考研数学公式手册公开版
【研究生入学考试 考研数学】考研数学一公式手册大全 共(27页)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学公式大全(高数、概率、线代)目前文库中最全的
三角函数的有理式积分:usin x =--------- 2,1 +u1 —u2cos x = ------- 2,1 +u导数公式:(tgx ) = sec 2 x(ctgx ) = 一csc2x(sec x) = sec x tgx(csc x) - -csc x ctgxx t x(a ) =a In a(log a x) —x I n a基本积分表：[tgxdx = -In cos x +C[ctgxdx =ln sin x +C 高等数学公式(arcsin x)=,11(arccos x)^-x2(arctgx ) 二1 +x(arcctgx )1 +x[secxdx = In sec x+tgx +C [csc xdx = In csc x -ctgx +C dx 1 xarctg — C a x aadxr r2sec xdx =tgx 亠C2 _cos xdxr2csc xdx =-ctgx C2 _sin xdx2 2x —aC1 In2asec x tgx dx =sec x 亠Ccsc x ctgxdx --csc x C. x x aa dx = CIn adx2 2a -x1In2ashxdx = chx Cchxdx = shx Cdx 」；2 2a -x=arcs indxx2_a27T2sinxdxTt2二cosxdxn -1I n _2n■■■■ x2- a2dxx x2a22x / 2 2= x —a22a 2 2■ In( x 八E x ' a 22a一In x 十 2 2x —a -x2dx x ..a2222a x■ — arcsi n — C2 axu =tg ,2du dx = 1+u2一些初等函数:两个重要极限:2 、arshx =1 n( x • - 1)，-2archx = In( x 亠、x -1) 1 1 +xarthx = —In-----------2 1 -x三角函数公式: •诱导公式：、函数 角八、sin cos tg Ctg -a -sin aCOs a-tg a-Ctg a90° a COS a sin a Ctg a tg a 90° a COS a -sin a -Ctg a -tg a180°a sin a-COS a -tg a-Ctg a 180°+a -sin a -COS a tg a Ctg a270° a -COs a -sin a Ctg a tg a 270°+a -COs a sin a -Ctg a -tg a 360° a -sin a COs a-tg a-Ctg a 360°+asin aCOs a tg aCtg a双曲正弦 双曲余弦 双曲正切xxe -e 一 :shx =2 xxe +e 一:chx 二 -----------------2 lim xj x =1lim (1 -)x=e = 2.718281828459045 ...shx :thx :chxxxe - e - xxe e --和差角公式: -和差化积公式:sin （ ：£ 二「■） = sin :• cos 二cos :• sin - cos （卅二\ ',y ）= cos cos I ： - sinsin - 化 tg o 土tg P tg （、£ 二「）：1 +t ^，tg P仕ctg a ctg P +1 ctg （芒士的ctg - ctg 用丄.. a +Pa -P sin ：£ 亠sin - =2 sincos2 2.R门 a +P . a -P sin -sin ： =2 cossin --------2 2丄R o « + P a -P cos = ' cos - - 2 cos---------------------------------------cos ---------2 2 tya + P a - Pcos : - cos - - 2 sinsin2 2•倍角公式:sin 2 一 = 2sin ： cos :-2 2 2 2cos 2 y =2 cos 二 一1 =1 —2sin cos 一 一sin2ctg a -1 ctg 2 :. 2ctg a2tgatg 2— 1 —tg a-半角公式:反三角函数性质：arcs in x =—- arccos x江arctgxarcctgx22高阶导数公式----- 莱布尼兹(Leibniz )公式：n(n)k (n 上)(k)(uv) C n U vk z0(n)(n4)n(n -1) (n/)...门⑴一1)(门—k 1) (n 丄)(k) ...(n)=uv nuvu v uv uv2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b) - f (a) = f 「)(b - a) f(b) - f (a) f ()柯西中值定理：-F(b)-F(a) F 牡)当F(x)二x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
考研数学一公式手册大全
sin 3 3 sin 4 sin 3 cos3 4 cos3 3 cos tg 3 3tg tg 3 1 3tg 2
sin tg
2
1 cos 1 cos cos 2 2 2 1 cos 1 cos sin 1 cos 1 cos sin ctg 1 cos sin 1 cos 2 1 cos sin 1 cos
三角函数公式： ·诱导公式： 函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α ·和差角公式： sin
lim
sin x 1 x 0 x 1 lim(1 ) x e 2.7182818284 59045 ... x x
基本积分表：
(arcsin x)
1
1 x2 1 (arccosx) 1 x2 1 (arctgx) 1 x2 1 (arcctgx) 1 x2
tgxdx ln cos x C ctgxdx ln sin x C sec xdx ln sec x tgx C csc xdx ln csc x ctgx C
直线：K 0; 1 半径为a的圆：K . a
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全国考研数学一公式手册
定积分的近似计算：
b
矩形法： f ( x)
a
ba ( y0 y1 yn1 ) n ba 1 [ ( y0 yn ) y1 yn1 ] n 2 ba [( y0 yn ) 2( y2 y 4 yn2 ) 4( y1 y3 yn1 )] 3n
考研数学一公式手册大全(最新整理全面).pdf
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研高等数学公式手册
考研高等数学公式手册高等数学复习公式kaoyan高等数学公式导数公式：2(tgx)??secx(ctgx)???cscx(secx)??secx?tg x(cscx)???cscx?ctgx(a)??alna(logaxx2(arc sinx)??(arccosx)???(arctgx)??11?x11?x11? x222x)??1xlna(arcctgx)???11?x2基本积分表：?tgxdx?ctgxdx?sec?a?x?a???ln cosx?C?lnsinx?C?cos?sindx2xx???sec?csc 2xdx?tgx?Cxdx??ctgx?Cdx22xdx?lnsecx?t gx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx2?secx?tgx dx?cscx?ctgxdx?ax?secx?C??cscx?C?C?x dx?adx?xdx22???1a1arctglnlnxa?C?C?Cx ?ax?aa?xa?xxadx?axlna222a12a?shxdx?ch xdx??2?chx?C?shx?C?ln(x?x?a)?C2222a? x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??co sxdx?0nn?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C2222 ???2u1?ux?adx?x?adx?a?xdx?22222x2x2x 2x?a?x?a?a?x?22222222ln(x?lnx?arcsin22?C2三角函数的有理式积分：sinx?，cosx?21?u1?u2，u?tg2x2，dx?2du1?u2 第 1 页共15 页高等数学复习公式一些初等函数：两个重要极限：e?e2e?e2shxchx2x?xx?x双曲正弦:shx?双曲余弦:chx?双曲正切:thx?arshx?ln(x?archx??ln(x?arthx?12ln 1?x1?xlimsinxx1xx?0?1)?e? 59045...lim(1?x???e?ee?exx?x?xx?1）x?1)2三角函数公式：·诱导公式：函数角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα ·和差角公式：·和差化积公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?c os??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg?? ctg??1ctg??ctg?sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2cossin???2???2???2cos??cos??2cos cos??cos??2sin???2cossin???2ctg(???)???? 2???2 第 2 页共15 页高等数学复习公式·倍角公式：sin2??2sin?cos?cos2??2cos??1?1?2sin??co s??sin?ctg2??tg2??ctg??12ctg?2tg?1?tg?2 22222sin3??3sin??4sin?cos3??4cos??3cos ?tg3??3tg??tg?1?3tg?2333 ·半角公式：sintg?2????1?cos?21?cos?1?cos?asinA 1?cos?sin?bsinB?cosctg?2??1?cos?21?cos?1?cos?22 ?1?c os?sin?2?2??csin?1?cos??2???sin?1?cos?·正弦定理：?sinC?2R·余弦定理：c?a?b?2abcosC ·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosxarctgx??2?arcctgx 高阶导数公式——莱布尼兹公式：n(uv)?u(n)??Ck?0knu(n?k)v(k)(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)2!u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)k! u(n?k)v(k)???uv(n)中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?f?(?)F?(?)拉格朗日中值定理。
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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最新最全版考研数学公式，奉献给大家高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2ta n^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
天津市考研数学复习资料高等数学常用公式速查手册
天津市考研数学复习资料高等数学常用公式速查手册天津市考研数学复习资料：高等数学常用公式速查手册一、微分学1. 基本微分法则$$\frac{d}{dx}[u(x)\pm v(x)] = u'(x) \pm v'(x)$$$$\frac{d}{dx}[c \cdot u(x)] = c \cdot u'(x) \quad (c为常数)$$$$\frac{d}{dx}[u(x) \cdot v(x)] = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$$$$\frac{d}{dx}\left[\frac{u(x)}{v(x)}\right] = \frac{u'(x)v(x) -u(x)v'(x)}{(v(x))^2}, \quad (v(x) \neq 0)$$2. 常用微分公式$$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$$$$\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$$$$\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$$$$\frac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x$$$$\frac{d}{dx}(e^x) = e^x$$$$\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}$$3. 高阶导数$$\frac{d^n}{dx^n}(x^m) = \begin{cases}m(m-1)(m-2)\cdots(m-n+1)x^{m-n}, & \text{当}m\geq n\text{时}\\ 0, & \text{当}m <n\text{时}\end{cases}$$二、积分学1. 基本积分法则$$\int [u(x)\pm v(x)] \ dx = \int u(x) \ dx \pm \int v(x) \ dx$$$$\int c \cdot u(x) \ dx = c \int u(x) \ dx \quad (c为常数)$$$$\int u(x) \cdot v'(x) \ dx = u(x) \cdot v(x) - \int v(x) \cdot u'(x) \ dx$$2. 常用积分公式$$\int x^n \ dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$$$$\int \sin x \ dx = -\cos x + C$$$$\int \cos x \ dx = \sin x + C$$$$\int \sec^2 x \ dx = \tan x + C$$$$\int e^x \ dx = e^x + C$$$$\int \frac{1}{x} \ dx = \ln |x| + C$$3. 定积分$$\int_a^b f(x) \ dx = F(b) - F(a), \text{其中} F(x) \text{是} f(x)\text{的一个原函数}$$三、级数1. 常用级数$$\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$$$$\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$$$\sum_{k=1}^\infty ar^{k-1} = \frac{a}{1-r}, \text{当} |r|<1\text{时}$$$$\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}$$四、常微分方程1. 常微分方程的一阶线性方程解法$$y'+P(x)y = f(x) \quad (\text{其中}P(x)\text{和}f(x)\text{为已知函数})$$解为：$$y=e^{-\int P(x) \ dx} \cdot \left[\int e^{\int P(x) \ dx} \cdot f(x) \ dx + C\right]$$2. 常微分方程的二阶齐次方程解法$$y''+P(x)y'+Q(x)y = 0 \quad (\text{其中}P(x)\text{和}Q(x)\text{为已知函数})$$解为：$$y=c_1y_1(x) + c_2y_2(x)$$以上是部分高等数学常用公式，希望这份速查手册能对你的天津市考研数学复习有所帮助。
最新考研数学公式大全(考研同学必备)
考研数学公式(全) ·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tan α)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
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高等数学公式篇·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式： sin (2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：和差角公式： ·和差化积公式：·正弦定理：R C cB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a ccos 2222-+=反三角函数性质：arcctgxarctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ ax x a a a ctgx x x tgx x x xctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arc c os 11)(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xxxx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxxx x x中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学一公式手册大全
考研数学一公式手册大全1. 高等数学1.1 极限四则运算：$\lim_{x \to x_0}(f(x)\pm g(x))=\lim_{x \to x_0}f(x) \pm \lim_{x \to x_0}g(x)$，$\lim_{x \to x_0}(f(x)g(x))=[\lim_{x \tox_0}f(x)][\lim_{x \to x_0}g(x)]$，$\lim_{x \tox_0}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim_{x \to x_0}f(x)}{\lim_{x \to x_0}g(x)}$ 夹逼准则：若$\lim_{x \to x_0}f(x)=\lim_{x \to x_0}g(x)=A$，且$f(x) \leq h(x) \leq g(x)$，则$\lim_{x \to x_0}h(x)=A$L'Hopital法则：$\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \toa}\frac{f'(x)}{g'(x)}$，其中$\lim_{x \to a}f(x)=\lim_{x \to a}g(x)=0$或$\lim_{x \to a}f(x)=\lim_{x \to a}g(x)=\infty$泰勒公式：$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n$，其中$f^{(n)}(x_0)$表示$f(x)$在$x_0$处的$n$阶导数1.2 导数基本公式：$(u \pm v)'=u' \pm v'$，$(uv)'=u'v+uv'$，$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$，$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$高阶导数：$f^{(n)}(x)=\lim_{h \to0}\frac{f^{(n-1)}(x+h)-f^{(n-1)}(x)}{h}$，其中$f^{(0)}(x)=f(x)$隐函数求导：$\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y}$，其中$F(x,y)=0$1.3 积分基本公式：$\int kdx=kx+C$，$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，$\int \frac{1}{x}dx=\ln{|x|}+C$换元积分法：$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$，其中$u=g(x)$分部积分法：$\int u dv=uv-\int v du$定积分：$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数重积分：$D=\{(x,y)|a \leq x \leq b, \varphi(x) \leq y \leq \psi(x)\}$，$\iint_D f(x,y)dxdy=\int_a^b dx \int_{\varphi(x)}^{\psi(x)}f(x,y)dy$ 1.4 级数收敛与发散：$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛，当且仅当$\lim_{n \to \infty}a_n=0$，或$\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|$收敛正项级数：$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛，当且仅当$a_n$单调减少且趋于零比值判别法：若$\lim_{n \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|<1$，则$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛；若$\lim_{n \to\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|>1$，则$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$发散；若$\lim_{n \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=1$，则判别不出绝对收敛：$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$绝对收敛，当且仅当$\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|$收敛幂级数：$\sum_{n=0}^{\infty}c_n(x-a)^n$的收敛半径为$R=\frac{1}{\lim_{n \to \infty}|\frac{c_n}{c_{n+1}}|}$2. 概率论与数理统计2.1 排列组合排列：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$，其中$n \geq m$组合：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中$n \geq m$二项式定理：$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^ka^{n-k}b^k$2.2 概率基础概率公理：$0 \leq P(A) \leq 1$，$P(\Omega)=1$，若$A_1,A_2,\cdots$两两互斥，则$P(\bigcup\limits_{i=1}^{\infty}A_i)=\sum\limits_{i=1}^{\infty}P(A_i) $条件概率：$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，其中$P(A)>0$全概率公式：$\begin{aligned} P(B) &=P(AB)+P(\overline{A}B) \\&=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A}) \end{aligned}$贝叶斯公式：$P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)P(A_i)}{\sum\limits_{j=1}^{n}P(B|A_j)P(A_j)}$，其中$A_1,A_2,\cdots,A_n$为样本空间$\Omega$的一个划分2.3 随机变量分布函数：$F(x)=P(X \leq x)$概率密度函数：若$F(x)$可导，则$f(x)=F'(x)$为$X$的概率密度函数期望：$E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx$方差：$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$协方差：$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$2.4 常见分布正态分布：$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中$\mu$为均值，$\sigma$为标准差t分布：$f(x)=\frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})}{\sqrt{\nu \pi}\Gamma(\frac{\nu}{2})}(1+\frac{x^2}{\nu})^{-\frac{\nu+1}{2}}$，其中$\nu$为自由度F分布：$f(x)=\frac{\Gamma(\frac{\nu_1+\nu_2}{2})(\frac{\nu_1}{\nu_2})^{\fr ac{\nu_1}{2}}x^{\frac{\nu_1}{2}-1}}{\Gamma(\frac{\nu_1}{2})\Gamma (\frac{\nu_2}{2})(1+\frac{\nu_1}{\nu_2}x)^{\frac{\nu_1+\nu_2}{2}}}$，其中$\nu_1,\nu_2$为自由度3. 线性代数3.1 向量向量的模：$|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}$向量的点积：$\vec{a} \cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n=|\vec{a}||\vec{b}|\cos{\thet a}$向量的叉积：$\vec{a} \times\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\sin{\theta}\vec{n}$，其中$\vec{n}$为$\vec{a}$与$\vec{b}$所在平面的法向量3.2 矩阵矩阵的乘法：$C_{ij}=\sum_{k=1}^na_{ik}b_{kj}$，其中$A$为$m\times n$矩阵，$B$为$n \times p$矩阵，$C$为$m \times p$矩阵矩阵的转置：$(A^T){ij}=A{ji}$，其中$A$为$m \times n$矩阵矩阵的逆：若$AB=BA=I$，则称$B$为$A$的逆矩阵，记作$A^{-1}$，其中$I$为单位矩阵行列式：$\det(A)=\sum_{j=1}^n(-1)^{i+j}a_{ij}A_{ij}$，其中$A_{ij}$为$a_{ij}$的代数余子式3.3 特征值与特征向量特征值：若$A\vec{x}=\lambda \vec{x}$，则称$\lambda$为$A$的特征值，$\vec{x}$为$A$的对应特征向量特征多项式：$\det(A-\lambda I)=0$，其中$I$为单位矩阵特征向量的性质：$A\vec{x}=0$的解集是一个子空间，$A$可对角化当且仅当$A$有$n$个线性无关的特征向量以上是更详细的考研数学一公式手册大全，。
北京市考研数学专业必备公式速查手册
北京市考研数学专业必备公式速查手册一、导数公式1. 常数函数导数公式若函数f(x) = c（常数），则其导数为f'(x) = 0。
2. 幂函数导数公式若函数f(x) = x^n（其中n为常数），则其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数导数公式若函数f(x) = a^x（其中a为常数且不等于1），则其导数为f'(x)= ln(a) × a^x。
4. 对数函数导数公式若函数f(x) = log_a(x)（其中a为常数且不等于1），则其导数为f'(x) = 1 / (x × ln(a))。
5. 三角函数导数公式(1) 若函数f(x) = sin(x)，则其导数为f'(x) = cos(x)。
(2) 若函数f(x) = cos(x)，则其导数为f'(x) = -sin(x)。
(3) 若函数f(x) = tan(x)，则其导数为f'(x) = sec^2(x)。
6. 反三角函数导数公式(1) 若函数f(x) = arcsin(x)，则其导数为f'(x) = 1 / √(1-x^2)。
(2) 若函数f(x) = arccos(x)，则其导数为f'(x) = -1 / √(1-x^2)。
(3) 若函数f(x) = arctan(x)，则其导数为f'(x) = 1 / (1+x^2)。
二、积分公式1. 反函数求导公式若函数f(x)和g(x)互为反函数，即f(g(x)) = x，那么g'(x) = 1 /f'(g(x))。
2. 基本积分公式(1) 若函数f(x) = x^n（其中n ≠ -1），则∫f(x)dx = (1/n+1) × x^(n+1) + C。
(2) 若函数f(x) = e^x，则∫f(x)dx = e^x + C。
(3) 若函数f(x) = a^x（其中a > 0且a ≠ 1），则∫f(x)dx = (1/ln(a)) × a^x + C。
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㊀ ㊀ 第一节㊀ 重积分 ………………………………………………… （６９）
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世纪高教数学编辑部
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㊀ ㊀ 第三节㊀ 曲面积分 ……………………………………………… （７９） ㊀ ㊀ 第四节㊀ 格林公式㊁高斯公式与斯托克斯公式 ……………… （８２） ㊀ ㊀ 第五节㊀ 多元积分的应用 ……………………………………… （８５） ㊀ ㊀ 第一节㊀ 常数项级数 …………………………………………… （９４） ㊀ ㊀ 第二节㊀ 幂级数 ………………………………………………… （９７） 第八章㊀ 常微分方程 ……………………………………………… （１０６） ㊀ ㊀ 第二节㊀ 一阶微分方程 ……………………………………… （１０８） ㊀ ㊀ 第三节㊀ 可降阶的高阶微分方程 …………………………… （１０９） ㊀ ㊀ 第四节㊀ 线性微分方程 ……………………………………… （１１０） ㊀ ㊀ 第六节㊀ 差分方程 …………………………………………… （１１２） ㊀ ㊀ 第五节㊀ 线性微分方程的解的结构 ………………………… （１１２） ㊀ ㊀ 第三节㊀ 傅里叶级数 ………………………………………… （１００） 第七章㊀ 无穷级数 …………………………………………………… （９３）
㊀ ㊀ 第二节㊀ 曲线积分 ……………………………………………… （７５）
㊀ ㊀Байду номын сангаас第一节㊀ 微分方程的基本概念 ……………………………… （１０７）
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第一部分㊀ 高等数学
第一章㊀ 函数㊁极限㊁连续 …………………………………………… （２）
㊀ ㊀ 第一节㊀ 函数 …………………………………………………… （３） ㊀ ㊀ 第二节㊀ 极限 …………………………………………………… （５） ㊀ ㊀ 第三节㊀ 函数的连续性 ………………………………………… （９） 第二章㊀ 一元函数微分学 …………………………………………… （１３） ㊀ ㊀ 第一节㊀ 导数与微分 …………………………………………… （１５） ㊀ ㊀ 第二节㊀ 微分中值定理 ………………………………………… （１８） ㊀ ㊀ 第三节㊀ 导数的应用 …………………………………………… （２１） 第三章㊀ 一元函数积分学 …………………………………………… （２８） ㊀ ㊀ 第二节㊀ 定积分 ………………………………………………… （３２） 第四章㊀ 向量代数和空间解析几何 ………………………………… （４４） ㊀ ㊀ 第三节㊀ 定积分的应用 ………………………………………… （３７） ㊀ ㊀ 第一节㊀ 向量及其运算 ………………………………………… （４５） ㊀ ㊀ 第二节㊀ 平面与直线 …………………………………………… （４７） ㊀ ㊀ 第三节㊀ 空间曲面与空间曲线 ………………………………… （５０） 第五章㊀ 多元函数微分学 …………………………………………… （５６） ㊀ ㊀ 第一节㊀ 多元函数 ……………………………………………… （５７） ㊀ ㊀ 第二节㊀ 偏导数与全微分 ……………………………………… （５８） ㊀ ㊀ 第三节㊀ 多元函数微分学的几何应用 ………………………… （６２） 第六章㊀ 多元函数积分学 …………………………………………… （６８） ㊀ ㊀ 第五节㊀ 二元函数的二阶泰勒公式 …………………………… （６６） ㊀ ㊀ 第四节㊀ 多元函数极值问题 …………………………………… （６４） ㊀ ㊀ 第一节㊀ 不定积分 ……………………………………………… （２９）
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第二部分㊀ 线性代数
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㊀ ㊀ 第三节㊀ 线性方程组的解的结构 …………………………… （１４５） 第五章㊀ 矩阵的特征值和特征向量 ……………………………… （１４８） ㊀ ㊀ 第一节㊀ 特征值和特征向量 ………………………………… （１４８） ㊀ ㊀ 第三节㊀ 实对称矩阵 ………………………………………… （１５０） 第六章㊀ 二次型 …………………………………………………… （１５３） ㊀ ㊀ 第一节㊀ 二次型及其标准形 ………………………………… （１５３） ㊀ ㊀ 第二节㊀ 正定二次型 ………………………………………… （１５５） ㊀ ㊀ 第二节㊀ 相似矩阵 …………………………………………… （１４９）
第一章㊀ 行列式 …………………………………………………… （１１７） ㊀ ㊀ 第二节㊀ 行列式的计算 ……………………………………… （１１９） 第二章㊀ 矩阵 ……………………………………………………… （１２１） ㊀ ㊀ 第二节㊀ 矩阵的运算 ………………………………………… （１２３） ㊀ ㊀ 第五节㊀ 矩阵的初等变换 …………………………………… （１２８） ㊀ ㊀ 第一节㊀ 向量组及其线性组合 ……………………………… （１３５） ㊀ ㊀ 第四节㊀ 矩阵分块 …………………………………………… （１２６） ㊀ ㊀ 第三节㊀ 逆矩阵 ……………………………………………… （１２５） ㊀ ㊀ 第一节㊀ 矩阵的概念 ………………………………………… （１２２） ㊀ ㊀ 第一节㊀ 行列式的概念与性质 ……………………………… （１１７）
第三章㊀ 向量 ……………………………………………………… （１３４） ㊀ ㊀ 第二节㊀ 向量组的线性相关性 ……………………………… （１３６） ㊀ ㊀ 第三节㊀ 向量组的秩 ………………………………………… （１３７） ㊀ ㊀ 第四节㊀ 向量空间 …………………………………………… （１３７）
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