广东专插本2001-2011年高数历年真题

广东省本科插班生入学考试

高等数学

辅

导

资

料

2004年专升本插班考试

5

2004年《高等数学》试题

一、填空题（每小题4分，共20分）

1、函数211x x

y --=的定义域是 。 2、=+→x x x x 52tan 30

lim 。 3、若=-=dx

dy x x e y x 则

),cos (sin 。 4、若函数⎰+--=x dt t t t x f 02112)(,=)21(f 则 。 5、设23,32a i j k b i j k c i j =-+=-+=-和,

()()

a b b c +⨯+=则 。 二、单项选择题（每小题4分，共20分）

6、若⎰=+=

I dx x I 则,231（ ） （A ）C x ++23ln 21 （B ）()C x ++23ln 2

1 （C ）C x ++23ln （D ）()C x ++23ln

7、设)2ln(),(x

y x y x f +=,=），f y 01('则( ) （A ）0, （B ）1, (C)2, (D)

21 8、曲线2,,1===x x y x

y 所围成的图形面积为S ，则S=（ ） （A ）dx x x )1(21-⎰ （B ）dx x

x )1(21-⎰ （C ）dx y dx y )2()12(212

1-+-⎰⎰ （D ）dx x dx x

)2()12(2121-+-⎰⎰ 9、函数项级数∑∞=-1)2(n n

x n 的收敛区间是（ ）

（A ）1x > （B ）1x < （C ）13x x <>及 （D ）13x << 10、⎰⎰=1

02),(x x dy y x f dx I 变换积分分次序后有I=（ ）

（A ）210

(,)x x dx f x y dy ⎰⎰ （B ）⎰⎰10

),(y

y

dx y x f dx

（C ）

⎰⎰

10

2

),(y

y dx y x f dx （D ）⎰

⎰y

y

dx y x f dx 1

),(

三、简单计算题（每题9分，共36分）

11、求极限x x x e x x 3

sin )2()2(lim ++-→ 12、求由方程0sin 2

1

=+-y y x 所确定的隐函数y 的二阶导数22dx y d 。

13、计算定积分

⎰

1

25ln xdx x 。

14、设y

x z

x z y z x z xy x z ∂∂∂∂∂∂∂∂∂=222,

,,),ln(求。 四、计算题（每题12分，共24分）

15、由2

,8,0x y x y ===所围成的曲边三角形OAB （如图所示），在曲边OB 上，求一点C ，使得过

此点所作2

x y =之切线与OA 、AB 所围成的三角形面积最大。

16、计算二重积分

⎰⎰

D

ydxdy ，共中D 是由直线2-=x ，,0=y 2=y 以及曲线2

2y y x --=所围成的平面区域。

2004年专升本插班考试

《高等数学》参考答案

一、填空题

1、[)(]1,00,1⋃-

2、

52 3、x e x

sin 2⋅ 4、4

3ln 5、j k -- 二、单项选择题

6、A

7、D

8、B

9、C 10、B 三、简单计算题

11、解：原式x

x e x e x x x cos sin 31

)2(lim 20++-=→

6

10611sin 3cos 6lim sin lim sin 3cos sin 6lim 2200320=-⨯=-⋅=-=→→→x e x x x x x xe x x x x x 12、解：把y 看成x 的函数并对和方程关于x 求导，得

y x y x y y x y cos 2

111

)('0)('cos 21)('1-=

⇒=⋅+- 再一次求导，得 0))('(sin 2

1)(''cos 21)(''2

=⋅-⋅+-x y y x y y x y y x y y x y cos 2

11))('(sin 21)(''2-⋅-

=⇒ 3

3)cos 2

11()cos 211(sin 21y y

x y y --=

--

= 13、解：

⎰⎰

∞

-⋅=0261

25ln dt t e x e xdx x t t 令

108

1108

1181181181)(18131)(6161)(610

606060606062

06062062=

==+-=-=⋅-=-==∞

-∞-∞-∞

-∞-∞

-∞-∞-∞-⎰⎰⎰⎰⎰⎰t t t t t

t t t t e dt e dt e te e td tdt e t d e e t e d t 14、解：

1)ln(1)ln(+=⋅⋅+=∂∂xy y xy x xy x z y

x x xy x y z =⋅⋅=∂∂1 x xy y xy x x z x x z 1)1)(ln()(22==+∂∂=∂∂∂∂=

∂∂ y

xy x xy y x z y y x z 1

)1)(ln()(2==+∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂ 四、计算题 15、解： x x y x

x y 2)(')(2

=∴= 于是过点c 的切线斜率为80,200≤≤x x 其中

∴切线方程为：)(2002

0x t x x S -=-， 即2002x t x S -=