重庆理工大学-大学物理-习题册-稳恒磁场答案
重庆理工大学-大学物理-习题册-稳恒磁场答案
A:
B：
2、如图所示，同轴电缆由两个同轴导体薄圆筒组成，其间充满磁导率为的磁介质，如图所示。使用时内外圆筒分别沿轴向流过大小相等、方向相反的电流。设电缆长度为l内外圆筒半径分别为R1和R2，求（1）电缆的自感系数（2）磁场能量
解：
3、有一段10号铜线，直径为2.54mm，单位长度的电阻为3.28*10（-3），在铜线上载有10A的电流，试计算（1）磁能密度（2）电能密度
解：
在CD杆上取微元 ，微元距右边导线 ，则微元处磁感强度大小为
方向垂直纸面向外
微元上的感生电动势为
CD杆中的感应电动势为
D点电势较高
2、如图所示，有有一半径为r的半圆环导线在匀磁场B中以角速度绕与磁场垂直地轴ab旋转，当它转到如图位置时，求圆环上的动生电动势
解：
此题用积分来计算颇为麻烦，可考虑作一回路来帮助我们分析。设想连接ab，形成一个半圆回路，由于转轴不运动，所以ab段上没有动生电动势，若求出回路上的电动势，就应该等于半圆环上的电动势。回路上的电动势正好是一个交变电动势。如图设回路l的绕行为正方向，则此时回路面积S的法向n向外，与磁场B的夹角 ，故回路电动势为
解：
将半圆柱面分成许多宽为dl的细长条，并将其视为长直电流，电流强度为 ，它在轴线上产生的磁场为 。
，代入得
由对称性可知，
3如图所示，两根无限长载流直导线互相垂直地放置，已知，I1=4A,I2=6A（I2电流的流向为垂直于纸面朝外），d=2cm，求P处的磁感应强度
解：
4、设在无限大导体薄板中有均匀电流沿板平面流动，在垂直于电流的单位长度上流过的电流为j（称电流线密度）。求此平面电流产生的磁场的磁感应强度的大小。（1）积分法（2）安培环路
解：（1）
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
For personal use only in study and research; not for commercial use第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R I πμ )231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
大学物理习题稳恒磁场
稳恒磁场一、选择题1. 一圆电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度B 【 】 (A) 方向相同， 大小相等； (B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同， 大小不等； (D) 方向不同，大小相等。
2. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中321O ,O ,O 处的磁感应强度为B B B 123,,,则 【 】(A)B B B 123==； (B) 0B 0B B 321≠== ；(C) 0B ,0B ,0B 321=≠= ； (D) 0B ,0B ,0B 321≠≠=3. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 】(A) 若⎰=⋅L0l d B ，则必定L 上B 处处为零(B) 若⎰=⋅L0l d B， 则必定L 不包围电流(C) 若⎰=⋅L0l d B， 则L 所包围电流的代数和为零(D) 回路L 上各点的B 仅与所包围的电流有关。
4. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积21A 2A =， 通有电流21I 2I =， 它们所受的最大磁力矩之比M M 12/等于 【 】 (A) 1 (B) 2(C) 4(D) 1/45. 由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ， 通有电流I ， 置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为： 【 】(2)选择题(A) 2/IB Na 32,(B)4/IB Na 32, (C) 60sin IB Na 32,(D) 06. 一带电粒子以速度v 垂直射入匀强磁场 B 中，它的运动轨迹是半径为R 的圆， 若要半径变为2R ，磁场B 应变为： 【 】 B 22)D (B 21)C (B 2)B (B 2)A ( 7. 图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片，均匀磁场垂直纸面向里，由两条轨迹可以判断【 】(A) a 是正电子，动能大; (B) a 是正电子， 动能小; (C) a 是负电子，动能大; (D) a 是负电子，动能小。
大学物理练习册-稳恒磁场.
九、稳恒磁场磁感应强度9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200的钝角，设d ＝2cm ，求P 点的磁感应强度。
9-2半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ，如图9-2所示，求弧心O 点的磁感应强度（图中 ϕ 为已知量）。
9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连。
如图9-3所示，求环中心的磁感应强度。
图9-1磁矩9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+s，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-s（见图9-4）。
设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。
图9-49-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10－8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。
（电子的电荷电量e＝1.6×10－19C）。
磁通量9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd ＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。
求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。
图9-69-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。
求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。
(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。
图9-7安培环路定律9-8如图9-8所示的导体圆管，内、外半径分别为a和b，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体圆管的横截面上，求：（1）磁感应强度的分布；（2）通过每米导体圆管S平面内（阴影部分）的磁感应通量。
《大学物理》课后解答题 第七章稳恒磁场
第7章 稳恒磁场一、思考讨论题1、如图4.1所示的电流元Idl 是否在空间所有点的磁感应强度均不为零？请你指出Idl在a 、b 、c 、d 四点产生的磁感应强度的方向。
解：不是，电流元Idl在自身产生的磁感应强度为零。
a 、垂直纸面向外b 、垂直纸面向外c 、垂直纸面向内d 、垂直纸面向内2、分别求图4.2中的三种情况下，通有电流I 的直线电流在图中点产生磁感应强度B 的大小和方向。
解：a 图，()a I cos cos a I B πμπμ823145304--=-=方向垂直纸面向内 b 图，()aIcos cos a I B πμπμ82345604--=-= 方向垂直纸面向内 c 图() 30041cos cos a I B -=πμ () 1806030402cos cos tan c a I B -=πμ aIB B B πμ41312-=-= 方向垂直纸面向内3、电流分布如图4.3所示，分别求出各图中O 点的磁感应强度O B的大小和方向。
图4.1图4.2a图4.2ba图4.2c1 R 3解：a 图， 321B B B B ++=()30060431cos cos cos R IB B -==πμ23601202a I B μ=方向垂直纸面向内b 图， 01=B ，RIR I B 126122μμ==，()2322180150243-=-⋅=R I cos cos R I B πμπμ所以，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=R R I B πμ432121 方向垂直纸面向内 c 图，RIR I B 834321μμ==，052==B B R I B B πμ16243==，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πμ238R I B 方向垂直纸面向外 4、若空间中存在两根无限长直载流导线，则磁场的分布就不存在简单的对称性，因此：（A ）安培环路定理已不成立，故不能直接用此定理计算磁场分布。
（B ）安培环路定理仍然成立，故仍可直接用此定理计算磁场分布。
《大学物理》习题册题目及答案第12单元 稳恒电流的磁场
第12单元 稳恒电流的磁场第七章 静电场和恒定磁场的性质(三)磁感应强度序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ C ]1．一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的半球壳表面的磁通量的大小是： (A) Wb 2a R π(B) Wb 2b R π (C) Wb 2c R π(D) Wb 2abc R π[ B ]2. 若要使半径为4×103-m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.0×105- T ，则铜线中需要通过的电流为(μ0=4π×107-T ·m ·A1-)(A) 0.14A (B) 1.4A (C) 14A (D) 28A[ B ]3. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： (A) R B =2r B(B) R B =rB (C) 2R B =r B (D) R B R=4r B[ D ]4．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L 的积分l B d ⋅⎰等于(A)I 0μ(B)I 031μ (C) I 041μ(D)I 032μ[ D ]5. 有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩mM(A) 2/32IB Na (B) 4/32IB Na (C) 0260sin 3IB Na (D) 0二 填空题1.一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则P 点磁感应强度 B 的大小为aIπμ830。
3.半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A 的电流，作一个半径r=5cm 、长l=5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感应强度 B 沿曲面的⎰=⋅Sd s B _______0_________________________。
大学物理《电磁学2·稳恒磁场》复习题及答案共72页
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
大学物理《电磁学2·稳恒磁场》复习 题及答案
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
大学物理《稳恒电流的磁场》习题答案
第14章 稳恒电流的磁场 参考答案一、选择题1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).B I R2，沿y 轴正向； (9). ωλB R 3π，在图面中向上； (10). 正，负.三 计算题1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=AB 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([02⋅π=b I B μBC 段在D 处的磁感强度)221()]4/([03⋅π=b I B μ1B、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为)223(40baI B +ππ=μ2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．解：如图θd d d KR s K I ==2/32220])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=32302d sin R KR θθμ=θθμd sin 2120K =⎰π=020d sin 21θθμK B ⎰π-=00d )2cos 1(41θθμK π=K 041μ3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有2/322112101])([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r rRIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S Bd 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=I μ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+I μ5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．1 m解：将电流元I d l 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力⎰=11d F F ⎰π︒=Rl IB 20d 60sin R IB π⋅︒=260sin = 0.34 N ，方向垂直环面向上．电流元受B 2的作用力l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F FN ， 方向垂直环面向上．6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)． 重力矩 αραρs i n s i n 2121gSa a a gS a M +⋅=αρsin 22g Sa =B 2d l磁力矩ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=平衡时 21M M = 所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia = 31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρT7. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin 210R I B π=， 方向垂直纸面向里，式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：l B I B l I F d d d 22=⨯= θθμd sin 2210R R I I π=θsin d d F F y =． 根据对称性知： F y =0d =⎰y F θcos d d F F x = ，⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直I 1向右．I 2I 1A DC8. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。
大学物理习题答案稳恒电流的磁场
第十章 稳恒电流的磁场1、四条相互平行的无限长直载流导线，电流强度均为I ，如图放置，若正方形每边长为2a ，求正方形中心O 点的磁感应强度的大小和方向。
解：43210B B B B B r r r r r +++=无限长载流直导线产生的磁感应强度 rI2B 0πμ=由图中的矢量分析可得a 2I a 2I22B B 0042πμ=πμ=+a I45cos a2I 2B 0000πμ=⋅πμ= 方向水平向左2、把一根无限长直导线弯成图 (a)、(b) 所示形状，通以电流I ，分别求出O 点的磁感应强度B 的大小和方向。
解：（a ）（b ）均可看成由两个半无限长载流直导线1、3和圆弧2组成，且磁感应强度在O 点的方向相同 （a ）方向垂直纸面向外。
)38(R16I43R 4I R 4I R 4I B 00000π+πμ=π⋅πμ+πμ+πμ=（b ）由于O 点在电流1、3的延长线上，所以0B B 31==r r方向垂直纸面向外。
R8I323R I 4B B 0020μ=π⋅πμ==14（a ） I（b ）3、真空中有一边长为l 的正三角形导体框架，另有互相平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连 (如图) 。
已知直导线中的电流为I ，求正三角形中心点O 处的磁感应强度B 。
解：三角形高为 l l360sin h .0==4 它在 θθπμ=θ=d sin R 2Isin dB dB 20x θθπμ−=θ−=d cos R2I cos dB dB 20yRI d sin R2I dB B 20200x x πμ=∫θθπμ∫==π0d cos R2I dB B 020y y =∫∫θθπμ−==π)T (1037.6100.10.5104RI B B 522720x P −−−×=××π××π=πμ==∴轴正方向。
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第7章稳恒磁场
x2 27－3 图中三棱柱面高 h ＝1.0m ，底面各边长分别为 ab=0.6m ，bc=0.4m ，ac=0.3m ，沿 ad第七章 稳 恒 磁 场7－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内， 分别通有电流 I 1=2A ，I 2=3A ， 如图所示。
求点 M 1和 M 2处的磁感应强度。
图中 AM 1＝AM 2=lcm ，AB=2cm. 。
解： 无限长电流的磁感应强度为 B 0I ，两无限长2d 电流在点 M 1 和 M 2 处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为I I 25T B M 1 2 0I 102 ( I 12 I 23 ) 2 33 10 54 1＝4.47 10 B M 20I ( I 12 I 22 ) 2 10 54 9＝7.21 10 5T 2 10 2习题 7－ 1 图7－ 2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径 R=3cm ，导线中的电流 I=2A ， 如图所示，求圆弧中心 O 点的磁感应强度。
解：两半无限长电流在 O 点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为 B O1 2 0方向 ? O14 R 3/4圆电流在 O 点产生的磁感应强度为 B O23 0I4 2R 方向 O 点的合磁感应强度为B OBO1BO2-74 10-722 3 10 20.43 1.8 10-5 T 方向x2 2习题 7－3 图边有直长导线，导线申通有电流 I=4A 。
求通过 cbef 面的磁通量。
解 ：通过 cbef 面的磁通量应与通过 gbje 面的磁通量相当ag=ac=0.3m ，有＝B SdS0.6 0I0.32xhdx 0Ih ln 0.60.34 10 1ln2 5.54 10-7 Wbd j e7－4 两根平行直长导线载有电流 I 1=I 2=20A 。
试求（ 1）两导线所在平面内与两导线等 A 处的磁感应强度； （ 2）通过图中矩形面积的磁通量。
图中 r 1=r 3=10cm ，r2=20cm ，1）两半无限长电流在中点 A 点产生的磁感应强度方向相同，叠加为B A 2 2)＝ BS 0Il22.2 20 1 0220 1dS 300I 102 1 1 (1 x40x 30410-740-x-610)ldx x 0I220 25 10 224 10 204 10-5T方向?2 ln37－ 5 两个半径为 R 示， o 点是两环心 o1、o 2 的中点，求在两环心 o 1、o 2连线上离 强度。
大学物理D-05稳恒磁场、电磁感应定律-参考答案
0i ，选回路的绕行方向为顺时针方向， 2r
dr r
Bds
0 I ldr 2 r
当矩形线圈距离长直导线为 R 时，通过矩形线圈的磁通量为
d
Ra
R
0 I I Ra ldr 0 l ln R 2 r 2
d I
l
4
a
Ra d ln 1 dR 0 R 1 d lI n n 0 l I 则： n dt 2 2 dt R R a dt
2 B2 lv
0 Ilv 得 2 ( d a )
n( 1 2)
0 Ilvn 1 1 ( ) d d a 2
1
2
5
a点电势高于O点．∴ U a U b 2 1
1 16 15 3 BL2 BL2 BL2 BL2 50 50 50 10
如果金属细杆绕杆中央旋转，则ab两端电势差为0. 5.2.5 如图所示，一无限长直导线通有电流 I=5.0A，一矩形单匝线圈与此长直导线共面。设矩形线圈 以 v=2.0m/s 的速度垂直于长直导线向右运动。已知：l=0.40m, a=0.20m, d=0.20m,求矩形线圈中的感应电 动势。 （不计线圈的自感） 解：方法（一）如图，距离长直导线为 r 处的磁感应强度为： B 则通过窄条面积 ds 的磁通量为： d
B dS 0 说明了下面的哪些叙述是正确的？
（
A ）
穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab。 5.2.3. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导 线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移; (B) 离开长直导线平移; (C) 转动; (D) 不动。
大学物理习题解答6第六章稳恒磁场
第六章 稳恒磁场本章提要1．毕奥—萨伐尔定律· 电流元激发的磁场0d d 4l e B rI rm p ´=其中真空磁导率7-20410N A m p -=醋· 几种典型磁场分布（1）无限长载流直导线激发的磁场02I B rm p =（2）载流长直螺线管内的磁场0B nI m =（3）运动电荷的磁场024rv e B q r m p ´=2．磁场高斯定理· 仿照电通量的概念引入磁通量，定义穿过磁场种某一面积S 的磁通量为d B S m sΦ=蝌则通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即有磁场高斯定理d 0S?òÑB S3．安培环路定理（适用于恒定电流）· 磁感应强度沿闭合回路的积分等于穿过该闭合回路的电流的代数和乘以真空磁导率。
0int d LI m ?åòÑB r4．安培力与洛仑兹力· 对于任意载流导线，若将其视为由无数个电流元组成的，则其在磁场中所受的安培力为d F l B lI =⨯⎰· 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力为q =⨯f υB5．三种磁介质· 抗磁质（1r m <），抗磁质分子无固有磁距。
· 顺磁质（1r m >），顺磁质分子具有固有磁距。
· 铁磁质（1r m ?），有磁滞现象和居里点。
思考题6-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关；特别是如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零。
因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。
6-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。
大学物理_恒定电流、稳恒磁场基本性质习题解答
13 稳恒电流、稳恒磁场习题解答一、选择题1、 沿x 方向的电流产生的磁感应强度：T yI B 67011052.0251042--⨯=⋅⋅⨯==πππμ 方向沿着z 轴正向沿y 方向的电流产生的磁感应强度： T yI B 6702105.24.0251042--⨯=⋅⋅⨯==πππμ 方向沿着z 轴负向T B B B 621105.2-⨯=-= 方向沿着z 轴正向2、1012a I B μ=2020222)145cos 45(cos 2/44a Ia I B πμπμ=︒-︒⋅=由于 21B B = 所以 8:2:21π=a a3、由安培环路定理得：NI l d H l =⋅⎰ 则 r NIH π2= rNI H B πμμ200==2102/2/0ln2212D D h NI dr h rNI s d B D D ⋅⋅=⋅⋅=⋅=⎰⎰πμπμφ4、aev Te t q I π2=== T aevaIB 5200105.1242-⨯===πμμ5、导线1的左端与导线2的右端到o 点的距离不同，则21B B ≠，即021≠+B B由于a、b 两端的电压相等，cb ac ab I I I 22==，所以，03=B ，而0321≠++=B B B B6、ebmv R = B A v v 2= 则B A R R 2= eBm T π2=所以B A T T =7、 由于DIB R V H = 则 IBVD R H =8、略。
二、填空题1、4.0×1010个； 2、单位正电荷沿闭合回路移动一周时，非静电力所作的功；⎰⋅=电源内l d E k ε；由负极指向正极； 3、 Rih πμ20； 4、0； 5、2.197×10-6Wb;6、 22R B π-； 7、7.59×10-2m ； 8、1:11、lnec rnec Tne I ===π2 )(10410个⨯==eclI n2、略3、先把狭缝补全，并假设其电流密度与圆筒的一样，由整个圆筒得对称性得，0=B再假设在狭缝处有一反向电流，其电流密度为i -，则狭缝在管轴线上的RihB πμ20=4、由A 、C 两端的电压相等：221122112211θθI I l I l I R I R I UAC=⇒=⇒==rI rI B πθμμ42110101==rI rI B πθμμ42220202==所以021=-B B5、由对称性得：Wb r r r Il dr l r I s d B r r r612100102.2ln 22222211-+⨯=+⋅=⋅⋅=⋅=⎰⎰πμπμφ6、由于⎰=⋅0s d B，则圆盘的磁通量： 22B R s d B π＝圆盘⎰⋅ ， 所以任意曲面S 的磁通量为： 22BR s d B S π-⋅⎰＝7、m eBmv R 21059.7-⨯==8、rIB πμ20=2ln 220201πμπμφIldr l rIs d B aa=⋅⋅=⋅=⎰⎰2ln 2204202πμπμφIldr l rIs d B aa=⋅⋅=⋅=⎰⎰所以1:1:21=φφ三、计算题1、解：两半无限长载流直导线在O 点产生的磁感应强度为：01=B ；四分之一圆周载流导线在O 点产生的磁感应强度为：RIB 802μ=，方向垂直纸面向外；故：此载流导线在0点产生的磁场为： RIB 802μ=2、解：取坐标轴如图所示，将半球分割成无数薄圆盘片，圆周单位长度的线圈匝数为θπθπd NRd RNdN 22==当线圈通电流I 时，该薄圆盘片上电流在球心O 处产生的磁感应强度大小为dNy x IxdB 232220)(2+=μπθμθπμRNI d Ny x IxdB 20232220cos 2)(2=+=由于每个薄圆盘片上电流在球心O 产生的磁感应强度方向一致，故 ⎰⎰===0204cos πμθπθμRNI d RNI dB B磁感应强度的方向由电流的流向决定，沿y 轴正向或负向。
大学物理作业--稳恒磁场二解答
稳恒磁场二
第七章 稳恒磁场
4．图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为 I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区 域指向纸内的磁通量最大？ (A)Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域． (C)Ⅲ区域． (D) Ⅳ区域． (E) 最大不止一个． 1 2 3 a a a x, y o
距无限长直导线d处的磁场为:
dB
0 Idl sin
4π r
2
0 Ird q
4π r
2
0 Id q
4π r
Idl r
B dB
总磁感强度 2 n 0 I dq
4π
0
0 I
4π
2 n
r
0
dq aq b
O
2na b ln 4πa b
0 I
R1
R2
稳恒磁场二
2na b B ln 4πa b
稳恒磁场二
第七章 稳恒磁场
一、选择题
!1．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任 意点所产生的磁感应强度大小B随x坐标的变化关系？ （x坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O）
B B
线圈的轴
o
x
(B)
x
电流
x
( A)
B
0 IR2
（ 2 x R ）2
2 2 3
B
B
B
x
(C ) ( D)
L
单根载流导线在 P 点产生的磁场
0 I BL 垂直向上; 2a 0 I BR 垂直向下. 2a
y A
L P a B x
稳恒磁场二
第七章 稳恒磁场
大学物理稳恒磁场作业题参考答案
8.3.7 设题8.3.7图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 a , b , c ，
分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
(1)在各条闭合曲线上，各点 的磁感应强度 B 的大小是否相等?
(2)在闭合曲线 c 上各点的 B 是否为 零?为什么?
解：
B a
dl
8
0
b
B
dl
80
cB dl 0
∴
Fab
b
Idl
B
I
(
b
dl
)
2 B
I ab B
a
a
方向⊥ ab 向上，大小 Fab BI ab
题 8.3.11 图
8.3.11 如题8.3.11图所示，在长直导线 AB 内通以电流 I1 =20A，在矩形线圈 CDEF 中通有电流 I 2 =10 A， AB 与线圈共面，且 CD ， EF 都与 AB 平行．已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0 cm，求：
（C）内外部磁感应强度 B 都与 r 成反比；
（D）内部磁感应强度 B 与 r 成反比，外部磁感应强度 B 与 r 成正比。
[答案：B]
（5）在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2 A2，通有电流 I1 = 2 I2，它
们所受的最大磁力矩之比 M1 / M2 等于 ［
］
(A) 1；
(B) 2；
(1)导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；
(2)矩形线圈所受合力和合力矩． 解：(1) FCD 方向垂直 CD 向左，大小
FCD
I2b
0 I1 2d
8.0 104
N
同理 FFE 方向垂直 FE 向右，大小
大学物理-习题-稳恒磁场
（A） ； （B） ；
（C） ；
（D） 在闭合曲线 上各点的 为零。
11.如图在一圆形电流 的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L。则由安培环路定律可知：()
（A） ，且环路上任意一点 ；
（B） ，但环路上任意一点 ；
3.一根半径为R的无限长直铜导线，导线横截面上均匀通有电流，试计算:
(1)磁感应强度 的分布；
(2) 通过单位长度导线内纵截面S的磁通量(如图所示，OO’为导线的轴)
4. 无限长载流空心圆柱导体壳的内外半径分别为a，b，电流I在导体截面上均匀分布，求 各区域中的 的分布，并定性画出B－r曲线。
5. 有一同轴电缆，其尺寸如图所示．两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1）r＜R1；（2）R1＜r＜R2；（3）R2＜r＜R3；（4）r＞R3．画出B－r图线．
23、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在宽度为
的单缝上，则对应于衍射角 的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为
A.1／2B.1／5
C.1／3D.2／3
6、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在宽度为 的单缝上，对应于衍射角为30O的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为
A.2 个； B.4个； C. 6个； D.8个
8、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距,9,12…..B.2,5,8,11….C.2,4,6,8…..D.2,3,4,5…...
14、将波长为λ的平行单色光垂直投射于a=800nm的单缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹的衍射角φ=π／4，那么所用光的波长为（ ）
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将半圆柱面分成许多宽为dl的细长条，并将其视为长直电流，电流强度为 ，它在轴线上产生的磁场为 。
，代入得
由对称性可知，
3如图所示，两根无限长载流直导线互相垂直地放置，已知，I1=4A,I2=6A（I2电流的流向为垂直于纸面朝外），d=2cm，求P处的磁感应强度
解：
4、设在无限大导体薄板中有均匀电流沿板平面流动，在垂直于电流的单位长度上流过的电流为j（称电流线密度）。求此平面电流产生的磁场的磁感应强度的大小。（1）积分法（2）安培环路
解：
在CD杆上取微元 ，微元距右边导线 ，则微元处磁感强度大小为
方向垂直纸面向外
微元上的感生电动势为
CD杆中的感应电动势为
D点电势较高
2、如图所示，有有一半径为r的半圆环导线在匀磁场B中以角速度绕与磁场垂直地轴ab旋转，当它转到如图位置时，求圆环上的动生电动势
解：
此题用积分来计算颇为麻烦，可考虑作一回路来帮助我们分析。设想连接ab，形成一个半圆回路，由于转轴不运动，所以ab段上没有动生电动势，若求出回路上的电动势，就应该等于半圆环上的电动势。回路上的电动势正好是一个交变电动势。如图设回路l的绕行为正方向，则此时回路面积S的法向n向外，与磁场B的夹角 ，故回路电动势为
解
解(1)可将圆环分成许多同心的细圆环。考虑其上任一半径为r，宽为dr的细圆环，该细环所带电荷量为
当圆环以角速度 转动时，该细环等效于一载流圆线圈，其电流为
细环转动形成的圆电流的磁矩为
整个圆环转动形成的电流的等效磁矩为
（2）
3、如图，无限大平面导体薄板，自上而下均匀通有电流，已知其电流密度为I；有一质量为m，带正电q的粒子，以速度v沿平板法线方向从A点开始向右运动。求（1）距离（2）时间
解：
（1）环路，由环路定理得
方向如图所示
带电粒子将在纸平面内作圆周运动其运动半径为
则A点与板的距离大于R时，可保证粒子不与板相碰。
（2）粒子运动一个周期后回到A，其周期为
4、如图，一矩形线圈可绕Y轴转动，线圈中载有电流0.10A，放在磁感应强度B=0.50T的均匀磁场中，B的方向平行于X轴，求维持线圈在图示位置时的力矩？
练习三
一、填空题
1、洛伦滋力 非静电场力涡旋电场
2、大小为__ _ 方向N M
3
4、
5、 、 、逆时针方向、
6、中心径向向外
二、计算题
1、如图所示，两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，半径为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图，CD杆以速度V平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断CD两端那端电势高？
解：（1）
（2）
练习二
1、
2、
3、
4、负5Biblioteka 向左6、两线圈平面重合二、计算题
1、如图，一竖直放置的长直导线，通有电流I1=2.0A；另一水平直导线L2长为l2=40cm，通有电流I2=3.0A,其始端与铅直载流导线相距l1=40cm,求水平直导线上所受的力。
解
2、如图所示，半径为R的均匀带电薄圆盘，带电量为q，将其放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘面平行，当圆盘以角速度绕通过盘心，且垂直于盘的轴逆时针转动时，求（1）磁矩（2）磁力矩的大小与方向
解
A:
B：
2、如图所示，同轴电缆由两个同轴导体薄圆筒组成，其间充满磁导率为的磁介质，如图所示。使用时内外圆筒分别沿轴向流过大小相等、方向相反的电流。设电缆长度为l内外圆筒半径分别为R1和R2，求（1）电缆的自感系数（2）磁场能量
解：
3、有一段10号铜线，直径为2.54mm，单位长度的电阻为3.28*10（-3），在铜线上载有10A的电流，试计算（1）磁能密度（2）电能密度
，即沿绕行的正方向。如前所述，由于ab段上没有动生电动势，故这就是圆环上的动生电动势。回路电动势沿绕行正方向表明圆环上的电动势应是沿圆环从a到b的方向。
半圆环上的电动势的方向也可以用载流子所受洛伦兹力的方向来判定。设载注子带正电荷，此时载流子正随半圆环向外运动，所受洛伦兹力向右，因而载流子将沿圆环向右偏移，使b端带正电，即为正极，a端为负极，动生电动势是从a到b的方向
解：
方向：逆时针
练习四：
一、填空题
1、
2、（1）无感应电动势，（2）无
3、
4、
5、50V
6、
二：计算题
1、如图所示，一矩形线圈长l=20cm.宽b=10cm,由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可忽略不计。求图（a），图（b）两种情况下，线圈与长直导线间的互感？
解：
取l=1m
4、半径R=0.1m的两块圆板构成的电容器，以匀速充电使电容器两板极的变化率为：dE/dt=1*10(13)V/s.m求：（1）电容器两极间的位移电流（2）磁感应强度
解：（1）
（2）
稳恒磁场
练习一
一.填空题
1.Ⅱ和 Ⅳ
2. 方向向外为正
2题图
3. 闭合的无源场 有旋场（非保守场）
或 或
4. 方向向外
5.
6
7.
8.在 在 0
二.计算题
1.如图所示，两根长直导线沿半径方向引向铁环上a，b两点，并且与很远的电源连接，似证明铁环中心的磁感应强度为零。
证：
向里
向外
2在半径为R的“无限长”半圆柱形金属薄片中，有电流I自下而上均匀流过，如图所示，试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。
3、如图所示，一场圆柱状磁场，其磁场变化率dB/dt为正常数，并垂直纸面方向向里，若在磁场内放一半径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环的感生电动势的大小与方向
解：
设
则感生电动势为
方向：逆时针方向
4如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的速度均匀增长。在导线附近相距为d处有一个与之同面的矩形线框，其边长分别为a和b，求此线框中产生的感生电动势的大小与方向