数理逻辑的发展历史

数理逻辑的发展历史

数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。

1.数理逻辑的发展概况

迄今为止，数理逻辑仅仅有三百余年的历史，但他同任何一门科学一样，也经历了一个发生和发展的过程。他最初是作为“运用数学方法的逻辑”产生的，主要是在数学等演绎科学发展的基础上为适应他们的表述和论证的需要而兴起的，随后数学的发展正式提出并要求认真解决数学的逻辑和哲学基础问题，于是数理逻辑又发展成了“关于数学的逻辑”，并且与数学基础理论相结合，形成了一门数学科学。

具体地讲：数理逻辑的产生和发展大致可分为以下所述的三个阶段。

2.数理逻辑的发展三阶段

2.1第一阶段——从17世纪60年代至19世纪80年代

此阶段开始采用用数学方法研究和处理形式逻辑。

当时的古典形式逻辑不足之处已为某些逻辑学者所理解。人们感到演绎推理和数学计算有相似之处，希望能把数学方法推广到思维的领域。数理逻辑的先驱莱布尼茨首先明确地提出了数理逻辑的指导思想。他设想能建立一种“普遍的符号语言”，这种语言包含着“思想的字母”，每一基本概念应由一表意符号来表示。一种完善的符号语言又应该是一个“思维的演算”，他设想，论辩或争论可以用演算来解决。莱布尼茨提出的这种符号语言和思维演算正是现代数理逻辑的主要特证。他成功地将古典逻辑的四个简单命题表达为符号公式。

而19世纪中叶，英国数学家和逻辑学家乔治布尔相当成功的建立了一个逻辑演算系统，被视为数理逻辑的第二个创始人。他所建立的逻辑代数式数理逻辑的早期形式，他主张使用“类”来处理思维形式，判断则表示“类”

与“类”之间的关系，他所创立的逻辑是“类”的逻辑，亦称“类的代数”。

他还创立了“命题代数”，而这两种代数是今天数理逻辑的基本部分，即有名

的“布尔代数”。

2.2第二阶段——从19世纪80年代到20世纪30年代

在此阶段的前半时期，已经发现了逻辑演算系统。首先由德国数学家和逻辑学家弗雷格先引进和使用了量词和约束变元，并完备的发展了命题演算和谓词演算，建立了第一个比较严格的逻辑演算系统，并且经过多国数学家的研究和发展，最终形成了数理逻辑的三大派，第一，逻辑主义派，第二，直觉主义派，第三，形式主义派。

2.3第三个阶段——从20世纪30年代末到今天

20世纪30年代所创建的那些方法在40年代后得到了进一步的迅速发展，取得的成就是多方面的，它已经形成了自己的理论体系，即数理逻辑的五大部分：（1）逻辑演算（2）证明论（3）集合论（4）模型论（5）递归论

3.不同发展阶段的中心问题

3.1第一阶段

在此阶段，研究的中心问题主要是运用一些初级的数学方法如符号和简单的代数方法来处理古典逻辑中演绎推理的形式和规律。将逻辑进一步形式化，用代数的方法，把命题的形式结构用符号和公式来表达，把推理中前提与结论之间的关系转换为公式与公式之间的运算，从而推动逻辑学的发展。

3.2第二阶段

在此阶段，研究的中心问题是把初等数论和集合论等数学方法运用到逻辑上。

并且许多数学家和逻辑学家开始研究和讨论悖论问题，研究数学及处理的无穷问题、证明论、公理方法等问题，这些问题的研究对于演绎科学方法是一个大的飞跃。

3.3第三阶段

由于技术的发展，在此阶段的数理逻辑成为了计算机科学的基础理论之一，它的研究围绕着语义和形式系统的语法，并将这些研究应用在计算机科学上，解决计算机软件的语言设计问题等。

4.总结

数理逻辑是我们今天科学的建立和发展的基础，是推动社会发展的动力因素，是计算机科学发展的重要基础，对数学以及其他学科的发展都有着重大的意义。