2021届高考数学复习教学案：集合-集合的概念 (2)

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2021年高考数学一轮复习集合的概念与运算学案

集合的概念与运算考纲要求1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．知识梳理1．集合元素的三个特征：______、______、______.2．元素与集合的关系是____或______关系，用符号____或____表示．3．集合的表示法：______、______、图示法．4．常用数集：数集正整数集自然数集整数集有理数集实数集复数集符号5．集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可以分为______、______.6．子集、真子集及其性质：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)；若集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则A B(或B A)；∅⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.若集合A含有n个元素，则A的子集有____个，A的非空子集有____个，A的非空真子集有____个．7．集合相等：若A⊆B，且____，则A＝B.8．集合的并、交、补运算：集合的并集集合的交集集合的补集符号表示若全集为U，则集合A的补集记为________Venn图表示(阴影部分)意义9（1）、并集的性质：①A∪B________A; ②A∪B________B；③A∪A＝________；④A∪＝_______；⑤A∪B________B∪A.（2）、交集的性质：①A∩B________A；②A∩B________B；③A∩A＝________；④A∩＝________；⑤A∩B________B∩A.（3）、补集的性质：①∁U(∁U A)＝________；②∁U U＝________；③∁U＝________；④A∩(∁U A)＝____________；⑤A∪(∁U A)＝____________；⑥∁U(A∩B)＝(∁U A)________(∁U B)；⑦∁U(A∪B)＝(∁U A)________(∁U B)．（4）、①A∩B＝A⇔________⇔A∪B＝B；②A∩B＝A∪B⇔____________.（5）、记有限集合A，B的元素个数为card(A)，card(B)，则：card(A∪B)＝____________________________；card[∁U(A∪B)]＝________________________.基础自测1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 014，则下列关系中正确的是()．A．a⊆M B．a∉M C．{a}∉M D．{a}⊆M2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(ACU)∪B为()．A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3．若集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为()．A．a≤1 B．a＜1 C．a≥1 D．a＞14．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．45．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为__________．6、设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T＝()A．(－2，1] B．(－∞，－4]C．(－∞，1] D．[1，＋∞)例题分析一、集合的概念【例1－1】已知a∈R，b∈R，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则a2 018＋b2 018＝__________.【例1－2】已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，则2 018a的值为__________．跟踪训练1、1、已知集合A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，求a的值．2、已知全集S＝{1，3，x3－x2－2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果∁S A＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由.二、集合间的基本关系及运算【例2－1】设集合M ＝{y |y ＝||cos 2x －sin 2x ，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ||x－1i |<2，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]【例2－2】已知集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，函数y ＝lg 2a －xx －(a 2＋1)的定义域为集合B .求满足B ⊆A 的实数a 的取值范围．【例2－3】设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．【例2－4】设全集为U ，在下列条件中，是B ⊆A 的充要条件的有________．①A ∪B ＝A ；②(∁U A)∩B ＝∅； ③∁U A ⊆∁U B ；④A ∪(∁U B)＝U.跟踪训练21、已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{ x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是_ _______2、设集合()⎩⎨⎧⎭⎬⎫∈≤+-≤=R y x m y x m y x A ,)2(2,222，()}{R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,122,，若≠⋂B A ∅，则实数m 的取值范围是________．三、Venn 图及其应用【例3－1】设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )．A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)【例3－2】设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为：M －P ＝{x |x ∈M ，且x ∉P }，则M －(M －P )等于( )A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M跟踪训练31.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x >2}，N ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <3}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x ≤2}2. 如下图所示，I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(A ∩B)∩CB ．(A ∩∁I B)∩C C ．(A ∩B)∩∁I CD ．∁I (B ∩A)∩C四、新信息题【例4－1】．设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.*,A N B N ==B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或C.{|01},A x x B R =<<=D.,A Z B Q ==跟踪训练41、已知集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个.2、定义A ⊗B ＝ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫z |z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B ，设A ＝{0，2}，B ＝{1，2}，则A ⊗B 中所有元素的和为( ) A ．1 B ．3 C ．9 D ．183.(2016·江苏启东期末)A ，B 是非空集合，若a ∈A ，b ∈B ，且满足|a －b|∈A ∪B ，则称a ，b 是集合A ，B 的一对“基因元”．若A ＝{2，3，5，9}，B ＝{1，3，6，8}，则集合A ，B 的“基因元”的对数是________．4.已知有限集A＝{a1，a2，a3，…，a n}(n≥2，n∈N)．如果A中元素a i(i＝1，2，3，…，n)满足a1a2…a n＝a1＋a2＋…＋a n，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合{－1＋52，－1－52}是“复活集”；②若a1，a2∈R ，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2>4；③若a1，a2∈N*，则{a1，a2}不可能是“复活集”．其中正确的结论有________．(填上你认为所有正确结论的序号)五、易错点【1】已知集合A＝{x|x2＋x －2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝()．A．－12或1 B．2或－1 C．－2或1或0 D．－12或1或0【2】若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，则由m的可取值组成的集合为__________．【3】设集合A＝{x|2a≤x＜a+ 4}，B＝{x|x<2或x>6}，则A∩B=∅,则a的取值范围是()．A．{a|1≤a≤2} B．{ a |1≤a≤2,或a》4}C．{ a |1<a<4} D．{ a | a≤4}随堂练习1、设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于()．A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]2．已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且log x y∈N*}，则集合C中的元素个数是()．A．9 B．8 C．3 D．43．已知集合，，则等于（）．A．B．C．D．4．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()．5．已知集合，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．参考答案基础梳理自测知识梳理1．确定性互异性无序性2．属于不属于∈∉3．列举法描述法4．N*(N＋)N Z Q R C5．有限集无限集6．2n2n－12n－27．B⊆A8．A∪B A∩B∁U A{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x∉A}9．(1)①⊇②⊇③A④A⑤＝(2)①⊆②⊆③A④∅⑤＝(3)①A②∅③U④∅⑤U⑥∪⑦∩(4)①A⊆B②A＝B(5)card(A)＋card(B)－card(A∩B)card(U)－card(A)－card(B)＋card(A∩B)基础自测1．D解析：∵2 014＜211＝2 048，∴{2 014}⊆M，故选D.2．C解析：易知U A＝{0,4}，所以(U A)∪B＝{0,2,4}，故选C.3．B解析：在数轴上表示出两个集合，可以看到，当a ＜1时，A∩B≠∅.故选B.4．D解析：由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D.5．1解析：∵A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，a2＋4＞3，∴a＋2＝3，a＝1.6、解：∵∁R S＝{x|x≤－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，∴(∁R S)∪T＝{x|x≤1}．故选C.【例1－1】1解析：由题意知b＝0，因此集合化简为{a,0,1}＝{a2，a,0}，因此a2＝1，解得a＝±1.经检验a＝1不符合集合元素的互异性，故a＝－1.故a2 018＋b2 018＝1.【例1－2】1解析：当a＋2＝1，即a＝－1时，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1与a＋2相同，∴不符合题意．当(a＋1)2＝1，即a＝0或a＝－2时，①a＝0符合要求．②a＝－2时，a2＋3a＋3＝1与(a＋1)2相同，不符合题意．当a2＋3a＋3＝1，即a＝－2或a＝－1.①当a＝－2时，a2＋3a＋3＝(a＋1)2＝1，不符合题意．②当a＝－1时，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合题意．综上所述，a＝0.∴2 018a＝1.跟踪训练1、1、解：由于－3∈A，故a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，解得a＝－1或a＝－32.当a＝－1时，A＝{－3，－3，12}，不符合集合中元素的互异性，舍去；当a＝－32时，A＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－72，－3，12满足题意，故a＝－32.2、解：由题意得x3－x2－2x＝0，∴x(x＋1)(x－2)＝0，解得x＝0，或x＝－1，或x＝2.当x＝0时，集合A不满足元素的互异性，故舍去；当x＝－1或x＝2时，经检验满足条件．∴实数x存在，且x＝－1或x＝2.【例2－1】解：y＝||cos2x－sin2x＝||cos2x∈[0，1]，所以M＝[0，1]；因为⎪⎪⎪⎪x－1i<2，||x＋i<2，又因为x∈R，根据复数模的定义，x2＋1<2，即x2<1，所以－1<x<1，从而N＝(－1，1)，所以M∩N＝[0，1)．故选C.【例2－2】解：由于2a≤a2＋1，当2a＝a2＋1时，即a＝1时，函数无意义，∴a≠1，B＝{x|2a＜x＜a2＋1}．①当3a＋1＜2，即a＜13时，A＝{x|3a＋1＜x＜2}，要使B⊆A成立，则⎩⎪⎨⎪⎧2a≥3a＋1，a2＋1≤2，即a＝－1.②当3a＋1＝2，即a＝13时，A＝∅，B＝⎩⎨⎧x⎪⎪⎭⎬⎫23<x<109，此时不满足B⊆A；③当3a＋1＞2，即a＞13时，A＝{x|2＜x＜3a＋1}，要使B⊆A成立，则⎩⎪⎨⎪⎧2a≥2，a2＋1≤3a＋1，即1≤a≤3.又a≠1，故1＜a≤3.综上所述，满足B⊆A的实数a的取值范围是{a|1＜a≤3}∪{a|a＝－1}．【例2－3】【例2－4】答案 ①②③④ 解析由韦恩图知①②③④均正确．跟踪训练21、解当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，得m ≤2.当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上，m ≤4．2、解析 ①若m <0，则符合题的条件是：直线x ＋y ＝2m＋1与圆(x －2)2＋y 2＝m 2有交点，从而|2－2m －1|2≤|m |，解得2－22≤m ≤2＋22，与m <0矛盾； ③若m >0，则当m 2≤m 2，即m ≥12时，集合A 表示一个环形区域，集合B 表示一个带形区域，从而当直线x ＋y ＝2m ＋1与x＋y ＝2m 中至少有一条与圆(x －2)2＋y 2＝m 2有交点，即符合题意，从而有|2－2m |2≤|m |或|2－2m －1|2≤|m |，解得2－22≤m ≤2＋2，由于12>2－22，所以12≤m ≤2＋ 2.综上所述，m 的取值范围是12≤m ≤2＋ 2.【例3－1】 D 解析：因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2＞0}＝{x |－1＜x ＜1}，则u ＝1－x 2∈(0,1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}， A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故题图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，选D.【例3－2】解：作出V enn 图．当M ∩P ≠Ø时，由图知，M －P 为图中的阴影部分，则M －(M －P )显然是M ∩P .当M ∩P ＝Ø时，M －(M －P )＝M －M ＝{x |x ∈M ，且x ∉M }＝Ø＝M ∩P .故选B .跟踪31.解：图中阴影部分的集合表示∁U M 与集合N 的交集，又∁U M ＝{x |x ≤2}，故可知(∁U M )∩N ＝{x |1＜x ≤2}．故选C.答案 B2.解析在集合B 外等价于在∁I B 内，因此阴影是A ，∁I B 和C 的公共部分．例4-1.选D 跟踪42、解：当x ＝0，y ＝1或x ＝0，y ＝2时，xy ＋xy＝0；当x ＝2，y ＝1时，xy ＋x y ＝4；当x ＝2，y ＝2时，xy ＋xy ＝5，∴A ⊗B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z |z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B ＝{0，4，5}，0＋4＋5＝9，故选C .3.答案 13解析由题意知，2，1；2，3；2，8；3，1；3，6；3，8；5，3；5，6；5，8；9，1；9，3；9，6；9，8都是A ，B 的“基因元”，共13对． 4.答案 ①③ 解析 ∵－1＋52×－1－52＝－1＋52＋－1－52＝－1，故①是正确的．②不妨设a 1＋a 2＝a 1a 2＝t ，则由一元二次方程根与系数的关系，知a 1，a 2是一元二次方程x 2－tx ＋t ＝0的两个根，由Δ>0，可得t<0或t>4，故②错．③不妨设A 中a 1<a 2<a 3<…<a n ，由a 1a 2…a n ＝a 1＋a 2＋…＋a n <na n ，得a 1a 2…a n －1<n ，当n ＝2时，即有a 1<2，∴a 1＝1，于是1＋a 2＝a 2，无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确．易错点1、 D2、 3≤m3、 B随堂练习1、A2．D3．C4．B5.【答案】（1）；（2）（1），（2）由可得若，则，即若，则，即，综上所述，。

高三集合复习课的教学设计

高三集合复习课的教学设计【教学目的】(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义【重点难点】教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪【内容分析】1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明1、教材分析本节课位于数学必修一第一章第一节-----集合的第一课时，主要学习集合的基本概念与表示方法，在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。

高中数学集合高考复习教案

高中数学集合高考复习教案
第一节：基本概念复习
1. 集合的概念及表示方法
2. 集合间的关系：包含关系、相等关系、并集、交集、差集
3. 集合运算的性质：交换律、结合律、分配律
第二节：集合的性质和运算
1. 集合的运算法则
2. 集合的基本性质：幂集、互补集、交换律、结合律、分配律
3. 集合的运算问题
第三节：集合的应用
1. 集合与命题逻辑关系
2. 集合与问题求解
3. 集合与实际问题的应用
第四节：集合的数学结构
1. 集合的基数和基数运算
2. 集合的运算规律
3. 集合的应用题目
第五节：综合练习
1. 复习集合的基本概念和运算
2. 解决综合性的集合问题
3. 完成集合的应用题目
以上内容为高中数学集合高考复习教案范本，希望对您的复习有所帮助。

祝您考试顺利！。

集合的概念教案5篇

集合的概念教案5篇集合的概念教案篇1第二教时教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：一、复习：（结合提问）1．集合的概念含集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4．关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合：1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-64．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx}5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,3)}6．使函数y=有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xr}三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题四、处理《课课练》五、作业《教学与测试》第一课练习题集合的概念教案篇2一、说教材（1）说教材的内容和地位本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。

集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。

然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。

把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。

从知识结构上来说是为了引入函数的定义。

因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。

（2）说教学目标根据教材结构和内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，依据新课标制定如下教学目标：1.知识与技能：掌握集合的基本概念及表示方法。

集合的概念教案

集合的概念教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解集合的含义，知道常用数集及其记法。

（2）掌握集合中元素的特性，并能运用这些特性解决相关问题。

（3）能够识别集合与元素的关系，正确使用属于“∈”和不属于“∉”的符号。

2、过程与方法目标（1）通过实例引入集合的概念，培养学生观察、分析和归纳的能力。

（2）让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程，提高学生的思维能力。

3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

（2）体会数学知识与实际生活的密切联系，增强学生应用数学的意识。

二、教学重难点1、教学重点（1）集合的概念。

（2）集合中元素的特性。

（3）集合与元素的关系及符号表示。

2、教学难点（1）对集合中元素确定性的理解。

（2）准确判断元素与集合的关系。

三、教学方法讲授法、讨论法、举例法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中的例子，如学校的班级、图书馆的书籍、操场上的学生等，引导学生思考这些对象的共同特点，从而引出集合的概念。

2、讲解集合的概念（1）给出集合的定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。

（2）举例说明：例如，一个班级里的所有学生可以构成一个集合，图书馆里的所有书籍可以构成一个集合。

3、讲解集合中元素的概念（1）定义：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。

（2）举例：在班级学生构成的集合中，每个学生就是这个集合的元素；在书籍构成的集合中，每一本书就是这个集合的元素。

4、讲解集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。

例如，“高个子同学”不能构成一个集合，因为“高个子”的标准不明确，无法确定某个同学是不是这个集合的元素；而“身高超过180 厘米的同学”可以构成一个集合，因为对于每个同学，其身高是否超过 180 厘米是确定的。

高三数学一轮复习第01课集合的概念与运算教学案2(无答案) 教学案

第01课集合的概念与运算（2）教学目标：教学方法：教学过程：一、基础自测1．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于 2．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则(u A )∪(u B )= 3．满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是4．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为5．若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ， y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为 6．{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =7．集合{}A =0一条边为2，一个角为50的等腰三角形中的元素个数为8．已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是二、例题讲解例1．设全集2{2,3,23}U a a =+-，{|1|,2}A a =+， {5}U C A =，集合B 是由a 的取值组成的集合；试写出2{|log ||,}M x x a a B ==∈的全部子集．例2．已知集合2{|320}A x x x =-+=，2{|10}B x x ax a =-+-=，若A B A =，求实数a 的取值．例3．设22{(,)|10},{(,)|42250}A x y y x B x y x x y =--==+-+=，{(,)|},C x y y kx b ==+是否存在,,k b N +∈使得()A B C =∅？证明此结论.例4．（选讲）设2{|2},{23,},{|,},A x x a B y x x A C z z x x A =-≤≤==+∈==∈求使C B ⊆ 的充要条件.三、课后作业班级姓名学号等第 1．已知集合∈≤-=x x x P ,1|1|||R|，Q P N x x Q 则},|{∈=等于 2．已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 中有n 个元素．若A B 非空，则A B 的元素个数为3．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝｛x |2＜x ＜3｝ 4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ 5．”“22≤≤-a 是 “实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的 6．已知集合22{|23,},{|27,},A y y x x x R B x x y x y R ==-+∈==-++∈则A B =7．已知A {|25},{|121},t t B x p x p =-≤≤=+≤≤-若.AB A =则实数p 的取值范围是8．已知集合21{(,)|21},{(1,)},2A a b a aB =-=则A 与B 的关系是9．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是（1）. ③、④ （2）. ①、② （3）. ①、④ （4）. ②、③10．已知集合2{|4260},{|0}.A x x mx m B x x =-++==<若A B ≠∅则实数m 的取值范围是1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.11．已知集合A={(x,y)|x 2+mx －y+2=0},B={(x,y)|x －y+1=0,且0≤x ≤2},如果 A ∩B ≠∅,求实数m 的取值范围．12．集合2{|320}A x x x =-+=，2{|10}B x x ax a =-+-=，2{|C x x mx =-20}+=，已知,A B A A C C = =，求,a m 的值．13．已知 22{|190}A x x px p =-+-=， 22{|log (58)1}B x x x =-+=228{|21}xx C x +-==，又,A B A C ≠∅ =∅，求p 的值14．（选做）已知,a R ∈二次函数2()22.f x ax x a =--设不等式()0f x >的解集为A ，又知集合{|12}B x x =<<，若A B ≠∅，求a 的取值范围。

《集合概念》教学教案设计

《集合概念》教学教案设计第一章：集合的概念与性质1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，举例说明集合的构成要素。

通过实际例子，让学生理解集合的表示方法，如用大括号表示集合。

1.2 集合的性质介绍集合的三个基本性质：确定性、互异性和无序性。

通过具体例子，让学生理解集合的确定性，即每个元素要么属于集合，要么不属于集合。

解释集合的互异性，即集合中的元素是不重复的。

强调集合的无序性，即集合中的元素顺序不影响集合的本质。

第二章：集合的运算2.1 集合的并集解释并集的概念，即两个集合中所有元素的集合。

引导学生学习并集的表示方法，如用符号“∪”表示。

通过实际例子，让学生掌握并集的运算规则。

2.2 集合的交集介绍交集的概念，即两个集合共有的元素的集合。

学习交集的表示方法，如用符号“∩”表示。

引导学生理解交集的运算规则，并运用实际例子进行解释。

第三章：集合的补集3.1 集合的补集概念解释补集的概念，即在全集之外不属于原集合的元素的集合。

让学生掌握补集的表示方法，通常使用符号“∁”表示。

通过实际例子，让学生理解补集的运算规则。

3.2 集合的运算性质引导学生学习集合的运算性质，如分配律、结合律等。

通过实际例子，让学生运用运算性质进行集合运算。

第四章：集合的分类4.1 集合的分类介绍集合的分类，包括普通集合、数集、几何集等。

让学生了解不同类型集合的特点和应用。

4.2 集合的特殊集合学习特殊集合的概念，如空集、无穷集合等。

解释空集的定义和性质，强调空集是所有集合的子集。

引导学生理解无穷集合的概念，如自然数集、实数集等。

第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用引导学生了解集合在数学中的重要性，如在代数、几何等领域中的应用。

通过实际例子，让学生运用集合解决数学问题。

5.2 集合在实际生活中的应用解释集合在实际生活中的应用，如统计学、计算机科学等领域。

让学生思考集合在日常生活中的例子，如购物时的商品分类等。

《集合概念》教学教案设计第六章：集合的列举法与描述法6.1 集合的列举法解释列举法的概念，即直接列出集合中的所有元素。

集合的概念优秀教案

集合的概念教案教案名称：集合的概念教学目标：1. 理解集合的基本概念，包括集合的定义、元素、子集等。

2. 掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。

3. 能够进行集合的交、并、差等运算。

4. 能够解决与集合相关的问题。

教学重点：1. 集合的定义和基本概念。

2. 集合的表示方法和运算。

教学难点：1. 集合的交、并、差等运算。

2. 解决与集合相关的问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、实例题目。

2. 学生准备：教材、笔记本。

教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过提问或展示一些具体的事物，引导学生思考集合的概念。

2. 引导学生回顾集合的定义和基本概念。

Step 2：集合的表示方法1. 教师介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法。

2. 通过实例演示如何使用列举法和描述法表示集合。

3. 学生进行练习，巩固集合的表示方法。

Step 3：集合的运算1. 教师介绍集合的交、并、差等运算。

2. 通过实例演示如何进行集合的交、并、差等运算。

3. 学生进行练习，巩固集合的运算。

Step 4：解决与集合相关的问题1. 教师提供一些与集合相关的问题，引导学生运用所学知识解决问题。

2. 学生进行讨论和解答，教师进行点评和讲解。

Step 5：拓展应用1. 教师提供一些拓展应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。

2. 学生进行个人或小组作业，展示解题过程和结果。

Step 6：归纳总结1. 教师对本节课的内容进行归纳总结，强调重点和难点。

2. 学生进行笔记整理，复习所学知识。

Step 7：作业布置1. 布置相关的练习题，巩固所学知识。

2. 鼓励学生主动寻找更多与集合相关的实际问题，并进行思考和解答。

教学反思：本节课通过引导学生思考集合的概念，介绍了集合的基本概念和表示方法，以及集合的交、并、差等运算。

通过实例演示和练习，学生对集合的概念和运算有了初步的了解和掌握。

在解决与集合相关问题时，学生需要进行思考和讨论，培养了他们的分析和解决问题的能力。

高三数学集合(二)教案

集合(二)【经验谈】集合是数学中的重要基础知识，不论是高考还是数学竞赛中都少不了它的一席之地。

本文将帮助你彻底掌握集合知识。

【内容综述】集合是组合数学的基础，也是高中数学竞赛中的重要组成部分。

希望大家通过本讲学习开拓思路，灵活解题，另外，要想解好集合题目，相关知识也很重要。

【例题分析】例1：设，，…是有限集合的50个子集，每个子集都含有的半数以上的元素，证明：存在子集，它至多含5个元素，并且和集合，…中每一个集合至少有一个公共元。

分析：我们知道，这种题目并没有什么特别好的办法，只能一个一个把这5个元素找出来，我们还是可以先将题目简化成简单形式，看是否方便理解一些，但这里我们就不这么做了。

证明：设集合中元素个数为n ，子集，，…中每一个都含以上的元素，即所有这些子集的元素个数大于由抽屉原理，必有集合的元素，它至少属于26个子集，同理可证，对每个，在子集，，…，中至少有个子集，它们具有公共元素，在集合中取出一个元素，它至少属于26个子集，并作为集合中五个元素之一，去掉包含这个元素的26个子集，在余下24个子集中取一个元素，它至少属于13个子集，去掉这13个子集，在余下的11个子集中取一个元素，它至少属于6个子集，在余下5个子集中取一个元素，它属于3个子集，剩下两个子集再取一个公共元素就可以了，于是，求得集合的至多5个元素（在上述过程中所取的元素可能重复，所以可能小于5），它们构成集合，而子集，，…中每一个都至少含有它的一个元素。

说明：这道题目当和均较小时也就可以作为小学生竞赛题，而数目增大以后却成为了英国高中竞赛题目，假设我们在分析较小的数时可以把规律找出，而这是很简单的，那么整道题目也就迎刃而解了，这就告诉我们，做这类整数问题时，应该时时刻刻想到先将数目变小看看规律，然后再做题目本身。

例2：有11人管理一个保险柜，可以在柜上加若干把锁，每把锁可以有若干把钥匙，问：如何加锁和如何分配各锁的钥匙，才能使任何6个人可以把保险柜打开，但任意5个人却不能。

高中数学集合复习教案

高中数学集合复习教案一、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法（列举法、描述法、图示法）。

2. 掌握集合之间的关系（包含、相等、子集、真子集、补集）。

3. 理解集合的基本运算（并集、交集、差集、对称差集）。

4. 能够运用集合的知识解决实际问题，提高逻辑思维能力。

二、教学内容1. 集合的概念与表示方法：列举法、描述法、图示法。

2. 集合之间的关系：包含、相等、子集、真子集、补集。

3. 集合的基本运算：并集、交集、差集、对称差集。

4. 集合在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、表示方法、关系、基本运算。

2. 教学难点：集合的表示方法、集合关系的理解、集合运算的运用。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究集合的知识。

2. 利用多媒体课件，生动展示集合的图示法，帮助学生形象理解集合之间的关系和基本运算。

3. 开展小组合作活动，让学生在讨论中加深对集合知识的理解。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入集合的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解集合的表示方法、关系和基本运算，结合示例进行演示。

3. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。

4. 应用：结合实际问题，让学生运用集合的知识解决问题，提高学生的应用能力。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，为学生课后复习提供指导。

教案仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2. 练习作业：评估学生在练习作业中的表现，检查学生对集合知识的掌握程度。

3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生在学习过程中的困惑和问题，为后续教学提供改进方向。

七、教学拓展1. 探讨集合的其他表示方法，如区间表示法、维恩图等。

2. 介绍集合论的基本原理和概念，如势、无限集合等。

3. 结合数学史，讲述集合论的起源和发展，提高学生对数学学科的认识。

高三数学第一轮复习 -集合的概念教案

城东蜊市阳光实验学校一．课题：集合的概念二．教学目的：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：〔一〕主要知识：1．集合、子集、空集的概念；2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3．假设有限集A 有n 个元素，那么A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．〔二〕主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4．正确进展“集合语言〞和普通“数学语言〞的互相转化．〔三〕例题分析：例1．集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，那么〔D 〕解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{}2222,,0Q x y x y =+-，假设P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ．解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈．〔1〕假设0x y +=或者者0x y -=，那么220x y -=，从而{}22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠；〔2〕假设0xy=，那么0x =或者者0y =．当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠；当0x =时，{,,0}P y y =-，22{,,0}Q y y =-，由P Q =得220y y y y y -=⎧⎪=-⎨≠⎪⎩①或者者220y y y y y -=-⎧⎪=⎨≠⎪⎩② 由①得1y =-，由②得1y =， ∴{01x y ==-或者者{01x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-．例3．设集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈，1{|,}42k N x x k Z ==+∈，那么〔B 〕解法一：通分；解法二：从14开始，在数轴上表示．例4．假设集合{}2|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ⊆，务实数a 的取值范围．解：〔1〕假设A φ=，那么240a ∆=-<，解得22a -<<；〔2〕假设1A ∈，那么2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适宜题意；〔3〕假设2A ∈，那么22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意；综上所述，实数m 的取值范围为[2,2)-．例5．设2()f x x px q =++，{|()}A x x f x ==，{|[()]}B x f f x x ==，〔1〕求证：A B ⊆；〔2〕假设{1,3}A =-，求B ．解答见高考A 方案〔教师用书〕第5页．〔四〕稳固练习：1．2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，假设N M⊆，那么适宜条件的实数m 的集合P 为1{0,2,}3-；P 的子集有8个；P 的非空真子集有6个． 2．：2()f x x ax b =++，{}{}|()22A x f x x ===，那么实数a 、b 的值分别为2,4-．3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75，最小值为55．4．设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3N x n x n =-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，假设把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度〞，那么集合M N 的长度的最小值是112．五．课后作业：高考A 方案考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12．。

高中数学教案《集合的概念》

教学计划：《集合的概念》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法（列举法、描述法），以及集合元素的基本性质（确定性、互异性、无序性）。

2.过程与方法：通过具体实例分析，引导学生观察、比较、归纳集合的特点，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和良好的学习习惯，感受数学在解决实际问题中的应用价值。

二、教学重点和难点●教学重点：集合的基本概念、表示方法以及集合元素的基本性质。

●教学难点：理解集合元素的互异性，并能在实际问题中准确应用集合的概念进行描述和推理。

三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过学生熟悉的场景（如班级学生名单、水果分类等）引入集合的概念，让学生感受到集合在日常生活中的应用。

●提出问题：引导学生思考这些场景中的共同特点，即“整体”与“个体”的关系，从而引出集合的定义。

●明确目标：介绍本节课的学习目标，即理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法和元素性质。

2. 讲授新知（约15分钟）●集合的定义：清晰阐述集合的定义，强调集合是由一些确定的、不同的元素所组成的整体。

●集合的表示方法：介绍列举法和描述法两种表示方法，通过实例展示如何具体使用这两种方法来表示集合。

●集合元素的基本性质：详细讲解集合元素的确定性、互异性和无序性，通过例题和练习加深学生对这些性质的理解。

3. 案例分析（约10分钟）●实例分析：选取几个具有代表性的实例（如班级学生集合、自然数集合等），分析这些实例中集合的构成和元素性质。

●师生互动：鼓励学生提出问题或疑惑，教师及时解答，促进学生对集合概念的理解。

●总结归纳：引导学生总结归纳集合的基本特点和表示方法，为后续学习打下基础。

4. 练习巩固（约15分钟）●课堂练习：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在练习中巩固集合的概念和表示方法。

●小组合作：鼓励学生分组讨论，共同解决难题，培养学生的团队合作精神和问题解决能力。

高中数学集合复习教案

高中数学集合复习教案一、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 能够运用集合的基本运算（并集、交集、补集）解决实际问题。

3. 理解集合的性质，如无序性、确定性、互异性。

4. 能够运用集合的知识解决数学问题，提高逻辑思维能力。

二、教学内容1. 集合的概念与表示方法集合的定义集合的表示方法（列举法、描述法）2. 集合的基本运算并集：两个集合的并集包含所有属于两个集合的元素。

交集：两个集合的交集包含属于两个集合的元素。

补集：一个集合的补集是除去该集合之外的所有元素构成的集合。

3. 集合的性质无序性：集合中的元素没有先后顺序。

确定性：集合中的元素是明确的，没有重复。

互异性：集合中的元素彼此不同。

4. 集合的应用运用集合的基本运算解决实际问题。

运用集合的性质解决数学问题。

三、教学重点与难点1. 重点：集合的概念与表示方法，集合的基本运算，集合的性质。

2. 难点：集合的应用，解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解集合的概念和表示方法。

2. 采用示例法，通过具体例子讲解集合的基本运算。

3. 采用练习法，让学生通过练习题巩固集合的知识。

4. 采用讨论法，引导学生运用集合的知识解决实际问题。

五、教学准备1. 教案、教材、PPT。

2. 练习题及答案。

3. 教学工具（黑板、粉笔）。

六、教学过程1. 导入：通过简单的例子引入集合的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解集合的概念、表示方法、基本运算和性质。

3. 练习：让学生完成一些练习题，巩固所学知识。

4. 应用：引导学生运用集合的知识解决实际问题。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

七、课堂练习1. 选择题：下列哪个选项是集合的表示方法？A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {1, 2, 3} U {4, 5, 6}D. {1, 2, 3} ∩{4, 5, 6}2. 填空题：设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A ∪B 的结果是______。

《集合的概念》参考教案

《集合的概念》参考教案一、教学目标1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 培养学生运用集合语言描述现实生活中的数学问题。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容1. 集合的概念及表示方法。

2. 集合的基本运算（并集、交集、补集）。

3. 集合在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：集合的概念，集合的表示方法，集合的基本运算。

2. 难点：理解集合的无限性，掌握集合的描述方法。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法和基本运算。

2. 利用案例分析法，引导学生运用集合语言解决实际问题。

3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识。

五、教学准备1. 课件：集合的概念、表示方法、基本运算的图片和例子。

2. 练习题：涵盖集合的概念、表示方法和应用。

3. 小组讨论素材：现实生活中的集合问题。

教案部分：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过展示图片（如苹果、橘子）让学生感受集合的特点。

2. 引导学生用集合的语言描述所展示的图片。

二、新课内容（20分钟）1. 讲解集合的表示方法，如列举法、描述法。

2. 讲解集合的基本运算：并集、交集、补集。

3. 通过示例，让学生理解集合的无限性。

三、案例分析（15分钟）1. 给出案例，让学生运用集合语言描述问题。

2. 引导学生分析问题，找出解决问题的关键。

3. 分组讨论，探讨解决问题的方法。

四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 讲解练习题，巩固所学知识。

五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调集合的概念、表示方法和基本运算。

2. 布置作业：巩固集合的概念和表示方法。

六、课后反思（教师）1. 学生对集合的概念和表示方法的理解程度。

2. 学生在实际问题中运用集合语言的能力。

3. 针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学拓展（15分钟）1. 介绍集合的其他表示方法，如维恩图。

2. 讲解集合的限制条件，如互异性、无序性。

《集合的概念》参考教案

《集合的概念》参考教案一、教学目标：1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 培养学生运用集合知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考创新的能力。

二、教学内容：1. 集合的概念及表示方法。

2. 集合的元素特征。

3. 集合的分类。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：集合的概念，集合的表示方法。

2. 教学难点：理解集合的元素特征，掌握集合的分类。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究集合的概念。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解集合的表示方法。

3. 采用合作交流法，培养学生团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。

2. 讲解集合的概念：讲解集合的定义，让学生理解集合的基本特征。

3. 学习集合的表示方法：讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。

4. 练习与讨论：让学生通过实例练习表示集合，并讨论集合的元素特征。

《集合的概念》参考教案一、教学目标：1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 培养学生运用集合知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考创新的能力。

二、教学内容：1. 集合的概念及表示方法。

2. 集合的元素特征。

3. 集合的分类。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：集合的概念，集合的表示方法。

2. 教学难点：理解集合的元素特征，掌握集合的分类。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究集合的概念。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解集合的表示方法。

3. 采用合作交流法，培养学生团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。

2. 讲解集合的概念：讲解集合的定义，让学生理解集合的基本特征。

3. 学习集合的表示方法：讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。

4. 练习与讨论：让学生通过实例练习表示集合，并讨论集合的元素特征。

《集合的概念》参考教案一、教学目标：1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

集合概念教案

集合－集合的概念（2）教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1．集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

2．常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + ，{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}所有整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R ，{}数数轴上所有点所对应的=R3．元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉4．集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5．（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……（2）“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写二、讲解新课：（二）集合的表示方法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或 }23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3．文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4．何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？答：不是因为集合}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集。

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