管理运筹学课后习题答案

管理运筹学课后习题答案

管理运筹学课后习题答案

一、线性规划

线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。

1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。如何安排生产，使得利润最大化？

解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：

目标函数：max 300x + 400y

约束条件：

3x + 2y ≤ 8

2x + 4y ≤ 10

x, y ≥ 0

通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。

2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。如何安排销售，使得利润最大化？

解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：

目标函数：max 5x + 7y

约束条件：

20x + 25y ≤ 100

x + y ≥ 10

x, y ≥ 0

通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。

二、排队论

排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。下面我们来讨论一些常见的排队论习题。

1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。求平均等待时间和平均队长。

解答：设第一个窗口的到达率为λ1，第二个窗口的到达率为λ2，服务率为μ1和μ2。根据题目中的条件，可以得到以下排队论模型：

到达率：λ1 + λ2 = 1/2

服务率：μ1 = 1/3，μ2 = 1/4

通过排队论的公式，可以计算出平均等待时间和平均队长。

2. 一家餐厅有一个服务员，顾客到达的间隔时间服从泊松分布，平均间隔时间

为5分钟。服务员的服务时间服从指数分布，平均服务时间为3分钟。求平均等待时间和平均队长。

解答：设到达率为λ，服务率为μ。根据题目中的条件，可以得到以下排队论模型：

到达率：λ = 1/5

服务率：μ = 1/3

通过排队论的公式，可以计算出平均等待时间和平均队长。

三、库存管理

库存管理是管理运筹学中研究如何合理控制库存的一种方法，它可以减少库存成本和提高客户满意度。下面我们来讨论一些常见的库存管理习题。

1. 一家超市每天销售某种商品的数量服从正态分布，平均销售量为100个，标准差为20个。超市希望每天的库存能够满足顾客需求的95%。求超市应该保留多少库存？

解答：根据正态分布的性质，可以计算出该商品的需求量在（100-20×1.645，100+20×1.645）范围内的概率为95%。因此，超市应该保留100-20×1.645=67个库存。

2. 一家工厂每天生产某种零件，生产数量服从泊松分布，平均生产量为10个。工厂希望每天的库存能够满足顾客需求的90%。求工厂应该保留多少库存？

解答：根据泊松分布的性质，可以计算出该商品的需求量小于等于10个的概率为90%。因此，工厂应该保留10个库存。

通过以上习题的讨论，我们了解了管理运筹学中的一些重要方法和技巧。通过运用这些方法，我们可以更好地解决实际问题，提高管理效率。希望以上内容

对你有所帮助！