匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移与时间的关系

本讲要点：

1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系, 通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较；

2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用；

3、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移. 同步课堂：

一、匀变速直线运动的平均速度

V=v0+v/2

注意：此公式仅适用于匀变速直线运动

二、位移与时间的关系式

X＝V0t＋at2/2

说明：以V0为正方向，特体做匀加速运动，a与V0同向，a取正，物体做匀

减速运动，a与V0反向，a取负。

特例：若V0为零，则

X＝at2/2

三、位移和速度的关系

v2－v02=2ax

特例：若V0为零，则

v2 =2ax

二、

重点难点:

1、理解匀变速直线运动位移公式

(a) (b) (c)

1、用许多小段的匀速运动来模拟匀变速直线运动

运动的时间分得越强，很小段的匀速运动越多，速度跳跃的幅度越小，这种模拟的运动更接近均匀变化的变速运动，同时，众多的小矩形面积之和更接近梯形的面积。当运动的时间分得非常非常细，相邻匀速运动之间的跳跃中高度非常非常小，很多很多的小矩形面积就能准确地代表特体的位移，这时“很多很多”

小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这时小矩形合在一起就成了一个梯形。

2、匀变速直线运动的位移——图象和t 轴所围的梯形的面积

v/(ms-1)

t/s

x ＝12(V 0＋V t )·t (1) ——位移方程

从(1)式可知，由x ＝v ·t ，02t V V v +=

(2) 匀变速直线运动平均速度公式

又由V ＝V 0＋at

(3) ——速度方程 x ＝V 0t ＋12at 2

(4) ——位移方程 又由(3)、(4)消去t ，V 2－V 02＝2ax

(5) ——位移和速度关系方程 上述(1)、(3)、(4)、(5)四个方程均为矢量方程，每个方程均牵涉到四个物理

量，在每个方程中，当知道其它三个量时，就可以求出第4个物理量，不过由于

四个方程均可由其它两个方程导出，所以在一个过程中仅能解出两个未知数。

典型例题：

例题1、火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km ／h ，

L 。1min 后变成 54km ／h ，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8km ／h 。求所

述过程中，火车的位移是多少？

解法1： 整个过程的平均速度2212183221=+=+=

v v v m/s 时间t =75s

则火车位移5.787752

21=⨯=

=t v x m 解法2： 由202

1at t v x +=得 位移5.787752.0217532=⨯⨯+⨯=x m

点拨①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题

结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。

例题2、在平直公路上，一汽车的速度为15m ／s 。，从某时刻开始刹车，在

阻力作用下，汽车以2m/s 2的加速度运动，问刹车后10s 末车离开始刹车点多远？

分析：车做减速运动，是否运动了10s ，这是本题必须考虑的。 初速度 v 0=15m

／s ，a = -2m ／s 2，分析知车运动 7 .5s 就会停下，在后 2 .5s 内，车停止不动。

解：设车实际运动时间为t ，v t =0，a = - 2m ／s 2

由at v v +=0知 运动时间5.72

150=--=-=a v t s 所以车的位移25.562

120=+

=at t v x m 例题3、做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人面前时速度为

1 m ／s ，车尾经过此人面前时速度为7 m ／s ，若此人站着一直未动，则车身中部

（中点）经过此人面前时的速度是多少?

解析：设车尾经过此人时，车前进的距离为车长L ，此时有：

v 2－v 02＝2a L ①

车身中部经过此人时，车前进的距离为2

L ，此时有： v 中2－v 02＝2a 2

L ② ①②式联立解得： v 中＝22

2

0v v +＝5m ／s ．

同步练习：

1.某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t 2，x 与t 的单位

分别是m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是( )

A.4m/s 和2m/s 2

B.0和4m/s 2

C.4m/s 和4m/s 2

D.4m/s 和0

2.一个做匀加速直线运动的物体，初速度v 0=2.0m/s ，它在第3s 内通过的位

移是4.5m ，则它的加速度为( )

A.0.5m/s 2

B.1.0m/s 2

C.1.5m/s 2

D.2.0m/s 2

3. 汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5m/s 2,那么开

始刹车后2s 与开始刹车后6s 汽车通过的位移之比为( )

A.1:1

B.3:1

C.3:4

D.4:3

4.从物体的速度一时间图像上可以看出，如图所示，在

这6s 的运动过程中，物体的加速度最大的时间是_______；

物体离出发点最远的时刻是________.

5.海滨浴场的滑梯从顶端到入水处长约12m ，一人由

滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动