用短除法求最小公倍数

2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
3 9 15 35
所以18、30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
用短除法求最小公倍数
做一做： 求30ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ45的最小公倍数。
3
30 45
用公有的质因数3去除
5 10 15 用公有的质因数5去除
2
3 除到两个商是互质数为止
把所有的除数和最后的两个商连乘，得到30和45的 最小公倍数是3×5×2×3＝90
填一填
甲数= 2×3×5 乙数= 2×5×7 【甲数，乙数】= 2×5×3×7
= 210 。
用分解质因数的方法求最小公倍数的方法：
第一步：把两个数分别分解质因数。
第二步：找出相同的质因数和不同的质因数。 第三步：相同的质因数 × 各自不同的质因数 =最小公倍数
求18、30的最小公倍数。
18=2×3×3 30=2×3×5 所以18、30的最小公倍数为2×3×3×5=90。 2 18 30
的 几
3. 两个不相同的质数。
种
4. 1和任意一个比它大的自然数。
特
5. 2和任何一个奇数。
殊 情
6. 4和任何一个奇数。
况
7. 一个是质数和一个是合数（但合
数不能是质数的倍数）
……
第三组： 6和8 24
12和18 36
一般关系：？？？？？？
10和15 30
用分解质因数法求最小 公倍数
求12和18的最小公倍数
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
求最小公倍数
读一读
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。 公倍数中最小的一个，叫做它们的最小公 倍数。
说一说 说出下列各组数的最小公倍数。（口答）
第一组： 12和4 12
6和18 18
10和70 70
倍数关系：最小公倍数是大数。
倍数关系：最大公因数是小数。
第二组： 3和5 15
7和8 56
1和10 10
25和35
42和18
54和27
6、14和8
10、15和20
12、4和5
判一判
1、两个数的最小公倍数一定比这两个数 都大。（ ） 2、两个数的积一定是这两个数的最小公 倍数。（ ） 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个 数的最大公因数（ ）。
求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同
相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
互质关系：最小公倍数是它们的乘积。
互质关系：最大公因数是1。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
互
1. 相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2. 相邻的两个奇数。
求下面各组数的最小公倍数。
12和18
24和16
15和60
3 12 18
2 24 16
24 6 23
3×2×2×3=36
2 12 8 26 4
32
2×2×2×3×2=48
5 15 60 3 3 12 14 5×3×1×4=60
算一算
用短除法求下列各组数的最小公倍数。
21和14 2和8 60和42
12和8 7和9 4、6和8