初三数学期末考试试题及答案
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
九年级数学上册期末考试及答案【完整】
九年级数学上册期末考试及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣344．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩5．若α，β是方程2x 2x 20180+-=的两个实数根，则2α3αβ++的值为( ) A ．2015B ．2016-C ．2016D ．20196．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．33x x -=-，则x 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311xx x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0． （1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ． （1）证明：ADG DCE ∆∆≌； （2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．6．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、C6、B7、D8、C9、B 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、a （b ﹣2）2．3、3x ≤4、425、6、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）x 1x 2（2）m ＜543、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）4、（1）略；（2）略.5、（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）16．6、（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.。
2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。
12. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。
13. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。
14. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。
15. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是______。
16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是______。
17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。
18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。
19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。
20. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．对于抛物线2-1y x =+，下列判断正确的是（）A ．顶点坐标为（-1，1）B ．开口向下C ．与x 轴无交点D ．有最小值12．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（）A ．2cos55o 海里B ．2sin 55︒海里C ．2sin55∘海里D ．2cos55︒海里3．如图，二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程2-3ax bx =的根是（）A ．123x x ==B ．1213x x ==，C ．121-3x x ==，D ．12-13x x ==，4．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（）cm.A ．6B ．C ．D ．5．如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sinA 的式子为（）A ．BD ABB ．CD OCC ．AE ADD ．BE OB6．如图，在 ABCD 中，AB=3，AD=5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则AEEF的值为（）A ．53B ．52C ．32D ．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．在平面直角坐标系中，A (-30)，，B (30)，，C (34)，，点P 为任意一点，已知PA ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（）A ．3B ．5C ．8D ．109．在△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB 的值等于（）A ．1B ．132C ．132D ．1410．如图，在Rt ACB 中，900.5C sinB ∠=︒=，，若6AC =，则BC 的长为（）A ．8B ．12C ．D ．二、填空题11．锐角α满足cosα=0.5，则α=__________；12．双曲线(0)k y k x=≠经过点（m ，2）、（5，n ），则m n =__________；13．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，tan A =3，tanB=________14．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA=__．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH=BC ，那么tan ∠BAH 的值是_____．三、解答题16．已知抛物线2-2y ax x c =+与x 轴的一个交点为30A （，），与y 轴的交点为0-3B（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点C 的坐标．17．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．(1)以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；(2)以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．18．已知关于x 的二次函数2-(-2)y x k x k =++．（1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）当3k =时，求该函数图象与x 轴的两个交点之间的距离．19．从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）20．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD=DC ．（1）求证：△ABC ∽△DBA ；（2）S △ABD =6，S △ADC =10，求CDAC．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-5y x =+的图象与函数(0)ky k x=<的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC=2：3．（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标；（3）根据图象，直接写出当0x <时不等式5kx x+>的x 的解集．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点，弦CF ⊥AB 于E 点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF ；（2）当AD ⊥CD ，BE=2cm ，CF=8cm ，求AD 的长．23．小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量m （千克）40-m x=销售单价n （元/千克）当115x ≤≤时，1202n x =+当1630x ≤≤时，30010n x=+设第x 天的利润w 元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量24．如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE=BD ，连接EC ．（1）求∠CAD+∠CBD 的度数；（2）若••AC BD AD BC ，①求证：△ACD ∽△BCE ；②求••AB CDAC BD的值．参考答案1．B 【详解】根据二次函数图像的特点进行解答即可.解：A.顶点坐标为(0,1)，故不正确；B.∵-1<0，∴开口向下，故正确；C.∵∆=4>0，∴与x 轴有两个交点，故不正确；D.有最大值1，故不正确；故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数图像的特点，即对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 的正负决定了开口方向；b 2-4ac 决定了是否与x 轴有交点；函数的顶点决定了函数的最值.2．A 【分析】由题意得∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt △ABP ，得出AB=APcos ∠A=2cos55°海里.【详解】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos ∠A=2cos55°海里．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，掌握平行线的性质、三角函数的定义、方向角的定义是解答本题的关键.3．D 【分析】由二次函数2-3y ax bx =+图像的对称轴为直线x=1且函数图像与x 轴的一个交点为B(3,0)，可求另一交点坐标为（-1，0），则可求方程23ax bx =-的解.【详解】解：二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为(3,0)，则点A 的坐标为（-1，0），∴方程23ax bx =-的根是x 1=-1,x 2=3.故答案为D.【点睛】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的联系，即理解二次函数图像与x 轴的交点的横坐标为对应一元二次方程的解.4．C 【分析】作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，可得CD=2，AC=BC ，由AO 、BO 为半径，则OA=OD=4；然后运用勾股定理即可求得AC 的长，即可求得AB 的长.【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，则CD=2，AC=BC ，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，∴=∴AB=2AC=故答案为C.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键.5．C 【分析】先根据正弦的概念进行判断，然后根据余角的定义找与∠A 相等的角再结合正弦定义解答即可.【详解】解：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴sinA=BD ECAB AC=,故A正确；∵∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠COD=90°，∴∠A=∠COD，∴sinA=sin∠COD=CDOC,故B正确；∵∠BOE=∠COD，∴∠A=∠BOE，∴sinA=sin∠BOE=BEBO.故D正确故答案为C.【点睛】本题考查了正弦的定义以及根据直角三角形的性质寻找相等的角，其中根据直角三角形的性质寻找与∠A相等的角是解答本题的关键.6．B【分析】由平行四边形的性质可得AB//DE，AD//BC，进而得到∠BAE=∠E，再结合∠EAD=∠BAE 得到∠E=∠EAD，即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC，最后运用相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DE，AD//BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE，∴∠E=∠EAD，∴AD=DE=5，∴CE=DE-CD=5-3=2，∵BC//AD，∴△AED∽△FEC∴25 EF EC AE DE==∴52AEEF .故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，其中掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.7．D【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．C【分析】连接OC、OP、PC由PA⊥PB可得点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上；再根据三角形的三边关系可得CP≤OP+OC，则当当点P，O，C在同一直线上，CP的最大值为OP+OC 的长，然后进行计算即可.【详解】解：如图所示，连接OC、OP、PC∵PA⊥PB，∴点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，∵△COP∴CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），∴AB=6，OC=5，OP=12AB=3，∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故答案为C．【点睛】本题考查了90°所对的弦为圆的直径、三角形的三边关系以及最短路径问题，其中确定最短路径是解答本题的关键.9．A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=12+12=1，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．C【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.【详解】解：∵sinB=ACAB=0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴=故选C.本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出AB 的长.11．60【分析】根据特殊角的三角函数值即可完成解答.【详解】解：∵cosA=0.5=12，∠A 为锐角，∴∠A=60°，故答案为60；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.12．52【分析】将（m ，2）、（5，n ）代入k y x =得到一个方程组，然后解方程组即可.【详解】解：∵曲线(0)k y k x=≠经过点(m,2)、(5,n)，∴25k m n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得m=2k ,n=5k ,∴5225k m k n ==;故答案为52；【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的性质，即理解函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键.13．13根据解直角三角形，由tan 3a A b==，即可得到tanB.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∴tan 3a A b ==，∴1tan 3b B a ==.故答案为13.【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握正切值等于对边比邻边.14【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15．12【分析】设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，然后得出tan ∠BAH 的值．【详解】解：设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ，∴tan ∠BAH=BH x 1AH 2x 2==，故答案为：12【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x 是解题的关键．16．(1)223y x x =--;(2)(1,-4)【分析】（1）根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可；（2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答。
河南省南阳市淅川县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题[答案]
![河南省南阳市淅川县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题[答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/73d1afba4bfe04a1b0717fd5360cba1aa8118ca5.png)
2023年秋期九年级期终质量评估数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3.答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列计算正确的是（ ）A ．0=B ．+=CD )26-=-2．下列说法错误的是（ ）A ．“水涨船高”是必然事件B ．“水中捞月”是不可能事件C ．“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用全面调查D ．“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查3．关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况，下列说法中正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．在平面直角坐标系中，将二次函数221y x x =+-的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A ．()233y x =+-B ．()211y x =--C ．()231y x -=+D ．()213y x =--5．如图，点A 、B 、C 在O e 上，BC OA ∥，连接BO 并延长，交O e 于点D ，连接AC 、DC 、若18A Ð=°，则D Ð的大小为．（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．68°6．班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．237．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 是位似中心．若()2,1A -，()3,3B -，DE D 的坐标为（ ）A ．33,2æö-ç÷èøB ．33,2æöç÷èøC ．3,32æöç÷èøD ．3,32æö-ç÷èø8．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，1AD =，则CD 的长为（ ）A 1B 1-C 1D 19．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，6BC =．点F 是AB 中点，连接CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点D 在AC 上．则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是( )A ．16，6B ．18，18C ．16.12D ．12，1610．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点()()2,0,6,0A B -，与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①240b ac ->；②40a b +=；③当0y >时，26x -<<；④0a b c ++<．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13分，共15分）11x 的取值范围是 ．12．如图，在4×4正方形网格中，点A ，B ，C 为网格交点，AD BC ^，垂足为D ，则tan BAD Ð的值为 ．13．如图，在ABC V 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O e 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC Ð，AD =，12AB =，CD 的长是 ．14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，OA=4，以OB 为直径作半圆，圆心为点C ，过点C 作OA 的平行线分别交两弧点D 、E ，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ = ．三、解答题（共75分）16(1)(2)()1tan 60sin 451-°-°--(3)解方程：2-+=．x x251017．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：a_______，b=________．(1)填空：=A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．18．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD°»°»°»）的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.2919．掷实心球是丰都中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示、掷出时，起点处高度为1.9m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3. 5m处.(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分，该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由.20．如图，锐角ABC V 内接于O e ，射线BE 经过圆心O 并交O e 于点D ，连结AD ，CD ，BC 与AD 的延长线交于点F ，DF 平分CDE Ð．(1)求证：AB AC =．(2)若1tan 2ABD Ð=，O e DF 的长．21．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x /元…121314…每天销售数量y /件…363432…(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(3)设销售这种文具每天获利w （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，且3OC OB =，点M 是抛物线上一点，且位于抛物线对称轴的左侧，过点M 作MN x ∥轴交抛物线于点N ．(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点M 沿抛物线向下移动，使得89MN ££，求点M 的纵坐标M y 的取值范围；(3)若点P 是抛物线上对称轴右侧任意一点，点P 与点A 的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围．23．我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．实践操作第一步：如图①，矩形纸片ABCD 的边AB =ABCD 对折，使点D 与点A 重合，点C 与点B 重合，折痕为EF ，然后展开，EF 与CA 交于点H ．第二步：如图②，将矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线再次折叠，使CD 落在对角线CA 上，点D 的对应点D ¢恰好与点H 重合，折痕为CG ，将矩形纸片展平，连接GH ．问题解决（1）在图②中，sin ACB Ð=______，EG CG=______．（2）在图②中，2CH CG =×______，从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；拓展延伸（3）将上面的矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，点D 的对应点D ¢落在矩形的内部或一边上．设DCD a ¢Ð=，若090a °<£°，连接D A ¢，D A ¢的长度为m ，则m 的取值范围是______．1．D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A. )1=，故该选项不正确，不符合题意；B. +=C.=D. )26-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．2．C【分析】本题考查了必然事件的定义，全面调查与抽样调查的意义．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．直接利用必然事件的定义以及全面调查与抽样调查的意义判断各项即可．【详解】解：A ．“水涨船高”是必然事件，故A 选项不符合题意；B ．“水中捞月”是不可能事件，故B 选项不符合题意；C ．“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用抽样调查，原说法错误，故C 选项符合题意；D ．“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查，故D 选项不符合题意；故选：C ．3．C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：232302x x -+=，其中2a =，3b =-，32c =，∴()23Δ342302=--´´=-<，∴方程没有实数根．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac D =-，则方程没有实数根．4．B【分析】主要考查了函数图象的平移，先将二次函数解析式化为顶点式，再直接运用平移规律“左加右减，上加下减”解答．【详解】将221y x x =+-化为顶点式为：()=+-2y x 12，将二次函数()=+-2y x 12的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为()21221y x =+--+，即()211y x =--．故选：B ．5．C【分析】本题考查圆周角定理，平行线的性质．利用平行线的性质求出18ACB Ð=°，再利用圆周角定理求出36AOB Ð=°，利用平行线的性质可得36B Ð=°，再证明90DCB Ð=°，进而可得结论．【详解】解：AO BC Q ∥，18A Ð=°，18ACB OAC \Ð=Ð=°，CBO AOB Ð=Ð，236AOB ACB \Ð=Ð=°，36CBO AOB \Ð=Ð=°，BD Q 是直径，90DCB \Ð=°，903654D \Ð=°-°=°，故选：C ．6．C【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122= .故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.7．A【分析】本题主要考查了位似三角形，勾股定理．先求出AB ==据ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心，可得相似比为3:2DE AB ==，再根据点()2,1A -与点D 为对应点，且两个点在原点的两侧，即可作答．【详解】∵()2,1A -，()3,3B -，∴AB ==∵ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心，∴ABC DEF ∽△△，点()2,1A -与点D 为对应点，∴相似比为：3:2DE AB ==，∵()2,1A -，点()2,1A -与点D 为对应点，且两个点在原点的两侧，即3232æö-´-=ç÷èø，21332æö´=ç÷ø-è-，∴点D 的坐标为33,2æö-ç÷èø．故选：A ．8．C【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得1DH CG ==，设CD 的长为x ，则2HG x =-，再根据相似多边形性质得出EH HG CD AD =，即121x x -=，求解即可．【详解】解：，由折叠可得：DH AD =，CG BC =，∵矩形ABCD ，∴1AD BC ==，∴1DH CG ==，设CD 的长为x ，则2HG x =-，∵矩形HEFG ，∴1EH =，∵矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，∴EH HG CD AD =，即121x x -=，解得：1x =（负值不符合题意，舍去）∴1CD =，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键．9．C【分析】先论证四边形CFDE 是平行四边形，再分别求出CF 、CD 、DF ，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：,DF CE DF CE ∥=，∴四边形CFDE 是平行四边形，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，6BC =，∴AC 8===在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，点F 是AB 中点∴152CF AB ==∵DF CE ∥，点F 是AB 中点∴12AD AF AC AB ==，18090CDF ABC Ð=°-Ð=°，∴点D 是AC 的中点，∴142==CD AC ∵D 是AC 的中点，点F 是AB 中点，∴DF 是Rt ABC △的中位线，∴132DF BC ==∴四边形CFDE 的周长为：()()221356DF CF +=´+=，四边形CFDE 的面积为：3412DF CD ´=´=．故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形CFDE 是平行四边形和DF 是Rt ABC △的中位线是解题的关键．10．B【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ()2,0-、B ()6,0，∴抛物线对应的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，即24b ac =-△＞0，故①正确；对称轴为6222b x a -=-=，整理得4a ＋b ＝0，故②正确；由图像可知，当y ＞0时，即图像在x 轴上方时，x ＜－2或x ＞6，故③错误，由图像可知，当x ＝1时，0y a b c =++＜，故④正确．∴正确的有①②④，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．5x ³-且0x ¹##0x ¹且5x ³-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵有意义，∴50x +³且0x ¹，∴5x ³-且0x ¹，故答案为：5x ³-且0x ¹．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．12．34【分析】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，解题的关键熟记三角函数的定义并灵活运用．先求出BAD CBE Ð=Ð，然后利用利用tan tan CE BAD CBE BEÐÐ==解题即可．【详解】解：如图，∵AD BC ^，∴90BAD ABC Ð+Ð=°，又∵90CBE ABC Ð+Ð=°，∴BAD CBE Ð=Ð，∴3tan tan 4CE BAD CBE BE ÐÐ===，故答案为：34．13．【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，平行线的判定与性质等知识，根据相切可得90ADO Ð=°，再根据特殊角的正切值可得30A Ð=°，即可得60AOD Ð=°，再证明OD BC ∥，即可得90C ADO Ð=Ð=°，1302CBD ABC Ð=Ð=°，问题随之得解．【详解】O Qe 与AC 相切于点D ，\^AC OD ，90ADO \Ð=°，AD =Q ，tan OD A AD \==，30A \Ð=°，即60AOD Ð=°，BD Q 平分ABC Ð，OBD CBD \Ð=Ð，OB OD =Q ，OBD ODB \Ð=Ð，ODB CBD \Ð=Ð，OD BC \∥，90C ADO \Ð=Ð=°，60ABC \Ð=°，即1302CBD ABC Ð=Ð=°，∵30A Ð=°\162BC AB ==，∵30CBD Ð=°，tan 306CD BC \=×°==14．53π﹣【分析】根据题意和图形，作出合适的辅助线，即可求得阴影部分的面积．【详解】解：连接OE ，如图，∵CE ∥OA ，∴∠BCE=90°，∵OE=4，OC=2，∴∴∠CEO=30°，∠BOE=60°，∴S 阴影部分=S 扇形BOE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BCD =2604360p ´´ ﹣12 ﹣2902360p ´´=53π﹣故答案为53π﹣【点睛】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．154或307【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；由相似三角形的性质列比例式求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴10AB==，①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴BQ PQ BA AC=，∴10106x x-=，∴x=154，∴AQ=154．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，如图2，设AQ=PQ=y．∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BQP∽△BCA，∴PQ BQ AC BC=，∴1068y y-=，∴y =307．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307．【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．16．(1)(2)(3)，2x =【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，含三角函数的运算，解一元二次方程等知识，（1）根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）代入特殊角的三角函数值，再计算即可；（3【详解】（1==（2()1tan 60sin 451-°-°--)11-=+--1=1=+；（3）22510x x -+=，∵2a =，=5b -，1c =，∴()22Δ4542117b ac =-=--´´=，∴x =∴1x 17．(1)85，87，七；(2)220(3)八年级，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为8486852a +==，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数87b =，A 同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）562002002201010´+´=（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．18．2.2米【分析】过点A 作AG BC ^于点G ，AF CE ^于点F ，则四边形AFCG 是矩形，在Rt ABG △中，求得,BG AG ，进而求得,,CG AF DF ，根据CD CF DF =-，即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作AG BC ^于点G ，AF CE ^于点F ，则四边形AFCG 是矩形，依题意， 16BAG Ð=°，5AB =（米）在Rt ABG △中，sin 5sin1650.28 1.4GB AB BAG =´Ð=´°»´=（米），cos1650.96 4.8AG AB =´°»´=（米），则 4.8CF AG ==（米）∵4BC =（米）∴4 1.4 2.6AF CG BC BG ==-=-=（米）∵45ADF Ð=°，∴ 2.6DF AF ==（米）∴ 4.8 2.6 2.2CD CF DF =-=-=（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．(1)2010819...y x x =-++(2)该男生在此项考试中能得满分.【分析】（1）已知顶点坐标为(4,3.5)，设成顶点式2435().y a x =-+，将(0,1.9)代入求出a 的值，即可求出函数表达式.（2）根据（1）中的表达式，求出0y =时x 的值，即D 点的坐标，则可知OD 的长，再与9.7作比较，即可判断是否得满分.【详解】（1）设2435().y a x =-+将(0,1.9)代入得163519..a +=解得0.1a =-201435.().y x \=--+2010819...x x =-++（2）当0y =时，20108190...x x -++=2x4x ===14240x x ==<（舍去）257324935..,=<Q57.>497.\+>∴该男生在此项考试中能得满分.【点睛】本题主要考查了求二次函数表达式，及二次函数的实际应用，熟练掌握求二次函数表达式式是解题的关键.20．(1)见解析(2)6【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得CDF ABC Ð=Ð，再结合圆周角定理以及角平分线的性质可得A ABC CB =Ð∠，问题即可得证；（2）先得出90BAD Ð=°，再结合1tan 2AD ABD ABÐ==，勾股定理可得2AD =，4AB =；结合（1）证明BAD FAB V V ∽，即可求出8AF =，问题随之得解．【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 为O e 的内接四边形，CDF ABC \Ð=Ð，EDF ADB Ð=ÐQ ，ADB ACB Ð=Ð，EDF ACB \Ð=Ð，DF Q 平分CDE Ð，CDF EDF \Ð=Ð，ABC ACB \Ð=Ð，AB AC \=；（2）由题意可得，BD 是O e 的直径，90BAD \Ð=°，1tan 2AD ABD AB \Ð==，即12AD AB =，又O QeBD \=又∵222BD AD BA =+，2AD \=，4AB =，由 （1）可知，ADB ACB ABC Ð=Ð=Ð，BAD FAB Ð=Ð，BAD FAB \V V ∽，\AB AD AF AB =，\424AF =，8AF \=，826DF AF AD \=-=-=，DF \的长为6．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，三角函数，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．21．(1)260y x =-+(2)18元(3)19元，198元【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 的值，结合x 的取值范围求解即可；（3）根据题意可列出w 与x 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+¹，由所给表格可知：36123613k b k b=+ìí=+î，解得：260k b =-ìí=î，故y 与x 的函数关系式为260y x =-+；（2）解：根据题意得：()()10260192x x --+=，解得：x x 121822==，．又∵1019x ££，∴18x =，答：销售单价应为18元．（3）解：()()()210260220200w x x x =--+=--+，∵20a =-<，∴抛物线开口向下．∵对称轴为直线20x =，∴当1019x ££时，w 随x 的增大而增大，∴当19x =时，w 有最大值，max 198W =．答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．22．(1)223y x x =--+(2)65124M y -££-(3)01p x ££-【分析】本题考查二次函数的图象及性质、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合以及分类讨论思想是解题的关键．（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）由抛物线的对称轴为直线=1x -，89MN ££，可得点N 的横坐标的取值范围为94112N x -££-，即732N x ££，由于当732N x ££时，y 随x 的增大而减小，求出72x =时，27765()23224y =--´+=-，当3x =时，2323312y =--´+=-．最后求解即可；（3）将3y =代入223y x x =--+得：2323x x =--+，解得：10x =，22x =-，将=3y -代入223y x x =--+得：2323x x -=--+，解得：1211x x =--=-+P x 的取值即可．【详解】（1）解： (0,3)C Q ，3OC \=．又3OC OB =Q ，1OB =∴，(1,0)B \．(1,0)B Q ，(0,3)C 为抛物线2y x bx c =-++上的点，\将(1,0)B ，(0,3)C 代入，得103b c c -++=ìí=î，解得23b c =-ìí=î，\抛物线的解析式为223y x x =--+．（2）Q 抛物线的对称轴为直线=1x -，89MN ££，\点N 的横坐标的取值范围为94112N x -££-，即732N x ££，当732N x ££时，y 随x 的增大而减小，当72x =时，27765()23224y =--´+=-，当3x =时，2323312y =--´+=-．\点N 的纵坐标N y 的取值范围为65124N y -££-．M N y y =Q ，\点M 的纵坐标M y 的取值范围为65124M y -££-．（3）Q 点P 与点A 的纵坐标的差的绝对值不超过3，\将3y =代入223y x x =--+得：2323x x =--+，解得：10x =，22x =-，将=3y -代入223y x x =--+得：2323x x -=--+，解得：1211x x =-=-P \点横坐标P x 的取值范围是：12P x -££-或01P x ££-+Q 点P 是抛物线上对称轴右侧任意一点，P \点横坐标P x 的取值范围是： 01P x ££-23．（1）12，14；（2）AE （答案不唯一），证明见解析；（33m £<【分析】（1）根据矩形的性质，结合折叠知识，得出HC DC ==AEH CFH V V ≌，得出AH CH ==，得出AC =sin ACB Ð；设DG GH x ==，则32GE x =-，在Rt GEH V 中，根据勾股定理，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，求出,GE CG ，即可得出答案；（2）根据1sin 2ACB Ð=，得出30ACB Ð=°，根据90DCB Ð=°，得出60DCA Ð=°，根据折叠得出1302DCG GCH DCH Ð=Ð=Ð=°，即可得出GCH HCF Ð=Ð，从而可以证明GCH HCF V V ∽，根据相似三角形的性质，即可得出结论；（3）先根据折叠确定点D ¢的轨迹，然后根据其轨迹找出D A ¢的最大值和最小值，即可确定m 的取值范围．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴DC AB ==，90ADC Ð=°，∵点D 的对应点D ¢恰好与点H 重合，∴HC DC ==∵矩形纸片ABCD 对折，使点D 与点A 重合，点C 与点B 重合，折痕为EF ，然后展开，EF 与CA 交于点H ，∴AE CF =，90AEH CFH Ð=Ð=°，AHE CHF Ð=Ð，∴AEH CFH V V ≌，∴AH CH ==，12EH HF EF ===即AC =∴1sin 2AB ACB AC Ð===；在Rt ACD △中，3AD ===，根据折叠可知，DG GH =，1322DE AE AD ===，设DG GH x ==，32GE x =-，在Rt GEH V 中，222GH GE EH =+，即22232x x æö=-+ç÷èø，解得：1x =，∴31122GE =-=，2CG ===，∴11224EG CG ==；故答案为：12；14．（2）∵1sin 2ACB Ð=，∴30ACB Ð=°，∵90DCB Ð=°，∴903060DCA Ð=°-°=°，根据折叠可知，1302DCG GCH DCH Ð=Ð=Ð=°，∴GCH HCF Ð=Ð，∵90GHC HFC Ð=Ð=°，∴GCH HCF V V ∽，∴CG CH CH CF=，即2CH CG CF =×，∵CF BF AE DE ===，∴空白处可以填AE 或CF 或BF 或DE ．故答案为：AE 或CF 或BF 或DE （填其中任意一条即可）．（3）∵在将上面的矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，点D 的对应点D ¢在以点C 为圆心，以CD 为半径的圆上，∴当点D ¢在AC 上时，D A ¢最小，即D A ¢的最小值为AH ，∴m ³，∵点D ¢落在矩形的内部或一边上，∴当点D ¢在点D 时，D A ¢最大，∵090a °<£°，∴D A ¢最大无法取到最大值3，m<，∴3综上分析可知，m3£<．m3£<．m【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，熟练掌握矩形的性质、三角函数的定义、三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，根据折叠得出D¢的轨迹，是解题的关键．。
初三期末数学试题及答案
初三期末数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -34. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -85. 以下哪个方程的解是x = 2？A. x + 2 = 4B. x - 2 = 4C. 2x = 4D. 3x = 6答案：1. B 2. A 3. A 4. A 5. A二、填空题（每题1分，共5分）6. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
7. 一个正比例函数y = kx，当x = 2时，y = 4，k的值是______。
8. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是b² - 4ac，当判别式小于0时，方程______实数解。
9. 一个圆的半径是r，它的面积是______。
10. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：6. ±5 7. 2 8. 没有9. πr² 10. 8三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)² - 4(x - 3)²，当x = 1。
12. 解下列方程：2x - 5 = 3x + 1。
13. 化简下列分数：\(\frac{2x}{3} + \frac{5}{x - 2}\)。
答案：11. 712. x = -613. \(\frac{2x^2 - 4x + 15}{3(x - 2)}\)四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是2x，3x和4x，求它的体积。
15. 一个圆的半径是5厘米，求它的周长和面积。
答案：14. 体积是 \(24x^3\)。
九年级期末考试(数学)试题含答案
九年级期末考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计8小题，总分24分）1.（3分）下列成语描述的事件是随机事件的是( )A.海枯石烂B.画饼充饥C.瓜熟蒂落D.守株待兔2.（3分）窗花剪纸是我国传统民间艺术。
在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.（3分）已知关于x的一元二次方程(a+3)x2-2x+a2-9=0有一个根为x=0，则a的值为( )A.0B.±3C.3D.-3x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线4.（3分）把抛物线y=25的解析式为( )(x−2)2+4A.y=25(x+2)2−2B.y=25(x+2)2−4C.y=25(x−2)2+2D.y=255.（3分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC⊙弦AB于点D，连接BE，若AB=2√7，CD=1，则BE的长是( )A.5B.6C.7D.86.（3分）如图，将⊙ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得⊙A′B′C.若AC⊙A′B′，则⊙A等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y 7.（3分）如图，反比例函数y=kx轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E(1，2)，则k的值为( )A.4B.8C.-4D.-88.（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，⊙A=45°，⊙C=90°，AD=4cm，CD=3cm.动点M，N同时从点A出发，点M以√2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD—DC向终点C运动.设点N的运动时间为t(s)，⊙AMN的面积为S(cm2)，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计8小题，总分24分）9.（3分）方程2x2-5=-6x化一般式为______.10.（3分）在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为______.11.（3分）已知抛物线y=x2-2x-3，则它的顶点坐标是______.12.（3分）在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b+1)，则a+b=______.13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为______.14.（3分）若a，b是一元二次方程x2-2020x-2021=0的两根，则a2-2021a-b=______.15.（3分）如图，半径为2的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为______.16.（3分）如图，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，AC=8，BC=6，将⊙ABC绕点C旋转，得到⊙A′B′C，点A的对应点为A′，P为A'B'的中点，连接BP.在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为______.三、解答题（本题共计9小题，总分72分）17.（8分）解一元二次方程（1）.2(x+1)2=3(x+1)；（2）.2x2-9x+8=0.18.（6分）如图，⊙ABC是⊙O的内接三角形，⊙BAC的外角平分线AP交⊙O于点P，连接PB，PC.求证：PB=PC.19.（6分）如图，⊙ABC是直角三角形，⊙C=90°，将⊙ABC绕点B逆时针旋转60°至⊙DEB，点E落在AB上.DE延长线交AC所在直线于点F.（1）.求⊙AFE的度数；（2）.求证：AF+EF=DE.20.（6分）“黄冈名师课堂”'是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评.经统计，2020年10月在线听课的学生为66250人次，12月在线听课学生增加至95400人次。
九年级数学上册期末考试题及答案【免费】
九年级数学上册期末考试题及答案【免费】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -D.2．已知x+ =6, 则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 323. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2, 5）B. （﹣2, ﹣5）C. （2, 5）D. （2, ﹣5）4．当1<a<2时, 代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A. －1B. 1C. 3D. －35. 下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1, 1, 2B. 1, 2, 4C. 2, 3, 4D. 2, 3, 56．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根, 则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或97．如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708．如图, 是函数上两点, 为一动点, 作轴, 轴, 下列说法正确的是( )①；②；③若, 则平分；④若, 则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④9．根据圆规作图的痕迹, 可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.10．如图, 在矩形纸片ABCD中, AB=3, 点E在边BC上, 将△ABE沿直线AE折叠, 点B恰好落在对角线AC上的点F处, 若∠EAC=∠ECA, 则AC的长是（）A. B. 6 C. 4 D. 5二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: __________.2. 分解因式: __________.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4．如图, 中, 为的中点, 是上一点, 连接并延长交于, , 且, , 那么的长度为__________．5. 如图, M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点, 满足, 连接AC交BN于点E, 连接DE交AM于点F, 连接CF, 若正方形的边长为6, 则线段CF的最小值是__________.6. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物, 将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中满足.3. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1, 0）B （3, 0）两点, 与y轴交于点C, 点D是该抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M, 使△BDM的周长最小, 求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P, 使以点A, P, C为顶点, AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在, 请求出符合条件的点P的坐标；若不存在, 请说明理由．4. 如图, AD是△ABC的外接圆⊙O的直径, 点P在BC延长线上, 且满足∠PAC=∠B.（1）求证: PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F, 若AF•AB=12 , 求AC的长．5. 某初中学校举行毛笔书法大赛, 对各年级同学的获奖情况进行了统计, 并绘制了如下两幅不完整的统计图, 请结合图中相关数据解答下列问题:（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级, 有来自八年级, 其他同学均来自九年级, 现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛, 请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球, 很受中小学生欢迎, 悠悠球很快售完, 接着又用900元购进第二批这种悠悠球, 所购数量是第一批数量的1.5倍, 但每套进价多了5元.（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同, 且全部售完后总利润不低于25%, 那么每套悠悠球的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、C3、C4、B5、C6、A7、A8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）12. ；3、增大.4、3 2；5、36.2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、32 x=2、3.3.（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0, 3）；（3）符合条件的点P的坐标为（, ）或（, ﹣）,4.（1）略；（2）AC=2 .5.（1）答案见解析；（2）.6、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元.。
2024年北京石景山初三上学期期末数学试题和答案
石景山区2023-2024学年第一学期初三期末试卷数 学第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．若34(0)x y y ，则xy的值是(A)34 (B)43(C)74(D)732．如图，在Rt ACB △中，90C °，3AC BC ，则sin A 为(A) 13 (B)4 (C)10(D) 103．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，D 是 AC的 中点．若40B °，则A 的大小为 (A) 50° (B) 60° (C) 70°(D) 80°4．将抛物线23y x 向左平移1个单位长度，平移后抛物线 的解析式为 (A) 23(1)y x(B) 23(1)y x(C) 231y x(D) 231y x5．若抛物线229y xmx 与x 轴只有一个交点，则m 的值为(A) 3(B) 3(C)(D) 3AB C6．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b ．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得8m BD ， 1.6m AB ． 若“矩”的边30cm EF a ，边60cm AF b ，则树高CD 为 (A) 4m (B) 5.3m (C) 5.6m (D) 16m7．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(4)y ,，2(6)y ,在抛物线2(3)1(0)y a x a 上，则下列结论正确的是 (A) 121y y(B) 211y y(C) 211y y(D) 121y y8．如图，在ABC △中，CD AB 于点D ，给出下面三个条件： ①A BCD ； ②A BCD ADC ； ③AD CD CD BD. 添加上述条件中的一个，即可证明ABC △是直角三角形的条件序号是 (A) ①②(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 的中点，连接BE 交 对角线AC 于点F ．若6AC ，则AF 的长为 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(3)y ,，2(7)y ,在反比例函数(0)ky k x的图象上，则1y 2y （填“>”“=”或“<”）． DABCE F DCBA第6题 图1 第6题 图2DCH11．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，12AB ，则 AB 的长为 ．12．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，60P °，6PA ，则⊙O 的半径为 ．13．如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD 为30m ．若在点A 处测得点D 的俯角 为30°，点C 的仰角 为45°，则乙建筑物的高CD 约为 m （结果精确到0.1m1.4141.732 ）．14．如图，点A ，B 在⊙O 上，140AOB °．若C 为⊙O 上任一点（不与点A ，B 重合），则ACB 的大小为 ．15．如图，E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB °，连接CE .若2AB ，则CE 长的最小值为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a的顶点为(1)P k ,，且经过点(30)A ,，其部分图象如图 所示，下面四个结论中， ①0a ； ②2b a ；③若点(2)M m ,在此抛物线上，则0m ； ④若点()N t n ,在此抛物线上且n c ，则0t ． 所有正确结论的序号是 ．A BCDENBDM第11题 第12题 第13题三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：20248sin 60(1)tan 45 °°．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，90ACD B °．（1）求证：ACD △∽ABC △； （2）若3AB ，4AD ，求AC 的长．19．已知二次函数223y x x ．（1）将223y x x 化成2()(0)y a x h k a 的形式，并写出其图象的顶点坐标；（2）求此函数图象与x 轴交点的坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 于点E ，6CD ，1BE ．求⊙O 的半径．21．已知二次函数2y x bx c 的图象过点(10)A ,和(03)B ,． （1）求这个二次函数的解析式；（2）当14x 时，结合图象，直接写出函数值y 的取值范围．DABC22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90B °，3cos 5C，10CD ． 求AB 的长．23．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位： ）成反比例函数关系，即(0)kI k R ，其图象如图所示．（1）求k 的值；（2）若用电器的电阻R 为6 ，则电流I为 A ；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流I 不得超过10A ，那么用电器的电阻R应控制的范围是 ．24．如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，点F 在AC 的延长线上，12CBF BAC ． （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若5AB ，1tan 2CBF ，求CE 的长．I /AB CD25．投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系， 实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，其竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系．小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A 的竖直高度为2m ．记实心球运动路线的最高点为P ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d （单位：m ）．训练情况如下：根据以上信息，（1）求第二次训练时满足的函数关系式； （2）小石第二次训练的成绩2d 为 m ； （3）直接写出训练成绩1d ，2d ，3d 的大小关系．2OA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a 经过点(33)A a c ,． （1）求该抛物线的对称轴；（2）点1(12)M a y ,，2(2)N a y ,在抛物线上.若12c y y ，求a 的取值范围．27．如图，在Rt ACB △中，90ACB °，60BAC °．D 是边BA 上一点（不与点B重合且12BD BA），将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接DE ，AE ． （1）求CAE 的度数；（2）F 是DE 的中点，连接AF 并延长，交CD 的延长线于点G ，依题意补全图形．若G ACE ，用等式表示线段FG ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．DABCE28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和点C 给出如下定义：若点C 在弦AB 的垂直平分线上，且点C 关于直线AB 的对称点在⊙O 上，则称点C 是弦AB 的“关联点”． （1）如图，点1(22A ,，1(22B ,． 在点1(00)C ,，2(10)C ,，3(11)C ,，4(20)C ,中，弦AB 的“关联点”是 ；（2）若点1(0)2C ,是弦AB 的“关联点”，直接写出AB 的长； （3）已知点(02)M ,，(0)15N ,．对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．石景山区2023-2024学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
辽宁初三初中数学期末考试带答案解析
辽宁初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.下列四个点，在反比例函数图象上的是（）A．（1，－6）B．（2，4）C．（3，－2）D．（―6，―1）3.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）4.某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．B．C．D．5.如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD＝2，BC＝4，DF＝2，则DC的长为（）A．1B．C．2D．6.某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价a%后，售价为148元，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．7.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（）二、填空题1.写出一个以－1为一个根的一元二次方程．2.反比例函数的图象在一、三象限，则应满足．3.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是．4.用配方法解方程，原方程可化为．5.如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D，则∠BCD＝．6.某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个地区有绵羊只．7.如图：双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的关系式为．8.如图，已知矩形OABC的面积是，它的对角线OB与双曲线交于点D，且OB:OD＝5:3，则．三、解答题1.解下列方程：（1）；（2）2.如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A （－2，6）和点B （4，n ）（1）求反比例函数的解析式和B 点坐标（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值.3.如图，在平面直角坐标中，△ABC 的三个顶点分别为A （―2，―1），B （―1，1）C （0，―2）.（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 ； （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ； （3）求过点B 1的反比例函数的解析式.4.如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼，在冬至日清晨阳光的照射下，1米高的小树的影子长为1.6米.（1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响？为什么?（2）若要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼应相距多少米？5.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量特设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？6.如图所示△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 上一点.（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长.7.为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是；药物燃烧完后，y与x的函数关系式为；（2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室?（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？8.某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能销售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？9.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G.（1）求证：BF＝AE；（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立（直接写结论）；（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF:AD＝4:3，求S四边形MNPQ : S正方形ABCD10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA＞OB.（1）求OA、OB的长；（2）若点E为x轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似；（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.辽宁初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程.A．，B．，C．，均为一元二次方程，不符题意；D．，，，是一元一次方程，符合题意.【考点】本题考查的是一元二次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列关系式中y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x=B ．k y x=C ．25y x =D ．3xy =2．如图，三视图正确的是（）A ．主视图B ．左视图C ．左视图D ．俯视图3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=4．反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 值可能是（）A ．－2B ．2C ．4D ．85．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论：①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形，其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，点D 、E 在边AB 上，点F 、G 在边AC 上，且DF ∥EG ∥BC ，AD＝DE ＝EB ，若Δ1ADF S =，则EBCG S =四边形（）A ．3B ．4C ．5D ．67．若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－28．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 落在点E 处，DE 交BC 于点F ，若∠CFD ＝40°，则∠ABD 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°二、填空题11．反比例函数ky x=图象上有两点A （－3，4）、B （m ，2），则m ＝_____．12．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．13．已知一元二次方程（m －2）m x ＋3x －4＝0，那么m 的值是_____．14．在平面直角坐标系中，△ABC 中点A 的坐标是（2，3），以原点O 为位似中心把△ABC 放大，使放大后的三角形与△ABC 的相似比为3：1，则点A 的对应点A′的坐标为_____．15．若一元二次方程220x -=的两根分别为m 与n ，则m nn m+=_____．16．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，BD ⊥DE 交AC 的延长线于点E ，则DE ＝_____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 且E 为垂足，如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝____.三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝8，求菱形BMDN 的面积．19．等腰三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若6a =，b 与c 是方程22(31)220x m x m m -+++=的两根，求此三角形的周长．20．如图，一次函数2y kx =+与y 轴交于点A ，与反比例函数my x=的图象相交于B 、C 两点，BD ⊥y 轴交y 轴于点D ，OA ＝OD ，8ABDS ∆=．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求点C 的坐标，并直接写出不等式2mkx x+>的解集；(3)在所在平面内，存在点E 使以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点E 的坐标．21．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．22．某数学小组为调查实验学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A ：乘坐电动车，B ：乘坐普通公交车或地铁，C ：乘坐学校的定制公交车，D ：乘坐家庭汽车，E ：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．23．如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45，求AF的长．24．已知：如图，△ABO与△BCD都是等边三角形，点O为坐标原点，点B、D在x轴上，AO＝2，点A、C在一反比例函数图象上．（1）求此反比例函数解析式；（2）求点C的坐标；（3）问：以点A为顶点，且经过点C的抛物线是否经过点(0？请说明理由．25．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．26．如图，点A、B在反比例函数kyx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；(3)求△AOB的面积．参考答案1．D 【分析】根据反比例函数的定义：(0)ky k x=≠且k 为比例系数，即可作出判断．【详解】A 、此函数为一次函数，故不符合题意；B 、不一定反比例函数，当k=0时，则y=0，故不符合题意；C 、不是反比例函数，未知数x 的指数不满足反比例函数的定义，故不符合题意；D 、由3xy =得：3y x=，符合反比例函数的定义，故符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，掌握其解析形式是关键，特别注意k 是不为零的常数．2．A 【分析】根据几何体的形状，从三个角度得到其三视图即可．【详解】解：主视图是一个矩形，内部有两条纵向的实线，故选项A 符合题意；左视图是一个矩形，内部有一条纵向的实线，故选项B 、C 不符合题意；俯视图是一个“T ”字，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了画三视图的知识，解题的关键是掌握主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．B 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：2250x x --=移项得：225x x -=方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：22151x x -+=+配方得：()216x -=．故选：B ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4．B 【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于4判断．【详解】解：∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k ＞0，∵当图象上的点的横坐标为2时，纵坐标小于2，∴k ＜4，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数的图象与性质，比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．5．A 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，A 、当AB BC =时，它是菱形，选项不符合题意，B 、当AC BD ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．6．C 【分析】利用////DF EG BC ，得到ADF ABC ∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽，利用AD DE EB ==，得到13AD AB =，12AD AE =，利用相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，分别求得AEG ∆和ABC ∆的面积，利用ABC AEG EBCG S S S ∆∆=-四边形即可求得结论．【详解】解：AD DE EB == ，∴13AD AB =，12AD AE =．////DF EG BC ，ADF ABC ∴∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽．∴2(ADF ABC S AD S AB∆∆=，2(ADF AEG S AD S AE ∆∆=．99ABC ADF S S ∆∆∴==，44AEG ADF S S ∆∆==．945ABC AEG EBCG S S S ∆∆∴=-=-=四边形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用ABC AEG EBCGS S S ∆∆=-四边形解答．7．B 【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．8．A 【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程，解方程即可得．【详解】解：根据题意可得51n n ++＝13，解得：n ＝3，经检验n ＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．9．C 【分析】由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 6，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝3．故答案为：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．C 【分析】根据矩形的性质和平行线的性质得到∠FDA ＝40°，根据翻折变换的性质得到∠ADB ＝∠EDB ＝20°，根据直角三角形的性质可求出∠ABD 的度数，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠FDA ＝∠CFD ＝40°，由翻折变换的性质得到∠ADB ＝∠EDB ＝20°∴∠ABD ＝70°故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质、图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11．6-【分析】由点A 的坐标得到反比例函数的解析式，再把点B 的坐标代入可得m 的值．【详解】解：把(3,4)A -代入ky x =可得3412k =-⨯=-，所以反比例函数的解析式是12y x=-，当2y =时，6m =-．故答案为：6-．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握待定系数法求得解析式．12．20000【详解】试题分析：1000÷10200=20000（条）．考点：用样本估计总体．13．2-【分析】根据一元二次方程的定义进行计算即可．【详解】解：由题意可得：||2m =且20m -≠，2m ∴=±且2m ≠，2m ∴=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了绝对值，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，即()200ax bx c a ++=≠．14．(6,9)或(6,9)--【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -进行解答．【详解】解：以原点O 为位似中心，把ABC ∆放大，使放大后的三角形与ABC ∆的相似比为3:1，则点(2,3)A 的对应点A '的坐标为(6,9)或(6,9)--．故答案为：(6,9)或(6,9)--．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．15．72-【分析】先根据根与系数的关系得m n +=mn=-2，再把原式变形为2()2m n mn mn+-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵一元二次方程220x -=的两根分别为m 与n ，根据根与系数的关系得m n +=，mn=-2，所以原式=()(()2222222722m n mn m n mn mn -⨯-+-+===--．故答案为：72-．16．1207【分析】由勾股定理可求AC 的长，由矩形的性质可得5OD OB ==，由面积法可求DH 的长，通过证明OD DE OH DH =，即可求解．【详解】解：如图：过点D 作DH AC ⊥于H ，6AB = ，8BC =，10AC ∴==，四边形ABCD 是矩形，152AO CO BO DO AC ∴=====， 11··22ADC S AD CD AC DH == ，6810DH ∴⨯=，245DH ∴=，75OH ∴===，∵=90DOH ODH ∠+︒∠，=90DOH E ∠+︒∠，∴ODH E∠=∠90DHO EHD ∠=∠=︒Q ，ODH DEH ∴∆∆∽，∴OD DE OH DH=，∴572455DE =，1207DE ∴=，故答案为：1207．17．35【详解】分析：根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B ，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．详解：∵AD ∥BC ，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE ⊥AB ，∴在Rt △BCE 中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°．故答案为35．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．18．（1）见解析；（2）菱形BMDN 的面积是20【分析】（1）证△DMO ≌△BNO ，得出OM ＝ON ，根据对角线互相平分证四边形BMDN 是平行四边形，再根据对角线互相垂直证菱形即可；（2）设BM=x ，根据勾股定理列出方程，求出菱形边长，再用面积公式求解即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，MN 垂直平分BD ，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，OB ＝OD ，∴∠MDO ＝∠NBO ，∠DMO ＝∠BNO ，∵在△DMO 和△BNO 中，DMO BNO MDO NBO OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DMO ≌△BNO （AAS ）∴OM ＝ON又∵OB ＝OD∴四边形BMDN 是平行四边形∵MN 垂直平分BD ，即MN ⊥BD∴平行四边形BMDN 是菱形．（2）解：∵四边形BMDN 是菱形∴MB ＝MD在Rt △AMB 中，设BM=x ，BM 2＝AM 2+AB 2即x 2＝（8﹣x ）2+42解得：x ＝5，MD=5∴BN=MD=5∴5420BMDN S BN AB =⨯=⨯=菱形答：菱形BMDN 的面积是20．19．此三角形的周长为16或22．【分析】分两种情况进行讨论分析：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6；若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =；根据题意，代入方程确定m 的值，然后代入方程求解，确定三边长度，考虑三边关系判定能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】解：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6，代入方程得：()226316220m m m -+⨯++=，解得3m =或5m =，∴当3m =时，方程可化为210240x x -+=，解得14x =，26x =，∴三角形三边长分别为4、6、6，周长为：46616++=；当5m =时，方程可化为216600x x -+=，解得16x =，210x =；三角形三边长分别为6、6、10，周长为：106622++=；∴三角形的周长为16或22；②若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =，则方程有两个相等的实数根，∴()()22314220m m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，解得1m =，∴原方程可化为2440x x -+=，解得122x x ==，此时，6a =，2b c ==，不能构成三角形，舍去；综上所述，三角形的周长为16或22．【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，三角形的三边关系等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．20．(1)一次函数的解析式为：2y x =+；反比例函数的解析式为：8y x=(2)40x -<<或2x >(3)（6，4）、（-6，-8）、（-2，4）【分析】（1）首先求出点D 的坐标，从而得出AD 的长，由8ABD S ∆=，得出BD 的长，从而得出点B 的坐标，从而解决问题；（2）由（1）可联立方程组28y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程组得出点C 的坐标，根据图象可得答案；（3）分当BC 、CD 、BD 为对角线三种情形，分别通过对角互相平分进行求解．（1）解： 点A 是一次函数2y kx =+与y 轴的交点，∴令0x =，则022y k =⨯+=，即(0,2)A 2OA ∴=，又OD OA =Q ，2OD ∴=，(0,2)D ∴-，24AD OD ∴==．BD y ⊥ 轴，∴点B 的纵坐标为2-，8ABD S ∆= ，∴182AD BD ⋅=，∴1482BD ⨯⨯=，4BD ∴=，∴点B 的坐标为(4,2)--，把点(4,2)B --分别代入一次函数2y kx =+与反比例函数my x =，可得：422k -=-+，24m-=-，1k ∴=，8m =，∴一次函数的解析式为：2y x =+，反比例函数的解析式为：8y x =；（2）解：由（1）可联立方程组28y x y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解这个方程组得：42x y =-⎧⎨=-⎩或24xy =⎧⎨=⎩，点C 在第一象限，故点C 坐标为(2,4)，由图象可得当40x -<<或2x >时，2mkx x +>；（3）解：如图，当BC 为对角线时，取对角线的交点为(,)F x y ，根据对角线互相平分，即(,)F x y 为1,BC DE 的中点，(4,2),(2,4),(0.2)B C D --- ，42241,122x y -+-+==-==，设111(,)E x y ，11021,122x y+-+-==，解得：112,4x y =-=，1(2,4)E ∴-；如图，当CD 为对角线时，取对角线的交点为(,)F x y ，根据对角线互相平分，即(,)F x y 为2,CD BE 的中点，(4,2),(2,4),(0.2)B C D --- ，20421,122x y +-====，设222(,)E x y ，22421,122x y --==，解得：116,4x y ==，2(6,4)E ∴；如图，当BD 为对角线时，取对角线的交点为(,)F x y ，根据对角线互相平分，即(,)F x y 为3,BD CE 的中点，(4,2),(2,4),(0.2)B C D --- ，40222,222x y -+--==-==-，设333(,)E x y ，33242,222x y ++-=-=，解得：336,8x y =-=-，3(6,8)E ∴--；∴符合条件的点E 的坐标为：(6,4)、(6,8)--、(2,4)-．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象与一次函数图象交点问题，平行四边形的性质，函数与不等式的关系等知识，解题的关键是运用分类思想来解答．21．（1）见解析；（2）AC =（1）根据2AD BC =，E 为AD 的中点，证得四边形BCDE 是平行四边形，再根据BE=DE 即可证得结论；（2）根据AD ∥BC ，AC 平分BAD ∠，求出AD=2BC=2=2AB ，得到30ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，根据Rt ACD ∆求出答案即可．【详解】（1）证明：2AD BC = ，E 为AD 的中点，DE BC ∴=．//AD BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．90ABD ∠=︒ ，AE DE =，BE DE ∴=，则四边形BCDE 是菱形；（2）解：如答图所示，连接AC ，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠．1AB BC ∴==．22AD BC ∴==，2AD AB ∴=，∴在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒．30DAC ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒．在Rt ACD ∆中2AD = ，1CD ∴=，∴AC ==．22．（1）200，72；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据B 的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C 组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为6030%200÷=（名)，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是40 36072200︒⨯=︒，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200(20603040)50-+++=（名)，补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为31 93=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确画出树状图．23．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：=在Rt △ADE 中，AE=AD•sinD=5×45=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴AF AB BC BE=，即5AF =解得：．24．（1）y =（2）(1C -；（3）是，理由见解析．【分析】（1）首先过点A 、C 分别作AF ⊥OB 于点F ，CE ⊥DB 于点E ，根据AO ＝2，△ABO 与△BCD 是等边三角形，得出A 点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）首先表示出C 点坐标，进而代入函数解析式求出即可；（3）首先设y ＝a （x ＋1）2C 坐标代入得出a 的值，进而将点（0答案．【详解】解：（1）过点A 、C 分别作AF ⊥OB 于点F ，CE ⊥DB 于点E ，∵AO ＝2，△ABO 与△BCD 是等边三角形，∴OF ＝1，FAA 的坐标是（－1，把（－1k y x=，得k∴反比例函数的解析式是y =（2）设BE ＝a ，则CE∴点C 的坐标是（－2－a），把点C 的坐标代入y=2－a a 1，∴点C的坐标是（－1-）；（3）过点C的抛物线是经过点（0．理由：设y＝a（x＋1）2把点C坐标代入得a，∴y（x＋1）2当x＝0时，代入上式得y＝2，∴点C的抛物线是经过点（0，2）．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出C点坐标是解题关键．25．(1)见解析(2)四边形CEFG的面积为20 3．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵CE=FE ，∴四边形CEFG 是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB=6，AD=10，BC=BF ，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=6-x ，∵∠FDE=90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x=103，∴CE=103，∴四边形CEFG 的面积是：CE•DF=103×2=203．【点睛】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．(1)4y x =(2)y 1＜y 2(3)3【分析】（1）由122AOC S xy ∆==，设反比例函数的解析式k y x =，则4k xy ==；（2）由于反比例函数的性质是：在0x <时，y 随x 的增大而减小，2a a ->-，则12y y <；（3）连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，交x 轴于E 点，通过分割面积法AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆=+-梯形求得．(1)解：2AOC S ∆= ，24AOC k S ∆∴==；4y x ∴=；(2)解：0k > ，∴函数y 的值在各自象限内随x 的增大而减小；0a > ，2a a ∴-<-；12y y ∴<；(3)解：连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，2AOC BOE S S ∆∆==，4(,)A a a ∴，2(2,)B a a ；()124232ACEB S a a a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭梯形，3AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆∴=+-=梯形．。
九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】
九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2 C. D.2．若点A（1+m, 1﹣n）与点B（﹣3, 2）关于y轴对称, 则m+n的值是（）A. ﹣5B. ﹣3C. 3D. 13．若点, , 都在反比例函数的图象上, 则, , 的大小关系是（）A. B. C. D.4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势, 在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗, 获得苗高（单位: cm）的平均数与方差为: = =13, = =15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010, 则原数中“0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 106. 对于二次函数,下列说法正确的是（）A. 当x>0, y随x的增大而增大B. 当x=2时, y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2, －7）D. 图像与x轴有两个交点7．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, AB是⊙O的直径, BC与⊙O相切于点B, AC交⊙O于点D, 若∠ACB=50°, 则∠BOD等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9．如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 点I是△ABC的内心, ∠AIC=124°, 点E 在AD的延长线上, 则∠CDE的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10．两个一次函数与, 它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: =______________.2. 分解因式: a2b+4ab+4b=_______.3. 若二次根式有意义, 则x的取值范围是__________.4．如图, 在Rt△ACB中, ∠ACB=90°, ∠A=25°, D是AB上一点, 将Rt △ABC沿CD折叠, 使点B落在AC边上的B′处, 则∠ADB′等于______．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C, 点P是抛物线对称轴上任意一点, 若点D.E、F分别是BC.BP、PC的中点, 连接DE, DF, 则DE+DF的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 在平面直角坐标系中, 已知点, 直线经过点. 抛物线恰好经过三点中的两点.(1)判断点是否在直线上. 并说明理由；(2)求,a b的值；(3)平移抛物线, 使其顶点仍在直线上, 求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.3. 正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB.BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°, 得到△DCM.（1）求证: EF=FM（2）当AE=1时, 求EF的长．4. 已知是的直径, 弦与相交, .（Ⅰ）如图①, 若为的中点, 求和的大小；（Ⅱ）如图②, 过点作的切线, 与的延长线交于点, 若, 求的大小.5. 学校开展“书香校园”活动以来, 受到同学们的广泛关注, 学校为了解全校学生课外阅读的情况, 随机调查了部分0次1次2次3次4次及以上学生在一周内借阅图书的次数, 并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息, 解答下列问题:______, ______.该调查统计数据的中位数是______, 众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生, 根据调查结果, 估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.6. 俄罗斯世界杯足球赛期间, 某商店销售一批足球纪念册, 每本进价40元, 规定销售单价不低于44元, 且获利不高于30%. 试销售期间发现, 当销售单价定为44元时, 每天可售出300本, 销售单价每上涨1元, 每天销售量减少10本, 现商店决定提价销售. 设每天销售量为y本, 销售单价为x元.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时, 商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.D2.D3.B4.D5.B6.B7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、.2.b（a+2）23.4、40°.5.136.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12、（1）点在直线上, 理由见详解；（2）a=-1, b=2；（3）3.(1)略；（2）5 2.4.（1）52°, 45°；（2）26°5、17、20；2次、2次；；人.6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时, 商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w元最大, 最大利润是2640元．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或3-3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．任意买一张电影票座位是3D ．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯4．把抛物线y ＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）A ．y ＝﹣（x+2）2﹣3B ．y ＝﹣x 2﹣3C ．y ＝﹣x 2+3D ．y ＝﹣（x+2）2+35．如图，点A ，B ，C 在O 上，若BC ，AB ，AC 分别是O 内接正三角形．正方形，正n 边形的一边，则n =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．156．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点（1，﹣2），则它也经过（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（2，1） 7．如图，在ABC 中，64C ∠=︒，将ABC 绕着点A 顺时针旋转后，得到AB C ''，且点C '在BC 上，则B C B ∠''的度数为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°8．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x ，两年后这台机器约为y 万元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．2100(1)y x =-B ．100(1)y x =-C ．2100y x =-D ．2100(1)y x =+ 9．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径6CA =，圆心角120ACB ∠=︒，则此圆锥高OC 的长度是（ ）A ．2B ．C ．D ．10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；①方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；①3a ＋c ＞0；①当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；①当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．在平面直角坐标系中点A （2，1）关于原点对称点的坐标是 ___．12．已知一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 _____．13．如图：四边形ABCD 内接于①O ，E 为BC 延长线上一点，若①A ＝72°，则①DCE ＝______°．14．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为________m ．15．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是y ＝﹣22531312x x ++，则他将铅球推出的距离是 _____m ．16．如图，反比例函数的图象与一次函数y ＝﹣2x+3的图象相交于点P ，点P 到y 轴的距离是1，则这个反比例函数的解析式是__________________．17．方程x （x ﹣2）﹣x+2＝0的正根为_____．三、解答题18．如图，①ABC 绕着顶点A 逆时针旋转到①ADE ，①B ＝40°，①E ＝60°，AB//DE ，求①DAC 的度数．19．如图，AB 是①O 直径，弦CD 交AB 于点E ，OE ＝DE ，①BOD ＝α，求①AOC （用含α的式子表示）．20．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_______；(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出的小球标号相同的概率．21．如图所示，点D是①ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC①ACD①①ABC．22．如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40米，设AB长x米．(1)BC的长为米（用含x的式子表示）；(2)求这个花园的面积最大值．23．如图1，AB是①O的直径，弦CD与AB相交于点E，①C+①D＝90°，BF①CD．(1)求证：BF是①O的切线；(2)延长AC交直线FB于点P（如图2），若点E为OB中点，CD＝6，求PC的长．24．如图，AB是①O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，①BCP＝①BAC，①ACB 的平分线交①O于点D，交AB于点E，（1）求证：PC是①O的切线；（2）求证：①PEC是等腰三角形；（3）若AC＋BC＝2时，求CD的长．25．如图，抛物线2=++与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3．y ax bx c（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，①BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90°得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n的值，若不存在，请说明理由．26．如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．①当t＞0时，①BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；D、不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；故选：C．2．A【详解】解：①x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，①4+2m+2＝0，①m＝3 ．故选：A．3．A【详解】解：A 、“从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球”是必然事件，此项符合题意；B 、“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此项不符题意；C 、“任意买一张电影票座位是3”是随机事件，此项不符题意；D 、“汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯”是随机事件，此项不符题意；故选：A ．4．D【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，平移后的抛物线解析式为2(11)3y x =-+++即为2(2)3y x =-++故选D5．C【分析】分别连接OB 、OA 、OC ，根据正多边形的中心角=360n︒，可分别求得①BOC 、①AOB 的度数，从而可得①AOC 的度数，再根据正多边形的中心角=360n ︒，可求得边数n ． 【详解】分别连接OB 、OA 、OC ，如图所示①BC 是O 内接正三角形的一边 ①①BOC=3601203︒=︒ 同理，可得：①AOB=90°①①AOC=①BOC−①AOB=30°①AC 是O 正n 边形的一边①36030n︒=︒ ①n=12故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，正多边形的中心角=360n︒，掌握这一知识是解决本题的关键．6．A【分析】先根据题意求出a 的值，然后逐项分析判断即可．【详解】解：①二次函数2y ax =的图象经过点（1，﹣2），①将（1，﹣2）代入2y ax =得：2a =-，①二次函数的解析式为：22y x =-，当1x =-时，2y =-，即原函数图象经过点（﹣1，﹣2），当2x =时，8y =-，即原函数图象经过点（2，﹣8），当1x =时，2y =-，即原函数图象经过点（1，﹣2），故选：A ．【点睛】本题考查二次函数2y ax =的图象与性质，掌握函数图象上点坐标的特征，准确求解函数解析式是解题关键．7．C【分析】根据旋转的性质可以得到AC AC ='，然后根据64C ∠=︒，即可得到旋转角的度数，然后三角形内角和，即可得到B C B ∠''的度数． 【详解】解：将ABC 绕着点A 顺时针旋转后，得到AB C ''，64C ∠=︒， AC AC ∴='，CAC BAB ∠'=∠'，B B ∠=∠'，64C AC C ∴∠=∠'=︒，18052CAC C AC C ∴∠'=︒-∠-∠'=︒，52BAB ∴∠'=︒，52B AD ∴∠'=︒，B B ∠=∠'，BDC B DA ∠'=∠'，52BC D B AD ∴∠'=∠'=︒，即B C B ∠''的度数为52︒，故选：C．【点睛】本题考查旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．A【分析】原价为100万元，一年后的价格是100×（1-x），二年后的价格是为：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，则函数解析式求得．【详解】解：由题意得：二年后的价格是为：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，则函数解析式是：y=100（1-x）2．故选A．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，需注意第二年的价位是在第一年的价位的基础上降价的．9．C【分析】设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图求出圆锥的底面圆的周长，进而求得OA，最后用勾股定理求出CA即可．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r①AC=6，①ACB=120°①12062180l AB rππ⨯==，即：r=OA=2在Rt①AOC中，OA=2，AC=6，由勾股定理得，OC==故填：【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式、勾股定理等知识点，根据弧长公式和圆的周长公式求得OA是解答本题的关键．10．B【详解】解：①抛物线与x轴有2个交点，①b2﹣4ac＞0，所以①正确；①抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），①方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以①正确；①x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0， ①a+2a+c=0，所以①错误；①抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），①当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以①错误；①抛物线的对称轴为直线x=1，①当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以①正确．故选：B ．11．（-2，-1）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点A （2，1）关于原点的对称点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．m>-1【分析】根据一元二次方程根的判别式，当①>0时，方程有两个不相等的实数根，列不等式求出m 的范围即可．【详解】①方程有两个不相等的实数根①①>0①22 -4×1• (-m)>04+4m>0m>-1①m 的取值范围是m>-1故答案为：m>-1【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0， ①>0时，方程有两个不相等的实数根；①=0时，方程有两个相等的实数根；①<0时方程没有实数根．掌握以上知识是解题的关键．13．72【分析】根据圆内接四边形对角和为180°再结合补角的性质即可得到①DCE=①A ．【详解】解：①四边形ABCD 内接于①O ，①①A+①BCD=180°①①BCD+①DCE=180°①①DCE=①A=72°，故答案为：72．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和补角性质，掌握圆这些是本题关键． 14．54【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【详解】解：设这栋楼的高度为hm ，①在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为60m ， ①1.8390h =， 解得h=54（m ）．故答案为54．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．10【分析】成绩就是当高度y=0时x 的值，所以解方程可求解．【详解】解：当y=0时，-22531312x x ++=0， 解之得x 1=10，x 2=-2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．故答案为10【点睛】此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法．16．5y x=- 【分析】根据点P 到到y 轴的距离及其象限，确定横坐标，代入一次函数解析式，得到其纵坐标，再将点P 的坐标代入反比例函数解析式k y x=中求得k 值，即可得解； 【详解】解：①点P 到y 轴的距离是1，且由图可知，点P 在第二象限，①点P 的横坐标为x=-1，代入一次函数y ＝﹣2x+3中得到：y ＝﹣2×（-1）+3=5，①点P 的坐标为（-1，5）， 设反比例函数的解析式为：k y x=，点P 在反比例函数图象上， ①51k =-， ①k=-5，①反比例函数解析式为：5y x=-， 故答案为：5y x=- 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．x ＝1或x ＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【详解】①x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，①（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，①x ﹣2＝0或x ﹣1＝0，解得：x ＝2或x ＝1，故答案为：x ＝1或x ＝2【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．18．40°【分析】根据旋转的性质可知，①B ＝①D ，①C ＝①E ；根据三角形内角和即可求出①BAC 的度数；再根据AB①DE ，可得①BAD ＝①D ，因此可求解①DAC 的度数．【详解】①①ABC 旋转到①ADE ，①B ＝40°，①E ＝60°①①B ＝①D ＝40°，①C ＝①E ＝60°①①BAC ＝180°－40°－60°＝80°①AB①DE①①BAD ＝①D ＝40°①①DAC ＝①BAC －①BAD ＝80°－40°＝40°【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，运用旋转的性质得出①C的度数是本题的关键．19．①AOC=3α【分析】利用等腰三角形的性质得到①D=①BOD=α，利用三角形外角性质得到①CEO=2α，由于OC=OD，则①C=①D=α，然后根据三角形外角性质得到①AOC=3α．【详解】解：①OE=DE，①①D=①BOD=α，①①CEO=①D+①BOD，①①CEO=2α，①OC=OD，①①C=①D=α，①①AOC=①C+①CEO，①①AOC=3α．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．20．(1)23(2)P（两次取出的小球标号相同）1 3【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次取出小球标号相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．(1)①在1，2，3三个数中，其中奇数有1，3共2个数，①随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为23故答案为：23；(2)画树状图如下：由树状图可知，随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种，①P （两次取出的小球标号相同）3193==. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．见解析 【分析】首先利用已知得出AD AC AC AB=，进而利用相似三角形的判定方法得出即可．【详解】证明：①AD AC =，AC AB ==，， ①AD AC AC AB =， ①①A=①A ，①①ACD①①ABC ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，正确把握相似三角形的判定方法是解题关键．22．(1)（40-2x ）(2)200平方米【分析】（1）由AB+BC+CD=40米，AB=CD=x 米可得答案；（2）根据矩形的面积公式得出y=x （40-2x ）=-2x 2+40x=-2（x -10）2+200，再利用二次函数的性质求解即可．（1）解：由题意知AB+BC+CD=40米，AB=CD=x 米，所以BC 的长为（40-2x ）米，故答案为：（40-2x ）；（2）解：设这个花园的面积为y 平方米，由题意得：y=x （40-2x ）=-2x 2+40x=-2（x -10）2+200，①-2＜0，①当x=10时，y 取得最大值，最大值为200，答：这个花园的面积最大值为200平方米．【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．23．(1)见解析(2)PC=2【分析】（1）根据圆周角定理以及已知条件可得①BEC=①A+①C=90°，根据平行线的性质得①ABF=①BEC=90°，则AB①BF，即可得BF是①O的切线；（2）由垂径定理得DE=CE=3，根据线段垂直平分线的性质得OD=BD，可证明①OBD是等可得边三角形，可得①BDE=30°，BD=2BE，根据勾股定理求出（1）证明：①①A=①D，①C+①D=90°，①①BEC=①A+①C=90°，①BF∥CD，①①ABF=①BEC=90°，①AB①BF，①BF是①O的切线；（2）解：连接OD，①①BEC=90°，①AB①CD，①点E为OB中点，CD=6，①CE=DE=3，OD=BD，①OB=OD=BD，①①OBD 是等边三角形，①①OBD=60°，①BDE=30°，①BD=2BE ，①A=①BDE=30°，在Rt①BDE 中，BD 2=BE 2+DE 2，①（2BE ）2=BE 2+32，解得①点E 为OB 中点，在Rt①ACE 中，AC 2=CE 2+AE 2=32+（2=36，①AC=6=2CE ，①BP=4，AP=8，①PC=8-6=2．24．（1）见解析；（2）见解析；（3【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理可得①ACB=90°，根据等腰三角形等边对等角以及已知条件证明①BCP +①OCB=90°即可；（2）根据题意以及角平分线定义求得①PEC=①PCE 即可得出结论；（3）连接BD ，作DM AC ⊥,DN CB ⊥,垂足为M ，N ，先证明()AMD BND HL ≌，然后证明四边形CMDN 为正方形，结合已知可得出结论．【详解】解：连接OC,①AB 为直径，①①ACB=90°，①①ACO+①OCB=90°，①OA=OC ，①①BAC=①ACO ，①①BCP ＝①BAC ，①①BCP=①ACO①①BCP +①OCB=90°，即①OCP=90°，①PC 是①O 的切线；（2）①①BCP ＝①BAC ，① ①ACB 的平分线交①O 于点D ，①①ACD ＝①BCD ，①①PCE ＝①PCB+ ①BCD ，①PEC ＝①BAC+①ACD ，①①PEC=①PCE ，①①PEC 是等腰三角形；（3）连接BD ，作DM AC ⊥,DN CB ⊥,垂足为M ，N ，①CD 平分ACB ∠，DM AC ⊥，DN CB ⊥，①DM DN =,AD BD =,①AD BD =,①90AMD BND ∠=∠=︒,①()AMD BND HL ≌，①90DMC MCN CND ∠=∠=∠=︒,①四边形CMDN 为矩形，①DM DN =,①矩形CMDN 为正方形，①CN =, ①2AC BC CM AM CB CN +=++=, ①AC BC +=,①2AC BC +=， ①CD25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）278；（3）存在，n=1或 【分析】（1）通过待定系数法求解函数解析式即可；（2）作DF①x 轴于点F ，交BC 于点E ，根据12S DE OB =⋅求得S 关于m 的解析式，根据二次函数的性质求解即可；（3）过点P 作PB 的垂线，交抛物线于点1Q 和2Q ，作1Q M y ⊥轴于点M ，2Q N y ⊥轴于点N ，利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：(1)设函数关系式为2y ax bx c =++由题意，得A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)①(1)(3)y a x x =+-把C(0，3)代入得，1a =-①2y x 2x 3=-++(2)作DF①x 轴于点F ，交BC 于点E设直线BC 关系式为y=kx ＋b ，代入(3，0)，(0，3)得k=－1，b=3，①y=－x ＋3①点D 的横坐标为m ，则DF=223m m -++，EF=－m ＋3①DE=23m m -+22133327(3)()22228S DE OB m m m =⋅=-+=--+ ①302-<，①S 的最大值是278(3)过点P 作PB 的垂线，交抛物线于点1Q 和2Q ，作1Q M y ⊥轴于点M ，2Q N y ⊥轴于点N①1290Q MP Q NP BOP ∠=∠=∠=︒①1190Q PM PQ M ∠+∠=︒，190Q PM BPO ∠+∠=︒，①1PQ M BPO ∠=∠又①1BP PQ =，①1Q PM PBO △≌△①1MQ OP n ==，3MP OB ==，①1()3Q n n +，代入抛物线，得2323n n n +=-++解得11n =，20n =(舍去)同理，2PN Q PBO ≌，①2Q (－n ，n －3)代入抛物线，得2323n n n =-+－－解得1n =2n =舍去)综上，存在n 的值，n=1或 【点睛】此题考查了二次函数与几何的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数以及全等三角形的判定与性质．26．（1），B 点坐标为（3，0）；（2）①；①．【分析】（1）由对称轴公式可求得b ，由A 点坐标可求得c ，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B 点坐标；（2）①用t 可表示出ON 和OM ，则可表示出P 点坐标，即可表示出PM 的长，由矩形的性质可得ON=PM ，可得到关于t 的方程，可求得t 的值；①由题意可知OB=OA ，故当①BOQ 为等腰三角形时，只能有OB=BQ 或OQ=BQ ，用t 可表示出Q 点的坐标，则可表示出OQ 和BQ 的长，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】（1）①抛物线2y x bx c =-++对称轴是直线x=1，①﹣2(1)b ⨯-=1，解得b=2， ①抛物线过A （0，3），①c=3，①抛物线解析式为2y x 2x 3=-++，令y=0可得2230x x -++=，解得x=﹣1或x=3， ①B 点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON=3t ，OM=2t ，①P 在抛物线上，①P （2t ，2443t t -++），①四边形OMPN 为矩形，①ON=PM ，①3t=2443t t -++，解得t=1或t=﹣34（舍去）， ①当t 的值为1时，四边形OMPN 为矩形；①①A （0，3），B （3，0），①OA=OB=3，且可求得直线AB 解析式为y=﹣x+3，①当t＞0时，OQ≠OB，①当①BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，①Q（2t，﹣2t+3），﹣3|，又由题意可知0＜t＜1，当OB=QB|2t﹣3|=3，解得当OQ=BQ﹣3|，解得t=34；综上可知当t34时，①BOQ为等腰三角形．21。
人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．把抛物线2112y x =--向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（ ） A ．212y x =- B ．21(1)12y x =-+- C ．2122y x =-- D ．21(1)12y x =--- 3．用配方法解一元二次方程x 2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣5）2＝4B ．（x+5）2＝4C ．（x ﹣5）2＝121D ．（x+5）2＝121 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣4，﹣3），以点A 为圆心，4为半径画⊙A ，则坐标原点O 与⊙A 的位置关系是（ ）A ．点O 在⊙A 内B ．点O 在⊙A 外C ．点O 在⊙A 上D ．以上都有可能 5．下列事件为必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，正面向上B ．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C ．方程x 2﹣2x ＝0有两个不相等的实数根D ．如果|a|＝|b|，那么a ＝b6．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（ ）支队伍参赛．A ．4B ．5C ．6D ．77．在同一平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 与二次函数2y ax a =-的图象可能是A ．B ．C．D．8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若⊙D＝40°，则⊙A的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°9．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．若x1+x2＜4，则y1＜y2B．若x1+x2＞4，则y1＜y2C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2 10．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且⊙P＝36°，则⊙ACB＝( )A．54° B．72° C．108° D．144°二、填空题11．已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．12．在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是_____个．13．在某一时刻，测得一根长为1.5米的竹竿竖直放置时，在平地上的影长是2米；在同一时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是_____米．14．如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是___.15．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s ＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是_____米．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果⊙B＝60°，AC＝6，那么CD的长为______.17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是_____．三、解答题18．解方程：2x2+x﹣15＝0．19．如图，已知⊙EAC＝⊙DAB，⊙D＝⊙B，求证：⊙ABC⊙⊙ADE．20．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，⊙ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图中画出将⊙ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的⊙A1B1C1；（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．21．为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女生3人．（1）若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；（2）若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相交于A，B两点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围．23．如图，在⊙ABC中，⊙C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB 相切于点D ．（1）尺规作图：画出⊙O ，并标出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD ，若CD ＝BD ，且AC ＝6．求劣弧CD 的长．24．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费． （1）若a ＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：根据上表数据，求规定用水量a 的值25．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且⊙ACP=60°，PA=PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB=4，求CE•CP 的值．26．已知抛物线y 12=-x 2+mx+m 12+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，52-），点P 为抛物线在直线AC 上方图象上一动点． （1）求抛物线的解析式；（2）求⊙PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y12=-x2+mx+m12+在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC 只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．27．如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝DE DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊙l，垂足为H．（1）若l⊙AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长；（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；（3）过点A作AM⊙l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值．参考答案1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．C8．B9．C10．B11．112．613．1814．515．15016．617．﹣2＜x ＜4．18．52x =或3x =-；【详解】解：22150x x +-=，⊙(25)(3)0x x -+=，⊙250x -=或30x +=， ⊙52x =或3x =-；19．见解析【详解】解：⊙⊙EAC ＝⊙DAB ，⊙⊙EAC+⊙DAC=⊙DAB+⊙DAC ，即⊙BAC=⊙DAE ，又⊙⊙B=⊙D ，⊙⊙ABC⊙⊙ADE ．20．（1）见详解；（2）52π【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A1、B1即可．（2）由勾股定理求出AC 的长度，然后利用扇形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由勾股定理，则AC⊙线段AC 在旋转过程中扫过的图形面积为：52S π==；21．（1）35；（2）35【详解】解：（1）根据题意，⊙男生2人，女生3人，⊙从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是：35； 故答案为：35；（2）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，⊙恰好选到一男一女的概率为：123205=． 22．（1）2y x 2x 3=-++；（2）13x【分析】（1）把点A 代入一次函数解析式，求出一次函数解析式和点B 的坐标，然后设出二次函数顶点式，把点B 代入即可求出二次函数解析式；（2）由图像可知，x 轴上面部分的二次函数值都大于0，根据二次函数与x 轴的交点特征求得二次函数与x 轴的交点即可得出答案．【详解】解：（1）⊙点A （1，4）在一次函数y ＝﹣2x+m 上，⊙把点A （1，4）代入y ＝﹣2x+m ，得，4＝﹣2×1+m ，解得：m ＝6，⊙一次函数解析式为：y ＝﹣2x+6，令y ＝0时，则﹣2x+6＝0，解得：x ＝3，⊙点B 的坐标为：（3，0），⊙点A （1，4）为二次函数图象的顶点，点B 在x 轴上，⊙设二次函数解析式为：()214y a x =-+，把点B （3，0）代入()214y a x =-+，解得：a ＝﹣1，⊙二次函数的解析式为：()221423y x x x =--+=-++；（2）由（1）求得二次函数解析式为2y x 2x 3=-++，令y ＝0，即2230x x -++=，解得：11x =-，23x =，由图像可知x 轴上面部分的二次函数值都大于0，且二次函数与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0），⊙自变量x 的取值范围：13x ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根据顶点坐标设出二次函数顶点式是求出二次函数的关键．23．（1）作图见解析；（2【分析】（1）由于D点为⊙O的切点，即可得到OC=OD，且OD⊙AB，则可确定O点在⊙A 的角平分线上，所以应先画出⊙A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出⊙DCB的度数，然后进一步求出⊙COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作⊙A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出⊙O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为⊙O的切线，⊙OC⊙AC，且OC为半径，⊙AC为⊙O的切线，⊙AC=AD，⊙⊙ACD=⊙ADC，⊙CD=BD，⊙⊙B=⊙DCB，⊙⊙ADC=⊙B+⊙BCD，⊙⊙ACD=⊙ADC=2⊙DCB，⊙⊙ACB=90°，⊙⊙ACD+⊙DCB=90°，即：3⊙DCB=90°，⊙⊙DCB=30°，⊙OC=OD，⊙⊙DCB=⊙ODC=30°，⊙⊙COD=180°-2×30°=120°，⊙⊙DCB=⊙B=30°，⊙在Rt⊙ABC 中，⊙BAC=60°， ⊙AO 平分⊙BAC ， ⊙⊙CAO=⊙DAO=30°，⊙在Rt⊙ACO 中，tan 6OC AC CAO =∠==⊙CD ==．【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键． 24．（1）91.2 ；（2）10【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，然后根据“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，即可求解；（2）若18a > ，可得22620183a =< ，从而得到18a < ，再由“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，()20.3120.412221291.2⨯+⨯⨯-= 元；（2）若18a > ，有20.362a = ，解得：22620183a =< ，即18a < ，不合题意，舍去， ⊙18a < ，根据题意得：()20.30.41862a a a +-= ，解得：1210,62a a == （舍去）， 答：规定用水量a 的值为10吨．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）8.【详解】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得⊙AOP=2⊙ACP=120°，然后计算出⊙PAD 和⊙D 的度数，进而可得⊙OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出⊙CAB=⊙ABC=⊙APC=45°，然后可得AC 长，再证明⊙CAE⊙⊙CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线． 证明如下：连结OP ，⊙⊙ACP=60°，⊙⊙AOP=120°，⊙OA=OP ，⊙⊙OAP=⊙OPA=30°，⊙PA=PD ，⊙⊙PAO=⊙D=30°，⊙⊙OPD=90°，⊙PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，⊙AB 是⊙O 的直径，⊙⊙ACB=90°，又⊙C 为弧AB 的中点，⊙⊙CAB=⊙ABC=⊙APC=45°，⊙AB=4，AC=Absin45°=．⊙⊙C=⊙C ，⊙CAB=⊙APC ，⊙⊙CAE⊙⊙CPA ，⊙，⊙CP•CE=CA 2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．26．（1）215322y x x =---；（2）当515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PACS取得的最大值，最大值为12516；（3）1815n -≤≤-或2n = 【分析】（1）将点C （0，52-）代入抛物线解析式直接求解即可；（2）先求出A 点坐标，以及直线AC 的解析式，再过P 点作PQ⊙x 轴，交AC 于Q 点，通过设P 、Q 两点的坐标，建立出关于PACS的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P 点坐标即可；（3）先根据题意画出基本图像G ，然后结合平移的性质确定B 点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B 平移至恰好在PC 上时，以及图象G 与直线AC 的交点R ，经过平移至C 点时，满足要求，应注意，当A 点平移后经过C 点时，此时也可满足图象M 与PC 仅有一个交点，即为C 点，此情况应单独求解．【详解】解：（1）将点C （0，52-）代入抛物线解析式得：1522m +=-，解得：3m =-， ⊙抛物线解析式为：215322y x x =---；（2）⊙抛物线与x 轴交于A 、B 两点，⊙令2150322x x =---，解得：15x =-，21x =-，⊙A 、B 坐标分别为：()5,0A -，()1,0B -， 设直线AC 的解析式为：()0y kx b k =+≠， 将()5,0A -和50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：5052k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ⊙直线AC 的解析式为：1522y x =--，如图所示，过P 点作PQ⊙x 轴，交AC 于Q 点， ⊙P 点在位于直线AC 上方的抛物线上，⊙设215,322P a a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，则15,22Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中50a -<<，⊙221515153222222P Q PQ y y a a a a a ⎛⎫=-=------=-- ⎪⎝⎭， ⊙()12PACC A SPQ x x =-， ⊙()2211555125052224216PACS a a a ⎛⎫⎛⎫=--⨯--=-++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭， ⊙504-<， ⊙抛物线开口向下，当52a =-时，PAC S取得的最大值，最大值为12516， 此时，将52a =-代入抛物线解析式得：158y =，⊙当515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PAC S 取得的最大值，最大值为12516；（3）如图所示，抛物线y 12=-x 2+mx+m 12+在点A 、B 之间的部分（含点A 、B ）沿x 轴向下翻折，得到图象G ．由（1）可知，原抛物线顶点坐标为()3,2-，⊙沿x 轴向下翻折后，图象G 的顶点坐标为()3,2--，图象G 的解析式为：215322y x x =++； ⊙图象G 沿着直线AC 平移，⊙作直线BS⊙AC ，交PC 于S 点，则随着平移过程，点B 在直线BS 上运动， 分如下情况讨论：⊙当图象G 沿直线AC 平移至B 点恰好经过S 点时，如图中M 1所示， 此时，平移后的图象M 恰好与线段PC 有一个交点，即为S 点，由（2）知，515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以及直线AC 的解析式为1522y x =--，⊙设直线BS 的解析式为：12y x b =-+，将()1,0B -代入得：12b =-，⊙直线BS 的解析式为：1122y x =--；设直线PC 的解析式为：()0y kx b k =+≠， 将515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：5152852k b b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：7452k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ⊙直线PC 的解析式为：7542y x =--；联立11227542y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：85310x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即：S 点的坐标为83,510S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，⊙此时点()1,0B -平移至83,510S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向左平移35个单位，向上平移310个单位，即：当平移后的图象M 与线段PC 恰好仅有一个交点时，可由原图像G 向左平移35个单位，向上平移310个单位， ⊙原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，⊙平移后图象M 1的顶点的横坐标318355n =--=-；⊙当图象G 沿直线AC 平移至恰好经过C 点时，如图中M 2所示， 设图象G 与直线AC 的交点为R ，联立2153221522y x x y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：50x y =-⎧⎨=⎩或232x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，⊙点R 的坐标为：32,2R ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由32,2R ⎛⎫-- ⎪⎝⎭平移至50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，⊙当平移后的图象M 与线段PC 恰好仅有一个交点时，可由原图像G 向右平移2个单位，向下平移1各单位，⊙原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，⊙平移后图象M 2的顶点的横坐标321n =-+=-；⊙当图象G 在M 1和M 2之间平移时，均能满足与线段PC 有且仅有一个交点， 此时，图象M 的顶点横坐标n 的取值范围为：1815n -≤≤-； ⊙当图象G 沿直线AC 平移至A 点恰好经过C 点时，如图中M 3所示，此时，由()5,0A -平移至50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向右平移5个单位，向下平移52个单位，即：原图像G 向右平移5个单位，向下平移52个单位，得到图象M 3，⊙原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，⊙平移后图象M3的顶点的横坐标352n=-+=；综上所述，当新的图象M与线段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：1815n-≤≤-或2n=．27．（1）；（2）2+（3）【分析】（1）由平行线的性质可得⊙ADE=⊙DEF，则AE=DF，由AD是圆O的直径，得到⊙AED=90°，则1DF AE===；（2）连接CE，取CE中点K，过点K作KM⊙BE于M，由题意可知H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到H'的位置时，即此时H'，B，K三点共线，BH 有最大值BH'，由此求解即可；（3）如图3-1所示，过点B作BN⊙l于N，过点B作BT⊙l交CH于T，先证四边形BCHN 是平行四边形，得到HT=BN，再证⊙AME⊙⊙BNE，得到BN=4AM，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT，又由CT BC≤即可得到当直线l与直线BC垂直时，=CT BC，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连接DF，⊙AD⊙l，⊙⊙ADE=⊙DEF，⊙AE=DF，⊙AD是圆O的直径，⊙⊙AED=90°，⊙1DF AE===；（2）如图所示，连接CE ，取CE 中点K ，过点K 作KM⊙BE 于M ， ⊙CH⊙EH ， ⊙⊙CHE=90°，⊙H 在以K 为圆心，以CE 为直径的圆上， ⊙BH HK BK ≤+，⊙如图所示，当H 运动到H '的位置时，即此时H '，B ，K 三点共线，BH 有最大值BH '， ⊙四边形ABCD 是平行四边形， ⊙AB=CD=5，AB⊙CD ，⊙BE=AB -AE=4，⊙CDE=⊙AED=90°，⊙DCE=⊙MEK ，⊙CE KE ==⊙12KH CE '==⊙⊙CDE=⊙EMK=90°， ⊙⊙CDE⊙⊙EMK ， ⊙12KM EK EM DE CE CD ===，⊙12KM DE ==1522EM CD ==， ⊙32BM AB AE EM =--=，⊙2BK ==， ⊙2BH '=+ ⊙BH的最大值为2+；（3）如图3-1所示，过点B 作BN⊙l 于N ，过点B 作BT⊙l 交CH 于T ， ⊙BN⊙l ，CH⊙l ， ⊙BN⊙CH ，⊙四边形BCHN 是平行四边形， ⊙HT=BN ， 同理可证AM⊙BN ， ⊙⊙AME⊙⊙BNE ， ⊙4BN BEAM AE==， ⊙BN=4AM ， ⊙HT=4AM ，⊙CH -4AM=CH -HT=CT ，又⊙CT BC ≤⊙当直线l 与直线BC 垂直时，=CT BC ，如图3-2所示，即此时CH -4AM 的最大值即为BC ，⊙四边形ABCD是平行四边形，⊙==BC AD⊙CH-4AM的最大值为。
九年级数学上册期末考试卷【及答案】
九年级数学上册期末考试卷【及答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 估计5 ﹣的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间2．已知是二元一次方程组的解, 则的算术平方根为（）A. ±2B.C. 2D. 43. 关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定4．对于反比例函数, 下列说法不正确的是A. 图象分布在第二、四象限B．当时, 随的增大而增大C. 图象经过点（1,-2）D．若点, 都在图象上, 且, 则5. 一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6．若, 则的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 17．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．如图, 在矩形AOBC中, A（–2, 0）, B（0, 1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C, 则k的值为（）A. –B.C. –2D. 210．如图, 正五边形内接于⊙, 为上的一点（点不与点重合）, 则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 16的算术平方根是____________.2. 分解因式: 4ax2-ay2=____________.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4. 如图, 点, , , 在上, , , , 则________.5. 如图, C为半圆内一点, O为圆心, 直径AB长为2 cm, ∠BOC=60°, ∠BCO=90°, 将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′, 点C′在OA上, 则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2.6. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根, 则菱形的面积为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 先化简, 再求值: , 其中m= +1.3. 如图, 在口ABCD中, 分别以边BC, CD作等腰△BCF, △CDE, 使BC=BF, CD=DE, ∠CBF＝∠CDE, 连接AF, AE.（1）求证: △ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G, 若AF⊥AE, 求证BF⊥BC．4. 如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠ABC的平分线交⊙O于点D, DE ⊥BC于点E.（1）试判断DE与⊙O的位置关系, 并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F, 若BE=3 , DF=3, 求图中阴影部分的面积．（1）求每次运输的农产品中A, B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信, 产品质量好, 加工厂决定提高该农户的供货量, 每次运送的总件数增加8件, 但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍, 问产品件数增加后, 每次运费最少需要多少元．6. 现代互联网技术的广泛应用, 催生了快递行业的高度发展, 据调查, 长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司, 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件, 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件, 那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能, 请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、A4、D5、A6、D7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、42.a（2x+y）（2x-y）3、增大.4.70°5、4π6、24三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、95 x=2、33.（1）略；（2）略.4.（1）DE与⊙O相切, 理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣.5、（1）每次运输的农产品中A产品有10件, 每次运输的农产品中B产品有30件, （2）产品件数增加后, 每次运费最少需要1120元．6、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务, 至少需要增加2名业务员．。
初三数学期末考试练习试题及答案
初三数学期末考试练习试题及答案初三数学期末考试练习试题及答案初三数学期末考试练习试题一、选择题(每题3分、共30分)1.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×1062.下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于( )A.20B.15C.10D.54.如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )A.2B.3C.4D.55.在平面中，下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形6.若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>47.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=18.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )A.B.C.D.10.如图，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1二、填空题(每题3分、共30分)11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .12.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .13.分解因式：3ax2﹣3ay2= .14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .15.设x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .16.某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程 .17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，则ab的倒数是 .18.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是 .19.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 .三、解答题(共60分)20.(﹣1)0+()﹣2﹣.21.先化简，再求值：，其中.22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.捐款人数0～20元21～40元41～60元61～80元681元以上4(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人?24.四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.25.如图.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1，2)，B(m，﹣4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)26.(10分)(2013南通)某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?27.(12分)(2008包头)阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1.②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1.③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.(1)根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.参考答案与试题解析一、选择题(每题3分、共30分)1.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于43万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.解答：解：43万=430000=4.3×105.故选B.点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n 值是关键.2.下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④考点：中心对称图形;轴对称图形.分析：根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答.解答：解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形;奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.点评：此题考查正多边形对称性.关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形.3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于( )A.20B.15C.10D.5考点：菱形的性质;等边三角形的判定与性质.分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB.解答：解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D.点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定.4.如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )A.2B.3C.4D.5考点：由三视图判断几何体.分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可.解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4.故选C.点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.5.在平面中，下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点：正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例.解答：解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误;B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误;C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确;D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误.故选：C.点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4考点：根的判别式.专题：计算题.分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.解答：解：∵△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m<0，∴m>4.故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1考点：解一元二次方程-配方法.分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可.解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，(x+2)2=9，故选：A.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方.8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式.解答：解：根据题意，得.故选：C.点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )A.B.C.D.考点：二次函数的图象;一次函数的图象.专题：数形结合.分析：根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案.解答：解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O(0，0)，故B选项错误;当a<0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误;当a<0、b>0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣>0，一次函数y=ax+b与y轴的交点(0，b)应该在y轴正半轴，故C选项错误;当a>0、b<0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣>0，一次函数y=ax+b与y轴的交点(0，b)应该在y轴负半轴，故A选项正确.故选A.点评：本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题.10.如图，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1考点：二次函数图象与几何变换.分析：首先根据抛物线y=x2与直线y=x交于A点，即可得出A 点坐标，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式.解答：解：∵抛物线y=x2与直线y=x交于A点，∴x2=x，解得：x1=1，x2=0(舍去)，∴A(1，1)，∴抛物线解析式为：y=(x﹣1)2+1，故选：C.点评：此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A 点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减.二、填空题(每题3分、共30分)11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 .考点：二次根式有意义的条件.专题：计算题.分析：让二次根式的被开方数为非负数列式求解即可.解答：解：由题意得：3x﹣6≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2.点评：考查二次根式有意义的条件;用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数.12.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 k<0 .考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k 的取值范围即可.解答：解：∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k<0;故答案为：k<0.点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据图象的位置确定其增减性.13.分解因式：3ax2﹣3ay2= 3a(x+y)(x﹣y) .考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解.解答：解：3ax2﹣3ay2=3a(x2﹣y2)=3a(x+y)(x﹣y).故答案为：3a(x+y)(x﹣y)点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .考点：概率公式.分析：由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：=.故答案为：.点评：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.设x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .考点：根与系数的关系;一元二次方程的解.分析：根据题意可知，x1+x2=，然后根据方程解的定义得到3x12=x1+1，然后整体代入3x12﹣2x1﹣x2计算即可.解答：解：∵x1，x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=，∵x1是方程x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴3x12﹣x1﹣1=0，∴x12=x1+1，∴3x12﹣2x1+x2=x1+1﹣2x1﹣x2=1﹣(x1+x2)=1﹣=.故答案为：.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系x1+x2=﹣，x1x2=，以及一元二次方程的解.16.某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程289×(1﹣x)2=256 .考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题.分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=256，把相应数值代入即可求解.解答：解：第一次降价后的价格为289×(1﹣x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为289×(1﹣x)×(1﹣x)，则列出的方程是289×(1﹣x)2=256.点评：考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，则ab的倒数是 .考点：非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解答：解：根据题意得，a﹣3=0，a﹣b=0，解得a=b=3，所以，ab=33=27，所以，ab的倒数是.故答案为：.点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.18.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是 4+2 .考点：解一元二次方程-因式分解法;平行四边形的性质.专题：计算题.分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可.解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴(x﹣1)(x+3)=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴?ABCD的周长=4a+2a=4+2.故答案为：4+2.点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握.19.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 y=﹣ .考点：待定系数法求反比例函数解析式;平行四边形的性质.专题：待定系数法.分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=(k≠0)，设C(x，y).根据平行四边形的性质求出点C的坐标(﹣1，3).然后利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答：解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=(k≠0)，设C(x，y).∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA;∵A(4，0)，B(3，3)，∴点C的纵坐标是y=3，|3﹣x|=4(x<0)，∴x=﹣1，∴C(﹣1，3).∵点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上，∴3=，解得，k=﹣3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y=﹣.故答案为：y=﹣.点评：本题主要考查了平行四边形的性质(对边平行且相等)、利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.三、解答题(共60分)20.(﹣1)0+()﹣2﹣.考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.专题：计算题.分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，即可得到结果.解答：解：原式=1+4﹣=4.点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.先化简，再求值：，其中.考点：分式的化简求值;约分;分式的乘除法;分式的加减法.专题：计算题.分析：先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可.解答：解：原式=&pide;()=×=，当x=﹣3时，原式==.点评：本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键.22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.专题：计算题.分析：分别解两个不等式得到x≥﹣2和x<1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集.解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x<1，∴不等式组的解集为：﹣2≤x<1，如图，在数轴上表示为：.点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.也考查了在数轴上表示不等式的解集.23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.捐款人数0～20元21～40元41～60元61～80元681元以上4(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人?考点：扇形统计图;统计表.分析：(1)根据扇形统计图中的捐款81元以上的认识和其所占的百分比确定全班人数即可;(2)分别确定每个小组的人数，最后确定捐款数在21﹣40元的人数即可.解答：解：(1)4&pide;8%=50答：全班有50人捐款.(2)∵捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°∴捐款0～20元的人数为50×=10∴50﹣10﹣50×32%﹣6﹣4=14答：捐款21～40元的有14人.点评：本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是确定总人数.24.四张扑克牌的'点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.考点：列表法与树状图法;概率公式.分析：(1)利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率;(2)利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率.解答：解：(1)根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：;(2)根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：=.点评：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25.如图.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1，2)，B(m，﹣4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)先把先把(1，2)代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=﹣4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式;(2)根据图象观察可得x>1或﹣<x<0.主要是观察交点的左右即可.<>解答：解：(1)先把(1，2)代入双曲线中，得k=2，∴双曲线的解析式是y=，当y=﹣4时，m=﹣，把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函数，可得，解得，∴一次函数的解析式是y=4x﹣2;(2)根据图象可知，若ax+b>，那么x>1或﹣<x<0.<>点评：本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会根据图象求出不等式的解集.26.(10分)(2013南通)某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?考点：二次函数的应用.分析：(1)把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可;(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答.解答：解：(1)∵当x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x;(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1(m﹣6)2+6.6，∵﹣0.1<0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，(2)整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键.27.(12分)(2008包头)阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1.②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1.③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.(1)根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.考点：根与系数的关系;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.专题：压轴题;阅读型.分析：(1)由①②③中两根之和与两根之积的结果可以看出，两根之和正好等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积正好等于常数项与二次项系数之比.(2)欲求k的值，先把代数式x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求k值.解答：解：(1)猜想为：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，.理由：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，那么由求根公式可知，，.于是有，，综上得，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，.(2)x1、x2是方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两个实数根∴x1+x2=﹣(2k+1)，x1x2=k2﹣2，又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=(x1+x2)2﹣2x1x2∴[﹣(2k+1)]2﹣2×(k2﹣2)=11整理得k2+2k﹣3=0，解得k=1或﹣3，又∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2﹣2)≥0，解得k≥﹣，∴k=1.点评：本题考查了学生的总结和分析能力，善于总结，善于发现，学会分析是学好数学必备的能力.将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.。
初三上册数学期末考试题及答案
初三上册数学期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是A. 7B. 10C. 11D. 14答案：C4. 已知一个数列的前三项为1, 2, 4，那么第四项是A. 8C. 6D. 5答案：A5. 函数y=2x+3的图像经过点A. (0, 3)B. (1, 5)C. (2, 4)D. (3, 9)答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 26立方厘米D. 36立方厘米答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个角的补角是90°，那么这个角是A. 90°B. 45°C. 30°D. 60°答案：B10. 一个数的立方根是它本身，这个数是A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是____。
答案：±52. 一个数的倒数是2，这个数是____。
答案：1/23. 一个数的相反数是-3，这个数是____。
答案：34. 一个数的绝对值是10，这个数是____。
答案：±105. 一个数的平方根是4，这个数是____。
答案：16三、解答题（共50分）1. 解方程：x² - 5x + 6 = 0（10分）答案：x₁ = 2，x₂ = 32. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，求第三边的长度。
（10分）答案：第三边的长度为10cm。
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一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。
A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。
A. 2B. 4C. 2D. 45. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）。
A. 40°B. 70°C. 80°D. 90°二、判断题（每题1分，共5分）1. 任意两个等腰三角形的底边长度相等。
（）2. 两条平行线上的任意两个点之间的距离相等。
（）3. 当两个数的和为0时，它们互为相反数。
（）4. 函数y=2x+1的图像是一条直线。
（）5. 正比例函数的图像经过原点。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若x2y=3，则2x4y=______。
2. 若函数y=kx（k≠0）的图像经过点（1，2），则k=______。
3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，则∠B的度数是______。
4. 若一组数据的平均数为5，则这组数据的总和是______。
5. 若两个等腰三角形的底边长度相等，则它们一定全等。
（）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述正比例函数的定义。
2. 简述等腰三角形的性质。
3. 简述函数图像平移的规律。
4. 简述求解二元一次方程组的方法。
5. 简述众数、中位数、平均数的定义及区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店销售一批商品，售价为每件20元，成本为每件15元。
若要使利润率达到50%，则售价应定为多少元？2. 已知函数y=kx（k≠0），若该函数的图像经过点（2，4），求k的值。
成都市双流区2023-2024学年九年级数学上期期末试题及答案(pdf版)
2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第1页共6页成都市双流区2023～2024学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题（样题）注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.考生使用答题卡作答．3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．方程x (x －2)＝0的根是（）（A ）x ＝0（B ）x ＝2（C ）x 1＝0，x 2＝－2（D ）x 1＝0，x 2＝22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形的周长为（）cm ．（A ）14（B ）16（C ）20（D ）283．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P （3，2），则k 的值为（）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）64．如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）5．一元二次方程2x 2－x ＋5＝0的根的情况是（）（A ）没有实数根（B ）有两个不相等的实数根（C ）有两个相等的实数根（D ）无法确定ABCD正面（A ）（B ）（C ）（D ）2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第2页共6页6．下列各组图形中，一定相似的是（）8．如图，P ，Q 是反比例函数y ＝5x 图象上的两个点，分别过P ，Q 作x 轴，y 轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为S 1，S 2，S 3，已知S 2＝2，则S 1＋S 3的值为（）（A ）4（B ）6（C ）8（D ）10二、填空题（每小题4分，共20分）9．关于x 的一元二次方程x 2＋x －a ＝0的一个根是－1，则a ＝．10．在一副比例为1：1000000的地图上，A ，B 两地相距5厘米，则A ，B 两地的实际距离为______千米．11．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k2x 的图象没有公共点，则k 1k 2______0（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．如图，△ABC 与△EDF 是位似图形，位似中心为点O ，位似比为3︰7，若BC ＝5，则DF 为______．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，以点C 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交CB ，CD 于点E ，F ，再分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在∠BCD 内交于点P ，连接CP 并延长交AD 于点Q ，连接BQ ．若BQ ＝7时，则△BQC 与△DCQ 的周长之差为______．A BC ODFE A D CBEF PQ xyO S 1S 2S 3PQ2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第3页共6页三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：23218202320-+-----）（）（π；（2）解方程：x 2－6x －3＝0．15．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋3a ＋1＝0有两个不等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若方程有一根为3，求方程的另一根．16．（本小题满分8分）在第31届世界大学生运动会期间，成都大运会组委会向全市的各个家庭随机发送盲盒福袋，每个福袋中都有大运会挎包、大运会英语表、大运会赛程表、一封信，而冰袖、扇子、毛巾、跳绳四样礼品则随机装入每个福袋中，每个福袋中的礼品不重复．涛涛听到这个消息后非常的高兴，他非常渴望得到冰袖和扇子．（1）若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装一样，涛涛收到冰袖的概率是______；（2）若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装两样，请用列表法或画树状图的方法，求涛涛同时收到冰袖和扇子的概率．2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第4页共6页17．（本小题满分10分）如图，一次函数y ＝－12x ＋4的图象与反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象交于点A （m ，6），与x 轴交于点B ，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ．（1）求m 和k 的值；（2）点D 在反比例函数的图象上且位于直线AB 下方，过点D 作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，若以点D ，E ，C 为顶点的三角形与△ACB 相似，请求出所有符合条件的点D 坐标．18．(本小题满分10分)如图，在平行四边形ABCD 中，F 为CD 边上一点，连接BF 并延长至点E ，连接DE ，CE ，AF ．已知∠ABE ＝∠DEB ，CE ＝CB ．（1）求证：∠ADF ＝∠DEC ；（2）连接BD ，BD 与AF 相交于点O ，连OE ．①若AO ＝DE ，求证：四边形OBCE 为菱形；②若BD ∥CE ，CE ＝4，请求出此时BD 的长．yO AxC BOC ABEDF2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第5页共6页B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19．若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝．20．在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个黄色的乒乓球，这些乒乓球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.625，则可估算袋中黄色的乒乓球约有_____个．21．若点A (m ＋2，y 1)，B (m －2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且y 1＜y 2，则m 的取值范围是．22．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB ＝3，∠BAD ＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步，如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（其中AE ⊥BD ），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步，如图②，将△ABE 纸片置于△CDF 处（边AB 与CD 重合），将△ADE 纸片置于△CGB 处（边AD 与CB23．如图，四边形ABCD 中，AD ＝连接AC ，BD 交于点M ，过M 作BC ＝22，△ABN 的面积为9，则二、解答题（本大题共324．（本小题满分8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店每天的利润．（1）若每份套餐售价不超过10元，请求出写出y 与x 的函数关系式；（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客；若不能，说明理由．ABCDE 图①2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第6页共6页25．（本小题满分10分）如图1，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，点F 为CD 边上的动点．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）E 为边AD 上一点，连接EF ，将△DEF 沿EF 进行翻折，点D 恰好落在BC 边的中点G 处，求EG 的长；（3）如图2，延长CD 到M ，使DM ＝DF ，连接BM 与AF ，且BM 与AF 交于点N ，当点F 从点D 沿DC 方向运动到点C 时，求点N 运动路径的长．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A (－2，2)，B (－6，6)为Rt △ABC 的顶点，∠BAC ＝90°，点C 在x 轴上．将△ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到△A′B′C′，A ，B 两点的对应点A′，B′恰好落在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上．（1）求a 和k 的值；（2）作直线l 平行于A′C′且与A′B′，B′C′分别交于M ，N ，若△B′MN 与四边形MA′C′N 的面积比为4︰21，求直线l 的函数表达式；（3）在（2）问的条件下，是否存在x 轴上的点P 和直线l 上的点Q ，使得以P ，Q ，A′，B′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．A BEDFCG图1ABDFCMN图2lyOC′xCBB′A A′l yOC′xCBB′A A′备用图MN MN2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第1页共5页成都市双流区2023～2024学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题参考答案A卷（共100分）一、选择题题号12345678答案DCDB ABCB二、填空题9．0；10．50；11．﹤；12．353；13．5．三、解答题14．（1）解：原式＝1－22－4＋3－2……4分＝－32……6分（2）解：∵x 2－6x －3＝0，∴x 2－6x ＝3∴x 2－6x ＋9＝12，∴(x －3)2＝12……3分∴x －3＝±23……4分∴x 1＝3－23，x 2＝3＋23……6分15．解：（1）∵关于x 的一元二次方程01352=++-a x x 有两个不等的实数根∴Δ＝25－4（3a+1）＞0，……2分解得：a ＜74；……4分（2）设方程另一根为m ，由根与系数的关系可得：3+m ＝5，……6分解得：m ＝2，则方程的另一根为2．……8分16．解：（1）14；……2分（2……6分2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第2页共5页从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中同时得到冰袖和扇子的可能性共有2种，因此P （得到冰袖和扇子）＝212＝16.……8分17．解：（1）设点A （m ，6）在y ＝－12x ＋4的图象上，则有6＝－12m ＋4解得：m ＝－4，则点A 的坐标为（－4，6）……2分将点A 的坐标代入反比例函数表达式得：6＝k－4解得：k ＝－24……4分（2）∵AC ⊥x 轴于C ，点A 的坐标为（－4，6）∴C （－4，0）……5分∵点D 在反比例函数的图象上且位于点A 左侧且DE ⊥x 轴于E如图，设点D （a ，－24a），则点E （a ，0），∴EC ＝－4－a ，DE ＝－24a ①当△CED ∽△ACB 时，∴CE AC ＝DEBC ，即－4－a 6＝－24a 12解得a ＝－6或a ＝2（舍去）∴D （－6，4），……7分②当△DEC ∽△ACB 时，∴DE AC ＝CEBC ，即－24a 6＝－4－a 12解得a ＝－2－213，x 2＝－2＋213（舍去），∴D （－2－213，13－1），……9分综上所述满足条件的D 的坐标为（－6，4），或（－2－213，13－1）．……10分18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ，AB ∥DC ，∠ABC ＝∠ADF ∵CB ＝CE ，∴AD ＝CE ，∠CBE ＝∠CEB ∵∠ABE ＝∠DEB ，∴∠ABC ＝∠DEC ∵∠ABC ＝∠ADF ，∴∠ADF ＝∠DEC……3分（2）∵AB ∥DC ，∴∠ABF ＝∠DFE ，∴∠DFE ＝∠DEF ∴DF ＝DE ，∴△ADF ≌△CEDyO AxCD BE yO A xC D BE2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第3页共5页∴∠AFD ＝∠CDE ∴AO ∥DE∵AO=DE ，∴四边形AOED 是平行四边形∴AD ∥OE 且AD ＝OE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC 且AD ＝BC ∴OE ∥BC 且OE=BC ∴四边形BCEO 是平行四边形∵CB=CE ，∴四边形OBCE 为菱形……6分（3）∵BD ∥CE ，∴CF DF ＝EF BF ＝CEBD ∵AF ∥DE ，∴EF BF ＝DOBO∵AB ∥DC 且AB ＝DC ，∴DF DC ＝DF AB ＝DOOB∵EF BF ＝DO BO ，CF DF ＝EF BF ＝CE BD ，∴DF DC ＝EF BF ＝CF DF ∴DF 2＝DC ·CF ＝(DF ＋CF )·CF ，∴DF 2＝DF ·CF ＋CF 2整理得：(CF DF )2＋(CFDF)－1＝0∴CF DF ＝251--（舍去）或CF DF ＝251+-∴CE BD ＝CF DF ＝215-∵CE ＝4，∴BD ＝25＋2……10分B卷（共50分）一、填空题19．6；20．10；21．－2＜m ＜2；22．6105；23．32＋2.二、解答题24．解：（1）由题意得：y ＝400(x ﹣5)－600＝400x －2600，∴y ＝400x －2600．……2分（2）由题意，每份套餐售价提高到10元以上时，有(x ﹣5)［400﹣40(x ﹣10)］﹣600＝1560……4分解得x ＝11或x ＝14．……6分∴既能保证利润又能吸引顾客，应取x ＝11．∴每份套餐的售价定为11元时，既能保证利润，又能吸引顾客．……8分O C ABEDF2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第4页共5页25．解：（1）连接AC ，过点A 作AG ⊥BC 于点G∵四边形ABCD 是菱形，且∠ABC ＝60°∴△ABC 为等边三角形，BC ＝AB ＝4∴G 为BC 中点，且AG ＝23∴S 菱形ABCD ＝BC ·AG ＝4×23＝83……3分（2）将△DEF 沿EF 进行翻折，使点D 落在BC 中点G 处∴EG ＝ED∵AG ⊥BC ，∴AG ⊥AD 设EG ＝ED ＝x ，则AE ＝4－x ∴在Rt △AEG 中，∠GAE ＝90°∴AG 2＋AE 2＝CE 2，解得GE ＝72……6分（3）如图，延长CD 至点P ，使DP ＝CD ，连接BP 交AC 于点K ，连接DK 并延长交AB 于点H ，设DK 与AF 交于点N ，连接BN 并延长交DP 于点M∵四边形ABCD 是菱形∴AB ∥CP∴HK KD ＝BK PK ＝AK CK ＝AB CP ＝12∴BH PD ＝BK PK ＝12∴点H 为AB 中点，∴AH ＝BH又∵AN NF ＝HN ND ＝AH FD ，HN ND ＝BN NM ＝BH DM ∴AH FD ＝BH DM ，∴FD ＝DM ∴点N 运动路径为线段DK……8分过点D 作DQ ⊥AB 交BA 延长线于Q∴在Rt △AQD 中，∠AQD ＝90°，∠QAD ＝60°，AD ＝4∴AQ ＝2，DQ ＝23在Rt △HQD 中，∠HQD ＝90°，QH ＝4，DQ ＝23∴HQ 2＋DQ 2＝HD 2，∴DD ＝27∴DK ＝23HD ＝473∴点N 运动路径的长为473……10分A BEDF CGABDFC MNHPKQ2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第5页共5页26．解：（1）∵将△ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到△A′B′C′，点A (－2，2)，B (－6，6)∴点A′的坐标为（－2＋a ，2），点B′的坐标为(－6＋a ，6)∵点A′，B′正好落在第一象限反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象上∴k ＝(－2＋a ）·2＝(－6＋a )·6……2分解得：a ＝8，k ＝12……4分（2）由（1）可得A′的坐标为（6，2），点B′的坐标为(2，6)易求得直线A′B′的表达式为y ＝－x ＋8∵直线l 平行于A′C′且∠B′A′C′＝∠BAC ＝90°∴可设直线l 的表达式为y ＝x ＋m……5分∵MN ∥A′C′，∴△B′MN ∽△B′A′C′∵△B′MN 与四边形MA′C′N 的面积比为4︰21∴△B′MN 与△B′A′C′的面积比为4︰25∴B′M B′A′＝25，∴B′M MA′＝23过M 作y 轴的平行线ME ，过A′，B′分别作ME 的垂线，垂足分别为F ，E则B′E FA′＝EM FM ＝B′M MA′＝23∴B′E ＝EM ＝85，F A′＝MF ＝125∴点M 的坐标为(185，225)……7分∴直线l 的表达式为y ＝x ＋45……8分(3)如图，)4,524(),0,544(11---Q P ……9分)4,516(),0,536(22Q P ……10分),0,54(3P ……12分l y O C′xC B B′A A′M N E F。
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精品文档学年初三数学期末考试试题及答案全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共页。
全卷满分分。
考试时间共分钟。
注意事项：．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
．选择题每小题选出的答案须用铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，．．．．用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共分）一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
．的绝对值是6?11．．．．6??66．如图是一个圆台，它的主视图是．下列运算结果为的是．÷．(－)．＋．·、的众数与中位数分别是、、．一组数据、，．，．，．，．．如图，已知∥，∠°，∠°，则∠的度数为．°．°．°．°、，则表示数－的点应落在线段、分别表示数、．如图，已知数轴上的点、、、5．上．上．上．上.精品文档．若顺次连接四边形四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形一定是对角线互相垂直的四．．对角线相等的四边形．菱形．矩形边形、是．如图，⊙的两条互相垂点从点直的直径，，那么与点运动的时间（单位：秒）出发，沿→→→的路线匀速运动，设∠（单位：度）的关系图是．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器图的内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是．．．．34226161、为线段上两动点，且∠°，过点、分别作、的垂线．如图，在△中，∠o，，1；③；；②当点与点重合时，相交于点，垂足分别为、．现有以下结论：①221?④，其中正确结论为2．①②③．①③④．①②③④．①②④共分）第Ⅱ卷（非选择题二、填空题：（本大题共个小题，每小题分，共分）．太阳的半径约为千米，用科学记数法表示为千米．．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是．某学校为了解本校学生课外．每周课外阅读超过（不含）（不含）时间（小时）从全体学生中随机抽阅读的情况，人数并将调查取了部分学生进行调查，.精品文档结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为人，由此可以估计每周课外阅读时间在（不含）小时的学生有人．??．已知：222的值为．，则a4b2b??03a?6b???2b?．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线∥轴，且直线分别与8k，则的值为．反比例函数（＞）的图象交于、两点，若（＞）和??yy△xx、′，．已知抛物线：的顶点为，与轴相交于，点关于轴的对称点为两点（点在点左侧）′为我们称以为顶点且过点′，对称轴与轴平行的抛物线为抛物线的“梦之星”抛物线，直线抛物线的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是＝＋＋和＝＋，则这条抛物线的解析式为．三、解答题：（本大题共个小题，共分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
．（本小题满分分）先化简，再求值：11x?2x满足，其中0?x?62?)?(2x?1x?1x?1．（本小题满分分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：：较差）后，再将调查结果绘：一般，：好，特别好，．请根据统计图解制成两幅不完整的统计图（如图）答下列问题：（）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（）将条形统计图补充完整；王老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”（）为了共同进步，互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高．（本小题满分分）元，买两个篮球和三个足球一共需要元．（）求篮球和足球的单价；. 精品文档（）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共个，其中篮球购买的数量不少于足球数2，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为元.请问有几种购买方案？量的3（）若购买篮球个，学校购买这批篮球和足球的总费用为（元），在（）的条件下，求哪种方案能使最小，并求出的最小值．．（本小题满分分）北京时间年月日时分，尼泊尔发生级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面、两处均探测出建筑物下方处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是°和°，且°≈，°≈，（结果精确到米．参考数据：°≈，米，求该生命迹象所在位置的深度．≈）3（＞）相＋与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线．（本小题满分分）如图，直线＝＝）0 2,（交于点，⊥轴于点，且，点的坐标为．（）求双曲线的解析式；、、当以点且⊥轴于，（）若点为双曲线上点右侧的一点，.为顶点的三角形与△相似时，求点的坐标（本小题满分分）如图，在△中，是以为直径的⊙的切．.线，且⊙与相交于点，为的中点，连接（）求证：是⊙的切线；.（）连接，若∠°，求∠的值、、上的点，分别是正方形的边．（本小题满分分）如图，.且，以为边作正方形，与交于点，连接△△（）求证：；≌（）若是的中点，求证：为的中点；判断是否成立？（），设（）连接，，，在的条件下，△△△并说明理由．1相交于、两点，与抛物线（本小题满分分）已知直线（≠）过点（，.）. 4（）如图，当点的横坐标为时，求直线的解析式；.精品文档（）在（）的条件下，点是直线上一动点，过点作轴的平行线，与抛物线交于点，是否存在这样的点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；B（m,n）．试判断△的，过点（）如图，设的直线∥轴，⊥于，⊥于，连接、(<)（E0， 1）形状，并说明理由．数学试题参考答案及评分意见明：说解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。
.参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请.参照本答案及评分意见给分。
考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤。
.评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，.但不得可视影响程度决定后面部分的给分，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，若是几就不给分；超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分。
给分和扣分都以分为基本单位。
.正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或.以免阅卷前后期评分标准宽严不统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，降低给分标准，同。
一、选择题（每小题分，共个小题，满分分）－－；二、填空题（每小题分，共个小题，满分分）?．；．．．；；．；．；20?23x?2?yx?三、解答题（共个小题，满分分）.精品文档??1??1xx?2x………………………………………………分．原式?????21)?1)(x??(x1)(x?1)(x?1x??22?x…………………………………………………………分?? 1)x?x1)(x?1)(?1)((x?1)x?(x?1)(2…………………………………………………………分??21)(x?1)x?(x?2…………………………………………………………………………………分=2?x30?x??2x?6…………………………………………………………………分23?x当时，原式…………………………………………………………………………分= 5．（）…………………………………………………………………………………………分（）如图………………………………………………………………………………………分）列表如下：类中的两名男生分别记为和（3男男女………………………………分男男男男男女男女女女男女男女所以所选两位同学恰好是一位男生和一共有种等可能的结果，其中，一男一女的有种，.精品文档31位女生的概率为：?…………………………………………………………………………………分26（若画树状图按此标准相应评分）x．（）设一个篮球元，由题意得：元，则一个足球30)?(x………………………………………………………………………分510??30)2x?3(x……………………………………………………………………………分解得：120x?所以一个篮球元，一个足球元．…………………………………………………分x)x(100?个，足球个，由题意可得：（）设购买篮球2?)x?(100?x?3??………………………………………………………………分10500?x?90(100?x)120?……………………………………………………………………分解得：50x?40?为正整数…………………………………………分，所以共有种购买方案。
因为x……………………（3）由题意可得50)??xx90(100?)?30x?9000(40y?120x?分y时，所以当元因为大随的增大而增=40x000y=30?4+9000=120x最小最小所以当时，最小值为元………………………………………………………分米…………………………………………分．作⊥交延长线于, 设∠中，，25ADC?Rt CD所以°0.5…………………………………………………………………………分?ADCD所以2……………………………………………………………………………分?x?AD0.5∠，中，60BDCRt?x°由 (3)42x?3?x………………………………………………………………………………分解得：米所以生命迹象所在位置的深度约为米…………………………………………………分.精品文档11中求得．（）把（－）代入1ax?y?，所以……………………分?a1y?x?22求得() ………………………………………………………………………………………分k4代入把P k?4所以求得………………………………………………分?yy?xx44（), （)在）设因为（2 上，所以y?b?axa?2bCHQH，当△∽△时，所以…………………………分b2a?2???21AOBO4解得或（舍）所以（）…………………………分=4a2?a=??a?22aa?2b4CHQH当△∽△时，解得（舍），或3a=1+3=1?a??a??42a21AOBO所以（，）………………………………………………………………………分31+223?所以（）或（，）…………………………………………………………分231+3?2，．（）连接易得∠∠∠°, ，∠∠由，得∠∠由∠∠°得∠∠°…………………………………………………………分所以∠°所以是⊙的切线……………………………………………………分（）作⊥于，设因为∠°,所以△、△都是等腰直角三角形…………………………………分所以，所以所以……………………………分x22x2EF1022∠BEAB?AE?所以………………………………分?x?10AE10由,∠∠°，…………………分．（）得△≌△CQCE易证△∽△所以() …………………………………………………分? DEADCEDE1CQCQ1因为所以即点是中点……………………………分????ADAD2DECF2（）成立……………………………………………………………………………分S??SS312.精品文档CQQECQQE所以理由：因为△∽△, , 所以??DEAECEAE∠∠°，，………分因为所以△∽△∽△所以△∽△SSEQAE所以22…………………………………………………………分，21?)()?(SAQSAQ3322SSAE?EQAEEQ所以2221?))?(??(…………………………………………………分2AQAQAQSS33SS由222AQEQ??AE即所以…………………………………分，211??SS?S?312SS331．（）因为点在抛物线上，所以（，）……………………………………………分4b1=??又因为直线过、两点，故得方程组…………………………………………分?1b?k??4?3?k??3?解之，得，所以直线的解析式为：…………………………………分1y??x?4?4?1?b?、、、为顶点的四边形为平行四边形，则（2）要使以31设（, 2）），则（，x1x??11441331因为∥轴，所以22，，由，可得=1??1x?x?x?x?1111144441331①当）………………分2，，所以（时，解得（舍）或33??=1??xx?11144441??313②当2，时，解得，?x1x?=?x?1?11124441??3?4117+3413?41317?………………………分），所以（，）或（，8228、、、为顶点的四边形为平行四边形，综上所述，存在这样的点，使以4117+3?413??413?4117?313……），）或（，，点坐标为（）或（3?82284分（3）过点作⊥于点，因为点在抛物线上，所以，在△中，222??????222TFBT?nn4?1?1?n1n?m?，因为>，所以，，所以. 所以∠∠，………………………………………分又因为又因为⊥，⊥，所以∥，所以∠∠，所以∠∠. …………………………………………………………………………分同理可得∠∠, ……………………………………………………………………分.精品文档1所以∠∠?，?2…………………………………………………………………分所以△是直角三角形..。