立体几何试题及答案

立体几何试题

一、选择题： 1．下列命题中正确命题的个数是 （ ）

⑴ 三点确定一个平面 ⑵ 若点P 不在平面α内，A 、B 、C 三点都在平面α内，则P 、A 、B 、C 四点不在同一平面内

⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内 ⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A 2．已知异面直线a 和b 所成的角为︒50，P 为空间一定点，则过点P 且与a 、b 所成的角都是︒30的直线条数有且仅有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 答案：B 3．已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四

个命题中正确的是 （ ） (1) 若βα//，则m l ⊥ (2) 若

βα⊥，则m l //

(3) 若m l //，则βα⊥ (4) 若

m l ⊥，则βα//

A.(3)与（4）

B.（1）与（3）

C.（2）与（4）

D.（1）与（2）

答案：B

4．已知m 、n 为异面直线，⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =βα ，则l （ ）

A.与m 、n 都相交

B.与m 、n 中至少一条相交

C.与m 、n 都不相交

D.至多与m 、n 中的一条相交

答案：B

5．设集合A={直线}，B={平面}，B A C =，若

A a ∈，

B b ∈，

C c ∈，则下列命题中的真命题是

（ ） A. c a b a b c ⊥⇒⎭

⎬⎫

⊥// B.

c a c b b a //⇒⎭

⎬⎫

⊥⊥

C. c a b c b a //////⇒⎭

⎬⎫ D.

c a b c b a ⊥⇒⎭

⎬⎫

⊥//

答案：A

6．已知a 、b 为异面直线，点A 、B 在直线a 上，点

C 、

D 在直线b 上，且AC=AD ，BC=BD ，则直

线a 、b 所成的角为

（）A. ︒90 B. ︒60 C. ︒45 D. ︒30 答案：A

7．下列四个命题中正确命题的个数是

（ ）

有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱

各侧面都是正方形的四棱柱是正方体

底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱

锥是正三棱锥

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

答案：D

8．设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合之间关系是

（ ）

A.Q M N P

B.Q M N P

C.Q N M P

D.Q N M P 答案：B

9．正四棱锥P —ABCD 中，高PO 的长是底面长的

2

1，且它的体积等于3

3

4cm ，

则棱AB 与侧面PCD 之间的

距

离

是

（ ） A.

cm 2 B. cm 2 C. cm 1

D.

cm 2

2

答案：A 10．纬度为α的纬圈上有A 、B 两点，弧在纬圈上，

弧AB 的长为απcos R （R 为球半径），则A 、B

两点间的球面距离

为 （ ） A.

R π B. R )(απ- C.

R )2(απ- D. R )2(απ-

答案：D

11．长方体三边的和为14，对角线长为8，那么 （ ）

A.它的全面积是66

B.它的全

面积是132 C.它的全面积不能确定 D.这样

的长方体不存在 答案：D 12．正四棱锥P —ABCD 的所有棱长都相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦

值等于

（ ）

A.

2

1

B. 22

C. 32

D.

3

3

答案：D

13．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是 （ ）

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.一般平行四边形 答案：B 二、填空题：

14．正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 、G 分别为

AB 、BC 、CC 1的重点，则EF 与BG 所成角的余

弦值为________________________

答案：

5

10

15．二面角βα--a 内一点P 到两个半平面所在平

面的距离分别为22和4，到棱a 的距离为

24，则这个二面角的大小为

__________________

答案：︒︒16575或

16.四边形ABCD 是边长为a 的菱形，︒=∠60BAD ，

沿对角线BD 折成︒120的二面角A

—BD —C 后，AC 与BD 的距离为_________________________

答案：

a 4

3 17．P 为︒120的二面角βα--a 内一点，P 到α、β

的距离为10，则P 到棱a 的距离是

_________________ 答案：33

20

18．如图：正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF

所在平面成︒60的二面角，则异面直线AD 与BF 所

成角的余弦值是______________________

答案：42

19．已知三棱锥P —ABC 中，三侧棱PA 、PB 、PC 两

两互相垂直，三侧面与底面所成二面角的大小分

别为γβα,,，则=++γβα2

2

2

c

o s c

o s c

o s _______________

答案：1

20．若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_____________（只需写出一个可能的值）。

答案：

)12

14

1211(611或 21．三棱锥P —ABC 的四个顶点在同一球面上，PA 、

PB 、PC 两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧

面的面积分别为6,32,2，则这个球的表面积是________

答案：π18