11-1.5 相对论 1-

2
1− β
∆t' > 0
v <c u ≤c
uv c <1
2
因果律事件间的时序不会颠倒
带电 介子 +或π− ) 静止的平均寿命为 2.6 × 10−8s, 某加 例2 带电π 介子(π 介子的速率是 速器产生的带电 π介子的速率是 0. 8 c ，
固有时
在实验室中测得这种粒子的平均寿命； 求 (1) 在实验室中测得这种粒子的平均寿命； (2) 上述 π 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。 解 (1) 对实验室中的观察者来说，运动的 π 介子的寿命 τ 为 对实验室中的观察者来说，
只有同时和同地，在另一惯性系中才同时！ 只有同时和同地，在另一惯性系中才同时！
u (t2 − t1) − 2 (x2 − x1) c t2 '−t1' = u2 1− 2 c
S系中同时但不同地，在 系中同时但不同地， 系中同时但不同地 S’系中测量则不同时， 系中测量则不同时 不同时， 其时间间隔为： 其时间间隔为：
∆t' > 0
时序不变 同时发生 时序颠倒
u( x2 − x1 ) c2 > (t2 − t1 )
∆x = 0
u( x2 − x1 ) c2 = (t2 − t1 )
∆t' = 0
∆t' < 0
同地发生的两事件间的时序
∆t ∆t' = 2 >0 1−β
时序不变
在 S 系中 假设 因果律事件 在 S 系中 子弹传递速 度(平均速度)
τ=
τ0 1− β 2
=

2.6×10−8 1− 0.82
= 4.33×10−8 s
(2) 因此， π 介子衰变前在实验室中通过的距离 d ' 为 因此，
d' = u τ = 0.8 c × 4.33×10−8 =10.4 m
介子静止时寿命 静止时寿命为 介子衰变。 ， 例3 µ 介子静止时寿命为2 .15×10 –6 s，进入大气后 µ 介子衰变。 速度为0. 速度为 998c，从高空到地面约 10 Km。µ 介子能否到达地面？ ， 。 介子能否到达地面？
1
ε0µ0
逆变换式
实验测得光速 c ≈ 3×108 m / s 二、成功之一：洛伦兹变换式 成功之一：
正变换式
x −ut x − ut x' = = u 2 1− β2 1− ( ) c
x=
x′ + ut′ 1− β
2
y = y′
u x′ 2 c t= 1− β2 t′ +
y' = y
z' = z
z = z′
一、出发点：狭义相对论的基本假设 出发点：
在所有惯性系中，一切物理学规律都相同；真空中光沿各个方向 所有惯性系中 一切物理学规律都相同；真空中光沿各个方向 都相同 传播的速率都等于一个恒量， 光源 和 察者)的运动状态无关 传播的速率都等于一个恒量，与光源(和观察者 的运动状态无关 恒量
当时， 当时，理论得电磁波速 v =
回顾
牛顿的绝对时空观： 牛顿的绝对时空观：
第5章 狭义相对论基础
时间均匀；空间均匀、各向同性； 时间均匀；空间均匀、各向同性； 时钟同步，时间与空间、时空与物质运动， 时钟同步，时间与空间、时空与物质运动，彼此独立
爱因斯坦的时空观：
（广义相对论，空间弯曲） 广义相对论，空间弯曲）
时间均匀流逝，永恒；空间各向同性，平直； 时间均匀流逝，永恒；空间各向同性，平直； 不同步， 时钟不同步 时间与空间、时空与物质运动， 时钟不同步，时间与空间、时空与物质运动，都有关联
∆t′ =
∆t0 u 1− 2 c
2
时间均匀流逝，永恒；空间各向同性，平直； 时间均匀流逝，永恒；空间各向同性，平直； 时钟不同步，时间与空间、时空与物质运动， 时钟不同步，时间与空间、时空与物质运动，都有关联 不同步
l0 v + 2 l0 ∆t = t2 −t1 = u c 2 v 1− 2 c
内容小结
1. 狭义相对论的基本假设： 狭义相对论的基本假设： 相对性原理， 相对性原理，光速不变原理 2. 洛伦兹变换
x − ut x' = u 2 1− ( ) c
测量相对运动的惯性系中的物理事件
u t− 2 x c t' = u 2 1− ( ) c
结论之二：固有时短， 结论之二：固有时短，测量时长
S 系中同地发生的两事件 系中同地 同地发生的两事件 的时间间隔， 的时间间隔，为固有时间
t2 '−t1' =
t2 −t1 u 1− 2 c
2
u (t2 −t1) − 2 (x2 − x1) c t2 '−t1' = u2 1− 2 c
(1) 运动的时钟变慢！ 运动的时钟变慢 时钟变慢！ (2) 运动时钟变慢是相对的！ 运动时钟变慢是相对的 时钟变慢是相对的！
测量得到的时间间隔变大
(t2 − t1) − u( x2 − x1) c2 讨论时序问题 ∆t' = t2' − t1' = 2 1− β
在 S 系中 在 S' 系中 两独立事件间的时序 假设 ∆t > 0 事件1先于事件2发生 事件 先于事件 发生 先于事件
u( x2 − x1 ) c2 < (t2 − t1 )
t=
v2 1− 2 c
根据洛仑兹变换
v v ′ ′ ′ ′ t2 −t1 + 2 (x2 − x1) ∆t′ + 2 l0 c c = ∆t = t2 −t1 = 2 v2 v 1− 2 1− 2 c c
式中
′ = t2 − t1 = l0 ∆t ′ ′
u
为车厢中观察者测得粒子从后壁到前
壁的时间。 壁的时间。 代入得
u u t− 2 x t− 2 x c c t' = = u 2 1− β2 1− ( ) c
空间与时间紧密相 关，时空的测量均 与运动有关
结论之一： 结论之一：同时具有相对性 测量得到的时间间隔为
u − 2 (x2 − x1) t2 '−t1' = c 在S系中同时, t1 = t2 ，不同地 系中 u 1− 2 才能同时 只当 x1 = x2 时，t2’- t1’ = 0 c
∆t =
∆t′ v2 1− 2 c
=
l0 u v2 1− 2 c
式中 ∆t′ = l u 为车厢中观察者测得粒子从后壁到前壁的时 0 这种做法正确吗？为什么？ 间。这种做法正确吗？为什么？ 逆变换 t'+ v x' 根据洛仑兹变换 c2
v v ′ ′ ′ ′ t2 −t1 + 2 (x2 − x1) ∆t′ + 2 l0 c c = ∆t = t2 −t1= 2 v2 v 1− 2 1− 2 c c
µ 介子的衰变
用绝对时空观计算 µ 介子所走路程 y = 0.998c ×τ0
8 −6
~ µ →e + v + v
± ±
y = 0.998×3×10 × 2.15×10 = 644(m)
µ 介子还没到达地面，就已经衰变了。 介子还没到达地面 就已经衰变了。 还没到达地面，
解：
用相对论时空观计算 地面 S 系测量 ∆t0 2.15×10−6 −6 ∆t = = = 34.0×10 s 2 2 1− (u / c) 1− (0.998c / c)
µ 介子运动距离
y = ∆t ×0.998c =10190(m)
完全能够到达地面。实际上，不仅在地面， 完全能够到达地面。实际上，不仅在地面，甚至在地下 3000m 深 的矿井中也探测到了 介子。 的矿井中也探测到了 µ 介子。 探测
例4 课本 P127 思考题 5-4
固有时
不是固有时
有人求得地面上观察者测得粒子从车后壁运动到前壁的时间为
时间与空间有关联。发生在相对运动方向上。 时间与空间有关联。发生在相对运动方向上。 相对运动方向上 3. 狭义相对论的时空观 狭义相对论的时空观 (1) 固有时
同时具有相对性，时间测量具有相对性。 同时具有相对性，时间测量具有相对性。 同时和同地， 同时和同地，在另一惯性系中测量才同时 同地不同时，测量的时间间隔变大。 同地不同时，测量的时间间隔变大。固有 时短，测量时变长。 时短，测量时变长。
∆t > 0
S O
事件1先于事件2发生 事件 先于事件 发生 先于事件
x2 − x1 v= t2 − t1
x1 t1
x2 x t2
x2 − x1 = v(t2 −t1 )
在 S' 系中
(t2 −t1) [1−uv c2 ] ∆t' = t ' −t ' =
2 1
u (t2 −t1) − 2 (x2 − x1) c ∆t' = t2' −t1' = 1− β 2