函数的概念 优秀教学设计

课题：§1.2.1函数的概念

【教学目标】：

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，

在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念

中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

【教学重点】：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

【教学难点】：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

【教学突破点】：通过类比，把函数定义初高中两种叙述方式联系起来了，让学生感到高中定义就是从初中定义中过渡过来的，而且更广泛，但其实质没有变，都是刻划一种对应关系（多对一，一对一）．然后再从学生熟悉的一次函数、反比例函数、二次函数中去找出相应的集合A、集合B和对应法则f，让学生进一步加深理解在集合映射观点下的函数定义。

教法、学法设计：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

一、课题引入问题：1、在初中我们已经学过哪些函数？

2、在初中我们怎么描述的？

引导学生回忆、

举例，启发学生

思考，激发学生

学习兴趣。

二、讲授新课

3、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模

型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变

化关系问题。

讨论：

（1）以上三个实例存在哪些变量？

（2）变量的变化范围分别是什么？

（3）两个变量之间存在着这样的对应关系？

（4）三个实例有什么共同点？

解：（1）射高、时间；面积、时间；恩格尔系数、时间；

（2）、；

{0845}

h h

≤≤{026}

t t

≤≤

;

{026}{19792001}

s s t t

≤≤≤≤

、

（3）一对一的对应关系。

(4)三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每

一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对

应，记作：

:

f A B

→

定义：

设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于

集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它

()

f x

对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数

:

f A B

→

（function），记作：.

(),

y f x x A

=∈

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的

值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域

{()|}

f x x A

∈

（range）.

讨论：（1）值域与B的关系？包含的关系

（2）构成函数的三要素？定义域、值域、对应关系

（3）一次函数、二次函数

(0)

y ax b a

=+≠

的定义域与值域？

2(0)

y ax bx c a

=++≠

例题1、，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

2

()23

f x x x

=-+

解：f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3,f(-1)=6

练习：值域.

223,{1,0,1,2}

y x x x

=-+∈-

解：{3,2,6}

1

2(),(1)(2);(2)()

1

111

12,,(2).

133

x

f x f f x

x

x

f

x

-

=

+

-

==

+

例、已知函数求的表达式。

解：(）由解得x=-所以-

1111

2,,,().

1111

x t t x

t f x

x t t x

----

==

++++

（）设解得x=所以f(t)=即

点评：此题解法中突出了换元的思想，这类问题的函数式，

没有直接给出，称为抽象函数问题研究，常常需要结合换

元法、特值代入、方程思想等。

通过问题引导学

生进行阅读，培

养自学，概括能

力。

通过练习掌握函

数概念以及区间

的表示

）

【B 组】

1．已知，则=

-1

.

x x x f 2)12(2

-=+)3(f 2. 已知f(x+1)＝2x －3x ＋1，求f(-1)。 变：，求f(f(x))2

1

()1

x f x x -=+ 解法一：先求f(x)，即设x ＋1＝t ；（换元法） 解法二：先求f(x)，利用凑配法；

解法三：令x ＋1=－1，则x ＝－2,再代入求。（特殊值法）

3．从集合{a,b}到集合{1,2,3}，可以建立映射的个数是_______9_______.

【C 组】

1．已知二次函数，若，则)0()(2

>++=a a x x x f 0)(

2．已知，则等于 （ C ）

22

1)1(x

x x x f +=-)1(+x f A. B.

2

2)1(1

)1(++

+x x 2

2)1(1)1(x

x x x -+- C. D. 2)1(2

++x 1

)1(2

++x 通过题组训练，

检查学生掌握函数概念的情况，对学生中尚存的

问题及时进行补

救.对习题按ABC

三个不同层次进

行分类练习，适应学生不同的能力水平。四、课堂小结

归纳小结，强化思想：

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。函数模型应用思想；二次函数的值域。

归纳整理本节课所学知识

五、布置作业：

作业：1.复习本节课内容

2.课本P24 习题1.2 A 组1. 2.

3.

4.