数学系毕业论文范文

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通过对地方高校数学系学生的学习兴趣、学习方式方法、对数学教学的要求、择业观等方面的调查分析,探讨了在高等教育大众化阶段,地方高校数学系如何调整课程设置、引导学生正确认识数学学习,以及如何为学生创业提供平台等方面的问题。下面是店铺为大家推荐的数学系毕业论文，供大家参考。

数学系毕业论文范文一：平面概念的历史发展及教学策略

1、研究背景与问题提出

中学数学中有许多概念是不加定义的，比如“自然数”“集合”“点”“直线”“平面”等等，这些概念通常被称为“原始概念”.原始概念在数学上有着非常重要的意义，它们“不仅满足了人们在建立数学理论时必须有个出发点的需要，以此避免导致恶性循环或无穷倒退的窘境之中”,同时还“能使人们的思想从狭溢的概念内涵意义的束缚中解放出来，从而扩大了人们的视野和想象力，有可能发展出新的数学理论来”[1].在中学数学教材中，有些原始概念被直接回避，有些则采用描述性的方式去介绍。平面这一原始概念，教材一般是从客观存在的现实模型(如平静的海面、桌面、地面等)中引出，然后引导学生理解平面的无限延展性，同时还注重强调平面的表示方式。

对于平面这个原始概念，人们的理解情况如何呢?数学教育工作者Zormbala和Tzanakis通过对51位非数学专业毕业、从事各种职业的对象(德文教师、心理学家、律师、医生等等)的调查发现，他们的理解与历史上一些数学家的理解之间存在一定的相似性。[2]

历史相似性理论源于德国生物学家海克尔(E.Haeckel,1834-1919),他指出：儿童的心理发展过程就是人类种族发展过程的重复。从19世纪末起，越来越多人支持“数学发展的历程与学生学习的过程存在相似性”的观点，其中包括法国数学家庞加莱(H.Poincaré，1854-1912),德国数学家克莱因(F.Klein,1849-1925),匈牙利数学家拉卡托斯(katos,1922-1974)等。[3]

许多实证表明，学生对某些数学概念的认知与概念的历史发展之

间具有相似性。

为研究我们的高中学生对平面概念的理解情况，确定如下两个研究问题：(1)高中生是如何理解平面概念的?(2)高中学生对平面概念的理解是否呈现出历史相似性?

2、平面概念的历史发展概述

追溯平面概念的历史发展，有利于我们更深刻地理解这一数学概念。

根据古希腊评注家普罗克拉斯(Proclus,公元5世纪)的记载，古希腊哲学家巴门尼德(Parmenides,公元前5世纪)将几何对象分为三类：平直的、弯曲的、平直与弯曲混合的。对于平面，巴门尼德的观点是：平面是直线在其中可以以任意方向与其相合的表面。[4]

公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中给出平面的定义如下[5]:“定义I.7平面是它上面的线一样地平放着的面。”上述定义语义较为含糊，而且平面的存在性也有待通过构造的方式予以说明。面对欧几里得留下的问题，后世许多数学家做出了努力。[2] 古希腊数学家海伦(Heron,约公元1世纪)给出了平面诸多具有相同特征---“平”的定义：平面是直线与之完全相合的表面。如果一条直线经过表面上的两个点，那么这条直线的任意部位都和这个表面完全相合。

德国着名数学家莱布尼茨(G.W.Leibniz,1646-1710)曾多次尝试消除欧几里得平面定义中的逻辑缺陷。在其着作InEuclidisProta(大约1696年)和Initiarerummathematicarummetaphysica(1714年至1716年)中，莱布尼茨研究了一些基本的几何概念(如直线、平面和圆)的定义问题，并认为海伦对平面本质的描述是“重复语义的杂耍”.在给荷兰着名物理学家惠更斯(ChristiaanHuygens,1629-1695)的信中，莱布尼茨以一种全新的方式定义了平面的概念：平面是到两个已知点距离相等的点集。

在欧几里得之后，平面的构建问题一直困扰着数学家，莱布尼茨的这个定义则使之成为可能。

英国数学家辛松(R.Simpson,1687-1768)认为，过表面上任意两

点的直线与这个表面完全相合，这个表面就是平面。在18世纪至19世纪末期，大多数几何着作都认可这个定义。实际上，辛松的这个定义和海伦的定义是一致的。

19世纪，许多着名数学家紧随莱布尼茨的步伐，其中包括德国数学家高斯(CarlFriedrichGauss,1777-1855)、匈牙利数学家W.Bolyai 及其儿子J.Bolyai.高斯将平面定义为：过直线上一定点并与这条直线垂直的所有直线的表面;而在对辛松的定义批判的同时，W.Bolyai在空间中以运动的方式给平面下了定义：在空间内，一条直线绕与其垂直的直线旋转所形成的图形;J.Bolyai则继承了其父亲的思想，并创新性地把运动和对称同时引入平面的概念中。

19世纪末，几何学有了飞跃性的发展，德国数学家希尔伯特(DavidHilbert,1862-1943)于1899年发表了他的名着《几何基础》。在这本经典着作中，希尔伯特仍把“点”“直线”“平面”作为基本对象不加定义，并把“点在直线上”“点在平面上”“一点在另两点之间”“线段的合同(相等)”“角的合同(相等)”作为不加定义的基本对象之间的关系，称为基本关系，对它们也不加以说明或解释。三个基本对象和五个基本关系统称为基本概念，这些基本概念受五组、共20条公理的制约。除了这八个基本概念以外的任何几何对象、名词、术语、关系等等，都必须加以严格定义。[5]

综上所述，在希尔伯特之前，人们主要从直观经验(先是局限于二维平面内而后是在三维空间中)来探究平面概念的本质，并试图在三维空间中构造出平面来;希尔伯特之后，人们普遍接受了平面概念的逻辑本质，自此“平面”不再是需要定义的孤立的数学对象，它的全部意义存在于一组具有逻辑一致性的公理体系中。

3、研究方法

采用实证研究方法，通过问卷调查，对学生的解答进行定量与定性分析。

3.1样本

被试来自沪、滇两地三所中学，从高二年级随机选取六个班级，共278人，其中男生153名，女生125名，收回有效问卷共270份，