北师大五年级上册《点阵中的规律》教学设计含教学反思

北师大五年级上册《点阵中的规律》教学设计含教学反思教学内容：北师大版小学数学五年级上册98页《点阵中的规律》课前思考：本节课是北师大教材“数学好玩”版块的一节“规律探索”课。《教师教学指导用书》中指出，编排此活动的价值在于引导学生经历探索规律的过程和思路，而不仅仅只是为了得到“结果”。同时,南京大学哲学系教授、博士生导师郑毓信曾指出“找规律”教学的假设干误区：规律的泛化、找规律教学过度模式化和规律的假探究。基于以上指导思想，我在本节课教学设计中反复推敲，做了如下几点思考：本节课教学应聚焦“数形结合”思想，开展学生“运算能力” “空间观念，，“归纳推理”等核心素养。课标指出：

“数形结合”是一种重要的数学思想方法。如果将教学仅仅定位在“数与形有联系”这一宽泛、笼统的目标中，我认为是不够的。因此在探究中，我并没有满足于让学生浅显地感受到“数形有联系”，而是将目标逐步分解细化，设计了3个层次的探索活动。

第1层次：以数解形，探索规律。学生寻找图形中隐含的数的规律，用数或式子表示，体会从不同角度观察时图形与数的联系，培养学生观察推理和抽象概括的思维能力。

第2层次：以形助数，沟通联系。学生根据算式，想象还原相应的图形，感受以形助数更直观的优势，沟通“算式与图形”、“算法与图形”之间的联系，开展学生的空间想象、分析推理和运算能力。

第3层次：数形结合，升华认识。学生在本册教材中寻找“数形结合”的例子，通过微课了解数形结合思想以及它的作用，体会数形结

合思想就是通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法，感受“数形结合” 思想在解决问题时应用的广泛性。

三个层次的活动设计落点明确、层层递进，可以使难以呈现的过程性目标、体验性目标得以外化，让“只可意会，不可言传”的数学思想在学生的探究中更加清晰深刻，也让学生思维与能力的提升轨迹变得清晰可见。

教学目标：

1.从有形状的数入手，经历观察比拟、抽象推理的活动过程，发现图形中隐含的规律，找到数背后的图形，沟通图形与数的内在联系。

2.在探索、尝试、交流中，开展归纳与概括的能力，培养空间观念，体会“数形结合”的数学思想，感受数学文化之美。

教学重点：

从有形状的数入手，经历观察比拟、抽象推理的活动过程，发现图形中隐含的规律，找到数背后的图形，沟通图形与数的内在联系。

教学难点：

在探索、尝试、交流中，开展归纳与概括的能力，培养空间观念，体会“数形结合”的数学思想，感受数学文化之美。

教具准备：点阵图、学生学习单

教学过程：

一、介绍史料，激发兴趣

1.谈话导入，引出形数

师：同学们，我们学过很多数，比方整数、小数，还有这学期学过的质数、合数等等，但是有一种数，你们可能并没有听过。我们来看大屏幕，猜一猜，它是什么数？PPT 出示：形数。

2.介绍史料，了解形数

微课播放，介绍数学家毕达哥拉斯研究形数的史料。

3.引出点阵，揭示课题

师：同学们，看了这段微课，大家对形数有了初步的了解。这些形数也就是我们今天要研究的“点阵”，本节课我们就以“正方形数”为例，来研究“点阵中的规律”。板书课题：点阵中的规律。

二、探索规律，体会思想（一）以数解形，探索规律

探究一：这组点阵中点的个数变化有什么规律？你能用算式表示

发现的规律吗？

1.出示教材中的情境图，提出探究问题。

2.学生通过自主探究，合作交流完成探究活动。

第一步：自主探究

①从不同的角度观察每个点阵图中点的个数，试着分一分，画一画，标出数据，寻找规律。

②根据发现的规律，用算式表示每个点阵中点的个数。

第二步：合作交流

前后4人为一个小组，在组内交流发现的规律。

3.展示反应，汇报并解释规律。

师：你是怎么观察的，找到了怎样的规律，用什么式子来表示？

生1：我是用数来表示的：1, 4, 9, 16o

生2：我可以用式子来表示：1X1, 2X2, 3X3, 4X4o

师追问：你在找规律中是怎么划分这些点的？（横着划分）点的个数与点阵的顺序数有什么关系？

生总结：横着划分时，是第几个点阵，点的个数就是几乘几。

师或生追问。以此类推，第5个点阵中点的个数怎么表示？第8个点阵呢？

生3：还可以用加法算式来表示：1, 1 + 3, 1 + 3 + 5J + 3 + 5 + 7。

师：你是怎么划分这些点的？（拐着弯划分）点的个数与点阵的顺序数有什么关系？

生：观察算式我们发现：拐着弯划分时，是第几个图, 点的个数就

是从1开始的几个奇数相加的和。

师或生追问：第15个点阵中点的个数如何表示？…

生4：还可以用另一种加法算式来表示：1, 1 + 2 + 1, 1 + 2 + 3 + 2 +1, 1 + 2 + 3+4 + 3+2 + 1。

.以名薮

师：你又是怎么划分这些点的？（斜着划分）点的个数与点阵的顺序数有什么关系？

生：观察算式我们发现，斜着划分时，是第几个图，点的个数就是从1开始连接加到几，再倒着加回1。

师或生追问。

师总结：同一组图形，尽管观察的角度不同，但都找到了“数”的影子，发现了图中隐含的规律。

4.抽象概括，归纳推理。

师：想一想，第n个算式中的点数可以怎么表示？

师总结：数与形的结合很神奇，“以数解形”可以帮助我们从不同的角度找出图形中点数的变化规律。

（二）以形助数，沟通联系

探究二：下面这些算式对应的是怎样的正方形点阵，这些算式怎样计算更简便？

师：同学们，我们了解了这些形数的规律，那么这些规律有什么用呢？

1.你能快速的计算出“1 + 3 + 5 + 7+9 + 11 + 13 + 15”这个算式的结果吗？你通过这个算式能想到什么？

生：想到了“8X8”的正方形点阵。

师：正方形点阵，怎么划分时就可以得到这样的算式？你不光看到了数，还看到数背后的形。

2.1+ 3 + 5 + 7 + 9 +…+99这个算式描述的图形是什么样子？怎样计算更简便？