函数的概念 优秀教学设计

课题：§1.2.1函数的概念
【教学目标】：
（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，
在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念
中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
【教学重点】：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
【教学难点】：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
【教学突破点】：通过类比，把函数定义初高中两种叙述方式联系起来了，让学生感到高中定义就是从初中定义中过渡过来的，而且更广泛，但其实质没有变，都是刻划一种对应关系（多对一，一对一）．然后再从学生熟悉的一次函数、反比例函数、二次函数中去找出相应的集合A、集合B和对应法则f，让学生进一步加深理解在集合映射观点下的函数定义。

教法、学法设计：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、课题引入问题：1、在初中我们已经学过哪些函数？
2、在初中我们怎么描述的？
引导学生回忆、
举例，启发学生
思考，激发学生
学习兴趣。

二、讲授新课
3、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模
型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变
化关系问题。

讨论：
（1）以上三个实例存在哪些变量？
（2）变量的变化范围分别是什么？
（3）两个变量之间存在着这样的对应关系？
（4）三个实例有什么共同点？
解：（1）射高、时间；面积、时间；恩格尔系数、时间；
（2）、；
{0845}
h h
≤≤{026}
t t
≤≤
;
{026}{19792001}
s s t t
≤≤≤≤
、
（3）一对一的对应关系。

(4)三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每
一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对
应，记作：
:
f A B
→
定义：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于
集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它
()
f x
对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数
:
f A B
→
（function），记作：.
(),
y f x x A
=∈
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的
值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域
{()|}
f x x A
∈
（range）.
讨论：（1）值域与B的关系？包含的关系
（2）构成函数的三要素？定义域、值域、对应关系
（3）一次函数、二次函数
(0)
y ax b a
=+≠
的定义域与值域？
2(0)
y ax bx c a
=++≠
例题1、，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

2
()23
f x x x
=-+
解：f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3,f(-1)=6
练习：值域.
223,{1,0,1,2}
y x x x
=-+∈-
解：{3,2,6}
1
2(),(1)(2);(2)()
1
111
12,,(2).
133
x
f x f f x
x
x
f
x
-
=
+
-
==
+
例、已知函数求的表达式。

解：(）由解得x=-所以-
1111
2,,,().
1111
x t t x
t f x
x t t x
----
==
++++
（）设解得x=所以f(t)=即
点评：此题解法中突出了换元的思想，这类问题的函数式，
没有直接给出，称为抽象函数问题研究，常常需要结合换
元法、特值代入、方程思想等。

通过问题引导学
生进行阅读，培
养自学，概括能
力。

通过练习掌握函
数概念以及区间
的表示
）
【B 组】
1．已知，则=
-1
.
x x x f 2)12(2
-=+)3(f 2. 已知f(x+1)＝2x －3x ＋1，求f(-1)。

变：，求f(f(x))2
1
()1
x f x x -=+ 解法一：先求f(x)，即设x ＋1＝t ；（换元法） 解法二：先求f(x)，利用凑配法；
解法三：令x ＋1=－1，则x ＝－2,再代入求。

（特殊值法）
3．从集合{a,b}到集合{1,2,3}，可以建立映射的个数是_______9_______.
【C 组】
1．已知二次函数，若，则)0()(2
>++=a a x x x f 0)(<m f 的值为（ A ）)1(+m f A ．正数B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关
2．已知，则等于 （ C ）
22
1)1(x
x x x f +=-)1(+x f A. B.
2
2)1(1
)1(++
+x x 2
2)1(1)1(x
x x x -+- C. D. 2)1(2
++x 1
)1(2
++x 通过题组训练，
检查学生掌握函数概念的情况，对学生中尚存的
问题及时进行补
救.对习题按ABC
三个不同层次进
行分类练习，适应学生不同的能力水平。

四、课堂小结
归纳小结，强化思想：
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

函数模型应用思想；二次函数的值域。

归纳整理本节课所学知识
五、布置作业：
作业：1.复习本节课内容
2.课本P24 习题1.2 A 组1. 2.
3.
4.。