材料力学(金忠谋)第六版答案第02章
材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案
解
（1） ∆l1
=
1 3
Ρxl1
Ε 1Α1
∆l1 = ∆l2 x = 0.6m
∆l 2
=
1 3
Ρ (3 − x)l2
Ε 2Α2
(2) Ρ ≤ 3Ε1Α1 = 3× 200 × 2 ×10−1 = 200ΚΝ
xl1
0.6× 2
2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ +]=400kg/cm2， 许用压应力[σ − ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
习题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其
弹性模量 E = 0.10 ×105 MPa．如不计柱自重，试求：
（1） （2） （3） （4）
作轴力图； 各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
σ
=
−100 ×103 0.2 2
= −2.5×106 Ρa = −2.5ΜΡa
CB 段应力
σ
=
− 260 ×103 0.2 2
= −6.5×106 Ρa = −6.5ΜΡa
（3） AC 段线应变
ε = σ = −2.5 = −2.5×10−4 Ε 0.1×105 CB 段线应变
ε
=σ Ε
=
−6.5 0.1×10 5
解:
AC、CB、BD、DA 杆受拉力，大小为 Τ1 =
Ρ 2
DC 杆受压力，大小为 Τ2 = Ρ
[σ
+
]≥
Τ1 Α
得 Ρ1 ≤ 2 × 400 × 25 = 14142kg
材料力学(金忠谋)第六版答案-附录
材料力学(金忠谋)第六版答案-附录附录I 截面图形的几何性质I-1 求下列截面图形对z 轴的静矩与形心的位置。
解：（a ）)2)2((2)2(2h t h b t h ht t h bt s z ++=⋅++=hb h t h b h b t h t h b t A s y zc +++=+++==2)2()()2)2((22（b ）322332219211)}2)4()43()41()43(32(])4()43[(2{4442DD D D D D D D D D s z =--⨯-+⨯⨯-=ππDD D D D DAs y z c 1367.0])2()43[(2)44(219211223=-⨯+⨯==π（c ）]22)[(22)(2h t t b t h ht t t t b s z +⋅-=⨯+⨯⨯-=tb)(2)(2t b h h t t b A s y z c -++-==I-2 试求（1）图示工字形截面对形心轴 y 及 z 的惯性矩zI 与I y 。
（2）图示 T 字形截面对形心轴的惯矩zI 与I y 。
解(a)12)2)((12)2)((123333t h t b bh t h t b bh J z ---=---=12))2(2(12))(2(1222333t t h b t t t h tb J y -+=-+=(b) cmy c 643.9)520515(2)515(552522=⨯+⨯-⨯+⨯=(b433423231615121551252010186520)643.91025(12205515)5.2643.9(12515cm J cm J y z =⨯+⨯==⨯⨯--+⨯+⨯⋅-+⨯=I-3 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。
解：θθcos ,sin ⋅=⋅=a z b yθθd b dy cos = ⎰⎰--⋅==∴b bbbz zdyy dA y J 222322223224cos sin 2cos cos sin 2ab d abd b a b J bb z πθθθθθθθππ==⋅=⎰⎰--)(4)(42422333b a ab b a ab J J J b ab ab AJ i y z p zz +=+=+====ππππI-4 试求图示的41的圆面积（半径a ）对于z ，yyy 轴的惯性积zyI 。
材料力学(金忠谋)第六版完整版问题详解
第一章 绪论1-1 求图示杆在各截面（I ）、（II ）、（III ）上的力，并说明它的性质．解：（a ）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II 截面： N = -10KN （压）III-III 截面： N = -50KN (压)（b ）I-I 截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III 截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P 、M 0、l 、a ，分别求山下列图示各杆指定截面（I ）、(II)上的力解：（a ）：（I ）截面：力为零。
（II ）截面：M = Pa （弯矩）Q = -P （剪力）（b ）：（I ）截面：θsin 31P Q =θsin 61PL M = （II ）截面：θsin 32P Q = θsin 92PL M =（c ）：（I ）截面：L M Q 0-= 021M M = （II ）截面：L M Q 0-= 031M M =1-3 图示AB 梁之左端固定在墙，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）解：10110=⨯=A Y （KN ）1055.110-=+⨯-=A M （KN-M ）（1-1） 截面：10110=⨯=Q （KN ）521110-=⨯⨯-=M （KN-M ） （2-2）截面：10=Q （KN ）055=-=M （KN-M ）（2-3）截面：10=Q （KN ）551110-=+⨯⨯-=M （KN-M ）1-4 求图示挂钩AB 在截面 1-1、2-2上的力．解：（1-1）截面：P N 32=a P M ⋅=43 （2-2）截面：P Q 32=a P M ⋅=321-5 水平横梁AB 在A 端为固定铰支座，B 端用拉杆约束住，求拉杆的力和在梁1-1截面上的力．解：（1）拉杆力T ：1230sin 0⨯=⨯⋅=∑P T M A ο 10030sin 2100=⨯=οT （KN ）（拉） （2）（1-1）截面力：Q 、N 、M ：5030sin -=-=οT Q （KN ）6.8630cos -=-=οT N （KN ）（压）()2550.030sin =⨯=οT M （KN-M ）1-6 一重物 P ＝10 kN 由均质杆 AB 及绳索 CD 支持如图示，杆的自重不计。
材料力学(金忠谋)第六版答案第02章
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E0.10 10 5MPa．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2） AC 段应力100 10 3 2.5 10 6 a 2.5 a0.2 2CB 段应力260 10 3 6.5 10 6 a 6.5a0.2 2（ 3）AC 段线应变0.12.5 2.510 4N- 图105CB 段线应变0.16.5 6.510 4 105（ 4）总变形 2.510 4 1.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝ 7 kN ， t＝ 0.15cm， b1＝ 0.4cm，b2 =0.5cm， b3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（1）轴力图1 7（2） 1310 710 6194.4a0.40.15 22 7310 7 10 20.50.15 230.15 7107 100.6 266311.1a388.9 a 最大拉应力 max3388.9 a2-3 直径为１ cm 的圆杆， 在拉力 P ＝ 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为＝ 30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解 :（ 1） 最大剪应力max122 （ 2）30 界面上的应力2 10 10 710663.66a41 d 2121 cos 263.66395.49 a22sin 263.66 sin 3055.13 a22-4 图示结构中 ABC 与 CD 均为刚性梁， C 与D 均为铰接，铅垂力 P ＝ 20kN 作用在 C 铰，若（ 1）杆的直径 d 1=1cm ，（ 2）杆的直径 d 2=2cm ，两杆的材料相同， E ＝ 200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆的应力；（ 2） C 点的位移。
材料力学(金忠谋)第六版答案第02章
习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变 45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（1）轴力图（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解:（1） 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
材料力学习题答案
第二章轴向拉伸与压缩2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴((b)2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。
解：1．轴力由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为kN14N-=-=FF2．应力4201014311N11⨯⨯-==--AFσMPa175-=MPa()410201014322N22⨯-⨯-==--AFσMPa350-=MPa2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB 的横截面是外径为mm 20、内径为mm 18的圆环，钢丝绳BC 的横截面面积为2mm 10。
试求起重杆AB 和钢丝绳=2kN解：1．轴力取节点B 为研究对象，受力如图所示，0=∑x F ： 045cos 30cos N N =++οοF F F AB BC0=∑y F ： 045sin 30sin N =--οοF F AB由此解得： 83.2N -=AB F kN ， 04.1N =BC F kN 2．应力起重杆横截面上的应力为()223N 182041083.2-⨯⨯-==πσABAB AB A F MPa 4.47-=MPa 钢丝绳横截面上的应力为101004.13N ⨯==BC BC BC A F σMPa 104=MPa2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPa 1001=E 和GPa 2102=E 。
若杆的总伸长为mm 126.0Δ=l ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。
解：1．横截面上的应力 由题意有 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∆+∆=∆2211221121E l E l A E Fl A E Fl l l l σ 由此得到杆横截面上的应力为3322111021040010100600126.0⨯+⨯=+∆=E l E l l σMPa 9.15=MPa 2．载荷24049.15⨯⨯==πσA F N 20=kN2-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量GPa 200=E ，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。
材料力学答案.
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，=2()F-xqxqaN轴力图如图2-2a(2)所示，qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =m ax N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角，ο50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅==οασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅==οαστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
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习题2-1 一木柱受力如图示,柱的横截面为边长20cm 的正方形,材料服从虎克定律,其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重,试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变 45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图 CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2图<a>所示铆接件,板件的受力情况如图〔ｂ〕所示．已知：P ＝7 kN,t ＝0.15cm,b 1＝0.4cm,b 2=0.5cm,b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图,并计算板的最大拉应力。
解:〔1〕轴力图〔2〕a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3直径为１cm 的圆杆,在拉力P ＝10 kN 的作用下,试求杆最大剪应力,以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解:（1） 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁,C 与D 均为铰接,铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰,若〔1〕杆的直径d 1=1cm,〔2〕杆的直径d 2=2cm,两杆的材料相同,E ＝200Gpa,其他尺寸如图示,试求〔1〕两杆的应力；〔2〕C 点的位移。
解（1） 1杆的应力a d MP ππPσ6.254101012046722141)1(=⨯⨯⨯⨯=-2杆的应力a d MP ππPσ3.1271010220226722241)2(=⨯⨯⨯⨯=-（2） C 点的位移 cm m l l 2546.010546.22102006.254331)1(1=⨯=⨯⨯==-E σ∆cm m l l 1273.010273.12102003.127332)2(2=⨯=⨯⨯==-E σ∆cm c 509.0212=+=∆∆∆ 2-5某铣床工作台进给油缸如图示,缸工作油压MPa p 2=,油缸径D ＝7.5cm,活塞杆直径d ＝1.8cm.,已知活塞杆材料的许用应力[]50=σMpa 。
试校核活塞杆的强度。
解()[]σMP ππσ<=-⨯=-⨯=a d d D p 7.328.1)8.15.7(22222412241max故安全2-6 钢拉杆受轴向拉力P ＝４０kN,杆材料的许用应力[]100=σMPa,杆的横截面为矩形,并且b ＝2a,试确定a 与b 的尺寸。
解[]241010040cm =⨯=≥σP A 22a ab ==Acm a 414.12=≥A cm b 828.2≥2-7大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示,螺栓承受预紧力P ＝390 kN,材料的弹性模量E ＝210Gpa,求螺栓的伸长变形。
解:mm l l l 376.076802679021039022412211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πEA P EA P ∆ 2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持,其平面投影图如图示,估计搁架上的最大载重量为P＝10kN,假定合力P 作用在搁板BC 的中线上。
已知o 45=α,杆材料的许用应力[σ]＝160 Mpa,试求所需圆钢杆的直径。
解AB 杆轴力 KN P 536.32121=⨯=N AB 杆直径 []cm N D 53.04=≥σπ2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹,它的外径d ＝110mm,径d 1=97 mm,其材料为20号钢,许用应力[σ]=50 Mpa 。
试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P 。
解: []KN πσπP 5.36910450110422=⨯⨯⨯=≤d2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。
水平梁AB 为变形可忽略的粗刚梁,CA 是钢杆,长1l ＝2 m,横截面面积A 1=2 cm 2,弹性模量E １＝200Gpa ；DB 是钢杆,长2l ＝１m,横截面面积A 2=8cm 2,弹性模量E 2=100Gpa,试求：〔1〕使刚性梁AB 仍保持水平时,载荷P 离DB 杆的距离x ；〔2〕如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm,则最大的P 力应为多少?解〔1〕111311A E P ∆xl l =()2223123A E P ∆l x l -=21l l ∆∆=m x 6.0=<2> KN A E P 2001026.022********=⨯⨯⨯⨯=≤-xl 2-11铰接的正方形结构如图所示,各杆材料皆为铸铁,许用拉应力[σ+]=400kg/cm 2,许用压应力[-σ]=600kg/cm 2,各杆的截面积均等于25cm 2。
试求结构的许用载荷P 。
解:AC 、CB 、BD 、DA 杆受拉力,大小为21P =TDC 杆受压力,大小为P =T 2 []A T ≥+1σ 得kg 141422540021=⨯⨯≤P[]A T ≥-2σ 得kg 150********=⨯≤P故 kg 14142≤P2-12 图示拉杆沿斜截面m －n 由两部分胶合而成,设在胶合面上许用拉应力[σ]＝100MPa,许用剪应力][τ=50MPa,胶合面的强度控制杆件的拉力,试求：为使杆件承受最大拉力P,α角的值应为多少？若横截面面积为4cm 2,并规定060≤α,试确定许可载荷P 。
解:〔1〕 5.010050===αασταtg ︒=5.26α时杆件承受最大拉力。
〔2〕 []KN =⨯⨯=A ≤P -︒16010460cos 100cos 122ασ []KN =⨯⨯⨯=A ≤P -︒1.46104120sin 5022sin 21ατ 故许可载荷P 为46.1KN 2-13油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸径D ＝350 mrn,油压p ＝１Mpa 。
若螺栓材料的许用应力[σ]=40 MPa,求螺栓的径d ．解24pD π=P[]246d σπ⨯≤P[]mm pD d 59.22406350622=⨯=≥∴σ 2-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d,当P ＝6000kN 时,螺径即行断裂,其材料的强度极限b σ＝600 Mpa 。
各接触面间的摩擦力可不计。
解: 螺栓所受的拉力为 2P =R []24dRπσ≥ []cm Rd 98.710600600024=⨯⨯⨯=≤πσπ 2-15木材试件〔立方体222⨯⨯cm 〕在手压机进行压缩。
作用力 P ＝400N,其方向垂直于杠杆OA,此杠杆可绕固定心轴o 转动,在某一时刻,拉杆BC 垂直于OB 且平分 ECD 角,∠CED ＝0211)2.0arctan('= 。
杠杆长度OA ＝lm,OB ＝5cm,拉杆BC 的直径d l ＝1.0cm,CE 杆与CD 杆的直径相同d 2＝2.0cm 。
试求〔1〕此时拉杆BC,以及杆CD 与CE 的应力；〔2〕木材的弹性模量E=10GPa,计算被压试件的缩短变形。
解:〔1〕 N =⨯=N 800005.01400BC N -=-=N -=N =N ︒︒2039631.11sin 400031.11sin 21BC CE CD MP =⨯⨯=A N =-9.101104800021πσBC BCMP -=⨯⨯-=A N ==-9.64102420396222πσσCD CE CD 〔2〕 被压试件的缩短量cm l l 01.01041022.0/80007=⨯⨯⨯=EA N =∆- 2-16 设水平刚性杆AB 不变形,拉杆CD 的直径d=2cm,许用应力[σ]=160MPa,材料的弹性模量E ＝200GPa,在B 端作用载荷P ＝12kN ．试校核CD 杆的强度并计算B 点的位移．解: KN =⨯=N 64.342/35.212CD[]σπσ≤=⨯⨯=A N =3.11010464.3441CD CD 故安全mm ll CD CD 635.060sin 2003.110︒=E =∆σ B 点的位移mm l CD B 833.15.232=⨯⨯∆=∆,方向向下。
2-17设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l 平均分布的,为了拔出这个销子,在它的一端施加P ＝20kN 的力。
已知销子截面积A ＝2cm 2,长度l =40cm,a=15 cm,E ＝200GPa,试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。
解: l 部分应力沿x 分布：a x x l x MP =⨯⨯=A P =25010402203σ)0(l x ≤≤ 当a l ≥时,a MP =⨯=1004.0250*σ应力图为mm l a175.010)2015(200100212**=⨯+=E +E =∆-σσ 2-18 试求下列各简单结构中节点A 的位移,设各杆的抗拉压刚度均为EA 。
解:（a ） AC 杆受力为零,BA 杆伸长为αcos EA P =∆l l AB A 点沿BA 方向移动 αα2sin 2sin EA P =∆=∆l l AB A 〔b 〕 AB 杆受拉力为P,BC 杆受拉力为P,BD 杆受压力为2PEA PL AB =∆EA PL BC =∆EAPL EA L P BD 222=⨯=∆ 由几何关系,得B 点位移水平位移 EA PL BD BC B )21(211+=∆+∆=∆ 垂直位移 EA PL BD B B )221(2112+=∆+∆=∆ 故A 点位移 水平位移 EA PL B A )21(11+=∆=∆ 垂直位移EA PL AB B A )21(212+=∆+∆=∆ 2-19 水平刚性梁ABCD 在B 、D 两点用钢丝绳悬挂,尺寸及悬挂方式如图示,E 、F 两处均为无摩阻力的小滑轮。
若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm 2,弹性模量E=200GPa,铅垂载荷P=20kN 作用于C 点,试求C 点的铅垂向位移。