初中数学求一类参数取值范围的三种方法学法指导
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初中数学求一类参数取值范围的三种方法学法指导
贾海英
求一次不等式或不等式组中参数的取值范围，近年来在各地中考试卷中都有出现。从卷面上看，同学们丢分现象较严重下面举例介绍三种方法，供大家学习时参考。
一、利用不等式的性质求解
例1. 已知关于x 的不等式5x )a 1(>-的解集为a
15x -<，则a 的取值范围是（ ） A. 0a > B. 1a >
C. 0a <
D. 1a <
解：对照已知解集，发现不等式的两边同除以a 1-以后，不等号的方向改变了，由此可知0a 1<-，即1a >，故选B 。
例2. 若满足不等式51a 3x )2a (3≤---≤的x 必满足5x 3≤≤，则a 的取值范围是（ ）
A. 2a >
B. a a <
C. 8a ≥
D. 8a ≤
解：原不等式可化为⎩⎨⎧+≤-+≥-6a 3x )2a (4a 3x )2a ( 当2a >时，
2
a 6a 3x 2a 4a 3-+≤≤-+ 由题意，得52
a 6a 32a 4a 33≤-+≤-+≤ 解之，得8a ≥
当2a =时，不等式组无解
当2a <时，2
a 4a 3x 2a 6a 3-+≤≤-+ 由题意，得52
a 4a 32a 6a 33≤-+≤-+≤ 此不等式无解
综上所述，8a ≥，故选C 。
二、根据解集的特性求解
例3. 若关于x 的不等式0a x 2≤-的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是（ ）
A. 6a ≥
B. 6a ≤
C. 8a 6<≤
D. 8a 6≤<
解：3是满足此不等式的最大正整数，将x=3代入0a x 2≤-，得6a ≥
4不是此不等式的解，将4x =代入后不成立，即0/a 42≤-⨯，故8\a ≥，即8a <。 综上所述，8a 6<≤，故选C 。
例4. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+3x 2a x )2x (3a 5x 2有解，且每一个解x 均不在4x 1≤≤-范围内，则a 的取值范围是（ ）
A. 3a 2<<
B. 2a 3
1
a >-≤或
C. 31
a -≤ D. 3a 23
1
a <<-≤或 解：原不等式组可化为⎩
⎨⎧<-≥a 3x 6a 5x
3
a a 3x 6a 5<∴<≤-∴ 当1x -≤时，1a 3-≤
3
1a -≤∴ 当a>4时，6a 54-<
2a >∴
综上所述，3
1a -≤或3a 2<< 故选D