用短除法求最小公倍数
90 60 36的公倍数短除法
90、60和36这三个数字的公倍数可通过短除法来计算，这是一种简洁而高效的计算方法。
公倍数是指同时是几个数字的倍数的数字，而短除法可以帮助我们找到这些数字之间的最小公倍数。
在本文中，我将根据这一主题，从简单到复杂地介绍短除法的计算步骤，并共享我对这一概念的个人观点和理解。
我们来理解什么是90、60和36的公倍数。
公倍数是指能够同时整除这三个数字的数，而最小公倍数则是能够同时整除这三个数字的最小的数。
短除法是一种用来求最小公倍数的方法，它包括以下几个步骤：1. 列出这三个数字90、60和36。
2. 寻找一个最小的数，在这个数的帮助下，这三个数字能够被整除。
3. 依次将这个最小数和90、60、36分别进行短除，直到无法再进行整除为止。
4. 最后将所得的除数相乘，得到的就是这三个数字的最小公倍数。
接下来，我们将分别使用短除法来计算这三个数字的公倍数。
我们将36除数对90、60和36进行短除。
36除90余6，36除60余24，36除36则没有余数，说明36是它们的公约数。
接着我们分别用这个最小公倍数与90、60和36相除，得到的除数分别为2、3和1.这样得到的值相乘即为最小公倍数720。
通过这样的计算，我们得到了90、60和36的最小公倍数为720。
这个过程中，短除法帮助我们简洁而高效地求得了这三个数字的最小公倍数。
这一方法不仅适用于这三个数字，对于更多的数字，同样适用。
短除法是一种简洁高效的计算方法，在求解数字的公倍数时非常有用。
通过这种方法，我们能够得到数字的最小公倍数，不仅能够加深对数字关系的理解，也能够提高我们的计算效率。
希望通过本文的介绍，你能够对短除法有更深入的了解，也能够在日常生活中灵活运用这一方法。
短除法是一种非常实用的计算方法，特别适用于求解数字的公倍数。
通过短除法，我们能够快速而准确地找到数字之间的最小公倍数，从而加深对数字关系的理解，提高计算效率。
在接下来的内容中，我们将进一步探讨短除法的原理和应用，以及如何在实际生活中灵活运用这一方法。
求三个数的最小公倍数的几种方法（
求三个数的最小公倍数的几种常用方法求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有:短除法和分解质因数法。
课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。
一、短除法求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。
例1、求15、18、30的最小公倍数所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90二、分解质因数法求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
（注意：公有的质因数只能算一次。
）例2、求18，12，20的最小公倍数将18，12和20分解质因数得18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。
所以，18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。
短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。
在解题时可根据特点选择下面的简便的方法三、互质法如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。
例3. 2、3和13的最小公倍数。
因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78四、化简分数，交叉相乘法化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。
例4.求48、72和60的最小公倍数。
12 9 18的最小公倍数 短除法
12 9 18的最小公倍数短除法
最小公倍数是指两个或多个数中能够整除这些数的最小整数。
对于12、9和18这三个数，我们可以使用短除法来找到它们的最小公倍数。
首先，我们对这三个数依次进行短除法运算，找到它们的质因数分解。
对于12，我们可以将其分解为2 x 2 x 3。
对于9，我们可以将其分解为3 x 3。
对于18，我们可以将其分解为2 x 3 x 3。
然后，我们需要找到包含这些质因数的最大指数，以构成最小公倍数。
在这个例子中，最大的指数为2（来自于12的两个2）和2（来自于18的两个3）。
接下来，我们将这些质因数和它们的最大指数相乘，得到最小公倍数。
最小公倍数 = 2 x 2 x 3 x 3 = 36
因此，12、9和18的最小公倍数是36。
用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求两个数的最小公倍数教学过程： 一、引入。
一、引入。
下棋。
红棋每次走6格，黄棋每次走4格。
格。
提问：红棋走了哪些方格？黄棋呢？红棋和黄棋都走过的方格有哪些？它们最先都走到的方格是哪个？最先都走到的方格是哪个？学生回答，教师板书。
学生回答，教师板书。
【6：6、12、18、24 4：4、8、12、16、20、24、28 公倍数：12、24 最小公倍数：12】刚才我们下棋时，所用的是上节课所学的求最小公倍数的一种方法。
这节课我们重点来研究求两个数的最小公倍数。
【板书：求两个数的最小公倍数】二、新课二、新课1、同学们回忆一下，我们在学习求最大公约数时，、同学们回忆一下，我们在学习求最大公约数时，用了什么方法？用了什么方法？用了什么方法？【分解质因【分解质因数的方法】数的方法】现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？ 请同学把6和4分解质因数。
【教师板书】【教师板书】2 6 2 4 3 2 6＝2 × 3 4＝2 × 2 提问：6包含有哪些质因数？4呢？呢？ 6和4的质因数有什么特点？的质因数有什么特点？【板书：公有的质因数【板书：公有的质因数 独有的质因数】独有的质因数】那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】 12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？【四人小组讨论】的质因数之间有什么联系？【四人小组讨论】得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问：提问： 6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？【板书：最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】2、练习。
、练习。
填空。
填空。
（1）已知A ＝2×5×5，B ＝2×5×7。
A 和B 全部公有的质因数有（全部公有的质因数有（ ），各自独有的质因数有（各自独有的质因数有（ ），A 和B 的最小公倍数是（的最小公倍数是（ ）。
短除法求最大公因数和最小公倍数。
10和8
9和4
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数,一般都用两个数除以它们的公 因数,一直除到所得的两个商只有公因 数1为止.
把所有的除数连乘起来,就得到这两个 数的最大公因数.
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来,就得到这两 个数的最小公倍数.
谢谢
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
33和11的最大公因数是11.
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数.
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33.
连一连
30
4
1
20
20和16的 公因数
2
15
45 24
3和5的 公倍数
8
15 21
12
9 15
找出每个分 数中的分子 和分母的最
6
大公因数
18
3和6
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
让我们共同进步
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数.
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4.
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数.
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60.
用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求两个数 的最小公倍数
五年级数学组
例：求12和18 的最小公倍数
说一说你是怎样做倍数：12、24、36、48…… 18的倍数：18、36、54……
在12的倍数中，从小往大 找，看哪一个是18的倍 数……
12的倍数：12、24、36、48……
可以用短除法，把除数和商连乘。
2 12 18 36 9
23 12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
试一试
用短除法求下面每组数的最小公倍数
30和45
14和52
15和60
例 用短除法求18和30 的最大公因数和最小公倍数
2 18 39 3
2 30 3 15 5
18＝ 2 × 3 × 3
30＝ 2 × 3 × 5 公有的 独有的 质因数 质因数
求两个数的最大公因数 和最小公倍数有什么相 同点和不同点？
求两个数的最大公因数和最小公倍 数的相同点是：都用短除法；都是 用两个数公有的质因数去除，一直 除到所得的商是互质数为止。
不同点是：最大公因数是把所有的 除数连乘起来，而最小公倍数是把 所有的除数和最后的两个商连乘起 来。
练一练
求下面各组数的最大公因数和 最小公倍数
例 用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数
2 18 30 3 9 15
35
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
为什么求最大公因数只把除数相乘？
18和30的最大公因数是2×3=6。 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90。
小结
求两个数的最小公倍数， 先用这两个数公有的质 因数连续去除（一般从 最小的开始），一直除 到所得的商是互质数为 止，然后把所有的除数 和最后的两个商连乘起 来。
24,28,42的最小公倍数短除法
24,28,42的最小公倍数短除法1.引言1.1 概述本文将介绍短除法的基本原理和应用，以及利用短除法来求解给定数列24、28和42的最小公倍数。
短除法是一种简便的整除运算方法，适用于较小的数值范围。
通过将被除数不断除以约数，直到除尽或者得到一个小于除数的余数为止，我们可以快速确定最小公倍数。
最小公倍数是指几个数中最小的能同时整除这些数的正整数。
在本文的例子中，我们将使用短除法来确定数列24、28和42的最小公倍数。
这三个数分别是任意选择的，目的是为了更好地说明短除法的原理和过程。
通过本文的研究和分析，读者将能够理解短除法的基本概念和步骤，以及在实际问题中如何应用短除法来求解最小公倍数。
这将有助于读者在数学和计算领域中更好地应用短除法，并进一步提高他们的问题解决能力。
在接下来的部分中，我们将首先介绍短除法的基本原理和步骤，在此基础上，展示如何利用短除法求解24、28和42的最小公倍数。
最后，我们将总结短除法的优点和应用，并提供一些相关问题的思考和解决方法，以帮助读者更好地掌握短除法的应用技巧。
通过本文的阅读和学习，读者将能够更加深入地理解短除法的实际价值和意义，从而提高自己的数学运算能力和解题能力。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文分为三个部分进行介绍和讨论。
首先在引言部分，我们将概述本文的主要内容和目的，以引起读者的兴趣。
接下来，在正文部分，我们将首先介绍短除法的基本概念和原理，为后续的最小公倍数求解做基础铺垫。
然后，我们将具体讨论如何通过短除法求解24、28和42的最小公倍数，并给出详细的计算步骤和结果。
最后，在结论部分，我们将对本文的结果进行总结，并探讨短除法在其他实际问题中的应用。
通过这样的文章结构组织，读者可以清晰地了解本文的主要内容和论证思路，同时也能更好地理解短除法在最小公倍数求解中的应用。
1.3 目的本文旨在介绍和说明如何使用短除法求解24、28和42的最小公倍数，以及探讨短除法在数学领域中的应用。
用短除法求最小公倍数的方法步骤
用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。
A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。
（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。
短除法求最小公倍数常兴禄
求30,35,49,27的最小公倍数.
求54、42的最小公倍数.（两种方法）
方法二：万能方法
方法一：短除法
公因数一条边， 公倍数拐个弯。 三个数，一条边， 多走两步拐个弯。
发现错误
求30,50,18的最小公倍数. 求30,50,18的最大公因数.
注意：求公因 数的时候，用 “多走两步”
吗？
求多个数的最小公倍数的万能方法
求18,24,30,42,66的最小公倍数.
质因数分解. 18=2×3×3 24=2×2×2×3 30=2×3×5 42=2×3×7 66=2×3×11
找出这些数的所有质因数。 2,3,5,7,11. 2×3×5×7×11×______. 质因数的次数取最高值。
2×2×2×3×3×5×一想，
2×3×5×7×11×___是 2×3×5×7×11×___是
30的倍数吗？
18的倍数吗？为什么？
怎么办？
求60和42的最小公倍数。
方法二（求两个数最小公倍数的最 简方法）
参照上页的原理，总结出： 短除法
公因数一条边， 公倍数拐个弯。
求36和28的最小公倍数。 求18和27的最小公倍数。
以上内容是本节课的核心， 接下来，能走多远走多远。
探索发现
求4,6,8的最大公因数。 求4,6,8的最小公倍数。
保定市物探中心学校三分校常兴禄
求60和42的最小公倍数。 方法一（帮助理解原理）
想一想， 420是60的倍数 吗？
质因数分解 60=2×2×3×5
420是42的倍数 吗？
42=2×3×7 60和42的最小公倍数：
想一想， 420是最 小的吗？
2×3×2×5×7=420 想一想，2×3是什么？
求三个数的最小公倍数的几种方法(
求三个数的最小公倍数的几种常用方法求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有:短除法和分解质因数法。
课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。
一、短除法求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。
例1、求15、18、30的最小公倍数所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90二、分解质因数法求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
（注意：公有的质因数只能算一次。
）例2、求18，12，20的最小公倍数将18，12和20分解质因数得18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。
所以，18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。
短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。
在解题时可根据特点选择下面的简便的方法三、互质法如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。
例3. 2、3和13的最小公倍数。
因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78四、化简分数，交叉相乘法化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。
例4.求48、72和60的最小公倍数。
用短除法求最小公倍数的方法步骤
用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。
A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。
（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。
短除法求最小公倍数(1)
填写时间
/08/08
学科
数学
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第四难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身较难，虽然之前学过用短除法求最大公因数，可是这里的短除法求最小公倍数时需要将所有公因数与最后的两个商相乘，学生不理解求最小公倍数的算理。
小明和小红两人分别隔不同的时间到图书馆一次，小明6天一次，小红4天一次，从第一天开始，他们最少会在第几天相遇第几天相遇？
〔让学生自己读题，然后学会分析每句话的意思，会把句子变成我们学过的知识点，在分析问题让我们具体求什么，在解决问题时，时常还有别的方法。利用我们学过的最小公倍数可以更简单的计算出这道题的答案。
〔3〕求出下1和6的最小公倍数。你发现了什么?
1和6是倍数关系，所以它们的最小公倍数是较大的数6
1和6是互质数，所以它们的最小公倍数是1×6=6
小结
今天这节课我们主要研究了用短除法求两个数的最小公倍数，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这局部知识．
×2×3＝12，所以4和6的最小公倍数是12．
2、问：如果少一个或多一个质数行不行？
3、反应练习(1) 求18和30的最小公倍数
2 1 8 3 0用公有的因数2除
3 9 1 5用公有的因数3除
3 5除到两个商是互质数为止
4、总结方法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的因数连续去除〔一般从最小的开始〕，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来即可。
课堂练习
〔难点稳固〕
〔2〕先观察找出以下每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和6 2和8 5和6 4和9
3和6的最小公倍数是6；
4和15的最小公倍数短除法过程
4和15的最小公倍数短除法过程引言最小公倍数是数学中的一个重要概念，而在求解最小公倍数时，可以使用短除法的方法来进行计算。
本文将详细介绍如何使用短除法来求解4和15的最小公倍数，并给出详细的步骤和过程。
什么是最小公倍数最小公倍数（LCM）指的是两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
换句话说，最小公倍数即为能同时被两个或多个整数整除的最小的正整数。
短除法的概念短除法是一种用于求解最小公倍数的常用方法，通过反复进行除法运算，直到余数为0，而最终的商则是所求的最小公倍数。
下面将介绍如何使用短除法来求解4和15的最小公倍数。
短除法求解过程为了求解4和15的最小公倍数，按照短除法的步骤进行操作：步骤1：列出被除数和除数将要求解最小公倍数的两个数字，即4和15列在一起，如下所示： 4 15步骤2：进行第一次除法运算将4除以15，得到商和余数，如下所示： 4 ÷ 15 = 0（商）余4步骤3：将余数作为新的被除数将上一步得到的余数4作为新的被除数，同时保留15作为除数，如下所示： 4 15步骤4：进行第二次除法运算将4除以15，得到商和余数，如下所示： 4 ÷ 15 = 0（商）余4步骤5：将余数作为新的被除数将上一步得到的余数4作为新的被除数，同时保留15作为除数，如下所示： 4 15步骤6：进行第三次除法运算将4除以15，得到商和余数，如下所示： 4 ÷ 15 = 0（商）余4步骤7：将余数作为新的被除数将上一步得到的余数4作为新的被除数，同时保留15作为除数，如下所示： 4 15步骤8：进行第四次除法运算将4除以15，得到商和余数，如下所示： 4 ÷ 15 = 0（商）余4步骤9：将余数作为新的被除数将上一步得到的余数4作为新的被除数，同时保留15作为除数，如下所示： 4 15步骤10：进行第五次除法运算将4除以15，得到商和余数，如下所示： 4 ÷ 15 = 0（商）余4步骤11：将余数作为新的被除数将上一步得到的余数4作为新的被除数，同时保留15作为除数，如下所示： 4 15步骤12：进行第六次除法运算将4除以15，得到商和余数，如下所示： 4 ÷ 15 = 0（商）余4步骤13：将余数作为新的被除数将上一步得到的余数4作为新的被除数，同时保留15作为除数，如下所示： 4 15步骤14：进行第七次除法运算将4除以15，得到商和余数，如下所示： 4 ÷ 15 = 0（商）余4步骤15：将余数作为新的被除数将上一步得到的余数4作为新的被除数，同时保留15作为除数，如下所示： 4 15步骤16：进行第八次除法运算将4除以15，得到商和余数，如下所示： 4 ÷ 15 = 0（商）余4步骤17：将余数作为新的被除数将上一步得到的余数4作为新的被除数，同时保留15作为除数，如下所示： 4 15步骤18：进行第九次除法运算将4除以15，得到商和余数，如下所示： 4 ÷ 15 = 0（商）余4步骤19：将余数作为新的被除数将上一步得到的余数4作为新的被除数，同时保留15作为除数，如下所示： 4 15步骤20：进行第十次除法运算将4除以15，得到商和余数，如下所示： 4 ÷ 15 = 0（商）余4步骤21：将余数作为新的被除数将上一步得到的余数4作为新的被除数，同时保留15作为除数，如下所示： 4 15结论通过短除法的步骤，得知4和15的最小公倍数为60。
100道(短除法)找最小公倍数练习题
三、用短除法求下列分数分母的最小公倍数
答：火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。
11、月食：当地球转到月球和太阳的中间，太阳、地球、月球大致排成一条直线时，地球就会挡住太阳射向月球的光，这时在地球上的人就只能看到月球的一部分或全部看不到，于是就发生了月食。
1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。
答：如蚂蚁、蝗虫、蚕蛾、蚜虫、蟋蟀、蝉、蝴蝶、蜜蜂、七星瓢虫等。
20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。我们生活的地球在银河系。
1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。
1、说说你身边物质变化的例子。
4、举例说明微生物对人类有益的方面是什么？
答：①我们每个人要做到不乱扔果皮，不随地吐痰，爱护花草树木，搞好环境卫生，保护好身边的环境。②力争做一个环保小卫士，向身边的人宣传和倡议环保。
3、你知道哪些化学变化的事例呢？举出几个例子。
四、用短除法求12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍数。
一、用短除法下列各组数的最小公倍数
12和3024和3639和78 72和8436和60
45和60 45和7545和6045和6027和72
25和3024和3039和7860和844 12和1476和80
76和8036和60 27和7245和6036和60
45和60 36和6027和7276和808和12
用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求两个数的最小公倍数教学过程：一、引入。
下棋。
红棋每次走6格，黄棋每次走4格。
提问：红棋走了哪些方格？黄棋呢？红棋和黄棋都走过的方格有哪些？它们最先都走到的方格是哪个？学生回答，教师板书。
【6：6、12、18、244：4、8、12、16、20、24、28公倍数：12、24最小公倍数：12】刚才我们下棋时，所用的是上节课所学的求最小公倍数的一种方法。
这节课我们重点来研究求两个数的最小公倍数。
【板书：求两个数的最小公倍数】二、新课1、同学们回忆一下，我们在学习求最大公约数时，用了什么方法？【分解质因数的方法】现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？请同学把6和4分解质因数。
【教师板书】2 6 2 43 26＝2 ×34＝2 × 2提问：6包含有哪些质因数？4呢？6和4的质因数有什么特点？【板书：公有的质因数独有的质因数】那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？【四人小组讨论】得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问：6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？【板书：最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】2、练习。
填空。
（1）已知A＝2×5×5，B ＝2×5×7。
A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。
（2）30＝（）×（）×（）18＝（）×（）×（）30和18的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）师：列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？你有没有简便的算式？学生板演。
2 6 42 36和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
提问：2是什么？2、3是什么？最小公倍数是怎样得到的？上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便？3、试一试。
122025的最小公倍数短除法
标题：xxx的最小公倍数短除法一、概述xxx是一个较大的数字，要求其最小公倍数可能需要较长的计算过程。
本文将介绍如何使用短除法来求解xxx的最小公倍数。
二、最小公倍数的定义最小公倍数是指共同的倍数中最小的一个数。
对于两个数a和b，它们的最小公倍数通常记作lcm(a, b)。
最小公倍数可以通过求解两个数的素因数分解后的最大次幂来得到。
三、xxx的最小公倍数的短除法计算过程1. xxx的因数我们需要找出xxx的所有因数。
通过试除法或者素因数分解的方法，可以得到xxx的因数为：1、5、25、4881、xxx、xxx。
2. xxx与其因数的除法计算接下来，我们以xxx和其因数逐一进行除法计算，并记录所得商和余数。
- xxx ÷ 1 = xxx 余数为0- xxx ÷ 5 = xxx 余数为0- xxx ÷ 25 = 4881 余数为0- xxx ÷ 4881 = 25 余数为0- xxx ÷ xxx = 5 余数为0- xxx ÷ xxx = 1 余数为03. 结果分析通过上述短除法计算过程，我们可以得到xxx的因数分别为1、5、25、4881、xxx、xxx。
而由于xxx本身即为所求的数，所以xxx的最小公倍数即为xxx。
四、总结通过短除法的计算过程，我们得到了xxx的最小公倍数为xxx。
短除法在求解最小公倍数时具有直观明了、简单易行的特点，适合于一些中小规模的数字的计算。
当计算的数字较大时，可以先对其进行因数分解，再进行较少次数的短除法运算，这样可以更高效地得到最小公倍数。
xxx的最小公倍数经过短除法的计算后得到结果为xxx。
希望通过本文的介绍，读者能对短除法在最小公倍数计算中的应用有所了解。
五、短除法在计算大数字的最小公倍数中的应用1. 短除法的优势短除法是一种简单而直观的计算方法，适合用于求解较小数值的最小公倍数。
它的优势在于计算过程简单明了，不需要复杂的运算步骤和公式推导，适合于快速计算和理解。
短除法求最小公倍数(2)
（2）学生观察与刚刚的式子有没有变化？
没有变化
2、如何利用求解最大公因数的式子求解最小公倍数呢？
〔1〕理解：在分解质因数中我们就知道12和18的最小公倍数就必须要包含12的质因数和18的质因数，也就是12和18的共同质因数和独有质因数。
〔2〕找到12和18共同的质因数，再找到12和18独有的质因数。
把所有的除数和最后的商连乘起来，就得到这几个数的最小公倍数。
（1）先除以公因数2，再除以公因数2，剩下商3和5互质。
（2）12和20的最大公因数是2×2=4。
（3）12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。
小结
用短除法求几个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用这几个数除以它们的公因数，一直除到所得的商只有公因数1为止。
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数。
〔3〕把所有的除数和最后的两个商连乘就得到12和18的最小公倍数。
3、小结：求解最大公因数和求解最小公倍数的共同点：短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止;不同点：求解最大公因数是把所有的除数乘起来，而求解最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。
课堂练习
〔难点稳固〕
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
刘国峰
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学科
数学
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
分数的意义和性质
难点名称
短除法求解最小公倍数
难点分析
从知识角度分析为什么难
本单元的知识名词比拟多容易混淆，最小公倍数的含义比拟难理解，要从多种方法中选出最优方法，在找倍数的过程生容易出错。
从学生角度分析为什么难
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的 几
3. 两个不相同的质数。
种
4. 1和任意一个比它大的自然数。
特
5. 2和任何一个奇数。殊ຫໍສະໝຸດ 情6. 4和任何一个奇数。
况
7. 一个是质数和一个是合数（但合
数不能是质数的倍数）
……
第三组： 6和8 24
12和18 36
一般关系：？？？？？？
10和15 30
用分解质因数法求最小 公倍数
求12和18的最小公倍数
填一填
甲数= 2×3×5 乙数= 2×5×7 【甲数，乙数】= 2×5×3×7
= 210 。
用分解质因数的方法求最小公倍数的方法：
第一步：把两个数分别分解质因数。
第二步：找出相同的质因数和不同的质因数。 第三步：相同的质因数 × 各自不同的质因数 =最小公倍数
求18、30的最小公倍数。
18=2×3×3 30=2×3×5 所以18、30的最小公倍数为2×3×3×5=90。 2 18 30
求最小公倍数
读一读
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。 公倍数中最小的一个，叫做它们的最小公 倍数。
说一说 说出下列各组数的最小公倍数。（口答）
第一组： 12和4 12
6和18 18
10和70 70
倍数关系：最小公倍数是大数。
倍数关系：最大公因数是小数。
第二组： 3和5 15
7和8 56
1和10 10
求下面各组数的最小公倍数。
12和18
24和16
15和60
3 12 18
2 24 16
24 6 23
3×2×2×3=36
2 12 8 26 4
32
2×2×2×3×2=48
5 15 60 3 3 12 14 5×3×1×4=60
算一算
用短除法求下列各组数的最小公倍数。
21和14 2和8 60和42
12和8 7和9 4、6和8
10、15和20
12、4和5
判一判
1、两个数的最小公倍数一定比这两个数 都大。（ ） 2、两个数的积一定是这两个数的最小公 倍数。（ ） 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个 数的最大公因数（ ）。
求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同
相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
互质关系：最小公倍数是它们的乘积。
互质关系：最大公因数是1。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
互
1. 相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2. 相邻的两个奇数。
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
25和35
42和18
54和27
6、14和8
3 9 15 35
所以18、30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
用短除法求最小公倍数
做一做： 求30和45的最小公倍数。
3
30 45
用公有的质因数3去除
5 10 15 用公有的质因数5去除
2
3 除到两个商是互质数为止
把所有的除数和最后的两个商连乘，得到30和45的 最小公倍数是3×5×2×3＝90