】【感知】证明：∵∠C ＝∠D ＝∠AEB ＝90°，∴∠BEC +∠AED ＝∠AED +∠EAD ＝90°，∴∠BEC ＝∠EAD ，∴Rt △AED ∽Rt △EBC ，∴AA AA =AA AA ．【探究】证明：如图1，过点G 作GM ⊥CD 于点M ，由（1）可知AA AA =AA AA ，∵AA AA =AA AA ，AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ，∴BC ＝GM ，又∵∠C ＝∠GMH ＝90°，∠CHB ＝∠MHG ，∴△BCH ≌△GMH （AAS ），∴BH ＝GH ，【拓展】证明：如图2，在EG 上取点M ，使∠BME ＝∠AFE ，过点C 作CN ∥BM ，交EG 的延长线于点N ，则∠N ＝∠BMG ，∵∠EAF +∠AFE +∠AEF ＝∠AEF +∠AEB +∠BEM ＝180°，∠EF A ＝∠AEB ，∴∠EAF ＝∠BEM ，∴△AEF ∽△EBM ，∴AA AA =AA AA ，∵∠AEB +∠DEC ＝180°，∠EF A +∠DFE ＝180°，而∠EF A ＝∠AEB ，∴∠CED ＝∠EFD ，∵∠BMG +∠BME ＝180°，∴∠N ＝∠EFD ，∵∠EFD +∠EDF +∠FED ＝∠FED +∠DEC +∠CEN ＝180°，∴∠EDF ＝∠CEN ，∴△DEF ∽△ECN ，∴AA AA =AA AA ， 又∵AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ，∴BM ＝CN ，又∵∠N ＝∠BMG ，∠BGM ＝∠CGN ，∴△BGM ≌△CGN （AAS ），∴BG ＝CG ．21．【解答】解：（1）∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC ＝20cm ，∴AB =√5−12×20＝（10√5−10）cm ．故答案为：（10√5−10）．（2）延长EA ，CG 交于点M ，∵四边形ABCD 为正方形，∴DM ∥BC ，∴∠EMC ＝∠BCG ，由折叠的性质可知，∠ECM ＝∠BCG ，∴∠EMC ＝∠ECM ，∴EM ＝EC ，∵DE ＝10，DC ＝20，∴EC =√AA 2+AA 2=√102+202=10√5，∴EM ＝10√5，∴DM ＝10√5+10，∴tan ∠DMC =AA AA =10√5+10=√5+1=√5−12． ∴tan ∠BCG =√5−12， 即AA AA =√5−12， ∵AB ＝BC ， ∴AAAA =√5−12， ∴G 是AB 的黄金分割点；（3）当BP ＝BC 时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠CBF ＝90°，∵BE ⊥CF ，∴∠ABE +∠CFB ＝90°，又∵∠BCF +∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝∠ABE ，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BF ＝AE ，∵AD ∥CP ，∴△AEF ∽△BPF ， ∴AAAA=AA AA ， 当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时， ∵AE ＞DE ， ∴AAAA =AA AA ，∵BF ＝AE ，AB ＝BC ，∴AA AA =AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ，∴BP ＝BC ．一十四．解直角三角形的应用（共3小题）22．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE ＝BC ＝5，DC ＝BE ＝1.5，在Rt △ADE 中，∵tan ∠ADE =AA AA ，∴AE ＝tan ∠ADE •DE ＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB ＝AE +BE ＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．23．【解答】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图所示．在Rt △ACD 中，AC ＝8（千米），∠CAD ＝30°，∠CDA ＝90°，∴CD ＝AC •sin ∠CAD ＝4（千米），AD ＝AC •cos ∠CAD ＝4√3（千米）≈6.8（千米）．在Rt △BCD 中，CD ＝4（千米），∠BDC ＝90°，∠CBD ＝45°，∴∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ＝4（千米），∴AB ＝AD +BD ＝6.8+4≈11（千米）．答：A 、B 两点间的距离约为11千米．24．【解答】解：（1）如图1中，连接OA ．由题意，筒车每秒旋转360°×56÷60＝5°，在Rt △ACO 中，cos ∠AOC =AA AA =2.23=1115． ∴∠AOC ＝43°，∴180−435=27.4（秒）．答：经过27.4秒时间，盛水筒P 首次到达最高点．（2）如图2中，盛水筒P 浮出水面3.4秒后，此时∠AOP ＝3.4×5°＝17°，∴∠POC ＝∠AOC +∠AOP ＝43°+17°＝60°，过点P 作PD ⊥OC 于D ，在Rt △POD 中，OD ＝OP •cos60°＝3×12=1.5（m ），2.2﹣1.5＝0.7（m ），答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面0.7m ．（3）如图3中，∵点P 在⊙O 上，且MN 与⊙O 相切，∴当点P 在MN 上时，此时点P 是切点，连接OP ，则OP ⊥MN ，在Rt △OPM 中，cos ∠POM =AA AA =38，∴∠POM ＝68°，在Rt △COM 中，cos ∠COM =AA AA =2.28=1140，∴∠COM ＝74°，∴∠POH ＝180°﹣∠POM ﹣∠COM ＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的时间为385=7.6（秒），答：盛水筒P 从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN 上．一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）25．【解答】解：过C 作CF ⊥AB 于F ，则四边形BFCD 是矩形，∴BF ＝CD ＝a ，CF ＝BD ＝b ，∵∠ACF ＝α，∴tan α=AA AA =AA A ， ∴AF ＝b •tan α，∴AB ＝AF +BF ＝a +b tan α，故选：A ．26．【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN=AAAA=AAAA+AA，即tan30°=AA+6，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．27．【解答】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tan C＝tan23°=AAAA=15AA≈0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°=AAAA=21AA≈1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．一十六．解直角三角形的应用-方向角问题（共3小题）28．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD，设AD＝x，则AC=√2x，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣x，∵∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=AA AA，∴A2−A=√3，解得x＝3−√3．经检验，x＝3−√3是原方程的根．∴AC=√2x=√2（3−√3）＝（3√2−√6）km．答：船C离观测站A的距离为（3√2−√6）km．29．【解答】解：过点P作PN⊥BC于N，如图，则四边形ABNP是矩形，∴PN＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=√22PM=√22×30＝15√2（m），∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30√2m，在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQ=√33PN＝10√6m，PQ＝2NQ＝20√6≈49（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．30．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH=AA AAA37°，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH=AA AAA45°，∵BC＝CH﹣BH，∴AAAAA37°−AAAAA45°=6，解得DH≈18km，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD=AAAAA26°≈20km．答：轮船航行的距离AD约为20km．一十七．简单几何体的三视图（共1小题）31．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．一十八．简单组合体的三视图（共3小题）32．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．33．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．34．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．一十九．由三视图判断几何体（共1小题）35．【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱．故选：C．。

中考数学三轮复习图形的变化测试(含答案解析)

中考数学三轮复习图形的变化测试(含答案解析)

图形的变化信心测试一、选择题(每小题6分，共30分)1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )2．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为( ),第2题图) ,第3题图)3．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D.2∶ 34．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE 的长为10 m，则树AB的高度是( )A．20 3 m B．30 m C．30 3 m D．40 m,第4题图) ,第5题图)5．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780－1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845－1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ ＋FQ＝( )A．5 B．4 C．3＋ 2 D．2＋ 2二、填空题(每小题6分，共30分)6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝____．,第6题图) ,第7题图)7．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为____．8．如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是____．,第8题图) ,第9题图)9．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC＝12 cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为___cm.10．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为____．三、解答题(共40分)11．(10分)(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE＝BF；(2)如图②，将 (1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．。

2020年中考数学复习《代数式》中图形变化规律训练(一)(有答案)

2020年中考数学复习《代数式》中图形变化规律训练(一)(有答案)

中考复习《代数式》中图形变化规律训练（一）一、选择题1.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有()个五角星(n为正整数)．A. 4+3(n−1)B. 4nC. 4n+1D. 3n+42.一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配()把椅子．A. 14B. 18C. 20D. 243.下列图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第(1)个图形中有8根火柴棒，第(2)个图形中有14根火柴棒，第(3)个图形中有20根火柴棒，…，按此规律排列下去，第(6)个图形中，火柴棒的根数是A. 34B. 36C. 38D. 404.下图是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，则组成第4个图案的基础图形的个数为()A. 11B. 12C. 13D. 145.用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块；第③幅图中黑、白色瓷砖共21块.则第6幅图案中黑、白色瓷砖共()块A. 45B. 49C. 60D. 646.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第5个图形需要围棋子的枚数是()A. 17B. 18C. 19D. 207.如图由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成的，通过观察可以发现，第20个图形中火柴棒的根数是()A. 60B. 61C. 62D. 638.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有3个小圆，第二个图形有6个小圆，第三个图形有9个小圆，…依此规律，第十个图形的小圆个数是()……A. 66B. 55C. 30D. 28二、填空题9.用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列问题吗？搭n个三角形需要______ 根火柴棍．10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖________________块(用含n的代数式表示)．11.下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有______个★．12.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案★需________________根火材棒．13.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为__________．14.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_________．15.如图是三种化合物的结构式及分子式，按其规律第4个化合物的分子式为____．三、解答题16.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．(1)第1个图案中有________根小棒；第2个图案中有________根小棒；第3个图案中有________根小棒；(2)第n个图案中有多少根小棒？(3)第25个图案中有多少根小棒？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由．17.如图：下列图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．(1)观察图形，填写下表：(2)依上推测第n个图形中，正方形的个数为_____；图形的周长为_____.(都用含n的代数式表示)(3)当n=2009时，计算图形的周长．18.用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．(1)在图②中用了______ 块黑色正方形，在图③中用了______ 块黑色正方形；(2)按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用______ 块黑色正方形；(3)如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．19.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有颗黑色棋子，第n个图形有颗黑色棋子。

2020年中考数学单元复习卷：第7单元图形的变化含答案

2020年中考数学单元复习卷：第7单元图形的变化含答案

2020年中考数学单元复习卷：第7单元图形的变化含答案（时间：120分钟分值：120分）、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1. （2019益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A H C2. （2019襄阳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.如图，把图1中的倒立圆锥切下一个小圆锥后摆在图②所示的位置，则图2中的几何体的俯视图为（）图1 图2（第3）4.如图，在DABCD中，E为边CD上一点，将^ ADE沿AE折叠至△ AD ' E处，AD '与CE交于点F, 若/ B=52°, / DAE = 20°,则/ AED '的大小为（）（第4题）A . 110° B. 108°C. 105°D, 100°5.如图，在Rt^ABC中，/ ACB=90°, AC= BC = V2,将△ ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ ADE ,1连接BE,贝U BE + 1AB的值为（）（第5（第9题）10 .如图，△ ABC 沿射线AC 的方向平移，得到△ CDE.若AE=6,则B, D 两点的距离为A.平 C.小B. 2小 D. V 26. （2019聊城）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，/ BAC =90°, 一个三角尺的直角顶点与重合，且两条直角边分别经过点 A 和点B,将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转任意一个锐角, BC 边的中点O 当三角尺的两直角边与AB, AC 分别交于点A . AE+AF = AC C. OE+OF^BC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 .如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个, 被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有使整个8.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是 1,则该几何体的三视图的面积之和是./ / ________ / 口/ I ”视方向（第8题）9 . （2019镇江）将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置（如图），使得点D 落 在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H,则HD =.（结果保留根号）1D , S 四边形AEOF = 29ABCE,（第10题）11.如图，在矩形ABCD中，AB = 5, BC=7,点P是边BC上一动点，若将△ ABP沿AP折叠，使点B 落在平面上的点E处.当P, E, D三点在一条直线上时，则BP=.（第11题）12.如图，在^ ABC中，/ACB=90°, /BAC = 20°,点。

2020年九年级数学中考一二轮复习模块检测六(图形的变化)(含解析)

2020年九年级数学中考一二轮复习模块检测六(图形的变化)(含解析)

2020年初中数学中考一二轮复习模块检测六（图形的变化）（含解析）满分：150分时间：120分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计12 小题，每题4 分，共计48分）1. 下列说法中，正确的有（）①两个成轴对称的图形的对应点连线被对称轴垂直平分；②两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角也相等；③有三条对称轴的三角形是等边三角形．A.个B.个C.个D.个2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线3. 以下说法错误的是（）A.面积之比为的相似图形周长之比为B.两对角线长为与的菱形面积为C.两角及一边对应相等的两个三角形全等D.平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧4. 下列各组图形中不是位似图形的是A.B.5. 如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为，则位似中心的坐标和的值分别为A.，B.，C.，D.，6. 已知点的坐标为与点关于轴对称，则点的坐标为（）A. B. C. D.7. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的对角线在轴上，点的坐标是，把正方形绕原点旋转，则点的对应点的坐标是( )A. B.D.C.8. 如果，那么等于（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是A.B.C.或D.或10. 已知平面直角坐标系内一点，把点沿轴向左平移个单位长度，再以点为旋转中心旋转，然后以轴为对称轴得到点，这点的坐标为（）A. B. C. D.11. 如图，在菱形中，点在轴上，点，将菱形绕原点逆时针旋转，若点的对应点是点，那么点坐标是A. B. C. D.12. 如图，在中，，，、为线段上两动点，且，过点、分别作、的垂线相交于点，垂足分别为、．现有以下结论：①；②当点与点重合时，；③；④，其中正确结论为（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（本题共计6 小题，每题4 分，共计24分）13. 在如图方格纸中，选择标有序号、、、中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．14. 如图，是的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则的半径为________．15. 如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋所在点的坐标是，黑棋所在点的坐标是，现在轮到黑棋走，黑棋放到点的位置就获得胜利，点的坐标是________.16. 如图：知：，，垂足分别为，，点是上使的值最小的点．若＝，＝，＝，则＝________．17. 如图，中，，将其沿折叠，使点落在边上的点处，则图中与相等的两条线段分别是________．第一步：如图①，在线段上任意取一点，沿，剪下一个三角形纸片（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形的中位线将纸片剪成两部分，并在线段上任意取一点，线段上任意取一点，沿将梯形纸片剪成两部分；第三步：如图③，将左侧纸片绕点按顺时针方向旋转，使线段与重合，将右侧纸片绕点按逆时针方向旋转，使线段与重合，拼成一个与三角形纸片面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________，最大值为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计78分）19. （10分）将沿直线向右平移个单位得到，若，，且，求．20.(10分) 如图，把长方形纸片折叠，使顶点与顶点重合在一起，为折痕．若＝，＝．点对应点是．（1）求长；（2）求长．21. （10分）如图，在平面直角坐标系中有、两点，请在轴上找一点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在轴上．（1）利用无刻度的直尺和圆规在图中找出所有符合条件的点；（不写作法，保留作图痕迹）22.(10分) 某次台风来袭时，一棵笔直大树树干（假定树干垂直于水平地面）被刮倾斜（即＝）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面处，测得＝，＝米，求这棵大树的高度．（结果保留根号）（参考数据：，＝，）23. （12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中画出，并求出点在旋转过程中扫过的面积．24.(12分) 在等腰梯形中，，，且．以为直径作交于点，过点作于点．建立如图所示的平面直角坐标系，已知、两点坐标分别为、．（1）求、两点的坐标；（2）求证：为的切线；（3）将梯形绕点旋转到，直线上是否存在点，使以点为圆心，为半径的与直线相切？如果存在，请求出点坐标；如果不存在，请说明理由．25.(14分) 阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图，中，，，，在内部有一点，连接、、，求的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接、，则的长即为所求．（1）请你写出图中，的最小值为________；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图，菱形中，，在菱形内部有一点，请在图中画出并指明长度等于最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形的边长为，请直接写出当值最小时的长．参考答案与试题解析2020年4月27日初中数学一、选择题（本题共计12 小题，每题 4 分，共计48分）1.【答案】D【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①两个成轴对称的图形的对应点连线被对称轴垂直平分，正确；②两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角也相等，正确；③有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确．综上所述，说法正确的有个．故选．2.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；3.【答案】D【考点】菱形的性质全等三角形的判定垂径定理相似图形【解析】分别根据相似图形的性质可判断选项，由菱形的面积等于对角线乘积的一半可判断选项，根据三角解：、面积之比为的相似图形，相似比为，周长之比为，故本选项正确；、两对角线长为与的菱形面积为，故本选项正确；、两角及一边对应相等的两个三角形全等，故本选项正确；、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，选项没有强调非直径，故本选项错误．故选．4.【答案】D【考点】位似变换位似图形的判断【解析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：根据位似图形的定义，可得，，是位似图形，与的位似中心是交点，的位似中心是圆心；不是位似图形．故选．5.【答案】C【考点】位似变换确定位似中心位似的有关计算【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得．【解答】解：连结，，如图：易得交点是位似中心为，.故选．6.【答案】A【解析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点的坐标为与点关于轴对称，∴点的坐标为．故选．7.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转勾股定理【解析】解：∵四边形为正方形，且边长为，∴，∴点坐标为，∵由旋转得到，∴点坐标应为，故选.【解答】解：∵四边形为正方形，且边长为，∴，∴点坐标为，∵由绕远原点旋转得到，故关于原点对称，横坐标和纵坐标都互为相反数，∴点坐标应为.故选.8.【答案】C【考点】比例的性质【解析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．【解答】解：∵，∴，，．故选．9.【答案】D【考点】位似变换坐标与图形性质位似的性质【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或解答．【解答】解：∵点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，∴点的对应点的坐标是或.故选．10.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-平移【解析】根据点的平移以及关于原点中心对称的两点坐标之间的关系，关于轴对称的两点坐标之间的关系即可求解．【解答】解：点沿轴向左平移个单位长度后坐标是，再以点为旋转中心旋转对应点的坐标是，关于轴的对称点坐标是．故选．11.【答案】D【考点】求坐标系中两点间的距离作图-旋转变换菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：过点作于，过点作于，过点作于，根据旋转的性质可知，，，∵四边形是菱形，点，∴，，即；设点坐标为，根据菱形的边长相等可得，则，解得，即，通过旋转图知，此时点落在第二象限，则点的坐标为.故选.12.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：①由题意知，是等腰直角三角形，∴，故①正确；②如图，当点与点重合时，点与点重合，∴，，∵，∴，∴，四边形是矩形，∴，∵，，∴，∴是的中位线，∴，故②正确；③如图所示，∵，，∴．将顺时针旋转至，则，，；；∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，即，故③错误；④∵，∵，∴，∴，∴，由题意知四边形是矩形，∴，，，，∴；，即；，∴；，∴，故④正确．故选．二、填空题（本题共计6 小题，每题 4 分，共计24分）13.【答案】【考点】利用旋转设计图案【解析】根据轴对称图形与中心对称的定义即可作出．【解答】解：当涂黑时，将图形绕旋转，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为．14.【答案】【考点】垂径定理的应用勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】连接，设半径为，用表示，根据勾股定理建立的方程，便可求得结果．【解答】解：连接，设半径为，∵将劣弧沿弦折叠交于的中点，∴，，∴，∵，∴，解得，．故答案为：.15.【答案】【考点】位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，建立如下平面直角坐标系，故点的坐标是.故答案为：.16.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】以为轴作点对称点，连接交于，则就是最小值；根据勾股定理求得的长，即可求得的最小值．【解答】作点关于直线的对称点，连接交于，则＝＝，就是的最小值；延长使＝，连接，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴＝＝，＝＝，∴＝＝＝，∴，∴＝，17.【答案】和【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】由翻折的性质可知：，，，从而得到，于是得到．【解答】解：由翻折的性质可知：，，，又∵，∴．∵，∴．∴．∴；故答案为：和．18.【答案】,【考点】图形的剪拼三角形中位线定理矩形的性质旋转的性质【解析】首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形，其周长大小取决于的大小．然后在矩形中探究的不同位置关系，得到其长度的最大值与最小值，从而问题解决．【解答】解：画出第三步剪拼之后的四边形的示意图，如答图所示．图中，，（三角形中位线定理），又∵，∴四边形是一个平行四边形，其周长为．∵为定值，∴四边形的周长取决于的大小．如答图所示，是剪拼之前的完整示意图．过、点作边的平行线，分别交、于点、点，则四边形是一个矩形，这个矩形是矩形的一半．∵是线段上的任意一点，是线段上的任意一点，根据垂线段最短，得到的最小值为与平行线之间的距离，即最小值为；而的最大值等于矩形对角线的长度，即∵四边形的周长，∴四边形周长的最小值为，最大值为．故答案为：，．三、解答题（本题共计7 小题，共计78分）19.【答案】解：∵若，，且，∴，∵沿直线向右平移个单位得到，∴，∴，∴．【考点】平移的性质【解析】首先根据平移的性质求得和的值，然后利用求解即可．【解答】解：∵若，，且，∴，∵沿直线向右平移个单位得到，∴，∴，∴．20.【答案】∵四边形是矩形，∴＝，由翻折可知：＝，设＝＝，则＝，在中，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝．作于，则四边形是矩形，∴＝＝，∵，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∴．【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】（1）由翻折可知：＝，设＝＝，则＝，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（2）作于，则四边形是矩形，求出，，利用勾股定理即可解决问题．21.【答案】如图，以为圆心，为半径画圆交轴于，，作，的平分线交轴于，，点，即为所求．设满足条件的点坐标为，∵＝，∴＝，∴＝或，∴，，∴直线的解析式为＝，∵，∴直线的解析式为＝，∴，同法可得，综上所述，满足条件的点坐标为或．【考点】作图-位似变换作图-相似变换作图-轴对称变换【解析】（1）如图，以为圆心，为半径画圆交轴于，，作，的平分线交轴于，，点，即为所求．（2）求出直线的解析式，根据，再求出直线的解析式即可解决问题．22.【答案】这棵大树原来的高度是米．【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】过点作于点，解，求出及的长度，再解，得出及的长，进而可得出结论．【解答】过点作于点，则＝＝．∵在中，＝，∴，∴＝，∵，∴＝．在中，∵＝＝＝，∴，∴＝＝，∴＝＝＝（米）．23.【答案】解：（1）作图略；（2）作图略；点在旋转过程中扫过的面积为．【考点】作图-轴对称变换作图-旋转变换扇形面积的计算【解析】略略【解答】略略24.【答案】（1）解：连接，如图，∵是的直径，∴轴，∵四边形为等腰梯形，∵，，∴，∴；（2）证明：连接，如图，在中，∵，∴，在等腰梯形中，∴∴又∵∴∴为的切线．（3）存在．理由如下：过作于，且交于∵梯形与梯形关于点成中心对称∴，∴且，在中，，，∴在中，•，∴．设点存在，则，作轴于点，∴，，①若点在的延长线上，∴，∴．②若点在的延长线上，∴，∴．∴在直线上存在点和，使以点为圆心，为半径的与直线相切．【考点】切线的判定与性质等腰梯形的性质中心对称解直角三角形【解析】（1）连接，根据圆周角定理的推论得到轴，再根据等腰梯形的性质得到，，，即可得到点和点坐标；（2）连接，由半径相等得到，再根据等腰梯形的性质得到，则，得到，于是有，根据切线的判定定理即可得到结论；（3）过作于，且交于，根据中心对称的性质得到，且，在中，，，得到，在中，根据含度的直角三角形三边的关系得到，．根据切线的性质得到，作轴于点，再根据含度的直角三角形三边的关系可计算出，，然后分类推论：①若点在的延长线上，②若点在的延长线上，分别求出，即可得到点坐标．25.【答案】．【考点】几何变换综合题【解析】（1）先由旋转的性质得出，则，，，再证明，然后在中，由勾股定理求出的长度，即为的最小值；（2）①将绕点顺时针旋转，得到，连接、，则线段即为最小值的线段；②当、、、四点共线时，值最小，最小值为．先由旋转的性质得出，则，再证明是等边三角形，得到，然后根据菱形、三角形外角的性质，等腰三角形的判定得出，同理，得出，则．【解答】解：（1）如图．∵将绕点顺时针旋转，得到，∴，∴，，，∴，∴，∴．在中，∵，，，∴，即的最小值为；（2）①将绕点顺时针旋转，得到，连接、，则线段等于最小值的线段；②如图，当、、、四点共线时，值最小，最小值为．∵将绕点顺时针旋转，得到，∴，∴，，∴是等边三角形，∴，．∵菱形中，，∴，∴，∴，同理，，∴．连接，交于点，则．在中，∵，，，∴，∴，∴．即当值最小时的长为．。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

中考数学三轮专题复习图形的变化
一、选择题（本大题共6道小题）
1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是()
2. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是 ()
A.该几何体是长方体
B.该几何体的高是3
C.底面有一边的长是1
D.该几何体的表面积为18平方单位
3. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为()
A.12
B.13
C.14
D.15
4. 如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，如果BC=5，EC=3，那么平移的距离为()
A.2
B.3
C.5
D.7
5. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为()
A.10
B.6
C.3
D.2
6. 如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为()
A.5
B.6
C.7
D.8
二、填空题（本大题共5道小题）
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=55°，∠ABC=25°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，BD，则tan∠DEC的值是.
8. 如图D7-12，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A'B'C，则点B转过的路径长为.
9. 如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD 折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF;再将△AEF 沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为.
10. 问题背景:如图①，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论:PA+PC=PE.
问题解决:如图②，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=4.点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是.
11. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.
三、作图题（本大题共2道小题）
12. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长.
13. 在数学活动课上，王老师要求学生将图①所示的3×3正方形方格纸剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图②的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分).
请在图③中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个3×3的正方形方格画一种，例图除外)
四、解答题（本大题共4道小题）
14. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD;
(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.(作出一个菱形即可)
15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0，0)、A(4，1)、B(4，4)均在格点上.
(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标;
(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点
A2的坐标;
(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平;再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:
(1)△AFG≌△AFP;
(2)△APG为等边三角形.
17. 已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=+1，P为射线OB 上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P 为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON.
(1)依题意补全图;
(2)求证:∠OMP=∠OPN;
(3)点M关于点H的对称点为Q，连接QP.写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明.。

相关文档
最新文档